5.3.1平行线的性质(第8课时) 1学生版

第一篇：5.3.1平行线的性质(第8课时) 1学生版

厦门五中2013数学 学科教学案

上课时间：第周 星期备课组长审核签名

课题: §5.3.1平行线的性质

（一）（第8课时）主备教师：蔡建勋班级：座号：姓名：

学习目标：1．经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的性质； 2．能用平行线的性质进行简单的推理和计算． 3．通过独立思考、小组讨论，提高勤于思考、勇于探索钻研的能力．

学习重点：平行线的性质理解与应用．

学习难点：掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的推理和计算．

【学前准备】

前面我们学习了两直线判定的几种方法？（主要）

①，两直线平行；∵∠1=∠2②，两直线平行； ∵ ∠2=∠③，两直线平行； ∵ ∠2+∠

【课堂探究】如图1，有两条平行线a、b，请同学们任意画截线c，与a、b 形成一对同位角

1、2，用量角器测量

1、2，它们的度 数之间有什么关系？

再画一条截线d用量角器测量一对同位角，再观察它们的度 数之间有什么关系？

1.平行线性质1.平行线被第三条直线所截,相等。简单说成：两直线平行,同位角

几何语言：∵a∥b(已知)，c∴∠1=∠2（）

1a探究1如图2，直线a∥b，∠1=54°，那么∠2，∠3，∠4各是多少度？b

4图

22.探究2：根据平行线性质1，可得同位角相等，你能进一步推出内错角相等吗？ 例如：若a∥b，请说明∠2=∠3；（如图1）

解∵a∥b(已知)∴又

∴∠2=∠3（）

平行线性质2．平行线被第三条直线所截,内错角相等简单说成：两直线平行,内错角.几何语言：∵a∥b(已知)

第五章 相交线与平行线（课时8）第1页，共4页∴∠2=∠3（）

3.探究3：根据平行线性质，可得同位角相等或者内错角相等，你能进一步推出同旁内角互补吗？ 例如：若a∥b，请说明∠2+∠4=180°；（如图1）解：∵a∥b(已知)∴ 又 ∵

∴∠ 2+∠=180°（）

平行线性质3．平行线被第三条线所截,同旁内角互补,简单说成：两直线平行,同旁内角．

几何语言： ∵a∥b(已知)

∴∠+∠=180°（）

【课堂演练】

例1.如图1，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=110°.则

⑴∠2=∠=°，根据； ⑵∠3 =∠=°，根据； ⑶∠4 +=°，根据．

例2如图2，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度数？（友情提醒：梯形的上、下底CD、AB互相平行）

例3.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数.图

3【课堂检测】1． 如图，若AB∥CD，∠1=45°,则∠ 2.如图5，如图，a∥b，c、d是截线，∠1=80°，∠3=70°，求∠2，∠4的度数.第五章 相交线与平行线（课时8）第2页，共4页

3．如图，AB∥CD，直线EF分别交 AB，CD 于点E，F，EG平分∠AEF，∠1=40°,求∠EFG的度数.6.已知，如图11，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝82°，求∠EDC的度数.【课堂小结】两直线平行，相等，相等，互补.即，由“两条直线平行”得出“角的数量关系”是“；

课后作业0508－－平行线的性质

（一）（第8课时）

班级：座号：姓名：

1.如图6，两条直线a，b被第三条直线所截，如果a∥b，∠1=50°，那么∠2的度数为（）A．130°B．100°C．80°D．40°

2.如图7，在三角形ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A=（A．35°B．45°C．55°D．65°

3.如图8，由AB∥CD，可以得到（）

A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4 4.如图9，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）

A．180°B．270°C．360°D．540° 5.填空：如图10，⑴∵DE∥BC，（已知）

∴∠1=，∠3=（两直线平行，同位角相等）D

3∠2=（E

⑵∵AB∥EF（已知）

FC

图10

∴∠1=，（两直线平行，内错角相等）

∠B（第五章 相交线与平行线（课时8）第3页，共4页证明：∵DE∥BC（已知）∴＝∠AED＝82°（两直线平行，同位角相等）

E

DCB（又∵CD平分∠ACB（已知）B

图1

1C

∴∠DCB＝

12∠ACB＝1

×82°＝41°（）∴∠EDC＝41°（）

7.如图12，已知AB∥DC，A

D

⑴若AC平分∠BAD，∠BAD=50°，求∠ACD的度数； ⑵若AD∥BC，∠B=130°，求∠D的度数；B

图1

2C

8.如图，AB∥DC，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的平分线.（1）∠1=∠2 吗？为什么？

