【西师大版】小学数学五年级下册全册教案（推荐5篇）

第一篇：【西师大版】小学数学五年级下册全册教案

第一单元：分数

分数的意义

（一）【教学内容】

教科书第1~2页的例1以及相关的练习.【教学目标】 123理解分数的意义和单位“1”的含义，知道分母、分子的含义和分数各部分的名称，知道生活中分数的培养学生的分析能力和归纳概括能力.通过学生的主动探索，培养学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心.广泛用途，会用分数解决生活中的简单问题.【教具准备】

多媒体课件和视频展示台.【教学过程】

一、复习引入

师：中秋节到了，小华家买了很多月饼，分月饼的任务当然就落到小华的身上了.你看，小华一会儿就把这几块月饼分好了.你能用分数分别表示这些月饼的阴影部分占一个月饼的几分之几吗？ 多媒体课件展示：

等学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正.二、教学新课 1教学例1，理解单位“1”

师：第二天，小华的爸爸又买回一盒月饼共8个，并且提出了一个新的分月饼的要求.课件演示：爸爸对小华说：小华，你把这8个月饼平均分给4个人吧.师：同学们，你们能用小圆代替月饼，帮小华分一分吗？ 等学生分好后，抽一个学生分的小圆在视频展示台上展示.师：这时，小华的爸爸又提出了问题.课件演示：爸爸对小华说：每个人得的月饼是这8个月饼的几分之几呢？ 引导学生理解把8个月饼平均分成了4份，每份是这8个月饼的14.师：老师也有个问题，刚才小华分出了1个月饼的1/4，这儿又分出了8个月饼的1/4，同学们看一看，这两个1/4表示的月饼数量一样吗？ 多媒体课件演示下面的月饼图：

引导学生理解两个1/4代表的数量不一样.师：为什么会出现这种现象呢？

引导学生说出前一个1/4是1个月饼的1/4，而后一个1/4是8个月饼的1/4.课件中随学生的回答在图形下出现相应的文字.师：对.前一个1/4是以1个月饼为一个整体来平均分的，而后一个1/4是以8个月饼为一个整体来平均分的.平均分的整体不一样，对分出来的每份数量有影响吗？

让学生意识到，整体“1”的变化对每份的数量是有影响的.以1个月饼为整体“1”，每份就是1/4个月饼；以8个月饼为整体“1”，每份就是2个月饼.师：像这样把许多物体组成的一个整体来平均分的分数还很多，请同学们看一看下面这幅图.课件出示第2页的熊猫图.师：这里是把多少只熊猫看作一个整体？平均分成了几份？每份是这个整体的几分之几？

请分一分，并填空.课件出示单元主题图，要求学生说一说图中的每个分数分别是以什么作为一个整体来平均分的.师：通过上面的研究，同学们有什么发现？

引导学生说出这些分数都是以许多物体组成的一个整体来平均分的.师：像这样由一个物体或许多物体组成的一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.板书单位“1”的含义.师：把12个学生看作一个整体，其中的6个学生是这个整体的几分之几？这里是把谁看作一个整体？ 教师再举两个例子，深化学生对单位“1”的理解.2理解并归纳分数的意义

师：请同学们拿出一些小棒，把它们平均分成5份或6份，想一想，其中的1份是全部小棒的几分之几？其中的2份呢？其中的3份呢？

学生操作后回答，如：我拿了10根小棒，把它平均分成了5份，每份有2根小棒，这2根小棒是10根小棒的1/5.2份有4根小棒，这4根小棒是10根小棒的2/5…… 师：想想自己操作的过程，你能说一说什么是分数吗？

学生讨论后可能这样表述：把单位“1”平均分成几份，表示其中1份或几份的数叫做分数.师：同学们归纳得很好，但是这句话中出现了两个“几份”，所以我们一般把前一个“几份”说成是若干份.归纳并板书分数的意义，板书课题.试一试：涂色部分占整个图形的几分之几？

师：看看最后（五星图）这个分数，请同学们说说这个分数的意义.生：这个分数表示把15颗五角星平均分成5份，其中的3份占这个图形的35.师：把15颗五角星平均分成了5份，其中的1份占这个图形的几分之几？（生：1/5）其中的3份呢？（生：3/5）35是由多少个15组成的？（生：3个）所以，35的分数单位是1/5，35/里面有3个这样的分数单位.说一说：3/7的分数单位是多少？它有多少个这样的分数单位？5/6，9/10呢？ 3说生活中的分数

师：分数在我们生活中应用得非常广泛，书上第3页课堂活动中的两个小朋友正在说生活中的分数，你们能像他们这样说一说生活中的分数吗？ 学生说生活中的分数.三、课堂小结（略）

四、课堂作业 12第4页课堂活动第2题.练习一第1,2,3,4题.分数的意义

师：在三年级的时候，我们初步认识了分数，你能在下面的括号里填上适当的分数吗？ 课件出示如下的题目：

（1）把一个月饼平均分成4份，其中的1份是这个月饼的（）；（2）把一张手工纸平均分成6份，其中的3份是这张纸的（）；（3）把一个苹果平均分成8份，其中的5份是这个苹果的（）.学生汇报答案：依次为1/4，3/6，5/8.师：同学们观察这3个例子，先独立思考再小组讨论：你认为什么是分数？ 学生独立思考后小组交流，然后全班汇报，教师

引导学生总结出：把一个物体平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫分数.师：说得不错，下面我们来看这幅图（课件出示主题图），图上的同学们在干什么？ 生：图上的同学在边看地图边讨论.师：他们在讨论些什么呢？ 学生汇报.（略）

师：你能从他们的对话里找出有关的分数吗？

引导学生回答：我国人口约占世界人口的1/5；我国陆地面积约是世界陆地面积的7/100；我国森林覆盖面积约占世界森林覆盖面积的1/25；我国沿海渔场面积约占世界沿海渔场总面积的1/4.师：这些分数和我们原来学习的分数有哪些不一样呢？

学生讨论后汇报：这里的分数不是把一个物体分成若干份，而是把许多物体组成的一个整体平均分成若干份.师：分析得不错，这节课我们继续研究分数.（板书题目）

师：中秋节快到了，老师给你们带来了月饼，现在我把这个月饼平均分成4份，每份是这个月饼的几分之几呢？（课件演示分月饼的过程）

生：每份是这个月饼的1/4.（课件显示1/4）

师：我把8个月饼平均分成4份（课件同步演示），每份是这堆月饼的几分之几呢？ 生：每份也是这堆月饼的14.（课件显示14）

师：我把12个月饼平均分成4份，每份又是这堆月饼的几分之几呢？ 生：每份还是这堆月饼的1/4.（课件同步展示）

师：（把3幅图都集中在同一个画面上）同学们，请看这3幅图，我们共同用了哪一个分数来表示？ 生：1/4.师：请你比较一下，都是1/4，它们表示的部分一样吗？ 生：不一样.师：为什么不一样呢？请同学们讨论一下.学生小组讨论汇报：是因为被分的东西不一样.师：你能具体说说每一次分别是以什么作为一个整体来分的吗？

估计学生会这样汇报：第一次是以一个月饼作为整体来分的，第二次是以8个月饼作为整体来分的，第三次是以12个月饼作为整体来分的.师：比较这3次分月饼的过程，你发现了什么？ 学生讨论后汇报，教师引导学生发现两点：（1）被分的月饼越多，每份分到的月饼就越多.（2）不但可以把一个月饼看成是一个整体，还可以把多个月饼看成一个整体.师：这两个发现都很重要，生活中像这样的例子还有很多，例如：五（1）班的男生占全班人数的1/3，这里就是把“全班人数”看成一个整体；又如本校女生人数是全校人数的1/2，这里又是把“全校人数”看作一个整体.这样的例子你还能举出哪些？ 学生举例，并说明把什么看作一个整体.师：通过今天的学习你发现了什么？

引导学生总结出：我发现不但可以把一个物体看成一个整体，还可以把许多物体合起来看成一个整体.师：下面我们把许多物体合起来看作一个整体.（师举起一些小棒）这些小棒可以看成一个整体吗？ 生：可以.师：（举起更多的小棒）这些小棒也可以看作一个整体吗？ 生：也可以.师：下面请同学们拿出一些小棒作为一个整体，同学们可以拿5根、也可以拿10根、15根、20根，你喜欢哪个数就拿多少根，拿好了吗？（学生：好了）请同学们把这些小棒平均分成5份.学生分小棒.师：举起你们小棒的1/5.学生各自举起自己小棒的1/5.师：你们举起的小棒都是一样多的吗？

让学生直观地看出：举起的小棒不一样多.5根的1/5是1根，10根的1/5是2根，15根的1/5是3根…… 师：请你们举起你们小棒的3/5.学生举小棒.师：你又发现了什么？

让学生从手中的小棒看出：举起的小棒还是不一样多.5根的3/5是3根，10根的3/5是6根，15根的3/5是9根……

师：为什么举起的都是1/5或3/5，小棒的根数却有的少有的多呢？ 生：因为我们每个人拿的小棒不一样的.师：这个现象说明了什么问题？ 生：说明被分的东西越多，每份就越多.师：同学们总结得不错，下面我们就用这些知识来解决这些问题.（课件出示第2页“分一分”）学生先讨论再全班交流.生：把6只大熊猫玩具看作一个整体，平均分成3份，每份的2只熊猫是这个整体的1/3.师：刚才同学们在汇报的时候都很关心把谁作为一个整体这个问题，下面请同学们想一想：我们今天学习的分数和原来学习的分数有什么不同？

学生讨论后汇报：原来学习的分数是把一个物体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数；而今天学习的分数是把许多个物体组成的一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数.师：分析得好，刚才同学们说到了“一个物体”或“几个物体组成的一个整体”，通常我们把它叫做单位“1”.你能找出刚才“议一议”中这些分数的单位“1”吗？ 学生找单位“1”并汇报.师：下面我们再来看一看主题图（课件出示主题图），这些小朋友说的这些分数分别是以什么作为单位“1”？

学生讨论汇报.（略）……

分数的意义

（二）【教学内容】

教科书第4~5页的例

2、例3以及相关的练习.【教学目标】 123使学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商.培养学生的比较能力、分析能力和归纳概括能力.理解所学知识与现实生活的联系，使学生获得价值体验，从中激发学生的学习兴趣，使学生主动参与到学习的过程中来.【教具准备】

多媒体课件、视频展示台.【教学过程】

一、复习准备 1231/3是把单位“1”平均分成（）份，表示这样的（）份.3/4又表示什么呢？ 什么是分数？

用200cm2的纸板做8个学具，平均每个学具要用多少平方厘米纸板？

二、导入新课

师：最后一个小题同学们是用什么方法做的？ 生：除法.师：为什么用除法呀？

生：因为要把200cm2的纸板平均分成8份.师：把一个数平均分成几份要用除法计算，把一个整体平均分成几份可以用分数表示.除法和分数有没有联系，有什么联系呢？这节课我们就来研究分数与除法的关系.（板书课题）

三、进行新课 1教学例2 多媒体课件出示例2.师：把4m的长度平均分成5份，每份的长度是多少？我们可以从两个角度来研究：一方面想一想用算式怎样计算；另一方面想一想用分数表示每份的长度.（板书：用算式计算用分数表示）

师：同学们可以从中选一个问题来研究，一会儿老师听听你们的意见.学生讨论.师：想好了吗？哪些同学研究了第一个问题：用算式怎样计算每份的长度？ 生：4÷5.师：为什么？

生：因为这是把4m平均分成5份，求其中的一份是多少，用除法计算.师：哪些同学研究了第二个问题：怎样用分数表示每份的长度? 引导学生说出把1m平均分成5份，每份就是15m.4m中有4个1m，就有4个15m，就是45m.师：把4m平均分成5份，每份的长度用算式表示是4÷5，用分数表示是45，从中你发现了什么？ 让学生发现除法与分数是有联系的，4÷5的结果就是4/5.师：是不是所有的除法和分数都有联系呢？它们是怎样联系的呢？同学们做一做下面的题目就更清楚了.学生完成第4页例2下面的“议一议”，要求学生先填表，再说自己的发现.师：从中你知道了什么？

指导学生说出：1÷3=1/3；3÷4=3/4.师：比较这几个式子，它们的算式和商有联系吗？从中你又发现了什么？ 学生讨论后回答：我发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分母.师：你能利用除法与分数的联系，用分数表示除法算式的结果吗？ 生：能！

引导学生完成第5页的试一试.在学生完成3÷9=3/9；1÷6=1/6；4÷7=4/7的基础上，让学生完成a÷7=（）（）；a÷b=（）（），逐步归纳出用字母表示的分数与除法的关系.师：a÷b=ab表示什么意思呢？

生：表示被除数相当于分数的分子，除数相当于分母.师：同学们看看教材，书上专门说了一句“b≠0”，你知道为什么要作这样的规定吗？

指导学生说出因为除数、分数的分母都不能为0，所以在这个等式中也要强调除数、分数的分母不能为0.师：这样一来，同学们就能全面理解分数与除法的关系了.2教学例3

师：我们知道了分数与除法的关系以后，就可以用它们的关系来解决生活中的一些问题了.下面我们先来研究小华家养的鸡、鸭、兔的问题.课件出示第5页例3.师：从图中我们知道了些什么？

引导学生说出图中有2只兔、3只鸭和4只鸡.师：要求兔的只数是鸭的几分之几，应该怎样列算式？ 生：2÷3.师：由分数与除法的关系，你能算出2÷3是几分之几吗？ 生：2÷3=2/3.师：为什么？

生：因为被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，用这个关系可以知道2÷3=23.师：请同学们用同样的方法自己解决鸡是鸭的几分之几和图中其他的数学问题.学生讨论解答.（略）3总结分数与除法的联系和区别

师：我们已经知道了分数与除法的联系，但是它们有没有区别呢？请小组讨论后填写下表.视频展示台上出示表格：

联系

区别 除法 分数

学生讨论填写表格后，将一个小组的结果在视频展示台上展示出来：

联系

区别

除法

分子相当于被除数，是一种运算.分数

分母相当于除数.是一个数，也可以表示两个数相除.师：这样一来，我们对分数与除法的关系理解得就更加深刻了.四、课堂小结（略）

五、课堂作业

练习一第5，6，7，8，9题.分数的大小比较

【教学内容】

教科书第9页例

1、例2及相关练习.【教学目标】 123理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数的大小的方法.在学习、比较分数大小的过程中加深对分数意义的理解.培养观察、比较、分析、概括的能力和自学探究，构建新知的能力.【教学准备】

多媒体课件，每位同学两张相同大小的圆形纸片，长方形纸片或正方形纸片.【教学过程】

一、复习准备 12用分数表示图中的阴影部分.填空.（1）把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的（）.（2）3/4的分数单位是（），3/4里面有（）个1（）.（3）4/5里面有（）个15，3/5里面有（）个15.（4）7/10里面有7个1（），7/9里面有7个1（）.揭示课题：分数的大小比较.二、走进新课，探究新知 1教学例1

比较同分母分数的大小.（1）教师出示两张完全相同的正方形纸片，请问如何判断两张纸的大小？（把两张纸重叠放在一起，完全重合，说明相等.）师将两张纸翻一面贴在黑板上，请说出阴影部分各占多少.板书：1/4和3/4.（2）你会比较1/4和3/4的大小吗？

①请利用老师发给你的材料：分一分，比一比，说明1/4和3/4的大小.②讨论交流：

生1：我通过画图直接比出来3/4＞1/4.生2：1/4里面有1个1/4，3/4里面有3个1/4，3个1/4比1个1/4大，所以1/4＜3/4.师：第二个同学能用前面学的分数单位来思考，比较出了14和34的大小，很好！（3）试一试：比较下面每组中两个分数的大小.4/5○3/5

5/6○1/6（4）引导发现规律：

师：这三组分数有什么共同点？怎样比较分母相同的两个分数的大小呢？（思考、交流）师：同学们的发现跟数学家的发现是一样的.看看数学家是怎样概括的.板书：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大.齐读一遍.师：你认为应用这个规律比较两个分数的大小，前提条件是什么？（分母相同）（5）练习：

请写出能应用这个规律比较的两个分数，并比较大小，同桌相互检查.2教学例2 比较分子相同的两个分数的大小.（1）师：请同学们给老师一个机会.老师也写出两个分数：3/5和3/4，能用刚才的规律进行比较吗？为什么？

师：分母不相同，也就是平均分的份数不相同，把一个单位“1”平均分成不同的份数，每份会发生什么变化呢？

（2）请拿出老师发的材料，分一分，比一比，想一想.（3）展示汇报交流.生1：通过画图，比较出了3/5＜3/4.生2：发现两张同样大小的纸，平均分的份数越多，每一份反而越小.生3：分两张同样大小的纸，也就是单位“1”相同.1/5＜1/4，所以3个1/5小于31/4，也就是3/5＜3/4.（4）试一试：比较下面每组中两个分数的大小.6/7○6/11 3/4○3/8

（5）发现规律：

师：这三组分数有什么共同点？怎样比较，分子相同的两个分数的大小呢？ 学生回答后教师板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大.（6）练习：

请写出能应用这个规律比较大小的两个分数并比较，同桌互相检查.说说同分母的分数如何比较大小？同分子的分数如何比较大小？它们在比较的方法上有什么不同？

三、巩固练习1比较下面各组分数的大小.2/7○4/7

2/5○2/3/8○7/8

1/2○1/9

3/10○7/10

2/25○9/25 11/25○11/26

5/13○5/11 2判断并说明理由.6/17＞5/17（）2/11＜2/9

7/9＞7/8（）9/100＜9/10

四、课堂总结

学习本课你有什么收获？有什么问题要问吗？

五、作业

完成练习二有关习题.真分数和假分数

【教学内容】

教科书第12页的例1以及相关的练习.【教学目标】 123认识真分数和假分数，知道比“1”小的分数都是真分数，比“1”大或等于“1”的分数都是假分数，通过学生的主动探究，提高学生的操作能力和分析能力，发展学生的初步逻辑思维能力.通过操作、观察和填表等学习方式激发学生学习数学的兴趣，通过学生的主动探索培养学生的成功体会辨别真分数和假分数.验.【教具准备】

教师准备视频展示台，为每个学生准备一张练习卡.【教学过程】

一、复习引入 出示练习： 123什么叫分数？

在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数.在直线上用点来表示下面的分数.3/4

5/8

1/5

5/5

8/5

3/5

6/5 学生独立在练习卡上完成后，抽学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流.二、探究新知

师：同学们都能用前面所学的知识来完成涂色和填数这些练习了，下面请你们翻到数学书第12页例1，按题目的要求，以1个圆为单位“1”，在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数.学生独立完成后，抽几个学生把自己涂的结果拿到视频展示台上展示出来.师：从中你发现了什么？

引导学生说出自己的发现，发现有的分数的涂色部分不足一个圆，有的分数的涂色部分刚好一个圆，有的分数的涂色部分是一个多圆.师：刚才同学们是以几个圆为单位“1”进行涂色的？ 生：以1个圆为单位“1”.师：以1个圆为单位“1”，涂色部分“不足一个圆”，“刚好一个圆”，“一个多圆”说明了什么？ 引导学生说出：以1个圆为单位“1”时，涂色部分不足一个圆的分数小于单位“1”，涂色部分刚好一个圆的分数和单位“1”相等，而涂色部分是一个多圆的分数比单位“1”大.师：请把你的发现填写在表中：

比1小的分数

和1相等的分数

比1大的分数

学生独立完成后，抽几个学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流.师：请同学们观察，比1小的分数有什么特点？ 引导学生发现比1小的分数的分子小于分母.师：对，这种分子比分母小的分数就叫做真分数.（板书：分子比分母小的分数叫做真分数）师：你还能说出几个真分数吗？ 引导学生说出几个真分数.师：再请同学们观察，和1相等的分数以及比1大的分数分别有什么特点？ 引导学生发现和1相等的分数分子和分母相等，而比1大的分数分子都比分母大.师：同样，我们也给这种分子比分母大或者分子和分母相等的分数取个名字，叫做假分数.（板书：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数）

师：像这样分子比分母大或者分子和分母相等的分数你还能举出几个吗？ 引导学生说出几个假分数.师：真分数和假分数就是我们这节课要认识的新朋友.（板书课题：真分数和假分数）

三、强化新知识

视频展示台出示第13页中“试一试”第3题.1/2 1/4 5/4 3/4 4/4 3/2 7/4 8/4 先让学生独立在数轴上用点来表示上面的分数，然后集体订正.师：观察这些分数，在数轴0~1这段距离上的分数是什么分数？在数轴1这个点上和数轴1~2这段距离上的分数又叫什么分数？

生：数轴0~1这段距离上的分数是真分数，在数轴1这个点上的分数和数轴1~2这段距离上的分数都是假分数.师：从中你知道了什么？

生：我进一步知道了：比“1”小的分数叫做真分数，和“1”相等或者大于“1”的分数叫假分数.四、巩固练习

师：你们能不能正确、灵活地运用真分数和假分数呢？我们来试一试.12试一试”第1题.抽个别学生回答，说出判断的依据.试一试”第2题.学生独立完成后进行集体订正.引导学生总结出当分子等于分母或者是分母的倍数时，假分数可以化成整数.34课堂活动.完成练习三的练习.五、总结

这节课你学到了什么？什么是真分数和假分数？这节课你还有哪些收获？

分数的基本性质

（一）【教学内容】

教科书第15页例1及相关练习.【教学目的】 123理解并掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题.正确认识和理解变与不变的辩证关系.培养学生的观察能力、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感.【教学准备】

教师准备多媒体课件，分数卡片；学生每小组准备4张大小相同的纸条.【教学过程】

一、创设情境，引发思考 多媒体展示教材主题图.师：在数学兴趣活动后，同学们都办了数学小报，其中设计有“数学趣题”.请看主题图，你发现了哪些数学信息？

师：如果4张小报的大小是一样的，他们4人数学趣题占的版面也是一样大吗？

师：大家的猜测对不对呢？许多科学家的发现也是和大家一样从猜想开始的，但只有经过验证的猜想才能得出科学的结论.现在就让我们一起来研究研究，学习当数学家吧！

二、动手操作、导入新课 1分纸折纸，初步感受 师：我们来做一个实验吧.师：请小组长拿出4张同样大小的长方形纸分给组内的4个同学，用对折的方法分别把4张纸平均分成２份、４份、６份和８份.并用涂色的方法分别表示出1/2，2/4，3/6，4/8.(板书这4个分数)学生活动，一人折一张纸.师：请大家把4张纸条的左端对齐平放在桌上，观察比较：涂色部分面积的大小怎样？（小组合作，分工完成.）

师：实验做完了，结果怎样？

生1：我看到４张纸条涂色部分面积的大小完全相同，并且没涂色的部分面积的大小也相同.师：观察得很仔细！这说明了什么？ 生2：说明了４个分数一样大.师：真棒！一样大，我们可以用什么符号来表示？ 生：等号.（师板书如下：1/2=2/4=3/6=4/8）师：是这个意思吗？ 生：是.师：刚才的实验证明我们猜测正确吗？ 生：正确.2观察对比，概括分析

师：观察一下这个等式，4个分数有什么不同？有什么相同？ 生：分子分母都不同，但分数的大小相同.师：分数的大小为什么相同呢？要弄清楚这个问题，我们必须先研究分数的分子、分母是怎样变化的.师：请同学们从左到右观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不变？

小组讨论后汇报.生1：从1/2到2/4是分子乘2，分母也乘2；从1/2到3/6是分子乘3，分母也乘3.生2：从2/4到4/8也是分子和分母同时乘2.随学生的回答，多媒体演示：1/2=1×2/2×2=2/4；2/4=2×2/4×2=4/8.师：谁能用一句话把这个变化规律表达出来？

随着学生的回答，多媒体出示：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变.师：再请同学们从右到左观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母又发生了怎样的变化，从而保证了分数的大小不变呢？ 同桌讨论后汇报.生1：4/8到1/2是分子和分母同时除以4；3/6到1/2是分子和分母同时除以3.根据学生的回答多媒体演示：4/8=4÷4/8÷4=1/2；3/6=3÷3/6÷3=1/2.师：这个变化规律又可以用哪句话表达出来？

随着学生的回答多媒体出示：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变.3概括分数的基本性质

师：哪些同学能把刚才我们观察到的这些规律用一句话概括出来？如有困难，可以看看书中第16页上是怎么说的.生：分数的分子与分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变.（教师根据学生的回答板书这句话）

师：说得非常棒！这就是今天我们所学的“分数的基本性质”.（板书课题：分数的基本性质）让学生齐读一遍.师：你认为在这句话中哪几个字特别重要，是我们必须注意的？ 生：相同的数.师：相同的数，指一些什么数？

生：指同时乘或除以的数必须是相同的一个数.师：性质中为什么要说“0除外”？

生1：分子、分母同时乘0，分母就变成0了，而分数中分母是不能为0的.生2：同时除以0更不可能，因为0不能作除数.若学生不能完整地说出来，则由老师 引导补充.说说为什么刚才数学趣题占的版面的大小是一样的.师：现在你能用学过的知识说一说你的看法.三、巩固练习（多媒体演示）1判断（正确的画错误的画×）.（1）1/5＝1+3/5+3＝4/8（）（2）12/8=12÷6/18÷6=2/3（）

（3）分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变.（）234找朋友：说出一个与老师手中卡片上分数一样大的分数.写一写：自己设计一个分数，并写出与它相等的分数，比一比，在1分钟里谁写的多.独立完成练习四第１题，集体订正.四、课堂小结

回忆一下，这节课我们学到了什么知识？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？

分数的基本性质

（二）【教学内容】

教科书第16页例2及相关练习.【教学目标】 123能对分数的性质进行简单应用.感受分数的基本性质和商不变规律之间的区别和联系.培养学生的逻辑思维能力，增强学生学好数学的信心.【教具准备】

视频展示台、多媒体课件.【教学过程】

一、复习引入

师：请同学们在大屏幕上面的分数中分别找出和2/4，4/6相等的分数.（多媒体课件出示：4/2，4/8，2/3，10/12）

生：和2/4相等的分数是4/8；和4/6相等的分数是2/3.师：能说说你的理由吗？

生：我是根据分数的基本性质来选的.师：你还记得分数的基本性质是怎样的吗？

引导学生回忆：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变.师：这节课我们要继续研究分数的基本性质.（板书：分数的基本性质）

[简评：充分应用学生原来掌握的知识推动新知识的学习，这样有利于激发学生的学习兴趣.把学生的学习活动建立在学生原有的经验之上，也有利于学生的进一步学习.]

二、教学新课 1把3/4化成分母是8而大小不变的分数

师：首先让我们来研究这样一个问题.（课件显示教科书第30页例2）师：你认为在这一题的要求中，哪几个字最重要？给大家提个醒吧.引导学生说出：我认为“大小不变”这几个字很重要，我要提醒同学们在化分数的时候不能改变分数的大小.师：怎样才能在不改变分数大小的情况下，完成题目的要求呢？请同学们先独立思考，再在小组里讨论交流.学生小组讨论，教师辅导有困难的小组.师：你是怎样把3/4化成和它相等的分母是8的分数的？ 生1：我把分母和分子都同时乘2，化成了6/8.师：为什么要分母和分子都乘2呢？

生：因为要想把3/4的分母化成8就必须把分母乘2.师：为什么分子也要乘2呢？

生：因为题目要求不改变分数的大小，要达到这个要求就必须分母和分子同时乘2.师：你这样做的根据是什么？ 生：分数的基本性质.师：和他结果一样的请举手.（板书：用分数的性质来化：3/4=3×2/4×2=6/8）师：都是使用分数的基本性质来化的吗？有和他的解法不一样的吗？

（说明：如果学生都是同一种解法，教师则引导学生思考怎样用第二种方法来解；如果有学生用了商不变的规律，则鼓励学生大胆地说出自己的想法.以下按第二种情况设计.）

生2：我还有一种做法.3/4=3÷4，把被除数3和除数4同时乘2就变成了6÷8，6÷8=6/8.师：为什么要把被除数3和除数4同时乘2呢？ 生：因为除数和被除法同时扩大相同的倍数，商不变.师：这里运用了我们前面学习的商不变的规律.（板书：用商不变的规律来化：3/4=3÷4=（3×2）÷（4×2）=6/8）师：同学们能用两种方法把34化成分母是8而大小不变的分数，真不错.2把15/24化成分母是8而大小不变的分数

师（指板书）：同学们也能用同样的方法把1524化成分母是8而大小不变的分数吗？ 生：能.师：你们都用了哪些方法？谁愿意把你的化法像老师这样，把它写在黑板上呢？ 抽学生板书，让学生边板书边说自己的想法.引导学生完成板书： 分数的性质

用分数的基本性质来化：3/4=3×2/4×2=6/8

15/24=15÷3/24÷3=5/8 用商不变的规律来化：3/4=3÷4=(3×2)÷(4×2)=6/8 15/24=15÷24=(15÷3)÷(24÷3)=6/8 3比较，汇报发现

师：同学们用两种方法分别把34，1524化成了分母都是8而大小不变的分数.请同学们比较一下这些化法，你发现了什么？先独立思考，再在小组内交流.学生讨论后汇报.引导学生发现两点：

（1）把一个分数化成另一个大小不变的分数时，可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化.（2）对于两个分母不一样的分数，可以通过一些方法把它们化成分母相同的分数.师：你们的第二个发现很有价值，在后面学习约分、通分时还要用到.当然，我们的第一个发现也很重要.刚才同学们有的用分数的基本性质来化分数，有的用商不变的规律来化分数，这说明分数的基本性质与商不变的规律是有联系的.你能说说分数的基本性质和商不变的规律为什么会有联系吗？

引导学生说出：因为分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除数，所以分数与除法有联系，这样分数的基本性质就与商不变的规律有联系了.所以我们在把一个分数化成另一个与它等值的分数时既可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化.4完成第16页“试一试”

把1/3，22/36化成分母是18而大小不变的分数.三、练习巩固

练习四第2~7题.四、总结

本节课我们学了些什么呢？从中你明白了些什么？

五、拓展练习第18页思考题.约分

（一）【教学内容】

教科书第19页例1.【教学目标】 123认识公因数和最大公因数，能找出两个非零自然数的公因数和最大公因数.知道什么是互质数，能判断两个数是不是互质数.通过学生的主动学习和合作交流，进一步增强学生的成功体验.【教具准备】

多媒体课件.【教学过程】

一、复习引入

师：同学们在前面的学习中已经掌握了有关因数的知识，并且能够用不同的方法找出一个非零自然数的所有因数，现在请你们用自己喜欢的方法找出下面几个数的因数.屏幕上呈现7，25，81三个数，学生独立完成.师：请已经完成的同学举手示意.谁愿意来汇报一下结果？ 生1：7是一个质数，它的因数只有1和它本身两个数.生2：25的因数是1，5，25.生3：81的因数是1，3，9，27和81.二、探索新知

师：看来同学们对有关因数的知识掌握得很好，那么还想不想继续再找几个数的因数呢？ 生：想.师：请看大屏幕.（课件出示19页的例1）请同学们分别写出12和30的因数.完成后抽学生汇报.生：12的因数有1，2，3，4，6，12；30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30.师：和这个同学的答案一样的请举手.很好，接下来请你们认真观察一下12和30的因数，看看会有什么发现.小组的同学可以互相讨论交流.学生观察交流，教师巡视.引导学生说出自己的发现，强调两个发现：（1）12和30的因数有的相同有的不同；（2）这两个数都有相同的因数1，2，3，6.师：把你们的发现填在这两个圈里.师：这两个发现很重要.12和30有不同的因数，但是也有相同的因数，你们能给这些相同的因数1，2，3，6取个名字吗？

引导学生说出“相同因数”、“共有因数”等.师：其实，“相同因数”、“共有因数”都表达了一个意思，就是这些因数是这两个数公有的因数，所以我们可以把这些因数叫做这两个数的公因数.（板书：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数.）师：12和30的公因数有哪些？ 生：12和30的公因数有1，2，3，6.师：其中最大的一个公因数是多少呢？ 生：是6.师：最大的一个公因数，我们把它叫做最大公因数.（接着板书：其中最大的一个，叫做最大公因数.）

师：你能用找因数的方法找出18和24的公因数和最大公因数吗？ 生：能！

学生找18和24的公因数和最大公因数后集体订正.师：同学们已经会用找因数的方法找两个数的公因数和最大公因数了，但是大家觉得这样找麻烦不麻烦呢？ 生：这样找太麻烦了.师：所以，我们应该找一个又快又对的方法，这就是用短除法来求两个数的最大公因数.怎样用短除法来求两个数的最大公因数呢？在前面的学习中我们会用短除法来找一个数的因数，现在请你们用短除法分别找出12和30的因数.师：能试着把你们刚才写的两个短除法算式合并成一个短除法算式吗？小组的同学可以合作一下.学生完成后汇报.教师用多媒体动态演示把两个短除法算式合并为一个短除法的过程： 师：作除数的2和3是12和30的公因数吗？为什么？

引导学生说出：2和3是12和30的公因数，因为2既能整除12，也能整除30，是12和30公有的因数.3也是这样.师：除到商是2和5以后，除1外还能找到这两个数的公因数吗？ 生：找不到了.师：像这样只有公因数1的两个数叫做互质数.除到商是互质数时，还能除下去吗？ 生：不能了.师：这时我们来思考一下12和30的最大公因数，这个最大公因数应该含有哪些因数呢？ 学生讨论后回答：这个最大公因数应该含有两个数的公因数，应该是2×3=6.师：这个想法对吗？同学们可以直接用“6”这个数作为除数去除12和30，看除出的结果是不是互质数.学生除后证实其结果是互质数.师：这样说明了什么？

生：说明6是12和30的最大公因数.师：你能总结出怎样用短除法求两个数的最大公因数吗？

学生讨论后回答：应该先用短除法来除，除到商是互质数为止，然后把除数相乘，乘积就是这两个数的最大公因数.三、巩固练习

师：今天同学们通过合作交流认识了公因数、最大公因数和互质数，还能求两个数的最大公因数，你们真能干.接下来咱们用所学的知识来练习练习.你们有信心吗？ 指导学生完成练习五第1，2，3题.四、课堂小结

通过今天的学习你知道了些什么？都有哪些收获？讲给同学们听听

约分

（二）【教学内容】

教科书第20页例2及相关的练习.【教学目标】 123知道最简分数的含义，理解什么是约分，掌握约分的方法并能用这个方法正确地约分.培养学生灵活运用知识的能力.通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心.【教学准备】

多媒体课件、视频展示台.【教学过程】

一、复习准备 1口答：什么是公因数？什么是最大公因数？

234写出28和42的公因数，并指出它们的最大公因数.什么是互质数？在3和8、12和18这两组数中，哪组数是互质数？

说说分数的基本性质.你能用分数的基本性质把48化成分母是2而大小不变的分数吗？

师：这节课就用我们学过的这些知识来探讨一个新的问题——约分.（板书课题）

二、进行新课 多媒体课件出示例2.师：彩色卡片占全部卡片的几分之几？ 生：占全部卡片的3050.师：你是怎样想的？

引导学生说出把全部卡片平均分成50份，彩色卡片占其中的30份.师：现在这个分数的分子、分母都比较大，你能把这个分数化成分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数吗？

学生讨论后回答：可以用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍数.师：为什么要同时缩小相同的倍数呢？

使学生理解：“缩小”是为了使分子、分母变小，“同时缩小相同的倍数”是保证分数的大小不变.师：请同学们应用分数的基本性质，看能把3050化成哪些分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数.学生先独立思考，再合作交流.然后抽学生的作业在视频展示台上展出.学生化出的分数可能有：30/50=30÷2/50÷2=15/25 30/50=30÷5/50÷5=6/10 30/50=30÷10/50÷10=3/5 师：这些结果都符合老师的要求吗？你还有哪些发现？

指导学生说出这些结果都符合老师的要求，因为这些分数是分子、分母都比30/50的分子、分母小，但分数大小不变的分数.学生还可以从中发现15/25=6/10=3/5.师：像这样把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程，叫做约分.师：同学们刚才用分子、分母同时除以一个数的方法进行约分，但在书写的时候，我们还可以采用一种更简便的方法.同学们可以看看书，看书上的小朋友是用什么书写方法约分的.学生看书.师：书上的小朋友是把3050化简成哪个分数呢？ 生：化简成35.师：比较刚才的化简过程和这两个小朋友的化简过程，有哪些地方相同，有哪些地方不同？ 多媒体课件演示：30/50=30÷10/50÷10=3/5 315—30—50—25—5=3/5 330—50—5=3/5 学生讨论后回答：相同的地方是：都展示了把3050化简成35的过程；不同的地方是：书写方式不一样.师：能解释一下后两种约分的过程吗？

使学生明白，中间的一种约分方式是用分子、分母的公因数一次一次地去化简；而后一种约分方式是用分子、分母的最大公因数一次就把分数化简为3/5.师：这两种化简方法都可以，但是在平时的约分过程中，我们一般都采用后两种方式.下面请同学们再观察一下，15/25，6/10和3/5的分子、分母都比30/50小但大小都与30/50相等，因此把30/50化简成这三个分数的过程都是约分的过程.但是比较这三个分数（即15/25，6/10和3/5），你能发现35与前两个分数有哪些地方不一样吗？

使学生理解前两个分数的分子、分母除了公因数1还有其他的公因数，还可以进一步约分；而最后一个分数的分子分母是互质数，不能再约分了.师：像这样分子、分母是互质数的分数叫做最简分数.我们在约分时，如果没有特殊要求，一般都要把原分数化成最简分数.同学们会判断哪些是最简分数吗？ 生：会.师：那么我们来试一试.引导学生做第21页的课堂活动.师：通过刚才的活动我们知道了哪些是最简分数，哪些不是最简分数.你能把这些不是最简分数的分数化成最简分数吗？

试一试：把18/24，6/18，10/35化成最简分数.学生完成后集体订正.三、课堂小结（略）

四、课堂作业

练习五第4，5，6题.通分

（一）【教学内容】

教科书第23页例1及相关练习.【教学目标】 123认识公倍数和最小公倍数，能找出两个非零自然数的公倍数和最小公倍数.培养学生的分析能力、类推能力和归纳概括能力.通过学生的成功体验，培养学生对数学的学习兴趣，坚定学生学好数学的信心.【教具准备】

多媒体课件、视频展示台.【教学过程】

一、复习引入 123什么是倍数？你能找出50以内3的倍数、7的倍数和9的倍数吗？ 是哪些数的倍数？ 请你说一说找倍数的方法.师：这节课我们就要应用这些知识来学习公倍数和最小公倍数.（板书课题）

二、探索新知 1探讨什么是公倍数和最小公倍数

师：同学们已经掌握了找一个数倍数的方法，下面请同学们用这种方法找出50以内4的倍数和6的倍数.在自己的练习单中把4的倍数用圆圈圈起来，把6的倍数用三角形圈起来.练习单：2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 师：在用圆和三角形圈4和6的倍数时，你们发现了什么？

生：我发现有的数只圈了圆或三角形，有的数又圈了圆又圈了三角形.师：哪些数上圈了圆，哪些数上圈了三角形？

引导学生说出圈了圆的是4的倍数，圈了三角形的是6的倍数.师：那么既圈了圆又圈了三角形的数呢？

引导学生发现既圈了圆和三角形的数既是4的倍数又是6的倍数.师：你能把你的发现填在下面的圈里吗？ 完成后抽学生汇报.师：从图中可以看出，12，24，36，48既是4的倍数，又是6的倍数，所以，我们把12，24，36和48叫做4和6的公倍数.（板书：公倍数）

师：现在你们知道什么叫公倍数了吗？

引导学生说出：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数.（板书：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数.）师：20以内2和3的公倍数有哪些呢？

学生讨论后回答：20以内2和3的公倍数有6，12，18.师：这些公倍数中最小的一个是多少呢？ 生：6.师：两个数的公倍数有许多，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数.（接着板书：其中最小的一个，叫做最小公倍数.）师：你知道4和6的最小公倍数是多少吗？ 生：是12.师：你是怎样知道的呢？

生：因为4和6的公倍数有12，24，36，48……其中12是最小的一个，所以12是4和6的最小公倍数.师：请你用这种方法，找出8和12的最小公倍数.学生找出来后，问学生是怎样找的，全班集体订正.[简评：教学中用画圆圈和三角形的方法，让学生知道有的数既是4的倍数，又是6的倍数，从而理解和掌握公倍数的概念.这个认知过程既突出了学生学习的主体作用，又突出了教师的引导作用，能收到较好的教学效果.] 2学习用短除法找两个数的最小公倍数

师：同学们已经会用找倍数的方法找两个数的公倍数和最小公倍数了，但是大家觉得这样找麻烦不麻烦呢？ 生：这样找太麻烦了.师：所以，我们应该找一个又快又对地找最小公倍数的方法，这就是用短除法来求两个数的最小公倍数.怎样用短除法来求两个数的最小公倍数呢？同学们先想一想：我们在前面是怎样用短除法来求两个数的最大公因数的？

引导学生回忆用短除法求两个数的最大公因数的方法，并且把这个短除法板书出来.如： 师：在这个短除法中，作为除数的“2”表示什么？作为商的“2”和“3”又分别表示什么？

引导学生说出从倍数和因数的角度看，作为除数的“2”是4和6的公因数，作为商的“2”和“3”是4和6各自的因数.师：4和6的最小公倍数应该是哪些因数的乘积呢？

应该是4和6的公因数与4和6各自因数的乘积.如果学生分析有困难，教师可以让学生把已经知道的4和6的公倍数12分解质因数，也就是用12=2×2×3的方式，让学生明白4和6的最小公倍数应该是4和6的公因数与4和6各自因数的乘积.师：现在知道怎样用短除法求两个数的最小公倍数了吗？

引导学生讨论后回答：应该先用短除法来除，除到商是互质数为止，然后把除数和商相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数.教师随学生的回答板书：4和6的最小公倍数是2×2×3=12.试一试：用短除法找出6和8的最小公倍数.三、课堂小结

今天我们学习了什么内容？通过今天的学习你知道了些什么？都有哪些收获？讲给同学们听听.四、课堂作业

指导学生完成练习六第1，2，3题.通分

（二）【教学内容】

教科书第23~24页的例2及课堂活动，练习六中的相关练习.【教学目标】 12理解通分的意义.使学生学会根据实际需要进行通分，掌握通分的方法，能熟练地进行通分.经历数学学习的过程，在数学活动中渗透转化和比较的数学思想，培养学生的自学能力.【教学准备】

多媒体课件.【教学过程】

一、复习旧知，设疑激趣 12342/5里有（）个1/5，4/5里有（）个1/5.4/7=()/28 3/8=15/()3/7=()/21 求下列每组中两个数的最小公倍数.12和187和96和30 织布厂有甲、乙两台织布机，甲台织布机每分生产7/8m花布，乙台织布机每分生产5/8m花布，哪台机器生产得快？

师：怎样比较哪台机器生产得快？

生：78里有7个18，58里有5个18.78大于58，所以甲织布机生产得快.5课件出示例2主题图.师：怎样比较哪个工人检验得快？ 生：看78和56谁大，谁就检验得快.师：能用第4题的方法比较吗？ 生：不能.二、探究发现

师：比较7/8和5/6时有困难，能说说为什么吗？ 生：7/8和5/6的分母不相同，不能直接比较.师：同学们能不能借助一些已经学过的知识，设法把这些分数转化成我们能直接比较出大小的分数，再比较出它们的大小呢？

学生分组讨论，小组内交流，全班汇报.生：我们可以先把它们转化成分母相同的分数，然后再比较.师：根据以前学过的什么知识来转化？ 生：分数的基本性质.（板书：分母不相同的分数分数的基本性质转化分母相同的分数）师：要把7/8和5/6转化成分母相同的分数，先要确定什么？ 生：先确定相同的分母.师：现在各小组先确定7/8和5/6的相同的分母，再利用分数的基本性质进行转化.学生分小组讨论，汇报交流.教师巡视了解学生的解答情况，让有不同解法的同学汇报并板书.估计有以下几种解法.生1：我们发现48是8和6的公倍数，可以用48作相同的分母.我们是这样做的： 7/8=7×6/8×6=42/48

5/6=5×8/6×8=40/48

因为42/48＞40/48，所以7/8＞5/6.生2：我们发现24是8和6的公倍数，可以用24作相同的分母.我们是这样做的： 7/8=7×3/8×3=21/25/6=5×4/6×4=20/24 因为21/24＞20/24，所以7/8＞5/6.师：这两种方法都达到了转化为相同分母的目的.“相同分母”选哪个数比较好？为什么？ 生1：我认为两个都是8和6的公倍数，选24和48作相同的分母都可以.生2：我认为选24作8和6的公分母时，计算简便一些.如选用较大的公分母作相同分母，会增加计算的难度.师：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母.我们把选定的“相同分母”称为公分母.师：把分母不相同的分数转化成相同分母的过程，运用了什么数学思想？这个转化过程在数学上称作什么呢？请大家自学课本第24页.生：运用了转化的思想.学生看书汇报.师(指板书)：把分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫通分.把原来板书中的“→”换成“分别化成和原来分数相等并且”，完成板书.师：这就是今天我们这节课学习的内容.(板书课题：通分)

三、巩固应用 1第24页课堂活动.师：第一个图中的2/3通分转化成6/9，从图上看，阴影部分的面积有没有发生变化？这说明了什么？ 生：说明了通分时，分数的大小不变.2通分：2/7和5/11

3/10和7/20

5/9和4/15

四、归纳梳理

今天我们学习了什么？你学到了什么本领？

五、拓展延伸

师：要比较分母不相同的分数的大小，除了通分以外，还有其他方法吗？ 学生合作解决第26页思考题.教师启发、引导学生用多种办法解决.（通分、画图……）

通分

一、情境引入

教师出示例2的情境图，学生说从图中得到的信息.师：一个工人1时检验了这箱产品的7/8，另一个工人1时检验了这箱产品的5/6，你能直接比较出哪位工人检验得快些吗？ 生：不能.师：为什么？

生：我们以前学的都是将分母一样的分数进行比较，这里的两个分数分母不一样大.师：分母一样的分数叫做同分母分数，分母不一样的分数叫做异分母分数.怎样比较异分母分数的大小呢？ 生：把它们转化成同分母分数来比.师：不错，在转化时需要注意什么？

学生小组讨论，汇报.使学生意识到转化时要注意不能使原来的分数大小发生变化.师：怎样才能使异分母分数变成同分母分数而分数的大小不发生变化呢？这就要用到我们前面学习的分数的基本性质.下面研究这样一个问题：我们选择哪个数来做这两个分数的新分母呢？ 组织学生讨论发现：这个数应该既是8的倍数，又是6的倍数.师：像这种既是8的倍数又是6的倍数的数，我们把它叫做8和6的公倍数.（板书：公倍数）

二、教学公倍数和最小公倍数

师：怎么找8和6的公倍数呢？要解决这个问题，先回忆一下我们前面是怎样找公因数的.生：先分别找出两个数的因数，再看两个数公有的因数.师：我们可以用同样的方法来找两个数的公倍数.教师边说边板书：（1）找两个数的倍数；（2）找两个数公有的倍数.师：下面请同学们用这种方法找出8和6的公倍数.学生完成后，让学生汇报找倍数的方法.教师根据学生的汇报板书： 8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64…… 6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48…… 师：为什么要打省略号呢？

生：因为一个数的倍数是无限多的，不可能写完一个数的所有倍数.师：那么8和6公有的倍数有哪些？

随学生的回答板书：8和6公有的倍数有：24，48……

师：我们把24，48……这些8和6公有的倍数叫做8和6的公倍数.在这些公倍数中最小的是几？ 生：24.师：24就是8和6的最小公倍数.（板书：最小公倍数）

师：想一想，能不能找到8和6最大的公倍数？为什么？

引导学生发现：不能找到两个数最大的公倍数，因为不能找到两个数最大的倍数.三、比较两个分数的大小

师：这样找到了8和6的公倍数后，我们就可以比较两个分数的大小了.同学们可以选择8和6的公倍数24作新分母，也可以选择它们的公倍数48作新分母，用分数的基本性质把它们化成分母相同的分数.同学们会吗？（生：会）大家试一试吧.学生解答后，随学生的回答板书： 7/8=7×3/8×3=21/24 7/8=7×6/8×6=42/48

5/6=5×4/6×4=20/24 5/6=5×8/6×8=40/48 师：现在能比较出谁检验得快一些吗？ 生：叔叔检验得要快一些.师：用24作新分母和48作新分母的答案都一样吗？（生：都一样）但用谁作新分母计算简便些呢？ 生：用24作新分母计算简便一些.师：所以一般情况下，都用两个分数分母的最小公倍数作新的分母.但是，每次都这样用列举倍数的方法来找两个数的最小公倍数太麻烦了，我们应该探讨一种更简便的找两个数的最小公倍数的方法.下面就来讨论怎样用短除法来找两个数的最小公倍数.……

分数与小数

（一）【教学内容】

教科书第27页例

1、例2及相关练习.【教学目标】 123理解并掌握分数和小数互化的方法，能应用这个方法把分数化成小数，或把小数化成分数.培养学生的分析能力和综合应用知识的能力.通过学生的主动探索，增强学生的成功体验.【教具准备】

多媒体课件、视频展示台.【教学过程】

一、复习准备 12多媒体课件出示：用小数和分数表示下面每个图中的阴影部分.（1）0.3里面有3个（）分之一，它表示（）分之（）.（2）0.12里面有12个（）分之一，它表示（）分之（）.（3）0.016里面有16个（）分之一，它表示（）分之（）.3把下面各个分数写成除法算式.2/3

5/6

8/4 师：前面我们分别学习了分数和小数的一些知识，这节课我们就来一起研究分数和小数的互化.（板书课题）

二、进行新课 1教学例1 多媒体课件出示例1：把3/4，11/25，23/8化成小数.师：怎样把这些分数化成小数呢？对照前面复习的内容，你觉得可以用前面学习的哪些知识来把分数化成小数呢？

引导学生分析出可以把分数写成除法算式来计算.师：我们可以试着从分数与除法的关系想一想，应该怎样计算呢？ 学生讨论后回答：可以把分数改写成除法，再求出它的小数商.师：用这个方法，自己选一个分数试一试.学生完成作业后，抽学生的作业在视频展示台上展示： 3/4=3÷4=0.711/25=11÷25=0.4

42/38=23÷8=2.875 师：能说一说怎样把分数化成小数吗？

随学生的回答板书：先把分数改写成除法算式，再求商.师：用这个方法试一试，在把这些分数化成小数的过程中你会遇到哪些新的问题？ 要求学生完成第28页课堂活动第2题，完成后抽学生回答.师：把这些分数化成小数时你遇到了什么新的问题？ 生：把这些分数改写成除法算式后，有些算式除不尽.师：这些能除尽的分数就能化成有限小数，不能除尽的就不能化成有限小数.你能具体说一说哪些分数能除尽，哪些分数会出现除不尽这种现象吗？ 随学生的回答板书：

能除尽（能化成有限小数）的：1/4，3/5，7/10.不能除尽（不能化成有限小数）的：1/12，6/7，11/15.师：把上面每个分数的分母分解质因数，你会发现能化成有限小数的分数有什么特征吗？ 学生把分数的分母分解质因数以后，抽学生的作业在视频展示台上展示出来.能化成有限小数的分数的分母：4=2×10=2×5

不能化成有限小数的分数的分母：12=2×2×15=3×5 师：根据上面的分析你能作出哪些猜测？

引导学生说出：我猜想分母只含质因数2和5的分数，就能化成有限小数，如果除了质因数2和5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数.师：这个猜想对不对？请同学们自己写几个分母只含质因数2和5的分数来试一试.学生试后，肯定这个猜测是对的.[简评：联系复习题来思考问题的解决方法，突出原有知识对新知识学习的推动作用，用“分解质因数”作一个引导，让学生自己去发现分数化小数时哪些分数能化成有限小数，哪些不能化成有限小数，深化学生对分数化小数的理解，提高学生对分数化小数方法的掌握水平.] 2教学例2 多媒体课件出示例2：把0.4，0.8，0.85，1.125化成分数.师：怎样把这些小数化成分数呢？我们可以联系小数的意义来想：0.4是几分之几？0.85又是几分之几呢？ 师：你能联系小数的意义在下面的直线上填上合适的分数吗？

学生填后，问学生是怎样填的，引导学生说出0.4就是十分之四，0.8就是十分之几，0.85就是百分之八十五，1.125就是千分之一千一百二十五.师：现在大家知道怎样把小数化成分数了吗？

生：0.4是十分之四，把它写成分数就是4/10，化简后是2/5.（根据学生的回答板书：0.4=4/10=2/5.）师：这样想对不对？ 生：对.师：请同学们像他那样思考，把0.85，1.125化成分数.学生思考解答后，抽学生的作业在视频展示台上展示： 0.85=85/100=17/20

1.125=1125/1000=9/8 师：你是怎样想的呢？

生：我是这样想的，0.85表示百分之八十五，写成分数是85/100，把这个分数化简后是17/20.师：（抽第二个学生回答）你又是怎样想的呢？ 学生回答略.师：你们赞成他们的想法吗？ 生：赞成.师：我也赞成他们的想法，谁来归纳一下把小数化成分数的方法？

指导学生说出：把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……再把这个小数直接写成分母是10，100，1000……的分数，能够化简的要化简.师：下面我们做一个对口令游戏：由一个同学说出一个小数，另一个同学迅速地把这个小数化成分数，看谁做得又快又对.[简评：强调前面的“经验”对新知识学习的影响，有效地运用原有经验来学习新知识；用对口令的方式，激发学生的学习兴趣，使课堂更加生动、有趣.]

