福州大学数学分析考研资料免费下载

第一篇：福州大学数学分析考研资料免费下载

2014福州大学数学分析考研资料免费下载

一、(思远福大考研网)中值定理★★★

定理1Fermat定理

若（1）函数在点的某一邻域内有定义，并且在此领域内恒有

或者

（2）函数在点可导，则有

定理2Lagrange中值定理

设在连续，在可导，则至少存在一点，使得。

推论1若对内的每一点都有，则在区间内为一常数。

推论2若两函数及在内成立，则在内。

推论3若在上存在有界导数，则在满足Lipschitz条件：

在上有定义，且存在常数L，使得对上任意的两点，成立

定理3Cauchy中值定理

设(思远福大考研网)，在连续，在可导，且，则至少存在一点，使得。

定理4Rolle中值定理

设在连续，在可导，且，则至少存在一点，使得。

二、泰勒公式★★★

1、定理设在的某个邻域内有阶导数，则在该邻域成立

称为Lagrange余项，其中，可表示为。

2、常见的初等函数的展开式

（1）

（2）

（3）

（4）

Ⅵ(思远福大考研网)历年真题试卷与答案解析

福州大学2006年招收硕士研究生入学考试试卷

考试科目数学分析科目编号611

注意：作图题答案可直接做在试卷上。所有的作图题均应保留精确的作图线条。试卷必须与答卷一起交。答题时不必抄原题，但必须写清所答题目顺序号。

本卷共十题，每题15分。

一、(思远福大考研网)用定义证明

（1），此处

（2）；

二、证明：的充要条件是，对任何以为极限的数列，都有

三、证明在上是一致连续的，但是在上是不一致连续的。

四、证明：若，有，其中是正常数，则是常数级数。

五、计算下列各题

（1）（2）

六、设为单调增加的正数数列，证明数列收敛的充分必要条件是

收敛。

七、设连续函数数列在区间上一致收敛于极限函数，且已知在上无零点，证明函数列一致收敛于极限函数。

八、设，其中二阶可微，求：。(思远福大考研网)

九、求曲面所围成区域的体积。

十、计算曲线积分，其中是平面上光滑的不经过点的单闭曲线，方向为逆时针。

第二篇：2014福州大学高等代数考研资料免费下载

2014福州大学高等代数考研资料免费下载

历年考研真题试卷

福州大学2007年招收硕士研究生入学考试试卷

考试科目高等代数科目编号818

注意：作图题答案可直接做在试卷上。所有的作图题均应保留精确的作图线条。试卷必须与答卷一起交。答题时不必抄原题，但必须写清所答题目顺序号。

一、简答题（每小题3分，满分30分）

1、计算行列式，其中，但(思远福大考研网)。

2、在线性空间中，求向量组的一个极大线性无关组。

3、已知3阶矩阵满足，求的所有特征值，这里表示单位矩阵。

4、在线性空间中，已知向量共面，求。

5、设是线性空间中的线性变换，满足

求在基下的矩阵(思远福大考研网)。

6、设，若被整除，求。

7、设矩阵，其中线性无关，向量，求方程组的通解；

8、设，它们相似吗？

9、求矩阵的最小多项式和若当标准型。

10、讨论二次型何时正定(思远福大考研网)。

二、解答题（第11-18题，每题15分满分120分）

11、（1）设是正定实对称矩阵，则对任一正整数，存在正定实对称矩阵，使；

（2）设是满秩实矩阵，则存在正定实对称矩阵和正交矩阵，使。

12、设是数域，（表示元素在的矩阵全体），且，对于的子空间，,，证明：。

13、设为有理数域，是上的线性空间，是的线性变换，设，且，，证明：（1）线性无关；

（2）线性无关(思远福大考研网)。

14、设是数域上矩阵关于矩阵加法和数乘作成的线性空间，定义变换。（1）证明是上的的对合线性变换，即满足（恒等变换）的线性变换；（2）求的特征值和特征向量；

15、求多项式在有理数域上的分解式。

16、设，求一个正交矩阵，使成对角矩阵。

17、设向量分别属于方阵的不同特征值的特征向量(思远福大考研网)，证明向量组线性无关。

18、设是有限维欧式空间的一个正交变换，且其中是一个正整数且，是的恒等变换，令，证明：

（1）是的一个子空间；（2）是的一个不变子空间，其中是的正交补；

第三篇：考研数学分析

考研数学分析

数学分为理工类和经济类。理工类包括:数学一和数学二。经济类包括:数学三和数学

四。具体考哪个要看你所报考的学校和专业的要求。其中数学二只考高等数学和线性代数，一，三，四考高等数学，线性代数和概率论。

数学

一、数学

二、数学三以及数学四，分别对应对数学要求不同的专业。四个不同类型 的考试范围、难度和侧重点不同，例如:数学二不考概率统计，数学一以外高等数学考察 内容较少，数学三和数学四对概率统计要求较高。