（2）AE∥DF吗？为什么？

第五章 相交线与平行线（课时8）第4页，共4页）

第二篇：5.3.1平行线的性质(第1课时)教学设计

《5.3.1平行线的性质》教学设计

5.3.1平行线的性质（第1课时）

一、教学内容解析

本节课的教学内容是平行线的性质.平行线的性质是平面几何的一个重要内容，它是研究几何图形位置关系与数量关系的基础也是学习简单的逻辑推理的素材，是证明角相等、研究角的关系的重要依据.平行线的性质不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法,也为今后学习三角形、四边形、平移等知识奠定基础.图形的性质是研究图形构成要素之间的关系，它和图形的判定是几何中研究的两个重要方面.平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对今后学习其他图形性质有“示范”的作用.教科书由平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性.平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的(在九年级《圆》这一章中再作证明)，然后在性质1的基础上经过进一步推理得到性质2和性质3，体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理的思想方法，从而逐步构建起学习几何的“基本套路”，实现对逻辑思维的培养，体现数学在培养良好思维品质方面的价值.因此可以确定本节课的重点为：平行线的三条性质.二、学生学情分析

东直门中学是北京市示范性中学，我的授课班级数学基础较好，学生个性活泼,思维活跃,积极性高.但是，学生初次接触图形的性质，对于平行线的性质的研究过程和研究方法都是陌生的,所以,本节课学生需要在老师的引导下来构建平行线性质的研究过程.作为培养学生推理能力章节，对于性质2和性质3的论证，学生可以做到“说理”，但把推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难，需要老师做示范，学生进行模仿.对于证明过程的严密化，对于刚刚接触平面几何的初一学生而言，具有一定的难度，为此，在推理过程符合逻辑的前提下，对于学生在证明过程中使用文字语言或符号语言来进行表述的方式不作限制，更多关注学生对证明本身的理解.本课的教学难点是：平行线性质推理过程的严谨表达.三、教学目标设置 1.目标

(1)理解平行线的性质；

(2)经历平行线性质的探究过程，体会研究平行线性质的方法，感受数学活动中的探索性和创造.2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生知道平行线三条性质的条件和结论并能初步运用平行线性质进行简单推理.达成目标（2）的标志是：学生知道三条性质的关系，能独立完成由性质1推导性质

2、性质3.四、教学策略分析

（1）在学习课标、研读教材的基础上，把平行线的性质这部分内容划分为两课时，第一课时即本节课得到平行线的性质，第二课时了解平行线性质和判定的区别并综合运用平行 《5.3.1平行线的性质》教学设计

线性质和判定解决问题.（2）本节课采取教师启发引导与学生实验探究相结合的方式,使学生亲身体验平行线性质的探索和验证全过程.（3）在学生思维最近发展区提出问题，引导学生逐步构建平行线性质的研究思路.（4）课前要求学生准备了三角板、直尺、量角器、剪刀、图形计算器等学习用品，使学生能够根据自身需要，选择不同方法来验证性质1成为可能，在推理性质2和性质3的过程中，从说理到说清理再到书写推理过程，为学生搭建“台阶”，提供展示的机会.（5）依据学生课上实际表现、课后完成作业及目标检测的情况，进行学生学习效果评价.五、教学过程

1.梳理旧知，引出新课

问题1 上节课，学习了哪些平行线的判定方法？

（1）你认为这三个判定方法中条件和结论分别是什么？

（2）在这三种条件下，都可以得到两条直线平行的结论，反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？

师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充.教师点评.设计意图：复习上节课所学的平行线的三种判定方法并引入探究课题，有意识让学生回顾上节课内容，为后面类比研究平行线判定的过程来构建平行线性质的研究过程做好铺垫.2.动手操作，归纳性质1 类比研究平行线判定的思路，首先来研究两条直线平行时，同位角的数量关系.问题2 两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？

