《数学归纳法》的教学设计 孙万青 山东省安丘市第一中学

第一篇：《数学归纳法》的教学设计 孙万青 山东省安丘市第一中学

《数学归纳法》的教学设计

孙万青

山东省安丘市第一中学

一、教材分析

本课是数学归纳法的第一节课。前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法。不完全归纳法它是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法。数学归纳法安排在数列之后极限之前，是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节。并且，本节内容是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。

二、学生分析

1．学生已有的经验和基础．(1)学生已有数学归纳法的萌芽和相关经验．(2)学生已经有用具有代表性的元素来代替任意的、无穷多的元素的经验．(3)学生具有学习数学归纳法的心理需求，2．学生可能遇到的问题与困难．(1)对数学归纳法产生源头及其所要证明的问题的特征理解不到位。(2)形成和得到数学归纳法原理时，如何把无穷的不断重复的递推过程用有限的、一般性的步骤来代替学生会有困难。(3)对数学归纳法第二个步骤的作用，尤其是为什么可以根据归纳假设进行证明、如何利用归纳假设进行证明，学生往往难以理解。(4)学生初学数学归纳法时容易把注意力集中到第二步归纳推理上，而对第一步归纳奠基重视不够．

三、教学目标

1．经历与感受数学归纳法原理发现和提出的过程，体会其中蕴含的化无限问题为有限问题的思路与方法．

2．理解数学归纳法原理及其本质，掌握它的基本步骤与方法．能较好地理解“归纳奠基”和“归纳递推”两者缺一不可，尤其是归纳假设在证明中的地位和作用；能体会到数学归纳法的实质和核心是递推．

3．能利用数学归纳法证明简单的、蕴含着递推关系的、与正整数有关的命题；能把数学归纳法与观察、归纳、演绎等其它思维方法结合在一起加以使用．

四、教学重难点 1.重 点

（1）初步理解数学归纳法的原理。

（2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。

（3）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数数学恒等式。2.难 点

（1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。（2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。

3、难点突破：基于学生已有的、模糊的数学归纳法的萌芽，充分考虑学生可能会遇到的困难，通过强化数学归纳法思想的形成过程，揭示数学归纳法的本质来突破难点．

五、教学过程(一)提出问题，培育萌芽

问题1：一只口袋中有许多球，第一个取出的是白球，第二个、第三个取出了也是白球，你能肯定这只口袋的球都是白球吗？为什么？ 问题2：等差数列通项公式：

． 你能确认上式成立吗？为什么？根据是什么？

问题3：对于数列，已知，(n=1,2,3„)，通过对n=1,2,3,4前4项的归纳，猜想出其通项公式

(1)你能肯定这个结论成立吗？为什么？

(2)如果对第5项，第6项，第7项继续验证，那情况会怎样？如果，那么是否有？

(3)你能证明这个猜想成立吗？你是否认为上面的验证过程可以无限地进行下去？如果可以，你能否用更一般的形式来表示？或者，更一般地，我们能否把这个无限的问题转化为有限的问题加以解决呢？

(二)明确思想，提炼方法

问题4：大家玩过多米诺骨牌游戏吗？这个游戏有怎样的规划？(多媒体演示多米诺骨牌游戏)问题5：问题

2、问题

3、问题4有什么共同的特征？其结论成立的条件的共同特征是什么？

通过学生讨论，达成以下共识：

(1)问题的特征：P(1)真 P(2)真 P(3)真 P(4)真 P(5)真„ 其实质是当k≥,时，P(k)真必有 P(k+1)真。

(2)．递推公式着的下一个值也成立”．，保证了“结论对前一个值成立，则对紧接问题6：你认为前面得出的结论：题的方法与步骤？

通过学生讨论，得出以下结论： 一般地，如果一个与自然数n有关的命题(1)当n取第一个值(2)由n=k(k≥,时命题成立；，以及所有的多米诺骨牌都会倒下等，是否都正确？如果是，你能否由此归纳、总结、提练出证明与自然数有关命

满足以下两个条件：)时命题成立，必有n=k+1时命题也成立． 由上，可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立．

问题7：上面两个条件分别起怎样的作用？它们之间有怎样的关系？我们能否去掉其中的一个？你能举反例说明吗？

在上述两个条件中，第一个条件是归纳递推的前提和基础，没有它，后面的递推将无从谈起；第二个步骤是核心和关键，是实现无限问题向有限问题转化的桥梁与纽带．如在前面的问题3中，如果不是1，而是2，那么就不可能得出，因此第一步看似简单，但却是不可缺少的．而第二步显然更加不可缺少．