数一和数三的最大区别就是我们数学一高数部分比数学三考的多，要考空间、几何、质 量代数，数学三不高。数学一要考线面积分，数学三不考。再一个从难度来讲，数学一 从高数部分来讲，也要比数学三要求的高。但是线性代数概率数统计，还是数学三要求 的比数学一更高。

数一的证明题，高数这部分，当然就应该是中值定律和定积分、等式和不等式的证 明，还有就是方程根的存在性的证明，还有就是无穷基数那部分的证明，一般是这几部 分。那么，线性代数的证明题，一个是线性相关，线性无关，再一个就是对考数学一的 同学来讲，就是二次型举证的有关证明。

数学二基本上和数学一差不多，数学二就是刚才说过了，中值定理、不等式的证 明、定积分等式的证明，再一个方程根的证明。对于数学三和数学四来讲，重点抓住微分中值定理的证明，不等式的证明。

数学一、三、四的高等数学占50%，线性代数和概率论与数理统计各占25%。因为数学二不考概率部分，所以高等数学占80%，线代20%。从这个比例看，无论数学几高等数学都是重中之重！

其实内容大体上来说基本一样。只是部分知识点的考察不一样。

举个例，数学一考察的知识点最多。比如向量代数、三重积分什么的，这些是数学二、三、四都不要求考的

第四篇：2013山大数学分析考研笔记分享[范文]

2013山大数学分析考研经验分享

首先给同学们介绍一下我用的参考书：

《复变函数》（第四版），余家荣著，高等教育出版社2007年版；

《复变函数论》（第三版），钟玉泉编著，高等教育出版社2004年版；

《实变函数与泛函分析》（第二版），郭大钧、黄春朝、梁方豪编著，山东大学出版社2005年版；

《常微分方程教程 》（第二版），丁同仁、李承治编著，高等教育出版社2006年版； 《复变函数教程 》扈配础著，科学出版社，2008年第一版；

《山东大学数学分析考研复习精编》，乐学山大考研网；

《山东大学线性代数与常微分方程考研复习精编》，乐学山大考研网。

关于数学专业:数学就好好看书做题吧，有很多题目都有很多解法,习题解上的解法也不一定是最好的,所以尽可以大胆地自己重新理思路,给出全新的解法。可以做做笔记,我个人觉得做笔记对我来说很有用,有些题目看了解答可能还不一定完全接受,自己把思路重新理下,然后写在笔记本上。第二遍复习时也可以比较有针对性地学习。如果可以,文理交替学习应该是不错的。如果可以找个一同考研一同复习的伙伴就最好了,这样有问题可以相互交流,也不容易懈怠,可以彼此鼓励,不过如果没有也没什么关系,我当时绝大部分时间也是一个人学习。

关于真题：考研论坛或者前辈或者战友一般都是有的,最近一年或两年的题目可能没有,就要去买了,淘宝上都有,小心别上当就行了,据说有些是骗人的,我当时很幸运得到一个学长的帮助,他给我推荐了《山东大学数学分析考研复习精编》和《山东大学线性代数与常微分方程考研复习精编》这两本参考书，里面收录了近10年的历年真题, 这样就不用自己到处去找资料了。如果收集不到的同学们可以去乐学山大考研网看看。

另外我希望大家可以擦亮眼睛,不要以为别人的经验之谈一定是绝对客观准确的,当然也包括我这篇所谓的心得了。每个人所处的环境,时代都可能会有些异样,感受也很有可能有些偏颇,最重要的是适合自己，适合自己的方法才是最好的。

第五篇：中科院数学分析考研大纲范文

中科院研究生院硕士研究生入学考试

《数学分析》考试大纲

本《数学分析》考试大纲适用于中国科学院研究生院数学和系统科学等学科各专业硕士研究生入学考试。数学分析是一门具有公共性质的重要的数学基础课程，由分析基础、一元微分学和积分学、级数、多元微分学和积分学等部分组成。要求考生能准确理解基本概念，熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧，具有综合运用所学知识分析和解决问题的能力。