三、课堂小结（略）

四、课堂作业

练习七第1，2，3题.分数与小数

（二）【教学内容】

教科书第28页例3及相关练习.【教学目标】 12通过分数与小数比大小，使学生进一步理解并掌握分数和小数互化的方法，能较为熟练地进行分数与培养学生解决问题的灵活性.小数的互化.【教学准备】

多媒体课件、视频展示台.【教学过程】

一、复习引入 1234把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数.说一说分数化小数的方法.把下面的小数化成分数.说一说小数化分数的方法.3/4 7/8 4/9

8/15 3/20 0.7 0.84

0.25

1.75 师：我们在前面学习了分数化小数的方法和小数化分数的方法，这节课我们就用这些方法来解决生活中的简单问题.也就是说这节课我们继续研究分数与小数.（板书课题）

二、进行新课 1教学例3 多媒体课件出示例3.师：从题中你知道哪些信息？ 引导学生找出题中的条件和问题.师：要想知道谁栽的树高，就要对两个数的大小进行比较.同学们在比较中遇到了什么困难？ 引导学生说出：一个数是分数，一个数是小数，不好直接比较.师：利用前面掌握的知识，你怎样解决这个问题呢？

引导学生说出“把小数化成分数来比较”和“把分数化成小数来比较”两个方法.教师随学生的回答板书：（1）把小数化成分数来比较；（2）把分数化成小数来比较.师：同学们可以从中选择一种你喜欢的方法来进行比较.下面请同学们自己试着做一做.学生完成后统计一下哪些学生选择了第一种比较方法，哪些学生选择了第二种比较方法，然后分别抽学生把作业放到视频展示台上展示汇报.如： 把小数化成分数后再比较：

0.8=8/10=32/40

7/8=35/40 35/40＞32/40 师：这种比较方法主要经历了哪些解题过程呢？

生：先把小数化成分数，然后再与另一个分数一起通分，最后进行同分母分数的大小比较.师：这样比较大致要经历三个解题步骤.把分数化成小数的同学又是怎样进行比较的呢？ 抽学生的作业在视频展示台上展示：7/8=7÷8=0.870.875＞0.8 师：这样做又主要经历了几个解题步骤呢？

生：经历了两个步骤：先把分数化成小数，再进行小数的大小比较.师：两种比较方法得到的结论一样吗？ 生：一样，都是小华栽的小树要高一些.师：不同的比较方法得到相同的结论，说明了什么？这对我们今后解决问题有什么启发吗？

引导学生说出解题的方法是多种多样的，今后解决问题时要对照具体情况进行思考，努力做到灵活解题.师：在这两种比较方法中，你更喜欢哪种比较方法呢？为什么？

[简评：这个教学环节主要围绕“为什么要进行分数与小数互化”、“用哪些方法可以解决这个问题”、“每种解决方法大致要经历哪些过程”这样三个问题进行探讨，以问题为主线，把学生推上学习的主体地位，使学生的学习主动性在解决问题的过程中得到充分的发挥，通过学生的主动学习来提高学生对知识的掌握水平.] 2解决问题

师：同学们会用分数和小数的互化来解决问题了吗？下面我们找一个更难一点的数学问题来解决.多媒体课件演示：6个小朋友在对话，小红说：“我身高0.98米.”小青说：“我身高9/10米.”小丽说：“我身高0.9米.”小娟说：“我身高93/100米.”小强说：“我身高1.03米.”小勇说：“我身高1.05米.”小朋友说的话用对话框显示出来，最后提出问题：“这6个小朋友，哪个最高？哪个最矮？” 学生先独立思考，再合作交流解决问题.三、课堂小结

这节课主要学习了什么内容？你有哪些收获？

四、课堂作业

练习七第4，5题.有能力的学生可以完成思考题.整理与复习

【教学内容】

教科书第30页第1题、第2题及相关练习.【教学目标】 12通过整理和复习，巩固本单元学习的知识，提高学生对知识的掌握水平.沟通知识的内在联系，提高学生综合运用知识的能力.【教具准备】

多媒体课件、视频展示台.【教学过程】

一、整理和复习1回顾本单元学习的知识

师：这个单元我们学习了哪些内容？

学生分组讨论，分部分整理后逐步引导学生进行综合，随学生的回答完成下面的板书： 分数分数的意义分数的意义 分数与除法的关系 真分数和假分数

分数的基本性质分数的基本性质 公因数和最大公因数，约分 公倍数和最小公倍数，通分 分数与小数把分数化成小数

把小数化成分数

师：下面我们就来分块整理和复习这些知识.[简评：本单元知识点比较多，通过“树”型图，可以帮助学生整理这些知识点，使学生对本单元的知识有一个整体把握.] 2复习分数的意义

师：请同学们回想一下，什么叫分数？ 学生回答后，多媒体课件出示分数的意义.多媒体课件出示第30页第2题.师：这位阿姨和这位叔叔谁买的多一些？你能结合分数的意义说一说吗？

引导学生说出，叔叔买的苹果多一些，因为尽管都是买一筐苹果的1/5，但是叔叔那筐苹果的数量要多一些，单位“1”的数量多一些，每份分到的数量也要多一些.师：从中你明白了什么？

引导学生回答：从中明白了单位“1”的多少能影响每份数的多少，因此在学习分数时，要注意单位“1”对分数的影响.引导学生完成第31页练习八第1题.[简评：先回想分数的意义，再用这个意义来解题，通过解题加深学生对分数意义的理解.] 师：下面我们再来思考这样一个问题：什么是分数单位？你能说出4/7，11/18的分数单位吗？ 学生回答略.师：你能说一说分数与除法的关系吗？请你用分数表示下面除法算式的商.视频展示台出示：4÷812÷2415÷25

学生完成后集体订正，然后请学生完成练习九第2题.师：分数可以分成哪两类？什么是真分数？什么是假分数？假分数有哪两种情况？ 3复习分数的基本性质

师：什么是分数的基本性质？本单元分数的基本性质的主要作用是什么？

引导学生回答：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，用分数的基本性质主要可以进行分数的约分和通分.师：什么叫约分？

生：把分子、分母同时除以相同的数（0除外），化成和原分数相等但分子、分母都比较小的分数.师：在这句话中你认为哪些句子比较重要呢？ 生：同时除以相同的数（0除外）.师：同时除以什么数呢？

引导学生说出同时除以分子、分母的公因数，也可以同时除以它们的最大公因数.师：请同学们把16/28，25/100约分.学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，要求学生说一说自己约分的过程，全班集体订正.然后 引导学生完成第32页练习九第4题.师：怎样通分呢？

生：把分子、分母同时乘相同的数（0除外），分别化成和原分数相等的同分母分数.师：通分时我们一般选哪个数作为两个分数的公分母？ 生：一般选两个分母的最小公倍数作为它们的公分母.师：你会求最小公倍数吗？请你求出12和16的最小公倍数.学生完成后，要求学生说一说求最小公倍数的方法，全班集体订正.师：下面请同学们把1/3和1/4，1/5和3/20，4/9和5/12通分.学生完成后，全班集体订正，并要求学生独立完成第32页第5题第一横排的题目.[简评：把分数的基本性质、通分和约分放到一起复习，有利于沟通这些知识的联系，帮助学生形

成整体认知结构.]

二、课堂小结

这节课我们复习了哪些知识？你发现这些知识有哪些联系？从中你知道了些什么？

第二单元：长方体正方体

长方体和正方体的认识

【教学内容】

教科书第34~37页的例

1、例2的活动

1、课堂活动第1题和练习九的第1，2题.【教学目标】 1234通过观察、操作,认识并掌握长方体和正方体的特征，认识长方体和正方体的展开图形.培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念.让学生体会知识的形成过程,以及所学知识在实际生活中的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点.【教学重点】

长方体和正方体的特征.【教具学具】

教具：多媒体课件，长方体、正方体直观图.学具：长方体、正方体纸盒或物品.【教学过程】

一、创设情境、导入新课

师：星期天老师去了一个新建的广场，很漂亮，你们想看看吗？（投影仪展示主题图）广场上有些什么建筑物、设施呢？ 生：广告箱.生：雕像座子.……

师：能说说它们是什么形状吗？ 生：有长方体也有正方体.师：在这幅图中，你有什么关心的数学问题要问吗？ 生1：注满这个水池需要多少水？ 生2：做一个广告箱大约要用多少玻璃？ 生3：做这样一个纸箱要用多少纸呢？…… 师：要解决这些问题，你又会想到些什么呢？

师：解决这些问题我们还需要进一步学习有关长方体或正方体的知识.(引入课题)

二、探究学习1摸一摸，认一认

师：今天你们带来了哪些长方体或正方体物品呢？展示给大家看看吧.师：像这些形状的图形都称作立体图形.（投影出示直观立体图）

师：请大家摸摸看，这些物体与我们前面学过的三角形、平行四边形有什么区别呢？ 生：三角形、平行四边形是平面图形，长方体是立体图形.生：三角形、平行四边形在一个面上，长方体不止一个面.师：你能指出长方体、正方体的面吗？（课件展示各部分名称）

师：刚才同学们指出了长方体、正方体的面，而两个面相接的边称为棱，三条棱相交的点叫做顶点.师：请给你的同桌介绍手中的长方体、正方体物体的面、棱、顶点吧！2探索特征

师：观察手中的长方体或正方体物品，你会有什么发现？ 学生观察汇报：

长方体有6个面，每个面都是长方形，有12条棱，8个顶点.正方体有6个面,每个面都是正方形，有12条棱,8个顶点.课件演示：让长方体、正方体旋转，清晰有序地显示6个面.学生有序地数出这6个面.师：长方体、正方体的面有什么特征吗？

生：长方体相对的面是相等的，正方体所有的面都相等.师：怎样来证明这个结论呢？请小组的同学想一想、试一试吧.学生讨论汇报：

生1：我们是直接观察出来的.生2：我们是量每个面的长和宽，求它们的面积得出的.师：在长方体中，像这样相等的面有几组呢？ 生：3组.师：长方体、正方体的棱又有什么特征呢？

生观察后汇报：我认为正方体的每一条棱都是一样长的，长方体中有的棱相等.师：是这样的吗，让我们动手来量一量吧，并把相同长度的棱指给你的同桌看.学生汇报量出的结果：正方体12条棱长度相等，长方体的12条棱可以分为3组，每组的4条棱相等.（边说边比划）

师：长方体中相交于一个顶点的3条棱长度一样吗？ 师：像这样的3条棱分别叫做长、宽、高.课件出示棱的名称，同桌相互指一指.课件展示：将一个长、宽、高不相等的长方体变成一个正方体.师：再想想：正方体的棱有什么特征？

师：正方体的12条棱都是一样长，我们就不再分长、宽、高了，把它们都称作棱.师：通过刚才的学习，你认为正方体和长方体有什么关系呢？

生：正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等，6个面都相等的长方体.（板书长方体、正方体的关系）3小结

师：今天我们进一步认识了长方体、正方体，想一想它们是一种什么图形呢？怎样判断一个物体是不是长方体或正方体呢？

三、课堂活动

第37页课堂活动第1题：分类，把图形分为平面图形和立体图形.学生独立完成，集体订正.四、课堂练习12练习九第1题.练习九第2题.学生独立完成，集体订正.对有困难的学生给予辅导.先让学生说说哪里是长方体的长、宽、高，再分别指出其长度.其中有特殊的长方体吗，这时的长、宽、高还可以怎么说？

五、课后操作

小组活动：用细木条和橡皮泥做一个长方体框架.六、总结

通过今天的讨论学习，你有什么收获？

长方体和正方体的表面积

（一）【教学内容】

教科书第39页剪一剪的活动1，第41页练习十第1题.【教学目标】 1234通过操作和观察,进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图（侧面展开图）.能计算长方体和正方体各个面的面积.在动手操作中理解表面积的含义.培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念.【教学重点】

知道长方体和正方体各个面的面积计算.【教学难点】

正方体的展开图.【教学准备】

长方体和正方体纸盒.【教学过程】

师：上节课我们进一步认识了长方体、正方体，谁能说说它们的特征?这节课我们继续探索关于长方体、正方体的知识.一、探究新知 1长方体和正方体表面的意义

师：（出示长方体和正方体模型）我们都知道长方体、正方体有6个面，是长方体或正方体露在外面的部分，我们就称这6个面为长方体或正方体的表面.我们能看到或摸到的这些部分都是这个物体的表面.师：（出示三棱柱模型）它的表面是由几个面组成的？每个面是什么形状？ 师：请大家拿出一件自己喜欢的物体，像刚才那样把它的表面介绍给你的同桌.23剪一剪，看一看

长方体和正方体表面积的意义 师：为了更好地研究长方体和正方体的表面，我们把它们剪开来看看，怎么样？

师：通过剪一剪，我们清楚地看到了长方体、正方体表面的大小.像这样，一个物体表面所有面的面积之和就是它的表面积.（板书：一个物体所有面的面积之和就是它的表面积.）师：长方体或正方体的表面积指什么呢？

生：就是它的6个面的总面积.（板书：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积.）

二、课堂练习1实际操作 练习十第1题.学生独立完成，个别辅导.2判断

(1)长方体的6个面一定是长方形.（）

(2)正方体6个面的面积一定相等.（）

(3)一个长方体(非正方体)最多有4个面面积相等.（）(4)相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体.（）

三、课堂小结通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?

长方体和正方体的表面积

（二）【教学内容】

教科书第39页例1.【教学目标】 1234结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法,从中获得解决问题的方法和成功的体培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念.让学生感受知识的形成过程,从而激发学生学习数学的兴趣.让学生体会所学知识在实际中的应用价值.验.【教学重点】

长方体、正方体表面积的计算方法.【教学难点】

确定长方体每一个面的长和宽.【教具学具】

教具：长方体、正方体纸盒(可展开).学具：长方体、正方体纸盒、剪刀.【教学过程】

一、复习引入

师：前面我们学习了长方体、正方体的表面积，谁来说说什么是它们的表面积？ 出示一个长方体，指名摸它的表面.师：我们已经掌握了长方体和正方体面的特征，也会计算每个面的面积，今天就运用这些知识来计算它们的表面积.二、探究学习1探索长方体表面积的计算方法

出示例1:制作下面这样一个长方体的纸盒,至少需要用多少平方厘米的纸板? 师:请大家想一想,这道题实际上是求什么呢?你打算怎样解决这个问题呢? 4人小组合作完成这个长方体表面积的计算.汇报交流计算情况,教师总结学生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的计算方法.生1：我们组是这样算的：8×4×2＋4×5×2＋8×5×2＝184cm2前后面左右面上下面 师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2.生2：我们组是把6个面的面积分别算出来后再相加.生3：我们组是先算“前面＋左面＋上面”的面积，再乘2就可以了.即：（8×4＋4×5＋8×5）×2＝184cm2.师：为什么求出这3个面的面积和，再乘2就可以了？

生：长方体6个面可以分为3组，相对的面相等，只要算出这个长方体盒子的一半，再乘2就可以了.师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2.（师板书）师：观察真仔细，归纳能力真强.师：在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流吧.2探索正方体表面积的计算方法

师：通过大家的积极思考，我们学会了计算长方体的表面积.想一想，正方体的表面积又怎样算呢？ 出示一个正方体，让学生自主探索方法.汇报交流.生1：我是把6个面的面积加起来.生2：我是用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2的计算方法来做的.生3：我觉得只要求出一个面的面积再乘6就可以了.师：能给大家讲讲你的想法吗？ 生：正方体6个面的面积都是相同的.师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：正方体的表面积=棱长×棱长×6.（师板书）

三、巩固练习12练习十第2题.练习长方体和正方体表面积计算方法.让学生独立列式计算，然后集体评析.练习十第3题.先独立完成，再与同桌交流自己的算法.四、课堂小结

通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?

长方体和正方体的表面积

（三）【教学内容】

教科书第40页的例2及相关练习.【教学目标】 123让学生进一步掌握长方体和正方体表面积的计算方法.能用所学的知识解决一些简单的实际问题,体会所学知识在实际生活中的价值.培养学生分析问题、解决问题的能力,以及动手动脑和同伴间协作的能力.【教学重难点】

用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题.【教具准备】

一些长方体和正方体实物.【教学过程】

一、创设情境

师：上节课学习了什么知识?长方体、正方体的表面积怎么算? 师：（出示一个纸做的袋子）想知道做这样一个漂亮的纸袋子需要多少纸吗?想一想，解决这个问题要用到什么知识呢? 师：今天我们就运用长方体和正方体的表面积计算方法来解决这一实际问题.二、探究学习1教学例2 让学生齐读例2.师：请大家结合生活实际想想看解决这个问题还需要考虑什么问题？ 生：有一个面不做，只需要求出5个面的面积.让学生先试着计算，再交流汇报.师：你是怎样计算的？

生1：25×35×2＋10×35×2＋25×10＝2700（cm2）.前后面左右面下面

生2：（25×35＋10×35＋10×25）×2－10×25＝2700（cm2）.六个面的面积上面 ……

师：通过解决这个问题，你有什么收获？

生：我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面.2试一试

师：做这样一个灯笼(上下都是空的)，至少需要多少红绸? 先让学生结合实际来思考应算哪几个面，再独立解决.汇报交流：

生1：我是这样思考的：这个灯笼上下面都是空的，不需要做，只需求前、后、左、右4个面的面积.35×5×2＋35×5×2＝70（dm2）

5×5×4＝70（dm2），因为它4个面的大小都是一样的.生2：我认为还可以这样算：3师：他的思考方法很独特，明白这样算的原因吗？再把你喜欢的计算方法给同桌说说吧.师:在解决与长方体和正方体表面积有关的实际问题时,应注意些什么?（让学生进一步明确应结合实际来思考问题）

三、课堂活动 1教科书第41页的课堂活动第1题

让学生4人小组先猜一猜摆成的长方体或正方体的表面积会不会相等，再动手摆一摆,算一算.汇报交流：

生1：我把它们放一排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了7cm2.师：为什么表面积会减少呢？

生1：8个小正方体摆在一起就会减少14个面，所以表面积减少了14cm2.生2：我把它们放两排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了20cm2.生3：我把它们放两层，摆成了一个正方体，发现表面积减少了24cm2.师：表面积的大小是否与摆成的形状有关呢？ 2课堂活动2 先动手量出计算表面积需要的数据,再算一算,然后同桌间相互交流，进一步知道计算表面积需要哪些数据,以及应怎样算长方体的表面积.3课堂活动3 量一量,算一算至少需要多少平方厘米的书皮纸.培养学生的动手动脑能力以及同伴间的协作能力.四、课堂作业

练习十第4题.运用长方体和正方体表面积的计算方法进行计算.汇报时谈谈需要求几个面的面积，怎样算.五、课堂小结

通过这节课的学习,你有什么收获和体会?

体积与体积单位

（一）【教学内容】

教科书第43~44页的例

1、例2.【教学目标】 123让学生亲历猜测、观察、动手的过程，感知物体的体积及体积的含义.知道常用的体积单位有cm3、dm3、m3.在说一说、做一做的过程中对cm3、dm3形成比较明确的表象.【教具学具】

教具：量杯、土豆、绳子、杯子、视频展示台.学具：装满沙的杯子、橡皮块、积木等.【教学重点】

物体的体积及体积的意义.【教学难点】

体积的意义.【教学过程】

一、导入新课 课件展示：比一比： 抽生说.生：图(1)是比较两条线段的长短，图(2)是比较两个平面图形的面积大小，图(3)是比较两个长方体的大小.师补充：说得对，图(3)是比较两个立体图形体积的大小.今天我们就来认识物体的体积.二、教学例1 1实验（1）猜一猜：

出示装有带颜色水的量杯和土豆.师：如果将土豆放入水中，水位会不会发生变化？怎样变化？为什么？（2）看一看：将土豆放入水中，水位上升.（3）想一想：把土豆从水中取出，水位又会发生什么变化？为什么？ 教师将土豆从水中取出，水位下降.（4）说一说：

分组讨论刚才的实验过程及水位变化的原因.汇报：把土豆放入水中，水位会上升，因为土豆占了原来一部分水的空间位置，水就往上升，把土豆从水中取出后，土豆占有的空间又被水填上去了，所以水位就下降.以前学的《乌鸦喝水》中，乌鸦就是运用这个方法喝到水的.师：说得真好.从刚才的实验中我们体会到水位的上升和下降是因为土豆占有一定的空间.（5）做一做： 将杯中的沙子全部倒出，把你们的橡皮块或积木放进去，再把沙往杯子里装，你发现了什么？ 生：剩了一部分沙，装不进杯子里.师：谁能说说这是为什么？生回答后师概括：对，积木和橡皮块也占了一定的空间，放到杯子里就挤占了原来沙的空间，所以，沙就装不完了.2概括

师：通过刚才的两个实验，你知道了什么？ 小组讨论，抽生说.师：通过实验，我们体会到了土豆、橡皮块、积木占有一定的空间.师：是不是只有土豆、橡皮块、积木才会占有一定的空间呢？(不是)师：对.比如说我们的书包装课本、文具盒等物品，放的书越多，书包剩下的空间就越小，就是因为这些课

本、作业本、文具盒会占一定的空间.你还能举例说明物体占有一定空间吗？(如晚上洗脚，吹气球等.)抽生说一说，也可同桌互说.3归纳

请一大一小个子的两个学生站在一起，比较所占空间的大小.师：物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积.如某某的体积大，某某的体积小.抽生举例说明物体的体积大小.三、教学例2

师：同学们，和长度、面积一样，我们也常常需要给物体的体积确定单位.1师生共做.（1）画一条边长为1cm的线段，标出长度.（2）画一个边长为1cm的正方形，标出边长和面积.2从学具袋中拿出一个小正方体，量出它的棱长为1cm.师：这个小正方体的体积就是1立方厘米.师：谁能用自己的语言描述1立方厘米的大小？抽生说一说.师：对，棱长为1cm的正方体的体积为1立方厘米，用字母表示为1cm3，读作1立方厘米.让学生在练习本上写一写1cm3，读一读.3列举生活中体积为1cm3的物体的例子.师：知道了1cm3的大小，你能举出身边哪些物体的体积大约是1cm3吗？ 生：我的小指头尖的体积大约是1cm3.生：一颗骰子的体积大约是1cm3.让学生用手比划一下1cm3的大小.45小组活动.认识1立方分米.用几个体积为1cm3的小正方体拼摆成不同的长方体，并说一说，这些长方体的体积分别是多少立方厘米？ 师：同学们，我们除了以“立方厘米”作为物体的体积单位，还常常需要使用一些较大的体积单位，比如立方分米，你知道1立方分米是多大吗？

学生讨论后回答：1立方厘米是棱长为1厘米的小正方体的体积，那么1立方分米就是棱长为1分米的正方体的体积.师：对，棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，也可写作1dm3.请同学们在练习本上画一个棱长为1dm的正方体，看看它的体积有多大.6找一找，生活中哪些物体的体积大约是1dm3？哪些物体的体积比1dm3大？哪些物体的体积比1dm3小？

四、全课小结

同学们，今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？

体积与体积单位

（二）【教学内容】

教科书第44~45页的例

3、例4和课堂活动第1题和第2题，练习十一的第1~4题.【教学目标】 12使学生明确1m3的概念，建立1m3的大小观念.能区别使用1cm3，1dm3，1m3去度量物体的体积.3感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣.【教具准备】

米尺，棱长分别为1cm，1dm的正方体.【教学重点】

各种体积单位的大小.【教学难点】

用体积单位去度量物体的大小.【教学过程】

一、复习引入

师（出示一根线、一张纸）：一根线的长度用什么单位去度量？（长度单位）一张纸的大小用什么单位去度量？（面积单位）

师（拿出一盒粉笔）：粉笔盒的体积大小又该用什么单位去度量呢？今天，我们就来认识体积单位.二、教学例3 师：刚才同学们知道了1cm3，1dm3的大小，你能说说1m3的大小吗？ 引导学生得出：棱长为1m的正方体的体积是1立方米，写作1m3.师：你能用手比划一下1m3的大小吗？ 做游戏：

3个学生用3块1m长的尺子在老师的帮助下在墙角围成一个正方体，这个正方体的体积是1m3，然后让学生依次钻进去.呀！1m3能装10个学生.将书包放在这个正方体模型里垒起来，能垒多少个书包？ 师：我们已经认识了哪些体积单位？（1cm3，1dm3，1m3）

师：你能说说这三个体积单位谁是最大的？（1m3）谁是最小的？（1cm3）

三、教学例4

出示例4：1dm3等于多少立方厘米？

师：1dm3等于多少立方厘米？能用类似的方法推导出来吗？ 1234将学生分组，用棱长是1dm的正方体推导.教师巡视指导，让每个学生在1dm2的纸上画出100个小格，展示推导过程：一排有10个，一层有100个，10层就是1000个，所以1dm3里有1000个1cm3.归纳总结：课件展示将一个棱长为1dm的正方体分割成1000个棱长为1cm的小正方体的过程，并板书：你能推导出1m3=（）dm3吗？ 然后贴在棱长为1dm的正方体纸盒(木块)的6个面上.1dm3=1000cm3.学生可以分组讨论出结果，再抽生说一说推导的方法.用刚才的方法推导出1m3=1000dm3.5总结相邻两个体积单位间的进率.提问：你学过哪些体积单位?请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位.1dm3=1000cm3 1m3=1000dm3 得出：相邻两个体积单位间的进率是1000.四、构建长度、面积和体积单位的计量系统

出示表格,学生独立填写，并集体订正 相邻两个单位间的进率 长度单位mdmcm10 面积单位m2dm2cm2100 体积单位m3dm3cm31000

五、课堂活动

第1题是一个开放性的题，可以让学生在小组内先说一说，再全班汇报.第2题学生可先独立完成，再集体订正.六、课堂练习

第48页练习十一第1题.可分组活动，先用1cm3的小正方体拼出一个和墨水瓶盒大小差不多的长方体，估算一个墨水瓶盒的体积.再将小正方体装在墨水盒里，比较一下估算的结果.七、课堂作业

练习十一第2~4题.八、全课小结

同学们，今天这一节课我们学习了什么？你有什么收获？

体积与体积单位

（三）【教学内容】

教科书第46~47页的例

5、例6，第48页课堂活动第1~2题，练习十一第5~6题.【教学目标】 123在观察与思考中理解容积的含义.知道常用的容积单位及相邻两个单位间的进率.能根据容积单位间的进率进行容积单位的互化.【教具准备】

课前收集一些标明物体的容积的包装、牛奶盒子、杯子.【教学过程】

一、复习旧知 1填空：

1m=（）dm

1dm=（）cm

1m2=（）dm2

25dm=（）m

100cm=（）m

1dm2=（）cm23 5m3=（）dm

37500cm3=（）dm3 怎么换算的.21说说什么叫体积？常用的体积单位有哪些？ 容积的含义

二、教学例5

师演示：把牛奶盒子里的水倒入杯子里，能装满4个杯子.思考：1盒牛奶的体积与1杯牛奶的体积一样大吗？ 生：不一样大.因为1盒牛奶可以装4杯牛奶.师：1盒牛奶可装4杯牛奶.这些牛奶盒、杯子都叫容器.一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积.2试一试

师：你能举例说明生活中哪些物体是容器，并比一比它们容积的大小.生1：气球是容器，它容纳的空气的体积就是它的容积.生2：杯子是容器，它装满1杯水的体积就是它的容积.生3：冰箱是容器，它能容纳食品的体积就是它的容积.……

3容积单位升和毫升

师：同学们，看看你们早上喝的牛奶的盒子上都写着什么？（250mL，1L……）师：你知道这是什么意思吗？

让知道的学生说一说“mL”是毫升，“L”是升.师：1毫升是指能容纳1cm3的物体的容积，用字母表示为1mL.1升是指能容纳1dm3的物体的容积，用字母表示为1L.牛奶盒上的250mL和1L，就指的是它们的容积.师：生活中，哪些物体常常以毫升或升为单位？（眼药水、饮料、牛奶等液体）师：你知道体积单位和容积单位之间的关系吗？1立方厘米＝1毫升1立方分米＝1升 问：你能根据体积单位的进率推导出容积单位间的进率吗？ 板书：1L=1000mL.三、教学例6 1视频展示例6的主题图 问：冰箱的容积指什么呢？

(1)引导学生认真审题：210L合多少毫升，是将高级单位的数改写成低级单位的数.(2)学生独立完成.(3)抽生说一说并归纳方法.高级单位的数×进率=低级单位的数 210×1000=210 000（mL）

答：电冰箱的容积大约合210 000mL.2试一试

抽2个学生板算，其余齐算.订正时归纳一下换算的方法.低级单位的数÷进率=高级单位的数 3及时练习

96m3=（）dm3

13.2dm3=（）cm3 1235dm3=（）m3 597mL=（）L

四、课堂活动 1第48页的课堂活动第1题和课堂活动第2题.（1）说一说.可以让同桌互动，教师巡视检查.（2）观察并计算.（先让学生看懂题意，再独立算，并与同桌交流算法.）2第46页课堂活动第3题.先让每个学生估一估自己的拳头有多大，然后记住水位，再将自己的拳头放入水中，记下这时的水位，两次水体积的差就是拳头的体积.最后进行体积单位的换算.五、课堂练习12练习十一第5题.练习十一第6题.先独立连线，再集体评析.学生独立完成，集体订正.六、全课小结

同学们，今天这节课我们共同研究了什么？你了解到了什么？学会了什么？

长方体和正方体的认识

【教学内容】

教科书第34~37页的例

1、例2的活动

1、课堂活动第1题和练习九的第1，2题.【教学目标】 1234通过观察、操作,认识并掌握长方体和正方体的特征，认识长方体和正方体的展开图形.培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念.让学生体会知识的形成过程,以及所学知识在实际生活中的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点.【教学重点】

长方体和正方体的特征.【教具学具】

教具：多媒体课件，长方体、正方体直观图.学具：长方体、正方体纸盒或物品.【教学过程】

一、创设情境、导入新课

师：星期天老师去了一个新建的广场，很漂亮，你们想看看吗？（投影仪展示主题图）广场上有些什么建筑物、设施呢？ 生：广告箱.生：雕像座子.……

师：能说说它们是什么形状吗？ 生：有长方体也有正方体.师：在这幅图中，你有什么关心的数学问题要问吗？ 生1：注满这个水池需要多少水？ 生2：做一个广告箱大约要用多少玻璃？ 生3：做这样一个纸箱要用多少纸呢？…… 师：要解决这些问题，你又会想到些什么呢？

师：解决这些问题我们还需要进一步学习有关长方体或正方体的知识.(引入课题)

二、探究学习1摸一摸，认一认

师：今天你们带来了哪些长方体或正方体物品呢？展示给大家看看吧.师：像这些形状的图形都称作立体图形.（投影出示直观立体图）

师：请大家摸摸看，这些物体与我们前面学过的三角形、平行四边形有什么区别呢？ 生：三角形、平行四边形是平面图形，长方体是立体图形.生：三角形、平行四边形在一个面上，长方体不止一个面.师：你能指出长方体、正方体的面吗？（课件展示各部分名称）

师：刚才同学们指出了长方体、正方体的面，而两个面相接的边称为棱，三条棱相交的点叫做顶点.师：请给你的同桌介绍手中的长方体、正方体物体的面、棱、顶点吧！2探索特征

师：观察手中的长方体或正方体物品，你会有什么发现？ 学生观察汇报：

长方体有6个面，每个面都是长方形，有12条棱，8个顶点.正方体有6个面,每个面都是正方形，有12条棱,8个顶点.课件演示：让长方体、正方体旋转，清晰有序地显示6个面.学生有序地数出这6个面.师：长方体、正方体的面有什么特征吗？

生：长方体相对的面是相等的，正方体所有的面都相等.师：怎样来证明这个结论呢？请小组的同学想一想、试一试吧.学生讨论汇报：

生1：我们是直接观察出来的.生2：我们是量每个面的长和宽，求它们的面积得出的.师：在长方体中，像这样相等的面有几组呢？ 生：3组.师：长方体、正方体的棱又有什么特征呢？

生观察后汇报：我认为正方体的每一条棱都是一样长的，长方体中有的棱相等.师：是这样的吗，让我们动手来量一量吧，并把相同长度的棱指给你的同桌看.学生汇报量出的结果：正方体12条棱长度相等，长方体的12条棱可以分为3组，每组的4条棱相等.（边说边比划）

师：长方体中相交于一个顶点的3条棱长度一样吗？ 师：像这样的3条棱分别叫做长、宽、高.课件出示棱的名称，同桌相互指一指.课件展示：将一个长、宽、高不相等的长方体变成一个正方体.师：再想想：正方体的棱有什么特征？

师：正方体的12条棱都是一样长，我们就不再分长、宽、高了，把它们都称作棱.师：通过刚才的学习，你认为正方体和长方体有什么关系呢？

生：正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等，6个面都相等的长方体.（板书长方体、正方体的关系）3小结

师：今天我们进一步认识了长方体、正方体，想一想它们是一种什么图形呢？怎样判断一个物体是不是长方体或正方体呢？

三、课堂活动

第37页课堂活动第1题：分类，把图形分为平面图形和立体图形.学生独立完成，集体订正.四、课堂练习12练习九第1题.练习九第2题.学生独立完成，集体订正.对有困难的学生给予辅导.先让学生说说哪里是长方体的长、宽、高，再分别指出其长度.其中有特殊的长方体吗，这时的长、宽、高还可以怎么说？

五、课后操作

小组活动：用细木条和橡皮泥做一个长方体框架.六、总结

通过今天的讨论学习，你有什么收获？

长方体和正方体的表面积

（一）【教学内容】

教科书第39页剪一剪的活动1，第41页练习十第1题.【教学目标】 1234通过操作和观察,进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图（侧面展开图）.能计算长方体和正方体各个面的面积.在动手操作中理解表面积的含义.培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念.【教学重点】

知道长方体和正方体各个面的面积计算.【教学难点】

正方体的展开图.【教学准备】

长方体和正方体纸盒.【教学过程】

师：上节课我们进一步认识了长方体、正方体，谁能说说它们的特征?这节课我们继续探索关于长方体、正方体的知识.一、探究新知 1长方体和正方体表面的意义

师：（出示长方体和正方体模型）我们都知道长方体、正方体有6个面，是长方体或正方体露在外面的部分，我们就称这6个面为长方体或正方体的表面.我们能看到或摸到的这些部分都是这个物体的表面.师：（出示三棱柱模型）它的表面是由几个面组成的？每个面是什么形状？ 师：请大家拿出一件自己喜欢的物体，像刚才那样把它的表面介绍给你的同桌.23剪一剪，看一看

长方体和正方体表面积的意义 师：为了更好地研究长方体和正方体的表面，我们把它们剪开来看看，怎么样？

师：通过剪一剪，我们清楚地看到了长方体、正方体表面的大小.像这样，一个物体表面所有面的面积之和就是它的表面积.（板书：一个物体所有面的面积之和就是它的表面积.）师：长方体或正方体的表面积指什么呢？

生：就是它的6个面的总面积.（板书：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积.）

二、课堂练习1实际操作 练习十第1题.学生独立完成，个别辅导.2判断

(1)长方体的6个面一定是长方形.（）(2)正方体6个面的面积一定相等.（）

(3)一个长方体(非正方体)最多有4个面面积相等.（）(4)相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体.（）

三、课堂小结通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?

长方体和正方体的表面积

（二）【教学内容】

教科书第39页例1.【教学目标】 1234结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法,从中获得解决问题的方法和成功的体培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念.让学生感受知识的形成过程,从而激发学生学习数学的兴趣.让学生体会所学知识在实际中的应用价值.验.【教学重点】

长方体、正方体表面积的计算方法.【教学难点】

确定长方体每一个面的长和宽.【教具学具】

教具：长方体、正方体纸盒(可展开).学具：长方体、正方体纸盒、剪刀.【教学过程】

一、复习引入

师：前面我们学习了长方体、正方体的表面积，谁来说说什么是它们的表面积？ 出示一个长方体，指名摸它的表面.师：我们已经掌握了长方体和正方体面的特征，也会计算每个面的面积，今天就运用这些知识来计算它们的表面积.二、探究学习1探索长方体表面积的计算方法

出示例1:制作下面这样一个长方体的纸盒,至少需要用多少平方厘米的纸板? 师:请大家想一想,这道题实际上是求什么呢?你打算怎样解决这个问题呢? 4人小组合作完成这个长方体表面积的计算.汇报交流计算情况,教师总结学生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的计算方法.生1：我们组是这样算的：8×4×2＋4×5×2＋8×5×2＝184cm2前后面左右面上下面 师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2.生2：我们组是把6个面的面积分别算出来后再相加.生3：我们组是先算“前面＋左面＋上面”的面积，再乘2就可以了.即：（8×4＋4×5＋8×5）×2＝184cm2.师：为什么求出这3个面的面积和，再乘2就可以了？

生：长方体6个面可以分为3组，相对的面相等，只要算出这个长方体盒子的一半，再乘2就可以了.师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2.（师板书）师：观察真仔细，归纳能力真强.师：在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流吧.2探索正方体表面积的计算方法

师：通过大家的积极思考，我们学会了计算长方体的表面积.想一想，正方体的表面积又怎样算呢？ 出示一个正方体，让学生自主探索方法.汇报交流.生1：我是把6个面的面积加起来.生2：我是用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2的计算方法来做的.生3：我觉得只要求出一个面的面积再乘6就可以了.师：能给大家讲讲你的想法吗？ 生：正方体6个面的面积都是相同的.师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：正方体的表面积=棱长×棱长×6.（师板书）

三、巩固练习12练习十第2题.练习长方体和正方体表面积计算方法.让学生独立列式计算，然后集体评析.练习十第3题.先独立完成，再与同桌交流自己的算法.四、课堂小结

通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?

长方体和正方体的表面积

（三）【教学内容】

教科书第40页的例2及相关练习.【教学目标】 123让学生进一步掌握长方体和正方体表面积的计算方法.能用所学的知识解决一些简单的实际问题,体会所学知识在实际生活中的价值.培养学生分析问题、解决问题的能力,以及动手动脑和同伴间协作的能力.【教学重难点】

用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题.【教具准备】

一些长方体和正方体实物.【教学过程】

一、创设情境

师：上节课学习了什么知识?长方体、正方体的表面积怎么算? 师：（出示一个纸做的袋子）想知道做这样一个漂亮的纸袋子需要多少纸吗?想一想，解决这个问题要用到什么知识呢? 师：今天我们就运用长方体和正方体的表面积计算方法来解决这一实际问题.二、探究学习1教学例2 让学生齐读例2.师：请大家结合生活实际想想看解决这个问题还需要考虑什么问题？ 生：有一个面不做，只需要求出5个面的面积.让学生先试着计算，再交流汇报.师：你是怎样计算的？

生1：25×35×2＋10×35×2＋25×10＝2700（cm2）.前后面左右面下面

生2：（25×35＋10×35＋10×25）×2－10×25＝2700（cm2）.六个面的面积上面 ……

师：通过解决这个问题，你有什么收获？

生：我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面.2试一试

师：做这样一个灯笼(上下都是空的)，至少需要多少红绸? 先让学生结合实际来思考应算哪几个面，再独立解决.汇报交流：

生1：我是这样思考的：这个灯笼上下面都是空的，不需要做，只需求前、后、左、右4个面的面积.35×5×2＋35×5×2＝70（dm2）

5×5×4＝70（dm2），因为它4个面的大小都是一样的.生2：我认为还可以这样算：3师：他的思考方法很独特，明白这样算的原因吗？再把你喜欢的计算方法给同桌说说吧.师:在解决与长方体和正方体表面积有关的实际问题时,应注意些什么?（让学生进一步明确应结合实际来思考问题）

三、课堂活动 1教科书第41页的课堂活动第1题

让学生4人小组先猜一猜摆成的长方体或正方体的表面积会不会相等，再动手摆一摆,算一算.汇报交流：

生1：我把它们放一排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了7cm2.师：为什么表面积会减少呢？

生1：8个小正方体摆在一起就会减少14个面，所以表面积减少了14cm2.生2：我把它们放两排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了20cm2.生3：我把它们放两层，摆成了一个正方体，发现表面积减少了24cm2.师：表面积的大小是否与摆成的形状有关呢？ 2课堂活动2 先动手量出计算表面积需要的数据,再算一算,然后同桌间相互交流，进一步知道计算表面积需要哪些数据,以及应怎样算长方体的表面积.3课堂活动3 量一量,算一算至少需要多少平方厘米的书皮纸.培养学生的动手动脑能力以及同伴间的协作能力.四、课堂作业

练习十第4题.运用长方体和正方体表面积的计算方法进行计算.汇报时谈谈需要求几个面的面积，怎样算.五、课堂小结

通过这节课的学习,你有什么收获和体会?

体积与体积单位

（一）【教学内容】

教科书第43~44页的例

1、例2.【教学目标】 1让学生亲历猜测、观察、动手的过程，感知物体的体积及体积的含义.23知道常用的体积单位有cm3、dm3、m3.在说一说、做一做的过程中对cm3、dm3形成比较明确的表象.【教具学具】

教具：量杯、土豆、绳子、杯子、视频展示台.学具：装满沙的杯子、橡皮块、积木等.【教学重点】

物体的体积及体积的意义.【教学难点】

体积的意义.【教学过程】

一、导入新课 课件展示：比一比： 抽生说.生：图(1)是比较两条线段的长短，图(2)是比较两个平面图形的面积大小，图(3)是比较两个长方体的大小.师补充：说得对，图(3)是比较两个立体图形体积的大小.今天我们就来认识物体的体积.二、教学例1 1实验（1）猜一猜：

出示装有带颜色水的量杯和土豆.师：如果将土豆放入水中，水位会不会发生变化？怎样变化？为什么？（2）看一看：将土豆放入水中，水位上升.（3）想一想：把土豆从水中取出，水位又会发生什么变化？为什么？ 教师将土豆从水中取出，水位下降.（4）说一说：

分组讨论刚才的实验过程及水位变化的原因.汇报：把土豆放入水中，水位会上升，因为土豆占了原来一部分水的空间位置，水就往上升，把土豆从水中取出后，土豆占有的空间又被水填上去了，所以水位就下降.以前学的《乌鸦喝水》中，乌鸦就是运用这个方法喝到水的.师：说得真好.从刚才的实验中我们体会到水位的上升和下降是因为土豆占有一定的空间.（5）做一做： 将杯中的沙子全部倒出，把你们的橡皮块或积木放进去，再把沙往杯子里装，你发现了什么？ 生：剩了一部分沙，装不进杯子里.师：谁能说说这是为什么？生回答后师概括：对，积木和橡皮块也占了一定的空间，放到杯子里就挤占了原来沙的空间，所以，沙就装不完了.2概括

师：通过刚才的两个实验，你知道了什么？ 小组讨论，抽生说.师：通过实验，我们体会到了土豆、橡皮块、积木占有一定的空间.师：是不是只有土豆、橡皮块、积木才会占有一定的空间呢？(不是)师：对.比如说我们的书包装课本、文具盒等物品，放的书越多，书包剩下的空间就越小，就是因为这些课本、作业本、文具盒会占一定的空间.你还能举例说明物体占有一定空间吗？(如晚上洗脚，吹气球等.)抽生说一说，也可同桌互说.3归纳

请一大一小个子的两个学生站在一起，比较所占空间的大小.师：物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积.如某某的体积大，某某的体积小.抽生举例说明物体的体积大小.三、教学例2

师：同学们，和长度、面积一样，我们也常常需要给物体的体积确定单位.1师生共做.（1）画一条边长为1cm的线段，标出长度.（2）画一个边长为1cm的正方形，标出边长和面积.2从学具袋中拿出一个小正方体，量出它的棱长为1cm.师：这个小正方体的体积就是1立方厘米.师：谁能用自己的语言描述1立方厘米的大小？抽生说一说.师：对，棱长为1cm的正方体的体积为1立方厘米，用字母表示为1cm3，读作1立方厘米.让学生在练习本上写一写1cm3，读一读.3列举生活中体积为1cm3的物体的例子.师：知道了1cm3的大小，你能举出身边哪些物体的体积大约是1cm3吗？ 生：我的小指头尖的体积大约是1cm3.生：一颗骰子的体积大约是1cm3.让学生用手比划一下1cm3的大小.45小组活动.认识1立方分米.用几个体积为1cm3的小正方体拼摆成不同的长方体，并说一说，这些长方体的体积分别是多少立方厘米？ 师：同学们，我们除了以“立方厘米”作为物体的体积单位，还常常需要使用一些较大的体积单位，比如立方分米，你知道1立方分米是多大吗？

学生讨论后回答：1立方厘米是棱长为1厘米的小正方体的体积，那么1立方分米就是棱长为1分米的正方体的体积.师：对，棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，也可写作1dm3.请同学们在练习本上画一个棱长为1dm的正方体，看看它的体积有多大.6找一找，生活中哪些物体的体积大约是1dm3？哪些物体的体积比1dm3大？哪些物体的体积比1dm3小？

四、全课小结

同学们，今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？

体积与体积单位

（二）【教学内容】

教科书第44~45页的例

3、例4和课堂活动第1题和第2题，练习十一的第1~4题.【教学目标】 123使学生明确1m3的概念，建立1m3的大小观念.能区别使用1cm3，1dm3，1m3去度量物体的体积.感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣.【教具准备】

米尺，棱长分别为1cm，1dm的正方体.【教学重点】

各种体积单位的大小.【教学难点】

用体积单位去度量物体的大小.【教学过程】

一、复习引入

师（出示一根线、一张纸）：一根线的长度用什么单位去度量？（长度单位）一张纸的大小用什么单位去度量？（面积单位）

师（拿出一盒粉笔）：粉笔盒的体积大小又该用什么单位去度量呢？今天，我们就来认识体积单位.二、教学例3 师：刚才同学们知道了1cm3，1dm3的大小，你能说说1m3的大小吗？ 引导学生得出：棱长为1m的正方体的体积是1立方米，写作1m3.师：你能用手比划一下1m3的大小吗？ 做游戏：

3个学生用3块1m长的尺子在老师的帮助下在墙角围成一个正方体，这个正方体的体积是1m3，然后让学生依次钻进去.呀！1m3能装10个学生.将书包放在这个正方体模型里垒起来，能垒多少个书包？ 师：我们已经认识了哪些体积单位？（1cm3，1dm3，1m3）

师：你能说说这三个体积单位谁是最大的？（1m3）谁是最小的？（1cm3）

三、教学例4

出示例4：1dm3等于多少立方厘米？

师：1dm3等于多少立方厘米？能用类似的方法推导出来吗？ 1234将学生分组，用棱长是1dm的正方体推导.教师巡视指导，让每个学生在1dm2的纸上画出100个小格，展示推导过程：一排有10个，一层有100个，10层就是1000个，所以1dm3里有1000个1cm3.归纳总结：课件展示将一个棱长为1dm的正方体分割成1000个棱长为1cm的小正方体的过程，并板书：你能推导出1m3=（）dm3吗？ 然后贴在棱长为1dm的正方体纸盒(木块)的6个面上.1dm3=1000cm3.学生可以分组讨论出结果，再抽生说一说推导的方法.用刚才的方法推导出1m3=1000dm3.5总结相邻两个体积单位间的进率.提问：你学过哪些体积单位?请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位.1dm3=1000cm3 1m3=1000dm3 得出：相邻两个体积单位间的进率是1000.四、构建长度、面积和体积单位的计量系统

出示表格,学生独立填写，并集体订正 相邻两个单位间的进率 长度单位mdmcm10 面积单位m2dm2cm2100 体积单位m3dm3cm31000

五、课堂活动

第1题是一个开放性的题，可以让学生在小组内先说一说，再全班汇报.第2题学生可先独立完成，再集体订正.六、课堂练习

第48页练习十一第1题.可分组活动，先用1cm3的小正方体拼出一个和墨水瓶盒大小差不多的长方体，估算一个墨水瓶盒的体积.再将小正方体装在墨水盒里，比较一下估算的结果.七、课堂作业

练习十一第2~4题.八、全课小结

同学们，今天这一节课我们学习了什么？你有什么收获？

体积与体积单位

（三）【教学内容】

教科书第46~47页的例

5、例6，第48页课堂活动第1~2题，练习十一第5~6题.【教学目标】 123在观察与思考中理解容积的含义.知道常用的容积单位及相邻两个单位间的进率.能根据容积单位间的进率进行容积单位的互化.【教具准备】

课前收集一些标明物体的容积的包装、牛奶盒子、杯子.【教学过程】

一、复习旧知 1填空：

1m=（）dm

1dm=（）cm

1m2=（）dm2

25dm=（）m

100cm=（）m

1dm2=（）cm23 5m3=（）dm

37500cm3=（）dm3 怎么换算的.21说说什么叫体积？常用的体积单位有哪些？ 容积的含义

二、教学例5

师演示：把牛奶盒子里的水倒入杯子里，能装满4个杯子.思考：1盒牛奶的体积与1杯牛奶的体积一样大吗？ 生：不一样大.因为1盒牛奶可以装4杯牛奶.师：1盒牛奶可装4杯牛奶.这些牛奶盒、杯子都叫容器.一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积.2试一试

师：你能举例说明生活中哪些物体是容器，并比一比它们容积的大小.生1：气球是容器，它容纳的空气的体积就是它的容积.生2：杯子是容器，它装满1杯水的体积就是它的容积.生3：冰箱是容器，它能容纳食品的体积就是它的容积.…… 3容积单位升和毫升

师：同学们，看看你们早上喝的牛奶的盒子上都写着什么？（250mL，1L……）师：你知道这是什么意思吗？

让知道的学生说一说“mL”是毫升，“L”是升.师：1毫升是指能容纳1cm3的物体的容积，用字母表示为1mL.1升是指能容纳1dm3的物体的容积，用字母表示为1L.牛奶盒上的250mL和1L，就指的是它们的容积.师：生活中，哪些物体常常以毫升或升为单位？（眼药水、饮料、牛奶等液体）师：你知道体积单位和容积单位之间的关系吗？1立方厘米＝1毫升1立方分米＝1升 问：你能根据体积单位的进率推导出容积单位间的进率吗？ 板书：1L=1000mL.三、教学例6 1视频展示例6的主题图 问：冰箱的容积指什么呢？