问题8：在实际证明过程中，我们是否已经确认n=k时命题成立？

注意：这里是学生理解数学归纳法的难点之一，需要教师提醒学生注意，并做出明确的、合理的解释．因为在证明结论之前，还不知道n=k时结论是否成立，因此只能是假设成立．同时为了使这个假设有一定的基础，因此这里要求k≥,．

由上，证明一个与自然数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)证明当n取第一个值(2)假设n=k(k≥,（）时命题成立；)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．

对从

开始的所有正整数n都成立． 由上两个步骤，可以断定命题这种证明方法叫做数学归纳法，它是证明与正整数n(n取无限多个值)有关、具有内在递推关系的数学命题的重要工具．

(三)巩固应用，形成技能

例1 用数学归纳法证明

()．

注意：考虑到本节课是数学归纳法的第一课时，因此在例题的选择与安排上不人为拔高，避免学生分散精力，影响重点、难点的掌握和落实．在解题的技能与方法方面，重在提醒学生进行解题反思，加强解题感悟，如搞清楚利用数学归纳法证明的前提是命题不仅是与正整数有关，而且命题k=n与k=n+1存在内在的递推关系，关键是如何合理地利用归纳假设，搞清楚，注意点是书写和表述规范．

(四)回顾总结，促进迁移 1．本节课学到了什么？ 2．这些知识是怎样得出的？ 3．你有什么体会与感悟？(五)检测成效，反馈矫正

1．用数学归纳法证明：

(1)当n为正整数时，1+3+5+„+(2n-1)=n2；(2)1+2+22+„+2n-1=2n-1．

2．已知数列„，计算S1，S2，S3，由此推测计算Sn的公式，并给出证明．

第二篇：望江南教学设计孙家万

《望江南》教学设计

嘉鱼县潘家湾中学 孙家万

教学目标

1、知识与技能：

（1）了解著名词作家的生平，词的风格及代表作品。（2）掌握吟诵欣赏古诗的技巧与方法。

（3）领会这些诗词所具有的浓厚的艺术感染力。

2、过程与方法：

（1）引导学生反复诵读，掌握适当的停顿、节奏和语气。

（2）赏读诗词启发学生的想象，培养学生的悟性、灵性和创造性。

3、情感态度与价值观：

（1）认识古人面对自然、生活与自身变化所持的态度，在感悟中同（2）古人心灵交融，使学生多一份宝贵的情感经历。教学重难点：

重点：欣赏古典诗词新凝练的语言，优美的意境。难点：培养学生对诗词的鉴赏与感悟能力。课时安排：一课时 教学过程

一、创设情景导入： 展示《久别的人》mtv。

同学们，大家刚才听到的这首歌曲名字叫《久别的人》，(展示歌词)有谁能说说你的感受呢？(生说感受。)这首歌曲表达了情侣（朋友）之间切盼重逢却又无法相逢的复杂情感。是啊，和自己心爱的人分别了很长时间了，想见却不能相见，心中是何等的痛苦!今天，也有一位美丽动人的女子，她正在江边，痴痴盼着久别的人的归来。大家想去看看吗？那么，就请同学们跟着我一起走进温庭筠的《望江南》。

二、初读感知：

1、请同学们用自己喜欢的阅读方式，自读这首词。(A、了解作者。B、读准字音。C、结合注释理解词的大意，并将不懂的字、词、句作上记号，然后全班交流。)

2、师生交流：

①、解题

“望江南”，词牌名，又名“忆江南”“梦江南”。

②、简介词的知识。师：这是一首词，有谁想给大家介绍一下有关词的一些知识呢？(生介绍)师补充：词又叫长短句，曲子词、诗余。它形成于唐代，盛行于宋代，开始只是为配乐演唱时所用，后来发展成为一种独立的诗体。按字数多少来分，词可以分为小令(58字以内)、中调(59至90字以内)、长调(91字以上)。那么这首词属于哪一类呢？

③了解作者：温庭筠，原名岐，字飞卿，唐代温彦博之裔孙，我国唐代著名诗人、词人，是花间派的重要作家。他的诗与李商隐的诗齐名，时称温李。花间派。五代时，后蜀的赵崇祚选录了温庭筠、韦庄等十八家词五百首，编为《花间集》。他们多写闺情，在词风上也大体一致，因此，后世就将他们称为“花间派”。

④积累字词：A、请一生朗读，检查是不否读通全词。B、针对字词相互质疑。

三、整体感知： <一>指导朗读：

过渡：俗话说“书读百变，其义自见。”下面，我们一起来朗读这首词，在读中来感受这一幅美丽的画面。

1、朗读方法：同学们知道朗读应该注意些什么吗？(如：读准字音、节奏、重音(感情色彩较重的要重读)、把握感情基调等。)