一、考试基本要求

要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试方法和考试时间

数学分析考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

三、考试内容和考试要求

（一）考试内容

1.分析基础

(1)实数概念、确界

(2)函数概念

(3)序列极限与函数极限

(4)无穷大与无穷小

(5)上极限与下极限

(6)连续概念及基本性质，一致连续性

（7）收敛原理

2.一元微分学

(1)导数概念及几何意义

(2)求导公式求导法则

(3)高阶导数

(4)微分

(5)微分中值定理

(6)L’Hospital法则

(7)Taylor公式

(8)应用导数研究函数

3.一元积分学

(1)不定积分法与可积函数类

(2)定积分的概念、性质与计算

(3)定积分的应用

(4)广义积分

4.级数

(1)数项级数的敛散判别与性质

(2)函数项级数与一致收敛性

(3)幂级数

(4)Fourier级数

5.多元微分学

(1)欧氏空间

(2)多元函数的极限

(3)多元连续函数

(4)偏导数与微分

(5)隐函数定理

(6)Taylor公式

(7)多元微分学的几何应用

(8)多元函数的极值

6.多元积分学

(1)重积分的概念与性质

（2）重积分的计算

（3）二重、三重广义积分

（4）含参变量的正常积分和广义积分

（5）曲线积分与Green公式

（6）曲面积分

（7）Gauss公式、Stokes公式及线积分与路径无关

（8）场论初步

（二）考试要求

1．分析基础

(1)了解实数公理，理解上确界和下确界的意义。掌握绝对值不等

式及平均值不等式。

(2)熟练掌握函数概念（如定义域、值域、反函数等）。

(3)掌握序列极限的意义、性质（特别，单调序列的极限存在性定

理）和运算法则，熟练掌握求序列极限的方法。(4)掌握函数极限的意义、性质和运算法则（自变量趋于有限数和趋于无限两种情形），熟练掌握求函数极限的 方法，了解广义极限和单侧极限的意义。

(5)熟练掌握求序列极限和函数极限的常用方法（如初等变形、变

量代换、两边夹法则等），掌握由递推公式给出的序列求极限的基本技巧，以及应用Stolz公式求序列极限的方法。

(6)理解无穷大量和无穷小量的意义，了解同阶和高（低）阶无穷

大（小）量的意义。

(7)了解上极限和下极限的意义和性质。

(8)熟练掌握函数在一点及在一个区间上连续的概念，理解函数两

类间断点的意义，掌握初等函数的连续性，理解区间套定理和介值定理。理解一致连续和不一致连续的概念。

(9)掌握序列收敛的充分必要条件及函数极限（当自变量趋于有限

数及趋于无穷两种情形）存在的充分必要条件。

2．一元微分学

(1)掌握导数的概念和几何意义，了解单侧导数的意义，解依据定

义求函数在给定点的导数。

(2)解应用求导公式和法则熟练计算函数导数（包括用参数式给出的函数的导数）、隐函数的导数以及函数的高阶导数。

(3)理解函数微分的概念和函数可微的充分必要条件，了解一阶微

分的不变性，能利用微分作近似计算。

(4)理解并掌握微分中值定理（Rolle定理，Lagrange定理和Cauchy

中值定理），并能应用它们解决函数零点存在性及不等式证明等问题。

(5)熟练掌握应用L’Hospital法则求函数极限的方法。

(6)理解Taylor公式（Lagrange余项和Peano余项）的意义，并熟

记五个基本公式（在x=0点的带有Peano余项的Taylor公式），能将给定函数在指定点展成Taylor级数，掌握应用Taylor公式解决不等式证明、求函数极限等问题的基本技巧。

