“7.4简单的线性规划(第二课时)”教案说明5篇

第一篇：“7.4简单的线性规划(第二课时)”教案说明

“7.4简单的线性规划(第二课时)”教案说明

河北省保定市第二中学 翟向丽

“简单的线性规划”是人教版〃第七章第四节第二课时的内容。为更好地把握这一课时内容，对本课时的教案予以说明。

一、授课内容的数学本质

在线性约束条件下，求线性目标函数zAxBy(B0)的最值问题实质上是一个二元一次函数的最值问题。可以看作是可行域到实数集的一个映射。而图解法实质上是用作平行线的方法把可行域分成了无数组，其中每一组的点所对应的象即z值都相同。又AzzzzAxBy(B0)yxzBBb（其中b为每一组的点所在的直线在BBBBy轴上的截距）。这样，实质上z转化为了b的一次函数。而一次函数是同学们非常熟悉的内容。

二、教学目标定位

知识目标：

1.了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；

2.理解线性规划问题的图解法；

3.会利用图解法求线性目标函数的最优解．

能力目标：

1.在探究图解法的过程中，培养学生探究能力、研究性学习能力；

2.在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力；

3.在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力 ； 4.在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力。

情感目标：

1.让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神； 2.让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。

三、本课时内容的地位

1.线性规划是在学习了函数、映射、不等式、直线方程的基础上，利用相关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识,再理解,也是对函数和映射的深化和再认识.通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。2.线性规划是新教材改版之后增加的一个新内容，反映了《新大纲》对数学知识在实际应用方面的重视，使数学更接近于生活，同时也提高了学生对数学学习的兴趣。线性规划是利用数学为工具，来研究在一定的人、财、物、时、空等资源条件下，如何安排，达到用最少的资源取得最大的效益。它在工程设计、经济管理、科学研究等方面的应用非常广泛。当然,我们目前所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容，也能体现数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法—数学建模法。

3.本课时是本节内容的第二课时,是本节的核心内容.第一课时即二元一次不等式表示平面区域为本课时的学习做好了知识上的准备.第三课时线性规划的应用更是以本课时内容为基础展开的.四、教学诊断分析

x4y31.当学生看到如下问题即“ 已知3x5y25,求z2xy的最大值”时,会感到很茫然,x1无法入手.这时我通过适当引导让学生明白阴影区域内每个点都会对应着一个z值。并给出如下问题让学生先独立探究，再合作交流，最后师生一起进行研究成果的展示：

（1）点（2，2）所对应的z值为多少？ 为6。

还有哪些点所对应的z值与之相同？直线2xy6上的点。确切的说应该是直线2xy6与阴影区域的公共点。

（2）哪些点所对应的z值为7？直线2xy7与阴影区域的公共点。这两条直线的关系？平行，斜率都为-2.（3）有没有点对应的z值为20？没有，因为直线2xy20与阴影区域无公共点。（4）z的取值应满足什么条件？应该使斜率为-2的直线与阴影区域有公共点。刚才，实际上是用了斜率为-2的无数条直线把阴影区域分成了无数组。其中每一组的点所对应的z值相等。不同组的点所对应的z值不同。那么

（5）哪个组所对应的z值最大？为什么？ 由z2xyy2xz引导学生考虑z的几何意义，得出结论。（6）如何求出最大值？

这样，学生就很自然的得到了解决线性规划问题的图解法。

2.受引例的影响，学生会在潜意识里认为z就是直线在y轴上的截距。这时，我给出学x4y3生如下问题：已知3x5y25,求zx2y的最大值。

x1xzzx2yy=，学生会发现z实际上是与截距有关的某个量。

223.解决了以上两个特殊的线性规划问题，学生容易总结出“一般的，已知某个二元一次不等式组，求目标函数zAxBy(B0)的最值 ”的解题步骤。

4.在得出一般方法后，学生就能够独立地解决其他的线性规划问题。

五、教学方法和特点

鉴于我班学生已具有较好的数学基础知识和较强的分析问题、解决问题的能力，本节课我以学生为中心，以问题为载体，采用学生探索、交流与教师启发、引导相结合的教学方法。

（1）设置一系列问题,激发学生求知欲望。

（2）提供“独立探究”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维.提供“合作交流”的机会,培养学生的合作意识.提供“成果展示”的机会,让学生在数学的学习中获得成功的体验,增强学生学习数学的信心和兴趣。

（3）在教学过程中，重视学生的探索经历和发现新知的体验，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

（4）利用多媒体辅助教学，直观生动地呈现图解法求最优解的过程，既加大课堂信息量，又提高了教学效率。

六、预期效果分析

本节课以问题为载体，以学生为主体，通过设置问题，让学生自主探究，合作交流，展示成果，水到渠成的得到了解决线性规划问题的图解法。学生对于通过自己努力得到的解决问题的方法会有更深刻的体会和认识。在此基础上，辅以一定的课堂练习和变式拓展一定会收到较好的教学效果。

第二篇：简单线性规划教案

简单线性规划教案

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教学设计

3．5.2 简单线性规划

整体设计

教学分析

本节内容在教材中有着重要的地位与作用．线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益．它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题．中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法．通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力．

把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是本节的重点也是难点．对许多学生来说，解数学应用题的最常见的困难是不会将实际问题转化成数学问题，即不会建模，所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的难点．对学生而言，解决应用问题的障碍主要有三类：①不能正确理解题意，弄清各元素之间的关系；②不能分清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；③孤立地考虑单个的问题情境，不能多方面联想，形成正迁移．针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素，将本节设计为计算机辅助教学，充分利用现代化教学工具，从而将实际问题鲜活直观地展现在学生面前，以利于理解．