2、学生自由朗读两次。

3、请一生朗读一次。

4、听朗读录音，注意语速、节奏、重音。（展示节奏划分等课件)

5、自由读，模仿录音。

6、指名读。比较，学生评价。

7、男生读、女生读。比较评价。

8、齐读，读出感情。

<二>概括词意

过渡：同学们刚才读得非常好!老师也似乎跟着你们走进了美丽的画面。那么，你们能用用简洁的语言说说这首词描绘了怎样一幅画面吗？

大意：一位思念爱人的女子在清晨梳洗完毕后，在楼上凭栏眺望，她看到许许多多帆船从楼前驶过，但却没有自己要等的那只船。夕阳西下，爱人没有回来，只空见江水东流，思念让她肝肠寸断。

四、理解词的意境 A、理解人物心境：过渡：刚才有同学说了，词中这位美丽的女子是多么伤心绝望，那么，从整首词看，她一直是这种心境吗？请同学们将这位女子等待的心境变化过程用恰当的词语概括出来，并在词中找出依据。出示课件：

喜 悦 充满希望-------梳洗罢，独倚望江楼

失 望-------过尽千帆皆不是，斜晖脉脉水悠悠 伤 心 绝 望-------肠断白蘋洲

B、莱辛说得好：“诗是动的画，画是动的诗。”下面请同学们跟着温庭筠的妙笔，融入这幅美丽的图画。请同学们以自己独特的方式展现这幅图画。展示课件：

说：结合词意给大家讲一个动人的故事 唱：找一至两首能表达此情此景的歌曲，并唱出其中最合乎意境的几句 写：用优美的语言描绘出每一个细节 画：画一幅切合词意的画

演：扮演词中的女主人公，将自己融入其中

请各学习小组自行选择一种形式，开始准备，然后在全班交流。比一比哪些组完成得最好。(生开始准备，师巡回检查并加入其中)C、各组展示，师生共同评价。

五、课堂巩固

背诵练习(A、接龙式背诵；B、指名背诵；C、齐背诵)

六、拓展延伸----改写这首词

师：这首词只有27个字，却给我们展现了如此丰富的内容，同学们能体会到这首词的语言特点吗？（凝练、含蓄。）其实同学们也能做到的，相信吗？那么，请同学们只须对这首词的部分词句作一些改换，就可以将这首词的画面改为思妇与她心上人相会的喜悦场面。同学们有信心试一下吗？

生改写，然后交流。

师展示自己改写课件：

望江南(改写)作者：马素华 梳洗罢, 径上望江楼.方过几帆夫君至, 日光熠熠鸟啾啾.相拥白蘋洲

五、结束教学：

师小结：这节课我们一起走进了温庭筠这位大师的词作，体会了主人公的愁情，我们不得不为这位大师细腻的笔触而感叹。我们要学习他善于观察生活，抒写情感。但同时，我也希望同学们在今后的人生中，经历了愁情的坎坷后，一定要乐观面对生活。

第三篇：万以上数的认识教学设计

第一单元 大数知多少----万以上数的认识

第1课时 认识计数单位和十进制计数法（总第1课时）主备人：于敏 课题：认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”和“十进制计数法” 教学内容:教材2---3页 教学目标：