师生活动：学生首先对结论进行猜想，然后在老师的引导下独立探究，学生代表演示、说明.（1）猜想：在两条平行线被第三条直线所截的条件下，同位角有什么关系？（相等）（2）你能验证你的猜想吗？

说明：在此过程中教师要关注：学生能否准确标记角；能否准确找出同位角，能否正确使用工具比较角的大小.对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、鼓励和指导，使全班同学都能积极参与探究活动.（3）你能与同学交流一下你的验证方法吗？

师生活动：给学生提供充分的展示机会，如果出现操作或表达不规范的地方教师给与指正.学生可能想到的方法：(1)度量法:用量角器进行测量或使用图形计算器进行验证.(2)叠合法：通过剪纸、拼图进行比较.（4）如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？

说明：学生小组合作，制定方案，进行说明.学生可能作出多个图形，分别通过度量验证，也可能使用图形计算器的相关功能让截线运动起来，发现同位角不变的数量关系.c（5）你能结合图形，表达你得到的结论吗？

如果 a//b，那么 ∠1= ∠2.（6）你能用文字语言表达这个结论吗？（性质1 两直线平行，同位角相等.）

a12证猜想的探究b设计意图：让学生充分经历动手操作—独立思考—合作交流—验过程得到性质1，并且在这一过程中，锻炼学生由图形语言转化为文字语言，文字语言转化 《5.3.1平行线的性质》教学设计

为符号语言的归纳能力和表达能力.为下一步推理性质

2、性质3及今后进一步学习推理打下基础.3.简单推理，得出性质2和性质3 问题3在两条平行线被第三条直线所截的条件下，你会采取什么样的方法来说明内错角或同旁内角的关系呢？

（1）你能用性质1和其他相关知识说明理由吗？

师生活动：学生口述推理过程(学生可能使用邻补角或对顶角的关系推导内错角的关系)学生之间进行点评，指出问题或互相作补充.教师给予鼓励和肯定.（2）你能写出推理过程吗？

师生活动：学生代表做板演.根据板演情况，师生共同做修改或补充.在此更多关注推 理过程是否符合逻辑，不过多强调格式，多给学生鼓励.（3）类比性质1，你能用文字语言表达出上述结论吗?（性质2 两直线平行，内错角相等.）

（4）你能用符号语言表达性质2吗？ 如果 a//b,那么 23.设计意图：在教师引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说点儿理”向“说清理”过渡.问题4在两条直线平行的条件下，我们研究了同位角和内错角，那么同旁内角之间又有什么关系呢？你能由性质1推出同旁内角之间的关系吗？

文字语言：性质3 两直线平行，同旁内角互补.符号语言：

如果 a//b, 那么 34180.师生活动：学生独立完成，学生代表使用 实物投影进行展示和说明.设计意图：逐步培养学生的推理能力.使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单的推理.4.巩固新知，深化理解

例1 如图，平行线AB,CD被直线AE所截.(1)从1110可以知道2是多少度吗？为什么？(2)从1110可以知道3是多少度吗？为什么？(3)从1110可以知道4是多少度吗？为什么？

cab321ca3421bCA1243EBD 例2 如图，已知AB//CD,AE//CF,A39,C是多少度？为什么？

E

F

AGBCD师生活动：学生独立思考回答，教师组织学生互相补充，并演示准确形式.设计意图：帮助学生巩固平行线的性质及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转 《5.3.1平行线的性质》教学设计

化，为今后进一步学习推理打下基础.5.归纳小结，布置作业

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）平行线的性质是什么？

（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？

（3）本节课通过简单推理得到性质2和性质3，在推理过程中需要注意哪些问题？

设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平行线的性质，引领学生回顾探究平行线性质的过程，体会研究平行线性质的方法.布置作业 :