实际教学中注意以下几个问题：①用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数．②可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．③如果可行域是一个凸多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点．到底哪个顶点为最优解，可有两种确定方法：一是将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是；另一种方法可利用围成可行域的直线的斜率来判断．④若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解，应作适当的调整．其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找．如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试验法也是很有效的办法．⑤在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．

如果条件允许，可将本节的思考与讨论融入课堂．

三维目标

．使学生了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．

2．通过本节内容的学习，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力．

3．通过本节学习，理解线性规划求最优解的原理，明确线性规划在现实生活中的意义．

重点难点

教学重点：求线性目标函数的最值问题，培养学生“用数学”的意识，理解线性规划最优解的原理．

教学难点：把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答．

课时安排

2课时

教学过程

第1课时

导入新课

思路1.由身边的线性规划问题导入课题，同时阐明其重要意义．如6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元．而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元．如果想买2枝玫瑰与3枝康乃馨，那么价格比较结果是怎样的呢？可由学生列出不等关系，并画出平面区域．由此导入新课．

思路2.在生产与营销活动中，我们常常需要考虑：怎样利用现在的资源取得最大的收益，或者怎样以最少的资源投入去完成一项给定的任务．我们把这一类问题称为“最优化”问题．线性规划知识恰是解决这类问题的得力工具．由此展开新课．

推进新课

新知探究

提出问题

1回忆二元一次不等式Ax＋By＋c＞0在平面直角坐标系中的平面区域的确定方法.2怎样从实际问题中抽象出不等式组，并画出所确定的平面区域？

3阅读教材，明确什么是目标函数，线性目标函数，约束条件，线性约束条件，线性规划问题，最优解，可行域.,4你能给出解决线性规划问题的一般步骤吗？

活动：教师引导学生回顾二元一次不等式表示平面区域常用的方法是：直线定界、原点定域，即先画出对应直线，再将原点坐标代入直线方程中，看其值比零大还是比零小；不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，是它们平面区域的公共部分．

教师引导学生探究教材本节开头的问题．根据上节所学，学生很容易设出计划生产甲种产品x工时，生产乙种产品y工时，且很容易地列出获得利润总额为f＝30x＋40y，①

及x，y满足的条件

3x＋2y≤1200，x＋2y≤800，x≥0，y≥0.②

教师引导学生画出上述不等式组表示的区域，如下图．

结合图形，教师与学生一起探究，原问题就是在x，y满足②的情况下，求f的最大值．也就是在图中阴影部分内找一点，把它的坐标代入式子30x＋40y时，使该式值最大．若令30x＋40y＝0，则此方程表示通过原点的一条直线，记为l0，则在区域oABc内有30x＋40y≥0.设这个区域内任意一点P到l0的距离为d，则d＝|30x＋40y|302＋402＝30x＋40y302＋402，即30x＋40y＝302＋402•d.由此可发现，点P到直线l0的距离d越大，式子30x＋40y的值就越大．这样问题又转化为：在区域oABc内，找与直线l0距离最大的点．观察图象易发现，平移直线l0，最后经过的点为B，易知区域oABc内的点B即为所求．

解方程组3x＋2y＝1200，x＋2y＝800，得B，代入式子①，得fmax＝30×200＋40×300＝18000.即问题中，用200工时生产甲种产品，用300工时生产乙种产品，能获得最大利润18000元．

进一步探究上述问题，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件．z＝2x＋y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数．由于z＝2x＋y又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数．线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示．[

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z＝2x＋y在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题．满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域．其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解，接着让学生说出上述问题中的目标函数，约束条件，可行域，最优解分别是什么．

根据以上探究，我们可以得出用图解法解决线性规划问题的一般步骤：

分析并将已知数据列出表格；

确定线性约束条件；

确定线性目标函数；

画出可行域；

利用线性目标函数求出最优解．在可行域内平行移动目标函数，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是无穷最优解，或是无最优解；

实际问题需要整数解时，应适当调整确定最优解．

讨论结果：

～略．

应用示例

例1已知x、y满足不等式x＋2y≥2，2x＋y≥1，x≥0，y≥0，求z＝3x＋y的最小值．

活动：可先找出可行域，平行移动直线l0：3x＋y＝0找出可行解，进而求出目标函数的最小值．

解：不等式x＋2y≥2表示直线x＋2y＝2上及其右上方的点的集合；

不等式2x＋y≥1表示直线2x＋y＝1上及其右上方的点的集合．

可行域如图所示．

作直线l0：3x＋y＝0，作一组与直线l0平行的直线l：3x＋y＝t．

∵x、y是上面不等式组表示的区域内的点的横纵坐标，由图可知，当直线l：3x＋y＝z通过点P时，z取到最小值1，即zmin＝1.点评：简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的．

寻找线性约束条件，线性目标函数；

由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域；

在可行域内求目标函数的最优解.变式训练

若变量x，y满足2x＋y≤40，x＋2y≤50，x≥0，y≥0，则z＝3x＋2y的最大值是________．

答案：70

解析：由不等式组2x＋y≤40y≥0画出可行域如下图．

结合图形，由2x＋y＝40，x＋2y＝50x＝10，y＝20，于是zmax＝3×10＋2×20＝70.例2

活动：教材此例的数据以表格的形式给出．这样可使量

x＋2y≤50

x≥0，与量之间的关系一目了然，非常有助于我们顺利地找出约束条件和目标函数，特别是对于那些量比较多的问题．本例难度不大，可由学生自己完成，教师给予适当点拨．

点评：完成此例后，可让学生对应用线性规划解决实际问题作一简单归纳．对较好的学生，教师可结合思考与讨论进行归纳.变式训练

某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2；生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使所得利润最大？

