一．选择题
《机械振动和机械波》模块习题
1.对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？----------------------------------
【C
】
(A)
物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；
(B)
物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；
(C)
物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；
(D)
物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2.一个质点作简谐运动，振幅为
A，在起始时刻质点的位移为-
A，且向
x
轴正方向运动，2
代表此简谐运动的旋转矢量为---------------------------------------------------------------------【B
】
3.一质点沿
x
轴作简谐振动，振动方程为
x
=
0.04
cos(2p
t
+
1
p)
（SI），从
t
=
0
时刻起，3
到质点位置在x
=
-0.02
m
处，且向
x
轴正方向运动的最短时间间隔为---------
【D
】
(A)
s；
(B)
s；
(C)
s；
(D)
s
一弹簧振子，振动方程为
x=0.1cos(πt-π/3)·m，若振子从
t=0
时刻的位置到达
x=-0.05m处，且向
X
轴负向运动，则所需的最短时间为------------------------【D
】
（A）s/3；
（B）
5s/3；
（C）
s/2；
（D）
1s。
5.频率为
Hz，传播速度为
300
m/s的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相
位差为
p，则此两点相距
--------------------------------------------------------------【C
】
(A)
2.86
m
(B)
2.19
m
(C)
0.5
m
(D)
0.25
m
T
6.一平面简谐波，沿
x
轴负方向传播，角频率为
ω，波速为
u．设t
=
时刻的波形如图（a）
所示，则该波的表达式为---------------------------------------------------------------------【
】
é
æ
x
ö
ù
é
æ
x
ö
p
ù
（A）
y
=
A
cos
êw
ç
t
u
÷
+
p
ú
（B）
y
=
A
cos
êw
ç
t
u
÷
+
ú
ë
è
ø
û
ë
è
ø
û
é
æ
x
ö
p
ù
é
æ
x
ö
ù
（C）
y
=
A
cos
êw
ç
t
+
u
÷
ú
（D）
y
=
A
cos
êw
ç
t
+
u
÷
+
p
ú
ë
è
ø
û
ë
è
ø
û
7.在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为l
/2，（l为波长）的两点的振动速度必定：【A
】
(A)
大小相同，而方向相反；
(B)
大小和方向均相同；
(C)
大小不同，方向相同；
(D)
大小不同，而方向相反。
8.质点作简谐振动，振幅为
Ao，当它离开平衡位置的位移分别为
x1=A/3,和
x2=A/2
时，动能分别为
Ek1
和
Ek2，则Ek2
/Ek1
之比值为--------------------------------【
】
（A）
2/3；
（B）
3/8；
（C）
8/27；
（D）
27/32。
二．填空题
1.用
40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长
cm。此弹簧下应挂
kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期
T
=
0.2p
s。
2.如图所示,一平面简谐波在t=0
时的波形图，则
O
点的振动方程，该波的波动方程
3.一平面简谐波沿
X
轴正方向传播，波速
u=100m/s，t=0
时刻的波形曲线如图所示，则简谐波的波长，振
幅，频率
0.8m；0.2m；125Hz。
4.一平面简谐波在介质中以速度
u=20m/s
沿
x
轴负方向传播，已知a
点的振动表式为
ya
=
3cos
4pt
（SI
制）。则以
a
为坐标
原点写出波动表式
；以距
a
点
5m
处的b
点为坐标原点，写出波动表式。
5.如图所示,图(a)表示
t=0
时的余弦波波形图,该波沿
x
轴正向传播,图(b)为一余弦振动曲线,则图(a)中在x=0
处的振动初相位
π/2与-π/2
图(b)中简谐振动的初相位。
u
5m
b
a
6.相干波必须满足的条件是：（1），（2）频率相同;
7.振动方向相同;
8.位相差恒定，（3）。
9.一平面简谐波沿
X
轴正向传播，已知坐标原点的振动方程为
y=0.05cos(лt+л/2)m，设同一波线上
A、B
两点之间的距离为
0.02m，Ｂ点的周相比Ａ点落后л/6，则波长λ
=
0.24,0.12，波速
c=，波动方程
y=。
三．计算题
1.作简谐运动的小球，速度最大值为vm
=
cm/s，振幅
A
=
cm，若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。
2.沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为
y
=0.05cos(10pt
4px)，式中
x,y
以
米
计，t
以
秒
计
．
求
：
(1)波的波速、频率和波长；
(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；
(3)求
x
=0.2m
处质点在t
=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t
=1.25s时刻到达哪一点?
3.一列机械波沿
x
轴正向传播，t
=0时的波形如图所示，已知波速为10
m·s
-1，波长为2m，求：
(1)波动方程；
(2)
P
点的振动方程及振动曲线；
(3)
P
点的坐标；
(4)
P
点回到平衡位置所需的最短时间．
4.在竖直面内半径为
R的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道的最低处．然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动.试证：
R
/
g
O
R
(1)
此物体作简谐振动；
(2)
此简谐振动的周期
T
=
2p
5.一质量
m
=
0.25
kg的物体，在弹簧的力作用下沿
x
轴运动，平衡位置在原点.弹簧的劲度系数
k
=
N·m-1．
(1)
求振动的周期
T
和角频率w．
(2)
如果振幅
A
=15
cm，t
=
0
时物体位于
x
=
7.5
cm
处，且物体沿
x
轴反向运动，求初速
v0
及初相f．
(3)
写出振动的数值表达式．
（答案：0.63s，10
s－1；－1.3m/s，p/3；
x
=
´10-2
cos(10t
+
p)
(SI)）
6.如图（a）所示，质量为
1.0
×10-2kg的子弹，以
500m·s-1的速度射入木块，并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动，设木块的质量为
4.99
kg，弹簧的劲度系数为
8.0
×103
N·m-1，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为
x
轴正向，求简谐运动方程．
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