选修2-2 2.3《数学归纳法(一)》教学设计[小编推荐]

第一篇：选修2-2 2.3《数学归纳法(一)》教学设计[小编推荐]

 选修2-2 2.3《数学归纳法

（一）》教学设计

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作者： 徐敏蓉（无锡市市北高级中学）来源： 时间：2009-9-4 16:18:50 阅读465次 【大 中

小】

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一、教材分析

数学归纳法是一种重要的数学证明方法，在高中数学内容中占有重要的地位，其中体现的数学思想方法对学生进一步学习数学、领悟数学思想至关重要。数学归纳法的证明过程中展现的推理和逻辑思维让学生体会到数学的严谨和规范。学习数学归纳法后学生对等差等比数列、数列求和、二项式定理、整除问题等问题的解决有了新的方法。首先，我们需要初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法，这是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法——数学归纳法，这是促进思维从有限性发展到无限性的一个重要环节，掌握数学归纳法的证明过程是培养严密的推理能力、训练抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。

二、教学目标 1． 知识目标

（1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确，初步理解数学归纳法原理。

（2）能以递推思想为指导，理解数学归纳法证明数学命题的两个步骤一个结论。（3）初步会用数学归纳法证明一些与正整数相关的简单的恒等式。2． 能力目标

（1）通过对数学归纳法的学习，使学生初步掌握观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。

（2）进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．（3）在学习中培养学生大胆猜想，小心求证的辨证思维素质以及发现问题、提出问题的意识和数学交流的能力。

3． 情感目标

（1）通过对数学归纳法原理的探究，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴含的数学思想和辨正唯物主义观点。

（2）体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟数学的内在美，激发学生学习热情，使学生喜欢数学。

（3）学生通过置疑与探究，初步形成正确的数学观，创新意识和严谨的科学精神。

三、教学重点与难点 1．教学重点

借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数有关的简单恒等式，特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用。2．教学难点

（1）如何理解数学归纳法证题的严密性和有效性。

（2）递推步骤中如何利用归纳假设，即如何利用假设证明当时结论正确。

四、教学方法

本节课采用类比启发探究式教学方法，以学生及其发展为本，一切从学生出发。在教师组织启发下，通过创设问题情境，激发学习欲望。师生之间、学生之间共同探究多米诺骨牌倒下的原理，并类比多米诺骨牌倒下的原理，探究数学归纳法的原理、步骤；培养学生归纳、类比推理的能力，进而应用数学归纳法，证明一些与正整数有关的简单数学命题；提高学生的应用能力，分析问题、解决问题的能力。既强调独立思考，又提倡团结合作；既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、平等性、交流性、开放性和合作性。

五、教学过程

（一）创设情境，提出问题 情境一：根据观察某学校第一个到校的是女同学，第二个到校的也是女同学，第三个到校的还是女同学，于是得出：这所学校的学生全部是女同学。

情境二：平面内三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是。，于是得出：凸边形内角和是 情境三：数列的通项公式为，于是猜想出数列，可以求得的通项公式为