(1)引导学生认真审题：210L合多少毫升，是将高级单位的数改写成低级单位的数.(2)学生独立完成.(3)抽生说一说并归纳方法.高级单位的数×进率=低级单位的数 210×1000=210 000（mL）

答：电冰箱的容积大约合210 000mL.2试一试

抽2个学生板算，其余齐算.订正时归纳一下换算的方法.低级单位的数÷进率=高级单位的数 3及时练习

96m3=（）dm3

13.2dm3=（）cm3 1235dm3=（）m3 597mL=（）L

四、课堂活动 1第48页的课堂活动第1题和课堂活动第2题.（1）说一说.可以让同桌互动，教师巡视检查.（2）观察并计算.（先让学生看懂题意，再独立算，并与同桌交流算法.）2第46页课堂活动第3题.先让每个学生估一估自己的拳头有多大，然后记住水位，再将自己的拳头放入水中，记下这时的水位，两次水体积的差就是拳头的体积.最后进行体积单位的换算.五、课堂练习12练习十一第5题.练习十一第6题.先独立连线，再集体评析.学生独立完成，集体订正.六、全课小结

同学们，今天这节课我们共同研究了什么？你了解到了什么？学会了什么？

体积与体积单位

（四）【教学内容】

教科书第50页练习十一第7~8题和思考题.【教学目标】 123通过练习，使学生对体积和体积单位的认识更深入，能熟练进行体积单位的换算.培养学生独立分析和灵活运用知识解决问题的能力和习惯，培养学生的空间观念.体会数学与生活的联系.【教学重点】

独立分析问题的能力和灵活运用知识解决问题的能力的培养.【教学过程】

一、基础练习12全班学生共做用手比划1cm3，1dm3，1m3的大小，并举例说明.填空

1dm3=（）cm3 1m3=（）dm3 1L=（）mL 46.5m3=（）dm3 1350dm3=（）m3 2145cm3=（）dm3 750mL=（）L 76dm3=（）L42L=（）cm3 1m3=（）cm3 学生齐练，集体订正，订正时抽生说一说做4.2L=（）cm3和1m3=（）cm3的思考过程.二、解决问题的练习1练习十一第7题(1)题分析题意时，引导学生明确花盆的容积为512mL，就说明这个花盆里可装512mL的泥土，但问题中的单位却是dm3，即：512mL=（）dm3(2)题方法同(1)题：816L=（）mL 2练习十一第8题

先让学生认真读题，抽生说一说读题后有什么收获(了解自己每天饮水量为1100mL)，再把盛满1100mL水的瓶子拿给学生看一看(帮助学生产生感性上的认识)，在读题的过程中，你还有什么发现？(这个题有3个问题要解决)，你准备怎么去做？(逐个解答)然后让学生独立完成在练习本上.3思考题

(1)引导学生观察并数一数有多少个？（2）组内交流你的数法.(3)动手操作.同桌合作：用学具摆一摆书上的几何体，数一数小正方体的个数，验证自己刚才数得对不对.（4）说一说：这个几何体的体积是多少？

长方体和正方体的体积计算

（一）【教学内容】

教科书第51~52页的例

1、例2，课堂活动及练习十二的1~3题.【教学目标】 123引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解长方体和正方体体积的计算方法.会运用公式正确计算长方体和正方体的体积.渗透“猜测——实验探究——验证”的学习方法，发挥学生的主体性，为今后学习其他立体图形体积的计算打下基础.【教具学具】

学生准备12个体积是1cm3的小正方体木块.教师准备多媒体课件，及表格一和表格二.【教学重点】 12理解长方体和正方体的体积公式的推导过程.会计算长方体和正方体的体积.【教学难点】

长方体、正方体的体积计算的推导过程.【教学过程】

一、问题引入1

师：小朋友，你们喜欢搭积木游戏吗？这是老师用1cm3的正方体拼成的积木，（课件出示）你能说说它们的体积吗？ 师：你是怎样想的？

教师小结：我们要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位.2师（出示一个长方体模型）：要知道它的体积是多少，你有什么办法？

生1：可以将这个长方体切成小的体积单位，看它包含着多少个这样的体积单位，就可以知道它的体积是多少.生2：将这个长方体浸没在水中，根据水面上升的刻度读出长方体的体积.生3：量出长方体的长、宽、高，用长×宽×高.教师小结：比较一下，哪种方法更适用呢？在生活中，有许多长方体是不能切开来数的.把什么物体都浸没在水中，看水面上升的刻度也比较麻烦.那么，生3的方法是否成立？这就是我们这节课要学习的内容.（板书课题：长方体和正方体的体积计算

二、问题探索 1探索长方体的体积计算方法

（1）4人小组合作“搭积木”.电脑出示活动要求：用12个体积是1cm3的小正方体木块拼成不同形状的长方体，并填写表一：

每排个数排数层数1cm3正方体的个数体积（cm3）长方体一 长方体二 长方体三 思考：

①长方体每排个数、排数、层数分别相当于长方体的什么？ ②长方体的体积怎样计算？

（2）学生在合作交流中探讨长方体和正方体体积的计算规律.生：每排个数就是长方体长所含厘米数，排数就是宽所含厘米数，层数就是高所含的厘米数.长方体的体积=每排个数×排数×层数，或长方体的体积=长×宽×高，或长方体的体积=底面积×高.学生相互评价，鼓励学生自主探索.（3）用实例验证规律.师：刚才我们发现长方体的体积=长×宽×高，这个公式对所有的长方体都适用吗？

学生从自己准备的学具中自由选取若干个1cm3的小正方体，搭成形状不同的两个长方体，验证每个长方体的体积是否等于它的长、宽、高的乘积，请每小组（2人小组）同学一边实验一边填写表二： 长（cm）宽（cm）高（cm）体积（cm3）第一个长方体 第二个长方体

让学生说说自己的发现.（板书：长方体的体积=长×宽×高）

第二篇：西师版小学数学五年级下册全册教案

第一单元：分数

分数的意义

（一）【教学内容】

教科书第1~2页的例1以及相关的练习。【教学目标】

1理解分数的意义和单位“1”的含义，知道分母、分子的含义和分数各部分的名称，知道生活中分数的广泛用途，会用分数解决生活中的简单问题。2培养学生的分析能力和归纳概括能力。

3通过学生的主动探索，培养学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教具准备】

多媒体课件和视频展示台。【教学过程】

一、复习引入

师：中秋节到了，小华家买了很多月饼，分月饼的任务当然就落到小华的身上了。你看，小华一会儿就把这几块月饼分好了。你能用分数分别表示这些月饼的阴影部分占一个月饼的几分之几吗？ 多媒体课件展示：

等学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。

二、教学新课

1教学例1，理解单位“1”

师：第二天，小华的爸爸又买回一盒月饼共8个，并且提出了一个新的分月饼的要求。课件演示：爸爸对小华说：小华，你把这8个月饼平均分给4个人吧。师：同学们，你们能用小圆代替月饼，帮小华分一分吗？ 等学生分好后，抽一个学生分的小圆在视频展示台上展示。师：这时，小华的爸爸又提出了问题。

课件演示：爸爸对小华说：每个人得的月饼是这8个月饼的几分之几呢？ 引导学生理解把8个月饼平均分成了4份，每份是这8个月饼的14。

师：老师也有个问题，刚才小华分出了1个月饼的1/4，这儿又分出了8个月饼的1/4，同学们看一看，这两个1/4表示的月饼数量一样吗？ 多媒体课件演示下面的月饼图：

引导学生理解两个1/4代表的数量不一样。师：为什么会出现这种现象呢？

引导学生说出前一个1/4是1个月饼的1/4，而后一个1/4是8个月饼的1/4。课件中随学生的回答在图形下出现相应的文字。

师：对。前一个1/4是以1个月饼为一个整体来平均分的，而后一个1/4是以8个月饼为一个整体来平均分的。平均分的整体不一样，对分出来的每份数量有影响吗？

让学生意识到，整体“1”的变化对每份的数量是有影响的。以1个月饼为整体“1”，每份就是1/4个月饼；以8个月饼为整体“1”，每份就是2个月饼。

师：像这样把许多物体组成的一个整体来平均分的分数还很多，请同学们看一看下面这幅图。课件出示第2页的熊猫图。

师：这里是把多少只熊猫看作一个整体？平均分成了几份？每份是这个整体的几分之几？

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 请分一分，并填空。

课件出示单元主题图，要求学生说一说图中的每个分数分别是以什么作为一个整体来平均分的。师：通过上面的研究，同学们有什么发现？

引导学生说出这些分数都是以许多物体组成的一个整体来平均分的。

师：像这样由一个物体或许多物体组成的一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。板书单位“1”的含义。

师：把12个学生看作一个整体，其中的6个学生是这个整体的几分之几？这里是把谁看作一个整体？ 教师再举两个例子，深化学生对单位“1”的理解。2理解并归纳分数的意义

师：请同学们拿出一些小棒，把它们平均分成5份或6份，想一想，其中的1份是全部小棒的几分之几？其中的2份呢？其中的3份呢？

学生操作后回答，如：我拿了10根小棒，把它平均分成了5份，每份有2根小棒，这2根小棒是10根小棒的1/5。2份有4根小棒，这4根小棒是10根小棒的2/5„„ 师：想想自己操作的过程，你能说一说什么是分数吗？

学生讨论后可能这样表述：把单位“1”平均分成几份，表示其中1份或几份的数叫做分数。

师：同学们归纳得很好，但是这句话中出现了两个“几份”，所以我们一般把前一个“几份”说成是若干份。

归纳并板书分数的意义，板书课题。试一试：涂色部分占整个图形的几分之几？

师：看看最后（五星图）这个分数，请同学们说说这个分数的意义。

生：这个分数表示把15颗五角星平均分成5份，其中的3份占这个图形的35。

师：把15颗五角星平均分成了5份，其中的1份占这个图形的几分之几？（生：1/5）其中的3份呢？（生：3/5）35是由多少个15组成的？（生：3个）所以，35的分数单位是1/5，35/里面有3个这样的分数单位。说一说：3/7的分数单位是多少？它有多少个这样的分数单位？5/6，9/10呢？ 3说生活中的分数

师：分数在我们生活中应用得非常广泛，书上第3页课堂活动中的两个小朋友正在说生活中的分数，你们能像他们这样说一说生活中的分数吗？ 学生说生活中的分数。

三、课堂小结（略）

四、课堂作业

1第4页课堂活动第2题。2练习一第1,2,3,4题。

分数的意义

师：在三年级的时候，我们初步认识了分数，你能在下面的括号里填上适当的分数吗？ 课件出示如下的题目：

（1）把一个月饼平均分成4份，其中的1份是这个月饼的（）；（2）把一张手工纸平均分成6份，其中的3份是这张纸的（）；（3）把一个苹果平均分成8份，其中的5份是这个苹果的（）。学生汇报答案：依次为1/4，3/6，5/8。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 师：同学们观察这3个例子，先独立思考再小组讨论：你认为什么是分数？ 学生独立思考后小组交流，然后全班汇报，教师

引导学生总结出：把一个物体平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫分数。师：说得不错，下面我们来看这幅图（课件出示主题图），图上的同学们在干什么？ 生：图上的同学在边看地图边讨论。师：他们在讨论些什么呢？ 学生汇报。（略）

师：你能从他们的对话里找出有关的分数吗？

引导学生回答：我国人口约占世界人口的1/5；我国陆地面积约是世界陆地面积的7/100；我国森林覆盖面积约占世界森林覆盖面积的1/25；我国沿海渔场面积约占世界沿海渔场总面积的1/4。师：这些分数和我们原来学习的分数有哪些不一样呢？

学生讨论后汇报：这里的分数不是把一个物体分成若干份，而是把许多物体组成的一个整体平均分成若干份。

师：分析得不错，这节课我们继续研究分数。（板书题目）

师：中秋节快到了，老师给你们带来了月饼，现在我把这个月饼平均分成4份，每份是这个月饼的几分之几呢？（课件演示分月饼的过程）

生：每份是这个月饼的1/4。（课件显示1/4）

师：我把8个月饼平均分成4份（课件同步演示），每份是这堆月饼的几分之几呢？ 生：每份也是这堆月饼的14。（课件显示14）

师：我把12个月饼平均分成4份，每份又是这堆月饼的几分之几呢？ 生：每份还是这堆月饼的1/4。（课件同步展示）

师：（把3幅图都集中在同一个画面上）同学们，请看这3幅图，我们共同用了哪一个分数来表示？ 生：1/4。

师：请你比较一下，都是1/4，它们表示的部分一样吗？ 生：不一样。

师：为什么不一样呢？请同学们讨论一下。学生小组讨论汇报：是因为被分的东西不一样。

师：你能具体说说每一次分别是以什么作为一个整体来分的吗？

估计学生会这样汇报：第一次是以一个月饼作为整体来分的，第二次是以8个月饼作为整体来分的，第三次是以12个月饼作为整体来分的。

师：比较这3次分月饼的过程，你发现了什么？ 学生讨论后汇报，教师引导学生发现两点：（1）被分的月饼越多，每份分到的月饼就越多。

（2）不但可以把一个月饼看成是一个整体，还可以把多个月饼看成一个整体。

师：这两个发现都很重要，生活中像这样的例子还有很多，例如：五（1）班的男生占全班人数的1/3，这里就是把“全班人数”看成一个整体；又如本校女生人数是全校人数的1/2，这里又是把“全校人数”看作一个整体。这样的例子你还能举出哪些？ 学生举例，并说明把什么看作一个整体。师：通过今天的学习你发现了什么？

引导学生总结出：我发现不但可以把一个物体看成一个整体，还可以把许多物体合起来看成一个整体。师：下面我们把许多物体合起来看作一个整体。（师举起一些小棒）这些小棒可以看成一个整体吗？ 生：可以。

师：（举起更多的小棒）这些小棒也可以看作一个整体吗？ 生：也可以。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 师：下面请同学们拿出一些小棒作为一个整体，同学们可以拿5根、也可以拿10根、15根、20根，你喜欢哪个数就拿多少根，拿好了吗？（学生：好了）请同学们把这些小棒平均分成5份。学生分小棒。

师：举起你们小棒的1/5。学生各自举起自己小棒的1/5。师：你们举起的小棒都是一样多的吗？

让学生直观地看出：举起的小棒不一样多。5根的1/5是1根，10根的1/5是2根，15根的1/5是3根„„ 师：请你们举起你们小棒的3/5。学生举小棒。

师：你又发现了什么？

让学生从手中的小棒看出：举起的小棒还是不一样多。5根的3/5是3根，10根的3/5是6根，15根的3/5是9根„„

师：为什么举起的都是1/5或3/5，小棒的根数却有的少有的多呢？ 生：因为我们每个人拿的小棒不一样的。师：这个现象说明了什么问题？ 生：说明被分的东西越多，每份就越多。

师：同学们总结得不错，下面我们就用这些知识来解决这些问题。（课件出示第2页“分一分”）学生先讨论再全班交流。

生：把6只大熊猫玩具看作一个整体，平均分成3份，每份的2只熊猫是这个整体的1/3。

师：刚才同学们在汇报的时候都很关心把谁作为一个整体这个问题，下面请同学们想一想：我们今天学习的分数和原来学习的分数有什么不同？

学生讨论后汇报：原来学习的分数是把一个物体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数；而今天学习的分数是把许多个物体组成的一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。

师：分析得好，刚才同学们说到了“一个物体”或“几个物体组成的一个整体”，通常我们把它叫做单位“1”。你能找出刚才“议一议”中这些分数的单位“1”吗？ 学生找单位“1”并汇报。

师：下面我们再来看一看主题图（课件出示主题图），这些小朋友说的这些分数分别是以什么作为单位“1”？

学生讨论汇报。（略）„„

分数的意义

（二）【教学内容】

教科书第4~5页的例

2、例3以及相关的练习。【教学目标】

1使学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。2培养学生的比较能力、分析能力和归纳概括能力。

3理解所学知识与现实生活的联系，使学生获得价值体验，从中激发学生的学习兴趣，使学生主动参与到学习的过程中来。【教具准备】

多媒体课件、视频展示台。【教学过程】

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一、复习准备

11/3是把单位“1”平均分成（）份，表示这样的（）份。3/4又表示什么呢？ 2什么是分数？

3用200cm2的纸板做8个学具，平均每个学具要用多少平方厘米纸板？

二、导入新课

师：最后一个小题同学们是用什么方法做的？ 生：除法。

师：为什么用除法呀？

生：因为要把200cm2的纸板平均分成8份。

师：把一个数平均分成几份要用除法计算，把一个整体平均分成几份可以用分数表示。除法和分数有没有联系，有什么联系呢？这节课我们就来研究分数与除法的关系。（板书课题）

三、进行新课 1教学例2 多媒体课件出示例2。

师：把4m的长度平均分成5份，每份的长度是多少？我们可以从两个角度来研究：一方面想一想用算式怎样计算；另一方面想一想用分数表示每份的长度。（板书：用算式计算用分数表示）

师：同学们可以从中选一个问题来研究，一会儿老师听听你们的意见。学生讨论。

师：想好了吗？哪些同学研究了第一个问题：用算式怎样计算每份的长度？ 生：4÷5。师：为什么？

生：因为这是把4m平均分成5份，求其中的一份是多少，用除法计算。师：哪些同学研究了第二个问题：怎样用分数表示每份的长度? 引导学生说出把1m平均分成5份，每份就是15m。4m中有4个1m，就有4个15m，就是45m。师：把4m平均分成5份，每份的长度用算式表示是4÷5，用分数表示是45，从中你发现了什么？ 让学生发现除法与分数是有联系的，4÷5的结果就是4/5。

师：是不是所有的除法和分数都有联系呢？它们是怎样联系的呢？同学们做一做下面的题目就更清楚了。学生完成第4页例2下面的“议一议”，要求学生先填表，再说自己的发现。师：从中你知道了什么？

指导学生说出：1÷3=1/3；3÷4=3/4。

师：比较这几个式子，它们的算式和商有联系吗？从中你又发现了什么？ 学生讨论后回答：我发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。师：你能利用除法与分数的联系，用分数表示除法算式的结果吗？ 生：能！

引导学生完成第5页的试一试。在学生完成3÷9=3/9；1÷6=1/6；4÷7=4/7的基础上，让学生完成a÷7=（）（）；a÷b=（）（），逐步归纳出用字母表示的分数与除法的关系。师：a÷b=ab表示什么意思呢？

生：表示被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。

师：同学们看看教材，书上专门说了一句“b≠0”，你知道为什么要作这样的规定吗？

指导学生说出因为除数、分数的分母都不能为0，所以在这个等式中也要强调除数、分数的分母不能为0。师：这样一来，同学们就能全面理解分数与除法的关系了。2教学例3 中小学教育资源站 http://www.edudown.net 师：我们知道了分数与除法的关系以后，就可以用它们的关系来解决生活中的一些问题了。下面我们先来研究小华家养的鸡、鸭、兔的问题。课件出示第5页例3。

师：从图中我们知道了些什么？

引导学生说出图中有2只兔、3只鸭和4只鸡。师：要求兔的只数是鸭的几分之几，应该怎样列算式？ 生：2÷3。

师：由分数与除法的关系，你能算出2÷3是几分之几吗？ 生：2÷3=2/3。师：为什么？

生：因为被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，用这个关系可以知道2÷3=23。师：请同学们用同样的方法自己解决鸡是鸭的几分之几和图中其他的数学问题。学生讨论解答。（略）

3总结分数与除法的联系和区别

师：我们已经知道了分数与除法的联系，但是它们有没有区别呢？请小组讨论后填写下表。视频展示台上出示表格：

联系 区别 除法 分数

学生讨论填写表格后，将一个小组的结果在视频展示台上展示出来：

联系 区别 除法 分子相当于被除数，是一种运算。

分数 分母相当于除数。是一个数，也可以表示两个数相除。师：这样一来，我们对分数与除法的关系理解得就更加深刻了。

四、课堂小结（略）

五、课堂作业

练习一第5，6，7，8，9题。

分数的大小比较

【教学内容】

教科书第9页例

1、例2及相关练习。【教学目标】

1理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数的大小的方法。2在学习、比较分数大小的过程中加深对分数意义的理解。

3培养观察、比较、分析、概括的能力和自学探究，构建新知的能力。【教学准备】

多媒体课件，每位同学两张相同大小的圆形纸片，长方形纸片或正方形纸片。【教学过程】

一、复习准备

1用分数表示图中的阴影部分。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 2填空。

（1）把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的（）。（2）3/4的分数单位是（），3/4里面有（）个1（）。（3）4/5里面有（）个15，3/5里面有（）个15。（4）7/10里面有7个1（），7/9里面有7个1（）。

揭示课题：分数的大小比较。

二、走进新课，探究新知 1教学例1 比较同分母分数的大小。

（1）教师出示两张完全相同的正方形纸片，请问如何判断两张纸的大小？（把两张纸重叠放在一起，完全重合，说明相等。）师将两张纸翻一面贴在黑板上，请说出阴影部分各占多少。板书：1/4和3/4。

（2）你会比较1/4和3/4的大小吗？

①请利用老师发给你的材料：分一分，比一比，说明1/4和3/4的大小。②讨论交流：

生1：我通过画图直接比出来3/4＞1/4。

生2：1/4里面有1个1/4，3/4里面有3个1/4，3个1/4比1个1/4大，所以1/4＜3/4。师：第二个同学能用前面学的分数单位来思考，比较出了14和34的大小，很好！（3）试一试：比较下面每组中两个分数的大小。4/5○3/5 5/6○1/6（4）引导发现规律：

师：这三组分数有什么共同点？怎样比较分母相同的两个分数的大小呢？（思考、交流）师：同学们的发现跟数学家的发现是一样的。看看数学家是怎样概括的。板书：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。齐读一遍。

师：你认为应用这个规律比较两个分数的大小，前提条件是什么？（分母相同）（5）练习：

请写出能应用这个规律比较的两个分数，并比较大小，同桌相互检查。2教学例2 比较分子相同的两个分数的大小。

（1）师：请同学们给老师一个机会。老师也写出两个分数：3/5和3/4，能用刚才的规律进行比较吗？为什么？

师：分母不相同，也就是平均分的份数不相同，把一个单位“1”平均分成不同的份数，每份会发生什么变化呢？

（2）请拿出老师发的材料，分一分，比一比，想一想。（3）展示汇报交流。

生1：通过画图，比较出了3/5＜3/4。

生2：发现两张同样大小的纸，平均分的份数越多，每一份反而越小。

生3：分两张同样大小的纸，也就是单位“1”相同。1/5＜1/4，所以3个1/5小于31/4，也就是3/5＜3/4。（4）试一试：比较下面每组中两个分数的大小。6/7○6/11 3/4○3/8（5）发现规律：

师：这三组分数有什么共同点？怎样比较，分子相同的两个分数的大小呢？ 学生回答后教师板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net（6）练习：

请写出能应用这个规律比较大小的两个分数并比较，同桌互相检查。

说说同分母的分数如何比较大小？同分子的分数如何比较大小？它们在比较的方法上有什么不同？

三、巩固练习

1比较下面各组分数的大小。

2/7○4/7 2/5○2/3 3/8○7/8 1/2○1/9 3/10○7/10 2/25○9/25 11/25○11/26 5/13○5/11 2判断并说明理由。

6/17＞5/17（）2/11＜2/9 7/9＞7/8（）9/100＜9/10

四、课堂总结

学习本课你有什么收获？有什么问题要问吗？

五、作业

完成练习二有关习题。

真分数和假分数

【教学内容】

教科书第12页的例1以及相关的练习。【教学目标】

1认识真分数和假分数，知道比“1”小的分数都是真分数，比“1”大或等于“1”的分数都是假分数，会辨别真分数和假分数。

2通过学生的主动探究，提高学生的操作能力和分析能力，发展学生的初步逻辑思维能力。

3通过操作、观察和填表等学习方式激发学生学习数学的兴趣，通过学生的主动探索培养学生的成功体验。

【教具准备】

教师准备视频展示台，为每个学生准备一张练习卡。【教学过程】

一、复习引入 出示练习： 1什么叫分数？

2在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。3/4 5/8

3在直线上用点来表示下面的分数。

1/5 5/5 8/5 3/5 6/5

学生独立在练习卡上完成后，抽学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流。

二、探究新知

师：同学们都能用前面所学的知识来完成涂色和填数这些练习了，下面请你们翻到数学书第12页例1，按题目的要求，以1个圆为单位“1”，在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。学生独立完成后，抽几个学生把自己涂的结果拿到视频展示台上展示出来。师：从中你发现了什么？

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 引导学生说出自己的发现，发现有的分数的涂色部分不足一个圆，有的分数的涂色部分刚好一个圆，有的分数的涂色部分是一个多圆。

师：刚才同学们是以几个圆为单位“1”进行涂色的？ 生：以1个圆为单位“1”。

师：以1个圆为单位“1”，涂色部分“不足一个圆”，“刚好一个圆”，“一个多圆”说明了什么？ 引导学生说出：以1个圆为单位“1”时，涂色部分不足一个圆的分数小于单位“1”，涂色部分刚好一个圆的分数和单位“1”相等，而涂色部分是一个多圆的分数比单位“1”大。师：请把你的发现填写在表中：

比1小的分数 和1相等的分数 比1大的分数

学生独立完成后，抽几个学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流。师：请同学们观察，比1小的分数有什么特点？ 引导学生发现比1小的分数的分子小于分母。

师：对，这种分子比分母小的分数就叫做真分数。（板书：分子比分母小的分数叫做真分数）师：你还能说出几个真分数吗？ 引导学生说出几个真分数。

师：再请同学们观察，和1相等的分数以及比1大的分数分别有什么特点？ 引导学生发现和1相等的分数分子和分母相等，而比1大的分数分子都比分母大。

师：同样，我们也给这种分子比分母大或者分子和分母相等的分数取个名字，叫做假分数。（板书：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数）

师：像这样分子比分母大或者分子和分母相等的分数你还能举出几个吗？ 引导学生说出几个假分数。

师：真分数和假分数就是我们这节课要认识的新朋友。（板书课题：真分数和假分数）

三、强化新知识

视频展示台出示第13页中“试一试”第3题。

1/2 1/4 5/4 3/4 4/4 3/2 7/4 8/4 先让学生独立在数轴上用点来表示上面的分数，然后集体订正。

师：观察这些分数，在数轴0~1这段距离上的分数是什么分数？在数轴1这个点上和数轴1~2这段距离上的分数又叫什么分数？

生：数轴0~1这段距离上的分数是真分数，在数轴1这个点上的分数和数轴1~2这段距离上的分数都是假分数。

师：从中你知道了什么？

生：我进一步知道了：比“1”小的分数叫做真分数，和“1”相等或者大于“1”的分数叫假分数。

四、巩固练习

师：你们能不能正确、灵活地运用真分数和假分数呢？我们来试一试。1“试一试”第1题。抽个别学生回答，说出判断的依据。2“试一试”第2题。学生独立完成后进行集体订正。

引导学生总结出当分子等于分母或者是分母的倍数时，假分数可以化成整数。3课堂活动。

4完成练习三的练习。

五、总结

这节课你学到了什么？什么是真分数和假分数？这节课你还有哪些收获？

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分数的基本性质

（一）【教学内容】

教科书第15页例1及相关练习。【教学目的】

1理解并掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题。2正确认识和理解变与不变的辩证关系。

3培养学生的观察能力、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。【教学准备】

教师准备多媒体课件，分数卡片；学生每小组准备4张大小相同的纸条。【教学过程】

一、创设情境，引发思考 多媒体展示教材主题图。

师：在数学兴趣活动后，同学们都办了数学小报，其中设计有“数学趣题”。请看主题图，你发现了哪些数学信息？

师：如果4张小报的大小是一样的，他们4人数学趣题占的版面也是一样大吗？

师：大家的猜测对不对呢？许多科学家的发现也是和大家一样从猜想开始的，但只有经过验证的猜想才能得出科学的结论。现在就让我们一起来研究研究，学习当数学家吧！

二、动手操作、导入新课 1分纸折纸，初步感受 师：我们来做一个实验吧。

师：请小组长拿出4张同样大小的长方形纸分给组内的4个同学，用对折的方法分别把4张纸平均分成２份、４份、６份和８份。并用涂色的方法分别表示出1/2，2/4，3/6，4/8。(板书这4个分数)学生活动，一人折一张纸。

师：请大家把4张纸条的左端对齐平放在桌上，观察比较：涂色部分面积的大小怎样？（小组合作，分工完成。）

师：实验做完了，结果怎样？

生1：我看到４张纸条涂色部分面积的大小完全相同，并且没涂色的部分面积的大小也相同。师：观察得很仔细！这说明了什么？ 生2：说明了４个分数一样大。

师：真棒！一样大，我们可以用什么符号来表示？ 生：等号。（师板书如下：1/2=2/4=3/6=4/8）师：是这个意思吗？ 生：是。

师：刚才的实验证明我们猜测正确吗？ 生：正确。

2观察对比，概括分析

师：观察一下这个等式，4个分数有什么不同？有什么相同？ 生：分子分母都不同，但分数的大小相同。

师：分数的大小为什么相同呢？要弄清楚这个问题，我们必须先研究分数的分子、分母是怎样变化的。师：请同学们从左到右观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不变？

小组讨论后汇报。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 生1：从1/2到2/4是分子乘2，分母也乘2；从1/2到3/6是分子乘3，分母也乘3。生2：从2/4到4/8也是分子和分母同时乘2。

随学生的回答，多媒体演示：1/2=1×2/2×2=2/4；2/4=2×2/4×2=4/8。师：谁能用一句话把这个变化规律表达出来？

随着学生的回答，多媒体出示：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。

师：再请同学们从右到左观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母又发生了怎样的变化，从而保证了分数的大小不变呢？ 同桌讨论后汇报。

生1：4/8到1/2是分子和分母同时除以4；3/6到1/2是分子和分母同时除以3。根据学生的回答多媒体演示：4/8=4÷4/8÷4=1/2；3/6=3÷3/6÷3=1/2。师：这个变化规律又可以用哪句话表达出来？

随着学生的回答多媒体出示：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。3概括分数的基本性质

师：哪些同学能把刚才我们观察到的这些规律用一句话概括出来？如有困难，可以看看书中第16页上是怎么说的。

生：分数的分子与分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（教师根据学生的回答板书这句话）

师：说得非常棒！这就是今天我们所学的“分数的基本性质”。（板书课题：分数的基本性质）让学生齐读一遍。

师：你认为在这句话中哪几个字特别重要，是我们必须注意的？ 生：相同的数。

师：相同的数，指一些什么数？

生：指同时乘或除以的数必须是相同的一个数。师：性质中为什么要说“0除外”？

生1：分子、分母同时乘0，分母就变成0了，而分数中分母是不能为0的。

生2：同时除以0更不可能，因为0不能作除数。若学生不能完整地说出来，则由老师 引导补充。说说为什么刚才数学趣题占的版面的大小是一样的。师：现在你能用学过的知识说一说你的看法。

三、巩固练习（多媒体演示）1判断（正确的画,错误的画×）。（1）1/5＝1+3/5+3＝4/8（）（2）12/8=12÷6/18÷6=2/3（）

（3）分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。（）2找朋友：说出一个与老师手中卡片上分数一样大的分数。

3写一写：自己设计一个分数，并写出与它相等的分数，比一比，在1分钟里谁写的多。4独立完成练习四第１题，集体订正。

四、课堂小结

回忆一下，这节课我们学到了什么知识？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？

分数的基本性质

（二）中小学教育资源站 http://www.edudown.net

【教学内容】

教科书第16页例2及相关练习。【教学目标】

1能对分数的性质进行简单应用。

2感受分数的基本性质和商不变规律之间的区别和联系。3培养学生的逻辑思维能力，增强学生学好数学的信心。【教具准备】

视频展示台、多媒体课件。【教学过程】

一、复习引入

师：请同学们在大屏幕上面的分数中分别找出和2/4，4/6相等的分数。（多媒体课件出示：4/2，4/8，2/3，10/12）

生：和2/4相等的分数是4/8；和4/6相等的分数是2/3。师：能说说你的理由吗？

生：我是根据分数的基本性质来选的。师：你还记得分数的基本性质是怎样的吗？

引导学生回忆：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。师：这节课我们要继续研究分数的基本性质。（板书：分数的基本性质）

[简评：充分应用学生原来掌握的知识推动新知识的学习，这样有利于激发学生的学习兴趣。把学生的学习活动建立在学生原有的经验之上，也有利于学生的进一步学习。]

二、教学新课

1把3/4化成分母是8而大小不变的分数

师：首先让我们来研究这样一个问题。（课件显示教科书第30页例2）师：你认为在这一题的要求中，哪几个字最重要？给大家提个醒吧。

引导学生说出：我认为“大小不变”这几个字很重要，我要提醒同学们在化分数的时候不能改变分数的大小。师：怎样才能在不改变分数大小的情况下，完成题目的要求呢？请同学们先独立思考，再在小组里讨论交流。

学生小组讨论，教师辅导有困难的小组。

师：你是怎样把3/4化成和它相等的分母是8的分数的？ 生1：我把分母和分子都同时乘2，化成了6/8。师：为什么要分母和分子都乘2呢？

生：因为要想把3/4的分母化成8就必须把分母乘2。师：为什么分子也要乘2呢？

生：因为题目要求不改变分数的大小，要达到这个要求就必须分母和分子同时乘2。师：你这样做的根据是什么？ 生：分数的基本性质。

师：和他结果一样的请举手。（板书：用分数的性质来化：3/4=3×2/4×2=6/8）师：都是使用分数的基本性质来化的吗？有和他的解法不一样的吗？

（说明：如果学生都是同一种解法，教师则引导学生思考怎样用第二种方法来解；如果有学生用了商不变的规律，则鼓励学生大胆地说出自己的想法。以下按第二种情况设计。）

生2：我还有一种做法。3/4=3÷4，把被除数3和除数4同时乘2就变成了6÷8，6÷8=6/8。师：为什么要把被除数3和除数4同时乘2呢？ 生：因为除数和被除法同时扩大相同的倍数，商不变。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 师：这里运用了我们前面学习的商不变的规律。

（板书：用商不变的规律来化：3/4=3÷4=（3×2）÷（4×2）=6/8）

师：同学们能用两种方法把34化成分母是8而大小不变的分数，真不错。2把15/24化成分母是8而大小不变的分数

师（指板书）：同学们也能用同样的方法把1524化成分母是8而大小不变的分数吗？ 生：能。

师：你们都用了哪些方法？谁愿意把你的化法像老师这样，把它写在黑板上呢？ 抽学生板书，让学生边板书边说自己的想法。引导学生完成板书： 分数的性质

用分数的基本性质来化：3/4=3×2/4×2=6/8 15/24=15÷3/24÷3=5/8 用商不变的规律来化：3/4=3÷4=(3×2)÷(4×2)=6/8 15/24=15÷24=(15÷3)÷(24÷3)=6/8 3比较，汇报发现

师：同学们用两种方法分别把34，1524化成了分母都是8而大小不变的分数。请同学们比较一下这些化法，你发现了什么？先独立思考，再在小组内交流。学生讨论后汇报。引导学生发现两点：

（1）把一个分数化成另一个大小不变的分数时，可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化。（2）对于两个分母不一样的分数，可以通过一些方法把它们化成分母相同的分数。

师：你们的第二个发现很有价值，在后面学习约分、通分时还要用到。当然，我们的第一个发现也很重要。刚才同学们有的用分数的基本性质来化分数，有的用商不变的规律来化分数，这说明分数的基本性质与商不变的规律是有联系的。你能说说分数的基本性质和商不变的规律为什么会有联系吗？

引导学生说出：因为分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除数，所以分数与除法有联系，这样分数的基本性质就与商不变的规律有联系了。所以我们在把一个分数化成另一个与它等值的分数时既可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化。4完成第16页“试一试”

把1/3，22/36化成分母是18而大小不变的分数。

三、练习巩固

练习四第2~7题。

四、总结

本节课我们学了些什么呢？从中你明白了些什么？

五、拓展练习第18页思考题。

约分

（一）【教学内容】

教科书第19页例1。【教学目标】

1认识公因数和最大公因数，能找出两个非零自然数的公因数和最大公因数。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 2知道什么是互质数，能判断两个数是不是互质数。

3通过学生的主动学习和合作交流，进一步增强学生的成功体验。【教具准备】 多媒体课件。【教学过程】

一、复习引入

师：同学们在前面的学习中已经掌握了有关因数的知识，并且能够用不同的方法找出一个非零自然数的所有因数，现在请你们用自己喜欢的方法找出下面几个数的因数。屏幕上呈现7，25，81三个数，学生独立完成。

师：请已经完成的同学举手示意。谁愿意来汇报一下结果？ 生1：7是一个质数，它的因数只有1和它本身两个数。生2：25的因数是1，5，25。生3：81的因数是1，3，9，27和81。

二、探索新知

师：看来同学们对有关因数的知识掌握得很好，那么还想不想继续再找几个数的因数呢？ 生：想。

师：请看大屏幕。（课件出示19页的例1）请同学们分别写出12和30的因数。完成后抽学生汇报。

生：12的因数有1，2，3，4，6，12；30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。

师：和这个同学的答案一样的请举手。很好，接下来请你们认真观察一下12和30的因数，看看会有什么发现。小组的同学可以互相讨论交流。

学生观察交流，教师巡视。引导学生说出自己的发现，强调两个发现：（1）12和30的因数有的相同有的不同；（2）这两个数都有相同的因数1，2，3，6。师：把你们的发现填在这两个圈里。

师：这两个发现很重要。12和30有不同的因数，但是也有相同的因数，你们能给这些相同的因数1，2，3，6取个名字吗？

引导学生说出“相同因数”、“共有因数”等。

师：其实，“相同因数”、“共有因数”都表达了一个意思，就是这些因数是这两个数公有的因数，所以我们可以把这些因数叫做这两个数的公因数。

（板书：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。）师：12和30的公因数有哪些？ 生：12和30的公因数有1，2，3，6。师：其中最大的一个公因数是多少呢？ 生：是6。

师：最大的一个公因数，我们把它叫做最大公因数。（接着板书：其中最大的一个，叫做最大公因数。）

师：你能用找因数的方法找出18和24的公因数和最大公因数吗？ 生：能！

学生找18和24的公因数和最大公因数后集体订正。

师：同学们已经会用找因数的方法找两个数的公因数和最大公因数了，但是大家觉得这样找麻烦不麻烦呢？ 生：这样找太麻烦了。

师：所以，我们应该找一个又快又对的方法，这就是用短除法来求两个数的最大公因数。怎样用短除法来求两个数的最大公因数呢？在前面的学习中我们会用短除法来找一个数的因数，现在请你们用短除法分别中小学教育资源站 http://www.edudown.net 找出12和30的因数。

师：能试着把你们刚才写的两个短除法算式合并成一个短除法算式吗？小组的同学可以合作一下。学生完成后汇报。教师用多媒体动态演示把两个短除法算式合并为一个短除法的过程： 师：作除数的2和3是12和30的公因数吗？为什么？

引导学生说出：2和3是12和30的公因数，因为2既能整除12，也能整除30，是12和30公有的因数。3也是这样。

师：除到商是2和5以后，除1外还能找到这两个数的公因数吗？ 生：找不到了。

师：像这样只有公因数1的两个数叫做互质数。除到商是互质数时，还能除下去吗？ 生：不能了。

师：这时我们来思考一下12和30的最大公因数，这个最大公因数应该含有哪些因数呢？ 学生讨论后回答：这个最大公因数应该含有两个数的公因数，应该是2×3=6。

师：这个想法对吗？同学们可以直接用“6”这个数作为除数去除12和30，看除出的结果是不是互质数。学生除后证实其结果是互质数。师：这样说明了什么？

生：说明6是12和30的最大公因数。

师：你能总结出怎样用短除法求两个数的最大公因数吗？

学生讨论后回答：应该先用短除法来除，除到商是互质数为止，然后把除数相乘，乘积就是这两个数的最大公因数。

三、巩固练习

师：今天同学们通过合作交流认识了公因数、最大公因数和互质数，还能求两个数的最大公因数，你们真能干。接下来咱们用所学的知识来练习练习。你们有信心吗？ 指导学生完成练习五第1，2，3题。

四、课堂小结

通过今天的学习你知道了些什么？都有哪些收获？讲给同学们听听

约分

（二）【教学内容】

教科书第20页例2及相关的练习。【教学目标】

1知道最简分数的含义，理解什么是约分，掌握约分的方法并能用这个方法正确地约分。2培养学生灵活运用知识的能力。

3通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教学准备】

多媒体课件、视频展示台。【教学过程】

一、复习准备

1口答：什么是公因数？什么是最大公因数？ 2写出28和42的公因数，并指出它们的最大公因数。

3什么是互质数？在3和8、12和18这两组数中，哪组数是互质数？

4说说分数的基本性质。你能用分数的基本性质把48化成分母是2而大小不变的分数吗？ 师：这节课就用我们学过的这些知识来探讨一个新的问题——约分。（板书课题）

二、进行新课

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 多媒体课件出示例2。

师：彩色卡片占全部卡片的几分之几？ 生：占全部卡片的3050。师：你是怎样想的？

引导学生说出把全部卡片平均分成50份，彩色卡片占其中的30份。

师：现在这个分数的分子、分母都比较大，你能把这个分数化成分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数吗？

学生讨论后回答：可以用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍数。师：为什么要同时缩小相同的倍数呢？

使学生理解：“缩小”是为了使分子、分母变小，“同时缩小相同的倍数”是保证分数的大小不变。

师：请同学们应用分数的基本性质，看能把3050化成哪些分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数。学生先独立思考，再合作交流。然后抽学生的作业在视频展示台上展出。学生化出的分数可能有：30/50=30÷2/50÷2=15/25 30/50=30÷5/50÷5=6/10 30/50=30÷10/50÷10=3/5 师：这些结果都符合老师的要求吗？你还有哪些发现？

指导学生说出这些结果都符合老师的要求，因为这些分数是分子、分母都比30/50的分子、分母小，但分数大小不变的分数。学生还可以从中发现15/25=6/10=3/5。

师：像这样把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程，叫做约分。

师：同学们刚才用分子、分母同时除以一个数的方法进行约分，但在书写的时候，我们还可以采用一种更简便的方法。同学们可以看看书，看书上的小朋友是用什么书写方法约分的。学生看书。

师：书上的小朋友是把3050化简成哪个分数呢？ 生：化简成35。

师：比较刚才的化简过程和这两个小朋友的化简过程，有哪些地方相同，有哪些地方不同？ 多媒体课件演示：30/50=30÷10/50÷10=3/5 315—30—50—25—5=3/5 330—50—5=3/5 学生讨论后回答：相同的地方是：都展示了把3050化简成35的过程；不同的地方是：书写方式不一样。师：能解释一下后两种约分的过程吗？

使学生明白，中间的一种约分方式是用分子、分母的公因数一次一次地去化简；而后一种约分方式是用分子、分母的最大公因数一次就把分数化简为3/5。

师：这两种化简方法都可以，但是在平时的约分过程中，我们一般都采用后两种方式。下面请同学们再观察一下，15/25，6/10和3/5的分子、分母都比30/50小但大小都与30/50相等，因此把30/50化简成这三个分数的过程都是约分的过程。但是比较这三个分数（即15/25，6/10和3/5），你能发现35与前两个分数有哪些地方不一样吗？

使学生理解前两个分数的分子、分母除了公因数1还有其他的公因数，还可以进一步约分；而最后一个分数的分子分母是互质数，不能再约分了。

师：像这样分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。我们在约分时，如果没有特殊要求，一般都要把原分数化成最简分数。同学们会判断哪些是最简分数吗？ 生：会。

师：那么我们来试一试。引导学生做第21页的课堂活动。

师：通过刚才的活动我们知道了哪些是最简分数，哪些不是最简分数。你能把这些不是最简分数的分数化成最简分数吗？

试一试：把18/24，6/18，10/35化成最简分数。学生完成后集体订正。

三、课堂小结（略）

中小学教育资源站 http://www.edudown.net

四、课堂作业

练习五第4，5，6题。

通分

（一）【教学内容】

教科书第23页例1及相关练习。【教学目标】

1认识公倍数和最小公倍数，能找出两个非零自然数的公倍数和最小公倍数。2培养学生的分析能力、类推能力和归纳概括能力。

3通过学生的成功体验，培养学生对数学的学习兴趣，坚定学生学好数学的信心。【教具准备】

多媒体课件、视频展示台。【教学过程】

一、复习引入

1什么是倍数？你能找出50以内3的倍数、7的倍数和9的倍数吗？ 2 27是哪些数的倍数？ 3请你说一说找倍数的方法。

师：这节课我们就要应用这些知识来学习公倍数和最小公倍数。（板书课题）

二、探索新知

1探讨什么是公倍数和最小公倍数

师：同学们已经掌握了找一个数倍数的方法，下面请同学们用这种方法找出50以内4的倍数和6的倍数。在自己的练习单中把4的倍数用圆圈圈起来，把6的倍数用三角形圈起来。练习单：2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 师：在用圆和三角形圈4和6的倍数时，你们发现了什么？

生：我发现有的数只圈了圆或三角形，有的数又圈了圆又圈了三角形。师：哪些数上圈了圆，哪些数上圈了三角形？

引导学生说出圈了圆的是4的倍数，圈了三角形的是6的倍数。师：那么既圈了圆又圈了三角形的数呢？

引导学生发现既圈了圆和三角形的数既是4的倍数又是6的倍数。师：你能把你的发现填在下面的圈里吗？ 完成后抽学生汇报。

师：从图中可以看出，12，24，36，48既是4的倍数，又是6的倍数，所以，我们把12，24，36和48叫做4和6的公倍数。（板书：公倍数）

师：现在你们知道什么叫公倍数了吗？

引导学生说出：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net（板书：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。）师：20以内2和3的公倍数有哪些呢？

学生讨论后回答：20以内2和3的公倍数有6，12，18。师：这些公倍数中最小的一个是多少呢？ 生：6。

师：两个数的公倍数有许多，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数。（接着板书：其中最小的一个，叫做最小公倍数。）师：你知道4和6的最小公倍数是多少吗？ 生：是12。

师：你是怎样知道的呢？

生：因为4和6的公倍数有12，24，36，48„„其中12是最小的一个，所以12是4和6的最小公倍数。师：请你用这种方法，找出8和12的最小公倍数。学生找出来后，问学生是怎样找的，全班集体订正。

[简评：教学中用画圆圈和三角形的方法，让学生知道有的数既是4的倍数，又是6的倍数，从而理解和掌握公倍数的概念。这个认知过程既突出了学生学习的主体作用，又突出了教师的引导作用，能收到较好的教学效果。] 2学习用短除法找两个数的最小公倍数

师：同学们已经会用找倍数的方法找两个数的公倍数和最小公倍数了，但是大家觉得这样找麻烦不麻烦呢？ 生：这样找太麻烦了。

师：所以，我们应该找一个又快又对地找最小公倍数的方法，这就是用短除法来求两个数的最小公倍数。怎样用短除法来求两个数的最小公倍数呢？同学们先想一想：我们在前面是怎样用短除法来求两个数的最大公因数的？

引导学生回忆用短除法求两个数的最大公因数的方法，并且把这个短除法板书出来。如： 师：在这个短除法中，作为除数的“2”表示什么？作为商的“2”和“3”又分别表示什么？

引导学生说出从倍数和因数的角度看，作为除数的“2”是4和6的公因数，作为商的“2”和“3”是4和6各自的因数。

师：4和6的最小公倍数应该是哪些因数的乘积呢？

应该是4和6的公因数与4和6各自因数的乘积。如果学生分析有困难，教师可以让学生把已经知道的4和6的公倍数12分解质因数，也就是用12=2×2×3的方式，让学生明白4和6的最小公倍数应该是4和6的公因数与4和6各自因数的乘积。

师：现在知道怎样用短除法求两个数的最小公倍数了吗？

引导学生讨论后回答：应该先用短除法来除，除到商是互质数为止，然后把除数和商相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数。

教师随学生的回答板书：4和6的最小公倍数是2×2×3=12。试一试：用短除法找出6和8的最小公倍数。

三、课堂小结

今天我们学习了什么内容？通过今天的学习你知道了些什么？都有哪些收获？讲给同学们听听。

四、课堂作业

指导学生完成练习六第1，2，3题。

通分

（二）中小学教育资源站 http://www.edudown.net

【教学内容】

教科书第23~24页的例2及课堂活动，练习六中的相关练习。【教学目标】

1理解通分的意义。使学生学会根据实际需要进行通分，掌握通分的方法，能熟练地进行通分。2经历数学学习的过程，在数学活动中渗透转化和比较的数学思想，培养学生的自学能力。【教学准备】

多媒体课件。【教学过程】

一、复习旧知，设疑激趣

12/5里有（）个1/5，4/5里有（）个1/5。24/7=()/28 3/8=15/()3/7=()/21 3求下列每组中两个数的最小公倍数。12和187和96和30 4织布厂有甲、乙两台织布机，甲台织布机每分生产7/8m花布，乙台织布机每分生产5/8m花布，哪台机器生产得快？

师：怎样比较哪台机器生产得快？

生：78里有7个18，58里有5个18。78大于58，所以甲织布机生产得快。5课件出示例2主题图。师：怎样比较哪个工人检验得快？ 生：看78和56谁大，谁就检验得快。师：能用第4题的方法比较吗？ 生：不能。

二、探究发现

师：比较7/8和5/6时有困难，能说说为什么吗？ 生：7/8和5/6的分母不相同，不能直接比较。

师：同学们能不能借助一些已经学过的知识，设法把这些分数转化成我们能直接比较出大小的分数，再比较出它们的大小呢？

学生分组讨论，小组内交流，全班汇报。

生：我们可以先把它们转化成分母相同的分数，然后再比较。师：根据以前学过的什么知识来转化？ 生：分数的基本性质。

（板书：分母不相同的分数分数的基本性质转化分母相同的分数）师：要把7/8和5/6转化成分母相同的分数，先要确定什么？ 生：先确定相同的分母。

师：现在各小组先确定7/8和5/6的相同的分母，再利用分数的基本性质进行转化。学生分小组讨论，汇报交流。

教师巡视了解学生的解答情况，让有不同解法的同学汇报并板书。估计有以下几种解法。生1：我们发现48是8和6的公倍数，可以用48作相同的分母。我们是这样做的： 7/8=7×6/8×6=42/48 5/6=5×8/6×8=40/48 因为42/48＞40/48，所以7/8＞5/6。

生2：我们发现24是8和6的公倍数，可以用24作相同的分母。我们是这样做的： 7/8=7×3/8×3=21/24 5/6=5×4/6×4=20/24 因为21/24＞20/24，所以7/8＞5/6。

师：这两种方法都达到了转化为相同分母的目的。“相同分母”选哪个数比较好？为什么？

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 生1：我认为两个都是8和6的公倍数，选24和48作相同的分母都可以。

生2：我认为选24作8和6的公分母时，计算简便一些。如选用较大的公分母作相同分母，会增加计算的难度。

师：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。我们把选定的“相同分母”称为公分母。

师：把分母不相同的分数转化成相同分母的过程，运用了什么数学思想？这个转化过程在数学上称作什么呢？请大家自学课本第24页。生：运用了转化的思想。学生看书汇报。

师(指板书)：把分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫通分。把原来板书中的“→”换成“分别化成和原来分数相等并且”，完成板书。师：这就是今天我们这节课学习的内容。(板书课题：通分)