解：设只生产书桌x张，可获得利润z元，则0.1x≤90，2x≤600x≤900，x≤300x≤300.z＝80x，∴当x＝300时，zmax＝80×300＝24000，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元．

设只生产书橱y张，可获利润z元，则0.2y≤90，y≤600y≤450，y≤600y≤450.z＝120y，∴当y＝450时，zmax＝120×450＝54000，即如果只安排生产书橱，最多可生产450个，获得利润54000元．

设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．

则0.1x＋0.2y≤90，2x＋y≤600，x≥0，y≥0x＋2y≤900，2x＋y≤600，x≥0，y≥0，z＝80x＋120y，可行域如图．

由图可知：当直线y＝－23x＋z120经过可行域上的点m时，截距z120最大，即z最大，解方程组x＋2y＝9002x＋y＝600，得m的坐标为．

∴zmax＝80x＋120y＝80×100＋120×400＝56000．

因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大，最大利润为56000元.例3某工厂生产甲、乙两种产品．已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t．每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t，甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？

活动：将已知数据列成下表，然后按线性规划解决实际问题的步骤完成，本例可由学生自己完成．

解：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为z元，那么10x＋4y≤300，5x＋4y≤200，4x＋9y≤360，x≥0，y≥0；

目标函数为z＝600x＋1000y.作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域如图．

作直线l：600x＋1000y＝0，即直线l：3x＋5y＝0.把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点m，且与原点距离最大，此时z＝600x＋1000y取最大值．

解方程组5x＋4y＝200，4x＋9y＝360，得x＝36029≈12.4，y＝100029≈34.4.∴m的坐标为．

答：应生产甲产品约12.4t，乙产品34.4t，能使利润总额达到最大．

知能训练

．设变量x，y满足约束条件：y≥x，x＋2y≤2，x≥－2，则z＝x－3y的最小值为

A．－2

B．－4

c．－6

D．－8

2．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐．甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质．试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？

答案：

．D 解析：在坐标平面内画出不等式组y≥x，x＋2y≤2，x≥－2所表示的平面区域，作出直线x－3y＝0，平移该直线，并结合图形知点为最优解．所以目标函数的最小值为zmin＝－2－3×2＝－8，故选D.2．活动：将已知数据列成下表：

原料/10g

蛋白质/单位

铁质/单位

甲

0

乙

费用

设甲、乙两种原料分别用10xg和10yg，则需要的费用为z＝3x＋2y；病人每餐至少需要35单位蛋白质，可表示为5x＋7y≥35；同理，对铁质的要求可以表示为10x＋4y≥40，这样，问题成为在约束条件5x＋7y≥35，10x＋4y≥40，x≥0，y≥0下，求目标函数z＝3x＋2y的最小值．

解：设甲、乙两种原料分别用10xg和10yg，总费用为z，那么5x＋7y≥35，10x＋4y≥40，x≥0，y≥0；

目标函数为z＝3x＋2y，作出可行域如图．

把z＝3x＋2y变形为y＝－32x＋z2，得到斜率为－32，在y轴上的截距为z2，随z变化的一组平行直线．

由图可知，当直线y＝－32x＋z2经过可行域上的点A时，截距z2最小，即z最小．

由10x＋4y＝40，5x＋7y＝35，得A，∴zmin＝3×145＋2×3＝14.4.∴甲种原料使用145×10＝28，乙种原料使用3×10＝30时，费用最省．

课堂小结

．让学生自己归纳整合本节所学的知识方法及用线性规划解决实际问题的方法步骤，自己在本节中的最大收获有哪些？

2．教师强调，通过本节学习，需掌握如何用线性规划解决实际问题的解题思路：首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数．然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解．最后，还要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解．

作业

习题3—5A组3、4、5；习题3—5B组3.设计感想

．本节内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力．本节内容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法教学的典型教材，也是培养学生观察、作图能力的典型教材．

2．通过实例给出解题步骤，让其更深入了解并掌握新知．这里强调的还有作图的规范问题，这是学生容易忽视的，但这又是本节课很重要的一部分．

3．关于难度把握问题，依据《课程标准》及教材分析，二元一次不等式表示平面区域以及线性规划的有关概念比较抽象，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，再加上学生对代数问题等价转化为几何问题，以及数学建模方法解决实际问题有一个学习消化的过程，故本节知识内容定为了解层次．但这个了解不同于其他的了解，应注意让学生切实学会从实际问题抽象出约束条件及目标函数，并注意规范书写解答步骤．

第2课时

导入新课

思路1.上一节课我们探究了用线性规划解决实际问题的一种类型，这节课我们进一步探究有关线性规划的一些问题，看看用线性规划还能解决哪些实际问题．教师出示多媒体，提出问题，由此引入新课．

思路2.关于线性规划的整点问题是个难点，我们是用平移直线的办法来解决的，需要画图精确，令学生很头痛．下面我们探究调整最优值法来确定最优整数解的方法．教师用多媒体出示以下问题：

某人有楼房一座，室内面积共有180平方米，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18平方米，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元，小房间每间面积15平方米，可住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？

