人教版高中数学必修二圆的标准方程教学设计

第一篇：人教版高中数学必修二圆的标准方程教学设计

4.1.1圆的标准方程

教学目标：

(1)掌握圆的标准方程，会由标准方程得出圆心与半径，能根据圆 心、半径写出圆的标准方程．

(2)会用待定系数法与数形结合法求圆的标准方程．

(3)培养学生用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，(4)在探索圆的知识与特点时感受数学中的对称美与和谐美．

教学重点：圆的标准方程的得出与应用．

教学难点：根据不同的已知条件，求圆的标准方程 教学方法: 启发、引导、讨论．

教学过程：

一、新课引入

1.引入语：

通过上一章的学习，我们知道直线这一平面图形可以由一个代数中的二元一次方程来表示，称此方程为直线的方程。从而，通过方程利用代数的方法研究了直线的性质与特点。事实上，这种方法是解析几何解决问题的基本方法，我们还可以采用它研究其他的一些平面图形，比如：圆。

在直角坐标系中，两点确定一条直线，或者一点和倾斜角也能确定一条直线。圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？

（圆心，半径。圆心决定位置，半径决定大小）

那么我们能否在圆心与半径确定的条件下，找到一个方程与圆对应呢？这就是我们这节课的主要任务。（书写标题）

回顾直线方程得出的过程：在直线l上任取一点P(x,y),找到该点的横纵坐标满足的一个关系式，通过验证，称此方程为直线的方程。

类似的，我们用得出直线方程方法来探求圆的方程。

二、讲授新课

确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r（其中a、b、r都是常数，r0）．设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P{MMAr},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件(xa)2(yb)2r①

引导学生自己证明(xa)2(yb)2r为圆的方程，得出结论．

1.若点M(x0,y0)在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标适用方程①． 2.若(x0,y0)是方程①的一组解，则以这组解为坐标的点M(x0,y0)

到圆心A的距离为r，即点M在圆心为A的圆上．

故方程(xa)2(yb)2r为圆的一个方程。

方程①可等价变为：(xa)2(yb)2r2 ② 方程②形式较①式更为和谐美观。

方程②也是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程．

特别地,若圆心为O（0，0），则圆的标准方程为：x2y2r2 练习1(口答)、求圆的圆心及半径

(1)、x2y2(2)、(x1)2y21 练习

2、写出下列圆的方程

（1）、圆心在原点，半径为3；

x2y29

（2）、圆心在(-

3、4),半径为

5(x3)2(y4)25

三、例题解析

例1 已知两点A(4,9)、B(6,3)，求以AB为直径的圆的方程

M1(8,7),M2(3,5)是否在这个圆上？并判断点分析：可以从计算圆心与半径．

解：解:圆心C（5，6）半径r=10

所求的圆的标准方程是(x5)2(y6)210

把点M1(8,7)的坐标代入方程(x5)2(y6)210，左右两边相等，点M1的坐标适合圆的方程，所以点M1在这个圆上；把点M2(3,5)的坐标代入方程(x5)2(y6)210，左右两边不相等，点M2的坐标不适合圆的方程，所以点M2不在这个圆上．

2探究：点M(x0,y0)在圆(xa)2(yb)r2的内部的条件是什么？在圆的外部呢？

2点M(x0,y0)与圆(xa)2(yb)r2的位置关系的判断方法：

（1）(x0a)2(y0b)2r2，点在圆外

（2）(x0a)2(y0b)2r2，点在圆上

（3）(x0a)2(y0b)2r2，点在圆内

练习3.已知圆O的标准方程为(x1)2(y2)24判断A(0,3);B(-3,2);C(2,1)与圆O的位置关系。

(A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外)例2：ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圆的方程．

2分析：外接圆过三角形的三个顶点，从圆的方程(xa)2(yb)r2可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a、b、r三个参数．

解：设所求圆的方程是(xa)2(yb)2r2． ①

因为A(5,1),B(7,3),C(2,都在8圆上，所以它们的坐标都满足方程①．于是

解此方程组，得a=2, b=-3, r=5

所以ABC的外接圆的方程是(x2)2(y3)225．

解法二：分析：圆心为弦AB的中垂线与弦AC的中垂线的交点。半径为圆心到A,B,C三点中任一点的距离

设外接圆圆心为O,半径为r 弦AB的中点为（6,1），所在直线的斜率为：-2 则，弦AB的中垂线方程为：y1弦AB的中点为（1(x6)即x2y80 277,），所在直线的斜率为：3 22

