2018年浙江省高中数学联赛预赛试题

2018年浙江省高中数学竞赛

一、填空题(每题8分，共80分)

1。已知a为正实数，且f

(x)=是奇函数,则f

（x）的值域为。

2。设数列{ａn｝满足ａ1＝1,aｎ+1=5ａn+１（n＝１,2，…),则=。

3.已知α、β∈，ｃos(α+β）=,sin（α-β)=，则cos=.4。在八个数２，4，6,７,8，11，12,13中任取两个组成分数，这些分数中有个既约分数．

５。已知虚数z满足z3+１=０，则+=。

6。设=10.若平面上点P满足对任意的t∈Ｒ，有≥３,则的最小值为，此时,||＝。

7.在△ＡＢC中，ＡB＋AC=7,且三角形的面积为4，则ｓiｎA的最小值为。

８.设f（ｘ）=｜x＋１|+|ｘ|－|x－2|,则f

(f

(x）)+1=０有个不同的解。

９．设ｘ,ｙ∈R满足ｘ－6+12＝0，则x的取值范围为。

10.四面体P－ＡBC，PA=ＢC=,PＢ=ＡC=,则该四面体外接球的半径为.二、解答题:(11、12、13题各20分，14、１5各３0分）

1１.已知动直线l与圆ｘ2＋ｙ2＝1相切,与椭圆相交于不同的两点A、Ｂ,求原点到AB的中垂线的最大距离．

１2。设a∈R，且对任意实数b均有|x2+ａｘ+ｂ｜≥１,求ａ的取值范围.13．设实数ｘ1，x２，…,ｘ2018满足≤ｘｎxn+2(n＝1,2，…，2018）和=1,证明:

x１０09x1010≤1.１４．将2n(n≥2）个数分成两组a1，a２，…,ａn和b１，ｂ２，…,bn。证明:

－≥n.15．如图所示,将同心圆环均匀分成了n（n≥３）格。在内环中固定数字1~n。问能否将数字１~n填入外环格内,使得外环旋转任意格后有且仅有一个格中内外环中数字相同?