学生很容易设隔出大房间x间，小房间y间时收益为z元，则x，y满足

8x＋15y≤180，1000x＋600y≤8000，x≥0，x∈N，y≥0，y∈N.作出可行域，作直线l：200x＋150y＝0，即l：4x＋3y＝0，把直线l向右上方平移，直线经过可行域上的点B时，与原点距离最大，此时z＝200x＋150y取得最大值，解方程组6x＋5y＝60，5x＋3y＝40，得点B的坐标为，由于B的坐标不是整数，而最优解中，x、y必须都是整数，所以可行域内的点B不是最优解．

以下教师与学生共同探究调整最优值法来确定最优整点的方法：

将B点坐标代入4x＋3y＝z，得z＝3717，所以令4x＋3y＝37.所以y＝37－4x3，x＝37－3y4，代入约束条件得y＝9，x无解；

再令4x＋3y＝36，所以y＝36－4x3，x＝36－3y4，代入约束条件得7≤y≤12,0≤x≤4.又因为4x＋3y＝36，所以得最优解为和，此时z的最大值是36，最大利润是1800元．

用图解法解决时，容易丢一组解，而选择调整最优值法，即可避免丢解问题，只是需要一定的不等式及不定方程的知识．鼓励学生课外进一步探究其他方法．

推进新课

新知探究

提出问题

1回忆上节课我们利用线性规划解决实际问题的方法、步骤、格式，解题时应注意哪些问题？

2前面我们解决了可行域中整点问题，明确了求可行域中最优解问题，请思考最优解的个数有可能为无数个吗？

活动：教师与学生一起回忆上节课利用线性规划解决实际问题时应注意：①在寻求约束条件时，要注意挖掘隐含条件；②在确定最优解时，首先要赋予因变量的几何意义，然后利用图形的直观来确定最优解；③在确定最优解时，用直线的斜率来定位．

关于可行域中的整点求法，是以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点．如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试验法也是很有效的办法．下面我们进一步探究最优解问题以及用线性规划解决的另一类实际问题．

讨论结果：略．

求最优解，若没有特殊要求，一般为边界交点．但取得最值的最优解可能有无穷多个．若通过图形观察不易分辨时，可把边界交点代入验证．

应用示例

例1某公司计划XX年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？

活动：这是高考中继江苏卷线性规划大题后第二个线性规划大题，教师引导学生按前面的方法列出表格，则各量之间的关系即一目了然．本题难度不大，可由学生自己解决．列表如下：

甲

乙

合计

时间

x分钟

y分钟

300

收费

500元/分钟

200元/分钟

9万元

解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元．

由题意得x＋y≤300，500x＋200y≤90000，x≥0，y≥0.目标函数为z＝3000x＋XXy.二元一次不等式组等价于x＋y≤300，5x＋2y≤900，x≥0，y≥0.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图．

作直线l：3000x＋XXy＝0，即3x＋2y＝0.平移直线l，从图中可知，当直线l过m点时，目标函数取得最大值．

联立x＋y＝300，5x＋2y＝900，解得x＝100，y＝200.∴点m的坐标为．

∴zmax＝3000x＋XXy＝700000．

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．

例2

活动：本例是整数线性规划问题．整数线性规划问题的可行域是由满足不等式的整点组成的集合，所求的最优解必须是整数解．我们知道，最优解一般都为边界的交点，若这个交点不是整数，则需要平移直线找到附近的最优解．本例可由教师与学生共同完成．

点评：找整数最优解是个难点，要求画图精确，要使学生明白如何找整数最优解的原理.变式训练

某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y必须满足约束条件5x－11y≥－22，2x＋3y≥9，2x≤11，则z＝10x＋10y的最大值是

A．80

B．85

c．90

D．95

答案：c

解析：画出约束条件表示的平面区域，如图所示．

由x＝112，5x－11y＝－22，解得A．

而由题意知x和y必须是正整数，直线y＝－x＋z10平移经过的整点为时，z＝10x＋10y取得最大值90.例3某人承揽一项业务，需做文字标牌2个，绘画标牌3个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？

解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，则可做文字标牌x＋2y个，绘画标牌2x＋y个，由题意可得x＋2y≥2，2x＋y≥3，x≥0，y≥0.所用原料的总面积为z＝3x＋2y，作出可行域，如图阴影所示．作直线l0：3x＋2y＝0，作一组与直线l0平行的直线l：3x＋2y＝t，当直线l通过2x＋y＝3与直线x＋2y＝2的交点A时，t取得最小值为133.因为43，13都不是整数，而最优解中，x、y必须都是整数，所以可行域内点不是最优解．经过可行域内整点，点B满足3x＋2y＝5，使t最小．

所以最优解为B，即用甲种规格原料1张，乙种规格原料1张，可使所用原料总面积最小为5m2.知能训练

．设变量x，y满足约束条件x－y≥0，x＋y≤1，x＋2y≥1，则目标函数z＝5x＋y的最大值为

A．2

B．3

c．4

D．5

2．设x、y满足约束条件x－4y≤－3，3x＋5y≤25，x≥1，分别求下列各式的最大值、最小值：

z＝6x＋10y；

z＝2x－y；

z＝2x－y．

答案：

．D 解析：如图，由可行域知目标函数z＝5x＋y过点A时z取得最大值，zmax＝5.2．解：先作出可行域，如下图所示的△ABc的区域，且求得A、B、c．

作出直线l0：6x＋10y＝0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1过B点时，可使z＝6x＋10y达到最小值；

当l0的平行线l2过A点时，可使z＝6x＋10y达到最大值．

∴zmin＝6×1＋10×1＝16；zmax＝6×5＋10×2＝50.同上，作出直线l0：2x－y＝0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1过c点时，可使z＝2x－y达到最小值；