三、巩固应用

1第24页课堂活动。

师：第一个图中的2/3通分转化成6/9，从图上看，阴影部分的面积有没有发生变化？这说明了什么？ 生：说明了通分时，分数的大小不变。

2通分：2/7和5/11 3/10和7/20 5/9和4/15

四、归纳梳理

今天我们学习了什么？你学到了什么本领？

五、拓展延伸

师：要比较分母不相同的分数的大小，除了通分以外，还有其他方法吗？ 学生合作解决第26页思考题。

教师启发、引导学生用多种办法解决。（通分、画图„„）

通分

一、情境引入

教师出示例2的情境图，学生说从图中得到的信息。

师：一个工人1时检验了这箱产品的7/8，另一个工人1时检验了这箱产品的5/6，你能直接比较出哪位工人检验得快些吗？ 生：不能。师：为什么？

生：我们以前学的都是将分母一样的分数进行比较，这里的两个分数分母不一样大。

师：分母一样的分数叫做同分母分数，分母不一样的分数叫做异分母分数。怎样比较异分母分数的大小呢？ 生：把它们转化成同分母分数来比。师：不错，在转化时需要注意什么？

学生小组讨论，汇报。使学生意识到转化时要注意不能使原来的分数大小发生变化。

师：怎样才能使异分母分数变成同分母分数而分数的大小不发生变化呢？这就要用到我们前面学习的分数的基本性质。下面研究这样一个问题：我们选择哪个数来做这两个分数的新分母呢？ 组织学生讨论发现：这个数应该既是8的倍数，又是6的倍数。

师：像这种既是8的倍数又是6的倍数的数，我们把它叫做8和6的公倍数。（板书：公倍数）

二、教学公倍数和最小公倍数

师：怎么找8和6的公倍数呢？要解决这个问题，先回忆一下我们前面是怎样找公因数的。生：先分别找出两个数的因数，再看两个数公有的因数。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 师：我们可以用同样的方法来找两个数的公倍数。教师边说边板书：（1）找两个数的倍数；（2）找两个数公有的倍数。

师：下面请同学们用这种方法找出8和6的公倍数。

学生完成后，让学生汇报找倍数的方法。教师根据学生的汇报板书： 8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64…… 6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48…… 师：为什么要打省略号呢？

生：因为一个数的倍数是无限多的，不可能写完一个数的所有倍数。师：那么8和6公有的倍数有哪些？

随学生的回答板书：8和6公有的倍数有：24，48……

师：我们把24，48……这些8和6公有的倍数叫做8和6的公倍数。在这些公倍数中最小的是几？ 生：24。

师：24就是8和6的最小公倍数。（板书：最小公倍数）

师：想一想，能不能找到8和6最大的公倍数？为什么？

引导学生发现：不能找到两个数最大的公倍数，因为不能找到两个数最大的倍数。

三、比较两个分数的大小

师：这样找到了8和6的公倍数后，我们就可以比较两个分数的大小了。同学们可以选择8和6的公倍数24作新分母，也可以选择它们的公倍数48作新分母，用分数的基本性质把它们化成分母相同的分数。同学们会吗？（生：会）大家试一试吧。学生解答后，随学生的回答板书： 7/8=7×3/8×3=21/24 7/8=7×6/8×6=42/48 5/6=5×4/6×4=20/24 5/6=5×8/6×8=40/48 师：现在能比较出谁检验得快一些吗？ 生：叔叔检验得要快一些。

师：用24作新分母和48作新分母的答案都一样吗？（生：都一样）但用谁作新分母计算简便些呢？ 生：用24作新分母计算简便一些。

师：所以一般情况下，都用两个分数分母的最小公倍数作新的分母。但是，每次都这样用列举倍数的方法来找两个数的最小公倍数太麻烦了，我们应该探讨一种更简便的找两个数的最小公倍数的方法。下面就来讨论怎样用短除法来找两个数的最小公倍数。……

分数与小数

（一）【教学内容】

教科书第27页例

1、例2及相关练习。【教学目标】

1理解并掌握分数和小数互化的方法，能应用这个方法把分数化成小数，或把小数化成分数。2培养学生的分析能力和综合应用知识的能力。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 3通过学生的主动探索，增强学生的成功体验。【教具准备】

多媒体课件、视频展示台。【教学过程】

一、复习准备

1多媒体课件出示：用小数和分数表示下面每个图中的阴影部分。2（1）0.3里面有3个（）分之一，它表示（）分之（）。（2）0.12里面有12个（）分之一，它表示（）分之（）。（3）0.016里面有16个（）分之一，它表示（）分之（）。3把下面各个分数写成除法算式。2/3 5/6 8/4 师：前面我们分别学习了分数和小数的一些知识，这节课我们就来一起研究分数和小数的互化。（板书课题）

二、进行新课 1教学例1 多媒体课件出示例1：把3/4，11/25，23/8化成小数。

师：怎样把这些分数化成小数呢？对照前面复习的内容，你觉得可以用前面学习的哪些知识来把分数化成小数呢？

引导学生分析出可以把分数写成除法算式来计算。

师：我们可以试着从分数与除法的关系想一想，应该怎样计算呢？ 学生讨论后回答：可以把分数改写成除法，再求出它的小数商。师：用这个方法，自己选一个分数试一试。

学生完成作业后，抽学生的作业在视频展示台上展示： 3/4=3÷4=0.75 11/25=11÷25=0.44 2/38=23÷8=2.875 师：能说一说怎样把分数化成小数吗？

随学生的回答板书：先把分数改写成除法算式，再求商。

师：用这个方法试一试，在把这些分数化成小数的过程中你会遇到哪些新的问题？ 要求学生完成第28页课堂活动第2题，完成后抽学生回答。师：把这些分数化成小数时你遇到了什么新的问题？ 生：把这些分数改写成除法算式后，有些算式除不尽。

师：这些能除尽的分数就能化成有限小数，不能除尽的就不能化成有限小数。你能具体说一说哪些分数能除尽，哪些分数会出现除不尽这种现象吗？ 随学生的回答板书：

能除尽（能化成有限小数）的：1/4，3/5，7/10。不能除尽（不能化成有限小数）的：1/12，6/7，11/15。

师：把上面每个分数的分母分解质因数，你会发现能化成有限小数的分数有什么特征吗？ 学生把分数的分母分解质因数以后，抽学生的作业在视频展示台上展示出来。能化成有限小数的分数的分母：4=2×2 5 10=2×5 不能化成有限小数的分数的分母：12=2×2×3 7 15=3×5 师：根据上面的分析你能作出哪些猜测？

引导学生说出：我猜想分母只含质因数2和5的分数，就能化成有限小数，如果除了质因数2和5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数。

师：这个猜想对不对？请同学们自己写几个分母只含质因数2和5的分数来试一试。学生试后，肯定这个猜测是对的。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net [简评：联系复习题来思考问题的解决方法，突出原有知识对新知识学习的推动作用，用“分解质因数”作一个引导，让学生自己去发现分数化小数时哪些分数能化成有限小数，哪些不能化成有限小数，深化学生对分数化小数的理解，提高学生对分数化小数方法的掌握水平。] 2教学例2 多媒体课件出示例2：把0.4，0.8，0.85，1.125化成分数。

师：怎样把这些小数化成分数呢？我们可以联系小数的意义来想：0.4是几分之几？0.85又是几分之几呢？ 师：你能联系小数的意义在下面的直线上填上合适的分数吗？

学生填后，问学生是怎样填的，引导学生说出0.4就是十分之四，0.8就是十分之几，0.85就是百分之八十五，1.125就是千分之一千一百二十五。师：现在大家知道怎样把小数化成分数了吗？

生：0.4是十分之四，把它写成分数就是4/10，化简后是2/5。（根据学生的回答板书：0.4=4/10=2/5。）师：这样想对不对？ 生：对。

师：请同学们像他那样思考，把0.85，1.125化成分数。学生思考解答后，抽学生的作业在视频展示台上展示： 0.85=85/100=17/20 1.125=1125/1000=9/8 师：你是怎样想的呢？

生：我是这样想的，0.85表示百分之八十五，写成分数是85/100，把这个分数化简后是17/20。师：（抽第二个学生回答）你又是怎样想的呢？ 学生回答略。

师：你们赞成他们的想法吗？ 生：赞成。

师：我也赞成他们的想法，谁来归纳一下把小数化成分数的方法？

指导学生说出：把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几„„再把这个小数直接写成分母是10，100，1000„„的分数，能够化简的要化简。

师：下面我们做一个对口令游戏：由一个同学说出一个小数，另一个同学迅速地把这个小数化成分数，看谁做得又快又对。

[简评：强调前面的“经验”对新知识学习的影响，有效地运用原有经验来学习新知识；用对口令的方式，激发学生的学习兴趣，使课堂更加生动、有趣。]

三、课堂小结（略）

四、课堂作业

练习七第1，2，3题。

分数与小数

（二）【教学内容】

教科书第28页例3及相关练习。【教学目标】

1通过分数与小数比大小，使学生进一步理解并掌握分数和小数互化的方法，能较为熟练地进行分数与小数的互化。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 2培养学生解决问题的灵活性。【教学准备】

多媒体课件、视频展示台。【教学过程】

一、复习引入

1把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数。3/4 7/8 4/9 8/15 3/20 2说一说分数化小数的方法。3把下面的小数化成分数。0.7 0.84 0.25 1.75 4说一说小数化分数的方法。

师：我们在前面学习了分数化小数的方法和小数化分数的方法，这节课我们就用这些方法来解决生活中的简单问题。也就是说这节课我们继续研究分数与小数。（板书课题）

二、进行新课 1教学例3 多媒体课件出示例3。师：从题中你知道哪些信息？ 引导学生找出题中的条件和问题。

师：要想知道谁栽的树高，就要对两个数的大小进行比较。同学们在比较中遇到了什么困难？ 引导学生说出：一个数是分数，一个数是小数，不好直接比较。师：利用前面掌握的知识，你怎样解决这个问题呢？

引导学生说出“把小数化成分数来比较”和“把分数化成小数来比较”两个方法。教师随学生的回答板书：（1）把小数化成分数来比较；（2）把分数化成小数来比较。

师：同学们可以从中选择一种你喜欢的方法来进行比较。下面请同学们自己试着做一做。

学生完成后统计一下哪些学生选择了第一种比较方法，哪些学生选择了第二种比较方法，然后分别抽学生把作业放到视频展示台上展示汇报。如： 把小数化成分数后再比较：

0.8=8/10=32/40 7/8=35/40 35/40＞32/40 师：这种比较方法主要经历了哪些解题过程呢？

生：先把小数化成分数，然后再与另一个分数一起通分，最后进行同分母分数的大小比较。师：这样比较大致要经历三个解题步骤。把分数化成小数的同学又是怎样进行比较的呢？ 抽学生的作业在视频展示台上展示：7/8=7÷8=0.875 0.875＞0.8 师：这样做又主要经历了几个解题步骤呢？

生：经历了两个步骤：先把分数化成小数，再进行小数的大小比较。师：两种比较方法得到的结论一样吗？ 生：一样，都是小华栽的小树要高一些。

师：不同的比较方法得到相同的结论，说明了什么？这对我们今后解决问题有什么启发吗？

引导学生说出解题的方法是多种多样的，今后解决问题时要对照具体情况进行思考，努力做到灵活解题。师：在这两种比较方法中，你更喜欢哪种比较方法呢？为什么？

[简评：这个教学环节主要围绕“为什么要进行分数与小数互化”、“用哪些方法可以解决这个问题”、“每种解决方法大致要经历哪些过程”这样三个问题进行探讨，以问题为主线，把学生推上学习的主体地位，使学生的学习主动性在解决问题的过程中得到充分的发挥，通过学生的主动学习来提高学生对知识的中小学教育资源站 http://www.edudown.net 掌握水平。] 2解决问题

师：同学们会用分数和小数的互化来解决问题了吗？下面我们找一个更难一点的数学问题来解决。多媒体课件演示：6个小朋友在对话，小红说：“我身高0.98米。”小青说：“我身高9/10米。”小丽说：“我身高0.9米。”小娟说：“我身高93/100米。”小强说：“我身高1.03米。”小勇说：“我身高1.05米。”小朋友说的话用对话框显示出来，最后提出问题：“这6个小朋友，哪个最高？哪个最矮？” 学生先独立思考，再合作交流解决问题。

三、课堂小结

这节课主要学习了什么内容？你有哪些收获？

四、课堂作业

练习七第4，5题。有能力的学生可以完成思考题。

整理与复习

【教学内容】

教科书第30页第1题、第2题及相关练习。【教学目标】

1通过整理和复习，巩固本单元学习的知识，提高学生对知识的掌握水平。2沟通知识的内在联系，提高学生综合运用知识的能力。【教具准备】

多媒体课件、视频展示台。【教学过程】

一、整理和复习

1回顾本单元学习的知识

师：这个单元我们学习了哪些内容？

学生分组讨论，分部分整理后逐步引导学生进行综合，随学生的回答完成下面的板书： 分数分数的意义分数的意义 分数与除法的关系 真分数和假分数

分数的基本性质分数的基本性质 公因数和最大公因数，约分 公倍数和最小公倍数，通分 分数与小数把分数化成小数 把小数化成分数

师：下面我们就来分块整理和复习这些知识。

[简评：本单元知识点比较多，通过“树”型图，可以帮助学生整理这些知识点，使学生对本单元的知识有一个整体把握。] 2复习分数的意义

师：请同学们回想一下，什么叫分数？ 学生回答后，多媒体课件出示分数的意义。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 多媒体课件出示第30页第2题。

师：这位阿姨和这位叔叔谁买的多一些？你能结合分数的意义说一说吗？

引导学生说出，叔叔买的苹果多一些，因为尽管都是买一筐苹果的1/5，但是叔叔那筐苹果的数量要多一些，单位“1”的数量多一些，每份分到的数量也要多一些。师：从中你明白了什么？

引导学生回答：从中明白了单位“1”的多少能影响每份数的多少，因此在学习分数时，要注意单位“1”对分数的影响。

引导学生完成第31页练习八第1题。

[简评：先回想分数的意义，再用这个意义来解题，通过解题加深学生对分数意义的理解。] 师：下面我们再来思考这样一个问题：什么是分数单位？你能说出4/7，11/18的分数单位吗？ 学生回答略。

师：你能说一说分数与除法的关系吗？请你用分数表示下面除法算式的商。视频展示台出示：4÷812÷2415÷25

学生完成后集体订正，然后请学生完成练习九第2题。

师：分数可以分成哪两类？什么是真分数？什么是假分数？假分数有哪两种情况？ 3复习分数的基本性质

师：什么是分数的基本性质？本单元分数的基本性质的主要作用是什么？

引导学生回答：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，用分数的基本性质主要可以进行分数的约分和通分。师：什么叫约分？

生：把分子、分母同时除以相同的数（0除外），化成和原分数相等但分子、分母都比较小的分数。师：在这句话中你认为哪些句子比较重要呢？ 生：同时除以相同的数（0除外）。师：同时除以什么数呢？

引导学生说出同时除以分子、分母的公因数，也可以同时除以它们的最大公因数。师：请同学们把16/28，25/100约分。

学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，要求学生说一说自己约分的过程，全班集体订正。然后 引导学生完成第32页练习九第4题。师：怎样通分呢？

生：把分子、分母同时乘相同的数（0除外），分别化成和原分数相等的同分母分数。师：通分时我们一般选哪个数作为两个分数的公分母？ 生：一般选两个分母的最小公倍数作为它们的公分母。师：你会求最小公倍数吗？请你求出12和16的最小公倍数。学生完成后，要求学生说一说求最小公倍数的方法，全班集体订正。师：下面请同学们把1/3和1/4，1/5和3/20，4/9和5/12通分。

学生完成后，全班集体订正，并要求学生独立完成第32页第5题第一横排的题目。

[简评：把分数的基本性质、通分和约分放到一起复习，有利于沟通这些知识的联系，帮助学生形成整体认知结构。]

二、课堂小结

这节课我们复习了哪些知识？你发现这些知识有哪些联系？从中你知道了些什么？

第二单元：长方体正方体

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长方体和正方体的认识

【教学内容】

教科书第34~37页的例

1、例2的活动

1、课堂活动第1题和练习九的第1，2题。【教学目标】

1通过观察、操作,认识并掌握长方体和正方体的特征，认识长方体和正方体的展开图形。2培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。

3让学生体会知识的形成过程,以及所学知识在实际生活中的应用价值,激发学生学习数学的兴趣。4渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。【教学重点】

长方体和正方体的特征。【教具学具】

教具：多媒体课件，长方体、正方体直观图。

学具：长方体、正方体纸盒或物品。【教学过程】

一、创设情境、导入新课

师：星期天老师去了一个新建的广场，很漂亮，你们想看看吗？（投影仪展示主题图）广场上有些什么建筑物、设施呢？ 生：广告箱。生：雕像座子。„„

师：能说说它们是什么形状吗？ 生：有长方体也有正方体。

师：在这幅图中，你有什么关心的数学问题要问吗？ 生1：注满这个水池需要多少水？ 生2：做一个广告箱大约要用多少玻璃？ 生3：做这样一个纸箱要用多少纸呢？„„ 师：要解决这些问题，你又会想到些什么呢？

师：解决这些问题我们还需要进一步学习有关长方体或正方体的知识。(引入课题)

二、探究学习1摸一摸，认一认

师：今天你们带来了哪些长方体或正方体物品呢？展示给大家看看吧。师：像这些形状的图形都称作立体图形。（投影出示直观立体图）

师：请大家摸摸看，这些物体与我们前面学过的三角形、平行四边形有什么区别呢？ 生：三角形、平行四边形是平面图形，长方体是立体图形。生：三角形、平行四边形在一个面上，长方体不止一个面。师：你能指出长方体、正方体的面吗？（课件展示各部分名称）

师：刚才同学们指出了长方体、正方体的面，而两个面相接的边称为棱，三条棱相交的点叫做顶点。师：请给你的同桌介绍手中的长方体、正方体物体的面、棱、顶点吧！2探索特征

师：观察手中的长方体或正方体物品，你会有什么发现？ 学生观察汇报：

长方体有6个面，每个面都是长方形，有12条棱，8个顶点。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 正方体有6个面,每个面都是正方形，有12条棱,8个顶点。

课件演示：让长方体、正方体旋转，清晰有序地显示6个面。学生有序地数出这6个面。师：长方体、正方体的面有什么特征吗？

生：长方体相对的面是相等的，正方体所有的面都相等。师：怎样来证明这个结论呢？请小组的同学想一想、试一试吧。学生讨论汇报：

生1：我们是直接观察出来的。

生2：我们是量每个面的长和宽，求它们的面积得出的。师：在长方体中，像这样相等的面有几组呢？ 生：3组。

师：长方体、正方体的棱又有什么特征呢？

生观察后汇报：我认为正方体的每一条棱都是一样长的，长方体中有的棱相等。师：是这样的吗，让我们动手来量一量吧，并把相同长度的棱指给你的同桌看。

学生汇报量出的结果：正方体12条棱长度相等，长方体的12条棱可以分为3组，每组的4条棱相等。（边说边比划）

师：长方体中相交于一个顶点的3条棱长度一样吗？ 师：像这样的3条棱分别叫做长、宽、高。课件出示棱的名称，同桌相互指一指。

课件展示：将一个长、宽、高不相等的长方体变成一个正方体。师：再想想：正方体的棱有什么特征？

师：正方体的12条棱都是一样长，我们就不再分长、宽、高了，把它们都称作棱。师：通过刚才的学习，你认为正方体和长方体有什么关系呢？

生：正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等，6个面都相等的长方体。（板书长方体、正方体的关系）3小结

师：今天我们进一步认识了长方体、正方体，想一想它们是一种什么图形呢？怎样判断一个物体是不是长方体或正方体呢？

三、课堂活动

第37页课堂活动第1题：分类，把图形分为平面图形和立体图形。

学生独立完成，集体订正。

四、课堂练习1练习九第1题。

学生独立完成，集体订正。对有困难的学生给予辅导。2练习九第2题。

先让学生说说哪里是长方体的长、宽、高，再分别指出其长度。其中有特殊的长方体吗，这时的长、宽、高还可以怎么说？

五、课后操作

小组活动：用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。

六、总结

通过今天的讨论学习，你有什么收获？

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长方体和正方体的表面积

（一）【教学内容】

教科书第39页剪一剪的活动1，第41页练习十第1题。【教学目标】

1通过操作和观察,进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图（侧面展开图）。2能计算长方体和正方体各个面的面积。3在动手操作中理解表面积的含义。

4培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。【教学重点】

知道长方体和正方体各个面的面积计算。【教学难点】

正方体的展开图。【教学准备】

长方体和正方体纸盒。【教学过程】

师：上节课我们进一步认识了长方体、正方体，谁能说说它们的特征?这节课我们继续探索关于长方体、正方体的知识。

一、探究新知

1长方体和正方体表面的意义

师：（出示长方体和正方体模型）我们都知道长方体、正方体有6个面，是长方体或正方体露在外面的部分，我们就称这6个面为长方体或正方体的表面。我们能看到或摸到的这些部分都是这个物体的表面。师：（出示三棱柱模型）它的表面是由几个面组成的？每个面是什么形状？ 师：请大家拿出一件自己喜欢的物体，像刚才那样把它的表面介绍给你的同桌。2剪一剪，看一看

师：为了更好地研究长方体和正方体的表面，我们把它们剪开来看看，怎么样？ 3长方体和正方体表面积的意义

师：通过剪一剪，我们清楚地看到了长方体、正方体表面的大小。像这样，一个物体表面所有面的面积之和就是它的表面积。

（板书：一个物体所有面的面积之和就是它的表面积。）师：长方体或正方体的表面积指什么呢？

生：就是它的6个面的总面积。（板书：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。）

二、课堂练习1实际操作 练习十第1题。

学生独立完成，个别辅导。2判断

(1)长方体的6个面一定是长方形。（）(2)正方体6个面的面积一定相等。（）

(3)一个长方体(非正方体)最多有4个面面积相等。（）(4)相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）

三、课堂小结通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?

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长方体和正方体的表面积

（二）【教学内容】

教科书第39页例1。【教学目标】

1结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法,从中获得解决问题的方法和成功的体验。

2培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。3让学生感受知识的形成过程,从而激发学生学习数学的兴趣。4让学生体会所学知识在实际中的应用价值。【教学重点】

长方体、正方体表面积的计算方法。【教学难点】

确定长方体每一个面的长和宽。【教具学具】

教具：长方体、正方体纸盒(可展开)。

学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。【教学过程】

一、复习引入

师：前面我们学习了长方体、正方体的表面积，谁来说说什么是它们的表面积？ 出示一个长方体，指名摸它的表面。

师：我们已经掌握了长方体和正方体面的特征，也会计算每个面的面积，今天就运用这些知识来计算它们的表面积。

二、探究学习

1探索长方体表面积的计算方法

出示例1:制作下面这样一个长方体的纸盒,至少需要用多少平方厘米的纸板? 师:请大家想一想,这道题实际上是求什么呢?你打算怎样解决这个问题呢? 4人小组合作完成这个长方体表面积的计算。

汇报交流计算情况,教师总结学生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的计算方法。生1：我们组是这样算的：8×4×2＋4×5×2＋8×5×2＝184cm2前后面左右面上下面 师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。

生2：我们组是把6个面的面积分别算出来后再相加。

生3：我们组是先算“前面＋左面＋上面”的面积，再乘2就可以了。即：（8×4＋4×5＋8×5）×2＝184cm2。师：为什么求出这3个面的面积和，再乘2就可以了？

生：长方体6个面可以分为3组，相对的面相等，只要算出这个长方体盒子的一半，再乘2就可以了。师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。（师板书）师：观察真仔细，归纳能力真强。

师：在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流吧。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 2探索正方体表面积的计算方法

师：通过大家的积极思考，我们学会了计算长方体的表面积。想一想，正方体的表面积又怎样算呢？ 出示一个正方体，让学生自主探索方法。汇报交流。

生1：我是把6个面的面积加起来。

生2：我是用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2的计算方法来做的。生3：我觉得只要求出一个面的面积再乘6就可以了。师：能给大家讲讲你的想法吗？ 生：正方体6个面的面积都是相同的。师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：正方体的表面积=棱长×棱长×6。（师板书）

三、巩固练习

1练习十第2题。练习长方体和正方体表面积计算方法。让学生独立列式计算，然后集体评析。2练习十第3题。先独立完成，再与同桌交流自己的算法。

四、课堂小结

通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?

长方体和正方体的表面积

（三）【教学内容】

教科书第40页的例2及相关练习。【教学目标】

1让学生进一步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2能用所学的知识解决一些简单的实际问题,体会所学知识在实际生活中的价值。3培养学生分析问题、解决问题的能力,以及动手动脑和同伴间协作的能力。【教学重难点】

用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。【教具准备】

一些长方体和正方体实物。【教学过程】

一、创设情境

师：上节课学习了什么知识?长方体、正方体的表面积怎么算? 师：（出示一个纸做的袋子）想知道做这样一个漂亮的纸袋子需要多少纸吗?想一想，解决这个问题要用到什么知识呢? 师：今天我们就运用长方体和正方体的表面积计算方法来解决这一实际问题。

二、探究学习1教学例2 让学生齐读例2。

师：请大家结合生活实际想想看解决这个问题还需要考虑什么问题？ 生：有一个面不做，只需要求出5个面的面积。让学生先试着计算，再交流汇报。师：你是怎样计算的？

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 生1：25×35×2＋10×35×2＋25×10＝2700（cm2）。前后面左右面下面

生2：（25×35＋10×35＋10×25）×2－10×25＝2700（cm2）。六个面的面积上面 „„

师：通过解决这个问题，你有什么收获？

生：我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面。2试一试

师：做这样一个灯笼(上下都是空的)，至少需要多少红绸? 先让学生结合实际来思考应算哪几个面，再独立解决。汇报交流：

生1：我是这样思考的：这个灯笼上下面都是空的，不需要做，只需求前、后、左、右4个面的面积。35×5×2＋35×5×2＝70（dm2）

生2：我认为还可以这样算：35×5×4＝70（dm2），因为它4个面的大小都是一样的。

师：他的思考方法很独特，明白这样算的原因吗？再把你喜欢的计算方法给同桌说说吧。师:在解决与长方体和正方体表面积有关的实际问题时,应注意些什么?（让学生进一步明确应结合实际来思考问题）

三、课堂活动

1教科书第41页的课堂活动第1题

让学生4人小组先猜一猜摆成的长方体或正方体的表面积会不会相等，再动手摆一摆,算一算。汇报交流：

生1：我把它们放一排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了7cm2。师：为什么表面积会减少呢？

生1：8个小正方体摆在一起就会减少14个面，所以表面积减少了14cm2。生2：我把它们放两排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了20cm2。生3：我把它们放两层，摆成了一个正方体，发现表面积减少了24cm2。师：表面积的大小是否与摆成的形状有关呢？ 2课堂活动2 先动手量出计算表面积需要的数据,再算一算,然后同桌间相互交流，进一步知道计算表面积需要哪些数据,以及应怎样算长方体的表面积。3课堂活动3 量一量,算一算至少需要多少平方厘米的书皮纸。培养学生的动手动脑能力以及同伴间的协作能力。

四、课堂作业

练习十第4题。运用长方体和正方体表面积的计算方法进行计算。汇报时谈谈需要求几个面的面积，怎样算。

五、课堂小结

通过这节课的学习,你有什么收获和体会?

体积与体积单位

（一）【教学内容】

教科书第43~44页的例

1、例2。【教学目标】

1让学生亲历猜测、观察、动手的过程，感知物体的体积及体积的含义。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 2知道常用的体积单位有cm3、dm3、m3。

3在说一说、做一做的过程中对cm3、dm3形成比较明确的表象。【教具学具】

教具：量杯、土豆、绳子、杯子、视频展示台。

学具：装满沙的杯子、橡皮块、积木等。【教学重点】

物体的体积及体积的意义。【教学难点】

体积的意义。【教学过程】

一、导入新课 课件展示：比一比： 抽生说。

生：图(1)是比较两条线段的长短，图(2)是比较两个平面图形的面积大小，图(3)是比较两个长方体的大小。师补充：说得对，图(3)是比较两个立体图形体积的大小。今天我们就来认识物体的体积。

二、教学例1 1实验（1）猜一猜：

出示装有带颜色水的量杯和土豆。

师：如果将土豆放入水中，水位会不会发生变化？怎样变化？为什么？（2）看一看：将土豆放入水中，水位上升。

（3）想一想：把土豆从水中取出，水位又会发生什么变化？为什么？ 教师将土豆从水中取出，水位下降。（4）说一说：

分组讨论刚才的实验过程及水位变化的原因。

汇报：把土豆放入水中，水位会上升，因为土豆占了原来一部分水的空间位置，水就往上升，把土豆从水中取出后，土豆占有的空间又被水填上去了，所以水位就下降。以前学的《乌鸦喝水》中，乌鸦就是运用这个方法喝到水的。

师：说得真好。从刚才的实验中我们体会到水位的上升和下降是因为土豆占有一定的空间。（5）做一做： 将杯中的沙子全部倒出，把你们的橡皮块或积木放进去，再把沙往杯子里装，你发现了什么？ 生：剩了一部分沙，装不进杯子里。

师：谁能说说这是为什么？生回答后师概括：对，积木和橡皮块也占了一定的空间，放到杯子里就挤占了原来沙的空间，所以，沙就装不完了。2概括

师：通过刚才的两个实验，你知道了什么？ 小组讨论，抽生说。

师：通过实验，我们体会到了土豆、橡皮块、积木占有一定的空间。师：是不是只有土豆、橡皮块、积木才会占有一定的空间呢？(不是)师：对。比如说我们的书包装课本、文具盒等物品，放的书越多，书包剩下的空间就越小，就是因为这些课本、作业本、文具盒会占一定的空间。你还能举例说明物体占有一定空间吗？(如晚上洗脚，吹气球等。)抽生说一说，也可同桌互说。3归纳

请一大一小个子的两个学生站在一起，比较所占空间的大小。

师：物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。如某某的体积大，某某的体积小。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 抽生举例说明物体的体积大小。

三、教学例2

师：同学们，和长度、面积一样，我们也常常需要给物体的体积确定单位。1师生共做。

（1）画一条边长为1cm的线段，标出长度。

（2）画一个边长为1cm的正方形，标出边长和面积。2从学具袋中拿出一个小正方体，量出它的棱长为1cm。师：这个小正方体的体积就是1立方厘米。

师：谁能用自己的语言描述1立方厘米的大小？抽生说一说。

师：对，棱长为1cm的正方体的体积为1立方厘米，用字母表示为1cm3，读作1立方厘米。让学生在练习本上写一写1cm3，读一读。

3列举生活中体积为1cm3的物体的例子。

师：知道了1cm3的大小，你能举出身边哪些物体的体积大约是1cm3吗？ 生：我的小指头尖的体积大约是1cm3。生：一颗骰子的体积大约是1cm3。让学生用手比划一下1cm3的大小。4小组活动。

用几个体积为1cm3的小正方体拼摆成不同的长方体，并说一说，这些长方体的体积分别是多少立方厘米？ 5认识1立方分米。

师：同学们，我们除了以“立方厘米”作为物体的体积单位，还常常需要使用一些较大的体积单位，比如立方分米，你知道1立方分米是多大吗？

学生讨论后回答：1立方厘米是棱长为1厘米的小正方体的体积，那么1立方分米就是棱长为1分米的正方体的体积。

师：对，棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，也可写作1dm3。请同学们在练习本上画一个棱长为1dm的正方体，看看它的体积有多大。

6找一找，生活中哪些物体的体积大约是1dm3？哪些物体的体积比1dm3大？哪些物体的体积比1dm3小？

四、全课小结

同学们，今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？

体积与体积单位

（二）【教学内容】

教科书第44~45页的例

3、例4和课堂活动第1题和第2题，练习十一的第1~4题。【教学目标】

1使学生明确1m3的概念，建立1m3的大小观念。2能区别使用1cm3，1dm3，1m3去度量物体的体积。3感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。【教具准备】

米尺，棱长分别为1cm，1dm的正方体。【教学重点】

各种体积单位的大小。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 【教学难点】

用体积单位去度量物体的大小。【教学过程】

一、复习引入

师（出示一根线、一张纸）：一根线的长度用什么单位去度量？（长度单位）一张纸的大小用什么单位去度量？（面积单位）

师（拿出一盒粉笔）：粉笔盒的体积大小又该用什么单位去度量呢？今天，我们就来认识体积单位。

二、教学例3 师：刚才同学们知道了1cm3，1dm3的大小，你能说说1m3的大小吗？ 引导学生得出：棱长为1m的正方体的体积是1立方米，写作1m3。师：你能用手比划一下1m3的大小吗？ 做游戏：

3个学生用3块1m长的尺子在老师的帮助下在墙角围成一个正方体，这个正方体的体积是1m3，然后让学生依次钻进去。呀！1m3能装10个学生。

将书包放在这个正方体模型里垒起来，能垒多少个书包？ 师：我们已经认识了哪些体积单位？（1cm3，1dm3，1m3）

师：你能说说这三个体积单位谁是最大的？（1m3）谁是最小的？（1cm3）

三、教学例4

出示例4：1dm3等于多少立方厘米？

师：1dm3等于多少立方厘米？能用类似的方法推导出来吗？

1将学生分组，用棱长是1dm的正方体推导。教师巡视指导，让每个学生在1dm2的纸上画出100个小格，然后贴在棱长为1dm的正方体纸盒(木块)的6个面上。

2展示推导过程：一排有10个，一层有100个，10层就是1000个，所以1dm3里有1000个1cm3。3归纳总结：课件展示将一个棱长为1dm的正方体分割成1000个棱长为1cm的小正方体的过程，并板书：1dm3=1000cm3。

4你能推导出1m3=（）dm3吗？

学生可以分组讨论出结果，再抽生说一说推导的方法。用刚才的方法推导出1m3=1000dm3。5总结相邻两个体积单位间的进率。

提问：你学过哪些体积单位?请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位。1dm3=1000cm3 1m3=1000dm3 得出：相邻两个体积单位间的进率是1000。

四、构建长度、面积和体积单位的计量系统

出示表格,学生独立填写，并集体订正 相邻两个单位间的进率 长度单位mdmcm10 面积单位m2dm2cm2100 体积单位m3dm3cm31000

五、课堂活动

第1题是一个开放性的题，可以让学生在小组内先说一说，再全班汇报。

第2题学生可先独立完成，再集体订正。

六、课堂练习

第48页练习十一第1题。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 可分组活动，先用1cm3的小正方体拼出一个和墨水瓶盒大小差不多的长方体，估算一个墨水瓶盒的体积。再将小正方体装在墨水盒里，比较一下估算的结果。

七、课堂作业

练习十一第2~4题。

八、全课小结

同学们，今天这一节课我们学习了什么？你有什么收获？

体积与体积单位

（三）【教学内容】

教科书第46~47页的例

5、例6，第48页课堂活动第1~2题，练习十一第5~6题。【教学目标】

1在观察与思考中理解容积的含义。

2知道常用的容积单位及相邻两个单位间的进率。3能根据容积单位间的进率进行容积单位的互化。【教具准备】

课前收集一些标明物体的容积的包装、牛奶盒子、杯子。【教学过程】

一、复习旧知 1填空：

1m=（）dm 1dm=（）cm 1m2=（）dm2 25dm=（）m 100cm=（）m 1dm2=（）cm23 5m3=（）dm 37500cm3=（）dm3 怎么换算的。

2说说什么叫体积？常用的体积单位有哪些？

二、教学例5 1容积的含义

师演示：把牛奶盒子里的水倒入杯子里，能装满4个杯子。思考：1盒牛奶的体积与1杯牛奶的体积一样大吗？ 生：不一样大。因为1盒牛奶可以装4杯牛奶。

师：1盒牛奶可装4杯牛奶。这些牛奶盒、杯子都叫容器。一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。2试一试

师：你能举例说明生活中哪些物体是容器，并比一比它们容积的大小。生1：气球是容器，它容纳的空气的体积就是它的容积。生2：杯子是容器，它装满1杯水的体积就是它的容积。生3：冰箱是容器，它能容纳食品的体积就是它的容积。„„

3容积单位升和毫升

师：同学们，看看你们早上喝的牛奶的盒子上都写着什么？（250mL，1L„„）师：你知道这是什么意思吗？

让知道的学生说一说“mL”是毫升，“L”是升。

师：1毫升是指能容纳1cm3的物体的容积，用字母表示为1mL。1升是指能容纳1dm3的物体的容积，用字中小学教育资源站 http://www.edudown.net 母表示为1L。

牛奶盒上的250mL和1L，就指的是它们的容积。

师：生活中，哪些物体常常以毫升或升为单位？（眼药水、饮料、牛奶等液体）师：你知道体积单位和容积单位之间的关系吗？1立方厘米＝1毫升1立方分米＝1升 问：你能根据体积单位的进率推导出容积单位间的进率吗？ 板书：1L=1000mL。

三、教学例6

1视频展示例6的主题图 问：冰箱的容积指什么呢？

(1)引导学生认真审题：210L合多少毫升，是将高级单位的数改写成低级单位的数。(2)学生独立完成。(3)抽生说一说并归纳方法。高级单位的数×进率=低级单位的数 210×1000=210 000（mL）

答：电冰箱的容积大约合210 000mL。2试一试

抽2个学生板算，其余齐算。订正时归纳一下换算的方法。低级单位的数÷进率=高级单位的数 3及时练习

96m3=（）dm3 13.2dm3=（）cm3 1235dm3=（）m3 597mL=（）L

四、课堂活动

1第48页的课堂活动第1题和课堂活动第2题。（1）说一说。

可以让同桌互动，教师巡视检查。

（2）观察并计算。（先让学生看懂题意，再独立算，并与同桌交流算法。）2第46页课堂活动第3题。

先让每个学生估一估自己的拳头有多大，然后记住水位，再将自己的拳头放入水中，记下这时的水位，两次水体积的差就是拳头的体积。最后进行体积单位的换算。

五、课堂练习1练习十一第5题。

先独立连线，再集体评析。2练习十一第6题。

学生独立完成，集体订正。

六、全课小结

同学们，今天这节课我们共同研究了什么？你了解到了什么？学会了什么？

长方体和正方体的认识

【教学内容】

教科书第34~37页的例

1、例2的活动

1、课堂活动第1题和练习九的第1，2题。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 【教学目标】

1通过观察、操作,认识并掌握长方体和正方体的特征，认识长方体和正方体的展开图形。2培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。

3让学生体会知识的形成过程,以及所学知识在实际生活中的应用价值,激发学生学习数学的兴趣。4渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。【教学重点】

长方体和正方体的特征。【教具学具】

教具：多媒体课件，长方体、正方体直观图。

学具：长方体、正方体纸盒或物品。【教学过程】

一、创设情境、导入新课

师：星期天老师去了一个新建的广场，很漂亮，你们想看看吗？（投影仪展示主题图）广场上有些什么建筑物、设施呢？ 生：广告箱。生：雕像座子。„„

师：能说说它们是什么形状吗？ 生：有长方体也有正方体。

师：在这幅图中，你有什么关心的数学问题要问吗？ 生1：注满这个水池需要多少水？ 生2：做一个广告箱大约要用多少玻璃？ 生3：做这样一个纸箱要用多少纸呢？„„ 师：要解决这些问题，你又会想到些什么呢？

师：解决这些问题我们还需要进一步学习有关长方体或正方体的知识。(引入课题)

二、探究学习1摸一摸，认一认

师：今天你们带来了哪些长方体或正方体物品呢？展示给大家看看吧。师：像这些形状的图形都称作立体图形。（投影出示直观立体图）

师：请大家摸摸看，这些物体与我们前面学过的三角形、平行四边形有什么区别呢？ 生：三角形、平行四边形是平面图形，长方体是立体图形。生：三角形、平行四边形在一个面上，长方体不止一个面。师：你能指出长方体、正方体的面吗？（课件展示各部分名称）

师：刚才同学们指出了长方体、正方体的面，而两个面相接的边称为棱，三条棱相交的点叫做顶点。师：请给你的同桌介绍手中的长方体、正方体物体的面、棱、顶点吧！2探索特征

师：观察手中的长方体或正方体物品，你会有什么发现？ 学生观察汇报：

长方体有6个面，每个面都是长方形，有12条棱，8个顶点。正方体有6个面,每个面都是正方形，有12条棱,8个顶点。

课件演示：让长方体、正方体旋转，清晰有序地显示6个面。学生有序地数出这6个面。师：长方体、正方体的面有什么特征吗？

生：长方体相对的面是相等的，正方体所有的面都相等。师：怎样来证明这个结论呢？请小组的同学想一想、试一试吧。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 学生讨论汇报：

生1：我们是直接观察出来的。

生2：我们是量每个面的长和宽，求它们的面积得出的。师：在长方体中，像这样相等的面有几组呢？ 生：3组。

师：长方体、正方体的棱又有什么特征呢？

生观察后汇报：我认为正方体的每一条棱都是一样长的，长方体中有的棱相等。师：是这样的吗，让我们动手来量一量吧，并把相同长度的棱指给你的同桌看。

学生汇报量出的结果：正方体12条棱长度相等，长方体的12条棱可以分为3组，每组的4条棱相等。（边说边比划）

师：长方体中相交于一个顶点的3条棱长度一样吗？ 师：像这样的3条棱分别叫做长、宽、高。课件出示棱的名称，同桌相互指一指。

课件展示：将一个长、宽、高不相等的长方体变成一个正方体。师：再想想：正方体的棱有什么特征？

师：正方体的12条棱都是一样长，我们就不再分长、宽、高了，把它们都称作棱。师：通过刚才的学习，你认为正方体和长方体有什么关系呢？

生：正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等，6个面都相等的长方体。（板书长方体、正方体的关系）3小结

师：今天我们进一步认识了长方体、正方体，想一想它们是一种什么图形呢？怎样判断一个物体是不是长方体或正方体呢？

三、课堂活动

第37页课堂活动第1题：分类，把图形分为平面图形和立体图形。

学生独立完成，集体订正。

四、课堂练习1练习九第1题。

学生独立完成，集体订正。对有困难的学生给予辅导。2练习九第2题。

先让学生说说哪里是长方体的长、宽、高，再分别指出其长度。其中有特殊的长方体吗，这时的长、宽、高还可以怎么说？

五、课后操作

小组活动：用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。

六、总结

通过今天的讨论学习，你有什么收获？

长方体和正方体的表面积

（一）【教学内容】

教科书第39页剪一剪的活动1，第41页练习十第1题。【教学目标】

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 1通过操作和观察,进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图（侧面展开图）。2能计算长方体和正方体各个面的面积。3在动手操作中理解表面积的含义。

4培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。【教学重点】

知道长方体和正方体各个面的面积计算。【教学难点】

正方体的展开图。【教学准备】

长方体和正方体纸盒。【教学过程】

师：上节课我们进一步认识了长方体、正方体，谁能说说它们的特征?这节课我们继续探索关于长方体、正方体的知识。

一、探究新知

1长方体和正方体表面的意义

师：（出示长方体和正方体模型）我们都知道长方体、正方体有6个面，是长方体或正方体露在外面的部分，我们就称这6个面为长方体或正方体的表面。我们能看到或摸到的这些部分都是这个物体的表面。师：（出示三棱柱模型）它的表面是由几个面组成的？每个面是什么形状？ 师：请大家拿出一件自己喜欢的物体，像刚才那样把它的表面介绍给你的同桌。2剪一剪，看一看

师：为了更好地研究长方体和正方体的表面，我们把它们剪开来看看，怎么样？ 3长方体和正方体表面积的意义

师：通过剪一剪，我们清楚地看到了长方体、正方体表面的大小。像这样，一个物体表面所有面的面积之和就是它的表面积。

（板书：一个物体所有面的面积之和就是它的表面积。）师：长方体或正方体的表面积指什么呢？

生：就是它的6个面的总面积。（板书：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。）

二、课堂练习1实际操作 练习十第1题。

学生独立完成，个别辅导。2判断

(1)长方体的6个面一定是长方形。（）(2)正方体6个面的面积一定相等。（）

(3)一个长方体(非正方体)最多有4个面面积相等。（）(4)相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）

三、课堂小结通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?

长方体和正方体的表面积

（二）【教学内容】

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 教科书第39页例1。【教学目标】

1结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法,从中获得解决问题的方法和成功的体验。

2培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。3让学生感受知识的形成过程,从而激发学生学习数学的兴趣。4让学生体会所学知识在实际中的应用价值。【教学重点】

长方体、正方体表面积的计算方法。【教学难点】

确定长方体每一个面的长和宽。【教具学具】

教具：长方体、正方体纸盒(可展开)。

学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。【教学过程】

一、复习引入

师：前面我们学习了长方体、正方体的表面积，谁来说说什么是它们的表面积？ 出示一个长方体，指名摸它的表面。

师：我们已经掌握了长方体和正方体面的特征，也会计算每个面的面积，今天就运用这些知识来计算它们的表面积。

二、探究学习

1探索长方体表面积的计算方法

出示例1:制作下面这样一个长方体的纸盒,至少需要用多少平方厘米的纸板? 师:请大家想一想,这道题实际上是求什么呢?你打算怎样解决这个问题呢? 4人小组合作完成这个长方体表面积的计算。

汇报交流计算情况,教师总结学生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的计算方法。生1：我们组是这样算的：8×4×2＋4×5×2＋8×5×2＝184cm2前后面左右面上下面 师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。

生2：我们组是把6个面的面积分别算出来后再相加。

生3：我们组是先算“前面＋左面＋上面”的面积，再乘2就可以了。即：（8×4＋4×5＋8×5）×2＝184cm2。师：为什么求出这3个面的面积和，再乘2就可以了？

生：长方体6个面可以分为3组，相对的面相等，只要算出这个长方体盒子的一半，再乘2就可以了。师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。（师板书）师：观察真仔细，归纳能力真强。

师：在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流吧。2探索正方体表面积的计算方法

师：通过大家的积极思考，我们学会了计算长方体的表面积。想一想，正方体的表面积又怎样算呢？ 出示一个正方体，让学生自主探索方法。汇报交流。

生1：我是把6个面的面积加起来。

生2：我是用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2的计算方法来做的。生3：我觉得只要求出一个面的面积再乘6就可以了。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 师：能给大家讲讲你的想法吗？ 生：正方体6个面的面积都是相同的。师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：正方体的表面积=棱长×棱长×6。（师板书）

三、巩固练习

1练习十第2题。练习长方体和正方体表面积计算方法。让学生独立列式计算，然后集体评析。2练习十第3题。先独立完成，再与同桌交流自己的算法。

四、课堂小结

通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会?

长方体和正方体的表面积

（三）【教学内容】

教科书第40页的例2及相关练习。【教学目标】

1让学生进一步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2能用所学的知识解决一些简单的实际问题,体会所学知识在实际生活中的价值。3培养学生分析问题、解决问题的能力,以及动手动脑和同伴间协作的能力。【教学重难点】

用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。【教具准备】

一些长方体和正方体实物。【教学过程】

一、创设情境

师：上节课学习了什么知识?长方体、正方体的表面积怎么算? 师：（出示一个纸做的袋子）想知道做这样一个漂亮的纸袋子需要多少纸吗?想一想，解决这个问题要用到什么知识呢? 师：今天我们就运用长方体和正方体的表面积计算方法来解决这一实际问题。

二、探究学习1教学例2 让学生齐读例2。

师：请大家结合生活实际想想看解决这个问题还需要考虑什么问题？ 生：有一个面不做，只需要求出5个面的面积。让学生先试着计算，再交流汇报。师：你是怎样计算的？

生1：25×35×2＋10×35×2＋25×10＝2700（cm2）。前后面左右面下面

生2：（25×35＋10×35＋10×25）×2－10×25＝2700（cm2）。六个面的面积上面 „„

师：通过解决这个问题，你有什么收获？

生：我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面。2试一试

师：做这样一个灯笼(上下都是空的)，至少需要多少红绸? 中小学教育资源站 http://www.edudown.net 先让学生结合实际来思考应算哪几个面，再独立解决。汇报交流：

生1：我是这样思考的：这个灯笼上下面都是空的，不需要做，只需求前、后、左、右4个面的面积。35×5×2＋35×5×2＝70（dm2）

生2：我认为还可以这样算：35×5×4＝70（dm2），因为它4个面的大小都是一样的。

师：他的思考方法很独特，明白这样算的原因吗？再把你喜欢的计算方法给同桌说说吧。师:在解决与长方体和正方体表面积有关的实际问题时,应注意些什么?（让学生进一步明确应结合实际来思考问题）

三、课堂活动

1教科书第41页的课堂活动第1题

让学生4人小组先猜一猜摆成的长方体或正方体的表面积会不会相等，再动手摆一摆,算一算。汇报交流：

生1：我把它们放一排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了7cm2。师：为什么表面积会减少呢？

生1：8个小正方体摆在一起就会减少14个面，所以表面积减少了14cm2。生2：我把它们放两排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了20cm2。生3：我把它们放两层，摆成了一个正方体，发现表面积减少了24cm2。师：表面积的大小是否与摆成的形状有关呢？ 2课堂活动2 先动手量出计算表面积需要的数据,再算一算,然后同桌间相互交流，进一步知道计算表面积需要哪些数据,以及应怎样算长方体的表面积。3课堂活动3 量一量,算一算至少需要多少平方厘米的书皮纸。培养学生的动手动脑能力以及同伴间的协作能力。

四、课堂作业

练习十第4题。运用长方体和正方体表面积的计算方法进行计算。汇报时谈谈需要求几个面的面积，怎样算。

五、课堂小结

通过这节课的学习,你有什么收获和体会?