。，，结论：运用有限多个特殊事例得出的一般性结论，即不完全归纳法不一定正确。因此它不 能作为一种论证的方法。

提出问题：如何寻找一个科学有效的方法证明结论的正确性呢？我们本节课所要学习的数 学归纳法就是解决这一问题的方法之一。

（二）实验演示，探索解决问题的方法

1．几何画板演示动画多米诺骨牌游戏，师生共同探讨：要让这些骨牌全部倒下，必 须具备那些条件呢？

①第一块骨牌必须倒下。

②两块连续的骨牌，当前一块倒下，后面一块必须倒下。

演示小结：当第块倒下，则第块必须倒下，数学归纳法原理就如同多米诺骨牌一样。

2． 数学归纳法公理：

（1）（递推基础）当取第一个值（例如等）结论正确；

（2）（递推归纳）假设当时结论正确；（归纳假设）证明当时结论也正确。（归纳证明）

那么，命题对于从开始的所有正整数都成立。

步骤（1）是数学归纳法的基础，步骤（2）建立了递推过程，两者缺一不可，这就是数学归纳法。

（三）迁移应用，理解升华

例1：用数学归纳法证明：等差数列.①

中，为首项，为公差，则通项公式为选题意图：让学生注意：①数学归纳法是一种完全归纳的证明方法，它适用于与正整数有关的问题；

②两个步骤，一个结论缺一不可，否则结论不成立；

③在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，必须进行恒等变换。

此时学生心中已有一个初步的证明模式，教师应该规范板书，给学生提供一个示范。

证明：①当时，左边，右边，等式①成立.②假设当时等式①成立，即有，当时，有

.所以当时等式①也成立。由 ①、②可知，对任何，等式①都成立。

例2：用数学归纳法证明：当时，.选题意图：①进一步让学生理解数学归纳法的严密性和合理性，从而从感性认识上升为理性认识；

②掌握从等。到时等式左边的变化情况，合理的进行添项、拆项、合并项证明：① 时：左边，右边，左边=右边，等式成立。

② 假设当时有：，当时：左边

右边

∴当时等式也成立。

由 ①、②可知，对一切，原等式均成立

（四）反馈练习，巩固提高

课堂练习：（1）用数学归纳法证明：当时，.（2）设，，…

。用数学归纳法证明：边_____________________________________

。当时，等式左

选题意图：让学生明确当时等式左边比时应增加哪些式子，如何通过恰当 的恒等变化去利用时的归纳假设。

利用数学归纳法证明和正整数相关的命题时，要注意以下三句话：

递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。

（五）反思总结

1．归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，分完全归纳法和不完全归纳法两种，而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明；

2．数学归纳法作为一种证明方法，用于证明一些与正整数有关数学命题，它的基本思想是递推思想，它的证明过程必须是两步，最后还有结论，缺一不可；

3．递推归纳时从明等式时第一步中中证明到，必须用到归纳假设，并进行适当的恒等变换。注意证

时左右两边的形式，第二步中

时应增加的式子；第二步

时的形式（这命题成立是全局的主体，主要注意两个“凑”：一是“凑”样才好利用归纳假设），二是“凑”目标式。

第二篇：选修3《英王与君主立宪制》教学设计

以英国现任女王伊丽莎白二世的自述方式展开，层层铺设问题，引导学生学习第一篇章：我的身世经历——对应英国政体的显著特点

我原名伊丽莎白.亚历山德拉.玛丽.温莎。1926年4月21日出生于伦敦，是英国温莎王朝第四代君主、英王乔治六世的长女。我于1951年开始代表英国乔治六世出席各种正式场合。1952年2月6日国王逝世，我继承王位，改称伊丽莎白二世。1953年6月2日加冕。2008年4月份，我迎来自己82岁的生日。问题思考：现代英国是民主制国家，保留我的女王身份，说明了英国的政体是什么？英王能保留的历史原因是什么？

第二篇章：我的地位——对应英国的国家权力

英国的《权利法案》规定：“凡未经议会同意，经国王权威停止法律或停止法律实施之僭越权力，为非法行为。凡未经议会允许，借口国王特权，为国王而征收，或供国王使用而征收金钱超出议会允许之时限或方式者，皆为非法”。问题思考：我在现代英国中的地位是怎样的？在英国谁掌握了国家权力？ 第三篇章：我的国事活动和作用——对应英王的现代职能

（1）镜头一：2008年3月26日，法国总统并萨克齐与新婚夫人布鲁尼抵达伦敦，开始其首次对英国的国事访问。当天中午，我在温莎城堡举行仪式，欢迎萨克齐到访。这是法国总统12年来首次对英国进行国事访问。

问题思考：我在温莎城堡举行仪式，欢迎萨克齐到访这反映了我的什么职能？（2）镜头二：1999年11月7日，经澳大利亚全民表决，最后以52.4%对46.6%的结果通过一项决议：继续保留我为澳大利亚元首的政治体制。2008年4月13日，澳大利亚总理陆克文宣布，在他的推荐下，我已任命昆士兰州现任女性州督昆廷.布赖斯为澳大利亚下任总督，布赖斯将于今年8月就职，将成为有史以来我在澳大利亚的首位女性代表。布赖斯总督一职总体而言仅具礼节性功能，但在澳大利亚议会选举出现僵持局面时有权任命总理。布赖斯总督名义上是澳大利亚国防军总司令，实际操作中将按澳政府建议行事。