当l0的平行线l2过A点时，可使z＝2x－y达到最大值．∴zmax＝8，zmin＝－125.同上，作出直线l0：2x－y＝0，再将直线l0平移，当l0的平行线l2过A点时，可使z＝2x－y达到最大值，∴zmax＝8.当l0的平行线l1过c点时，可使z＝2x－y达到最小值，但由于225不是整数，而最优解中，x、y必须都是整数，∴可行域内的点c不是最优解．

当l0的平行线经过可行域内的整点时，可使z＝2x－y达到最小值．

∴zmin＝2×1－4＝－2.课堂小结

．我们用线性规划解决了哪些实际问题？

2．教师点拨学生：你能用精练的几个字来说明利用线性规划解决实际问题的方法与步骤吗？

找：找出实际问题中的约束条件及目标函数；画：画出线性约束条件所表示的可行域；移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；求：通过解方程组求出最优解；答：作出答案．即可用5个字来概括：找、画、移、求、答．

作业

一、习题3—5A组6；习题3—5B组4、5.二、阅读本章小结

设计感想

．本课时设计注重学生的操作练习．通过学生积极参与，动手操作，培养创造性思维、增强创新意识，使认知在练习中加深，兴趣在练习中勃发，情感在练习中陶冶，质量在练习中提高，目标在练习中实现．

2．本课时注重了学生的能力训练．通过本节的学习，向学生渗透数形结合的思想，深化对知识的理解和掌握，体验发现的快乐，增强创新意识，培养学生应用数学的意识．

3．本课时设计强化使用现代化教学手段．充分发挥多媒体教学的优势，利用计算机作为辅助工具，更清楚地展示区域问题，有利于发现区域问题的异同点，将信息技术和数学有机地结合起来，有利于突出重点，突破难点，有利于教学目标的实现．

备课资料

一、备选例题

【例1】某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱获利润40元，B种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间：

混合 烹调

包装

A

B

每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用12小时，烹调的设备至多能用30小时，包装的设备至多能用15小时，试求每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？

活动：找约束条件，建立目标函数．

解：设生产A种糖果x箱，B种糖果y箱，可获得利润z元，则此问题的约束条件x＋2y≤720，5x＋4y≤1800，3x＋y≤900，x≥0，y≥0下，求目标函数z＝40x＋50y的最大值，作出可行域如图，其边界oA：y＝0，AB：3x＋y－900＝0，Bc：5x＋4y－1800＝0，cD：x＋2y－720＝0，Do：x＝0.由z＝40x＋50y，得y＝－45x＋z50，它表示斜率为－45，截距为z50的平行直线系，z50越大，z越大，从而可知过c点时截距最大，z取得了最大值．

解方程组x＋2y＝7205x＋4y＝1800c．

∴zmax＝40×120＋50×300＝19800，即生产A种糖果120箱，生产B种糖果300箱，可得最大利润19800元．

点评：由于生产A种糖果120箱，生产B种糖果300箱，就使得两种糖果共计使用的混合时间为120＋2×300＝720，烹调时间5×120＋4×300＝1800，包装时间3×120＋300＝660，这说明该计划已完全利用了混合设备与烹调设备的可用时间，但对包装设备却有240分钟的包装时间未加利用，这种“过剩”问题构成了该问题的“松弛”部分，有待于改进研究．

【例2】要将甲、乙两种大小不同的钢板截成A、B两种规格，每张钢板可同时截得A、B两种规格的小钢板的块数如下表所示：

已知库房中现有甲、乙两种钢板的数量分别为5张和10张，市场急需A、B两种规格的成品数分别为15块和27块．

问各截这两种钢板多少张可得到所需的成品数，且使所用的钢板张数最少？

若某人对线性规划知识了解不多，而在可行域的整点中随意取出一解，求其恰好取到最优解的概率．

解：设需截甲、乙两种钢板的张数分别为x、y，则2x＋y≥15，x＋3y≥27，0≤x≤5，0≤y≤10，作出可行域如图．

因为目标函数为z＝x＋y，所以在一组平行直线x＋y＝t中，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x＋y＝12，其经过的整点是和，它们都是最优解．

因为可行域内的整点个数为8，而最优解有两个，所以所求的概率为p＝28＝0.25.答：两种钢板的张数分别为3、9或4、8，概率为0.25.二、利润的线性预测

问题：某企业1999年的利润为5万元，XX年的利润为7万元，XX年的利润为8万元．请你根据以上信息拟定两个不同的利润增长直线方程，从而预测XX年企业的利润，请问你帮该企业预测的利润是多少万元？