体积与体积单位

（一）【教学内容】

教科书第43~44页的例

1、例2。【教学目标】

1让学生亲历猜测、观察、动手的过程，感知物体的体积及体积的含义。2知道常用的体积单位有cm3、dm3、m3。

3在说一说、做一做的过程中对cm3、dm3形成比较明确的表象。【教具学具】

教具：量杯、土豆、绳子、杯子、视频展示台。

学具：装满沙的杯子、橡皮块、积木等。【教学重点】

物体的体积及体积的意义。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 【教学难点】

体积的意义。【教学过程】

一、导入新课 课件展示：比一比： 抽生说。

生：图(1)是比较两条线段的长短，图(2)是比较两个平面图形的面积大小，图(3)是比较两个长方体的大小。师补充：说得对，图(3)是比较两个立体图形体积的大小。今天我们就来认识物体的体积。

二、教学例1 1实验（1）猜一猜：

出示装有带颜色水的量杯和土豆。

师：如果将土豆放入水中，水位会不会发生变化？怎样变化？为什么？（2）看一看：将土豆放入水中，水位上升。

（3）想一想：把土豆从水中取出，水位又会发生什么变化？为什么？ 教师将土豆从水中取出，水位下降。（4）说一说：

分组讨论刚才的实验过程及水位变化的原因。

汇报：把土豆放入水中，水位会上升，因为土豆占了原来一部分水的空间位置，水就往上升，把土豆从水中取出后，土豆占有的空间又被水填上去了，所以水位就下降。以前学的《乌鸦喝水》中，乌鸦就是运用这个方法喝到水的。

师：说得真好。从刚才的实验中我们体会到水位的上升和下降是因为土豆占有一定的空间。（5）做一做： 将杯中的沙子全部倒出，把你们的橡皮块或积木放进去，再把沙往杯子里装，你发现了什么？ 生：剩了一部分沙，装不进杯子里。

师：谁能说说这是为什么？生回答后师概括：对，积木和橡皮块也占了一定的空间，放到杯子里就挤占了原来沙的空间，所以，沙就装不完了。2概括

师：通过刚才的两个实验，你知道了什么？ 小组讨论，抽生说。

师：通过实验，我们体会到了土豆、橡皮块、积木占有一定的空间。师：是不是只有土豆、橡皮块、积木才会占有一定的空间呢？(不是)师：对。比如说我们的书包装课本、文具盒等物品，放的书越多，书包剩下的空间就越小，就是因为这些课本、作业本、文具盒会占一定的空间。你还能举例说明物体占有一定空间吗？(如晚上洗脚，吹气球等。)抽生说一说，也可同桌互说。3归纳

请一大一小个子的两个学生站在一起，比较所占空间的大小。

师：物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。如某某的体积大，某某的体积小。抽生举例说明物体的体积大小。

三、教学例2

师：同学们，和长度、面积一样，我们也常常需要给物体的体积确定单位。1师生共做。

（1）画一条边长为1cm的线段，标出长度。

（2）画一个边长为1cm的正方形，标出边长和面积。2从学具袋中拿出一个小正方体，量出它的棱长为1cm。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 师：这个小正方体的体积就是1立方厘米。

师：谁能用自己的语言描述1立方厘米的大小？抽生说一说。

师：对，棱长为1cm的正方体的体积为1立方厘米，用字母表示为1cm3，读作1立方厘米。让学生在练习本上写一写1cm3，读一读。

3列举生活中体积为1cm3的物体的例子。

师：知道了1cm3的大小，你能举出身边哪些物体的体积大约是1cm3吗？ 生：我的小指头尖的体积大约是1cm3。生：一颗骰子的体积大约是1cm3。让学生用手比划一下1cm3的大小。4小组活动。

用几个体积为1cm3的小正方体拼摆成不同的长方体，并说一说，这些长方体的体积分别是多少立方厘米？ 5认识1立方分米。

师：同学们，我们除了以“立方厘米”作为物体的体积单位，还常常需要使用一些较大的体积单位，比如立方分米，你知道1立方分米是多大吗？

学生讨论后回答：1立方厘米是棱长为1厘米的小正方体的体积，那么1立方分米就是棱长为1分米的正方体的体积。

师：对，棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，也可写作1dm3。请同学们在练习本上画一个棱长为1dm的正方体，看看它的体积有多大。

6找一找，生活中哪些物体的体积大约是1dm3？哪些物体的体积比1dm3大？哪些物体的体积比1dm3小？

四、全课小结

同学们，今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？

体积与体积单位

（二）【教学内容】

教科书第44~45页的例

3、例4和课堂活动第1题和第2题，练习十一的第1~4题。【教学目标】

1使学生明确1m3的概念，建立1m3的大小观念。2能区别使用1cm3，1dm3，1m3去度量物体的体积。3感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。【教具准备】

米尺，棱长分别为1cm，1dm的正方体。【教学重点】

各种体积单位的大小。【教学难点】

用体积单位去度量物体的大小。【教学过程】

一、复习引入

师（出示一根线、一张纸）：一根线的长度用什么单位去度量？（长度单位）一张纸的大小用什么单位去度量？（面积单位）

师（拿出一盒粉笔）：粉笔盒的体积大小又该用什么单位去度量呢？今天，我们就来认识体积单位。

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二、教学例3 师：刚才同学们知道了1cm3，1dm3的大小，你能说说1m3的大小吗？ 引导学生得出：棱长为1m的正方体的体积是1立方米，写作1m3。师：你能用手比划一下1m3的大小吗？ 做游戏：

3个学生用3块1m长的尺子在老师的帮助下在墙角围成一个正方体，这个正方体的体积是1m3，然后让学生依次钻进去。呀！1m3能装10个学生。

将书包放在这个正方体模型里垒起来，能垒多少个书包？ 师：我们已经认识了哪些体积单位？（1cm3，1dm3，1m3）

师：你能说说这三个体积单位谁是最大的？（1m3）谁是最小的？（1cm3）

三、教学例4

出示例4：1dm3等于多少立方厘米？

师：1dm3等于多少立方厘米？能用类似的方法推导出来吗？

1将学生分组，用棱长是1dm的正方体推导。教师巡视指导，让每个学生在1dm2的纸上画出100个小格，然后贴在棱长为1dm的正方体纸盒(木块)的6个面上。

2展示推导过程：一排有10个，一层有100个，10层就是1000个，所以1dm3里有1000个1cm3。3归纳总结：课件展示将一个棱长为1dm的正方体分割成1000个棱长为1cm的小正方体的过程，并板书：1dm3=1000cm3。

4你能推导出1m3=（）dm3吗？

学生可以分组讨论出结果，再抽生说一说推导的方法。用刚才的方法推导出1m3=1000dm3。5总结相邻两个体积单位间的进率。

提问：你学过哪些体积单位?请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位。1dm3=1000cm3 1m3=1000dm3 得出：相邻两个体积单位间的进率是1000。

四、构建长度、面积和体积单位的计量系统

出示表格,学生独立填写，并集体订正 相邻两个单位间的进率 长度单位mdmcm10 面积单位m2dm2cm2100 体积单位m3dm3cm31000

五、课堂活动

第1题是一个开放性的题，可以让学生在小组内先说一说，再全班汇报。

第2题学生可先独立完成，再集体订正。

六、课堂练习

第48页练习十一第1题。

可分组活动，先用1cm3的小正方体拼出一个和墨水瓶盒大小差不多的长方体，估算一个墨水瓶盒的体积。再将小正方体装在墨水盒里，比较一下估算的结果。

七、课堂作业

练习十一第2~4题。

八、全课小结

同学们，今天这一节课我们学习了什么？你有什么收获？

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体积与体积单位

（三）【教学内容】

教科书第46~47页的例

5、例6，第48页课堂活动第1~2题，练习十一第5~6题。【教学目标】

1在观察与思考中理解容积的含义。

2知道常用的容积单位及相邻两个单位间的进率。3能根据容积单位间的进率进行容积单位的互化。【教具准备】

课前收集一些标明物体的容积的包装、牛奶盒子、杯子。【教学过程】

一、复习旧知 1填空：

1m=（）dm 1dm=（）cm 1m2=（）dm2 25dm=（）m 100cm=（）m 1dm2=（）cm23 5m3=（）dm 37500cm3=（）dm3 怎么换算的。

2说说什么叫体积？常用的体积单位有哪些？

二、教学例5 1容积的含义

师演示：把牛奶盒子里的水倒入杯子里，能装满4个杯子。思考：1盒牛奶的体积与1杯牛奶的体积一样大吗？ 生：不一样大。因为1盒牛奶可以装4杯牛奶。

师：1盒牛奶可装4杯牛奶。这些牛奶盒、杯子都叫容器。一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。2试一试

师：你能举例说明生活中哪些物体是容器，并比一比它们容积的大小。生1：气球是容器，它容纳的空气的体积就是它的容积。生2：杯子是容器，它装满1杯水的体积就是它的容积。生3：冰箱是容器，它能容纳食品的体积就是它的容积。„„

3容积单位升和毫升

师：同学们，看看你们早上喝的牛奶的盒子上都写着什么？（250mL，1L„„）师：你知道这是什么意思吗？

让知道的学生说一说“mL”是毫升，“L”是升。

师：1毫升是指能容纳1cm3的物体的容积，用字母表示为1mL。1升是指能容纳1dm3的物体的容积，用字母表示为1L。

牛奶盒上的250mL和1L，就指的是它们的容积。

师：生活中，哪些物体常常以毫升或升为单位？（眼药水、饮料、牛奶等液体）师：你知道体积单位和容积单位之间的关系吗？1立方厘米＝1毫升1立方分米＝1升

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 问：你能根据体积单位的进率推导出容积单位间的进率吗？ 板书：1L=1000mL。

三、教学例6

1视频展示例6的主题图 问：冰箱的容积指什么呢？

(1)引导学生认真审题：210L合多少毫升，是将高级单位的数改写成低级单位的数。(2)学生独立完成。(3)抽生说一说并归纳方法。高级单位的数×进率=低级单位的数 210×1000=210 000（mL）

答：电冰箱的容积大约合210 000mL。2试一试

抽2个学生板算，其余齐算。订正时归纳一下换算的方法。低级单位的数÷进率=高级单位的数 3及时练习

96m3=（）dm3 13.2dm3=（）cm3 1235dm3=（）m3 597mL=（）L

四、课堂活动

1第48页的课堂活动第1题和课堂活动第2题。（1）说一说。

可以让同桌互动，教师巡视检查。

（2）观察并计算。（先让学生看懂题意，再独立算，并与同桌交流算法。）2第46页课堂活动第3题。

先让每个学生估一估自己的拳头有多大，然后记住水位，再将自己的拳头放入水中，记下这时的水位，两次水体积的差就是拳头的体积。最后进行体积单位的换算。

五、课堂练习1练习十一第5题。

先独立连线，再集体评析。2练习十一第6题。

学生独立完成，集体订正。

六、全课小结

同学们，今天这节课我们共同研究了什么？你了解到了什么？学会了什么？

体积与体积单位

（四）【教学内容】

教科书第50页练习十一第7~8题和思考题。【教学目标】

1通过练习，使学生对体积和体积单位的认识更深入，能熟练进行体积单位的换算。2培养学生独立分析和灵活运用知识解决问题的能力和习惯，培养学生的空间观念。3体会数学与生活的联系。【教学重点】

独立分析问题的能力和灵活运用知识解决问题的能力的培养。

中小学教育资源站 http://www.edudown.net 【教学过程】

一、基础练习

1全班学生共做用手比划1cm3，1dm3，1m3的大小，并举例说明。2填空

1dm3=（）cm3 1m3=（）dm3 1L=（）mL 46.5m3=（）dm3 1350dm3=（）m3 2145cm3=（）dm3 750mL=（）L 76dm3=（）L4 2L=（）cm3 1m3=（）cm3 学生齐练，集体订正，订正时抽生说一说做4.2L=（）cm3和1m3=（）cm3的思考过程。

二、解决问题的练习1练习十一第7题(1)题分析题意时，引导学生明确花盆的容积为512mL，就说明这个花盆里可装512mL的泥土，但问题中的单位却是dm3，即：512mL=（）dm3(2)题方法同(1)题：816L=（）mL 2练习十一第8题

先让学生认真读题，抽生说一说读题后有什么收获(了解自己每天饮水量为1100mL)，再把盛满1100mL水的瓶子拿给学生看一看(帮助学生产生感性上的认识)，在读题的过程中，你还有什么发现？(这个题有3个问题要解决)，你准备怎么去做？(逐个解答)然后让学生独立完成在练习本上。3思考题

(1)引导学生观察并数一数有多少个？（2）组内交流你的数法。

(3)动手操作。同桌合作：用学具摆一摆书上的几何体，数一数小正方体的个数，验证自己刚才数得对不对。（4）说一说：这个几何体的体积是多少？

长方体和正方体的体积计算

（一）【教学内容】

教科书第51~52页的例

1、例2，课堂活动及练习十二的1~3题。【教学目标】

1引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解长方体和正方体体积的计算方法。

2会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。

3渗透“猜测——实验探究——验证”的学习方法，发挥学生的主体性，为今后学习其他立体图形体积的计算打下基础。【教具学具】

学生准备12个体积是1cm3的小正方体木块。教师准备多媒体课件，及表格一和表格二。【教学重点】

1理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。2会计算长方体和正方体的体积。

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长方体、正方体的体积计算的推导过程。【教学过程】

一、问题引入1

师：小朋友，你们喜欢搭积木游戏吗？这是老师用1cm3的正方体拼成的积木，（课件出示）你能说说它们的体积吗？ 师：你是怎样想的？

教师小结：我们要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。2师（出示一个长方体模型）：要知道它的体积是多少，你有什么办法？

生1：可以将这个长方体切成小的体积单位，看它包含着多少个这样的体积单位，就可以知道它的体积是多少。

生2：将这个长方体浸没在水中，根据水面上升的刻度读出长方体的体积。生3：量出长方体的长、宽、高，用长×宽×高。

教师小结：比较一下，哪种方法更适用呢？在生活中，有许多长方体是不能切开来数的。把什么物体都浸没在水中，看水面上升的刻度也比较麻烦。那么，生3的方法是否成立？这就是我们这节课要学习的内容。（板书课题：长方体和正方体的体积计算

二、问题探索

1探索长方体的体积计算方法

（1）4人小组合作“搭积木”。电脑出示活动要求：用12个体积是1cm3的小正方体木块拼成不同形状的长方体，并填写表一：

每排个数排数层数1cm3正方体的个数体积（cm3）长方体一 长方体二 长方体三 思考：

①长方体每排个数、排数、层数分别相当于长方体的什么？ ②长方体的体积怎样计算？

（2）学生在合作交流中探讨长方体和正方体体积的计算规律。

生：每排个数就是长方体长所含厘米数，排数就是宽所含厘米数，层数就是高所含的厘米数。长方体的体积=每排个数×排数×层数，或长方体的体积=长×宽×高，或长方体的体积=底面积×高。学生相互评价，鼓励学生自主探索。（3）用实例验证规律。

师：刚才我们发现长方体的体积=长×宽×高，这个公式对所有的长方体都适用吗？

学生从自己准备的学具中自由选取若干个1cm3的小正方体，搭成形状不同的两个长方体，验证每个长方体的体积是否等于它的长、宽、高的乘积，请每小组（2人小组）同学一边实验一边填写表二： 长（cm）宽（cm）高（cm）体积（cm3）第一个长方体 第二个长方体

让学生说说自己的发现。（板书：长方体的体积=长×宽×高）师：看来我们的发现是正确的，请给自己一颗探索星。（4）用字母公式表示长方体的体积计算方法。

让学生观察板书和长方体的立体图，想一想：如果用V表示长方体的体积，a表示长，b表示宽，h表示高，用字母怎样表示长方体体积公式呢？（板书：V=a×b×h）

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第三篇：西师版小学五年级上册数学全册教案

第一单元 小数乘法 小数乘整数

（一）【教学内容】

教科书第1~3页例

1、例2以及相关的练习。【教学目标】

1.结合具体情景探索小数乘整数的计算方法，能正确进行小数乘整数的计算。

2.能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，感受小数乘法与现实生活的密切联系。【教学过程】

一、创设情景，激发兴趣

教师：同学们暑假生活过得很愉快吧？

学生：愉快！

教师：老师这儿收到一位同学在暑假中拍的照片。（课件出示：没有对话框的主题图）说说照片中的小朋友在做什么？ 学生看图介绍略。

教师：小朋友们的暑假生活真丰富，我们先到这张照片中的菜市场去看看。

课件出示：放大稍作修改的买菜图，增加有关整数乘法能解决的问题，如：买每千克茄子6元，买17千克多少钱等内容。

教师：阿姨们在买菜中遇到了这么多的数学问题，能帮他们解决吗？ 学生根据情景图列出算式：6×17

1.7×6 0.3×12 0.8×35 教师：选择这些算式中会算的进行计算。

学生计算后让学生说说选择了哪些题算，估计会出现以下情况。

假设1：学生除了第1道整数乘整数的题能计算外，其余小数乘整数的题都不会计算。假设2：有部分学生已经能计算小数乘法。

如果学生会计算小数乘法的题目，则请学生说一说是怎样算的？为什么会这样算?如果学生不会算小数乘整数的题，则按以下的思路进行教学设计： 教师：大家都会算6×17，说说你是怎么计算的。学生回答略。

教师：看看大家都不会算的题是什么样的题？ 学生：都是小数乘整数的题目。

教师：这节课我们就来研究怎样计算小数乘整数的问题。（板书课题：小数乘整数）

二、合作交流，探索算法

1教学例1 教师：我们先来思考买西红柿的问题，“每千克1.7元的西红柿，买6千克要多少元”这个问题能不能用我们已经学过的知识来解决呢？

学生独立思考后，组织学生在小组内交流，然后进行全班交流。可能学生会想出以下方法：

学生1：我是用加法来计算的，因为1.7×6就是6个1.7相加，即1.7+1.7+1.7+1.7+1.7+1.7。我算出来的结果是10.2元。

教师：这种方法怎么样？ 学生：可以。

学生2：把1.7元转化成用“角”做单位是17角，17×6等于102角，最后再把102角转化成用“元”做单位的数是10.2元。

教师：老师对这种解决方法很感兴趣，同学们分析一下，把“元”化成“角”的目的是什么？他是采用什么方法来解决这个问题的? 引导学生讨论出：把“元”化成“角”的目的是把1.7这个小数转化成整数，然后再计算。他采用的是“转化”的方法。

教师：对了，这个同学采用的是转化的方法。（板书：转化）除了用“角”来计算可以把小数乘法转化为整数乘法以外，你还能想到哪些方法把这个小数乘法转化成整数乘法来做？

学生讨论后回答：把1.7扩大10倍就变成整数了。教师随学生的回答板书：

1.7×6= 17×6= 1.7×6扩大10倍1 7 ×6

教师：是这个意思吗？

学生：是。

教师：转化成17×6后同学们会计算了吗？（学生：会）把这道题的结果算出来。

学生计算后，在视频展示台上展示学生的作业。

教师：老师这里有两个问题，一是这个同学做得对吗？二是102是不是1.7×6的结果?如果不是1.7×6的结果，应该把102这个结果做什么处理？

指导学生讨论后回答，让学生明白102是17×6的结果，要把这个结果转化为1.7×6的结果，还要把102缩小10倍。

教师：能说说为什么要缩小10倍吗？

学生：因为我们是把1.7扩大10倍变成17来乘的，要使它的结果不变，应该把算出来的积缩小10倍。教师随学生的回答板书：

1.7×6=10.2

17×6=102

1.7 ×6扩大10倍17×6 02缩小10倍1 0.2 教师：谁再来给大家解释为什么要把102缩小10倍? 学生回答略。

教师：同学们提出了这么多解决问题的方法，你喜欢哪一种？为什么？

学生讨论后回答：我喜欢先把因数扩大成整数来乘，再把积缩小相同倍数的方法，因为这种方法比较简便。

教师：老师也赞同你们的意见。我们把大家的意见总结一下，就是把小数

扩大几倍，把小数乘法转化成整数来做，乘完以后，再把积缩小相同的倍数。那么像这样的 算式大家会算了吗？ 学生：会。

教师：在这个菜市场里（指情景图）选择一个自己想解决的问题来解决。

学生自由选择问题解决后进行全班交流，教师随学生的汇报进行板书，并抽几个学生说一说自己是怎样算的。

1.7×6=10.2 0.3×12=3.6

0.8×35=28 教师：观察这些算式中因数的小数位数和积的小数位数，你能发现什么？ 学生：因数中有一位小数，算出来的积也是一位小数。

教师：就是说积的小数位数和因数中的小数位数同样多。根据这样一个规律，你觉得该怎样计算小数乘整数的乘法？

引导学生归纳出：小数乘整数的计算可以先按整数乘法进行计算，再看因数中的小数位数来确定积的小数位数。

2教学例2 教师：刚才同学们在买菜中学到了解决小数乘整数的方法，真不错！下面我们再来看看这两位小朋友在做什么？

（课件出示：教科书例2情景图）学生：他们在计算一箱糖果的质量。教师：能用刚才学到的方法解决这个问题吗？ 学生：能！

学生独立思考并解决问题后组织全班交流，教师根据汇报进行板书或者由学生直接板书，如下：

0.25×60=15 交流中可对学生作以下引导： 教师：在解决这个问题的过程中你认为需要注意什么？ 学生1：这里的小数位数是两位，不能把小数点点错了。

学生2：我认为把0.25看成25与60相乘时，不要把60后面的0忘了。如果忘了，积的小数位数就不准确了。（可以让学生结合板书进行讲解）

三、巩固运用

教师：刚才同学们说得非常好，在小数乘整数的计算中你能不能注意这些呢？下面就来试一试。(1)课堂活动。

(2)练习一第2题。（要求学生不计算，根据规律直接填空）

四、课堂小结

教师：这节课中你学到了什么？解决了哪些问题？有哪些收获？ 引导学生对小数乘整数的计算方法进行总结，并谈谈收获，感受成功。

五、拓展延伸

（课件出示：未修改的单元主题图）教师：选择一个自己喜欢的问题来解决。学生选择问题，独立解决后交流。

教师：为什么小芳家水费的问题没有同学解决呢？ 学生：这是小数乘小数的问题了。

教师：对！小数乘小数又怎样计算呢？生活中还有哪些有关小数乘法的问题？同学们可以结合生活实际进行思考，我们以后再来进行交流。

【课后反思：这节课有这样几个特点：一是注重从现实生活中引入教学内容，这样结合学生实际设计教学既可以激发学生的学习兴趣，又能让学生感受到小数乘法在生活中的广泛运用。二是重视把学生活动建立在学生原有的认知基础上，教学中采用整数乘法和小数乘法同时出现的方式，让学生通过对比发现原有知识不能解决所有问题，需要学习新的知识，从而产生认知需求。三是重视学生对小数乘整数算法的探索过程，学生对算法的理解经历了“初步感知——加深理解——运用升华”的过程，这样不但体现了教学的层次性，还能帮助学生对算法的理解和掌握。四是注重主题图的运用，首先运用主题图中学生熟悉的生活情景提出问题，然后用主题图中的问题来进行新知识的探索，接着又回到主题图运用所学的知识解决问题，最后利用主题图为学生再造认知冲突，给学生留下思维的空间，把数学学习由课内延伸到学生实际生活中。】

小数乘整数(二)

【教学内容】

教科书第4页例3及相关练习。【教学目标】

1．掌握小数乘整数的估算方法，养成估算的习惯。

2．使学生学会在解决具体问题的过程中，选择合适的方法（口算、估算或笔算）进行 计算，提高解决实际问题的能力。

3．感受小数乘法在实际生活中的应用，体验小数乘法在实际生活中的应用价值。【教学过程】

一、复习引入

教师出示练习：计算下列各题。16×0.29 16×0.3 7.51×13 7.5 ×13 学生独立完成并汇报。

教师：怎样计算小数乘整数？上面每组中的两个算式有什么相同点和不同点？

引导学生说出每组中的两个算式有一个因数相同，另一个因数也比较接近，它们的积也比较接近。教师：今天我们继续学习小数乘整数的有关知识。（板书课题）

二、教学新课

（课件出示例3的情景图）

教师：要求这幢教学楼大约长多少米，怎样列式？ 学生：用每步的长度乘所走的步数，列式为92×0.39。

教师：这道题需要精确计算出教学楼的长度吗？你是怎么知道的？ 学生：从题中的叙述可以知道，这里不需要精确计算出教学楼的长度。教师：怎样才能很快估算出92×0.39大约是多少呢？

如果学生能估算，就请学生讲一讲估算的方法。以下是按学生不能正确估算设计的教学方案。教师：同学们学过整数乘法的估算。能利用以前学过的方法解决这个问题吗？下面请大家小组内合作讨论解决这个问题。

学生分组讨论、解决问题并汇报解决方案。可能会出现以下几种情况： 学生1：我们小组是把92看做90，90×0.39=35.1，所以92×0.39≈35.1（m）。学生2：我们小组是把0.39看做0.4，92×0.4=36.8（m），所以92×0.39≈36.8（m）。学生3：我们小组是把92看做90，把0.39看做0.4，90×0.4=36（m），所以9 2×0.39≈36（m）。

教师：同学们想出了这么多的办法，都解决了这个问题，为什么会 有这么多不同的估算结果？

学生：在估算时，有的是用一个因数的近似数来乘的，有的是用两个因数的近似数来乘的，所以估算结果不一样。教师：谁的结果更接近准确数呢？为什么？

学生：通过笔算，我发现把92看做90，把0.39看做0.4，用90×0.4的结果最接近准确数。教师：哪一种估算快一些？为什么？

学生：我们认为把92看做90，把0.39看做0.4，这样估算最快。

教师：今天学的小数乘整数的估算与整数乘法的估算有什么相同点和不同点？

学生1：小数乘整数的估算是把小数看做最接近精确数的整数或比较简单的小数再计算。而整数乘法的估算是把整数看做整

十、整百„„后再计算。

学生2：它们的相同点都是把比较复杂的计算变成比较简单的口算。教师：对。这就是估算能化繁为简的关键所在。在估算时，我们要

根据实际情况来选择合理的估算方法。大家能用刚才所学的知识解决这个问题吗？（课件出示：例3的情景图，条件改为“如果每步大约是0.43m呢”）

学生独立解决问题，再汇报估算的方法。教师：在估算小数乘整数时，要注意什么问题？ 学生回答略。

教师：大家说得很好，在估算中你们能不能注意这些问题呢？下面就来试一试。

三、巩固练习

学生独立解决练习一第7题。

学生先独立估算，然后在小组内交流估算方法，再全班交流。

四、课堂总结

教师：这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？要注意哪些问题？ 学生自由总结。

五、拓展应用 出示第6页第8题

教师可以先引导学生明确题意，理解“上月读数”、“本月读数”和“实际用量”之间的数量关系。弄清怎样由“上月读数”、“本月读数”算出“实际用量”，再引导学生计算应该缴多少水费。

【课后反思：该教学设计具有以下特点：一是联系生活实际，关注了估算情景的营造。让学生体会到估算在现实生活中的作用，以强化学生的估算意识，激发学生学习估算的需求。二是在估算的方法上，提倡估算方法的多样化。放手让学生去思考，可以把92看做90，也可以把0.39看做0.4，不同的思考方法可以导致不同的估算结果，不同的结果反映了不同的估算精确度，是需要结果精确度高一些还是需要估算速度快一些，要结合具体的生活实际来思考，这正是估算灵活性的具体体现。】

小数乘小数

（一）【教学内容】

教科书第7，8页例1和例2以及相关的练习。【教学目标】

1.结合具体情景探索小数乘小数的计算方法，能正确进行小数乘小数的计算。2.学会用转化的方法解决数学问题，培养学生的探究能力。

3.使学生体会数学来源于生活，数学就在身边，而且服务于生活，感受小数乘法与生活的密切联系。【教学过程】

一、创设问题情境，揭示课题

教师：星期天,五(1)班两位同学分别测量了自己教室里的黑板和学校操场边大黑板的长和宽。(课件出示测量情景: 五(1)班教室里的黑板长、宽分别是3.1m和1.2m;操场边大黑板的长、宽分别是12m和3.1m)教师：怎样求这两块黑板的面积? 学生：用长乘宽就得到黑板的面积，算式是3.1×1.2和3.1×12。

教师：这两个算式中,哪个算式是我们前面学过的?能算出来吗? 学生独立计算，教师巡视,检查学生的掌握情况。

教师：谁能说一说你是怎样计算3.1×12的? 学生：计算时,把3.1看做31,用31×12=372,再把372缩小10倍得37.2。

教师：把3.1×12看做31×12来计算,运用了什么方法? 学生：运用了转化的方法。

教师：3.1×1.2与3.1×12有什么相同点？有什么不同点? 学生： 3.1×12只有一个因数是小数；而3.1×1.2中两个因数都是小数。

教师：这就是今天我们要学的内容——小数乘小数。

板书课题：小数乘小数。

二、尝试计算，探索计算方法

1教学例1 教师： 小数乘小数又该如何计算呢？大家是否都能用“转化为整数”的方法来解决这个问题呢？ 学生： 能。

教师：怎样把小数乘小数的乘法转化成整数乘整数？下面请大家以3.1×1.2为例,4人为一组讨论,合作解决这个问题。

学生合作讨论，尝试计算。

讨论后，学生一边在视频展示台上展示自己的计算过程一边汇报。学生说思考过程时，重点归纳出把3.1看成31，原数扩大了10倍，把1.2看成12，原数扩大了10倍，积就扩大了10×10＝100倍，所以算出积后，要把积缩小100倍。教师随学生的回答板书：

教师：计算3.1×1.2和计算3.1×12有什么相同?什么不同? 学生：相同点是都要把小数转化成整数来乘。不同点是3.1×12中只有一个因数需要转化成整数,而3.1×1.2中两个因数都需要转化成整数。

教师： 如果每道小数乘小数的题目我们都这样想：两个因数各扩大了多少倍，积扩大了多少倍，然后再缩小相应的倍数得到原来的积，是不是有些麻烦呢？这里面有没有什么规律呢？

引导学生发现两个因数的小数位数之和等于积的小数位数。学生：因数中一共有多少位小数，积就有几位小数。

教师：大家能利用发现的规律解决这个问题吗?已知456×37=16 872，你能马上得到4.56×37的积吗？4.56×3.7，0.456×3.7呢？

教师：通过尝试计算我们已经摸索出小数乘法的计算方法，那谁能说一说小数乘法可以怎样算？ 学生回答略。

教师：刚才大家总结出了小数乘法的计算方法，真不错。下面我们继续看他们还遇到了什么问题？ 课件出示例1的第2问。

教师：能用刚才学到的方法解决这个问题吗？ 学生：能。

学生独立思考并解决问题，全班交流。2教学例2 教师：学会了小数乘法，可以解决生活中的许多问题，我们一起来看一看(课件出示例2情景图)。教师：能解决这个问题吗？ 学生独立解决，教师巡视检查。教师：在解决这个问题中，要注意什么？ 学生回答略。全班完成后，请学生板书。

教师：835×18的积的末尾有0，是点上小数点再去掉0呢，还是先去掉0再点小数点？ 学生：先点上小数点后再去掉0。教师：为什么？

引导学生讨论出在这个算式的整数积里，0只起占位的作用，因此在点小数点时，这个0是占了一个位数的；如果先去了0，再把整数积缩小1000倍，实际上就缩小了10000倍，其结果就不正确了。

教师：谁来总结小数乘小数可以怎样计算？

学生：先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的末尾有0，要先点上小数点，再去掉小数末尾的0。

三、巩固运用

教师：同学们总结得很好，下面我们就来试一试。(1)练习二第1题、第2题。

(2)计算：3.5×4.82.97×0.3

四、课堂小结

教师：今天我们学了什么？你有什么收获？

学生回答略。

教师：这节课，同学们通过小组讨论，尝试计算，找到了小数乘小数的计算方法，希望你们把学到的数学知识应用到日常生活中去解决更多的实际问题。

【课后反思：这节课有以下几个特点：一是抓住新旧知识的连接点，为新知识的学习架起认知桥梁。通过学生比较3.1×1.2和3.1×12的相同点和不同点，让学生剖析新旧知识的分化点，发现新旧知识的联系和区别。这样通过比较和辨析，就能抓住新知识的关键所在，思考如何在原有的知识基础上找到解决新问题的办法和途径，从而主动地掌握新知识。二是重视对学生探索过程的引导。学生对小数乘小数的计算方法的探索不是一次性完成的，而是经历了“尝试计算——探索规律——应用规律——总结方法”的过程。在教师由“扶”到“放”的过程中学生的探究能力得到了发展。】

小数乘小数

（二）【教学内容】

教科书第8~10页例

3、课堂活动第2题以及练习二中相关题目。【教学目标】

1.进一步掌握小数乘小数的计算方法，加深对小数乘法的理解。2.经历数学规律的探究过程，培养学生探究规律、发现规律的数学能力。3.能运用发现的数学规律解决一些简单的数学问题。【教学过程】

一、引入课题

布置学生课前收集生活中有关小数乘小数的问题，并解决。

学生汇报收集到的数学问题，教师根据汇报引导学生回忆有关小数乘整数、小数乘小数的知 识。如：

学生1：昨天我用小桶在一个坏了的水龙头下接了1时，得到了4.08kg的水。大家能算出一个坏了的水龙头一天要白白浪费掉多少水吗？

学生独立解决后汇报。

学生：用4.08×24就等于97.92kg。教师：能说说你是怎样计算4.08×24的吗？ 学生回答略。

教师：得到这个数据你们有什么感想？ 学生：要珍惜每一滴水，节约用水。

教师：这个同学发现的数学问题真有意义！还有不同的数学问题吗？ 学生回答略。

教师：我们在解决这些问题中都用到了前面学的哪些知识？ 学生：小数乘整数、小数乘小数。

教师：对了，用这些知识能解决我们生活中的很多问题。（教师可以随着学生回答的生活情景出示新的学习内容）老师这里也发现了一个坏水管，它每时要漏掉0.14吨的水，这根水管从坏了到抢修好一共用了0.25时，在这段时间里一共漏掉多少吨水?这个问题又该怎样解决呢？引导学生列出算式：0.25×0.14=。

教师：这是什么乘法？ 学生：小数乘小数的乘法。

教师：今天我们就要继续研究小数乘小数的乘法。

（板书课题：小数乘小数）]

二、探究新知 1.合作探究，解决问题

教师：同学们会计算0.25×0.14吗？

由于学生对这个问题没有作深层次的思考，估计学生都说会。这时老师可以请学生先独立算一算。教师：计算中发现什么新的问题了吗？

如果学生说没有问题，则请学生说一说怎样处理它的乘积的；如果学生发现了问题，则请学生说一说发现了什么问题。该教案按后一种设想备课。

教师：发现了什么问题？

学生：我把0.25×0.14看成整数乘法计算，算出的积是350；再看两个因数一共有4位小数，从积末尾数4位数时，积的位数不够。

（学生一边汇报，教师一边板书）0.25×0.14= 问题：积的位数不够。

教师：怎样解决这个问题呢？同学们能用上一册学的有关小数的知识来解决这个问题吗？ 引导学生借助原有的经验思考。设想学生有两种情况：一种是知道用0补位，另一种是不知道用0补位。如果不知道可以让学生通过看书来了解。以下按第1种情况设计。

学生：可以用0来补位。教师：怎样用0补位？

引导学生结合四年级下册学习的“小数点位置移动引起小数大小的变化”这部分内容思考。学生：在积的前面加0。教师：应该加多少个0呢？

学生讨论后，估计有两种答案，加1个0或者加2个0。教师：能说说你为什么主张加1个0吗？

学生：因为现在的积是3位数，要从积的末尾数出4位点小数点，只要加1个0就行了。教师：你为什么主张加2个0呢？

学生：因为加1个0，只能保证小数点后面有4位小数，小数点前面还要加1个0，表示个位上一个也没有。

教师：你们赞同谁的意见呢？（学生表态后）你们加1个0试一试，看能不能保证小数点后面有4位小数？加2个0呢？

学生试后回答略，教师结合学生回答板书： 0.25×0.14=0.035（吨）教师：从中你知道些什么呢？

学生讨论后回答：我知道由于工人叔叔抢修得快，漏掉的水并不多。我还知道小数部分差一位时，要添两个0；小数部分差两位时，要添3个0„„

教师：回想一下，刚才我们解决了什么问题？

学生：小数乘小数的计算中，当积的位数不够时，要用0补位，再点小数点。

2.探索规律

(1)探索纯小数相乘的规律

教师：像这样的题，同学们会做了吗？请同学们完成教科书第9页的“试一试”。

学生完成后汇报，教师可随学生汇报在多媒体上出示答案。汇报中重点关注学生怎样用0补位的问题。

随学生的回答板书：0.17×0.02=0.0034，0.43×0.12=0.0516，0.05×0.25=0.0125，0.37×0.28=0.1036。

教师：观察这些算式的因数和积，你有什么发现？

指导学生观察、思考，小组讨论后发现：

学生1：这些算式都是纯小数相乘，而且用整数乘法算出的积的位数都需要用0补位后，才能点小数点。

学生2：我发现两个纯小数相乘，它们的积都小于1。

教师：是不是所有的纯小数相乘的积都小于1呢？大家可以任意写一个纯小数相乘的算式来试一试。

学生用算式检验后发现，只要是两个纯小数相乘的算式，其积必定要小于1。

教师：同学们的发现真不错，这样一个规律对我们有什么帮助？

引导学生说：我们在生活中遇到纯小数相乘时，如果计算出的结果比1大，用刚才的规律就能判断这个结果是错误的，就是说用这个数学规律可以对我们的计算结果进行检验。

教师：对，利用这个规律可以帮助我们对乘积进行估计，从而检验计算结果。(2)探索因数大小变化引起积的大小变化的规律

教师：除了刚才我们发现的这个规律外，在小数乘法中还有一些非常有趣的数学规律，想去发现吗？ 学生：想！

（课件出示：教科书第10页课堂活动第2题中的3.2×0.8，3.2×1.3，其中3.2用红色显示）教师：先计算，再把计算的积与3.2比较，你发现什么？ 学生独立计算，再组织学生小组讨论、汇报。

学生：我发现3.2×0.8的积比3.2小，3.2×1.3的积比3.2大。教师：为什么会出现这个现象?估计与什么有关？

学生讨论后回答：估计与另一个因数有关。并猜测另一个因数小于1时，它的结果小于3.2，另一个因数大于1时，它的结果大于3.2。

教师：把另一个因数换成0.6和2.3试一试，看你的猜测对不对。学生换后验证这个结论是正确的。

（课件出示：教科书第10页课堂活动第2题中的0.72×12，1.05×12，其中12用红色显示）教师：用刚才得出的结论猜测这两道算式的积哪个大于12，哪个小于12。

学生猜测后，请学生计算验证自己的猜测。教师：通过刚才的学习，你发现一个什么规律？

引导学生说出：两个不等于0的数相乘，当一个因数比1大时，它的积要比另一个因数大；当一个因数比1时，它的积要比另一个因数小。

三、课堂小结

教师：今天我们探讨了哪些问题？你解决了哪些问题？

引导学生总结本节课所学的知识，并对这些知识进行梳理，使之条理化。

四、运用巩固

1．练习二第3题

要求学生运用规律，不计算直接完成，再通过计算进行检验。2．练习二第6题

要求学生运用规律直接进行判断，然后再改正。3．练习二第5题

学生用自己喜欢的计算方法进行计算，然后集体订正。

【课后反思：本节课有以下这样几个特点：一是关注小数乘法在生活中的运用，用学生汇报自己收集的有关小数乘法的数学问题来揭示课题，不但能避免单纯的计算练习给学生带来的厌倦感，而且还能让学生感受小数乘法在生活中的运用，在运用中加深学生对算法的理解。二是重视学生对知识的探索过程，对例3的教学重点突出了“用0补位”的意义，引导学生思考“为什么要补位？”“怎样补位？”等问题，这样学生经历了这类问题的探索过程，才能真正提高学生对知识的掌握水平。三是注重学生对数学规律的探索和运用，学生通过对因数和积的对比、观察发现规律，不但增强了学生探索规律、发现规律的能力，而且从发现的规律中打破了学生的一些习惯思维，提高学生灵活应用知识的能力。】

小数乘小数的估算

【教学内容】

教科书第9页例

4、例5以及练习二中相关练习。【教学目标】

1．掌握小数乘小数的估算方法，小数连乘的运算顺序和计算方法。

2．使学生养成结合具体的生活实际来思考估算方法的习惯，培养学生思维的灵活性。

3．体会估算在现实生活中的应用价值，能运用发现的数学规律解决一些简单的数学问题。【教学过程】

一、创设情景，引入课题

教师：同学们，爱心中队的19名队员星期天乘船去看望王奶奶，可他们出发时遇到了难题，我们一起去看一看。（课件出示：队员来到河边，河边的小船上写着“准载800 kg”和中队长说“平均每名队员重39.9 kg”。提问“爱心中队的19名队员一次乘船过河安全吗？”）

教师：要回答“19名队员一次乘船过河安全吗？”这个问题，主要是从哪方面考虑？ 学生：主要是看19名队员的体重之和是否超过小船的载重量。教师：用什么方法判断最快呢？

（学生小组内讨论）

学生1：我们小组是这样想的，39.9×19=758.1（kg），758.1 kg<800 kg，所以一次过河是安全的。学生2：我们小组是这样想的，39.9≈40，40×19=760(kg)，760 kg<800 kg，我们也认为一次过河是安全的。

学生3：我们小组是这样想的，39.9≈40，19≈20，20×40=800（kg），我们也认为一次过河是安全的。

教师：三个小组的结论都相同，但是哪种方法判断最快？同学们在解决这个问题时，有没有必要精确地计算出19名同学的体重？

学生讨论后回答：没有必要，只需要估计这些队员的体重是否小于800 kg就可以了。

教师：解决实际问题时，要根据实际情况具体分析。下面同学们来到集市，准备给王奶奶买肉，我们一起去看一看（课件出示：例4稍作修改的情景图）教师：从图中你们获得了哪些信息？ 学生1：每千克肉9.8元。学生2：队员们要买的肉重1.9kg。学生3：队员们带了20元钱。学生4：这20元钱够不够买这块肉？

教师：解决“这20元钱够不够买这块肉？”这个问题，需不需要精确地计算出这块肉究竟需要多少元钱？

学生：不需要。

教师：怎样很快就能知道20元钱够不够？ 学生：可以通过估算。

教师：这就是今天我们要解决的数学问题。（板书：小数乘小数的估算）

二、合作探究

1.教学例4 教师：同学们学过小数乘小数的估算吗？能利用以前学过的方法解决这个问题吗？下面请大家小组内合作讨论解决这个问题。

学生分组讨论、解决问题。汇报解决方案。可能会出现以下几种情况：

学生1：我们组是把9.8元看做10元，10×1.9=19（元），19元<20元，带的钱够买这块肉。学生2：我们组是把1.9 kg看做2 kg，9.8×2=19.6（元），19.6元<20元，我们觉得带的钱够买这块肉。

学生3：我们小组是把1.9 kg看做2 kg，把9.8元看做10元，10×2=20（元），但我们仍然觉得带的钱够买这块肉。

学生4：„„

教师：同学们想出了这么多的办法，都解决了这个问题，为什么会有这么多不同的估算结果？谁的结果更接近准确数呢？为什么？

学生回答略。

教师：哪一种估算快一些？为什么？ 学生回答略。

教师：虽然大家的估算方法不尽相同，但在估算时，都有一个相同的地方，同学们能找出来吗？ 学生：都是把不是整个、整

十、整百的数看成是整个、整

十、整百的数后再估算。教师：对。这就是估算能化繁为简的关键所在。

教师：大家能用刚才所学的知识解决这个问题吗？（课件出示：例4稍作修改的情景图，问题是买4.2 kg肉大约需要多少元钱？）

2.教学例5 教师：爱心中队中小明的妈妈在野生动物园工作，小明从妈妈那里了解到以下信息。（课件出示：例5的情景图）

教师：你们能提出哪些数学问题？ 学生1：梅花鹿身高多少米? 学生2：长颈鹿身高多少米? 教师：怎样求长颈鹿高多少米? 学生：0.7×2×3.5。

教师：0.7×2的结果是谁的高度？为什么要再乘3.5？ 学生回答略。

教师：计算时，先算什么？再算什么？ 学生独立计算。教师巡视指导。

教师：计算小数连乘时，一般从左到右依次计算。教师：同学们能计算3.1×4×2.5吗？看谁算得又对又快？ 学生独立计算、汇报。

学生1：我是这样计算的：3.1×4×2.5

=12.4×2.5

=31 学生2：我是这样计算的：3.1×4×2.5

= 3.1×（4×2.5）

= 3.1×10

=31 教师：哪一种算法简便？应用了什么运算定律？ 教师：通过刚才的学习，你有什么发现？

学生：我发现整数连乘中的乘法结合律，在小数连乘中同样适用。

三、反馈练习，拓展应用

教师：同学们真了不起，学会了这么多知识，老师现在考考你们。

(1)练习二第7题第2排题。（重点检查学生估算的方法是否合理）

(2)练习二第8题。学生用自己喜欢的计算方法进行计算，然后集体订正。

(3)小检验员。（课件出示练习二第10题）要求学生学会从发票中获取有价值的信息，能抓住有联系的两个数量解决问题。

四、归纳小结

教师：从今天的学习中，你有什么收获？

引导学生总结本节课所学的知识，并对这些知识进行梳理，使之条理化。【课后反思：本节课有以下这样几个特点：一是联系生活实际，关注估算情景的营造，让学生从估计“20元钱够不够”的现实情景中体验估算在现实生活中的应用价值。二是在估算的方法上，放手让学生去思考，可以把9.8元看做10元，也可以把1.9 kg看做2 kg，不同的思考方法可以导致不同的估算结果，不同的结果反映了不同的估算精确度，如把1.9看

做2来思考，估算出的结果19就比较接近准确值，但是估算起来要复杂些；而把1.9看做2，把9.8看做10来估算，很快就可以估算出结果是20，但这个结果的精确度就要差一些，是需要结果精确度高一些还是需要估算速度快一些，要结合具体的生活实际来思考，这正是估算灵活性的体现。】

积的近似值

【教学内容】

教科书第13~14页例

1、例

2、课堂活动以及练习三中相关练习。【教学目标】

1.理解求积的近似值的意义。使学生学会根据实际需要，自己确定应该保留几位小数，会用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。

2.经历数学学习的过程，能运用数学活动中发现的数学规律解决一些简单的数学问题。【教学过程】

一、创设情景，激趣引入

教师：你们回家查阅了上个月家里用了多少水吗？知道我们当地每吨水多少元？ 学生1：每吨水1.75元。学生2：我们家用了6吨。学生3：我们家用了5吨。

……

教师：怎么计算你们家应该缴多少水费？

学生：知道每吨水的单价，用单价乘用水量就得总价。教师：现在算一算你们家上个月应该缴多少元的水费。学生独立解答、汇报。

教师：李奶奶家也该缴水费了，我们一起去看一看。出示例1情景图）

教师：你能帮李奶奶算一算该缴多少元水费吗？

学生独立解答，教师巡视了解学生解答情况，选择不同解法的同学汇报，估计有以下几种解法。学生1：我是这样算的：1.75×8.5=14.875（元），所以李奶奶该缴14.875元的水费。

学生2：我是这样算的：1.75×8.5=14.875（元），14.875元≈14.88元，所以李奶奶该缴14.88元的水费。

教师：现在出现了两种不同的计算方法，请大家想一想，你赞成哪种？为什么？ 学生1：我同意第1种答案，因为我计算出的结果也是14.875元。

学生2：我认为第2种答案正确。因为14.875元就是14元8角7分5„„我认为应该用“四舍五入”法取近似值，所以李奶奶该缴14.88元的水费。

教师：大家分别发表了自己的看法，到底选择哪一解法呢？这就是我们今天要研究的内容“积的近似值”。（板书课题：积的近似值）

二、体验感悟

教师：刚才大家计算出的结果，为什么必须求近似值呢？

学生1：人民币的最小单位是分，在收付现金时，通常只能算到“分”。而5厘钱没办法付，所以要把小数点后面第3位这个“5”收起来，约等于14.88元。

学生2：我认为可以把分以下的钱省略，约等于14.88元。学生3：我认为应该把“分”以后的数作为“1”收起来。

……

教师：大家认为哪一种建议好？ 学生分组讨论、汇报。

学生：用“四舍五入”法比较好，因为这样对自来水公司比较公平，可以减少公司的损失。教师：都同意这种方法吗？ 学生：同意。

学生4：我认为应该约等于14元。教师：请你说说自己的理由好吗？

学生4：现在日常生活中收付现金时很少用到分。比如买菜时，几分的零钱人家一般就不收了。学生5：我认为必须保留两位小数，我的妈妈在税务部门工作，她们工作中一分钱也不能少收。学生6：对，如果每人少收几分钱，全国就会少收很多钱。学生7：我认为他们说的都有道理，只不过应该根据实际情况而定。

教师：对，这位同学说得对，计算钱的数额时，要先计算出应付的钱数，然后可根据实际情况决定应保留的小数位数，较小的钱数可保留两位或一位小数，较大的可保留整数（特殊情况除外）。

教师：你们能用这些发现来解决生活中的问题吗? 学生：能!课件出示例1后面的两个练习，学生独立解答。

三、拓展应用

出示例2的情景图，问题中不出现“得数保留一位小数”）学生列式。教师：0.47×3286的积有几位小数？你认为积保留几位小数比较合理？ 学生分组讨论，汇报。

学生：我认为积保留整数较合理。因为零点几千克对于榨出的总油量来说影响不大，不需要非常精确。

……

教师：我同意大家的意见，在这道题中，省略的数不影响对3286kg油菜子出油量的预测和判断，为了简便，我们可以把积保留整数。能计算这道题吗？

学生：0.47看做整数是47，四位数乘两位数的笔算我们没学过。教师：像这种较大数的计算，我们可以用计算器来算。学生用计算器解答例2。

四、归纳梳理

教师：通过前面的学习，你有什么发现？

学生1：求积的近似值的方法是先求出积，再根据要求一般用“四舍五入”法保留小数的位数。学生2：计算小数乘法时，要根据实际需要或题目的要求取积的近似值。学生3：较大数的计算，可以用计算器来算。……

五、巩固延伸

出示第14页课堂活动的情景图）

教师重点引导学生分析、讨论“应该保留几位小数”，让学生明确求积的近似值是生活的需 要。

【课后反思：这节课有以下两个特点：一是从学生已有的生活经验出发，让学生感受到数学就在身边。学生在教师创设的生活情景中，体验到求积的近似值是生活的需要，使学生体验到数学知识与日常生活的密切联系，从中培养和丰富了学生的数学情感。二是充分利用课程资源，打破了教科书的束缚，创造性地使用教科书，在例1的教学中，没有局限于原题中的“保留两位小数”，而对现实生活中有时采用“去尾法”求积的近似值的合理性也进行了讨论。既锻炼了学生的思维，又更加深刻地体验到“求积的近似值是生活的需要”。】

解决问题

（一）【教学内容】

教科书第17页例1及相关练习。【教学目标】

1．能用所学小数乘法的知识解决一些简单的问题，从中掌握一些解决问题的途径和方法。2．感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。3．培养学生的合作意识，培养学生初步的逻辑思维能力。【教学过程】

一、谈话引入

教师：前面我们学习了小数乘法，并会用小数乘法解决生活中的一些简单问题，这节课我们继续研究怎样用所学的知识解决生活中比较复杂的问题。

板书课题。

二、教学新课

1.教学查看天然气表

出示例1，引导学生理解题意。

教师：像这样的计算天然气费的问题，城镇的孩子每家每个月几乎都要遇到。同学们帮助你的爸爸妈妈计算过天然气费吗？

如果学生计算过，可以让学生说一说他是怎样计算的，然后按他的讲述一步一步地分析计算天然气费的方法。如果学生没有这方面的经验，教师则可以作如下的引导：

教师：计算天然气费包括查看天然气表和计算天然气费两个步骤。下面我们先来看第1步，怎样查看天然气表。

课件放大天然气表。

教师：我们把天然气表放大以后，你能看清天然气表上的数吗？ 学生：能。

教师：天然气表上每天都显示着数，你看到的这个数就是你家用天然气的总数；随着你家天然气用量的增多，这个数也在不断地变大。我们把这个数称为天然气表上的“读数”。

教师板书：读数。

教师：现在你能看清表中的读数是多少吗？ 学生读表中的数。

教师：现在图中显示的是两个天然气表的读数，书上告诉我们分别叫做“上月读数”和“本月读数”，你知道上月读数和本月读数分别表示什么意思吗？

鼓励学生凭借自己的经验回答，如果学生回答有困难，教师则告诉学生，上月读数就是上个月表中显示的天然气用量，本月读数就是你看表这天天然气表上显示的用气量。

教师：你知道在生活中，“上月读数”和“本月读数”是由几个天然气表中显示的吗？

让学生明白两个读数都是在同一个天然气表中显示的，只是显示的时间不同。书中是由于不好表示才画了两个天然气表，不能理解成两个读数是在两个天然气表中分别读出的天然气用气数。

教师：为什么不同的时间读出的天然气表中的数不同呢？假如要计算一个月的用量，你认为应该在哪两个时间内读天然气表中的数。让学生理解一个月的天然气用量就是用这个月的用量减去上个月的用量，所以要准确地计算出一个月的天然气用量，应该在每个月的同一天查看天然气表。比如上次是9月7日查看的，这次就应该在10月7日查看，这样两个时间之间刚好相差一个月，因此就能比较准确地算出一个月的天然气用量。