问题思考：为什么澳大利亚要保留我为他们的国家元首？澳大利亚总督为什么要由我任命？

（3）镜头三：英国的勋位一年授予两次。两份名单分别在新年和六月我的官方生日公布时。我在首相或其他相关内阁大臣的建议下确定授勋的人选。自1952年正式继承王位以来，我一共颁发和授予了超过38.77万个奖项和荣誉称号，我本人曾亲自主持了超过540个授衔仪式。

问题思考：授勋表明我能行什么权？除此以外，还有什么权？

（4）镜头四：2003年我登基50周年，我举行了全国大巡游。我乘坐王室专列巡游英格兰、苏格兰、威尔士和北爱尔兰四个地区的70个镇，举行了许多露天茶会，接待5万人次，喝掉16万杯茶。庆典期间我深深感到英国人民的爱国热情，这是一次对整个国家紧密团结的庆祝。

问题思考：我全国大巡游耗资巨大，这笔巨大开支由谁负责？我深深感到英国人民的爱国热情，这反映了我能起什么作用？ 第四篇章：我的困惑——对应英王的危机

2007年3月23日，威廉王子曝出醉丑闻。此前，他的弟弟哈里斯王子醉酒追打记者。近十多年来王室丑闻不断，形象日渐褪色。而王室成员挥霍败金的生活，更使英国君主立制的存在受到挑战。民调显示，英国王室的形象的支持率一度滑落到不到28%。主张废除君主体制者曾多达38%以上。废除王室声浪，在戴妃过世后，更加高涨。问题思考：

（1）这反映了王室面临了怎样的问题和英国社会对王室产生了怎样的看法（2）但是，我仍然相信我不是可有可无的，为什么

第五篇章：我与议会、内阁的关系——对应英国君主立宪制的结构和特点 我的儿子查尔斯现为英国王储，但他要当英国国王，是由英国议会决定的事。从法律是看，我可谓大权独揽，处于至尊无上的地位。经过几百年的演变，我已丧失了实权。我是“统而不治”，不直接参政；我绝对不可介入政党政治，必须以“公平无私”为原则，严守中立；我的一切国事活动由内阁建议或安排，我对此不能行使否决权；等等。问题思考：

（1）我、议会和内阁的职责是什么（2）我们国家政体运行的特点是什么？

第三篇：识字一3教学设计

《识字一3》教学设计

火箭小学 陆爽

一、复习导入：

出示：你们

他们

伙伴

身体

起伏

松树

杨树

柏树

桦树

梨树

这些都是我们学过的单人旁和木字旁的字，我们利用偏旁已经认识了很多的汉字，今天老师带领大家再次到汉字王国去做客，这次识字大王给我们准备了不一样的识字方法，他给大家带来一首好听的识字儿歌，大家一定想看一看吧，请小朋友们把书打到36页。这节课我们来学习识字一3.二新课

（一）1、学生借助拼音自读儿歌，边读可以边把需要我们认的字画出来。

2、你们在刚才读的过程中一定有很大的收获，那你们能勇敢地站起来把今天的儿歌读一读吗。（指名学生读）

3、刚才在读的过程中你们还画了好多的生字，还有好多不懂的问题，那咱们就一句句的学，把不会的字学会，把不懂的问题弄懂。（1）（课件出示儿歌第一部分）

“火”字戴帽起火灾，“各”字戴帽宾客来，“子”字戴帽写大字，“头”字戴帽很实在。

解释“戴帽”就是在火上加一个宝盖，认识“宀 ”