解：建立平面直角坐标系，1999年的利润为5万元，对应的点为A，XX年的利润为7万元，XX年的利润为8万元分别对应点B和c，那么

过A、B两点的直线作为预测直线l1，其方程为y＝2x＋5，这样预测XX年的利润为13万元．

过A、c两点的直线作为预测直线l2，其方程为y＝32x＋5，这样预测XX年的利润为11万元．

过B、c两点的直线作为预测直线l3，其方程为y＝x＋6，这样预测XX年的利润为10万元．

过A及线段Bc的中点E的直线作为预测直线l4，其方程为y＝53x＋5，这样预测XX年的利润约为11.667万元．

过A及△ABc的重心F的直线作为预测直线l5，其方程为y＝53x＋5，这样预测XX年的利润为11.667万元．

过c及△ABc的重心F的直线作为预测直线l6，其方程为y＝43x＋163，这样预测XX年的利润为10.667万元．

过A及以线段Bc的斜率kBc＝1作为预测直线斜率，则预测直线l7的方程为y＝x＋5，这样预测XX年的利润为9万元．

过B及以线段Ac的斜率kAc＝32作为预测直线斜率，则预测直线l8的方程为y＝32x＋112，这样预测XX年的利润为11.5万元．

过c及以线段AB的斜率kAB＝2作为预测直线斜率，则预测直线l9的方程为y＝2x＋4，这样预测XX年的利润为12万元．

过A及以线段AB的斜率kAB与线段Ac的斜率kAc的平均数作为预测直线斜率，则预测直线l10的方程为y＝74x＋5，这样预测XX年的利润为12万元．

还有其他方案，在此不一一列举．

点评：读完以上的各种预测方案后，请你先思考两个问题：

①第种方案与第种方案的结果完全一致，这是为什么？

②第种方案中，kBc的现实意义是什么？

本题可从以下两个方面进一步拓展，其一是根据以上的基本解题思路，提出新的方案，如方案过△ABc的重心F，找出以m为斜率的直线中与A、c两点距离的平方和最小的直线作为预测直线；其二是根据以上结论及你自己的答案估计利润的范围，你预测的利润频率出现最多的是哪一个值？你认为将你预测的结论作怎样的处理，使之得到的利润预测更有效？如果不要求用线性预测，你能得出什么结果？

第三篇：《简单的线性规划问题》第三课时参考教案

课题: §3.3.2简单的线性规划问题

第3课时

【教学目标】

1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；

3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。【教学重点】

利用图解法求得线性规划问题的最优解； 【教学难点】

把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。【教学过程】 1.课题导入 [复习引入]：

1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）

2、目标函数, 线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域, 最优解:

3、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： 2.讲授新课

1．线性规划在实际中的应用：

例5 在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？

2． “阅读与思考”——错在哪里？

若实数x，y满足

/ 3

1xy求4x+2y的取值范围． 1xy1错解：由①、②同向相加可求得：

0≤2x≤4 即

0≤4x≤8 ③ 由②得

—1≤y—x≤1

将上式与①同向相加得0≤2y≤4

④ ③十④得

0≤4x十2y≤12 以上解法正确吗?为什么?(1)[质疑]引导学生阅读、讨论、分析．

(2)[辨析]通过讨论，上述解法中，确定的0≤4x≤8及0≤2y≤4是对的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值来确定4x十2y的最大(小)值却是不合理的．X取得最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值。由于忽略了x和 y 的相互制约关系，故这种解法不正确．

(3)[激励]产生上述解法错误的原因是什么?此例有没有更好的解法?怎样求解? 正解：

因为

4x+2y=3(x+y)+(x-y)且由已有条件有：

33x

（5）(y)9

1xy

1（6）将（5）（6）两式相加得

24 1x2y3x(y)x(y)所以

24x2y1 03.随堂练习1

xy2

1、求zxy的最大值、最小值，使x、y满足条件x0

y0x4y3

2、设z2xy，式中变量x、y满足

3x5y25

x1 2 / 3

4.课时小结

[结论一]线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.[结论二]线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个． 5.评价设计 【板书设计】

/ 3

第四篇：廉颇蔺相如列传 第二课时 教案说明

《廉颇蔺相如列传》第二课时 教案说明

教学目标：

1、从语言描写看《史记》的文学性。

2、引导学生关注并理解文学的虚构与真实。说明：

因为时间与应试的关系，我们文言课文的教学往往止于字词疏通、大意了解等最粗浅的层次，最多再加上点人物形象评析，比如廉颇的知错能改，蔺相如的以大局为重等等……但其实这类经过了千百年岁月淘洗的经典文言名篇在鉴赏层面应该有着比白话文名篇更为精彩的内容有待师生发掘。《廉蔺列传》中的对话描写十分突出，恰恰是其文学价值的集中体现，但又会引起学生的困惑：司马迁在没有任何科技手段的情况下如何能将前人的对话记录得这样详尽。所以，第二课时将从《廉蔺列传》中的对话入手，探讨其文学价值的同时，解决学生关于纪实与虚构的疑问。

教学重点与难点：

1、探讨《廉蔺列传》中的对话描写如何使历史人物形象饱满、栩栩如生，并能通过字里行间隐藏着的密码了解当时的社会文化、作者的思想情感等等。

2、激发学生对以下问题的深入思考：历史的记录当秉承客观与真实，文学手段的运用是否会损害史学价值。说明：

鲁迅称赞《史记》是“史家之绝唱”，固然无疑，但鲁迅眼光老到的地方在于他深谙《史记》同时还是“无韵之离骚”。为何后世无数历史著作无能出其右者，唯《史记》独领风骚？纪实与虚构带着冲突矛盾却又相辅相成地促成了伟大作品的诞生。

教学过程：

（一）引入

作家叶永烈有不少纪实作品以人物为主，故有人称他为“传记文学作家”。他的第一部长篇纪实文学《爱国的“叛国者”——马思聪传》在由“严肃、认真、按部就班”的人民文学出版社审稿过程中出现诸多问题，叶永烈本人在其《出没**里》一书中有如下记载：

“他们一一向我申述传统的传记文学创作原则„„小说是‘虚构文学’，传记是‘非虚构文学’。他们发现，初稿中有大段的人物对话，建议删去。„„比如，马思聪和他的大哥在法国巴黎的大段对话，显然出于作者的虚构。因为作者并不在场，当时又无人记录，„„这种虚构手法，不适宜作为非虚构文学的传记文学。”