教师：我们看看这幅图就能更好地理解两个读数之间的天然气用量了。

【课后反思：这个教学环节重点引导学生理解什么是“读数”、“上月读数”和“本月读数”。由于不同地区的学生的生活经验不一样，所以教学中作了两种预设，如果学生有这方面的经验，就让学生起来当小老师，教师采用追问的方式，帮助学生深刻地理解上述概念；如果学生没有这方面的经验，则由教师引导学生理解上述概念。教学中一些基本的概念由教师直接告诉学生，例如什么叫“读数”，而后面延伸的概念（上月读数和本月读数）则由学生自己去理解，这样既体现了教师的引导作用，也体现了学生学习的主体作用。教学中还对这些读数是几个表显示的、两个读数分别在什么时间读比较准确等问题进行了追问，通过这些追问丰富了学生查看天然气表的经验，为计算天然气费作好基础性的准备。教学中还用线段图直观地展示了上月读数、本月读数和本月天然气用量的关系，理解这个关系后学生计算天然气费就不很困难了。】

2.教学计算天然气费

教师：我们知道了如何查看天然气表以后，下面我们思考的该是怎样计算天然气费了。看看题中告诉了我们哪些计算天然气费的条件。

学生看题后汇报：天然气每立方米1.3元，还告诉了我们天然气的上月读数和本月读数。教师：凭借同学们的生活经验，你觉得应该怎样计算天然气费呢？

引导学生说出：每立方米的单价×这个月天然气的用量=这个月的天然气费。

教师：在解决问题的这个数量关系中，哪些条件是已经知道了的，哪些条件还不知道？应该怎样求？ 让学生理解每立方米的天然气单价是知道的（1.3元），但这个月天然气用量不知道，应该先求天然气用量。

教师：根据我们前面的分析，你知道怎样求天然气用量吗？ 引导学生说出用本月读数减去上月读数，就是本月天然气的用量。教师随学生的回答逐步完成下面的板书：

教师：根据我们分析的数量关系，现在可以计算出这个月的天然气费了吗？（学生：能）把它计算出来。

学生解答后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出，并让学生说一说这样算的理由，全班集体订正。

【课后反思：这个教学环节重点抓学生对数量关系的分析，应用分析法一步步地进行追问，通过追问不但让学生掌握了这个问题的解决方法，还从中学到了初步的逻辑推理的方式，这种方式的掌握，对于学生的进一步发展是有利的。教学中还采用把解决问题的数量关系板书出来的方式，指导学生有条理地解决问题，从中学习一些解决问题的方法。】

三、巩固练习

1．做一做

教师：这节课同学们都学得不错，你能用这样的方法来完成“做一做”吗？

学生完成后汇报。2．练习四第1~5题。

学生在作业本上完成后，教师批改。

四、课堂小结

教师：这节课我们都学了些什么？在解决问题中，应该要注意些什么？

学生回答略。

解决问题(二)

【教学内容】

教科书第18页例2及相关练习。【教学目标】

1．继续运用所学知识解决一些生活中的问题，并从中掌握一些解决问题的途径和方法。2．让学生感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强数学学习的自信心。3．培养学生的合作意识，培养初步的逻辑思维能力。【教学过程】

一、情景引入

教师：同学们平时乘坐过出租车吗？ 可能大多数学生都乘坐过出租车。教师：你乘坐出租车时，是怎样付费的呢？

由于各地情况不同，出租车的起步价也不同。这里按起步价是5元来组织教学。可能有的学生说短距离时每次5元，有的说坐得越远钱就越多。

教师：王叔叔乘坐出租车去看展览时，遇到了一些问题，我们一起来看一看，帮他解决遇到的问题。教师揭示课题，板书题目。出示例2。

【课后反思：从贴近学生生活的情景引入，让学生感觉数学问题就在身边，体现了数学的“生活化”。生活化的情景能有效地激发学生研究的欲望，为新课的学习提供学习动力方面的支持。】

二、新课教学

教师：在这个问题中，那些词理解起来比较困难，说出来大家一起分析。

估计学生在理解“起步价是5元，2km以后按每千米1.2元计费”这句话时，比较困难。解决这个问题的方式是：如果有学生理解起步价，可以让学生先说，然后教师再作补充；如果没有学生能说清楚，教师再结合前面学生坐出租车的经验来做解释，要让学生明白：不是每次坐出租车都是只付5元，只有当你坐的距离没有超过2km时才收5元，这就叫起步价。超过2km以后的路程就要在起步价的基础上按1.2元/km来收费，坐得越远收的钱就越多。教师在讲解的基础上引导学生画图理解：

在学生理解了题意以后，教师继续追问：你认为在求王叔叔坐20km一共要付多少出租车费时，该怎样来算呢？

学生先独立思考，再合作交流。引导学生讨论出以下两种解决问题的方法： 方法1：一共要付的费用=起步价+以1.2元计价路程的出租车费 方法2：一共要付的费用=全部以1.2元/km计算+起步价里少算的钱

学生讨论后，教师抽学生在全班汇报。并说清楚自己为什么要这样算。第1种算法在图上表示得很清楚；重点理解第2种算法，让学生明白：如果全部都按1.2元/km来计算，起步的2km就只算了1.2×2=2.4（元），和起步价5元相比，少算了5-2.4=2.6（元）。所以，如果每千米都按1.2元算，就会少算2.6元，应该加上这2.6元，才是应该付的出租车费。

教师：顺着这样一个解题思路，接着应该怎样分析？先分析第1种解法，起步价和以1.2元计价路程的出租车费这两个条件中，哪个条件是已经知道的？哪个条件还不知道，怎样才能算出这个不知道的条件？

学生讨论后回答：起步价是已经知道了的，以1.2元计价路程的出租车费不知道，要用“1.2×以1.2元计价的千米数”才能求出以1.2元计价路程的出租车费。

教师随学生的回答板书：

教师：能像分析第1种解法一样分析出第2种解法的具体解题步骤吗？

鼓励学生像老师那样一步一步地进行追问，分析出具体的解题步骤。然后抽学生汇报，在学生汇报的过程中，教师通过一步一步地追问，板书出以下的解题步骤：

教师：如果这两种解题方法都对，那么算出的结果是一样的吗？ 学生：应该是一样的。

教师：请单号组的同学选第1种方法算，双号组的同学用第2种方法算，看算出的结果是不是一样的。

学生计算后回答，是一样的。

教师抽学生两种解答的作业在视频展示台上展示，让学生说一说具体的解答过程，看看结果是否一样。

教师：两种方法的解题结果是一样的，说明了什么？

让学生理解虽然两种方法不一样，但是都能计算出相同的结果，说明我们的思路是正确的。【课后反思：这个教学环节关注了这样几个问题：一是关注学生对一些不熟悉的词的理解。比如“起步价”，就采用了教师结合学生的生活经验介绍的方式帮助学生理解这些生活中的术语，消除学生在理解题意上的障碍。二是采用图解法的方式帮助学生直观地理解题中的数量关系。三是强调学生学习的主体作用，在充分理解题意和直观图的前提下让学生分析出解决问题主要的数量关系。四是发挥教师的引领作用，用解法一的分析作示范，引导学生独立地分析出解法二的解题方法。五是既让学生感受解题方法的多样化，又让学生感受解题过程的严谨性，让学生从中掌握多种策略的解题方法。总而言之，这个教学过程在关注学生的认知起点、充分发挥教师的引导作用和学生学习的主体作用方面，都作了精心的安排，有一定的借鉴作用。】

三、练习巩固

教师：像这样的问题，在生活中有很多。（课件出示第20页练习四第8题）同学们能像刚才一样进行分析解答吗？

学生独立完成后，全班汇报。

四、课堂小结

教师：通过本节课的学习你又有哪些新的收获？你还想知道哪些关于解决问题方面的知识？ 学生回答略。

五、课堂作业

练习四第6，7，9题。

整理与复习

【教学内容】

教科书第21页第1题及练习五相关练习。【教学目标】

1．通过系统整理，沟通本单元知识的联系，帮助学生形成整体认知结构，提高学生对小数乘法计算方法的掌握水平。

2．让学生掌握一些整理知识的方法，形成及时整理知识的好习惯。【教具学具】 视频展示台。【教学过程】

一、回忆本单元学习的知识

教师：本单元的知识我们已经学完了，回忆一下，本单元我们都学了哪些知识呢？ 教师引导学生回忆出本单元的知识，并完成下面的板书： 小数乘法计算方法小数乘整数 小数乘小数口算方法 估算方法 笔算方法 用计算器计算的方法

积的处理——积的近似值——四舍五入法 知识应用——解决问题

教师：从图中可以看出，我们这个单元学习的内容可以分成3个部分，其中小数乘整数和小数乘小数是研究小数乘法的计算方法；积的近似值研究积的处理方式；应用小数乘法的知识来解决问题属于知识应用的问题。这节课我们复习小数乘法的计算方法。

【课后反思：用树形图的方式，沟通知识的内在联系，帮助学生形成单元知识的整体认知结构；教学中又把所学内容按“计算方法”、“积的处理”、和“知识应用”这3个方面进行归纳，使学生对学习内容的认识更加系统，加深学生对所学知识的理解。】

二、复习小数乘法的计算方法

教师：首先我们一起来复习小数乘法的笔算方法。小数乘法的笔算方法是怎样的呢? 引导学生说出：小数乘法的计算方法是：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

教师：小数乘法和整数乘法有哪些相同的地方和哪些不同的地方呢？我们通过这两道题来看一看。出示右图。

学生通过计算，可以得出：两道题都要算273×25，只是在计算2.73×2.5时，还要看因数中一共有几位小数，然后在积中从右起数出几位小数，点上小数点。从而让学生明白在计算小数乘法时，除了要计算正确外，重要是要数清小数位数，点上小数点。

教师：这样的题你们会算吗？

出示0.36×35，4.3×0.28，3.16×0.17。

学生完成后，抽几个学生的作业在视频展示台上展示订正。在这里要特别注意0.36×35计算出的结果在未点小数点以前是“1260”，末尾有0，在点小数点时要从最末位的0开始数出两位点上小数点。点上小数点后要把小数末尾的0去掉。

完成上面的练习后，学生再完成第22页练习五第1题，先判断哪些是正确的，哪些是错误的，为什么错了，怎样改正等。

接着完成练习五第2题，学生先独立完成再展示汇报。

教师：在笔算小数乘法中，我们除学习了像这样的一步计算外，还学习了连乘的小数乘法。你认为连乘的算式和一步计算有什么相同和不同呢？

引导学生说出：连乘的算式还是要按照小数乘法的笔算方法来算，不同的是连乘的算式要多一步或几步，有时还可以简便计算。

学生得出这个结果后，完成第23页练习五第6题，然后全班订正。

教师：刚才我们复习了小数乘法的笔算，但是在计算时，我们不是所有的算式都需要笔算，能口算的我们就要口算，这样可以节约时间。下面我们来复习小数乘法的口算。你觉得什么样的小数乘法我们可以口算呢？

根据学生的经验，引导学生得出：可以直接想乘法口诀来算的，或是可以转化为简单的整数口算来算的„„这些都要尽量口算。

教师：同学们口算下面各题，看你是怎样口算的？ 视频展示台展示：0.5×6，1.1×2，3.2×3。

学生独立完成后，抽同学到视频展示台上展示，展示时说清楚是怎样口算的。

教师：同学们对小数乘法的口算掌握得比较好，你们对小数乘法的估算又掌握得怎样呢？下面我们接着复习小数乘法的估算。

教师：你认为在哪些情况下，我们可以进行估算呢？

引导学生明白：如果题目要求估算，我们可以进行估算；如果在口算比较困难而又不需要太精确的时候，我们可以用估算。

教师：小数乘法的估算方法是怎样的呢？

引导学生回忆：可以把题中的数看做一个近似数，使这个数用口算的方法来计算比较容易，然后用口算的方法来进行计算。

教师板书：0.49×2.8≈4.6×3.99≈3.01×5.3≈ 教师：这些题该怎样来估算呢？

引导学生分析出在估算0.49×2.8时，把0.49看做0.5，把2.8看做3；在估算4.6×3.99时，把4.6看做5，把3.99看做4；在估算3.01×5.3时，把3.01看做3，把5.3看做5。

教师：为什么要这样看？

引导学生说出因为这些数都与原数比较接近，这样看以后，计算就变得非常简便了，用口算的方法就能解决。

教师：所以，在小数乘法的估算中要注意哪两个问题？

引导学生归纳出：一是要思考怎样估算才能使计算简便；二是要考虑用于估算的两个数要接近于原数。

教师：请同学们估算出第23页练习五第3题的结果。学生估算后汇报，要求学生说一说具体的估算过程。

教师：我们复习了小数乘法的笔算、口算、估算方法，还有没有其他的计算方法呢？ 学生：用计算器计算。

教师：什么时候用计算器计算呢？

引导学生说清楚：在相乘的数比较大或数位比较多时，就可以用计算器计算。教师：同学们会用计算器来计算这些题吗？

视频展示台展示：3.768×2.45，9876×2.7，33.9×564.34。学生独立完成后汇报答案。【课后反思：本课教学中按计算方法进行分类整理，让学生更好地掌握各种计算方法。在进行分类整理的同时，也关注这些计算方法的联系。比如估算和口算的联系，这样进行知识的沟通，能加深学生对计算方法的理解，同时也为学生合理地选择计算方法计算打好基础。】

三、课堂小结

教师：本节课我们复习了哪些知识？通过本节课的复习你有哪些收获？如果还有不明白的地方可以同学之间互相探讨，也可以问老师。

学生回答略。

第二单元：图形的平移、旋转与对称

教师：先看这样一些现象。（课件出示生活中的一些平移现象）知道这是一些什么现象吗？ 引导学生说出：这是生活中的一些平移现象。

教师：在三年级时我们就观察过一些生活中的平移现象，你能用手做一做平移吗？ 学生用手做平移。

教师：很好，原来我们都是研究生活中的平移现象，今天我们要从数学的角度来深入研究图形的平移。（板书课题）

二、教学新课

1．教学例1 ①研究长方形的平移

教师：我们以长方形为例，（课件出示长方形和方格图）仔细看看长方形是怎样平移的？（课件演示长方形从位置①平移到位置②）看清楚了吗？再看一遍。（课件放慢速度再演示一遍）

引导学生说出：长方形从位置①平移到了位置②。

教师：长方形平移了多少格呢？请先用学具在方格纸上移一移。学生操作学具后讨论。估计有的学生会说移动了6格，有的会说8格。教师：说一说你是怎样观察长方形移动格数的？

请持两种意见的学生各一个到视频展示台上边展示边介绍，说6格的是两个长方形间相隔6格，说8格的是从位置①的某个点到位置②相应点相隔8格。

教师：你们觉得谁的意见对呢？

如果学生能说出平移是点到点的移动，则加以肯定；如果学生思考有困难，则可以用课件再演示一遍。演示时先在位置①的长方形上找一个点A闪烁，让学生直观地观察这个闪烁的点到A′平移了多少格，通过演示统一学生的意见。

教师：你们觉得是平移了6格还是平移了8格呢？ 学生：8格。教师：从中你知道什么？

引导学生说出：我知道平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。教师：现在谁能完整地说说长方形是怎样从位置①平移到位置②的？ 引导学生说出：长方形从位置①向右平移8格到位置②。②研究的平移

教师：通过刚才的研究我们知道了研究平移现象时要关注点到点的距离。现在我们回到开始上课时看的图片中，（课件出示例2）这也是一个平移现象，把它和刚才的长方形的平移相比，你能发现它们之间有什么相同和不同吗？

（学生讨论后回答，估计会回答：相同的是和长方形都在平移而且都是点到点之间的平移；不同的是长方形是沿水平方向平移而是沿竖直方向平移）

教师：在方格纸上竖直平移了多少格呢？

（如果学生能直接看出来，教师给予表扬；如果学生不能直接看出，仍可以在方格纸上用学具操作后再说出平移了5格）

教师：现在你又能说说是怎样从位置③平移到位置④的？

学生有了前面的经验能说完整：是从位置③向下平移5格到位置④的。教师：从上面的研究中你知道我们研究平移时需要注意哪些问题？（学生讨论后回答：要注意图形平移的方向和平移的距离）

教师：很好！我们观察平移现象时就应该注意观察图形的平移方向和平移距离。（板书：方向距离）③练习

教师指导学生合作完成练习六第1(1)题，完成后集体订正。

2．教学例2 教师：同学们学得不错，（课件出示如下图情景）你能再说一说三角形怎样从位置①平移到位置②吗？

学生：三角形从位置①向左平移5格到位置②。

教师：不错，（课件出示位置③的三角形）三角形怎样才能从位置①平移到位置③呢？小组讨论，想一想你能发现什么？

学生用三角形在方格纸上平移，操作完以后抽学生展示汇报，汇报的结果可能有两种： 学生1：三角形先向左平移5格，再向上平移4格到位置③。学生2：三角形先向上平移4格，再向左平移5格到位置③。教师：同学们有这么多种方法，你们赞成哪一种呢？ 学生：两种方法都可以。

教师：我们就以第1种方法来研究（课件演示三角形从位置①平移到位置②再到位置③的过程）请同学们思考一下，这次我们研究的平移和前面我们研究的平移有什么不同呢？ 引导学生发现：前面我们研究的是1次平移，现在我们研究的是2次平移。

教师：对，你能介绍一下三角形是怎样从位置①平移到位置③的吗？注意两次平移都要介绍清楚。请先在小组内交流一下。

学生讨论后汇报。

教师：把同学们的说法综合起来，我们可以像这样介绍：（课件出示）三角形先由位置①向平移格，到位置②；再由位置②向平移格，到位置③。

学生一起介绍一遍。

教师：你能用这种方法来介绍刚才同学们汇报的第2种方法吗？ 学生：能。（抽学生介绍）

教师：同学们在介绍的时候把两次平移有顺序地介绍清楚了。你觉得在介绍两次平移时要注意什么呢？

引导学生说出：要有顺序地介绍，还要注意把两次平移的方向和距离都介绍清楚。

三、巩固练习

学生独立完成练习六第1（2）（3）题，在完成第2题后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。

四、课堂小结

教师：这节课你学到了什么？有哪些收获？在平移时要注意哪些问题？

学生回答略。

【课后反思：本节课主要有这样几个特点：一是每道题教学的侧重点都不同，例1中的第1个小题从数学的角度研究平移现象，重点让学生理解平移距离是点到点的距离；而第2个小题重点让学生比较水平平移和竖直平移的相同点和不同点，使学生了解平移与方向和距离有关。这样从不同的侧重点设计教学，使学生感到每个小题都有新意，能自始至终地对学习保持浓厚的兴趣；二是注意了新旧知识的联系，依靠学生对原有平移现象的了解来教学新知识；三是教学内容紧密贴近学生的生活实际，用设计花边的活动让学生体会所学知识的应用价值，这样有利于激发学生学习的兴趣，使学生从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心】

图形的平移

（二）【教学内容】

教科书第25，26页例

3、例4及相关练习。【教学目标】

1．通过观察、操作画出两次平移后的图形。并能运用两次平移进行简单的图形变换。2．培养学生的操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。3．在学习过程中激发学生的学习兴趣，培养学生的成功体验。【教学过程】

一、复习引入

教师：上节课我们学习了平移，我来考考大家。（课件出示右图）平行四边形是怎样从位置①平移到位置③的？

引导学生说出：平行四边形从位置①先向下平移4格到位置②，再向右平移7格到位置③。

教师：你是从哪些方面来清楚地描述平行四边形的平移的？

引导学生说出：关键是要说清楚图形平移的方向和距离。

在此基础上继续追问：怎样观察平行四边形平移的距离？

学生要明白图形平移的距离是图形上的点到平移后的相应点之间的距离。

教师：看来上节课同学们学得不错。今天我们要在上节课的基础上继续研究图形的平移。（板书课题）

二、教学新课

教师：通过上节课的学习，同学们都知道研究平移要从方向和距离这两方面来研究。（在视频展示台上出示同课件上一样的平行四边形和方格图）你能把这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移4格吗？

学生先用自己的学具操作，再抽学生到视频展示台上展示。抽到的学生有可能是正确的，也有可能是错误的，请其他学生来检查。检查时要引导学生从方向和距离两方面进行，更重要的是检查距离时是点到点的距离。

教师：（把平行四边形原来的位置画出来，再拿走）如果我们把平行四边形拿走，你能在这个方格纸上画出它先向右平移5格，再向下平移4格的图形吗？

学生：能。

教师：你准备怎样找出它两次平移后的图形呢？

学生讨论后汇报。不同的学生讨论出的方法不一样，教师要根据学生的汇报引导学生总结出两方面的内容：一是怎样找到图形平移后的位置，二是怎样使画出的图形和原来的图形一样。本案例以下面的学生汇报为例：

学生：我看着方格在心里想向右平移5格会到哪儿？然后继续想再向下平移4格会到哪儿？最后把它画下来。

教师：你们对他的方法有什么要问或要补充的吗？

教师引导学生质疑：怎样找出5格的位置和4格的位置？并引导学生找到解决的办法：先在平行四边形上确定一个点，然后再根据点到点的距离看通过两次平移后这个图形会到哪儿？做上记号。

学生讨论后，教师用多媒体课件演示。教师：找到点不一定就能画出和原来的图形一样的图形，你有什么好方法来解决这个问题呢？ 引导学生总结出：确定点后还要看原来图形中的每条线段的长度各是多少格？ 教师：谁能根据我们刚才说的方法画出平行四边形两次平移后的图形呢？

抽一学生在视频展示台上画，其余的在自己的方格上画。学生画好后，教师质疑：按照这样的方法来画是否正确呢？请一个学生用平行四边形来按要求移一移、验证一下。

通过验证，平行四边形和画出的平行四边形刚好重合。教师：现在你能总结一下怎样才能按要求画出平移后的图形吗？

引导学生总结出两点: 一是平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来一样。

教师用多媒体课件完整地演示一次。

教师：在课件中出示例3中的梯形，你能画出他先向上平移3格，再向左平移8格后的图形吗？ 学生独立完成后展示。

【课后反思：在这个教学环节中，注意用原有知识推动新知识的学习，以能清楚地描述两次平移作基础，来探讨画出两次平移后的图形的方法；教学中加强了直观演示，帮助学生建立平移过程中的表象，并强调在画图形时应注意的两点，使教学重点突出，提高了学生对知识的掌握水平。】

2．把平移用到图形的变换中

教师：同学们已经对平移有了比较深入的研究，平移在生活和学习中是很有用处的。瞧！（课件显示例4的图，指第1个图形）图(1)这是裁缝阿姨做衣服剩下的4块同样大小的边角料，她想通过平移把它变成图形(2)的样子，你想帮助她吗？

学生：想。

教师：想一想，这次的平移和刚才我们研究的平移又有什么不同呢？

引导学生讨论后回答：刚才我们研究的平移只有一个图形在平移，现在我们要研究的平移有4个图形都要平移。

教师：对，同学们观察得很仔细，那么多个图形的平移与一个图形的平移比有哪些不一样呢？ 引导学生说出多个图形的平移要注意观察哪个图形平移到什么地方，也就是要思考平移前的图形对应哪个平移后的图形。

教师：请同学们仔细观察一下，在图形（1）中的每一个图形平移后在图形（2）中的对应的图形是哪一个？比如，图形（1）中的①号图形在图形（2）中的对应图形是哪一个？

学生讨论后汇报。

教师根据学生的回答把图形（1）中的①号图形和图形（2）中的对应图形涂上相同的颜色。

教师：图形（1）中剩下的②号、③号、④号图形在图形（2）中的对应图形又分别是哪个图形呢？请你像老师一样把图形（1）中的图形和图形（2）中的对应图形涂上相同的颜色。

学生开始在学具上完成完成后汇报。

教师：图形（1）中的每一个图形我们都在图形（2）中找到了对应的图形。下面请同学们以小组为单位用学具代替图上的图形移一移，看怎样才能把图形（1）平移变成图形（2）的样子。

学生以小组为单位用学具代替图形讨论如何平移，然后展示汇报，汇报时要边平移边介绍每个图形分别是怎样平移的。学生平移的方法可能不止一种，只要是正确的都应给予肯定。

教师：通过刚才的平移，你发现了什么呢？

引导学生发现：一个图形通过平移可以变换成另一个图形。

教师：这个发现真了不起，在我们后半期推导各种图形的面积时就要用到你们的这个发现，把一个图形通过剪拼，再平移就可以变成另一种图形。比如（课件显示平行四边形和长方形），请你用学具操作思考怎样通过剪拼和平移使平行四边形转化成长方形？

学生用学具操作后汇报。

【课后反思：在这个教学环节中，重点突出一个图形怎样变成另一个图形，帮助学生建立起图形变换的意识。在变换过程中，突出一个图形的平移与多个图形的平移的不同点，让学生找到对应图形后再进行平移。多个图形的平移找对应图形是一个教学难点，通过学生的相互交流，突破这个难点，能提高学生对这部分知识的掌握水平。教学中还提到了所学知识与今后进一步学习的联系，让学生体会所学知识的应用价值，通过价值体验促进学生的主动发展。】

三．总结

教师：这节课我们学习了什么？在画出两次平移的图形的时候要注意什么？在把一个图形通过平移变成另一个图形的时候，应该注意什么？

学生回答略。

四．练习巩固 练习六第3，4题。

图形的旋转

（一）【教学内容】

教科书第29页例

1、例2及相关练习。

【教学目标】

1．引导学生理解顺时针方向和逆时针方向，并从位置、点、方向、角度这4方面进一步研究旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°。

2．通过研究旋转，进一步培养学生的抽象思维能力。

3．让学生感受成功体验，增强学生学好数学的信心。

【教学准备】

教师准备视频展示台、多媒体课件；学生每人准备1个钟面、每小组准备1个装有花瓣的信封。

【教学过程】

一、引入新课

教师：昨天，老师到游乐场去拍了一段录像（播放录像：录像里有旋转的风车和旋转的摩天轮及其他的一些游乐项目），这里面有旋转现象吗？

学生：风车和摩天轮都在旋转。

教师：你能说说它们是怎样旋转的吗？

学生1：风车是绕着中间的点顺着旋转的。（课件随学生的回答，演示风车绕着转动的点和转动的方向进行旋转）

学生2：摩天轮是绕着中间的点顺着旋转的。（课件随学生的回答，演示摩天轮绕着转动的点和转动的方向进行旋转）

教师：看来同学们以前的知识学得不错，今天我们要继续研究旋转（板书课题）。

二、新课教学

1．认识顺时针方向和逆时针方向

教师：但是刚才同学们说的“顺着旋转”用更准确数学的语言来表达叫“顺时针旋转”。知道什么叫什么“顺时针旋转”吗？

如果有学生有这方面的经验可以让他先说，然后老师作补充。如果没有学生知道。教师则可按以下方式引导：

教师：我们可以在钟面上形象地理解。（课件出示一个有指针的钟面）你们还记得钟面上的指针是往哪个方向转的吗？用手比一比。

抽一位同学用手比。

教师：指针像这样（课件演示指针转动）转动的方向就叫“顺时针方向”。明白吗？

教师：（课件演示指针从A旋转到D）你能说说指针旋转的方向和旋转的度数吗？

引导学生说出:指针顺时针方向旋转了90°。

教师：你能再说说风车和摩天轮是怎样转的吗？

抽学生说（略）。

教师：不错。和时针旋转方向一致的方向叫“顺时针方向”；你知道和时针旋转的方向相反的方向叫什么方向吗？

教师：叫“逆时针方向”。（课件指针逆时针转动）拿出手和大屏幕上的指针一起转一转。（课件演示指针从A旋转到B）你又能说说这次指针旋转的方向和旋转的度数吗？

抽学生说（略）。2．深入研究旋转

教师：刚才我们认识了“顺时针方向”和“逆时针方向”。但只认识这两个方向还不够，这节课我们还要深入地研究。我们以风车为例。（课件出示旋转的风车）

教师：这个风车转得太快，我们让它转慢一点好吗？（课件让风车慢慢旋转），4张叶片一起转动太复杂了，我们重点研究1张叶片好吗？（课件只剩下1张叶片）现在我们可以让它旋转了。（课件演示风车叶片旋转）

教师：为了我们方便研究，我们把风车旋转时的几个关键的地方标上字母。

教师：标上字母以后，（课件给风车标上字母）我们再来看一遍它是怎样旋转的？（课件再演示风车的转动）

教师：看清楚了吗？这节课我们主要研究这张风车叶片旋转的哪些方面呢？我们要研究叶片在旋转时位置是怎样变化的？绕哪一个点旋转的？旋转了多少度？是往哪个方向旋转的？（教师边说边板书）

教师：同学们可以以同桌为1个小组，选择自己喜欢的项目进行研究。

（学生选择项目进行研究，教师巡视，学生研究完后全班汇报）

教师引导学生汇报时说清楚研究的项目和结果分别是什么？完成板书： 位置点方向角度

从位置A绕O点顺时针转90°到位置B

教师：同学们，你能把大家的研究结果连起来完整地介绍风车是怎样旋转的吗？

引导学生说出：风车是从位置A绕O点顺时针旋转90°到位置B。

教师：同学们介绍得真不错！刚才我们是从哪些方面来介绍叶片的转动的呢？ 学生：是从位置、绕的点、方向、角度这几方面来介绍叶片的转动。

教师：你能用同样的方式来介绍叶片是怎样从位置B转到位置C吗？（课件演示叶片从位置B转到位置C）

学生先讨论再汇报：叶片从位置B绕O点顺时针旋转90°到位置C。

教师：在同学们的回答中，位置、绕哪一个点、方向、角度（指示板书）都说得很清楚。你们能不能连起来说一说叶片是怎样从位置A旋转到位置C的？

学生可能有两种答案：

学生1：叶片是绕O点从位置A通过两次顺时针旋转到位置C的。学生2：叶片绕O点直接顺时针旋转180°也可以到位置C。

学生的两种说法都是正确的，都应给予表扬，特别是第2种更应鼓励。教师：（课件显示下图）这次你觉得叶片还可以怎样旋转到位置C呢？

学生讨论也可能有两种想法：

学生1：叶片是绕O点从位置A通过两次逆时针旋转到位置C的。学生2：叶片绕O点直接逆时针旋转180°也可以到位置C。

教师：同学们真不错，能用不同的方式让叶片从位置A旋转到位置C。这两种方式有哪些相同，哪些不同呢？

引导学生说出：相同的都是从这4方面来研究旋转的，不同的是方向不同。

教师：叶片可以从位置A顺时针方向旋转到位置C，也可以逆时针方向旋转到位置C。这还能给我们一个启示：在思考问题时，我们从不同的角度去思考，可以训练思维的灵活性。

三、练习

1.第31页课堂活动第1题。

学生独立完成后汇报。（略）

2．第32页练习七第1，2，3题。

学生独立完成后汇报。（略）

四、总结

1． 这节课我们学了些什么？

2． 研究旋转时应从哪几个方面进行研究？

五、拓展延伸

教师：同学们今天学到了这么多，你们想用学到的知识解决问题吗？（课件出示各种形状的花瓣各一个和一颗大头针）你能想办法，用一个花瓣画出一朵完整的花吗？

学生：能。

教师：怎么画？

引导学生说出：把一个花瓣固定，然后把它旋转到一处就勾画下来，这样就可以画出一朵花。教师：拿出信封用你们的方法试一试。

学生拿出信封中的材料，开始设计画花。

……

【课后反思：本节课主要有这样几个特点：一是注意新旧知识的联系。从原来学会的“往哪个方向怎样旋转”入手，在此基础上来展开本节课，既顺理成章又易于学生接受，激发学生学习的兴趣。二是把复杂的问题分成几个简单的小问题来研究。本来旋转着的4张风车叶片研究起来是比较复杂的，本课用多媒体课件首先把旋转的叶片放慢，再从位置、方向、绕哪个点、旋转的角度这4方面来重点研究1张叶片，深入浅出。三是教学内容紧密贴近学生的生活实际，用画花的活动让学生体会所学知识的应用价值，这样有利于激发学生学习的兴趣，使学生从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。】

图形的旋转

（二）【教学内容】

教科书第30页例

3、例4及相关练习。

【教学目标】

1．进一步认识图形的旋转，能在方格纸上按要求旋转物体和画出简单图形旋转后的图形。

2．进一步发展学生的抽象思维能力，在学习过程中增强学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心。

【教学准备】

教师准备视频展示台、多媒体课件；学生准备钟面。

【教学过程】

一、复习引入

教师：上节课我们研究了图形的旋转，还记得我们是从哪几方面研究图形的旋转的吗？

学生：我们是从位置、绕哪个点旋转、旋转的方向、旋转的角度这4方面来研究旋转的。（教师把这4点板书在黑板上）

二、新课教学

1．教学例3 教师：不错，下面请同学们拿出你们的三角板和方格纸（如图）。课件出示要求：将三角板在方格纸上绕A点旋转90°。

教师：（指黑板）在这里4个方面的要求都说清楚了吗？

学生：没有。

教师：哪一方面的要求没说清楚？

学生：旋转的方向没说。

教师：只说绕A点将三角板旋转90°，怎么办呢？我们该往哪个方向旋转呢？

学生：我认为顺时针方向和逆时针方向都可以，因为都是旋转了90°。

教师表示赞同，并把“顺时针方向”和“逆时针方向”板书在相应的位置。

教师：现在你能把这里旋转的要求完整地描述一遍吗？

随学生的回答板书：

位置绕哪个点旋转旋转的方向旋转的角度

三角板的位置O点 顺时针方向90°

或逆时针方向

教师：这4方面的要求都明白了，请同学们先选择一个方向试着旋转一下，看在旋转的过程中你有什么发现。

学生尝试后汇报：发现要保证旋转的角度是90°比较困难。

教师：这个问题怎么解决呢？你有没有什么好的办法？在小组内选择一个旋转的方向讨论一下。

学生操作讨论后展示汇报，可能有以下几种想法：

学生1：以长的一条直角边为标准，绕O点顺时针旋转90°。

学生2：以长的一条直角边为标准，绕O点逆时针旋转90°。

学生3：以短的一条直角边为标准，绕O点顺时针旋转90°。

学生4：以短的一条直角边为标准，绕O点逆时针旋转90°。

在学生回答时，教师要引导学生说清楚两方面的内容：一是以哪条线为标准；二是借助方格纸上的直角保证旋转的角度是90°。

教师：你觉得在这样的旋转中，什么最关键？ 引导学生说出：找准一条线段作为标准。

教师：不错，请翻开书第31页，课堂活动第2题你能完成吗？ 学生完成后展示汇报。

2．教学例4

教师：（课件出示右图）下面老师要增加一点难度，你能在方格纸上画出绕点O顺时针方向旋转90°后的图形吗？你觉得这一次的要求和刚才的要求有哪些不同的地方？

引导学生比较出两点： 1．刚才是用三角板直接在方格纸上旋转，这次是要画出旋转后的图形。

2．刚才可以直接在图形上选一条线段作标准旋转90°，现在直接在图形上选一条线段旋转90°不好把握。

教师：同学们很会比较，我们重点关注第2个问题，我们怎么解决呢？ 学生讨论后可能有两种方法：

学生1：直接在图上选一条线段作为标准，然后用三角板的直角来比着旋转90° 学生2：可不可以不在围成图形的4条线段中选，而在图形中选其他的线段。

教师：这两种方法都可以，我对第2种方法比较感兴趣，但是究竟选哪条线段最合适呢？ 引导学生讨论得出：选择线段OA最合适。教师：为什么呢？

学生：因为这些小方格都是正方形的，OA正好在这些小方格的一条边上，这样容易找到它顺时针旋转90°后的另一条线段。

教师：这一点你们同意吗？

学生：同意。

教师：下面请同学们先找到线段OA，再将OA绕O点顺时针旋转90°，然后把它画下来。学生完成后展示汇报。（课件再重复演示一遍）

【课后反思：用上节课的知识引入新课，突出新旧知识的连接，过渡自然，易于让学生接受。通过找关键的线段让学生感受到研究图形旋转90°是和研究线段旋转90°是有密切联系的。并通过知识间的对比，突出每一个环节的重点，让学生目标明确地进行学习。本节课研究的重点是把一个图形旋转90°，再用多媒体课件直观形象地连接OA，让学生发现线段OA从位置A开始绕O点旋转90°就到了位置B，成为线段OB的过程，让学生掌握在图形中寻找一条关键的线段，再根据这条线段画出这个图形的方法。】

教师：你认为在这个过程中最关键的又是什么呢？

学生：最关键的仍然是要找到一条线段。

教师：你觉得应该找怎样的线段呢？

学生：要选择便于观察和便于旋转的线段。

教师：说得对，在刚才画旋转后的图形的过程中你发现了什么呢？

引导学生发现：在旋转的过程中，要关注关键的一条线段，用这条线段的旋转来判断这个图形的旋转。

多媒体课件演示：

教师：通过这样一对比，我们就更能发现图形旋转的关键在哪里了。下面请同学们像这样继续旋转两次，依次在书上画出旋转后的图形。

学生画后汇报。

【课后反思：再一次引导学生把研究图形的旋转和研究线段的旋转进行比较，重点突出研究图形的旋转不是关注整个图形，而是要关注该图形中关键的一条线段，让学生掌握把一个图形旋转90°的方法，提高学生对知识的掌握水平。】

三、总结

教师：本节课我们学习了什么？在画图形时要注意什么？ 学生回答略。

四、练习巩固

练习七第4，5题。

轴对称图形

（一）【教学内容】

教科书第34，35页例

1、例2及相关练习。

【教学目标】

1．能用折纸等方法确定对称轴，知道对称轴的作用。

2．知道学过的对称图形中，有的只有一条对称轴，有的有很多条对称轴。

3.能用对折的方法或通过观察方格图等方法来画出轴对称图形的一条或几条对称轴。

4.培养学生空间观念，发展学生学习数学的兴趣。

【教具、学具准备】

教师准备视频展示台、多媒体课件，学生准备例1中的6个图形，1个一般三角形、1个等腰三角形、1个等边三角形，1个平行四边形、1个长方形、1个正方形、1个圆、1个五角星。

【教学过程】

一、教学新课 1.教学例1 教师：瞧！老师给你们带来了一些漂亮的图形（课件出示例1的6个图形），喜欢吗？ 学生：喜欢。教师：在这些图形中，有些是我们以前就认识的轴对称图形，今天我们要继续研究轴对称图形（板书课题）。你能在这些图形中找出哪些是轴对称图形吗？

（引导学生利用学具操作，思考后讨论，并回答）学生：除图形④外，其余的图形都是轴对称图形。教师：很好，你是怎么知道的呢？ 学生1：我是用眼睛直接看的。

教师：真会观察，还有用不同的方法来判断这些图形是否是轴对称图形的吗？

学生2：我还用了折学具的方法来判断。

教师：你真会动手操作，请大家都用学具来折一折，看看你能发现什么？

（引导学生折完后在小组里交流发现了什么，然后抽学生汇报）

学生：我也发现除图形④外，其他图形都是轴对称图形。

教师：你为什么这样认为呢？

学生：在折学具的时候，我发现这些图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合。

教师：哦，也就是说你发现轴对称图形沿一条直线对折后，两部分完全重合。（随学生的回答板书）有哪位同学能到前面来指一指你是沿哪条直线对折才使轴对称图形左右两部分完全重合的。

（请两个同学到视频展示台上折一折，并指出是沿哪条直线对折的，教师依照学生展示情况在多媒体上画出各个轴对称图形的对称轴）

教师：你能发现这条直线在轴对称图形中起什么作用吗？

（引导学生讨论出：这条直线能使轴对称图形两部分完全重合。多媒体演示重合过程）教师：在轴对称图形中，能使两部分完全重合的直线叫对称轴。这是我们今天认识的一个新朋友。（板书：对称轴）请同学们一起叫一叫它的名字。

（全体同学一起读“对称轴”）

教师：这些图形有多少条对称轴呢？同学们开动脑筋折一折、找一找，看看你能发现什么？

（引导学生通过在学具中折找对称轴，讨论出：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有几条对称轴）

指导学生完成课堂活动第1题、第2题。

【课后反思：这个教学环节主要有以下几个特点：一是突出学生在学习过程中的主体作用。充分利用学具，让学生通过折、找、画等操作手段来发现对称轴，并通过独立思考与合作交流的有机结合来加深对对称轴的理解，通过学生主动掌握知识来增强学生的成功体验。二是注意了新旧知识的联系，在回忆轴对称图形的过程中引出对称轴，帮助学生形成整体认知结构。】

2.教学例2

（1）用对折的方法找对称轴

教师：下面我们研究怎样画一个图形的对称轴，请同学们拿出等腰梯形的图形，想一想怎样画出这个图形的对称轴？

学生以小组为单位合作讨论。

学生边操作边汇报，学生的回答大概如下：先用对折的方式找到对称轴，再用直尺画出这条对称轴。教师在多媒体课件上再演示一遍。教师：这个方法怎么样？ 学生：可以。

教师：回想一下，刚才我们是怎样画出这个图形的对称轴的？

引导学生说出：刚才我们是先用对折的方法找到对称轴，再用直尺等工具把它画下来。板书：找对称轴对折画对称轴

教师：很好，你能用这种方法画出等腰三角形的对称轴吗？ 学生操作后展示汇报。

（2）用观察的方法找对称轴

教师：同学们都能用对折的方法找到并画出一个图形的对称轴，下面请你们看大屏幕上的梯形（课件显示方格纸上的等腰梯形），请你仔细比较这个图形和刚才那个图形有哪些地方不一样。

引导学生观察并发现两方面的不同：一是这个图形在大屏幕上没法对折；二是这个图形在方格纸上。教师：这个图形我们没法用对折的方法来找它的对称轴，你们能想其他的办法来找它的对称轴吗？ 学生小组合作讨论，在题卡上画出对称轴，讨论后展示汇报。

学生：等腰梯形的两腰是一样长的。上底有4格正好可以分成左右各2格。下底有8格，刚好可以分成左右各4格。这样我们可以在上底和下底的中间画出它的对称轴。这样，对称轴的两边都是完全一样的方格，这两边的方格沿这条对称轴是可以完全重合的。

教师：他们画出来的这条线是对称轴吗？请你进行验证。学生经验证确定这条对称轴是正确的。

教师：刚才我们是用什么方法找到对称轴的呢？

学生：我们是直接观察方格图找到对称轴的。

板书：

找对称轴对折

画对称轴

观察方格图

教师：我们不但用对折的方法来找对称轴，还可以借助方格图来找对称轴。你觉得在观察方格图时要注意些什么呢？

引导学生说出要注意找对称图形的中线，并观察这条中线的左右或上下两边是不是完全一样的图形。

教师：同学们提醒得很好，请你选择第35页“试一试”中的一个图形画出对称轴。

学生画了以后汇报，在汇报第2个图形的对称轴时，重点让学生说清楚每条对称轴是怎样观察出来的。

【课后反思：首先用对折的方法研究怎样找出一个轴对称图形的对称轴，并画出对称轴，再过渡到没法对折，要先通过观察方格图来找对称轴的这种情况。这样由浅入深，从特殊到一般，符合儿童的认知特点，也有利于学生循序渐进地掌握画对称轴的方法。】

三、总结

这节课我们学习了什么呢？什么叫对称轴？怎样画一个图形的对称轴？

四、练习

练习八第1，2题。

轴对称图形（教学片断）

【教学内容】

教科书第34页例1后的扩展教学内容。

【教学过程】

教学完例1后，学生已经理解了对称轴，并且能用对折的方式找图形的对称轴，在此基础上教师作如下的扩展教学。

教师：同学们已经认识了对称轴，并且能用对折的方式找一个图形的对称轴，下面我们就用这种方法来找一找以前我们学过的图形中的对称轴。

（多媒体出示这样一组图形：一般的三角形、等腰三角形、等边三角形，如图）

教师：这些图形中，分别能找出几条对称轴？

（引导学生先独立在图上画对称轴，然后再讨论得出：1号三角形没有对称轴、2号等腰三角形有1条对称轴、3号等边 三角形有3条对称轴）

（多媒体随学生的回答画对称轴）

教师：你发现了什么吗？

引导学生发现：同样是三角形，有的三角形的对称轴多，有的三角形的对称轴少。

教师：为什么同样是三角形，为什么有的三角形的对称轴多，有的三角形的对称轴少呢？你猜测这与什么有关系呢？

引导学生猜测：三角形对称轴的多少是否与三角形的特殊性有关？一般三角形没有对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

教师：我们的猜测对不对呢？我们再来找一找这一组图形各有几条对称轴。

（多媒体出示图形：平行四边形、长方形、正方形）

教师：根据我们的猜测，在这3个图形中，你认为哪个图形的对称轴最多？哪个图形的对称轴最少？

学生：平行四边形的对称轴最少，正方形的对称轴最多，因为正方形在3个图形中最特殊。

（引导学生先独立用学具找这些图形的对称轴，然后再讨论得出：平行四边形没有对称轴、长方形有2条对称轴、正方形有4条对称轴）

（多媒体随学生回答画对称轴）

教师：真棒，从中你发现了什么？

（引导学生通过讨论说出：等腰三角形是比较特殊的三角形，等边三角形更特殊；长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。在这两组图形中，越特殊的图形对称轴越多，这样的图形也更美）

教师：这个猜想有一定的道理，实际上正方形和其他四边形比，等边三角形和其他三角形比，它就特殊在这个图形从几个方向看它都是对称的，它的对称轴多，当然就更美了。我们再来研究一个更特殊的图形——圆，找一找圆里有几条对称轴？（多媒体出示圆）

（引导学生先操作再讨论后得出：圆里有无数条对称轴）

（多媒体随学生回答画对称轴）

教师：这些讨论都非常有趣，前面我们就是用这些图形的对称现象来认识正方形每边都相等、等边三角形每个角同样大等图形特征的，今后我们在图形面积的学习中还要用到这些图形的对称，看哪些同学能在今后的学习中把对称的知识用得更好。

【课后反思：这个教学环节是在教科书的教学内容的基础上对教学内容进行了深层次的研究。提供一组三角形、一组四边形和圆作为研究内容，从中提高学生学习的兴趣，在加深学生对原有知识理解的同时，使学生对对称轴的理解更加深刻，同时也体会到对称轴在认识图形中的重要作用，这样的价值体验有利于学生的进一步的学习。】

轴对称图形

（二）【教学内容】

教科书第36页例3及相关练习。

【教学目标】

1．能够利用轴对称图形对称的特性画出图形的另一半，使之成为轴对称图形，加深对轴对称图形的理解。

2．进一步发展学生的空间观念，培养学生学习数学的兴趣。

【教具、学具准备】

教师准备视频展示台、多媒体课件；学生准备方格纸、例3中的图形、直尺、铅笔。

【教学过程】

一、复习引入

教师：同学们，上节课我们研究了轴对称图形，认识了对称轴。还记得我们是怎样找一个轴对称图形的对称轴的吗？

学生回答略。

教师：下面请同学们先看这些图形（出示平行四边形、等腰梯形、等腰三角形），拿出你们的学具，用自己的方法找出哪些是轴对称图形？

学生：等腰梯形、等腰三角形是轴对称图形。教师：你是怎样知道它们是轴对称图形的？ 学生1：我是观察的。

学生2：我是通过折的方法知道的。

教师：不错，能用上自己的方法了。你能画出这些图形的对称轴吗？

学生用学具对折的方法或是把图形放在方格纸上找出图形的对称轴，然后画出来。教师让学生把自己的作业放在视频展示台上展出之后，让学生说一说画图形对称轴的过程。

教师：好，这节课我们就用这些知识继续研究轴对称图形。（板书课题）

【课后反思：从复习上节课学习的找出一个轴对称图形的对称轴入手，引出本节课要研究的内容，这样为画对称轴的另一半提供认知基础，有利于学生主动应用原有知识来推动新知识的学习。】

二、进行新课

1.教学例3 教师：同学们不但能找到对称轴，而且还能画出对称轴，真能干！但老师还有一个比较难的问题想让同学们一起思考一下：我有一个轴对称图形，把它对折后是这个样子（课件显示例3中的图形），请你猜猜这个图形的另一半是什么样子的？

学生可能回答：这个图形的另一半也是和这一半一样的。

教师：是完全一样的吗？

学生：是的。

教师：为什么呢？

学生：因为这是一个轴对称图形。

教师：如果我们要在方格纸上画出这个轴对称图形的另一半，你准备怎么画呢？（课件在图形下面显示方格纸）

学生1：我觉得还可以用描点的方法，找到左边这一部分的关键点，然后在右边方格里描出相应的点，最后把他们连结起来。

学生2：我觉得可以用涂色的方法。左边是个什么图形就在右边涂一个什么图形。

„„

随学生的回答板书：找对应点法、涂色法„„

教师：你们想了这么多的办法，请你选择自己喜欢的一种方法来试一试，画好了以后，再检查一下是否正确。

学生选择自己喜欢的方法画图形的另一部分，画好以后展示汇报。学生展示后，老师要引导全班学生在多媒体课件上再解释一遍，以便学生能看得更清楚。

教师：请你们观察同学们画的这些图形（指视频展示台上学生画的图形），它们都是轴对称图形吗？为什么？

学生：它们都是轴对称图形，因为通过观察可以知道对称轴两边的部分是完全一样的，对折后两边也能完全重合。

教师：你喜欢用哪种方法画一个图形的另一半，使它成为轴对称图形呢？

学生回答略。

教师：请你用自己喜欢的方法画出第36页“试一试”中这个图形的另一半，使它成为轴对称图形。

学生完成后汇报。

教师：在我们画这样的图形时，你觉得应该注意什么呢？

引导学生发现：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同；二是左边部分的图形要和右边部分的图形相同。

【课后反思：用“轴对称图形对折后是这个样子，猜猜剩下的另一半是什么样子？”这样的问题来引导学生利用轴对称图形的特点，感知轴对称图形的对称轴左右两边的图形是一样的。这样学生在画轴对称图形另一半的时候，就会自觉地考虑到自己画的这一半必须和另一半完全一样。在此基础上再引导学生思考怎样才能使画的这一半和原来的一半完全一样的问题，就不难了。学生就会很自然地想到涂色法、找对应点等之类的方法来画出另一半。这样，学生对轴对称图形理解得更加深刻，有效地提高学生对轴对称图形的掌握水平。】

三、课堂小结

本节课我们学习了什么？在画轴对称图形的时候要注意什么？在画轴对称图形的另一半时要注意什么？

四、练习巩固

练习八第3~7题。

（该案例由郑继提供）设计图案 【教学内容】

教科书第39，40页例1，2，3，课堂活动及练习九。【教学目标】

1．能运用图形的平移、旋转和对称设计图案，掌握设计图案的基本方法。2．发展学生的动手操作和想象能力，培养学生的审美能力。

3．让学生在设计图案的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教具学具】

多媒体课件，视频展示台。【教学过程】

一、课题引入

教师：同学们，前面我们已经学过了有关图形的平移、旋转和对称；运用这些图形的变换方式我们可以设计一些漂亮的图案，怎样设计呢？我们一起来探讨。

板书课题：设计图案

二、应用已有知识设计图案 1．运用图形的平移设计图案

教师：我们先来研究怎样应用图形的平移来设计图案。多媒体课件出示例1第1幅图(如图)和小孩的对话框。

教师：看看图中的小朋友是怎样应用图形的平移来设计图案的？

指导学生说出图中的小朋友是把图形①向右平移1格得到图形②，图形①和图形②组成新的图案A。

教师：图案A中哪个图形是图形①向右平移1格后得到的图形？

学生指图形②。

教师：按我们前面学习的平移方法，把图形①平移到图形②后，原图形①位置还有图形吗？

让学生意识到原图形①的位置没有图形了，因为这是一个图形的平移。教师：所以图中的小女孩特别强调了一个什么样的问题？ 学生：特别强调把图形①和图形②合起来才能组成新的图案A。

