圆柱与圆锥教学设计

圆柱与圆锥教学设计

一、教学内容

1.圆柱

2.圆锥

二、教学目标

1.认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

三、编排特点

1.教材加强了所学知识与现实生活的联系。

2.加强了学生对图形特征、计算方法的探索过程。

3.加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发展空间观念。

四、具体编排

本单元的内容具体编排如下。

（一）圆柱

1.圆柱的认识。

（1）主题图。

教材呈现了现实生活中具有圆柱特征的物体的图片，然后从这些实物中抽象出圆柱的立体图形，给出图形的名称，使学生对圆柱的认识经历由形象——表象——抽象的过程。

（2）例1。

例1教学圆柱的组成及其特征。并通过快速转动贴有长方形纸的小棒，使学生从旋转的角度认识圆柱，感受平面图形与立体图形的转换。

教学时，首先应引导学生从整体上把握圆柱的组成，再深入对各个部分的探究。

（3）例2及“做一做”。

例2教学圆柱侧面、底面及其之间关系。

教学时，首先让学生想像侧面展开后的形状，接着让学生剪开侧面，通过操作看到：圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形。然后，再引导学生思考：圆柱展开得到的长方形的长、宽与圆柱的关系，使学生亲历立体图形与其展开图之间的转化。

“做一做”通过让学生制作圆柱，加深对圆柱特征以及圆柱侧面与底面、侧面与圆柱的高之间的关系的理解。

2.圆柱的表面积。

（1）例3。

例3教学圆柱表面积的概念，探索表面积的计算方法。

教学时，可将长方体表面积的知识进行迁移，使学生明确圆柱表面积的含义，再指导学生推出表面积的计算公式，其中重点指导如何计算侧面积。

（2）例4。

例4教学圆柱表面积计算的实际应用。

教学时，让学生想像厨师帽是由哪几部分组成的？把实际问题转化为数学问题，再独立进行计算。教师要引导学生理解：根据具体情况，该题的结果用“进一法”取近似值。

3.圆柱的体积。

（1）例5。

例5教学圆柱体积公式的推导。教材先让学生思考：圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体积。然后通过教具演示如何把圆柱转化为一个近似的长方体，并通过观察和推理得出圆柱的体积计算公式V＝Sh。

教学时，可先让学生复习圆面积以及长方体体积的计算公式，再引导学生思考：能否将圆柱转化成一种学过的图形，再计算出它的体积。借助教具直观演示圆柱如何转化为近似的长方体，并引导学生通过想像发现：底面分成的扇形越多，拼起来的形状就越接近长方体，从而导出圆柱体积的计算公式。

（2）例6。

例6教学利用圆柱体积的计算解决问题。

教学时，要引导学生明确：求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳东西的体积，计算方法跟圆柱体积的计算方法一样。

（二）圆锥

1.圆锥的认识。

（1）主题图。

教材先展示生活中常见的圆锥形实物图，然后从实物图中抽象出圆锥的几何图形，并给出图形的名称——圆锥，使学生经历从具体到抽象的过程。

（2）例1。

例1教学圆锥的组成及其特征，并介绍测量圆锥的高的方法。然后，通过让学生快速转动贴有直角三角形纸的小棒，引导他们从旋转的角度认识圆锥。

教学时，可先复习圆柱的各部分名称及特征，以便通过对比，了解圆锥的组成及特征。圆锥的高的认识是教学难点，教学时要引导学生区分高和母线，并帮助学生了解测量圆锥的高的方法。做转动三角形纸片活动时，可先让学生猜测，再操作。

“做一做”是制作圆锥，加深对圆锥的认识。

2.圆锥的体积。

（1）例2。

例2教学圆锥体积公式的推导。教材主要按“引出问题——联想、猜测——实验探究——导出公式”四个层次编排。

教学时，在引出问题环节，让学生体会推导圆锥体积公式的必要性。在猜想环节，引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。实验探究时，引导学生发现：用圆锥容器装水（或沙土）倒入等底等高的圆柱容器中，刚好倒三次，反之则不存在这样的关系。最后，帮助学生得出在等底等高条件下：圆锥的体积＝圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。