1．经历运用万以上的数表示事物的过程，感受大数的意义，发展数感。2．结合具体情境认识计数单位万、十万、百万、千万、亿，了解十进制计数法。

3．能对大数目进行合理的估计，能自觉与同伴交流，体验合作成功的乐趣。教学重难点：对计数单位意义的理解。教学准备：

多媒体课件

预习：读一读

朗读教材2页——4页。想一想（1）情境图中有哪些数学信息？（2）你能提出什么数学问题？

（3）查找与十万有关的信息，如：成年人的头发约有10万根。（4）读出下面各数并思考你是怎么读的：305、3005、3500、2496。背一背

试着背诵课本3页的计数单位和数位顺序表。教学过程：

一.预习展示、提出问题

师：询问暑假做什么，有些同学跟着爸妈出去旅游了，去过北京吗，你认识这些地方吗？（课件出示情境图：北京奥运会场馆）指名说地方名。

课件出示：水立方及文字简介。

你有什么问题吗？从而提出：十万是多少？ 你能举例说一说你对十万的理解吗？ 学生自由发言。

二.研究问题，指导点拨 1．感知十万

（1）课件演示：1小盒订书钉有1000个。一起数数看一大盒装了几小盒呢？

一大盒装了十小盒，也就是一大盒有一万个订书钉。（继续演示10大盒就是10个一万，也就是十万。）

（2）大米演示：1小袋是1000粒，10小袋是10000粒，放在讲桌上。

学生根据10000粒大米来想象十万粒大米大约是多少。把10000粒大米放在手里让学生用手掂一掂、量一量。

（3）报纸文字个数：一小块区域有1000字，这张报纸一共10000字，10张这样的报纸大约十万字。

（选取的报纸要尽量没图，全是文字，最好是10张连起来，看看有多长。）

（4）词典：约1000页。这本字典有1000张纸，10本呢？100本呢？十万张纸有多高，让学生量一量、算一算。

1本：5㎝；10本：50厘米；100本：500㎝，5米。以教室为例：教室高3米，十万张纸大约是几层楼的高度？师：现在你感觉十万这个数怎么样？

下面我们请出计数器帮忙，重新感受十万是怎样形成的？从一万起，一万一万的数到十万。

学生操作计数器。

师生共同小结：十个一万是十万。（板书）十一万怎么拨？说说你的想法。

像刚才那样，在计数器上，从十万起，接着数下去，看看会有什么新发现？（借助计数器）

引导学生发现：10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。（板书）

师：同学们真了不起，已经数到了一亿，一亿到底有多大呢？ 结合资料引导学生想象：

（幻灯片）一般情况下，成年人的头发约有10万根，同学们闭上眼睛想象一下，10个成年人的头发集合在一起大约有多少根？100个人呢？1000个人呢？（学生边想象边回答）睁开眼睛比划一下。

1000个正常成年人的头发大约有一亿根。

钟表上的秒针跳动一亿下需要用三年多的时间。让我们跟随秒针跳动的速度来数数看。

2．认识计数单位，了解数位顺序表。

师讲述：像一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都叫计数单位。

每个计数单位要占据一定的位置叫做数位。因此就有了数位顺序表。学生独立完成数位顺序表，然后小组交流。如何认识计数单位

选择一与

十、万与十万及亿与十亿。

读出数： 1、10、10000、100000、100000000、1000000000 分别将上面各数在数位顺序表中写出来。在计数器上分别表示出这些数

梳理：同样都是一个珠子，为什么在不同的档上表示的意义不一样呢？

3．小组合作，研究数级的划分。

为了读数写数方便，我们能不能给这些数位划分一下小组？（提醒学生团队合作意识，发挥每个学生的积极性）

老师介绍数级的划分方法。（从右边起，每四位是一级）

4．了解十进制计数法。

同学们仔细观察数位顺序表，你能发现什么？ 引导发现计数单位之间的进率是十。

课件出示：每相邻两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

三.类化练习1.完成4页第1题。

2.自主练习第2题，体会现实生活中的大数。

3.自主练习第7题，本题是关于大数的组成，通过练习让学生更深的体会大数。

限时作业：

《练习册》第1页1、2题 附板书设计：

大数知多少 ——万以上数的认识

10个一万是十万 10个十万是一百万 10个一百万是一千万 10个一千万是一亿

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。第2课时

万以上数的认识（总第2课时）

主备人：于敏 课题：万以上的数的读法 教学内容：教材第4页 教学目标：

1.熟练读出万以上的数。

2.发展学生的数感，感受大数的意义。3.发展学生的迁移能力和推想能力。

教学重、难点：正确熟练地读万以上的数。教学准备：师生各准备计数器。预习（1）做完第4页自主练习1。

（2）试读24960000

4080000

50094600

（3）试着画以下24960000，4080000，50094600几个数的数级。（4）查一查

你平时见到的大数，写下来

（5）说一说 2496和24960000，4080000和24960000的异同点。教学过程：

一.复习万以内数的读法和数位顺序表 读一读下列数字

1003

3050

30562

12368 先读数，再说出“3”所在的数位，说说理由。说说你是怎样读数的。二.提出问题、预习展示

出示第2页情境图中下面的信息。引导学生说一说，你想知道些什么？ 三.研究问题、指导点拨

刚才我们复习了万以内的数的读法，你能试着读一读这些数吗？（课件出示情境图）

（1）出示：258000、91000

学生尝试读。

请学生说一说你是怎样读的？有没有好方法一眼就看出？引导学生发现：要先分级。

然后看看有几级。

（2）出示：6800000、6003000

这些数和以前有什么不同？发现万级末尾有0。

怎么读？0不读。小结：每级末尾的0不读。

（3）出示：4050000、90093001

这些和第二组有什么不同？（中间有0）学生试读。

小结：中间有0，不管几个，都只读1个。

教师小结：读的时候我们要让学生明确：读万以上数也要从高位读起，读亿级或万级时，先按个级数的读法来读，再在后面加一个“亿”字或“万”字，数中间有一个零或连续几个零，都只读一个“零”；没级末尾不管有几个0，都不读。

