代数知识复习

第一篇：代数知识复习

代数知识复习

选择题（每题3分，共30分）

1．下列运算正确的是()

22235A.a6a2a3B.5a3a2aC.(a)aaD.5a2b7ab

2的结果是（）

A．－2B．±2C．2D．

43、从2010年4月14日青海玉树地震发生后，截止至4月23日15时，中华慈善总会接收社会各界通过银行捐赠的玉树地震救灾款已达5.95亿元。用科学记数法保留两位有效数字表示“5.95亿”应记为（）

A、5.95×1010B、5.9×109C、6.0×108D、5.9×1074、不等式组2x40的解集在数轴上表示正确的是（）

A

B

CD

5．若抛物线yax22xc的顶点坐标为(2,3)，则该抛物线有()

A.最大值3B.最小值3C.最大值2D.最小值

26.已知关于x的方程2x2－9x＋n＝0的一个根是2，则n的值是()

A．n＝2B．n＝10C．n＝－10D．n＝10或n＝2

7．若关于x的一元二次方程nx22x10无实数根，则一次函数y(n1)xn的图像不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8．如图，在某中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线

OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A、乙比甲先到终点；B、乙测试的速度随时间增加而增大；C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

9．如图，边长为4的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，当直线yxb中的系数b从0开始逐渐 变大时，在正方形上扫过的面积记为S．则S关于b的函数图像是()

瀚识教育

10．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）

Ａ．(602x)(402x)2816

Ｂ．(60x)(40x)2816

Ｃ．(602x)(40x)2816

Ｄ．(60x)(402x)2816

一、填空题（每题3分，共18分）

11、不等式–3x25的解集是

12、若二次根式a 与是同类二次根式，则ab = ______________________

13、观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1!= 1，2!= 2×1，3!= 3×2×1，4!= 4×3×2×1，„„，那么计算：

14、关于x的一元二次方程 k1xk212009!=__________。2010!6x80 的解为_________________．

15．已知关于的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，则

P＝______ , q＝__．

216、如图为二次函数y的图象，给出下列说法： axbxcx

21，x3xbxc0①ab0；②方程a的根为x；③12

abc01x3；④当x1时，y随x值的增大而增大；⑤当y0时，． 其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）

二、解答题（共72分）

3 x5y1917、（10分）计算：①、2sin60º＋21－(

2010)0–②、4x3y618、（6分）解方程：

19．（8分）先化简，再求值：（20、某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．

⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？

⑵有几种购买T恤和影集的方案？

21.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。

（1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。

22、（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单

3x20 x1x(x1)a2a14a1)a.，其中22a2aa4a4a

2价x（元）符合一次函数ykxb，且x65时，y55；x75时，y45．

（1）求一次函数ykxb的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

23、（10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

24、阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如23+=（1+）．善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．

22∴a=m+2n，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子

=（+

分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+）2；

（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？

第二篇：《几何与代数》复习要点

《几何与代数》复习要点

1． 第一章：

行列式的性质不必全部证明，重点是要会利用这些性质计算行列式的值；

计算行列式的典型方法：降阶、化成三角形行列式；

Vandermonde行列式及分块上、下三角形行列式的结果应记住。

熟练掌握线性方程组求解的两种方法：Cramer法则和Guass消元法。

2． 第二章：

P52：知道矩阵乘法的分配律,并会运用。

P50: 记住矩阵的乘法不能随意交换次序。

P55: 记住转置运算的性质，特别是第(4)条。

p57: 行列式乘法定理的证明不用掌握；但结果需记住。

P58: 熟练掌握可逆矩阵的定义，计算，性质，特别是第（5）条。以及在后续章节中给出的矩阵可逆的其它充要条件，和计算方法。

P63: 分块矩阵。此节内容务必都掌握。

P70: 记住矩阵秩的最初定义，会用k阶子式去分析矩阵的秩。引理2.2，2.3，命题2.3不用去看。会用初等变换去求矩阵的秩(初等行变换已经够用，例2.20)。记住两个矩阵等价的定义，记住初等变换不改变矩阵的秩（命题2.4）。P75: 记住几个初等矩阵的定义。理解定理2.4，证明不用掌握。