则，弦AB的中垂线方程为：y717(x)即2x6y140 232x2y80x2联立 解得

2x6y140y3则，外接圆圆心坐标为（2，-3）半径r=|OA|=5 所以ABC的外接圆圆O的方程是(x2)2(y3)225．

练习

4、已知△ABO的顶点坐标分别为A(8,0);B(0,6);O(0,0),求△ABO外接圆的方程.(x4)2(y3)225

总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例2的两种解法，可得出圆的标准方程的两种求法：

①待定系数法：根据题设条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r得值，写出圆的标准方程．

②数形结合法：确定圆的要素，圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程．

四、课堂小结

(1)、牢记: 圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2。(2)、明确：三个条件a、b、r确定一个圆。(3)、方法：①待定系数法

②数形结合法

五、课后作业

P120,练习1,2,3,4

P124习题1，2，3

第二篇：人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》测试题

必修二第三章《直线与方程》测试题

一、单选题

1．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，则m的值为（）

A．7

B．0或7

C．0

D．4

2．已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（）

A．

B．

C．

D．

3．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数

A．1

B．

C．或1

D．2或1

4．已知直线，则它们的图象可能为（）

A．

B．

C．

D．

5．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

6．当点到直线的距离最大时，m的值为（）

A．3

B．0

C．

D．1

7．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）

A．4

B．

C．

D．

8．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是（）

A．

B．

C．

D．

9．若三条直线，与直线交于一点，则（）

A．-2

B．2

C．

D．

10．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是

()

A．

B．

C．6

D．

11．直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是（）

A．

B．

C．或

D．或

12．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________.14．设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是____________.15．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝

(x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．

16．过点作直线，若直线经过点，且，则可作直线的条数为__________.三、解答题

17．已知直线，.(1)若，求的值；

(2)若，求的值.18．过点的直线，（1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程；

（2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为时，求直线的方程以及的面积.19．如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：

(1)直线AB的方程；

(2)AB边上的高所在直线的方程；

(3)AB的中位线所在的直线方程．

20．已知一组动直线方程为.(1)

求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标;

(2)

若直线与轴正半轴，轴正半分别交于点两点，求面积的最小值.21．在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为．

（1）求点和点的坐标；

（2）求边上的高所在的直线的方程．

22．已知直线经过点，斜率为

（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；

（Ⅱ）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程。

参考答案

1．B

2．A

3．D

4．C

5．C

6．C

7．D

8．B

9．C

10．D

11．C

12．A

13．-3

14．或者，15．－1或

16．4

17．解：（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得

1×（m﹣2）+m×3＝0，解得．

（2）由题意可知m不等于0,由l1∥l2

可得，解得

m＝﹣1．

18．解：(1),和；

（2）依题，直线斜率存在，设其为，设方程为，即，原点到的距离，则，所以直线的方程为；的面积

19．解：(1)由已知直线AB的斜率＝＝3，∴直线AB的方程为y＝3x－2，即3x－y－2＝0.(2)设AB边上的高所在的直线方程为y＝－x＋m，由直线过点C(－2,3)，∴3＝＋m，解得m＝，故所求直线为y＝－x＋，即x＋3y－7＝0.(3)AB边的中位线与AB平行且过AC中点(0，)，∴AB的中位线所在的直线方程为y＝3x＋，即6x－2y＋7＝0.20．解：（1）直线方程，整理可得：恒成立，由此，解得，由此直线恒过定点（4,1）．

（2）直线分别交x轴的正半轴，轴正半分别交于点两点，设直线方程为其中．令，;