读数三部曲：（1）分级

（2）再看看有几级

（3）读每级末尾的0不读；中间有0，不管有几个，都只读1个。

简记：分——看——读。

练习：9009009、6400030

四.类化练习1.自主练习第4题

通过图片让学生在读数的同时感受大数的意义，可以自己读，也可以互相读。

2.自主练习第4题

先让学生独立判断，再指名说说。3.自主练习第5题

通过比较每组的读法的不同,使学生进一步掌握中间有零的数的读法。4.读出下列数字

1587932

1000568

10568700

1259873

100058700

5.估一估

对现实生活中的实物进行估测。限时作业：

《同步》第1——2页4、5、6题

附板书设计：

258000 读作：二十五万八千 91000 读作：九万一千 6800000 读作：六百八十万 6003000 读作：六百万三千 4050000 读作：四百零五万

90093001 读作：九百零九万三千零一

分——看——读 每级末尾0不读；中间有0，不管几个，只读

1个 7

第四篇：《万以上数的认识》教学设计

《万以上数的认识》教学设计

胶南市东风小学 封燕

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教材•数学》（青岛版)四年级上册第一单元信息窗1。【教材简析】

本单元的内容是在学生认识了万以内数的基础上学习的，这是认数范围的又一次扩展，对发展学生的数感，培养学生的估计意识具有重要的意义。

本节课的主要内容是启发学生通过提出问题、解决问题，引入对万以上数的认识，结合具体情境认识计数单位万、十万、百万、千万、亿，了解十进制计数法，让学生经历运用万以上的数表示事物的过程，感受大数的意义，发展数感。【教学目标】

1．结合具体情境认识计数单位万、十万、百万、千万、亿，了解十进制计数法。2．经历运用万以上的数表示事物的过程，感受大数的意义，发展数感。3．能对大数目进行合理的估计，能自觉与同伴交流，体验合作成功的乐趣；鼓励学生多渠道收集信息、处理信息，在学习知识的同时了解搜集信息的途径和方法。【教学重点、难点】

感受计数单位“十万”和“亿”。【教学过程】

一、创设情境，提供素材

谈话：同学们，你们喜欢去学校图书室看书吗？今天，老师想给大家介绍一个比学校图书室还大的图书馆，想去看吗？一起看大屏幕。

课件出示情境图：清华大学附属中学图书馆的图片。

谈话：看了这些图片，你有什么感受？你来猜一猜，大约有多少册书？你猜的真准！这里大约有十万册图书。出示信息：清华大学附属中学图书馆约有图书十万册。谈话：老师还在网上查到了这样一组其他图书馆的资 料，一起来看看。

课件出示：

中山大学图书馆累计藏书约4086000册。山东省图书馆累计藏书约5094600册。中国国家图书馆累计藏书约21600900册。美国国会图书馆累计藏书约119000000册。

谈话：看到这些数字，你有什么想说的吗？

谈话：其实，生活中还有很多像这样的大数，今天，我们就一起来认识这些大数。

板书课题：万以上数的认识

【设计意图】本环节中，教师从图书馆的藏书册数引入，以层层递进的视觉冲击，先给学生一个初步的数感，在真实的生活情境中感受到大数的存在，然后呈现更大的数，引起学生的认知冲突，体会到学习这些大数的必要性，激发了学生的求知欲望，使新知的学习变得水到渠成。

二、贴近生活，建立数感 1．感知十万。

（1）利用操场上的学生感知。

谈话：刚才我们了解到清华大学附属中学的图书馆里大约有十万册图书，那你觉得十万会是多少？

谈话：大家都有自己的想法，那么，十万到底有多少呢？（展示学生图片）这是老师拍摄的同学们做操的情景，每天，当你站在操场上做操的时候，感觉人怎么样？

引导：估计一下，操场上一共有多少学生？

咱们操场上做操的同学大约有1000人。

想象一下，如果是十个这样的操场，会有多

少人？一万人呐，你会感觉怎么样？

如果是十万人得需要多少个这样的操场？（2）利用大约一万字的报纸感知。谈话：大家再来看这张报纸，（出示报纸的图片）你感觉报纸上的字多吗？ 估计一下，大约有多少字？

这一张报纸上大约有一万字，想一下，2张

这样的报纸是多少字？7张呢？10张呢？看，10张 这样的报纸才能有十万字，你感觉十万怎么样？（3）利用字典感知。

谈话：老师这里有一本英汉词典，猜一猜，这1本词典大约有多少张纸？（课件演示）

10本这样的词典能有多少张纸？（课件演示）咱们把10本词典摞成一摞，这就是一万张纸，（课件演示）那么，这样的十摞大约是多少张？

引导：估计一下，这十万张纸摞在一起，大约

有多高？说出来你可能不信，这十万张纸摞在一起相当于3层教室那么高！（4）利用计数器感知。

谈话：看来，同学们猜测的没错，十万这个数字真的很大，下面我们就请出老朋友计数器来帮忙，再来感受一下十万，请同学们在计数器上从一万开始，一万一万的数，边数边拨，数到十万，听明白了吗？好，赶紧拨一拨，数一数吧。