P77-78:个人认为推论2.2，2.3很有用，定理2.5和推论2.1若能记住更好。

P79: 会用初等行变换求解矩阵的逆及矩阵方程AX=B。如果矩阵方程是XA=B，会用转置

将其变形为AX=B,从而可用初等行变换求得解X，最后转置一下得XA=B的解X。

其中的一些结果在第四章中还可以用向量组的秩来证明。

3． 第三章：

掌握内积，外积，混合积的定义，物理意义，几何意义，及在直角坐标系下的计算。

知道两个向量共线的充要条件（定理3.1，推论3.1）。

知道三个向量共面的充要条件：定理3.2，推论3.2和混合积等于0。

仿射坐标系：了解即可；

向量积分配律的证明不必掌握：p101；

注意：知道“卦限”的概念；

3.4节所有内容应熟练掌握。注意：

会求直线在平面上的投影直线（课上曾举过例，往年试题也有例子）；

异面直线：公垂线的方向向量、距离要求会计算；但不要求会求公垂线方程；

3.5节空间直角坐标变换：不考。

4． 第四章：

4.1.1-4.2.2：熟练掌握。

p135:矩阵的值域和核空间及其记号需要掌握。刻画矩阵值域的例子：p146例4.15解法一（解法二不必去看）和p156例4.21。刻画矩阵核空间的例子：p156例4.21。

4.2.3: 知道定理4.6（及前面的3个引理），但证明不用去看；掌握例4.11.4.3.1：需掌握基的定义并会求，注意例4.14和例4.15可用4.5节的例4.21(p156)的方法求解。

4.3.2：对于基变换和坐标变换，只要求会求R,R这两个空间的基变换、坐标变换

4．4节：4.4.1和4.4.3要求掌握；4.4.2：记住Schmidt正交化公式（三个向量的正交公式应该够用）

4.5.1-4.5.3: 熟练掌握

4.5.4节：不必记住教材上的分析和结论，但务必学会从方程组解的情况判断平面直线的位置关系，可结合p108的例3.13复习。往年试题也有此类问题。

4.6节最小二乘解：不考。23TTT T 09-10-2 2.5.3节：关于矩阵秩的不等式的命题应当熟悉，证明过程不必掌握。但作为对分块矩阵运算的运用，可以了解一下证明。

5． 第五章：

5.1节：熟练掌握

5.2节：5.2.1-5.2.2要求掌握；5.2.3：要求记住并理解所有的结论，证明不必全部掌握，但建议理解定理5.3的证明；另外，要求掌握5.2节的所有例题。

5.3节：5.3.1：记住性质5.1-5.2和定理5.7，定理5.7的证明不必掌握；知道定理5.7后面的注中的结论（在p207的第32题中有用）；5.3.2：熟练掌握。

5.4节：不考。

6． 第六章：

6.1.1-6.1.2：知道“二次型的矩阵”的定义，知道二次型与实对称的相互转化。务必知道合同与相似两个概念的区别与联系。知道如何由定理6.1推导出定理6.2。熟练掌握将一个二次型化为标准形的两种方法：正交变换和配方法。

6.1.3：知道正负惯性指数，秩的定义；知道命题的结论即可；

6.1.4：熟练掌握。会运用218页定理6.5(Sylvester定理)，其证明不用掌握；

6.2-6.3：注意：要求会画简单的空间图形：曲线曲面，投影柱面，投影曲线

旋转面：只要求学生掌握旋转轴是坐标轴的情形；

需记住二次曲面的分类，会用二次型的惯性定理对二次曲面进行分类；

233页例6.11：不必区分第一二类正交变换对图形的影响。

注：Matlab在期末考试中不作要求。

纯属个人观点，仅供参考

第三篇：初中代数函数知识口诀

初中代数函数知识口诀 上海市同洲模范学校宋立峰

求定义域

求定义域有讲究，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。指是分数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，满足多个不等式。

求定义域要过关，四项原则须注意。负数不能开平方，分母为零无意义。分数指数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，不等式组求解集。