教科书习题5.3第2，4，6题.六、目标检测设计

1.（教科书练习第1题）如图，直线a//b，154，那么2，3，4各是多少度？

设计意图：检测学生对平行线的性质的掌握.2.如图，填空: ①∵ ED//AC（已知）, ∴1C().②∵ AB//DF（已知）, ∴ 3().③∵ AC//ED（已知）, ∴  =(两直线平行,内错角相等）.设计意图：检测学生对三线八角图的识别和平行线性质的直接应用.BE12D3CAF3241ab

第三篇：七年级数学教学案例平行线的性质(第1课时)

七年级数学教学案例平行线的性质(第1课时)

郑平

教学目标

1．经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力；

2．经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算．

重点、难点

重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算．难点：能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用．教学过程

一、引导学生逆向思维

现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法．在这一节课里：大家把思维的指向反过来： 如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？

二、实践探究

1．学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角(如课本P21图5．3-1)．

2．学生测量这些角的度数，把结果填入表内．

3．学生根据测量所得数据作出猜想．

图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？

图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？

图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？

在详尽分析后，让学生写出猜想．

4．学生验证猜测．

学生活动：再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？

5．师生归纳平行线的性质，教师板书．

平行线具有性质：

性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等．

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错角相等．

性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行，同旁内角互补．

教师让学生结合右图，用符号语言表达平行线的这三条性质，教师同时板书平行线的性质和平行线的判定．

平行线的性质平行线的判定

因为a∥b，因为∠1=∠2，所以∠1=∠2所以a∥b．

因为a∥b，因为∠2=∠3，所以∠2=∠3，所以a∥b．

因为a∥b，因为∠2+∠4=180°，所以∠2+∠4=180°，所以a∥b．

6．教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别．

学生交流后，师生归纳：两者的条件和结论正好相反：

由角的数量关系(指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)，得出两条直线平行的论述是平行线的判定，这里角的关系是条件，两直线平行是结论．由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)的论述是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论．

7．进一步研究平行线三条性质之间的关系．

教师：大家能根据性质1，推出性质2成立的道理吗？

结合上图，教师启发分析：考察性质

1、性质2的结论发生了什么变化？学生回答∠1换成∠3，教师再问∠1与∠3有什么关系？并完成说理过程，教师纠正学生错误，规范地给出说理过程．因为a∥b，所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)；又∠3=∠1(对顶角相等)，所以∠2=∠3．

教师说明：这是有两步的说理，第一步推理根据平行线性质1，第二步推理的条件不仅有∠1=∠2，还有∠3=∠1．∠2=∠3是根据等式性质．根据等式性质得到的结论可以不写理由．

学生仿照以下说理，说出如何根据性质1得到性质3的道理．

8．平行线性质应用．

第四篇：平行线性质1教案

平行线的性质(第1课时)

教学目标

1.使学生理解平行线的性质，能正确区分平行线的性质和判定。

2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。

3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性。教学重点：平行线性质的研究和发现过程

教学难点：正确区分平行线的性质和判定

教学方法：开放式

教学用具：多媒体辅助

教学过程

一、问题引入

请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？

（学生回答）两条直线被第三条直线所截，⑴若同位角相等，则两直线平行；

⑵若内错角相等，则两直线平行；

⑶若同旁内角互补，则两直线平行．

现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?

二、实践探究

1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线AB∥CD，再画一条截线EF与直线AB、CD相交，标出所形成的八个角。

3.学生对测量所得数据进行讨论。

图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?

图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?

图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?

在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动：如果改变AB和CD的位置关系，即直线AB与CD不平行，那么刚才发现的结论还成立吗？请同学们动手画出图形，并用量角器量一量各角的大小，验证一下你的结论．

得到结论：当直线AB与CD不平行时，前面的猜想都不成立。这说明只有AB∥CD时，猜想才能成立．

5.师生归纳平行线的性质,教师板书.（老师）请大家仔细分析一下前面所得出的结论，观察它们的表现形式，你可以将它们的关系分为哪几类呢？

（学生）可以分为两类：一类是两个角相等；另一类是两个角互补．

（1）具有相等关系的两个角，有的是同位角，有的是内错角

（2）具有互补关系的两个角，有的是同旁内角

（老师）不考虑没有定义的角的位置关系，只对同位角、内错角、同旁内角进行归纳总结，若两条平行线被第三条直线所截，你可以得出哪些结论？

若两条平行线被第三条直线所截，则（1）同位角相等，（2）内错角相等，（3）同旁内角互补。

简单地说就是：（板书）两直线平行，（1）同位角相等，（2）内错角相等，（3）同旁内角互补．

这就是本节课我们所要研究的课题－－平行线的性质

6.性质证明

从平行线的作法中，我们已经知道公理：同位角相等，两直线平行。现在我们将它作为扩大了的公理得：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单地说，就是：