谈话：数完了吗？谁能到前面来跟大家说说你是怎样数的？ 找学生演示拨珠过程，并汇报其发现。可能出现的情况有：

（1）在万位上拨10个珠子。（2）在十万位上拨一个珠子。提问：为什么要在十万位上拨一个珠子？

追问：谁也是在十万位上拨了一个珠子？请你再来说说你是怎样想的？ 谈话：大家回想一下刚才数数的过程，你能得出什么结论？ 师生总结：十个一万是十万。

谈话：你真会总结，谁能再来把这个发现说一说？再找2生说。板书：十万←万

2．感知一亿。

（1）动手操作

世界最新英汉词典谈话：刚才同学们在计数器的帮助下，数到了十万，知道了在十万位上拨一个珠子就表示十万，那如果拨两个珠子呢？如果要数五十万，那就得在哪一位上拨几个珠子？

你还能像这样接着往下数吗？那就在计数器上一边拨，一边数，看看又会有什么发现？把你的发现在小组里说一说。

放手让学生借助计数器接着数。（2）全班交流

谈话：数完了吗？请同学们把计数器放到桌子前面，想一想，我们是从多少开始数的？当数到十个十万的时候，是多少？你是怎样拨的？为什么这样拨？也就是说，十个十万就是一百万。

师边总结边板书：百万←十万

引导：继续往下数，数到10个一百万的时候是多少？应该怎样拨？为什么这样拨？

板书：千万←百万

追问：接着往下数，数到10个一千万的时候是多少？应该怎样拨？为什么这样拨？再找两个学生说说为什么。

板书：亿←千万

（3）感受生活中的“亿”

谈话：同学们真了不起，都已经数到了一亿了，那你觉得一亿有多大呢？ 引导：我们可以这样想，清华大学附属中学图书馆大约有10万册图书，那 10个这样的图书馆大约有多少书？为什么？

追问：100个这样的图书馆呢？ 再次追问：1000个这样的图书馆呢？

也就是说，要想拥有1亿册书，需要1000个这样的图书馆，有什么想说的吗？ 谈话：是啊，一亿这个数字太大了，老师还搜集了很多有趣的资料呢，一起看看！请你来读一下吧。

课件演示：

①中国大约有十三亿人口。

②一亿个小朋友手拉手可绕地球三周半。③按照钟表上的秒针一秒一秒地数，如果不吃不喝不睡，一直数下去，大约需要三年的时间才能够数到一亿。

④一般情况下，成年人的头发约有10万根，1000个正常成年人的头发大约有一亿根。

谈话：读完了这些信息，你感觉一亿这个数字怎么样？

【设计意图】本环节中，教师提供了丰富、真实的素材，让学生通过猜一猜、想一想、拨一拨、数一数等方法，亲身经历一个深刻的认知过程，充分感受了“十万”和“亿”的意义，在大量的现实背景下，把抽象的知识转化为形象的、可触摸的知识，为学生的学习搭建了很好的平台，学生在不断地估计推想、讨论交流中，丰富了对数的认识，培养了学生的数感。

三、合作探究，自主交流

1．学习计数单位，填写数位顺序表。

谈话：刚才，通过在计数器上拨一拨，数一数，我们认识了万、十万、百万、千万、亿，这些都叫计数单位（板书：计数单位），我们以前也学过一些计数单位，比如个、十、百、千，每个计数单位都要占据一定的位置叫做数位（板书：数位），比如，十万这个计数单位对应的数位是十万位，百万对应的计数单位就是什么？现在，你能把数位顺序表填写完整吗？请同学们在练习纸上填写完整。

引导学生独立填写数位顺序表，然后全班交流。

计数单位……亿万千百十一（个）数

数位……位

亿位顺 序 表

万位千位百位十位个位数级……亿级万级个级2．了解数级的划分，认识十进制计数法。

教师讲解：在读写数的时候，咱们国家有个计数的习惯，就是从个位起，每4个数位为一组，个位、十位、百位、千位统称为个级，表示多少个“一”；万位、十万位、百万位、千万位统称为万级，表示多少个“万”；亿位、十亿位、百亿位、千亿位统称为亿级，表示多少个“亿”。引导：同学们再来仔细观察数位顺序表，看看你有什么发现？把你的发现在小组里说一说。