正比例函数的鉴别

判断正比例函数，检验当分两步走。一量表示另一量，ykx(k0)是与否。若有还要看取值，全体实数都要有。

正比例函数是否，辨别需分两步走。一量表示另一量，ykx(k0)有没有。

若有再去看取值，全体实数都需要。

区分正比例函数，衡量可分两步走。

一量表示另一量，ykx(k0)是与否。

若有还要看取值，全体实数都要有。

正比例函数的图象与性质

正比函数图直线，经过(1,k)和原点。

K正一三负二四，变化趋势记心间。

K正左低右边高，同大同小向爬山。

K负左高右边低，一大另小下山峦。

一次函数

一次函数图直线，经过(0,b)(b

k,0)点。

K正左低右边高，越走越高向爬山。

K负左高右边低，越来越低很明显。

K称斜率b截距，截距为零变正函。

反比例函数

反比函数双曲线，经过(1,k)(1,k)点。

K正一三负二四，两轴是它渐近线。

K正左高右边低，一三象限滑下山。

K负左低右边高，二四象限如爬山。

二次函数

二次方程零换ｙ，二次函数便出现。

全体实数定义域，图像叫做抛物线。

抛物线有对称轴，两边单调正相反。

A定开口及大小，线轴交点叫顶点。

顶点非高即最低。上低下高很显眼。

如果要画抛物线，平移也可去描点，提取配方定顶点，两条途径再挑选。

列表描点后连线，平移规律记心间。

左加右减括号内，号外上加下要减。

二次方程零换ｙ，就得到二次函数。

图像叫做抛物线，定义域全体实数。

A定开口及大小，开口向上是正数。

绝对值大开口小，开口向下A负数。

抛物线有对称轴，增减特性可看图。

线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。

如果要画抛物线，描点平移两条路。

提取配方定顶点，平移描点皆成图。

列表描点后连线，三点大致定全图。

若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。

【注】基础抛物线yax 2

作者简介：中共党员、中学一级、教龄26年，1980年参加教育工作，1998年由内蒙古兴安盟调入上海，2001年到云南大理州南涧县民族中学支教，现在上海市同洲模范学校任教初