人物对话，本是小说中最常用的表现手法。“小说笔法”在传记文学中到底适不适用呢？

《史记》可以说是中国迄今为止最伟大的史书，课文《廉颇蔺相如列传》是其中的一篇代表作，里面的人物对话占了很大的比例，但如果从人民文学出版社编辑的角度来看，它可能同样不符合“传统的传记文学创作原则”，即其虚构的小说笔法“不适宜作为非虚构文学”的历史传记。

（二）删去对话，浓缩课文：

请同学们试当一回恪守“传统传记文学创作原则”的编辑，将课文《廉颇蔺相如列传》的人物对话删去。

同学分组讨论缩写，最后完成了这样一段史料（小括号内为省略的重要对话12则）——

廉颇者，赵之良将。蔺相如者，赵宦者令缪贤舍人。秦昭王闻赵惠文王得楚和氏璧，愿以城易之。赵王与诸大臣谋（１）求人可使报秦者，未得。宦者令缪贤举（２）蔺相如，王与之议（３）而遣之。相如以破璧（４）胁秦王斋戒，遣从者怀璧归赵。相如廷斥（５）秦王，秦王（６）卒毕礼归之。拜相如上大夫。其后秦王欲与赵王为好会于渑池。赵王行，相如从，廉颇诀之（７）。于会，秦赵争锋（８），竟酒，终不能加胜于赵。秦以赵盛设兵以待，不敢动。既罢归国，拜相如上卿。廉颇宣恶言（９），相如闻，不肯与会。于是舍人请辞（１０）。蔺相如止以先国后私之语（１１）。廉颇肉袒负荆谢罪（１２）。卒相与欢。

（由朱灵、徐灵、何欣阳、郑丹煜提供，胡一之修改整理。

原文约２０７０字，缩为２３０字左右）显然，这样的缩写能够用最为简洁的文字保留历史的客观，但无法提供微妙的细节以便后人更为深刻地了解那个时代、那些事件、那些人物„„就如同一棵枯槁的树，只有枝干，没有叶片，不再有蓬勃的生气，也很难激起生命的回应。

（三）找回对话，加以鉴赏： 在司马迁的年代（其时造纸的蔡伦尚未诞生），写作用字是极讲究经济的（“辞达而已矣”不仅出于内容的考虑，书写工具不够先进或许也是原因之一，如今键盘这一书写工具过于先进了，字越写越多也就不足为怪了），他不惜大费刀笔，把那些看似可有可无的语言描写刻在史册上，一定是有理由的。

让我们在课文中找回那些富有意味的对话，试图从中获得某些更为具体的信息、体会到某些言外之意或领悟到作者某种特殊的意图„„

举例（实际教学过程中，每一段都有内容可供鉴赏分析，学生的思路也可能放得很开，不局限于教师的预设，下面的例子只取一二论之，不能面面俱到，只是一家之言，仅为引导学生、略作示范之用——

（1）、赵王与大将军廉颇诸大臣谋：欲予秦，秦城恐不可得，徒见欺；欲勿予，即患秦兵之来。计未定，求人可使报秦者，未得。

在赵君臣商量的具体内容中至少透露出这么一些信息：秦无信，欺负弱国；秦军强大，以军事力量威吓弱国就范。所谓“弱国无外交”，出使秦国这一外交使命必然将是个十分艰巨的任务，所以要慎重物色一个能干的使臣，这就为蔺相如的出场作足了准备。

（2）、问蔺相如曰：“秦王以十五城请易寡人之璧，可予不？”相如曰：“秦强而赵弱，不可不许。”王曰：“取吾璧，不予我城，奈何？”相如曰：“秦以城求璧而赵不许，曲在赵；赵予璧而秦不予赵城，曲在秦。均之二策，宁许以负秦曲。”王曰：“谁可使者？”相如曰：“王必（一定／如果）无人，臣愿奉璧往使。城入赵而璧留秦；城不入，臣请完璧归赵。”

这一段可以说是赵王在决定派遣蔺相如前对之进行的面试。赵王先前“与诸大臣谋”的核心问题被再一次提出，蔺相如的回答至少表现出以下几点：思路清晰——在国际关系与国际舆论方面有一个明确的判断；擅长外交辞令——“王必无人”的“必”当解释为“如果”，在君主面前显得既谦逊又不乏诚恳，此行的目的与结果也很明确，让赵王彻底放心，面试以满分的成绩顺利通过。

（3）、秦御史前书曰：“某年月日，秦王与赵王会饮，令赵王鼓瑟。”。蔺相如前曰：“赵王窃闻秦王善为秦声，请奉盆缶秦王，以相娱乐。”秦王怒，不许。於是相如前进缶，因跪请秦王。秦王不肯击缶。相如曰：“五步之内，相如请得以颈血溅大王矣！”左右欲刃相如，相如张目叱之，左右皆靡。于是秦王不怿，为一击缶。相如顾召赵御史书曰：“某年月日，秦王为赵王击缶。”。

此段中至少有两点值得关注：相如纯以一己之力捍卫了君主（国家）的尊严与荣誉。懦弱的赵王在秦王的淫威下就范，“秦王„„令赵王鼓瑟”——这是国与国之间不平等地位的赤裸裸的记录，为挽回局面，相如以死相逼，虽然只是“秦王为赵王击缶”（一个是“令”，一个只能写“为”，依然有高下之分），多少也实现了某种制衡。还有一句“五步之内，相如请得以颈血溅大王矣”，极具视觉冲击力，效果惊人。他不说“同归于尽”也不说“拼死相争”，而说“以颈血溅大王”，就算历代秦王以凶悍冷酷著称，听到这话，脑海中浮现对方颈动脉喷溅出的鲜血把自己弄得面目狰狞的样子，恐怕多少都会有点不寒而栗的吧！