全班交流，学生可能会发现：

（1）还有比亿级大的数位。

（2）每相邻的计数单位之间的进率都是十。

引导学生理解“相邻”“满十进一”，总结得出：每相邻两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

课件出示：

相关链接——你知道吗？十进制计数法是世界各国通用的一种计数方法。除了十进制外，还有二进制、五进制、、八进制、十六进制和六十进制等计数法。如：计算机广泛应用的是二进制计数法，它只需用1和0两个数字就能表示所有的数，每相邻两个计数单位之间的进率是2。

【设计意图】在学生建立了“十万”“一亿”的表象后，教师适时将“计数单位”、“数位”等概念介绍给学生，而在填写数位顺序表、理解十进制计数法时却给学生提供充足的探索、交流的时间和空间，又大胆放手给学生，鼓励学生自己去发现、去体会，通过自己的独立思考和与同伴的合作交流获取知识，达到对这些知识的认识和理解，这样，既提高了课堂的效率，又培养了学生的能力，收到了很好的效果。

四、巩固练习，应用拓展。

谈话：同学们真不错！这么快就掌握了这么多新的知识！下面就请你用所学到的知识来解决这几个问题吧。

1.数一数。

（1）从九千八百起，一百一百地数，数到一万零五百。（2）从三千万起，一千万一千万地数，数到一亿。2.拨一拨，说一说。

课件出示：1050000 这个数字中，1在▁▁位上，表示1个▁▁▁，5在▁▁位上，表示5个▁▁▁，它是由▁▁个▁▁和▁▁个▁▁组成的。

【设计意图】离开具体情境，通过数一数、拨一拨、说一说的方式，引导学生再次建立大数的概念，通过多种形式的练习，巩固对万以上数的意义的认识，不同层次的练习, 拓展了学生的思维，有效地促进了学生数感的发展。

五、回顾总结，梳理提升。谈话：通过本节课的学习，你有哪些新的收获？ 引导学生从以下几个方面梳理总结：

1.梳理本节课的内容：认识了新的计数单位和数位，了解十进制计数法。2．交流获得知识的方法：动手操作、合作探究，多渠道收集信息、处理信息，学会搜集信息的途径和方法。

3.感受大数在生活中的应用，体会数学和生活的联系。

谈话：大家的收获可真不少！不仅认识了万以上的大数，还感受到了这些大数在生活中的应用，希望大家都能做生活中的有心人，去发现生活中更多的数学知识，好吗？

【设计意图】通过学生的回顾总结，引导学生进行全面反思，再次梳理对大数的认识，不断完善对数认知结构，让学生在获得数学知识的同时，提升梳理、概括知识的能力，进一步体会到数学思想方法的重要性,为后面的数学学习提供信息和动力。

第五篇：认识整万数教学设计

《认识整万数》教学设计

获嘉县产业集聚区南关小学 孟艳芳

教学内容：苏教版四年级（下册）第10～11页。教材简析： 这部分内容是在学生认识了万以内的数，并能正确读、写和比较万以内数的大小基础上，教学整万数，让学生感受生活中较大的数，认识万级和个级的数位顺序及计数单位，会读、写整万数。

教学目标：

1、凭借学生的生活和知识经验，使学生在认识个级数的基础上，认识万级的数，认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”掌握亿以内的数位顺序表，确定各数位所对应的名称；掌握整万数的含义和读写。

2、通过操作、交流等活动，使学生联系生活实际，感受大数目的意义，提高学生的辨别能力。

3、感受大数目在生活和学习中的价值，培养学生学习大数目的兴趣和认识大数目的自信心；进一步培养学生的合作、交流的意识和情感。

教学重点：掌握亿以内的数位顺序，正确读、写整万数。

教学难点：了解整万数的含义，感受大数目的数值并掌握分级读、写整万数。

教学准备：计数器、课件

教学过程：

一、谈话导入，揭示课题

1.复习旧知 出示：读出下面各数 77 9024 1142 这些数，用到了哪些数位？

指名学生口答，（板书：千 百 十 个）2.引出新授

课件出示：我国2011年芝麻、茶叶、油菜籽的总产量如下。芝麻六十一万吨；茶叶一百六十二万吨；油菜籽一千三百四十三万吨

谁来试着读一读？

过渡：你们想知道这些大数怎么读吗？这些数都是整万数，今天这节课我们就一起来认识整万数。板书课题：《认识整万数》

（设计意图：通过对旧知的复习，为后面的学习做好铺垫。同时，结合实际设计悬念，激发学生学习欲望。）

二、自主探索，学习新知。

（一）、认识计数单位：十万、百万、千万（采用计数器）

1、认识计数单位：十万、百万、千万（采用计数器）（1）、在这之前我们认识了个、十、百、千、万这五个计算单位，（板书：个、十、百、千、万）知道十个一百是一千，十个一千是一万，如果我一万一万地往下数，那会是多少？我们一起来数一数。