三、高二数学课

第四篇：小学代数初步知识试题

小学代数初步知识试题精选

一、填空题。

1.学校买来a个足球，每个b元；又买来9个篮球，每个45元。ab表示（）；ab＋9×45表示（）。

2.一本故事书有a页，小华每天看8页，看了b天，还剩（）页未看。

3.如果a=3b（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

4.摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，摆n个正方形需要（）根小棒。

5.小红比小刚多a元，那么小红给小刚（）元，两人的钱数相等。

6.m千克油菜子可以榨出n千克菜子油，每榨出1千克菜子油需要（）千克油菜子，1千克油菜子可以榨出（）千克菜子油。

7.列式表示下面各数。

⑴比80大x的数是（）；

⑵一件衬衣a元，一件毛衣的价格比它的3倍少b元，毛衣的价格是（）元；

⑶b的4倍与c的和是（）。

8.M与N是两种相关联的量，a、b、c、d（都不为0）是它们其中的两组相对应的值。如下表：

M

a

b

……

N

c

d

……

⑴如果a:c=b:d，那么M、N成（）比例；

⑵如果a×c=b×d，那么M、N成（）比例。

9.若a：b=2：3，b：c=1：2，且a＋b＋c=66，则a=（），b=（）。

10.用含字母的式子表示“比a的2倍多8的数”是（）。当a=1.2时，这个式子的值是（）。

11.如果y=，那么和y成（）比例，比值是（）。

12.7.5:1.5化成最简整数比是（），比值是（）。

13.一个自然保护区天鹅和丹顶鹤数量的比是4：1。已知丹顶鹤和天鹅共105只，天鹅有（）只。

14.五年级向希望工程捐款x元，比四年级多45元，四年级和五年级共捐款多少元？列式为（）。

15.一堆化肥共6吨，按1：3：4分给甲、乙、丙三个村，甲村分得这堆化肥的，乙村分得（）吨。

16.在地图上，如果用1厘米代表60千米的话，那么这幅地图的比例尺是（）。

17.上虞市南北长约60千米，在比例尺是的地图上长度约是（）厘米。在这幅地图上量得上虞市东西长18厘米，东西的实际距离大约是（）千米。

18.250千克：0.5吨化成最简整数比是（）：（），比值是（）。

19.14：（）==0。7=7÷（）=

（）%。

20.光明小学制作的“八荣八耻”展板长495厘米、宽330厘米，长和宽的最简整数比是（），比值是（）。

二、判断题

1、人的年龄与身高成正比例。

（）

2、圆的半径和面积成正比例。

（）

3、两种相关联的量不成正比例，就成反比例。

（）

4、甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是6：5。

（）

5、如果a÷b=5，那么a一定被b整除。

（）

6、如果数a能够被2整除，则a＋1必定是奇数。

（）

7、如果是假分数，那么一定是真分数。

（）

8、在中，和y可以表示任何自然数。

（）

9、含有未知数等式是方程。

（）

10、解方程=1的第一步是=÷1。

（）

11、=50%，则。

（）

12、10=0，这个方程没有解。

（）

13、比的前项和后项同时扩大20倍，比值也扩大20倍。

（）

三、选择题。

1.甲车间的人数比乙车间的2倍多a人，乙车间有40人，甲车间有（）人。

A

40＋a

B

40－a

C

(40－a)÷2

D

40×2＋a

2.“小勇今年a岁，爸爸今年b岁，爸爸比小勇大k岁。m年后，爸爸比小勇大多少岁？”可列出等式（）。

A

a－b＝k

B

b－a＝k＋m　　C

b－a＝k　　　　D

b－a＝m

3.下面四个算式中，结果一定等于的是（）。（其中A=3B，B≠0）

A

（A＋A）÷B

B

A÷（B＋B）

C

B×（A－A）

D

B÷（A＋A）

4.a、b是两个不为0的自然数，a÷b=6，a和b最小公倍数是（）。

A

a

B

b

C

5.将逄式×（a＋4）改写成×a＋4，新算式的结果比原算式（）。

A

大了

B

小了2

C

大了2

D

大了4

6.把一张长方形的图按1：18的比例放大后，长和宽的比（）。

A

不变

B

变了

C是1：18

7.下列选项中的两种量成正比例关系的是（）。

A

人的体重和身高

B

平行四边形面积一定，它的底和高

C

单价一定，总价和数量

D

今年订阅《小学教学》杂志的份数和钱数

8.六（2）班某天的出勤率是90%，缺勤人数比出勤人数的比是（）。

A

1：9

B

9：1

C

1：10

D

10：1

9.在一张比例尺是1：5000000的地图上，量得金华到杭州的距离为4厘米，则金华到杭州的实际距离是（）。

A

2000米

B

200千米

C

2000千米

D

20000米

10.把5千克盐溶解在100千克水里，盐和盐水的质量比是（）。

A

1：20

B

1：21

D

1：19

11.当时，：y:=

（）。

A

：

B

5：3

C

1：15

D

3：5

12.已知a=b（a、b都不为0），下面比例（）不能成立。

A

：=b：a

B

a：b=：

C

：a=：b

D

：=a：b

13.第一小学共有教师120人，男教师人数是女教师人数的。求男教师有多少人？

解：设男教师有人。下列方程正确有有哪些？（）

①＋2=120

②＋=120

③=

④=

A

①③

B

②④

C

①④

D

②③

14.因为2：4=，12.5%：=，所以2：4和12.5%：可以组成比例，这是根据（）判断的。

A

比的意义

B

比的基本性质

C

比例的意义

D

比例的基本性质

四、解方程（比例）

2－4=16

4－2=3×18

12（2＋3）=42

4（＋1）=3（＋2）

7―25=13.5

―0.2=5.2

―2=6

―=

―=24

＋=

＋0.5=4.2

(125%0=36

=20%

―15%=8.5

6.8―32%=

2:3=:0.6

=1:4

:=16:

:0.5=3:

:40%=20:0.5

第五篇：二年级数与代数总复习教案

数与代数教学设计

教学目标：

1、进一步熟练地掌握三位数加减法的笔算及演算。熟练掌握用竖式计算除法。

2、结合实际情况，使学生具有一定得收集数学信息提出问题并解决问题的能力。

教学过程:

一、谈话导入

老师：时间过得真快，开学已经到了第二个月了，我们已经学习了数与代数这一板块的两个大内容，这节课我们就把学习的这两个大内容的知识做一个简单的复习。大家有没有信心完成这个任务呢？

二、自主探究

师：大家想一想，在数与代数这个版块中，我们都学习了哪些知识？ 学生回答：（举手）

生活中的大数（万以内数的读写、数的组成、大小比较、还有估算）竖式除法的计算（有余数的余数要比除数小）师：举例说一说你在二年级又认识了那些新数？ 生：认识了比较大的数（千位数、百位数）。（例如学生说数字2365、4908等）

师：你会不会把你认识的数进行比较吗？下面看一看老师给你的数字你能它们按从大到小的顺序排列吗？先说一说你是怎样比较大小的。

课件出示一些数字（京杭运河约1749千米 长江长度约6397千米 黄河长度约5464千米）

生：在比较数的大小时：

一般先比较位数，位数多的数就大；

如果数为相同，就从最高位比起，最高位上的数字大的数就大； 最高位相同，就比较下一位，一次往下比。（学生进行数的比较并汇报结果）

结果：最大的数是长江的长度约6397千米

黄河长度约5464千米

京杭运河约1749千米

师提问：你们能不能在数线上标出1749的大致位置？（画一个数线学生标出位置）

师：想一想，你在解决问题方面有哪些进步？ 学生：（会看数学信息、根据信息理解题意、会计算。）师：下面就有几道题我们一起去看看。（课件出示练习题）

例题：妈妈买了17个苹果，如果每盘放5个苹果，平均可以放几盘？还剩几个？

分析理解：求平均可以放几盘？也就是求15里面有几个5？（用除法计算）

学生独立完成，个别展示。

说一说计算由于数的除法时要注意什么？ 学生回答：要注意余数必须比除数小。

三、当堂训练

1、写出下面的数，按从小到大的顺序排列。

二千五百五十三

四百六十八

六千七百

2、竖式计算。

25÷6 =

56÷8 = 27÷4 =

四、课堂总结

今天我们复习了生活中的大数和除法的一些知识，希望我们在日常生活中遇到类似问题，能够灵活运用学习的知识去解决。