（4）、相如曰：“夫以秦王之威，而相如廷叱之，辱其群臣。相如虽驽，独畏廉将军哉？顾吾念之，强秦之所以不敢加兵于赵者，徒以吾两人在也。今两虎共斗，其势不俱生。吾所以为此者，以先国家之急而后私仇也。”

前人对此也有评论，大意是相如这番看来大义凛然、实则以退为进的话简直是要把廉颇逼到无路可退的尴尬境遇中，尤其妙在他不是亲口对廉颇说，而是通过一大群舍人之口传播出去的，言下之意就是廉颇不顾国家安危了，这让廉颇何以自处？武将出身的廉颇本来应该没什么心眼，最多也就是嫉妒不满、心理不平衡，而蔺相如给他按的这个罪名实在太厉害了，以至于严重到廉将军不惜要负荆请罪来挽回局面。相如与舍人的这番对话固然可以说是表现相如的胸怀与识见，但某种程度上也突出了其口舌之利，对比廉颇的实诚，倒显得有些老谋深算了。

我们看到这些对话不仅丰富了人物形象，还旁敲侧击地展现了极为复杂微妙的内容，将当时的国家关系与外交策略、君主诸臣心理动机及情绪行为等暗示出来。毫无疑问，这些文字具有强大的生命力，删去了它们，作品就委顿了。

（四）如何看待文学的虚构与真实

与同学们探讨这一问题的前提是把《史记》看作是文学作品。鲁迅说它是“史家之绝唱，无韵之离骚”，意味着它不仅是史学杰作，也是文学杰作；鲁迅选择用《离骚》而不是《国风》来类比，这似乎还意味着它不仅是文学杰作，更是出自于象屈原一样的知识分子个人之手的浪漫主义杰作，充满了主观色彩和抒情性。

史学家如何认识历史现实，如何处理历史材料决定了其作品将具备怎样的高度。我们不能否认司马迁的某些叙事上带有一定的虚构色彩，但正如亚里士多德所言：史学家说的是已经发生过的事，文学家说的是必然要发生的事。可不可以这么来理解司马迁：作为史学家的他在叙述已经发生过的事的同时，作为文学家的他试图通过虚构再现虽无实证但应该发生过的事。

通过《廉颇蔺相如列传》这篇课文，我们可以一斑窥全豹：尽管《史记》中大量疑似虚构的对话描写让人质疑其历史的客观性，但有时真实客观的叙事并不一定能引起读者的真实感，就像同学们缩写的史料，脱干了水分，味同嚼蜡。那些对话虽然可能是虚构的，但极富感染力，真切还原了各色人物、朝廷、社会甚至是一个时代。可以说恰恰是虚构的真实感使《史记》的文学价值与史学价值得到了统一。

除了在表现历史的真实感这点上无人能出其右之外，更令人叹服的是司马迁能不动声色地将个人情感、价值判断、生活体验结合在史记的创作中。同学们，你们能结合对司马迁生平的了解，从《廉颇蔺相如列传》中发现他本人的爱憎好恶、价值取向、情感经验、人生感悟吗？可在读完补充材料后，思考并回答。

补充拓展阅读资料：

1、文末论赞“太史公曰：知死必勇„„其处智勇，可谓兼之矣”一段；

2、《史记·太史公自序》

3、《报任安书》

4、《司马迁，关于生与死的话题》（骆玉明）

说明：

这个问题放在最后，教师不宜急于给出预设答案，可结合拓展阅读，引导学生静心思考，慢慢寻求答案。

上海杨浦高级中学 高一语文组

胡一之

第五篇：第二课时教案

第二课时.求一个小数的近似数

【温故互查】

把下面各数改写成用万作单位的数，说说你是怎样想的。（请二人小组完成温故互

【自学检测】

查内容。要求：二人小组互讲，组员给组长复述，组长检查纠正。）******00小结：把整万或整亿的数改写成用万或亿作单位的数，只要去掉()或()后面的0即可。【设问导读】

仔细阅读课本第74页的内容，回答下面的问题。

1、木星的直径是142800千米，它离太阳的距离是778330000千米。它的直径是多少万千米？它离太阳的距离是多少亿千米？尝试把上面两个数改写成以万或以亿为单位的数。你是怎么想的？

2、把345280000改写成用亿作单位的数。小数点后面有几位小数？能不能来保留一位或者两位小数？方法又是怎样的？

3、像这样的题目保留小数以后应该怎么办？后面的万或亿字是不是可以省略不写？

1、完成74页下面的做一做

2、把24800改写成用万作单位的数;把345280000改写成用亿作单位的数。（保留两位小数）【巩固训练】

1、完成课本第75页第3、4题，课本76页第7题。

2、把下面个数改写成以万为单位的数并保留两位小数。台湾岛是我国第一大岛，面积35990平方千米。海南岛是我国第二大岛，面积34000平方千米。

3、把下面各数改写成用“亿”作单位的数。13000000（保留一位小数）116897000（保留一位小数）14564000（保留两位小数）2456300000（保留两位小数）

4、2003年我国在校小学生116897000人，改写成用亿人作单位的数并保留一位小数。