(7)熟练掌握应用导数判断函数升降、凹凸性以及画出函数图像的方法，以及求一元函数极值和最值的方法。

3．一元积分学

(1)理解不定积分概念和基本性质，熟记基本积分表，理解并掌握

换元法和分部积分法的意义和方法，解应用他们熟练计算不复杂的不定积分。

(2)了解可积分函数类的意义及其积分法，熟练掌握有理函数、三

角函数有理式及简单的根式的有理式的积分方法。

(3)理解定积分的概念，掌握定积分的基本性质及函数在有限区间

上可积的充分必要条件，熟练掌握定积分的计算方法。了解变限定积分的性质，掌握积分中值定理。

(4)熟练应用定积分计算平面曲线弧长、平面图形面积、立体体积、旋转曲面表面积，并解应用于求均匀平面图形重心坐标等简单物理、力学问题。

(5)理解广义积分及其收敛、绝对收敛和发散的意义，掌握广义积

分收敛的判定法则。

4．级数

(1)掌握数项级数收敛、发散和绝对收敛的概念、级数收敛的充分

必要条件（Cauchy准则），收敛和绝对收敛级数的性质以及级数加法和乘法的运算法则。

(2)熟练掌握正项级数敛散判别法（比较判别法、D’Alembert判别

法、Cauchy根式判别法以及Cauchy积分判别法），掌握一般项级数敛散判别方法。能计算一些特殊数项级数的和。

(3)理解函数项级数收敛的意义并能确定其收敛域。理解函数序列

一致收敛以及函数项级数一致收敛的意义，掌握函数项级数一致收敛的判别法则（Cauchy一致收敛准则，Weierstrass判别法，Abel判别法，Dirichlet判别法）及一致收敛级数的性质。

(4)理解幂级数的概念并能确定其收敛半径。掌握幂级数的基本性

质和运算法则，熟记五个基本幂级数展开式

（）。能求出给定函数在指定点的幂级数展开式及应用幂级数运算求一些级数的和。

(5)理解函数Fourier展开式的意义，掌握求Fourier展开式的基本

方法。了解Fourier级数的收敛性定理、逐项积分和逐项求导定理以及Parseval等式，并能应用Fourier级数求某些级数的和（例如

5．多元微分学

(1)理解欧氏空间的概念及欧氏空间中向量的内积与模、开集与闭

集、开区域与闭区域的意义，了解完备性定理及紧性定理。

(2)理解多元函数的概念。掌握多元函数的全面极限、累次极限和特

殊路径极限的意义，并能根据定义计算多元函数极限，或证明二元极限不存在，能计算多元函数的全面极限和累次极限。

(3)理解多元连续函数的概念，掌握其性质，并能判断多元函数的连

续性。了解多元函数的一致连续性。

(4)理解偏导数的概念，掌握其计算法则，能熟练计算函数的偏导数

和复合函数的导函数，能计算函数在给定方向上的导函数。

(5)理解多元函数的微分的概念，并能判断函数的可微性。

(6)理解隐函数存在定理和反函数存在定理，熟练掌握隐函数的微分

法。

(7)理解Taylor公式的意义，并能求出二元函数的具有指定阶数的Taylor公式。

(8)能应用偏导数求空间曲线的切线、法平面及空间曲面的法线和切

平面的方程。

(9)理解多元函数的极限和最值的意义、极值的必要条件和充分条

件，掌握求多元函数极值、条件极值及在闭区域上的最值的方法，并用于解决实际问题。

6．多元积分学

(1)理解重积分的概念、可积的充分必要条件及重积分的性质。

(2)掌握二重积分和三重积分化累次积分的方法以及二重、三重积

分的变量代换方法（特别，平面极坐标变换，空间柱坐标和球坐标变换），能熟练计算二重和三重积分，并用于计算平面图形面）。

积、柱体体积、曲面面积及曲面所围的立体体积。了解n重（n>3）积分的计算方法（化为累次积分及变量代换）。

(3)了解二重、三重广义积分的意义（无界域情形和不连续函数情

形），掌握它们的基本判敛法和基本计算方法。

(4)了解含参变量的正常积分的基本性质（连续性，积分号下取极

限、求导和求积分），了解含参变量的广义积分一致收敛性的意义及其基本性质（连续性，积分号下取极限、求导及求积分），掌握其一致收敛判别法，了解 和 函数。

(5)理解第一型和第二型曲线积分的意义、性质、实际背景及二者的联系，能熟练计算曲线积分。

(6)理解并掌握Green公式的意义，并能应用它计算曲线积分。

(7)理解第一型和第二型曲面积分的意义、性质、实际背景及二者的联系，能熟练计算曲面积分。

(8)理解并掌握Gauss公式和Stokes公式的意义，并能用于曲面积

分或曲线积分的计算。了解空间曲线积分与路径无关的充分必要条件及其对曲线积分计算的应用。

(9)了解场的概念和保守场的意义，能计算场的梯度、散度和旋度。

四、参考书目

现行（公开发行）综合性大学（师范大学）数学系用数学分析教程。

编制单位：中国科学院研究生院数学科学学院

中国科学院数学与系统科学研究院

编制日期：2008年7月6日