两直线平行，同位角相等．

下面以此为基础，我们来证明：

1.两直线平行，内错角相等；（甲组）

2.两直线平行，同旁内角互补．（乙组）

学生甲组： 学生乙组：

∵AB ∥ CD（已知）∵AB ∥ CD（已知）

∴ ∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）∴ ∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠3（对顶角相等）又∵∠1＋∠2＝180°（邻补角的定义）∴∠3＝∠5（等量代换）∴∠2＋∠5＝ 180°（等量代换）

7.练习

如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。C（1）从∠1＝110 °可以知道∠2是多少度？为什么？ E（2）从∠1＝110 °可以知道∠3是多少度？为什么？

（3）从∠1＝110 °可以知道∠4是多少度？为什么？ D（多媒体演示）

解：（1）∠2＝110°

∵AB∥CD（已知）

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）

又∵ ∠1＝110°（已知）

∴∠2＝110°（等量代换）

（2）∠3＝110°

∵AB∥CD（已知）

∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵ ∠1＝110°（已知）

∴∠3＝110°（等量代换）

（3）∠4＝70°

∵AB∥CD（已知）

∴∠1＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵ ∠1＝110°（已知）

∴∠4＝70°

8.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:

由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述

是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.三、课堂小结

本节课你学到了哪些知识？

（1）平行线的性质有哪三条？

（2）如何区分平行线的判定和性质？

四、课堂检测

1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是()

A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定

2.如图，若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC+∠_______=180°;若DC∥AB,则∠______=∠_______,∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.A

2D6

3.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.()

4.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.()

5.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.()

五、课后作业

课本第139页:

第1、2、3、4题．

七、课后反思

第五篇：第3课时-(绿)平行线的性质和平移

课题§5.3平行线的性质

日期：月日

1、掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；

2、了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论.知识点1：平行线的判定：

⑴平行线的定义：⑵平行线的传递性：⑶平行线的判定公理：⑷平行线的判定定理1：⑸平行线的判定定理2：⑹平行线的判定推论：知识点2：平行线的性质

性质1（性质公理）

E

几何语言表述为：∵ AB∥CD∴ ∠___=∠___

1由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到： AB3性质2（性质定理）

几何语言表述为：∵ AB∥CD∴ ∠___=∠___ C7D

由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：

性质3（性质定理）几何语言表述为：∵ AB∥CD∴ ∠___+∠___=

知识点3：命题

1、在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如： ⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题.其中⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做_____，错误的命题叫做。

2、每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果„„，那么„„”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是.3、我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做；通过正确的推理得出的真命题叫做.【例1】

1．如图所示，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2=____，•∠3=______．

(1题)(2题)(3题)

2．如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=______．

3．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______．

4．如图所示，如果AB∥CD，那么（）．

A．∠1=∠4，∠2=∠5B．∠2=∠3，∠4=∠

5C．∠1=∠4，∠5=∠7D．∠2=∠3，∠6=∠

8(4题)(5题)(6题)

5．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（）．

A．3个B．2个C．5个D．4个

6．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．

【例2】

1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据_____．

若

a∥

b，•那么∠3=_____，根据_____．

(图1)(图2)(图3)

2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据________．

∴∠B=______，根据________．

3．如图3，若AB∥CD，那么________=•_______；•若∠1=•∠2，•那么_____•∥_____；

若BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____

4．如图3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行

说理．

5．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB的度数；

⑵求∠

EAC的度数；

⑶求∠BAC的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？

A E D

B

【例3】

1．下列语句是命题的个数为（）

①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗？④若│a│=3，则a=3.A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列5个命题，其中真命题的个数为（）