令，所以，当时取等号，．

21．解：（1）由已知点应在边上的高所在直线与的角平分线所在直线的交点，由得，故．

由，所以所在直线方程为，所在直线的方程为，由，得．

（2）由（1）知，所在直线方程，所以所在的直线方程为，即．

22．解：（Ⅰ）由题意得。

直线的方程为，令，得

令，得

∵的纵截距是横截距的两倍

解得或

∴直线或，即或

（Ⅱ）当时，直线，设点关于的对称点为，则，解得，关于轴的对称点为

光线所经过的路程为

第三篇：人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》测试题

必修二第三章《直线与方程》测试题

一、单选题

1．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，则m的值为（）

A．7

B．0或7

C．0

D．4

2．已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（）

A．

B．

C．

D．

3．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数

A．1

B．

C．或1

D．2或1

4．已知直线，则它们的图象可能为（）

A．

B．

C．

D．

5．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

6．当点到直线的距离最大时，m的值为（）

A．3

B．0

C．

D．1

7．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）

A．4

B．

C．

D．

8．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是（）

A．

B．

C．

D．

9．若三条直线，与直线交于一点，则（）

A．-2

B．2

C．

D．

10．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是

()

A．

B．

C．6

D．

11．直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是（）

A．

B．

C．或

D．或

12．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________.14．设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是____________.15．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝

(x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．

16．过点作直线，若直线经过点，且，则可作直线的条数为__________.三、解答题

17．已知直线，.(1)若，求的值；

(2)若，求的值.18．过点的直线，（1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程；

（2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为时，求直线的方程以及的面积.19．如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：

(1)直线AB的方程；

(2)AB边上的高所在直线的方程；

(3)AB的中位线所在的直线方程．

20．已知一组动直线方程为.(1)

求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标;

(2)

若直线与轴正半轴，轴正半分别交于点两点，求面积的最小值.21．在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为．

（1）求点和点的坐标；

（2）求边上的高所在的直线的方程．

22．已知直线经过点，斜率为

（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；

（Ⅱ）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程。

第四篇：人教B版高中数学必修二三视图 教学设计

人教B版高中数学必修二三视图

一、教案背景

1，面向学生： 中学

2，学科：数学 2，课时：1 3，学生课前准备：（1）预习三视图（2）完成课后习题

二、教学课题

1、理解和掌握三视图的概念及画法，能识别简单物体的三视图，会画简单的几何体的三视图

三、教材分析

三视图的教学，应在初中学习的基础上提高了一步，主要是加强学生对直观图的理解，通过直观图能进行相关的计算。由三视图想象几何体时也要根据长对正，宽相等，高平齐的基本特征，想象视图中的每部分对应的实物部分的形象，要特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置，对三视图的学习要紧密结合实际应用 教学重点：

三视图的概念和画法

教学难点：三视图的画法，几何体与其三视图之间的关系。

四、教学方法

讲授法、自学释疑法、分组讨论法

教学中我充分利用学生的兴趣资源，努力为学生创设感兴趣的问题情境，让学生对三视图产生浓厚兴趣。创设情景，这些问题情境的创设都起到了预想的效果，激发学生主动探索新知的强烈欲望。

五、教学过程

横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。

——苏轼

我们从不同的方向观察同一个物体时,可以看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、上面、左面三个方向观察物体。这样就把一个立体图形用几个平面图形来描述

从正面看到的平面图形叫主视图 从上面看到的平面图形叫俯视图

从左面看到的平面图形叫左视图

正投影：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则这样的平行投影为正投影 下列为两个几何体的正投影：

六、教学反思

1、重问题情景的创设，激发学生学习兴趣。

教学中我充分利用学生的兴趣资源，努力为学生创设感兴趣的问题情境，让学生对统计产生浓厚兴趣。创设情景，这些问题情境的创设都起到了预想的效果，激发学生主动探索新知的强烈欲望，同时强化了学生的应用意识。

2、重学生的探究活动，让学生体会统计思想。

在统计案例的教学中，应培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点体会统计方法应用的广泛性，理解其方法中蕴涵的思想。因此若采用单纯的讲授式教学就违背了教材的设计意图，甚至导致学生不喜欢统计学。所以，无论是数据的收集、整理计算，还是分析处理、合作探究过程都是由学生来完成的，教师只是在适当的时候给与点拨。这对学生提高数据的分析处理能力是十分必要的。学生应该能够通过亲自参与的探究活动，形成独立地分析简单的统计数据、独立完成简单统计问题的分析的能力。画出几种基本几何体三视图

1.圆柱、圆锥、球的三视图

例1.如图所示的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？

②正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分别为多少厘米？ ③正视图和侧视图中有没有相同的线段？正视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？ 变式引申