然后出示词语：

水灾（出示课件图片）各个，宾客，果实（课件出示图片）

（2）、指名学生读词，师生以接力的方式读儿歌，加深识记要学的生字。

（3）学习这种识字方法后学生试编儿歌（你们还知道哪些带“宀 ”的字，想不想也试着编成儿歌，分享给大家）

（课件出示老师搜集的儿歌）女”字戴帽讲安全，“玉”字戴帽是宝贝，“牛”字戴帽很牢固，“元”字戴帽已完成。

（4）学习第二部分儿歌

（课件出示）“人”字进门把身闪，“日”字进门看时间，“口”字进门来提问，“耳”字进门听新闻。

学生读儿歌（这一部分是把一些汉字请进门，变成新的汉字，学习“门”）

出示生字： 问、耳、闻。（认学生看一看这三个生字同桌讨论一下是什么意思？都能组成什么词。看看有没有不懂的问题）

出示词语： 闪电（课件出示图片）提问 问题

新闻

耳朵（5）指名学生读词，男女生以接力的方式读儿歌第二部分。（6）学生说一说还有哪些带“门”字框的字。学生课后自己编成儿歌，记一记。

（二）、指导书写

1、刚才我们一句一句的学了这首儿歌，认识了很多的字。（课件出示生字）学生齐读生字，看一看有没有长得像的生字。

2、课件出示会写的9个字。让学生按结构把9个字分类。上下结构 ：灾

各

客

实

半包围结构：闪 问 间 闻 独体字：耳

3、学生小组内说一说不同结构的字在书写上有应注意什么？学生汇报交流。指导书写：灾 各 闪 耳（出示课件）注音“耳”的笔顺。

4、学生练写生字

三、总结：学生说收获，教师总结识字方法。

第四篇：认一认3教学设计

认一认3 教材分析

本课共有四组16个汉字，大部分是部首字或基本字。其中有的表示自然现象“日月星光云电风雨”，有的表示人类的日常生活与成员“兄弟姐妹父母儿女”。这些字均有注音，并配以表示字义的图画，便于学生读准字音，初步了解字义。教学目标

1、简单复习认一认1、2中的部分汉字,继续激发学生对学习汉字的兴趣。

2、能够正确认识本课的16个生字，能够读准字音，分清字形。

3、通过观察图画，结合日常生活经验中所认识的事物初步了解本课汉字的字义。教学重难点

1、认识本课的十六个生字，能够读准字音。

2、初步理解每个汉字的字义。教学时间 二课时

教学准备

投影、挂图、生字卡片

教学过程

第一课时

课时目标

1、激发学生学习汉字的兴趣。

2、复习认一认1、2中的部分汉字，认识本课“日、月、星、光、云、电、雨”这八个生字。教学重难点

初步理解每个汉字的字义。教学过程

一、复习导入。

1.认读已学过的生字卡片，出示《认一认1》和《认一认2》中的生字，指名学生读。同学们读得真好，你们还认识哪些汉字，可以和其他同学一起分享。学生回答，教师评价。

2.这堂课，我们再来认识8位新朋友，希望你们努力学习。

二、图文结合，批文入情

1、出示填空情境图，请同学们仔细观察，看看图上画了什么？ 在这幅画中，你们知道哪些事物呢？谁来说一说 生：太阳、月亮、星星

2.小朋友们，你们能用太阳、星星和月亮来编一个童话故事吗？

示例：劳累了一天的太阳公公下班了，回家休息去了。弯弯的月亮，像一只小船在夜的大海里遨游。星星真逗，眨眨眼睛，仿佛夜市的灯„„

3.教儿歌：天空天空多奇妙，红日一轮咪咪笑，月亮婆婆笑弯了腰，星星闪耀真热闹。4.请同学们猜个谜语。夜里看不见，有光有又热，有雨有雪它不来，天气要好少不了。5.这就是“日”，指导自由读。

认识本课的十六个生字，能够读准字音。初步理解每个汉字的字义。教学过程

一、复习导入

1、上节课，我们认识了8个生字朋友，你们还记得吗？ 生：日、月、星、光、元、电、风、雨 齐读，开火车读。

2、这些都是我们自然中的一种现象，和我们的生活密切相关。今天我们再去认识8个汉字，也是我们生活中不可缺少的一部分。

二、图文结合，批文入情

（一）学习“兄、弟、姐、妹”