①两个锐角之和一定是钝角;②直角小于夹角;③同位角相等，两直线平行;•

④内错角互补，两直线平行;⑤如果a

3．下列说法正确的是（）

A．互补的两个角是邻补角B．两直线平行，同旁内角相等

C．“同旁内角互补”不是命题D．“相等的两个角是对顶角”是假命题

4．下列语句中不是命题的有（）

⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话；⑶连接A、B两点；⑷花儿在春天开放．

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．下列命题中，正确的是（）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

B．相等的角是对顶角；

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

D．和为180°的两个角叫做邻补角.6．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题，其中，题设

是，结论是，7．将下列命题改写成“如果„„那么„„”的形式．

（1）直角都相等．

（2）末位数是5的整数能被5整除．

（3）三角形的内角和是180°．

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．

8．下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？并判断正误。

（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；

9、将一个命题的题设和结论交换位置，就得到了原命题的逆命题。

试写出下列两个命题的逆命题，关判断它是真命题还是假命题。

（1）对顶角相等；

（2）同位角相等；

课题：5.3.1平行线的性质

一、基础练习

1．同一平面内互不重合的四条直线，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为．

2．如图1，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．

3．如图2，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为________．

（图1）（图2）（图3）（图4）（图5）

4．如图3，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）

A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行

5．如图4，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠

56．如图5，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）

A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°

7．如图，AB∥CD，∠3:∠2=3∶2，求∠1的度数

8．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？•为什么？

二、拓展探究

9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A

是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路

恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．

10．如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？

三、难点透释

判定是由角的数量关系得直线的位置关系，性质是由直线的位置关系得角的数量关系.课题：5.3.1平行线的判定及性质习题课

一、基础练习

1.如图1所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一

次拐角是145°,则第二次拐角为________.2.如图2所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______.3.如图3所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,则∠ADC=.BAAD

2)((图1)(图图3)（图4）4.如图4所示, DE∥BC,CD平分∠ACB,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于()

A.78

°B.90°C.88°D.92°

5.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()

A.①B.②和③C.④D.①和④

6.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()

A.垂直B.平行C.重合D.相交

7.如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠1∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由． 解:BE∥CF.理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)

∴_________ = __________=90°()

∵∠1∠2()∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2，即∠EBC=∠BCF

∴________∥________()

8.如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

二、拓展探究

1．如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D•之间的数量关系

吗？请说明理由．

2.如图，AB//CD，试解决下列问题：⑴∠1＋∠2＝___ __；⑵∠1＋∠2＋∠3＝_____； ⑶试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋„＋∠n＝.课题：5.3.2 命题、定理

一、基础练习

1．在下列命题中：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③等角的补角相等，其真命题是________．

2．命题“同角的余角相等”的题设是；结论是．

要判断一个命题是假命题,只要举一个_____例就行了；要判断一个命题是真命题,必须用

推理的方法,也就是从题设出发,经过正确的推理,得出结论成立,才可以断定这个命题是_____命题

4.“两条直线相交，只有一个交点”的题设是（）

A.两条直线B.相交C.只有一个交点D.两条直线相交

5.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的是（）

A.∠1=80°,∠1的补角∠2=100°,∠2>∠1B.∠1=90°,∠1的补角∠2=90°,∠2=∠

1C.∠1=100°,∠1的补角∠2=80°,∠2<∠1D.140°角不小于它的补角40°

6.下列语句中：①熊猫没有翅膀；②对顶角相等；③同位角相等；④连接AB两点；⑤两条

直线相交有几个交点？其中命题个数为（）.A.1个B.2个C.3个D.4个

7．举出反例说明下列命题是假命题．⑴大于90°的角是钝角；⑵相等的角是对顶角．

8.将下列命题改写成“如果„„那么„„”形式．

⑴同位角相等，两直线平行；⑵在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.二、拓展探究

1．用几何符号语言表达“互为邻补角的平分线互相垂直”的题设与结论，并画出图形．

2.同一平面内的三条直线a,b,c给出下列五个论断：⑴a∥b；⑵b∥c；⑶b⊥c；⑷a∥c；⑸a⊥c；以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题并说明理由.三、难点透释

1.命题是陈述句，它由题设和结论组成；命题有真有假.