（2）、认识十万

出示计算器：此时万位上有10颗珠子，表示10个一万，你认为10个一万是多少呢？（十万）

如果十万位上有两颗珠呢？ 如果要表示六个十万，也就是六十万，该这样拨珠呢？指名学生在计数器上拨一拨。

(3)、认识百万

现在老师在十万位上拨了10颗珠子，有（）个十万？10个十万是多少呢？怎样在计算器上拨出一百万？

在计数器上演示在“百万位上”拨1 要表示四百万呢？（4）、认识千万

如果在百万位上拨了10颗珠子呢？10个一百万就是一千万。

2、总结：（指着板书）刚才数数时，我们又认识了那些计算单位？你能按照从小到大的顺序说一说吗？相邻两个计算单位之间的进率是多少？

课件出示：10个一万是十万，10个十万是100万，10个100万是1000万。

（二）、整万数的写法

1、导入：整万数在我们的生活中被广泛地运用着，看我国2011年芝麻、茶叶、油菜籽的总产量如下。

芝麻六十一万吨；茶叶一百六十二万吨；油菜籽一千三百四十三万吨

你会用阿拉伯数字写出这些数吗？

2、六十一万：六十一万在计算器上怎么拨呢？（请生边说边演示）。六十一万怎么写呢？请同学们看仔细了（对照数位表）先写万级上的数61，再写个级上的数，是多少？没有怎么办？（用0占位，因为有4个数位，所以用4个0占位）

谁来说说刚才老师是怎么写的？（生说）

3、你能用老师教的方法写出162万，1343万吗？

4、反馈：你们这些数都是怎么写的？（先写万级上的数，再写个级上的数，个级没有，用4个0占位）

（设计意图：通过拨珠与数数，帮助学生了解数的顺序和整万数的意义，并通过计数器上的数与所数的数之间的对应关系理解写数的方法。）

（三）、认识数位顺序表

1、到现在我们一共认识了八个计数单位，从小到大依次是（），它们所对应的数位在数位表中的顺序如何呢？打开数86页，完成最后一张表格。

2、投影出示，汇报。

3、齐读旁边的一句话，师引导：从右边，每4个数位是一级，个位、十位、百位、千位属于个级，个级上的数表示有多少个1；今天我们又认识了万位、十万位、百万位、千万位，它们属于万级，表示有多少个万。

4、请大家默默地记住这张数位顺序表，待会老师考考大家。口头填空：从个位起，从右往左第五位是（）位，千万位在第（）位，百万位的右边一位是（）位。

（设计意图：教学计数单位和数位顺序表时，借助学生原有的数数经验，引导学生自主探索认识新的计数单位，并通过填写数位表，使学生认识到万级数位的排列是有规律的，理解万级上的数表示有多少个万，在安排一个练习，让学生记住数位顺序表。）

三、巩固运用，深化新知

1、做“想想做做第1题”

2、刚才我们都是借助计算器来写数的？如果没有计算器你会写吗？

⑴天安门广场是世界上最大的城市广场，面积有四十万平方米。写作：（）

⑵北京著名园林颐和园占地二百九十万平方米。写作：（）⑶大约六千五百万年前，恐龙突然灭绝了，原因到现在还是个迷。写作：（）

⑷全世界可确认的昆虫大约有七十万种。写作：（）学生独立完成在作业纸上，反馈时让学生说说写数的技巧。3.看来大家都会写了，你会读吗？

指着板书：在读整万数时，为了方便读，一般情况下我们在个级和万级之间加上分级号，用虚线表示，读的时候，先读分级号左边万级的数，再加上级名万。（请生复述）

将两排右边的整万数加上分级号。再读（同桌互读）比一比，每排左右有什么关系？

介绍：以后我们读比较大的数时，最好先干什么？（分级）

4、现在你能解决刚上课遇到的难题吗？

（设计说明：这道练习题是教给学生整万数的读法，在会写及个级万级掌握的情况下，教师教给学生分级的方法进而读写，将学生的思考聚焦于本课的“节骨眼”，有效地突破了本课的教学难点。）

四、全课总结，课外延伸

1、小结：今天，我们认读了整万数。谁来说说整万数怎么读？（万级的读法与个级类似，只要在后面加个“万”）

怎么写呢？万级的写法与个级类似，先写万级上的数，然后把个级写满。

2、如果数目很大，计数单位不够了，怎么办？

（设计意图：通过向课外延伸，拓宽学生知识的范围，同时为下节课的学习做好铺垫。）

五、板书设计：

认识整万数

万 级 个 级

千

百

十

万

千

百

十

个 万 万 万

位 位 位 位 位 位 位 位