1、激励学生自己看书上爬山情境图 师：图上有什么人？他们在干什么？ 生：有4个小朋友，他们在爬山游玩。

师：仔细看看，他们四个人是怎样合作爬山的呢？

这四个小朋友多亲密，手拉手，互帮互助去爬山，亲如一家人，前面的最大，大家可以亲切地称呼他？大哥哥

哥哥也叫做兄长，兄就是哥哥的意思。既然这样称呼，那我们该怎样称呼后面的呢？ 弟弟、姐姐、妹妹

2、出示“兄、弟、姐、妹”带拼音汉字。

（二）学习“父、母、儿、女”

1.兄弟姐妹是我们的亲人，在生活中，还有一些人也是和我们密切不可分的。说说你们最亲的人是谁？

生：爸爸、妈妈、爷爷、奶奶

2.是的，爸爸妈妈是我们最亲的人，他们给予了我们生命，抚育我们成长，我们离不开自己的父母。

出示牛郎和织女插图，指导观察，对于这个故事，小朋友们你们有怎样的了解呢？ 教师解说故事梗概，点明：儿女离不开父母。在图上相应位置出示音节汉字：父、母、儿、女 认读：父母，理解意思——父母给了我们生命 认读：儿女，我们都是爸爸妈妈的——儿女。

3.出示 “兄、弟、姐、妹、父、母、儿、女”这八个汉字，学生齐读，开火车读。

三、通过拼读音节，读准汉字。

1、激发学生自己拼读音节来读准汉字的积极性。

2、查阅，引导全体学生读准这八个生字。

四、巩固，引导诵读。

1、采用开火车和找朋友的游戏形式引导认读识记这八个汉字。

2、指导对四言韵语的整体诵读。

第五篇：《认一认3》教学设计

认一认3

教学目标：

1．正确认读“日月星光云电风雨”等16个汉字，读准字音，认清字形。2．创设识字情境，在快乐的学习中自主识字，图字结合，初步了解字义，积累丰富语言。

3．激发学生爱学汉字，主动识字的愿望，培养热爱祖国语言文字的思想感情。

教学重点：正确认读16个汉字，读准字音。教学难点：

1．“星、风、兄”的读音，读准后鼻音。

2．调动学生学字的兴趣，发展学生语言，激发学生继续识字的愿望。教学准备：课件、生字卡、图片

教学课时：两课时

第一课时

教学目标：

1.正确认读“日、月、星、光、云、电、风、雨”8个汉字，读准字音，图字结合，认清字形。

2.创设语境，说话中巩固识字，积累丰富语言。

3.激发学生喜欢学习汉字，主动识字的愿望。培养热爱祖国语言文字的思想感情。

重点：正确认读“日月星光云电风雨”8个汉字，读准字音。

难点：

1.“星、风”的读音，读准后鼻音。2．调动学生认识本课生字的兴趣，在此基础上发展学生语言，激发学生继续识字的愿望。

3．充分发挥学生的自主性，进行自主识字，并通过各种情景以及游戏来帮助学生识字

教学准备： 图片，字卡，苹果图。

教学设计：

一、自主识字，激发兴趣

1．今天，老师给小朋友们带来了8位新朋友，它们都是谁呀?(出示8幅图片)2．学生自由回答。

3．这8幅漂亮的图画都有一个汉字朋友，老师也带来了。(出示8个生字)认识的小朋友可以自由地读一读。

4．看来，我们有的小朋友已经认识这些朋友了，你愿意把你认识的汉字朋友介绍给大家吗?(要求读读字，再说说有关这个汉字的知识)5．学生自主识字过程中，教师正音。(难点：星、风的读音)6．齐读8个生字。

二、创设情境，活跃想象

过渡：今天，就让我们和这么多可爱的小伙伴一起到有趣的汉字王国里走一走，看一看吧!1．教师边画边描述：清晨，天边泛起了红光，越来越亮。一座座小山看得也越来越清楚，小河的水哗哗地流淌着。青山绿水，可美啦!这幅美丽的图画上少了些什么?(学生贴图)2．贴的是什么?什么样的太阳?太阳就是“日”，练读日，“红红的太阳”又叫“红日”，练读词。给“日”再找几个朋友。(扩词练习)重点练读“日光”。

