第一篇:2014立体几何训练题050
立体几何训练题050
大纲理数6.G5、G11[2011·全国卷] 已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足.点B∈β,BD⊥l,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于()
3A.B.33
C.D.1 3
大纲理数6.G5、G11[2011·全国卷] C 【解析】∵α⊥β,AC⊥l,∴AC⊥β,则平面ABC⊥β,在平面β内过D作DE⊥BC,则DE⊥平面ABC,DE即为D到平面ABC的距离,在△DBC中,运用等面积法得DE,故选C.3大纲理数16.G11[2011·全国卷] 已知点E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________.
大纲理数16.G11 [2011·全国卷] 【解析】 法一:在平面BC1内延长FE与CB相3
交于G,过B作BH垂直AG,则EH⊥AG,故∠BHE是平面AEF与平面ABC所成二面角
aBE的平面角.设正方体的棱长为a,可得BE,BG=a,所以BH=,则tan∠BHE=32BHa
32=32a2
法二:设正方体的边长为3,建立以B1A1为x轴,B1C1为y轴,B1B为z轴的空间直角
→→坐标系,则A(3,0,3),E(0,0,2),F(0,3,1),则EA=(3,0,1),EF=(0,3,-1),设平面AFE的法
→→向量为n=(x,y,z),则n⊥EA,n⊥EF,即3x+z=0且3y-z=0,取z=3,则x=-1,y
=1,所以n=(-1,1,3),又平面ABC的法向量为m=(0,0,3),所以面AEF与面ABC所成的m·n3二面角的余弦值为cosθ=,∴sinθ=1-32=,所以tanθ=.11|m||n|11113
第二篇:2014立体几何训练题018
立体几何训练题018
大纲理数3.G3[2011·四川卷] l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()
A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3
B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3
C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面
D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面
大纲理数3.G3[2011·四川卷] B 【解析】 对于A,直线l1与l3可能异面;对于C,直线l1、l2、l3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线时而不共面;对于D,直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面.所以选B.
第三篇:2014立体几何训练题023
立体几何训练题023
课标文数4.G4[2011·浙江卷] 若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则()
A.α内的所有直线与l异面
B.α内不存在与l平行的直线
C.α内存在唯一的直线与l平行
D.α内的直线与l都相交
课标文数4.G4[2011·浙江卷] B 【解析】 在α内存在直线与l相交,所以A不正确;若α内存在直线与l平行,又∵l⊄α,则有l∥α,与题设相矛盾,∴B正确,C不正确;在α内不过l与α交点的直线与l异面,D不正确.
第四篇:2014立体几何训练题036
立体几何训练题036
课标理数4.G5[2011·浙江卷] 下列命题中错误的是()..
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ
D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
课标理数4.G5[2011·浙江卷] D 【解析】 若面α⊥面β,在面α内与面β的交线不相交的直线平行于平面β,故A正确;B中若α内存在直线垂直平面β,则α⊥β,与题设矛盾,所以B正确;由面面垂直的性质知选项C正确.由A正确可推出D错误.
第五篇:2014立体几何训练题025
立体几何训练题025
大纲理数6.G5、G11[2011·全国卷] 已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足.点B∈β,BD⊥l,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于()
23B.33
6D.1 3
大纲理数6.G5、G11[2011·全国卷] C 【解析】∵α⊥β,AC⊥l,∴AC⊥β,则平面ABC⊥β,在平面β内过D作DE⊥BC,则DE⊥平面ABC,DE即为D到平面ABC的距离,6在△DBC中,运用等面积法得DE=,故选C.3