画出如图所示的几何体的三视图

例

2、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）(A)32(B)16+16

C48

D16+32

变式引申

如下图中的三个直角三角形是一个体积20cm3的几何体的三视图，则h＝________ cm.当堂练习

1、几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）

2、下图所示的是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称

课堂小结

课后作业习题1-1A5,6

思考：几何体中的任意一条线段的长度都可以由三视图直接度量到吗？

一、教学反思

1、重问题情景的创设，激发学生学习兴趣。

教学中我充分利用学生的兴趣资源，努力为学生创设感兴趣的问题情境，让学生对三视图产生浓厚兴趣。创设情景，这些问题情境的创设都起到了预想的效果，激发学生主动探索新知的强烈欲望，同时强化了学生的应用意识。

2、重学生的探究活动，让学生体会三视图的形成过程。

第五篇：2012高中数学苏教版教学案-第八章-双曲线及其标准方程

双曲线及其标准方程

一、教学目标()知识教学点

使学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导．()能力训练点

在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．()学科渗透点

本次课注意发挥类比和设想的作用，与椭圆进行类比、设想，使学生得到关于双曲线的定义、标准方程一个比较深刻的认识．

二、教材分析 1(解决办法：通过一个简单实验得出双曲线，再通过设问给出双曲线的定义；对于双曲线的标准方程通过比较加深认识．)2．难点：双曲线的标准方程的推导．

(解决办法：引导学生完成，提醒学生与椭圆标准方程的推导类比．)3．疑点：双曲线的方程是二次函数关系吗？(解决办法：教师可以从引导学生回忆函数定义和观察双曲线图形来解决，同时让学生在课外去研究在什么附加条件下，双曲线方程可以转化为函数式．)

三、活动设计

提问、实验、设问、归纳定义、讲解、演板、口答、重点讲解、小结．

四、教学过程()复习提问

1．椭圆的定义是什么？(学生回答，教师板书)平面内与两定点F1F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．教师要强调条件：(1)平面内；(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数；(3)常数2a＞|F1F2|． 2．椭圆的标准方程是什么？(学生口答，教师板书)

(二)双曲线的概念 把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？ 1(边演示、边说明)如图2-23F1、F2是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出曲线的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支．

注意：常数要小于|F1F2| 2．设问

问题1F1、F2与动点M不在平面上，能否得到双曲线？ 请学生回答，不能．强调“在平面内”． 问题2|MF1|与|MF2|哪个大？

请学生回答，不定：当M|MF1|＞|MF2|；当点M在双曲线左支上时，|MF1|＜|MF2|． 问题3M与定点F1、F2距离的差是否就是|MF1|-|MF2|？

请学生回答，不一定，也可以是|MF2|-|MF1|||MF2|-|MF1||． 问题4|F1F2|？ 请学生回答，应小于|F1F2|=|F1F2|时，轨迹是以F1、F2为端点的两条射线；当常数＞|F1F2|时，无轨迹． 3．定义

在上述基础上，引导学生概括双曲线的定义：

平面内与两定点F1F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距． 教师指出：双曲线的定义可以与椭圆相对照来记忆，不要死记．()双曲线的标准方程

现在来研究双曲线的方程．我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程．这时设问：求椭圆的方程的一般步骤方法是什么？不要求学生回答，主要引起学生思考，随即引导学生给出双曲线的方程的推导． 标准方程的推导：(1)取过焦点F1F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴(如图2-24)

建立直角坐标系．

设M(xy)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是2c(c＞0)，那么F1、F2的坐标分别是(-c，0)、(c，0)．又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数．(2)点的集合

由定义可知，双曲线就是集合：

P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=2a}．(3)代数方程

(4)化简方程(由学生演板)将这个方程移项，两边平方得：

化简得：

两边再平方，整理得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)(以上推导完全可以仿照椭圆方程的推导．)由双曲线定义，2c2a c＞a，所以c2-a2＞0． 设c2-a2=b2(b0)，代入上式得： b2x2-a2y2=a2b2．

这就是双曲线的标准方程． 两种标准方程的比较()：

教师指出：

(1)a＞0，b＞0，但a不一定大于b；

(2)如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上．注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上．(3)双曲线标准方程中a、b、c的关系是c2=a2+b2，不同于椭圆方程中c2=a2-b2．(四)练习与例题

1．求满足下列的双曲线的标准方程： 焦点F1(-30)、F2(3，0)，且2a=4；

3．已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程．如果把这里的数字6改为12，其他条件不