教师：这就是应用图形的平移来设计图案与图形的平移不同的地方，平移后的图形要和原来的图形一起才能组成新的图案。从图形A到图形B也是这样平移的吗？

多媒体课件先演示图形②平移到图形③的过程，再把图形③与原有的图形①②组合在一起。让学生意识到，从图案A到图案B的设计过程也是一样，先将这个图形平移，然后把平移后的图形与原有图形合在一起组成一个新的图案。

教师：同学们会用图形的平移来设计图案吗？请同学们把教科书上例1的图案画完整。学生画完后，找两个学生的作业在视频展示台上展示出来，并要求学生说一说画的过程。

教师：像这样的图案，我们就把它叫做连续图案。画连续图案时，我们用什么方法来画比较简便呢？

引导学生回答：在画连续图案时，我们通常用平移的方法来画。

教师：请同学们用你们掌握的方法完成练习九第1题。在做这道题之前，先想一想这道题有哪些要求？

学生：要求用图形的平移来设计图案。

教师：既然是用图形的平移来设计图案，你们准备把图中的三角形往哪个方向平移呢？每次平移多少格呢？

指导学生说出应该往右面平移，因为左边已经没有平移的位置了；至于每次平移的格数，可以是1格，也可以是2格或3格，由学生自己定，但是强调每次平移的格数必然相等。

学生理解题意后，要求学生按自己的想法设计出图案，然后抽学生的作业在视频展示台上展出。抽学生的作业时可以把平移1格、2格或3格的各抽1个来对比，看看每次平移多少格的图案最漂亮。

2.运用图形的旋转设计图案

教师：刚才是用图形的平移来设计的图案，那么用图形的旋转又该怎样设计图案呢？请同学们看一看例2，和你的同桌相互说一说例2这个图案是怎样设计的？

多媒体课件出示例2图。

学生相互讨论后，引导学生归纳：把图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到图形②，图形①和图形②组成新的图案。

教师：我们把这两句话仔细分析一下，其中“把图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到图形②”是我们原来学习的图形旋转的方法，在图案的设计中，多强调了一个什么问题？

学生：强调图形①和图形②组成新的图案。

教师：对了，和例1一样，在这里也强调变动后的图形与原有图形组成新图案。所以，我们不管是用图形的平移来设计图案，还是用图形的旋转来设计图案，都要注意哪两个问题？

指导学生归纳出要注意的两个问题是：(1)要按照前面学习的图形的平移、旋转对图形进行平移或旋转；(2)变动后的图形与原有图形组成新图案。

教师随学生的回答板书。

教师：你能看图完整地说一说这个图案的设计过程吗？

指导学生完整地说出这个图案的设计过程，教师用多媒体课件展示图案的设计过程配合学生的回答，加深学生对图案设计的理解。

教师：请同学们用你们掌握的方法完成练习九第2题，想一想，用图形的旋转设计图案，在基本图形定为梯形的情况下，图案的样式与旋转时的什么有关？

指导学生说出图案的样式与旋转的角度有关。教师：你们可以按哪些角度进行旋转呢？

学生：可以按90°的角进行旋转，也可以旋转180°或45°。教师：按你们的想法旋转，看设计的图案哪些不一样。

学生完成图案后，分别抽取按不同角度旋转的图案在视频展示台上展示，比较这些图案的相同点和不同点。

3.应用图形的对称设计图案

教师：前面我们分别学习了用图形的平移、旋转设计图案，下面我们来看一看用图形的对称怎样设计图案。

多媒体课件出示例3图。

教师：能用你原来学习的知识说一说怎样用图形的对称来设计图案的吗？

指导学生说出“沿虚线画出图形的另一半。”

教师：同学们都会画图形的另一半，那么，在这个图案的设计中画图形的另一半与前面学习的画图形的另一半有哪些不同呢？

指导学生说出原来画图形的另一半只画一次，现在画图形的另一半要连续画两次。教师：我们来看看这个图案的设计过程，请一位同学来给大家讲解一下。

多媒体课件演示图案的设计过程，请一位学生讲解，也就是要求学生具体说一说图案的设计过程。

教师：请同学们完成练习九第3题。

学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，同时让学生说一说这个图案的设计过程。

三、图案欣赏

教师：我们已经掌握了一些图案设计的方法，下面我们来看一看生活中的一些图案。

多媒体课件出示第40页课堂活动中的图案。教师：漂亮吗？你知道这些图案是怎样设计的吗？

指导学生说这些图案的设计方法，重点说出三个花边主要应用图形的平移进行设计的，脸谱主要应用了图形的对称，方巾主要应用了图形的旋转。

教师：你知道生活中还有哪些漂亮的图案，这些图案是怎样设计的？

学生回答略。

四、课堂小结

教师：这节课学习了什么内容？通过学习你知道些什么？怎样进行图案设计？

学生回答略。

【课后反思：本课的设计有这样几个特点：一是把学习活动建立在学生已有的经验之上，强调本节课是应用前面学习的平移、旋转和对称的知识来进行图案的设计，并且在教学过程中让学生把前面掌握的平移、旋转和对称的方法应用于图案设计，通过知识的应用发展学生的应用意识；二是强调图案设计与前面学习的内容的不同之处，是变动后的图形与原有图形组成新图案，理解了这个问题，学生才算真正掌握了图案设计的方法；三是重视讲练结合，研究一个例题就做一道相应的习题，通过习题的及时练习加深学生对知识的理解；四是分析与动手操作相结合，通过分析掌握了图案设计的方法以后，再通过动手操作，让学生自己设计出漂亮的图案，从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心】

设计图案(教学片断)【教学内容】

教科书第39页例

1、例2。【教学过程】 „„ 1． 教学例1 教师：利用图形的平移可以设计出一些漂亮的图案。(多媒体课件出示)

教师：在方格纸上的图形①是怎么样变成了最后的那一个图案？请同学们4人为一个小组讨论。

学生讨论，教师巡视指导，在小组讨论的基础上全班交流。教师：哪一小组的同学愿意先来汇报？

抽学生汇报，指导学生说出“把图形①向右平移1格得到图形②，图形①和图形②组成新的图案A”的设计过程，如果学生只说到图形的平移，没有说出“图形①和图形②组成新的图案A”，教师则提示学生：“把图形1平移后原位置还有图形吗？因此新的图形是怎样组合的？”由此指导学生说出“图形①和图形②组成新的图案A”的图案设计方式。

交流时还要引导学生思考：图形①向右平移了几格？你是怎么看出来的？ 小结：要数一个图形平移的格数，只要去数某个点或某条边移动的格数。

教师：像这样平移若干次后，就成了一个漂亮的花边，那你能将用平移的花边在方格纸上画出来吗？怎样画呢？请同桌的同学讨论交流一下！

指导学生讨论后得出基本的画法是：先确定几个关键的点，再将这些点按要求平移，最后画出平移后的图形。

教师：请同学们按这样的方法把花边画完整。

画完后展示学生作品，并组织评价。

指导学生完成练习九第1题，要求学生先思考要把三角形每次平移几格，然后再进行图案设计。

抽学生设计好的图形在视频展示台展出，要求学生对照自己设计的图案说一说设计过程，再全班进行评比。

2．教学例2 教师：刚才同学利用图形的平移完成了一组花边图案的设计，现在我们来看看利用图形的旋转是否也能设计出漂亮的图案呢？看看下面这个设计。

多媒体课件出示下图：

教师：大家认为这个图案漂亮吗？ 学生：漂亮！

教师：请同学们想一想，图形①怎样变化才能变成到最后那个美丽的图案呢？

小组内交流，教师巡视指导。最后全班交流。

抽学生说图案的设计过程，指导学生说出：把图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到图形②，图形①和图形②组成新的图案。

交流时应重点解决：图形①是绕着哪一点旋转的？每次旋转的角度是多少？

小结：在旋转时我们一定要注意确定好一个点，并且围绕这个点按照一定的角度旋转。教师：同学们，那你们想不想利用图形旋转设计美丽的图案呢？请同学们完成练习九第2题。完成后展示学生作品，学生说自己的设计过程，全班评价。„„

【课后反思：本节课主要有这样几个特点：一是注意新旧知识的联系，强调用在前面掌握的图形平移和图形旋转的图形变换的方法来解决图案设计的问题，这样在原有的认知基础上教学例1和例2，学生易于接受；二是突出本节课与前面学习内容的区别是，前面是一个图形在方格里平移或旋转，而本课要把平移或旋转后的图形与原有的图形合起来组成一个新的图案，通过这样的方式让学生掌握图案设计的方法。】

第三单元 小数除法

除数是整数的除法

（一）【教学内容】

教科书第45页例1，课堂活动以及练习十中相关的练习。

【教学目标】

1．掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。

2．能利用原有的知识推动新知识的学习，培养学生的类推能力。

【教具学具】

多媒体课件，视频展示台。

【教学过程】

一、导入新课

教师板书：234÷6。

教师：这道题该怎样计算呢？请同学们先自己独立解决，一会儿咱们再请一个同学来当小老师给大家讲解一下。学生独立解答后，请学生说一说计算的方法，并且引导学生从计算单位方面说计算过程。

教师：看来同学们对整数除法的知识掌握得非常好，同学们还记得我们的好朋友丁丁吗？昨天，丁丁给我发了email告诉我他们这学期搬进新的教学区了，他还把开学第1天的录像资料给我们发过来了，一起去看看吧！

（课件出示主题图）

二、学习例1

教师：瞧，校园里多热闹啊！大家都在为新学期做准备呢？可是他们却遇

到了这么多新的问题，同学们，你们能发现这些问题“新”在什么地方吗？

学生：这些除法算式里都有小数。

教师：的确，在我们的生活中像这样的关于小数的除法随处可见，怎样解决呢？咱们今天就一起来学习关于小数的除法。

（板书：小数除法）出示例1。

教师：请同学们阅读题目，分析一下该怎样列算式？

学生：这是一道平均分的问题，我觉得应该用除法解决，算式列为23.4÷6。

教师：请同学们观察一下这个算式，和我们刚刚解决的234÷6这个算式有哪些地方相同，哪些地方不同呢？

引导学生说出被除数一个是小数，一个是整数；但是它们的除数都是整数。

教师：这就是我们今天要研究的除数是整数的小数除法。完善课题板书：除数是整数的小数除法。

第四篇：西师版小学数学五年级(上)全册教案

第 1 页

小数乘整数

（一）【教学内容】

教科书第1~3页例

1、例2以及相关的练习。【教学目标】

1.结合具体情景探索小数乘整数的计算方法，能正确进行小数乘整数的计算。

2.能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，感受小数乘法与现实生活的密切联系。【教具学具】

多媒体课件、视频展示台。【教学过程】

一、创设情景，激发兴趣

教师：同学们暑假生活过得很愉快吧？

教师：老师这儿收到一位同学在暑假中拍的照片。（课件出示：没有对话框的主题图）说说照片中的小朋友在做什么？ 学生看图介绍略。

教师：小朋友们的暑假生活真丰富，我们先到这张照片中的菜市场去看看。

课件出示：放大稍作修改的买菜图，增加有关整数乘法能解决的问题，如：买每千克茄子6元，买17千克多少钱等内容。

教师：阿姨们在买菜中遇到了这么多的数学问题，能帮他们解决吗？ 学生根据情景图列出算式：6×171.7×60.3×120.8×35 教师：选择这些算式中会算的进行计算。

学生计算后让学生说说选择了哪些题算，估计会出现以下情况。

假设1：学生除了第1道整数乘整数的题能计算外，其余小数乘整数的题都不会计算。假设2：有部分学生已经能计算小数乘法。

如果学生会计算小数乘法的题目，则请学生说一说是怎样算的？为什么会这样算?如果学生不会算小数乘整数的题，则按以下的思路进行教学设计： 教师：大家都会算6×17，说说你是怎么计算的。学生回答略。

教师：看看大家都不会算的题是什么样的题？

教师：这节课我们就来研究怎样计算小数乘整数的问题。（板书课题：小数乘整数）

二、合作交流，探索算法 1教学例1 教师：我们先来思考买西红柿的问题，“每千克1.7元的西红柿，买6千克要多少元”这个问题能不能用我们已经学过的知识来解决呢？

学生独立思考后，组织学生在小组内交流，然后进行全班交流。可能学生会想出以下方法：

学生1：我是用加法来计算的，因为1.7×6就是6个1.7相加，即1.7+1.7+1.7+1.7+1.7+1.7。我算出来的结果是10.2元。教师：这种方法怎么样？

学生2：把1.7元转化成用“角”做单位是17角，17×6等于102角，最后再把102角转化成用“元”做单位的数是10.2元。

教师：老师对这种解决方法很感兴趣，同学们分析一下，把“元”化成“角”的目的是什么？他是采用什么方法来解决这个问题的? 引导学生讨论出：把“元”化成“角”的目的是把1.7这个小数转化成整数，然后再计算。他采用的是“转化”的方法。

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教师：对了，这个同学采用的是转化的方法。（板书：转化）除了用“角”来计算可以把小数乘法转化为整数乘法以外，你还能想到哪些方法把这个小数乘法转化成整数乘法来做？ 学生讨论后回答：把1.7扩大10倍就变成整数了。教师随学生的回答板书： 1.7×6=17×6= 1.7扩大10倍1 7 ×6 ×6 教师：是这个意思吗？

教师：转化成17×6后同学们会计算了吗？

教师：老师这里有两个问题，一是这个同学做得对吗？二是102是不是1.7×6的结果?如果不是1.7×6的结果，应该把102这个结果做什么处理？

指导学生讨论后回答，让学生明白102是17×6的结果，要把这个结果转化为1.7×6的结果，还要把102缩小10倍。

教师：能说说为什么要缩小10倍吗？ 教师随学生的回答板书： 1.7×6=10.217×6=102 1.7扩大10倍1 7 ×6 ×6 1 0.2缩小10倍1 0 2 教师：谁再来给大家解释为什么要把102缩小10倍? 学生回答略。

教师：同学们提出了这么多解决问题的方法，你喜欢哪一种？为什么？

学生讨论后回答：我喜欢先把因数扩大成整数来乘，再把积缩小相同倍数的方法，因为这种方法比较简便。

教师：老师也赞同你们的意见。我们把大家的意见总结一下，就是把小数

扩大几倍，把小数乘法转化成整数来做，乘完以后，再把积缩小相同的倍数。那么像这样的 算式大家会算了吗？

教师：在这个菜市场里（指情景图）选择一个自己想解决的问题来解决。

学生自由选择问题解决后进行全班交流，教师随学生的汇报进行板书，并抽几个学生说一说自己是怎样算的。

1.7×6=10.20.3×12=3.60.8×35=28 1.71 23 5 ×6×0.3 ×0.8 1 0.23.62 8.0 教师：观察这些算式中因数的小数位数和积的小数位数，你能发现什么？

教师：就是说积的小数位数和因数中的小数位数同样多。根据这样一个规律，你觉得该怎样计算小数乘整数的乘法？

引导学生归纳出：小数乘整数的计算可以先按整数乘法进行计算，再看因数中的小数位数来确定积的小数位数。2教学例2 教师：刚才同学们在买菜中学到了解决小数乘整数的方法，真不错！下面我们再来看看这两位小朋友在做什么？

（课件出示：教科书例2情景图）

教师：能用刚才学到的方法解决这个问题吗？

学生独立思考并解决问题后组织全班交流，教师根据汇报进行板书或者由学生直接板书，如下：

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0.25×60=15 0.2 5 × 6 0 1 5.0 0 交流中可对学生作以下引导：

教师：在解决这个问题的过程中你认为需要注意什么？ 学生1：这里的小数位数是两位，不能把小数点点错了。

学生2：我认为把0.25看成25与60相乘时，不要把60后面的0忘了。如果忘了，积的小数位数就不准确了。（可以让学生结合板书进行讲解）„„

三、巩固运用

教师：刚才同学们说得非常好，在小数乘整数的计算中你能不能注意这些呢？下面就来试一试。(1)课堂活动。(2)练习一第2题。（要求学生不计算，根据规律直接填空）

四、课堂小结

教师：这节课中你学到了什么？解决了哪些问题？有哪些收获？

引导学生对小数乘整数的计算方法进行总结，并谈谈收获，感受成功。

五、拓展延伸

（课件出示：未修改的单元主题图）教师：选择一个自己喜欢的问题来解决。学生选择问题，独立解决后交流。

教师：为什么小芳家水费的问题没有同学解决呢？

教师：对！小数乘小数又怎样计算呢？生活中还有哪些有关小数乘法的问题？同学们可以结合生活实际进行思考，我们以后再来进行交流。小数乘整数(二)【教学内容】

教科书第4页例3及相关练习。【教学目标】

1．掌握小数乘整数的估算方法，养成估算的习惯。

2．使学生学会在解决具体问题的过程中，选择合适的方法（口算、估算或笔算）进行 计算，提高解决实际问题的能力。

3．感受小数乘法在实际生活中的应用，体验小数乘法在实际生活中的应用价值。【教具学具】 多媒体课件。【教学过程】

一、复习引入

教师出示练习：计算下列各题。16×0.29 16×0.37.51×13 7.5 ×13 学生独立完成并汇报。

教师：怎样计算小数乘整数？上面每组中的两个算式有什么相同点和不同点？

引导学生说出每组中的两个算式有一个因数相同，另一个因数也比较接近，它们的积也比较接近。教师：今天我们继续学习小数乘整数的有关知识。（板书课题）

二、教学新课

（课件出示例3的情景图）

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教师：要求这幢教学楼大约长多少米，怎样列式？

教师：这道题需要精确计算出教学楼的长度吗？你是怎么知道的？ 教师：怎样才能很快估算出92×0.39大约是多少呢？

如果学生能估算，就请学生讲一讲估算的方法。以下是按学生不能正确估算设计的教学方案。

教师：同学们学过整数乘法的估算。能利用以前学过的方法解决这个问题吗？下面请大家小组内合作讨论解决这个问题。

学生分组讨论、解决问题并汇报解决方案。可能会出现以下几种情况：

学生1：我们小组是把92看做90，90×0.39=35.1，所以92×0.39≈35.1（m）。学生2：我们小组是把0.39看做0.4，92×0.4=36.8（m），所以92×0.39≈36.8（m）。学生3：我们小组是把92看做90，把0.39看做0.4，90×0.4=36（m），所以9 2×0.39≈36（m）。

教师：同学们想出了这么多的办法，都解决了这个问题，为什么会 有这么多不同的估算结果？

教师：谁的结果更接近准确数呢？为什么？ 教师：哪一种估算快一些？为什么？

教师：今天学的小数乘整数的估算与整数乘法的估算有什么相同点和不同点？ 教师：对。这就是估算能化繁为简的关键所在。在估算时，我们要

根据实际情况来选择合理的估算方法。大家能用刚才所学的知识解决这个问题吗？（课件出示：例3的情景图，条件改为“如果每步大约是0.43m呢”）学生独立解决问题，再汇报估算的方法。

教师：在估算小数乘整数时，要注意什么问题？

教师：大家说得很好，在估算中你们能不能注意这些问题呢？下面就来试一试。

三、巩固练习

学生独立解决练习一第7题。

学生先独立估算，然后在小组内交流估算方法，再全班交流。

四、课堂总结

教师：这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？要注意哪些问题？ 学生自由总结。小数乘小数

（一）【教学内容】

教科书第7，8页例1和例2以及相关的练习。【教学目标】

1.结合具体情景探索小数乘小数的计算方法，能正确进行小数乘小数的计算。2.学会用转化的方法解决数学问题，培养学生的探究能力。

3.使学生体会数学来源于生活，数学就在身边，而且服务于生活，感受小数乘法与生活的密切联系。【教具学具】

多媒体课件、视频展示台。【教学过程】

一、创设问题情境，揭示课题

教师：星期天,五(1)班两位同学分别测量了自己教室里的黑板和学校操场边大黑板的长和宽。(课件出示测量情景: 五(1)班教室里的黑板长、宽分别是3.1m和1.2m;操场边大黑板的长、宽分别是12m和3.1m)教师：怎样求这两块黑板的面积? 教师：这两个算式中,哪个算式是我们前面学过的?能算出来吗? 学生独立计算，教师巡视,检查学生的掌握情况。教师：谁能说一说你是怎样计算3.1×12的?

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教师：把3.1×12看做31×12来计算,运用了什么方法? 教师：3.1×1.2与3.1×12有什么相同点？有什么不同点? 教师：这就是今天我们要学的内容——小数乘小数。板书课题：小数乘小数。

二、尝试计算，探索计算方法 1教学例1 教师： 小数乘小数又该如何计算呢？大家是否都能用“转化为整数”的方法来解决这个问题呢？ 教师：怎样把小数乘小数的乘法转化成整数乘整数？下面请大家以3.1×1.2为例,4人为一组讨论,合作解决这个问题。

学生合作讨论，尝试计算。讨论后，学生一边在视频展示台上展示自己的计算过程一边汇报。学生说思考过程时，重点归纳出把3.1看成31，原数扩大了10倍，把1.2看成12，原数扩大了10倍，积就扩大了10×10＝100倍，所以算出积后，要把积缩小100倍。教师随学生的回答板书：

教师：计算3.1×1.2和计算3.1×12有什么相同?什么不同? 教师： 如果每道小数乘小数的题目我们都这样想：两个因数各扩大了多少倍，积扩大了多少倍，然后再缩小相应的倍数得到原来的积，是不是有些麻烦呢？这里面有没有什么规律呢？ 引导学生发现两个因数的小数位数之和等于积的小数位数。教师：大家能利用发现的规律解决这个问题吗?已知456×37=16 872，你能马上得到4.56×37的积吗？4.56×3.7，0.456×3.7呢？

教师：通过尝试计算我们已经摸索出小数乘法的计算方法，那谁能说一说小数乘法可以怎样算？ 学生回答略。

教师：刚才大家总结出了小数乘法的计算方法，真不错。下面我们继续看他们还遇到了什么问题？ 课件出示例1的第2问。

教师：能用刚才学到的方法解决这个问题吗？ 学生独立思考并解决问题，全班交流。2教学例2 教师：学会了小数乘法，可以解决生活中的许多问题，我们一起来看一看(课件出示例2情景图)。教师：能解决这个问题吗？ 学生独立解决，教师巡视检查。

教师：在解决这个问题中，要注意什么？ 学生回答略。全班完成后，请学生板书。

教师：835×18的积的末尾有0，是点上小数点再去掉0呢，还是先去掉0再点小数点？ 教师：为什么？

引导学生讨论出在这个算式的整数积里，0只起占位的作用，因此在点小数点时，这个0是占了一个位数的；如果先去了0，再把整数积缩小1000倍，实际上就缩小了10000倍，其结果就不正确了。教师：谁来总结小数乘小数可以怎样计算？

三、巩固运用

教师：同学们总结得很好，下面我们就来试一试。(1)练习二第1题、第2题。(2)计算：3.5×4.82.97×0.3

四、课堂小结

教师：今天我们学了什么？你有什么收获？ 学生回答略。

教师：这节课，同学们通过小组讨论，尝试计算，找到了小数乘小数的计算方法，希望你们把学到的数学知识应用到日常生活中去解决更多的实际问题。小数乘小数

（二）第 5 页 第 6 页

【教学内容】

教科书第8~10页例

3、课堂活动第2题以及练习二中相关题目。【教学目标】

1.进一步掌握小数乘小数的计算方法，加深对小数乘法的理解。

2.经历数学规律的探究过程，培养学生探究规律、发现规律的数学能力。3.能运用发现的数学规律解决一些简单的数学问题。【教具学具】 多媒体课件。【教学过程】

一、引入课题

布置学生课前收集生活中有关小数乘小数的问题，并解决。

学生汇报收集到的数学问题，教师根据汇报引导学生回忆有关小数乘整数、小数乘小数的知 识。如：

学生1：昨天我用小桶在一个坏了的水龙头下接了1时，得到了4.08kg的水。大家能算出一个坏了的水龙头一天要白白浪费掉多少水吗？ 学生独立解决后汇报。

教师：能说说你是怎样计算4.08×24的吗？ 学生回答略。

教师：得到这个数据你们有什么感想？

教师：这个同学发现的数学问题真有意义！还有不同的数学问题吗？ 学生回答略。

教师：我们在解决这些问题中都用到了前面学的哪些知识？ 教师：对了，用这些知识能解决我们生活中的很多问题。（教师可以随着学生回答的生活情景出示新的学习内容）老师这里也发现了一个坏水管，它每时要漏掉0.14吨的水，这根水管从坏了到抢修好一共用了0.25时，在这段时间里一共漏掉多少吨水?这个问题又该怎样解决呢？引导学生列出算式：0.25×0.14=。

教师：这是什么乘法？

教师：今天我们就要继续研究小数乘小数的乘法。（板书课题：小数乘小数）]

二、探究新知

1.合作探究，解决问题

教师：同学们会计算0.25×0.14吗？

由于学生对这个问题没有作深层次的思考，估计学生都说会。这时老师可以请学生先独立算一算。教师：计算中发现什么新的问题了吗？

如果学生说没有问题，则请学生说一说怎样处理它的乘积的；如果学生发现了问题，则请学生说一说发现了什么问题。该教案按后一种设想备课。教师：发现了什么问题？

（学生一边汇报，教师一边板书）0.25×0.14= 问题：积的位数不够。

教师：怎样解决这个问题呢？同学们能用上一册学的有关小数的知识来解决这个问题吗？ 引导学生借助原有的经验思考。设想学生有两种情况：一种是知道用0补位，另一种是不知道用0补位。如果不知道可以让学生通过看书来了解。以下按第1种情况设计。教师：怎样用0补位？

引导学生结合四年级下册学习的“小数点位置移动引起小数大小的变化”这部分内容思考。教师：应该加多少个0呢？

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学生讨论后，估计有两种答案，加1个0或者加2个0。教师：能说说你为什么主张加1个0吗？ 教师：你为什么主张加2个0呢？

教师：你们赞同谁的意见呢？（学生表态后）你们加1个0试一试，看能不能保证小数点后面有4位小数？加2个0呢？

学生试后回答略，教师结合学生回答板书： 0.25×0.14=0.035（吨）

教师：从中你知道些什么呢？

学生讨论后回答：我知道由于工人叔叔抢修得快，漏掉的水并不多。我还知道小数部分差一位时，要添两个0；小数部分差两位时，要添3个0„„ 教师：回想一下，刚才我们解决了什么问题？ 2.探索规律

(1)探索纯小数相乘的规律

教师：像这样的题，同学们会做了吗？请同学们完成教科书第9页的“试一试”。

学生完成后汇报，教师可随学生汇报在多媒体上出示答案。汇报中重点关注学生怎样用0补位的问题。随学生的回答板书：0.17×0.02=0.0034，0.43×0.12=0.0516，0.05×0.25=0.0125，0.37×0.28=0.1036。

教师：观察这些算式的因数和积，你有什么发现？ 指导学生观察、思考，小组讨论后发现：

教师：是不是所有的纯小数相乘的积都小于1呢？大家可以任意写一个纯小数相乘的算式来试一试。学生用算式检验后发现，只要是两个纯小数相乘的算式，其积必定要小于1。教师：同学们的发现真不错，这样一个规律对我们有什么帮助？

引导学生说：我们在生活中遇到纯小数相乘时，如果计算出的结果比1大，用刚才的规律就能判断这个结果是错误的，就是说用这个数学规律可以对我们的计算结果进行检验。教师：对，利用这个规律可以帮助我们对乘积进行估计，从而检验计算结果。(2)探索因数大小变化引起积的大小变化的规律

教师：除了刚才我们发现的这个规律外，在小数乘法中还有一些非常有趣的数学规律，想去发现吗？（课件出示：教科书第10页课堂活动第2题中的3.2×0.8，3.2×1.3，其中3.2用红色显示）教师：先计算，再把计算的积与3.2比较，你发现什么？ 学生独立计算，再组织学生小组讨论、汇报。教师：为什么会出现这个现象?估计与什么有关？

学生讨论后回答：估计与另一个因数有关。并猜测另一个因数小于1时，它的结果小于3.2，另一个因数大于1时，它的结果大于3.2。

教师：把另一个因数换成0.6和2.3试一试，看你的猜测对不对。学生换后验证这个结论是正确的。

（课件出示：教科书第10页课堂活动第2题中的0.72×12，1.05×12，其中12用红色显示）教师：用刚才得出的结论猜测这两道算式的积哪个大于12，哪个小于12。学生猜测后，请学生计算验证自己的猜测。

教师：通过刚才的学习，你发现一个什么规律？

引导学生说出：两个不等于0的数相乘，当一个因数比1大时，它的积要比另一个因数大；当一个因数比1时，它的积要比另一个因数小。

三、课堂小结

教师：今天我们探讨了哪些问题？你解决了哪些问题？

引导学生总结本节课所学的知识，并对这些知识进行梳理，使之条理化。

四、运用巩固 1．练习二第3题

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要求学生运用规律，不计算直接完成，再通过计算进行检验。2．练习二第6题

要求学生运用规律直接进行判断，然后再改正。3．练习二第5题

学生用自己喜欢的计算方法进行计算，然后集体订正。小数乘小数（教学片断）

教师：大家能计算3.7×6.4吗？能说一说是怎样计算的吗？ 教师：把2 368缩小1 000倍得多少？缩小100 000倍呢？ 教师：把2 368缩小100 000倍时，遇到了什么问题？ 教师：怎么解决的？

教师：对，把一个数缩小10倍、100倍、1 000倍„„时，如果位数不够，在数的前面用0补足。教师：大家会计算0.25×0.14吗？

教师：那么大家用我们前面学过的知识来解决吧。教师巡视，了解学生计算中出现的问题。教师：计算中出现了什么新问题？

学生1：把0.25和0.14分别扩大100倍变成25×14=350，再把350缩小10 000倍时，我不知道小数点该点在什么位置？ „„

教师：大家计算出积，在点小数点时，发现了乘得的积的小数位数不够。这就是今天我们要学习的新内容。（板书课题）

教师：我们用前面学过的哪部分知识来解决这个问题呢？

教师：运用旧知识解决新问题是一种很好的学习方法。大家以后也可以应用这种方法来学习新知识。学生独立解决“把350缩小10 000倍，在前面用0补位”。教师：谁来汇报你是怎么做的？ 学生1：把350缩小10 000倍，就是把小数点向左移动4位，350中已经有3位，我就在前面添1个0，在0的前面点上小数点，再在小数点的前面添1个0，得0.035。

学生2：我是这样想的，0.25×0.14的积有4位小数，而350已经有3位，我就在前面添1个0补足，点上小数点，再在小数点前面添1个0。也得0.035。

学生3：我是这样想的，要保证0.25×0.14的积有4位小数，而小数点的前面还需要有1个0。所以我在前面添2个0，再点小数点。也是得0.035。„„

教师：哪位同学的方法比较简便？从他们的发言中，你明白了什么？ 教师：现在我们用刚学到的知识来计算这几道题。（课件出示第9页试一试）小数乘小数的估算 【教学内容】

教科书第9页例

4、例5以及练习二中相关练习。【教学目标】

1．掌握小数乘小数的估算方法，小数连乘的运算顺序和计算方法。

2．使学生养成结合具体的生活实际来思考估算方法的习惯，培养学生思维的灵活性。

3．体会估算在现实生活中的应用价值，能运用发现的数学规律解决一些简单的数学问题。【教具学具】 多媒体课件。【教学过程】

一、创设情景，引入课题

教师：同学们，爱心中队的19名队员星期天乘船去看望王奶奶，可他们出发时遇到了难题，我们一起去看一看。（课件出示：队员来到河边，河边的小船上写着“准载800 kg”和中队长说“平均每名队员

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重39.9 kg”。提问“爱心中队的19名队员一次乘船过河安全吗？”）

教师：要回答“19名队员一次乘船过河安全吗？”这个问题，主要是从哪方面考虑？ 教师：用什么方法判断最快呢？（学生小组内讨论）

教师：三个小组的结论都相同，但是哪种方法判断最快？同学们在解决这个问题时，有没有必要精确地计算出19名同学的体重？

学生讨论后回答：没有必要，只需要估计这些队员的体重是否小于800 kg就可以了。

教师：解决实际问题时，要根据实际情况具体分析。下面同学们来到集市，准备给王奶奶买肉，我们一起去看一看（课件出示：例4稍作修改的情景图）教师：从图中你们获得了哪些信息？

教师：解决“这20元钱够不够买这块肉？”这个问题，需不需要精确地计算出这块肉究竟需要多少元钱？

教师：怎样很快就能知道20元钱够不够？ 教师：这就是今天我们要解决的数学问题。（板书：小数乘小数的估算）

二、合作探究 1.教学例4 教师：同学们学过小数乘小数的估算吗？能利用以前学过的方法解决这个问题吗？下面请大家小组内合作讨论解决这个问题。

学生分组讨论、解决问题。汇报解决方案。可能会出现以下几种情况： 学生1：我们组是把9.8元看做10元，10×1.9=19（元），19元<20元，带的钱够买这块肉。学生2：我们组是把1.9 kg看做2 kg，9.8×2=19.6（元），19.6元<20元，我们觉得带的钱够买这块肉。

学生3：我们小组是把1.9 kg看做2 kg，把9.8元看做10元，10×2=20（元），但我们仍然觉得带的钱够买这块肉。学生4：„„

教师：同学们想出了这么多的办法，都解决了这个问题，为什么会有这么多不同的估算结果？谁的结果更接近准确数呢？为什么？ 学生回答略。

教师：哪一种估算快一些？为什么？ 学生回答略。

教师：虽然大家的估算方法不尽相同，但在估算时，都有一个相同的地方，同学们能找出来吗？ 教师：对。这就是估算能化繁为简的关键所在。

教师：大家能用刚才所学的知识解决这个问题吗？（课件出示：例4稍作修改的情景图，问题是买4.2 kg肉大约需要多少元钱？）2.教学例5 教师：爱心中队中小明的妈妈在野生动物园工作，小明从妈妈那里了解到以下信息。（课件出示：例5的情景图）

教师：你们能提出哪些数学问题？ 学生1：梅花鹿身高多少米? 学生2：长颈鹿身高多少米? 教师：怎样求长颈鹿高多少米? 教师：0.7×2的结果是谁的高度？为什么要再乘3.5？ 学生回答略。

教师：计算时，先算什么？再算什么？ 学生独立计算。教师巡视指导。

教师：计算小数连乘时，一般从左到右依次计算。

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教师：同学们能计算3.1×4×2.5吗？看谁算得又对又快？ 学生独立计算、汇报。

学生1：我是这样计算的：3.1×4×2.5 =12.4×2.5 =31 学生2：我是这样计算的：3.1×4×2.5 = 3.1×（4×2.5）= 3.1×10 =31 教师：哪一种算法简便？应用了什么运算定律？ 教师：通过刚才的学习，你有什么发现？

三、反馈练习，拓展应用

教师：同学们真了不起，学会了这么多知识，老师现在考考你们。(1)练习二第7题第2排题。（重点检查学生估算的方法是否合理）

(2)练习二第8题。学生用自己喜欢的计算方法进行计算，然后集体订正。(3)小检验员。（课件出示练习二第10题）要求学生学会从发票中获取有价值的信息，能抓住有联系的两个数量解决问题。

四、归纳小结

教师：从今天的学习中，你有什么收获？

引导学生总结本节课所学的知识，并对这些知识进行梳理，使之条理化。

做2来思考，估算出的结果19就比较接近准确值，但是估算起来要复杂些；而把1.9看做2，把9.8看做10来估算，很快就可以估算出结果是20，但这个结果的精确度就要差一些，是需要结果精确度高一些还是需要估算速度快一些，要结合具体的生活实际来思考，这正是估算灵活性的体现。】（本案例由熊斌提供）积的近似值 【教学内容】

教科书第13~14页例

1、例

2、课堂活动以及练习三中相关练习。【教学目标】

1.理解求积的近似值的意义。使学生学会根据实际需要，自己确定应该保留几位小数，会用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。

2.经历数学学习的过程，能运用数学活动中发现的数学规律解决一些简单的数学问题。【教具学具】 多媒体课件。【教学过程】

一、创设情景，激趣引入

教师：你们回家查阅了上个月家里用了多少水吗？知道我们当地每吨水多少元？ 学生1：每吨水1.75元。学生2：我们家用了6吨。学生3：我们家用了5吨。„„

教师：怎么计算你们家应该缴多少水费？

教师：现在算一算你们家上个月应该缴多少元的水费。学生独立解答、汇报。

教师：李奶奶家也该缴水费了，我们一起去看一看。（课件出示例1情景图）

教师：你能帮李奶奶算一算该缴多少元水费吗？

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学生独立解答，教师巡视了解学生解答情况，选择不同解法的同学汇报，估计有以下几种解法。教师：现在出现了两种不同的计算方法，请大家想一想，你赞成哪种？为什么？ 教师：大家分别发表了自己的看法，到底选择哪一解法呢？这就是我们今天要研究的内容“积的近似值”。（板书课题：积的近似值）

二、体验感悟

教师：刚才大家计算出的结果，为什么必须求近似值呢？

学生1：人民币的最小单位是分，在收付现金时，通常只能算到“分”。而5厘钱没办法付，所以要把小数点后面第3位这个“5”收起来，约等于14.88元。

学生2：我认为可以把分以下的钱省略，约等于14.88元。学生3：我认为应该把“分”以后的数作为“1”收起来。„„

教师：大家认为哪一种建议好？ 学生分组讨论、汇报。

教师：都同意这种方法吗？

教师：请你说说自己的理由好吗？

教师：对，这位同学说得对，计算钱的数额时，要先计算出应付的钱数，然后可根据实际情况决定应保留的小数位数，较小的钱数可保留两位或一位小数，较大的可保留整数（特殊情况除外）。教师：你们能用这些发现来解决生活中的问题吗? 课件出示例1后面的两个练习，学生独立解答。

三、拓展应用

（课件出示例2的情景图，问题中不出现“得数保留一位小数”）学生列式。

教师：0.47×3286的积有几位小数？你认为积保留几位小数比较合理？ 学生分组讨论，汇报。

教师：我同意大家的意见，在这道题中，省略的数不影响对3286kg油菜子出油量的预测和判断，为了简便，我们可以把积保留整数。能计算这道题吗？ 教师：像这种较大数的计算，我们可以用计算器来算。学生用计算器解答例2。

四、归纳梳理

教师：通过前面的学习，你有什么发现？

学生1：求积的近似值的方法是先求出积，再根据要求一般用“四舍五入”法保留小数的位数。学生2：计算小数乘法时，要根据实际需要或题目的要求取积的近似值。学生3：较大数的计算，可以用计算器来算。„„

五、巩固延伸

（课件出示第14页课堂活动的情景图）

教师重点引导学生分析、讨论“应该保留几位小数”，让学生明确求积的近似值是生活的需 要。

积的近似值（教学片断）

教师：今天又到了张奶奶缴水费的时间了（多媒体课件出示情景图），从这幅图上你获得了哪些信息？（教师随学生的回答板书：“张奶奶这个月用了8.5吨水”、“每吨水1.75元”。）教师：能根据这些信息提出数学问题吗？（教师随学生的回答板书问题）

教师：今天我们就一起来研究“奶奶应缴多少钱”这个问题。有谁能根据题意列出算式？（学生会列出：1.75×8.5=）教师：为什么这样列? 教师：能算出结果吗？

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学生算出结果是14.875元。

教师：请你们拿出14.875元钱帮奶奶缴水费。学生开始试着拿出14.875元钱。教师：你发现了什么？ 教师：为什么? 教师：该怎么办呢? 引导学生先独立思考再小组讨论,讨论后学生大概有这几种看法:①把“分”后面的数全部去掉；②把“分”以后的数作为“1”收起来；③用“四舍五入”法。教师：你们觉得哪一种建议好呢？

学生讨论后回答，指导学生得出这样的意见：用“四舍五入”法比较好，因为这样对大家都公平。教师：这个建议确实不错，那结果该保留几位小数呢？ 教师：结果保留两位小数后该是多少呢？

学生根据前面找小数的近似数的方法能知道保留后的结果应该是14.88。教师：很好!请大家在算式上写上结果。大家知道写结果时要注意些什么吗？

指导学生说出：写结果时要注意用“约等于”号，因为这个结果不是精确结果，而是个近似数。教师：对了，我们这节课要研究的内容就是求积的近似值。（板书课题）教师：通过这个例题的探讨你发现了什么？

引导学生小组讨论出这样两个结论：①求积的近似值是生活的需要；②求积的近似值的方法是：先求出积，再根据要求一般用“四舍五入”法保留小数的位数。

教师：你们的发现真了不起，老师也赞同你们的发现。你们能用这些发现来解决生活中的问题吗? 教师：在课前你们都调查了自己家本月用水的吨数和我们本地的水的单价,请同学们用这些信息和本节课学到的知识算一算你们家本月该缴多少水费。

解答完后抽几个学生汇报，说一说自己是怎样想的,同桌同学相互检查订正。解决问题

（一）【教学内容】

教科书第17页例1及相关练习。【教学目标】

1．能用所学小数乘法的知识解决一些简单的问题，从中掌握一些解决问题的途径和方法。2．感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。3．培养学生的合作意识，培养学生初步的逻辑思维能力。【教具学具】

多媒体课件和视频展示台。【教学过程】

一、谈话引入

教师：前面我们学习了小数乘法，并会用小数乘法解决生活中的一些简单问题，这节课我们继续研究怎样用所学的知识解决生活中比较复杂的问题。板书课题。

二、教学新课

1.教学查看天然气表

多媒体课件出示例1，引导学生理解题意。

教师：像这样的计算天然气费的问题，城镇的孩子每家每个月几乎都要遇到。同学们帮助你的爸爸妈妈计算过天然气费吗？

如果学生计算过，可以让学生说一说他是怎样计算的，然后按他的讲述一步一步地分析计算天然气费的方法。如果学生没有这方面的经验，教师则可以作如下的引导：

教师：计算天然气费包括查看天然气表和计算天然气费两个步骤。下面我们先来看第1步，怎样查看天然气表。

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多媒体课件放大天然气表。

教师：我们把天然气表放大以后，你能看清天然气表上的数吗？

教师：天然气表上每天都显示着数，你看到的这个数就是你家用天然气的总数；随着你家天然气用量的增多，这个数也在不断地变大。我们把这个数称为天然气表上的“读数”。教师板书：读数。

教师：现在你能看清表中的读数是多少吗？ 学生读表中的数。

教师：现在图中显示的是两个天然气表的读数，书上告诉我们分别叫做“上月读数”和“本月读数”，你知道上月读数和本月读数分别表示什么意思吗？

鼓励学生凭借自己的经验回答，如果学生回答有困难，教师则告诉学生，上月读数就是上个月表中显示的天然气用量，本月读数就是你看表这天天然气表上显示的用气量。教师：你知道在生活中，“上月读数”和“本月读数”是由几个天然气表中显示的吗？

让学生明白两个读数都是在同一个天然气表中显示的，只是显示的时间不同。书中是由于不好表示才画了两个天然气表，不能理解成两个读数是在两个天然气表中分别读出的天然气用气数。

教师：为什么不同的时间读出的天然气表中的数不同呢？假如要计算一个月的用量，你认为应该在哪两个时间内读天然气表中的数。

让学生理解一个月的天然气用量就是用这个月的用量减去上个月的用量，所以要准确地计算出一个月的天然气用量，应该在每个月的同一天查看天然气表。比如上次是9月7日查看的，这次就应该在10月7日查看，这样两个时间之间刚好相差一个月，因此就能比较准确地算出一个月的天然气用量。教师：我们看看这幅图就能更好地理解两个读数之间的天然气用量了。2.教学计算天然气费

教师：我们知道了如何查看天然气表以后，下面我们思考的该是怎样计算天然气费了。看看题中告诉了我们哪些计算天然气费的条件。

学生看题后汇报：天然气每立方米1.3元，还告诉了我们天然气的上月读数和本月读数。教师：凭借同学们的生活经验，你觉得应该怎样计算天然气费呢？

引导学生说出：每立方米的单价×这个月天然气的用量=这个月的天然气费。

教师：在解决问题的这个数量关系中，哪些条件是已经知道了的，哪些条件还不知道？应该怎样求？ 让学生理解每立方米的天然气单价是知道的（1.3元），但这个月天然气用量不知道，应该先求天然气用量。

教师：根据我们前面的分析，你知道怎样求天然气用量吗？

引导学生说出用本月读数减去上月读数，就是本月天然气的用量。教师随学生的回答逐步完成下面的板书：

教师：根据我们分析的数量关系，现在可以计算出这个月的天然气费了吗？学生解答后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出，并让学生说一说这样算的理由，全班集体订正。

三、巩固练习1．做一做

教师：这节课同学们都学得不错，你能用这样的方法来完成“做一做”吗？ 学生完成后汇报。2．练习四第1~5题。

学生在作业本上完成后，教师批改。

四、课堂小结

教师：这节课我们都学了些什么？在解决问题中，应该要注意些什么？ 学生回答略。

（本案例由郑继提供）解决问题（教学片断）【教学内容】

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教科书第17页例1。【教学过程】

多媒体课件出示例1。

教师提问，在这一题中，是否有你不理解或不了解的词呢？

由于天然气表上的读数离某些学生（特别是农村学生）的生活有点远，估计他们会提出“上月读数”和“本月读数”这几个词不太明白。对于这样的提问，教学中应对的方式是：如果班上有孩子熟悉天然气表上的读数这方面的知识，就让孩子自己讲，讲得不对或不足的地方老师再改正和补充；如果班上没有孩子熟悉，就由老师直接介绍。

在理解“读数”以后，教师引导学生探讨：我们应该怎样求小华家7月份应缴多少天然气费呢？ 学生在教师的引导下，通过讨论得出：7月应缴的气费=天然气单价×7月天然气用量。

学生抓住了这个主要关系后，教师追问：在这个关系中，哪些量是题中直接告诉了的，哪些量不能在题中直接找到？

学生不难发现：天然气的单价是1.3元/立方米是题中直接告诉了的，7月份的天然气用量不能在题中直接找到，要求7月应缴的气费，就要先求出7月的天然气用量。教师继续追问：怎样求7月的天然气用量呢？

学生在教师的引导下得出：7月天然气用量=本月读数-上月读数。

学生搞清楚这些关系后，教师让学生根据自己的想法算出7月份应缴的气费。

学生根据自己的想法列出算式并解答，教师巡视帮助有困难的学生，全班完成后集体展示汇报。在汇报时，学生可能有两种情况：一种是分步计算，先算实际用量是多少立方米：506-478=28（吨），再算7月份应缴多少钱：1.3×28=36.4（元）。另一种是写综合算式：（506-478）×1.3。对于写综合算式的同学给予鼓励，但此处不要求全班同学掌握。不管是哪种写法都要学生说清楚每一步算的是什么。

在解决完这个问题后，教师还应引导学生进行反思：在解决这个问题时，我们用到了哪些知识？在解决这一类问题时，关键是什么？

引导学生讨论这些问题，使其明白：我们学习的数学知识可以解决很多生活中的问题。在解决问题时，最关键的一是要理解题意，特别是题中不理解的词，要消除这些障碍后才能正确地进行分析；二是在分析时要抓住题中的主要数量关系，在这个关系的指导下确定具体的解题方法。„„

解决问题(二)【教学内容】

教科书第18页例2及相关练习。【教学目标】

1．继续运用所学知识解决一些生活中的问题，并从中掌握一些解决问题的途径和方法。2．让学生感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强数学学习的自信心。3．培养学生的合作意识，培养初步的逻辑思维能力。【教具学具】

教师准备多媒体课件。【教学过程】

一、情景引入

教师：同学们平时乘坐过出租车吗？ 可能大多数学生都乘坐过出租车。

教师：你乘坐出租车时，是怎样付费的呢？

由于各地情况不同，出租车的起步价也不同。这里按起步价是5元来组织教学。可能有的学生说短距离时每次5元，有的说坐得越远钱就越多。

教师：王叔叔乘坐出租车去看展览时，遇到了一些问题，我们一起来看一看，帮他解决遇到的问题。教师揭示课题，板书题目。课件出示例2。

二、新课教学

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教师：在这个问题中，那些词理解起来比较困难，说出来大家一起分析。

估计学生在理解“起步价是5元，2km以后按每千米1.2元计费”这句话时，比较困难。解决这个问题的方式是：如果有学生理解起步价，可以让学生先说，然后教师再作补充；如果没有学生能说清楚，教师再结合前面学生坐出租车的经验来做解释，要让学生明白：不是每次坐出租车都是只付5元，只有当你坐的距离没有超过2km时才收5元，这就叫起步价。超过2km以后的路程就要在起步价的基础上按1.2元/km来收费，坐得越远收的钱就越多。教师在讲解的基础上引导学生画图理解：

在学生理解了题意以后，教师继续追问：你认为在求王叔叔坐20km一共要付多少出租车费时，该怎样来算呢？

学生先独立思考，再合作交流。引导学生讨论出以下两种解决问题的方法： 学生讨论后，教师抽学生在全班汇报。并说清楚自己为什么要这样算。第1种算法在图上表示得很清楚；重点理解第2种算法，让学生明白：如果全部都按1.2元/km来计算，起步的2km就只算了1.2×2=2.4（元），和起步价5元相比，少算了5-2.4=2.6（元）。所以，如果每千米都按1.2元算，就会少算2.6元，应该加上这2.6元，才是应该付的出租车费。

教师：顺着这样一个解题思路，接着应该怎样分析？先分析第1种解法，起步价和以1.2元计价路程的出租车费这两个条件中，哪个条件是已经知道的？哪个条件还不知道，怎样才能算出这个不知道的条件？

学生讨论后回答：起步价是已经知道了的，以1.2元计价路程的出租车费不知道，要用“1.2×以1.2元计价的千米数”才能求出以1.2元计价路程的出租车费。教师随学生的回答板书：

教师：能像分析第1种解法一样分析出第2种解法的具体解题步骤吗？

鼓励学生像老师那样一步一步地进行追问，分析出具体的解题步骤。然后抽学生汇报，在学生汇报的过程中，教师通过一步一步地追问，板书出以下的解题步骤： 教师：如果这两种解题方法都对，那么算出的结果是一样的吗？

教师：请单号组的同学选第1种方法算，双号组的同学用第2种方法算，看算出的结果是不是一样的。学生计算后回答，是一样的。

教师抽学生两种解答的作业在视频展示台上展示，让学生说一说具体的解答过程，看看结果是否一样。教师：两种方法的解题结果是一样的，说明了什么？

让学生理解虽然两种方法不一样，但是都能计算出相同的结果，说明我们的思路是正确的。

三、练习巩固

教师：像这样的问题，在生活中有很多。（课件出示第20页练习四第8题）同学们能像刚才一样进行分析解答吗？

学生独立完成后，全班汇报。

四、课堂小结

教师：通过本节课的学习你又有哪些新的收获？你还想知道哪些关于解决问题方面的知识？ 学生回答略。

五、课堂作业

练习四第6，7，9题。（本案例由郑继提供）整理与复习【教学内容】

教科书第21页第1题及练习五相关练习。【教学目标】

1．通过系统整理，沟通本单元知识的联系，帮助学生形成整体认知结构，提高学生对小数乘法计算方法的掌握水平。

2．让学生掌握一些整理知识的方法，形成及时整理知识的好习惯。【教具学具】

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视频展示台。【教学过程】

一、回忆本单元学习的知识

教师：本单元的知识我们已经学完了，回忆一下，本单元我们都学了哪些知识呢？ 教师引导学生回忆出本单元的知识，并完成下面的板书： 小数乘法计算方法小数乘整数 小数乘小数口算方法 估算方法 笔算方法