（2）例3。

例3教学圆锥体积公式的应用。教材给出了圆锥形沙堆的底面直径和高，求沙堆的体积。

教学时，可先学生自己解决。反馈时，首先让学生明确解决问题的步骤，再帮助学生进一步认识为什么乘，加深对圆锥体积公式的理解。

五、教学建议

1.加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。

这部分内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。如，在教学认识圆柱体和圆椎之前，可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后，还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形的物品，这样，既可激发学生的学习兴趣，又可提高学生运用数学的意识和能力。

2.让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。

本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中掌握知识、发展空间观念。如圆椎体积的教学，教材创设“如何知道像铅锤这样的物体的体积？”的情境，引导学生通过实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。教学时，注意提供给学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，应让学生在经历试验探究过程中获取，改变只通过演示得出结论的做法。

圆柱与圆锥教学设计

（一）指导思想与理论依据：

数学课程标准中明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”因此，在授课过程中教师首先要转变角色，根据学生特点及实际情况，设计有探索性、开放性的内容及问题，给学生以时间和空间去实践、去思考、去交流。同时向学生提供独立思考、自主探索与合作交流的机会，让学生在猜想、验证、发现的过程中学习数学，理解数学。

（二）学情分析：

六年级学生已经有了较丰富的生活经验，他们乐于沉浸在探索与发现的数学氛围中，获得感性认识，这些感性经验的形成正式他们进一步学习的基础，由感性经验到理性经验的上升过程中也会遇到困难。采用猜想、验证等数学活动，同时通过生动的课件演示让学生在独立思考、合作交流的过程中解决问题，同时感受到数学在生活中的作用，体验数学的真正价值所在。

圆柱的认识

教学内容：教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题． 教学目标：

1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称。2使学生经历圆柱概念的形成过程，在实践中建立空间观念；、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

3、通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生主动自学、合作学习的良好品质，逐步达到善学、乐学、会学的目的。

教学重点：认识圆柱的特征。

教学难点：：

1、建立空间观念；

2、弄清圆柱侧面是一个长方形（正方形），长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系。

教学准备：教具准备：圆柱体的实物、模型、圆柱的纵切模型和相应电脑课件。

学具准备：自带贴有标签纸的圆柱形物体或按照教科书第153页的图样，用硬纸做一个圆柱；剪刀、线、尺。

教学过程： 一激趣导入

1.出示课件，请根据下面的提示语猜一个数学名词。提示语1：墙壁；2：平静的湖面；3：镜子（平面）

2.演示：（师将一张纸卷起来)，同学们看，现在的这个面还是平面吗？（不是）,那我们就叫它曲面。

3.出示四个物体（长方体、正方体、圆柱、圆锥和球），将物体分类（曲面和平面两大类）。

导入：今天这节课我们就来学习圆柱。

二、探究新知 1．整体感知圆柱

（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、安全、可滚动„„）

（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。2．圆柱的表面

（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）

3．圆柱的高

（1）课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？

（2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．

（3）结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。）

（4）讨论交流：圆柱的高的特点。

①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？

②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？ 归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？

老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高．

4．圆柱的侧面展开（例2）

（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状． 反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？

┌长方形

板书：沿高剪┤

斜着剪：平行四边形 └正方形

强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系．（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。②学生再观察电脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。）

③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？

课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。

②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．其中正方形是特殊的长方形．

三、强化练习、巩固新知

1、巩固性练习

学生独立完成：做一做 ２（课本）

2、针对性练习（教师补充设计）

（1）一张长方形纸，长３０厘米，宽２０厘米，如果把它围成圆柱状，围成后的圆柱侧面与长方形底有什么关系？这个圆柱底面周长和高各是多少。（2）一张正方形纸边长２０厘米，围成一个圆柱。这个圆柱底面周长和高各是多少厘米？（以上各题让学生说出自己的思考方法和计算结果。）

四、总结整理、深化新知：

1、指导学生阅读课文，进一步领会和掌握知识要点，引导学生再次质疑问难。

2、归纳本节学了哪些知识，学会了什么，怎样学，达到强化新知，掌握学习方法的目的。

五、作业

用硬纸做一个底面半径为2厘米，高5厘米的圆柱。板书： ┌长方形

沿高剪┤

斜着剪：平行四边形 └正方形

圆柱的底面周长 → 长方形的长 圆柱的高 → 长方形的宽