3．加上这轮红日，这幅画变得更美了。谁能用

一、两句话说说这幅画的美景。4．老师还为这句话配了两句儿歌：一轮红日上山冈，露出笑脸闪金光。(学生练读编动作)5．时间过得可真快呀!天渐渐的黑了，此时的天空中该有些什么?(学生贴图)6．月亮：贴得是什么?练读“月”。这是什么样的月亮?(弯弯的月亮)像什么?你还见过什么样的月亮?(圆圆的月亮)中秋节的夜晚，月亮发出了皎洁的(月光)，练读词。

7．星星：贴得是什么?练读星。有多少?什么样的?读词：星光。8．诵读日月星光。

9．看见红日从山下升起，老师为它配了儿歌，当你看到这幅图画，你能为我们的月亮、星星配上几句儿歌吗?(小组活动：自己想一想，编一编，再说给小组的同学听一听，选你认为最好的说给大家听。

10．一起做动作，念儿歌。

11．刚才，我们学习的日月星光，都是大自然中常见的现象，自然中还有很多有趣的现象，想去看吗? 12．贴晴天的云，这是什么?看到蓝天白云，让我们想到今天一定是个(什么样的天气?)13．俗语说：六月的天像娃娃的脸说变就变，教师边画边描述并启发想象：天边飘来几朵(?摇)小树怎么呢?天空中闪过什么?想想，这时你会听到什么?最后，什么从空中落了下来? 14．小伙伴互相说说图上画了什么? 15．集体交流，交流中读读汉字再给每个字找朋友。

三、集体游戏，玩中巩固

1．我们刚才学习的汉字就在书上，打开书，看看自己认识这些朋友了吗?指读。

2．谁来做老师带大家读。3．猜字游戏。4．摘苹果游戏。

四、小结：

(识字的方法：生活中到处都可以识字。)

小朋友，今天这节课我们学会了语文书上的汉字。其实，在我们的生活中到处都能见到汉字朋友，比如：商店的店名，车站的站牌„„只要我们做个有心人，留心看一看，动口问一问，用脑记一记，就一定能认识更多的汉字。

板书设计

日 月 星 光 云 电 风 雨 第二课时

教学目标：

1．正确认读“父母儿女兄弟姐妹”8个汉字，读准字音，图字结合，认清字形。

2．创设语境，说话中巩固识字，积累丰富语言。

3．激发学生喜欢学习汉字，主动识字的愿望。培养热爱祖国语言文字的思想感情。

重点：正确认读“父母儿女兄弟姐妹”8个汉字，读准字音。

难点：

1．读准翘舌音。

2．调动学生认识本课生字的兴趣，在此基础上发展学生语言，激发学生继续识字的愿望。

3.充分发挥学生的自主性，进行自主识字，并通过各种情景以及游戏来帮助学生识字

教学准备: 图片，字卡，苹果图。

教学设计：

一、复习导入

让学生认读“日月星光云电风雨”

二、自主识字，激发兴趣

1．今天，老师给小朋友们又带来了8位新朋友，它们都是谁呀?(出示8幅图片)2．学生自由回答。

3．出示8个生字，认识的小朋友可以自由地读一读。

4．看来，我们有的小朋友已经认识这些朋友了，你愿意把你认识的汉字朋友介绍给大家吗? 5．学生自主识字过程中，教师正音。(难点：儿女兄的读音)6．齐读8个生字。

二、引导读准字音

1．出示红色注音的字，引导学生观察这些音节，事实上我们已经学过了。2．学生自由拼读。3．谁能把它们读好？ 4．指名读 5．去拼音认读 6．打乱顺序读

三、集体游戏，玩中巩固

1．我们刚才学习的汉字就在书上38页，打开书，看看自己认识这些朋友了吗?指读。

2．谁来做老师带大家读。3．猜字游戏。4．摘苹果游戏。

四、小结

齐读“日月星光云电风雨”以及“父母儿女兄弟姐妹”16个汉字。

板书设计：

父 母 儿 女 兄 弟 姐 妹