用计算器计算的方法

积的处理——积的近似值——四舍五入法 知识应用——解决问题

教师：从图中可以看出，我们这个单元学习的内容可以分成3个部分，其中小数乘整数和小数乘小数是研究小数乘法的计算方法；积的近似值研究积的处理方式；应用小数乘法的知识来解决问题属于知识应用的问题。这节课我们复习小数乘法的计算方法。

二、复习小数乘法的计算方法

教师：首先我们一起来复习小数乘法的笔算方法。小数乘法的笔算方法是怎样的呢? 引导学生说出：小数乘法的计算方法是：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

教师：小数乘法和整数乘法有哪些相同的地方和哪些不同的地方呢？我们通过这两道题来看一看。出示右图。

学生通过计算，可以得出：两道题都要算273×25，只是在计算2.73×2.5时，还要看因数中一共有几位小数，然后在积中从右起数出几位小数，点上小数点。从而让学生明白在计算小数乘法时，除了要计算正确外，重要是要数清小数位数，点上小数点。教师：这样的题你们会算吗？

出示0.36×35，4.3×0.28，3.16×0.17。

学生完成后，抽几个学生的作业在视频展示台上展示订正。在这里要特别注意0.36×35计算出的结果在未点小数点以前是“1260”，末尾有0，在点小数点时要从最末位的0开始数出两位点上小数点。点上小数点后要把小数末尾的0去掉。

完成上面的练习后，学生再完成第22页练习五第1题，先判断哪些是正确的，哪些是错误的，为什么错了，怎样改正等。

接着完成练习五第2题，学生先独立完成再展示汇报。

教师：在笔算小数乘法中，我们除学习了像这样的一步计算外，还学习了连乘的小数乘法。你认为连乘的算式和一步计算有什么相同和不同呢？ 引导学生说出：连乘的算式还是要按照小数乘法的笔算方法来算，不同的是连乘的算式要多一步或几步，有时还可以简便计算。

学生得出这个结果后，完成第23页练习五第6题，然后全班订正。

教师：刚才我们复习了小数乘法的笔算，但是在计算时，我们不是所有的算式都需要笔算，能口算的我们就要口算，这样可以节约时间。下面我们来复习小数乘法的口算。你觉得什么样的小数乘法我们可以口算呢？

根据学生的经验，引导学生得出：可以直接想乘法口诀来算的，或是可以转化为简单的整数口算来算的„„这些都要尽量口算。

教师：同学们口算下面各题，看你是怎样口算的？ 视频展示台展示：0.5×6，1.1×2，3.2×3。

学生独立完成后，抽同学到视频展示台上展示，展示时说清楚是怎样口算的。

教师：同学们对小数乘法的口算掌握得比较好，你们对小数乘法的估算又掌握得怎样呢？下面我们接着

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复习小数乘法的估算。

教师：你认为在哪些情况下，我们可以进行估算呢？ 引导学生明白：如果题目要求估算，我们可以进行估算；如果在口算比较困难而又不需要太精确的时候，我们可以用估算。

教师：小数乘法的估算方法是怎样的呢？

引导学生回忆：可以把题中的数看做一个近似数，使这个数用口算的方法来计算比较容易，然后用口算的方法来进行计算。

教师板书：0.49×2.8≈4.6×3.99≈3.01×5.3≈ 教师：这些题该怎样来估算呢？

引导学生分析出在估算0.49×2.8时，把0.49看做0.5，把2.8看做3；在估算4.6×3.99时，把4.6看做5，把3.99看做4；在估算3.01×5.3时，把3.01看做3，把5.3看做5。教师：为什么要这样看？

引导学生说出因为这些数都与原数比较接近，这样看以后，计算就变得非常简便了，用口算的方法就能解决。

教师：所以，在小数乘法的估算中要注意哪两个问题？

引导学生归纳出：一是要思考怎样估算才能使计算简便；二是要考虑用于估算的两个数要接近于原数。教师：请同学们估算出第23页练习五第3题的结果。学生估算后汇报，要求学生说一说具体的估算过程。

教师：我们复习了小数乘法的笔算、口算、估算方法，还有没有其他的计算方法呢？ 教师：什么时候用计算器计算呢？

引导学生说清楚：在相乘的数比较大或数位比较多时，就可以用计算器计算。教师：同学们会用计算器来计算这些题吗？

视频展示台展示：3.768×2.45，9876×2.7，33.9×564.34。学生独立完成后汇报答案。图形的平移

（一）【教学内容】

教科书第24~25页例

1、例2，第27页练习六的相关练习。【教学目标】

1．通过实例，掌握图形平移的方法，能在方格纸上将简单图形平移。2．培养学生的操作能力和分析能力，发展学生的空间观念。

3．通过图形平移激发学生学习数学的兴趣，培养学生的成功体验。【教具、学具准备】

教师准备视频展示台、多媒体课件，学生准备方格纸、长方形纸片、形纸片、图画纸、制花边的图案。【教学过程】

一、创设情景，引入新课 教师：先看这样一些现象。（课件出示生活中的一些平移现象）知道这是一些什么现象吗？ 引导学生说出：这是生活中的一些平移现象。

教师：在三年级时我们就观察过一些生活中的平移现象，你能用手做一做平移吗？ 学生用手做平移。

教师：很好，原来我们都是研究生活中的平移现象，今天我们要从数学的角度来深入研究图形的平移。（板书课题）

二、教学新课 1．教学例1 ①研究长方形的平移

教师：我们以长方形为例，（课件出示长方形和方格图）仔细看看长方形是怎样平移的？（课件演示长方形从位置①平移到位置②）看清楚了吗？再看一遍。（课件放慢速度再演示一遍）

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引导学生说出：长方形从位置①平移到了位置②。

教师：长方形平移了多少格呢？请先用学具在方格纸上移一移。

学生操作学具后讨论。估计有的学生会说移动了6格，有的会说8格。教师：说一说你是怎样观察长方形移动格数的？

请持两种意见的学生各一个到视频展示台上边展示边介绍，说6格的是两个长方形间相隔6格，说8格的是从位置①的某个点到位置②相应点相隔8格。教师：你们觉得谁的意见对呢？

如果学生能说出平移是点到点的移动，则加以肯定；如果学生思考有困难，则可以用课件再演示一遍。演示时先在位置①的长方形上找一个点A闪烁，让学生直观地观察这个闪烁的点到A′平移了多少格，通过演示统一学生的意见。

教师：你们觉得是平移了6格还是平移了8格呢？ 教师：从中你知道什么？

引导学生说出：我知道平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。教师：现在谁能完整地说说长方形是怎样从位置①平移到位置②的？ 引导学生说出：长方形从位置①向右平移8格到位置②。②研究的平移

教师：通过刚才的研究我们知道了研究平移现象时要关注点到点的距离。现在我们回到开始上课时看的图片中，（课件出示例2）这也是一个平移现象，把它和刚才的长方形的平移相比，你能发现它们之间有什么相同和不同吗？

（学生讨论后回答，估计会回答：相同的是和长方形都在平移而且都是点到点之间的平移；不同的是长方形是沿水平方向平移而是沿竖直方向平移）教师：在方格纸上竖直平移了多少格呢？

（如果学生能直接看出来，教师给予表扬；如果学生不能直接看出，仍可以在方格纸上用学具操作后再说出平移了5格）

教师：现在你又能说说是怎样从位置③平移到位置④的？

学生有了前面的经验能说完整：是从位置③向下平移5格到位置④的。教师：从上面的研究中你知道我们研究平移时需要注意哪些问题？（学生讨论后回答：要注意图形平移的方向和平移的距离）

教师：很好！我们观察平移现象时就应该注意观察图形的平移方向和平移距离。（板书：方向距离）③练习

教师指导学生合作完成练习六第1(1)题，完成后集体订正。2．教学例2 教师：同学们学得不错，（课件出示如下图情景）你能再说一说三角形怎样从位置①平移到位置②吗？ 教师：不错，（课件出示位置③的三角形）三角形怎样才能从位置①平移到位置③呢？小组讨论，想一想你能发现什么？

学生用三角形在方格纸上平移，操作完以后抽学生展示汇报，汇报的结果可能有两种： 学生1：三角形先向左平移5格，再向上平移4格到位置③。学生2：三角形先向上平移4格，再向左平移5格到位置③。教师：同学们有这么多种方法，你们赞成哪一种呢？

教师：我们就以第1种方法来研究（课件演示三角形从位置①平移到位置②再到位置③的过程）请同学们思考一下，这次我们研究的平移和前面我们研究的平移有什么不同呢？ 引导学生发现：前面我们研究的是1次平移，现在我们研究的是2次平移。

教师：对，你能介绍一下三角形是怎样从位置①平移到位置③的吗？注意两次平移都要介绍清楚。请先在小组内交流一下。学生讨论后汇报。

教师：把同学们的说法综合起来，我们可以像这样介绍：（课件出示）三角形先由位置①向平移格，到位置②；再由位置②向平移格，到位置③。

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学生一起介绍一遍。

教师：你能用这种方法来介绍刚才同学们汇报的第2种方法吗？

教师：同学们在介绍的时候把两次平移有顺序地介绍清楚了。你觉得在介绍两次平移时要注意什么呢？ 引导学生说出：要有顺序地介绍，还要注意把两次平移的方向和距离都介绍清楚。

三、巩固练习

学生独立完成练习六第1（2）（3）题，在完成第2题后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。

四、课堂小结

教师：这节课你学到了什么？有哪些收获？在平移时要注意哪些问题？ 学生回答略。

五、拓展延伸

多媒体课件上展示沿一个方向平移制成的各种花边。教师：这些花边漂亮吗？

教师：想不想自己制作一个这样的花边呢？

教师：请同学们在桌上挑一个老师给你准备好的你喜欢的图案，用这个基本的图案在作业纸上画出美丽的花边来。你能画出来吗？

教师：你准备怎样画呢？能说说在画花边时要注意些什么吗？

引导学生说出用这个基本图案在作业纸上平移，就可以画出花边。但是在平移时，要注意图案移动的方向和距离，特别是距离要相等，这样设计出来的花边才好看。学生回答后，指导学生按自己的想法设计花边，然后抽几个画得好的作业，在视频展示台上展示出来。

教师：同学们的花边设计得真漂亮，你能用这些花边来装饰你的墙报、装饰你的家吗？大家课后可以试试看。

图形的平移

（二）【教学内容】

教科书第25，26页例

3、例4及相关练习。【教学目标】

1．通过观察、操作画出两次平移后的图形。并能运用两次平移进行简单的图形变换。2．培养学生的操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。3．在学习过程中激发学生的学习兴趣，培养学生的成功体验。【教具、学具准备】

教师准备视频展示台、多媒体课件，学生准备方格纸、平行四边形、例4的学具。【教学过程】

一、复习引入

教师：上节课我们学习了平移，我来考考大家。（课件出示右图）平行四边形是怎样从位置①平移到位置③的？

引导学生说出：平行四边形从位置①先向下平移4格到位置②，再向右平移7格到位置③。教师：你是从哪些方面来清楚地描述平行四边形的平移的？ 引导学生说出：关键是要说清楚图形平移的方向和距离。在此基础上继续追问：怎样观察平行四边形平移的距离？

学生要明白图形平移的距离是图形上的点到平移后的相应点之间的距离。

教师：看来上节课同学们学得不错。今天我们要在上节课的基础上继续研究图形的平移。（板书课题）

二、教学新课

教师：通过上节课的学习，同学们都知道研究平移要从方向和距离这两方面来研究。（在视频展示台上出示同课件上一样的平行四边形和方格图）你能把这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移4格吗？ 学生先用自己的学具操作，再抽学生到视频展示台上展示。抽到的学生有可能是正确的，也有可能是错误的，请其他学生来检查。检查时要引导学生从方向和距离两方面进行，更重要的是检查距离时是点到点的距离。

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教师：（把平行四边形原来的位置画出来，再拿走）如果我们把平行四边形拿走，你能在这个方格纸上画出它先向右平移5格，再向下平移4格的图形吗？ 教师：你准备怎样找出它两次平移后的图形呢？

学生讨论后汇报。不同的学生讨论出的方法不一样，教师要根据学生的汇报引导学生总结出两方面的内容：一是怎样找到图形平移后的位置，二是怎样使画出的图形和原来的图形一样。本案例以下面的学生汇报为例：

教师：你们对他的方法有什么要问或要补充的吗？

教师引导学生质疑：怎样找出5格的位置和4格的位置？并引导学生找到解决的办法：先在平行四边形上确定一个点，然后再根据点到点的距离看通过两次平移后这个图形会到哪儿？做上记号。学生讨论后，教师用多媒体课件演示。

教师：找到点不一定就能画出和原来的图形一样的图形，你有什么好方法来解决这个问题呢？ 引导学生总结出：确定点后还要看原来图形中的每条线段的长度各是多少格？ 教师：谁能根据我们刚才说的方法画出平行四边形两次平移后的图形呢？

抽一学生在视频展示台上画，其余的在自己的方格上画。学生画好后，教师质疑：按照这样的方法来画是否正确呢？请一个学生用平行四边形来按要求移一移、验证一下。通过验证，平行四边形和画出的平行四边形刚好重合。

教师：现在你能总结一下怎样才能按要求画出平移后的图形吗？

引导学生总结出两点: 一是平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来一样。教师用多媒体课件完整地演示一次。

教师：在课件中出示例3中的梯形，你能画出他先向上平移3格，再向左平移8格后的图形吗？ 学生独立完成后展示。

平移作基础，来探讨画出两次平移后的图形的方法；教学中加强了直观演示，帮助学生建立平移过程中的表象，并强调在画图形时应注意的两点，使教学重点突出，提高了学生对知识的掌握水平。】 2．把平移用到图形的变换中

教师：同学们已经对平移有了比较深入的研究，平移在生活和学习中是很有用处的。瞧！（课件显示例4的图，指第1个图形）图(1)这是裁缝阿姨做衣服剩下的4块同样大小的边角料，她想通过平移把它变成图形(2)的样子，你想帮助她吗？

教师：想一想，这次的平移和刚才我们研究的平移又有什么不同呢？

引导学生讨论后回答：刚才我们研究的平移只有一个图形在平移，现在我们要研究的平移有4个图形都要平移。

教师：对，同学们观察得很仔细，那么多个图形的平移与一个图形的平移比有哪些不一样呢？

引导学生说出多个图形的平移要注意观察哪个图形平移到什么地方，也就是要思考平移前的图形对应哪个平移后的图形。

教师：请同学们仔细观察一下，在图形（1）中的每一个图形平移后在图形（2）中的对应的图形是哪一个？比如，图形（1）中的①号图形在图形（2）中的对应图形是哪一个？ 学生讨论后汇报。

教师根据学生的回答把图形（1）中的①号图形和图形（2）中的对应图形涂上相同的颜色。

教师：图形（1）中剩下的②号、③号、④号图形在图形（2）中的对应图形又分别是哪个图形呢？请你像老师一样把图形（1）中的图形和图形（2）中的对应图形涂上相同的颜色。学生开始在学具上完成完成后汇报。

教师：图形（1）中的每一个图形我们都在图形（2）中找到了对应的图形。下面请同学们以小组为单位用学具代替图上的图形移一移，看怎样才能把图形（1）平移变成图形（2）的样子。

学生以小组为单位用学具代替图形讨论如何平移，然后展示汇报，汇报时要边平移边介绍每个图形分别是怎样平移的。学生平移的方法可能不止一种，只要是正确的都应给予肯定。教师：通过刚才的平移，你发现了什么呢？

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引导学生发现：一个图形通过平移可以变换成另一个图形。

教师：这个发现真了不起，在我们后半期推导各种图形的面积时就要用到你们的这个发现，把一个图形通过剪拼，再平移就可以变成另一种图形。比如（课件显示平行四边形和长方形），请你用学具操作思考怎样通过剪拼和平移使平行四边形转化成长方形？ 学生用学具操作后汇报。三．总结

教师：这节课我们学习了什么？在画出两次平移的图形的时候要注意什么？在把一个图形通过平移变成另一个图形的时候，应该注意什么？ 学生回答略。四．练习巩固

练习六第3，4题。图形的旋转

（一）【教学内容】

教科书第29页例

1、例2及相关练习。【教学目标】

1．引导学生理解顺时针方向和逆时针方向，并从位置、点、方向、角度这4方面进一步研究旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°。

2．通过研究旋转，进一步培养学生的抽象思维能力。3．让学生感受成功体验，增强学生学好数学的信心。【教学准备】

教师准备视频展示台、多媒体课件；学生每人准备1个钟面、每小组准备1个装有花瓣的信封。【教学过程】

一、引入新课

教师：昨天，老师到游乐场去拍了一段录像（播放录像：录像里有旋转的风车和旋转的摩天轮及其他的一些游乐项目），这里面有旋转现象吗？ 教师：你能说说它们是怎样旋转的吗？ 学生1：风车是绕着中间的点顺着旋转的。（课件随学生的回答，演示风车绕着转动的点和转动的方向进行旋转）

学生2：摩天轮是绕着中间的点顺着旋转的。（课件随学生的回答，演示摩天轮绕着转动的点和转动的方向进行旋转）

教师：看来同学们以前的知识学得不错，今天我们要继续研究旋转（板书课题）。

二、新课教学

1．认识顺时针方向和逆时针方向

教师：但是刚才同学们说的“顺着旋转”用更准确数学的语言来表达叫“顺时针旋转”。知道什么叫什么“顺时针旋转”吗？

如果有学生有这方面的经验可以让他先说，然后老师作补充。如果没有学生知道。教师则可按以下方式引导：

教师：我们可以在钟面上形象地理解。（课件出示一个有指针的钟面）你们还记得钟面上的指针是往哪个方向转的吗？用手比一比。抽一位同学用手比。

教师：指针像这样（课件演示指针转动）转动的方向就叫“顺时针方向”。明白吗？ 教师：（课件演示指针从A旋转到D）你能说说指针旋转的方向和旋转的度数吗？ 引导学生说出:指针顺时针方向旋转了90°。教师：你能再说说风车和摩天轮是怎样转的吗？ 抽学生说（略）。

教师：不错。和时针旋转方向一致的方向叫“顺时针方向”；你知道和时针旋转的方向相反的方向叫什

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么方向吗？

教师：叫“逆时针方向”。（课件指针逆时针转动）拿出手和大屏幕上的指针一起转一转。（课件演示指针从A旋转到B）你又能说说这次指针旋转的方向和旋转的度数吗？ 抽学生说（略）。2．深入研究旋转

教师：刚才我们认识了“顺时针方向”和“逆时针方向”。但只认识这两个方向还不够，这节课我们还要深入地研究。我们以风车为例。（课件出示旋转的风车）

教师：这个风车转得太快，我们让它转慢一点好吗？（课件让风车慢慢旋转），4张叶片一起转动太复杂了，我们重点研究1张叶片好吗？（课件只剩下1张叶片）现在我们可以让它旋转了。（课件演示风车叶片旋转）

教师：为了我们方便研究，我们把风车旋转时的几个关键的地方标上字母。教师：标上字母以后，（课件给风车标上字母）我们再来看一遍它是怎样旋转的？（课件再演示风车的转动）

教师：看清楚了吗？这节课我们主要研究这张风车叶片旋转的哪些方面呢？我们要研究叶片在旋转时位置是怎样变化的？绕哪一个点旋转的？旋转了多少度？是往哪个方向旋转的？（教师边说边板书）教师：同学们可以以同桌为1个小组，选择自己喜欢的项目进行研究。（学生选择项目进行研究，教师巡视，学生研究完后全班汇报）

教师引导学生汇报时说清楚研究的项目和结果分别是什么？完成板书： 位置点方向角度

从位置A绕O点顺时针转90°到位置B 教师：同学们，你能把大家的研究结果连起来完整地介绍风车是怎样旋转的吗？ 引导学生说出：风车是从位置A绕O点顺时针旋转90°到位置B。

教师：同学们介绍得真不错！刚才我们是从哪些方面来介绍叶片的转动的呢？

教师：你能用同样的方式来介绍叶片是怎样从位置B转到位置C吗？（课件演示叶片从位置B转到位置C）

学生先讨论再汇报：叶片从位置B绕O点顺时针旋转90°到位置C。

教师：在同学们的回答中，位置、绕哪一个点、方向、角度（指示板书）都说得很清楚。你们能不能连起来说一说叶片是怎样从位置A旋转到位置C的？ 学生可能有两种答案：

学生的两种说法都是正确的，都应给予表扬，特别是第2种更应鼓励。教师：（课件显示下图）这次你觉得叶片还可以怎样旋转到位置C呢？ 学生讨论也可能有两种想法：

教师：同学们真不错，能用不同的方式让叶片从位置A旋转到位置C。这两种方式有哪些相同，哪些不同呢？

引导学生说出：相同的都是从这4方面来研究旋转的，不同的是方向不同。

教师：叶片可以从位置A顺时针方向旋转到位置C，也可以逆时针方向旋转到位置C。这还能给我们一个启示：在思考问题时，我们从不同的角度去思考，可以训练思维的灵活性。

三、练习

1.第31页课堂活动第1题。学生独立完成后汇报。（略）

2．第32页练习七第1，2，3题。学生独立完成后汇报。（略）

四、总结

1． 这节课我们学了些什么？

2． 研究旋转时应从哪几个方面进行研究？

五、拓展延伸

第 22 页 第 23 页

教师：同学们今天学到了这么多，你们想用学到的知识解决问题吗？（课件出示各种形状的花瓣各一个和一颗大头针）你能想办法，用一个花瓣画出一朵完整的花吗？ 教师：怎么画？

引导学生说出：把一个花瓣固定，然后把它旋转到一处就勾画下来，这样就可以画出一朵花。教师：拿出信封用你们的方法试一试。学生拿出信封中的材料，开始设计画花。„„

图形的旋转

（二）【教学内容】

教科书第30页例

3、例4及相关练习。【教学目标】

1．进一步认识图形的旋转，能在方格纸上按要求旋转物体和画出简单图形旋转后的图形。

2．进一步发展学生的抽象思维能力，在学习过程中增强学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教学准备】

教师准备视频展示台、多媒体课件；学生准备钟面。【教学过程】

一、复习引入

教师：上节课我们研究了图形的旋转，还记得我们是从哪几方面研究图形的旋转的吗？

二、新课教学 1．教学例3 教师：不错，下面请同学们拿出你们的三角板和方格纸（如图）。课件出示要求：将三角板在方格纸上绕A点旋转90°。教师：（指黑板）在这里4个方面的要求都说清楚了吗？ 教师：哪一方面的要求没说清楚？

教师：只说绕A点将三角板旋转90°，怎么办呢？我们该往哪个方向旋转呢？ 教师表示赞同，并把“顺时针方向”和“逆时针方向”板书在相应的位置。教师：现在你能把这里旋转的要求完整地描述一遍吗？ 随学生的回答板书：

位置绕哪个点旋转旋转的方向旋转的角度 三角板的位置O点 顺时针方向90° 或逆时针方向

教师：这4方面的要求都明白了，请同学们先选择一个方向试着旋转一下，看在旋转的过程中你有什么发现。

学生尝试后汇报：发现要保证旋转的角度是90°比较困难。

教师：这个问题怎么解决呢？你有没有什么好的办法？在小组内选择一个旋转的方向讨论一下。学生操作讨论后展示汇报，可能有以下几种想法：

在学生回答时，教师要引导学生说清楚两方面的内容：一是以哪条线为标准；二是借助方格纸上的直角保证旋转的角度是90°。

教师：你觉得在这样的旋转中，什么最关键？ 引导学生说出：找准一条线段作为标准。

教师：不错，请翻开书第31页，课堂活动第2题你能完成吗？ 学生完成后展示汇报。2．教学例4 教师：（课件出示右图）下面老师要增加一点难度，你能在方格纸上画出绕点O顺时针方向旋转90°后的图形吗？你觉得这一次的要求和刚才的要求有哪些不同的地方？ 引导学生比较出两点：

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1．刚才是用三角板直接在方格纸上旋转，这次是要画出旋转后的图形。

2．刚才可以直接在图形上选一条线段作标准旋转90°，现在直接在图形上选一条线段旋转90°不好把握。

教师：同学们很会比较，我们重点关注第2个问题，我们怎么解决呢？ 学生讨论后可能有两种方法：

学生1：直接在图上选一条线段作为标准，然后用三角板的直角来比着旋转90° 学生2：可不可以不在围成图形的4条线段中选，而在图形中选其他的线段。

教师：这两种方法都可以，我对第2种方法比较感兴趣，但是究竟选哪条线段最合适呢？ 引导学生讨论得出：选择线段OA最合适。教师：为什么呢？

教师：这一点你们同意吗？

教师：下面请同学们先找到线段OA，再将OA绕O点顺时针旋转90°，然后把它画下来。学生完成后展示汇报。（课件再重复演示一遍）教师：你认为在这个过程中最关键的又是什么呢？ 教师：你觉得应该找怎样的线段呢？

教师：说得对，在刚才画旋转后的图形的过程中你发现了什么呢？

引导学生发现：在旋转的过程中，要关注关键的一条线段，用这条线段的旋转来判断这个图形的旋转。多媒体课件演示： 教师：通过这样一对比，我们就更能发现图形旋转的关键在哪里了。下面请同学们像这样继续旋转两次，依次在书上画出旋转后的图形。学生画后汇报。

三、总结

教师：本节课我们学习了什么？在画图形时要注意什么？ 学生回答略。

四、练习巩固

练习七第4，5题。（本案例由郑继提供）轴对称图形

（一）【教学内容】

教科书第34，35页例

1、例2及相关练习。【教学目标】

1．能用折纸等方法确定对称轴，知道对称轴的作用。

2．知道学过的对称图形中，有的只有一条对称轴，有的有很多条对称轴。

3.能用对折的方法或通过观察方格图等方法来画出轴对称图形的一条或几条对称轴。4.培养学生空间观念，发展学生学习数学的兴趣。【教具、学具准备】

教师准备视频展示台、多媒体课件，学生准备例1中的6个图形，1个一般三角形、1个等腰三角形、1个等边三角形，1个平行四边形、1个长方形、1个正方形、1个圆、1个五角星。【教学过程】

一、教学新课 1.教学例1 教师：瞧！老师给你们带来了一些漂亮的图形（课件出示例1的6个图形），喜欢吗？

教师：在这些图形中，有些是我们以前就认识的轴对称图形，今天我们要继续研究轴对称图形（板书课题）。你能在这些图形中找出哪些是轴对称图形吗？（引导学生利用学具操作，思考后讨论，并回答）教师：很好，你是怎么知道的呢？

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学生1：我是用眼睛直接看的。

教师：真会观察，还有用不同的方法来判断这些图形是否是轴对称图形的吗？ 学生2：我还用了折学具的方法来判断。

教师：你真会动手操作，请大家都用学具来折一折，看看你能发现什么？（引导学生折完后在小组里交流发现了什么，然后抽学生汇报）教师：你为什么这样认为呢？

教师：哦，也就是说你发现轴对称图形沿一条直线对折后，两部分完全重合。（随学生的回答板书）有哪位同学能到前面来指一指你是沿哪条直线对折才使轴对称图形左右两部分完全重合的。

（请两个同学到视频展示台上折一折，并指出是沿哪条直线对折的，教师依照学生展示情况在多媒体上画出各个轴对称图形的对称轴）

教师：你能发现这条直线在轴对称图形中起什么作用吗？

（引导学生讨论出：这条直线能使轴对称图形两部分完全重合。多媒体演示重合过程）

教师：在轴对称图形中，能使两部分完全重合的直线叫对称轴。这是我们今天认识的一个新朋友。（板书：对称轴）请同学们一起叫一叫它的名字。（全体同学一起读“对称轴”）

教师：这些图形有多少条对称轴呢？同学们开动脑筋折一折、找一找，看看你能发现什么？

（引导学生通过在学具中折找对称轴，讨论出：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有几条对称轴）

指导学生完成课堂活动第1题、第2题。2.教学例2（1）用对折的方法找对称轴

教师：下面我们研究怎样画一个图形的对称轴，请同学们拿出等腰梯形的图形，想一想怎样画出这个图形的对称轴？

学生以小组为单位合作讨论。

学生边操作边汇报，学生的回答大概如下：先用对折的方式找到对称轴，再用直尺画出这条对称轴。教师在多媒体课件上再演示一遍。教师：这个方法怎么样？

教师：回想一下，刚才我们是怎样画出这个图形的对称轴的？

引导学生说出：刚才我们是先用对折的方法找到对称轴，再用直尺等工具把它画下来。板书：找对称轴对折画对称轴

教师：很好，你能用这种方法画出等腰三角形的对称轴吗？ 学生操作后展示汇报。

（2）用观察的方法找对称轴

教师：同学们都能用对折的方法找到并画出一个图形的对称轴，下面请你们看大屏幕上的梯形（课件显示方格纸上的等腰梯形），请你仔细比较这个图形和刚才那个图形有哪些地方不一样。

引导学生观察并发现两方面的不同：一是这个图形在大屏幕上没法对折；二是这个图形在方格纸上。教师：这个图形我们没法用对折的方法来找它的对称轴，你们能想其他的办法来找它的对称轴吗？ 学生小组合作讨论，在题卡上画出对称轴，讨论后展示汇报。教师：他们画出来的这条线是对称轴吗？请你进行验证。学生经验证确定这条对称轴是正确的。

教师：刚才我们是用什么方法找到对称轴的呢？ 板书：

找对称轴对折 画对称轴 观察方格图

教师：我们不但用对折的方法来找对称轴，还可以借助方格图来找对称轴。你觉得在观察方格图时要注

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意些什么呢？

引导学生说出要注意找对称图形的中线，并观察这条中线的左右或上下两边是不是完全一样的图形。教师：同学们提醒得很好，请你选择第35页“试一试”中的一个图形画出对称轴。

学生画了以后汇报，在汇报第2个图形的对称轴时，重点让学生说清楚每条对称轴是怎样观察出来的。

三、总结

这节课我们学习了什么呢？什么叫对称轴？怎样画一个图形的对称轴？

四、练习

练习八第1，2题。

（本案例由郑明兰、郑继提供）轴对称图形（教学片断）【教学内容】

教科书第34页例1后的扩展教学内容。【教学过程】

教学完例1后，学生已经理解了对称轴，并且能用对折的方式找图形的对称轴，在此基础上教师作如下的扩展教学。

教师：同学们已经认识了对称轴，并且能用对折的方式找一个图形的对称轴，下面我们就用这种方法来找一找以前我们学过的图形中的对称轴。

（多媒体出示这样一组图形：一般的三角形、等腰三角形、等边三角形，如图）教师：这些图形中，分别能找出几条对称轴？

（引导学生先独立在图上画对称轴，然后再讨论得出：1号三角形没有对称轴、2号等腰三角形有1条对称轴、3号等边 三角形有3条对称轴）（多媒体随学生的回答画对称轴）教师：你发现了什么吗？

引导学生发现：同样是三角形，有的三角形的对称轴多，有的三角形的对称轴少。

教师：为什么同样是三角形，为什么有的三角形的对称轴多，有的三角形的对称轴少呢？你猜测这与什么有关系呢？

引导学生猜测：三角形对称轴的多少是否与三角形的特殊性有关？一般三角形没有对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

教师：我们的猜测对不对呢？我们再来找一找这一组图形各有几条对称轴。（多媒体出示图形：平行四边形、长方形、正方形）

教师：根据我们的猜测，在这3个图形中，你认为哪个图形的对称轴最多？哪个图形的对称轴最少？（引导学生先独立用学具找这些图形的对称轴，然后再讨论得出：平行四边形没有对称轴、长方形有2条对称轴、正方形有4条对称轴）（多媒体随学生回答画对称轴）教师：真棒，从中你发现了什么？

（引导学生通过讨论说出：等腰三角形是比较特殊的三角形，等边三角形更特殊；长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。在这两组图形中，越特殊的图形对称轴越多，这样的图形也更美）教师：这个猜想有一定的道理，实际上正方形和其他四边形比，等边三角形和其他三角形比，它就特殊在这个图形从几个方向看它都是对称的，它的对称轴多，当然就更美了。我们再来研究一个更特殊的图形——圆，找一找圆里有几条对称轴？（多媒体出示圆）（引导学生先操作再讨论后得出：圆里有无数条对称轴）（多媒体随学生回答画对称轴）

教师：这些讨论都非常有趣，前面我们就是用这些图形的对称现象来认识正方形每边都相等、等边三角形每个角同样大等图形特征的，今后我们在图形面积的学习中还要用到这些图形的对称，看哪些同学能在今后的学习中把对称的知识用得更好。轴对称图形

（二）第 26 页 第 27 页

【教学内容】

教科书第36页例3及相关练习。【教学目标】

1．能够利用轴对称图形对称的特性画出图形的另一半，使之成为轴对称图形，加深对轴对称图形的理解。

2．进一步发展学生的空间观念，培养学生学习数学的兴趣。【教具、学具准备】

教师准备视频展示台、多媒体课件；学生准备方格纸、例3中的图形、直尺、铅笔。【教学过程】

一、复习引入

教师：同学们，上节课我们研究了轴对称图形，认识了对称轴。还记得我们是怎样找一个轴对称图形的对称轴的吗？ 学生回答略。

教师：下面请同学们先看这些图形（出示平行四边形、等腰梯形、等腰三角形），拿出你们的学具，用自己的方法找出哪些是轴对称图形？

教师：你是怎样知道它们是轴对称图形的？ 学生1：我是观察的。

学生2：我是通过折的方法知道的。

教师：不错，能用上自己的方法了。你能画出这些图形的对称轴吗？

学生用学具对折的方法或是把图形放在方格纸上找出图形的对称轴，然后画出来。教师让学生把自己的作业放在视频展示台上展出之后，让学生说一说画图形对称轴的过程。教师：好，这节课我们就用这些知识继续研究轴对称图形。（板书课题）

二、进行新课 1.教学例3 教师：同学们不但能找到对称轴，而且还能画出对称轴，真能干！但老师还有一个比较难的问题想让同学们一起思考一下：我有一个轴对称图形，把它对折后是这个样子（课件显示例3中的图形），请你猜猜这个图形的另一半是什么样子的？

学生可能回答：这个图形的另一半也是和这一半一样的。教师：是完全一样的吗？ 教师：为什么呢？

教师：如果我们要在方格纸上画出这个轴对称图形的另一半，你准备怎么画呢？（课件在图形下面显示方格纸）

学生1：我觉得还可以用描点的方法，找到左边这一部分的关键点，然后在右边方格里描出相应的点，最后把他们连结起来。

学生2：我觉得可以用涂色的方法。左边是个什么图形就在右边涂一个什么图形。„„

随学生的回答板书：找对应点法、涂色法„„

教师：你们想了这么多的办法，请你选择自己喜欢的一种方法来试一试，画好了以后，再检查一下是否正确。

学生选择自己喜欢的方法画图形的另一部分，画好以后展示汇报。学生展示后，老师要引导全班学生在多媒体课件上再解释一遍，以便学生能看得更清楚。

教师：请你们观察同学们画的这些图形（指视频展示台上学生画的图形），它们都是轴对称图形吗？为什么？

教师：你喜欢用哪种方法画一个图形的另一半，使它成为轴对称图形呢？ 学生回答略。

教师：请你用自己喜欢的方法画出第36页“试一试”中这个图形的另一半，使它成为轴对称图形。

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学生完成后汇报。

教师：在我们画这样的图形时，你觉得应该注意什么呢？

引导学生发现：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同；二是左边部分的图形要和右边部分的图形相同。

三、课堂小结

本节课我们学习了什么？在画轴对称图形的时候要注意什么？在画轴对称图形的另一半时要注意什么？

四、练习巩固 练习八第3~7题。（该案例由郑继提供）设计图案 【教学内容】

教科书第39，40页例1，2，3，课堂活动及练习九。【教学目标】

1．能运用图形的平移、旋转和对称设计图案，掌握设计图案的基本方法。2．发展学生的动手操作和想象能力，培养学生的审美能力。

3．让学生在设计图案的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教具学具】

多媒体课件，视频展示台。【教学过程】

一、课题引入

教师：同学们，前面我们已经学过了有关图形的平移、旋转和对称；运用这些图形的变换方式我们可以设计一些漂亮的图案，怎样设计呢？我们一起来探讨。板书课题：设计图案

二、应用已有知识设计图案 1．运用图形的平移设计图案

教师：我们先来研究怎样应用图形的平移来设计图案。多媒体课件出示例1第1幅图(如图)和小孩的对话框。

教师：看看图中的小朋友是怎样应用图形的平移来设计图案的？

指导学生说出图中的小朋友是把图形①向右平移1格得到图形②，图形①和图形②组成新的图案A。教师：图案A中哪个图形是图形①向右平移1格后得到的图形？ 学生指图形②。

教师：按我们前面学习的平移方法，把图形①平移到图形②后，原图形①位置还有图形吗？ 让学生意识到原图形①的位置没有图形了，因为这是一个图形的平移。教师：所以图中的小女孩特别强调了一个什么样的问题？

教师：这就是应用图形的平移来设计图案与图形的平移不同的地方，平移后的图形要和原来的图形一起才能组成新的图案。从图形A到图形B也是这样平移的吗？

多媒体课件先演示图形②平移到图形③的过程，再把图形③与原有的图形①②组合在一起。让学生意识到，从图案A到图案B的设计过程也是一样，先将这个图形平移，然后把平移后的图形与原有图形合在一起组成一个新的图案。

教师：同学们会用图形的平移来设计图案吗？请同学们把教科书上例1的图案画完整。学生画完后，找两个学生的作业在视频展示台上展示出来，并要求学生说一说画的过程。

教师：像这样的图案，我们就把它叫做连续图案。画连续图案时，我们用什么方法来画比较简便呢？ 引导学生回答：在画连续图案时，我们通常用平移的方法来画。

教师：请同学们用你们掌握的方法完成练习九第1题。在做这道题之前，先想一想这道题有哪些要求？ 教师：既然是用图形的平移来设计图案，你们准备把图中的三角形往哪个方向平移呢？每次平移多少格

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呢？

指导学生说出应该往右面平移，因为左边已经没有平移的位置了；至于每次平移的格数，可以是1格，也可以是2格或3格，由学生自己定，但是强调每次平移的格数必然相等。

学生理解题意后，要求学生按自己的想法设计出图案，然后抽学生的作业在视频展示台上展出。抽学生的作业时可以把平移1格、2格或3格的各抽1个来对比，看看每次平移多少格的图案最漂亮。2.运用图形的旋转设计图案

教师：刚才是用图形的平移来设计的图案，那么用图形的旋转又该怎样设计图案呢？请同学们看一看例2，和你的同桌相互说一说例2这个图案是怎样设计的？ 多媒体课件出示例2图。

学生相互讨论后，引导学生归纳：把图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到图形②，图形①和图形②组成新的图案。

教师：我们把这两句话仔细分析一下，其中“把图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到图形②”是我们原来学习的图形旋转的方法，在图案的设计中，多强调了一个什么问题？

教师：对了，和例1一样，在这里也强调变动后的图形与原有图形组成新图案。所以，我们不管是用图形的平移来设计图案，还是用图形的旋转来设计图案，都要注意哪两个问题？

指导学生归纳出要注意的两个问题是：(1)要按照前面学习的图形的平移、旋转对图形进行平移或旋转；(2)变动后的图形与原有图形组成新图案。教师随学生的回答板书。

教师：你能看图完整地说一说这个图案的设计过程吗？

指导学生完整地说出这个图案的设计过程，教师用多媒体课件展示图案的设计过程配合学生的回答，加深学生对图案设计的理解。

教师：请同学们用你们掌握的方法完成练习九第2题，想一想，用图形的旋转设计图案，在基本图形定为梯形的情况下，图案的样式与旋转时的什么有关？ 指导学生说出图案的样式与旋转的角度有关。教师：你们可以按哪些角度进行旋转呢？

教师：按你们的想法旋转，看设计的图案哪些不一样。

学生完成图案后，分别抽取按不同角度旋转的图案在视频展示台上展示，比较这些图案的相同点和不同点。

3.应用图形的对称设计图案

教师：前面我们分别学习了用图形的平移、旋转设计图案，下面我们来看一看用图形的对称怎样设计图案。

多媒体课件出示例3图。

教师：能用你原来学习的知识说一说怎样用图形的对称来设计图案的吗？ 指导学生说出“沿虚线画出图形的另一半。”

教师：同学们都会画图形的另一半，那么，在这个图案的设计中画图形的另一半与前面学习的画图形的另一半有哪些不同呢？

指导学生说出原来画图形的另一半只画一次，现在画图形的另一半要连续画两次。教师：我们来看看这个图案的设计过程，请一位同学来给大家讲解一下。

多媒体课件演示图案的设计过程，请一位学生讲解，也就是要求学生具体说一说图案的设计过程。教师：请同学们完成练习九第3题。

学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，同时让学生说一说这个图案的设计过程。

三、图案欣赏

教师：我们已经掌握了一些图案设计的方法，下面我们来看一看生活中的一些图案。多媒体课件出示第40页课堂活动中的图案。

教师：漂亮吗？你知道这些图案是怎样设计的吗？

指导学生说这些图案的设计方法，重点说出三个花边主要应用图形的平移进行设计的，脸谱主要应用了

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图形的对称，方巾主要应用了图形的旋转。

教师：你知道生活中还有哪些漂亮的图案，这些图案是怎样设计的？ 学生回答略。

四、课堂小结

教师：这节课学习了什么内容？通过学习你知道些什么？怎样进行图案设计？ 学生回答略。

(本案例由路平、欧洋提供)设计图案(教学片断)【教学内容】

教科书第39页例

1、例2。【教学过程】 „„

1． 教学例1 教师：利用图形的平移可以设计出一些漂亮的图案。(多媒体课件出示)教师：在方格纸上的图形①是怎么样变成了最后的那一个图案？请同学们4人为一个小组讨论。学生讨论，教师巡视指导，在小组讨论的基础上全班交流。教师：哪一小组的同学愿意先来汇报？

抽学生汇报，指导学生说出“把图形①向右平移1格得到图形②，图形①和图形②组成新的图案A”的设计过程，如果学生只说到图形的平移，没有说出“图形①和图形②组成新的图案A”，教师则提示学生：“把图形1平移后原位置还有图形吗？因此新的图形是怎样组合的？”由此指导学生说出“图形①和图形②组成新的图案A”的图案设计方式。

交流时还要引导学生思考：图形①向右平移了几格？你是怎么看出来的？ 小结：要数一个图形平移的格数，只要去数某个点或某条边移动的格数。

教师：像这样平移若干次后，就成了一个漂亮的花边，那你能将用平移的花边在方格纸上画出来吗？怎样画呢？请同桌的同学讨论交流一下！

指导学生讨论后得出基本的画法是：先确定几个关键的点，再将这些点按要求平移，最后画出平移后的图形。

教师：请同学们按这样的方法把花边画完整。画完后展示学生作品，并组织评价。

指导学生完成练习九第1题，要求学生先思考要把三角形每次平移几格，然后再进行图案设计。

抽学生设计好的图形在视频展示台展出，要求学生对照自己设计的图案说一说设计过程，再全班进行评比。

2．教学例2 教师：刚才同学利用图形的平移完成了一组花边图案的设计，现在我们来看看利用图形的旋转是否也能设计出漂亮的图案呢？看看下面这个设计。多媒体课件出示下图：

教师：大家认为这个图案漂亮吗？

教师：请同学们想一想，图形①怎样变化才能变成到最后那个美丽的图案呢？ 小组内交流，教师巡视指导。最后全班交流。

抽学生说图案的设计过程，指导学生说出：把图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到图形②，图形①和图形②组成新的图案。

交流时应重点解决：图形①是绕着哪一点旋转的？每次旋转的角度是多少？

小结：在旋转时我们一定要注意确定好一个点，并且围绕这个点按照一定的角度旋转。

教师：同学们，那你们想不想利用图形旋转设计美丽的图案呢？请同学们完成练习九第2题。完成后展示学生作品，学生说自己的设计过程，全班评价。除数是整数的除法

（一）第 30 页 第 31 页

【教学内容】

教科书第45页例1，课堂活动以及练习十中相关的练习。【教学目标】

1．掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。

2．能利用原有的知识推动新知识的学习，培养学生的类推能力。【教具学具】

多媒体课件，视频展示台。【教学过程】

一、导入新课

教师板书：234÷6。

教师：这道题该怎样计算呢？请同学们先自己独立解决，一会儿咱们再请一个同学来当小老师给大家讲解一下。学生独立解答后，请学生说一说计算的方法，并且引导学生从计算单位方面说计算过程。教师：看来同学们对整数除法的知识掌握得非常好，同学们还记得我们的好朋友丁丁吗？昨天，丁丁给我发了email告诉我他们这学期搬进新的教学区了，他还把开学第1天的录像资料给我们发过来了，一起去看看吧！

（课件出示主题图）

二、学习例1 教师：瞧，校园里多热闹啊！大家都在为新学期做准备呢？可是他们却遇 到了这么多新的问题，同学们，你们能发现这些问题“新”在什么地方吗？

教师：的确，在我们的生活中像这样的关于小数的除法随处可见，怎样解决呢？咱们今天就一起来学习关于小数的除法。

（板书：小数除法）出示例1。

教师：请同学们阅读题目，分析一下该怎样列算式？

教师：请同学们观察一下这个算式，和我们刚刚解决的234÷6这个算式有哪些地方相同，哪些地方不同呢？

引导学生说出被除数一个是小数，一个是整数；但是它们的除数都是整数。

教师：这就是我们今天要研究的除数是整数的小数除法。完善课题板书：除数是整数的小数除法。教师：请同学们先独立思考这道题怎样算，再在小组内交流。学生在独立思考和小组交流的过程中，教师注意指导学生学习。教师：讨论好了吗？哪个小组的同学愿意上来给大家讲解一下？ 让学生在全班交流自己的想法，学生的算法可能有：

学生1：我们小组想把小数23.4变成一个整数，于是我们就把它乘10，得到23.4×10=234，然后再用234÷6=39，因为开始多乘了10，所以最后我们再除以10，39÷10=3.9，得到平均每层楼高3.9 m。随学生的介绍板书： 23.4×10=23439÷10=3.9 教师：大家觉得他们分析得有道理吗？他们这个组利用我们学习过的小数扩大缩小的知识，把小数变成我们学习过的整数来解决这个问题，非常不错，掌声送给这个小组的同学们。

学生2：我们在以前的学习中知道了1m=10dm，我们可以把23.4m化成234dm来进行计算，234÷6=3（dm）,39dm=3.9m。

教师：大家都觉得他们小组的算法好吗？从学习过的长度单位入手，利用它们之间的进率，把大单位化成小单位，也就巧妙地把小数变成了整数，再来进行计算，真是一群善于观察的孩子。还有哪些组有不同的意见？

学生还有其他的算法，也鼓励学生进行交流。

教师：同学们刚才想出了很多的办法来解决这个问题，这里老师还提出一个更难的问题，你能直接用竖式计算23.4÷6吗？ 学生用竖式独立计算时，可能能完成第1步。如： 这时，教师可以作如下的指导。

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教师：能说说你第1步的计算过程吗？

指导学生说出第1步是用23个一除以6，在个位商3，还余5个一。教师：把剩下的5个一和后面的4合起来是多少呢？

让学生明白这是54个十分之一。教师随学生的回答板书： 教师：把54个十分之一平均分成6份，每份是多少呢？ 教师：怎样在竖式上表示9个十分之一呢？

引导学生说出在9前面点上小数点，这样9就表示9个十分之一了。随学生的回答板书: 教师：从竖式上你发现了什么？

让学生发现商的小数点是与被除数的小数点对齐的。教师：如果这里不打这个小数点行吗？

让学生展开讨论，在讨论中加深对要在9的前面打小数点的认识。教师：你觉得应该怎样用竖式计算除数是整数的小数除法？

三、检验计算方法是否正确

教师：这个方法对吗？请学生们用这个方法计算19.6÷7。学生计算后回答答案是2.8。

教师：这个答案对吗？请同学们用乘法检验一遍。指导学生用2.8×7=19.6的方法检验。教师：检验的结果怎样？说明了什么？

让学生说出检验的结果是对的，说明这个计算方法是正确的。

四、巩固练习教师：同学们，看来你们已经掌握了除数是整数的小数除法的计算方法丁丁的问题咱们已经帮他解决了，瞧，他乐得合不上嘴了呢！可是，还有几位同学的问题还没有解决呢，你们能帮他们解决一下吗？（课件再次展示主题图）

教师：请各小组选择你们这个组最想解决的问题在小组内讨论解决。学生交流学习，汇报学习情况。

五、小结

除数是整数的除法（教学片断）多媒体课件出示一座两层的新楼。

教师：这节课我们来研究修房子的问题。小娟家新修了一座2层的新楼，这座楼一共有6m高，平均每层楼有多少米高？

引导学生说出6÷2=3（m）。

教师：小娟用积木给她的布娃娃也搭了一座2层的新楼。多媒体与新楼对应出现积木搭的楼，如图所示。

教师：这座楼只有0.6m高，你知道平均每层楼有多高吗？ 引导学生说出0.6÷2=0.3（m）。教师：你怎么知道0.6÷2=0.3？

因为被除数和除数都比较小，学生至少能说出因为0.3+0.3=0.6，所以0.6÷2=0.3；也可以这样想，把6个十分之一平均分成2份，每份是3个十分之一。所以把0.6平均分成2份，每份是0.3。教师：你能把上面两道除法算式试着用竖式写出来吗？ 指导学生写出：

教师：对比这两道竖式，联系它们的计数单位来理解，你发现了什么？

学生讨论后回答。主要引导学生发现把6个一平均分成2份，每份是3个一；把6个十分之一平均分成2份，每份是3个十分之一。多媒体课件结合学生的回答出现上图的板书。学生还可以初步发现被除数的小数点与商的小数点是对齐的。

教师：所以我们在研究小数除法的时候，要注意联系它的计数单位来理解它的计算方法。这节课我们就

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来研究除数是整数的除法。（板书课题）

（多媒体课件出示例1的情景图）

教师：这里也修了一幢高楼，当然不是小娟姐姐家修的那座房子了，而是学校新修的教学楼。从这幅图中你知道些什么呢？

引导学生回答：我知道这幢楼共有6层，总高度是23.4m，要求平均每层楼的高度是多少米？ 教师：求平均每层楼的高度，应该怎样解？ 引导学生列出：23.4÷6。教师：为什么要用除法？

引导学生把这个横式写成竖式：。

教师：第1步用23÷6同学们会做吗？（会）把它算出来。

学生计算后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生说一说自己是怎样算的。教师：你能像前面一样联系计数单位说一说你是怎样算的吗？ 指导学生说出这里用23个一除以6，每份是3个一。教师：我们重点讨论第2步怎样算。在“5”的后面添上“4”。

教师：这儿的“54”表示什么？

教师：把54个十分之一平均分成6份，每份是多少呢？ 教师：怎样在商上面表示9个十分之一？

学生讨论后回答：在“9”的前面点上小数点，再商“9”。教师：不点这个小数点行不行呢？

教师：所以我们要在这儿点上小数点，再商“9”。边说边完成板书： 教师：通过刚才的研究，你有什么发现？ 引导学生发现：（1）计算除数是整数的小数除法时，要联系计数单位来想；（2）商的小数点要与被除数的小数点对齐。

教师：请同学们完成教科书第38页例1下面的“试一试”。学生完成后，集体订正，并说一说自己是怎样计算的。除数是整数的除法

（二）【教学内容】

教科书第46-47页例

2、例3及课堂活动和练习十的相关内容。【教学目标】

1.理解并掌握小数除法中除到小数末尾还不能除尽，需要添0继续除和两个数相除，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。

2.在探究小数除法的计算方法的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教具学具】

多媒体课件、展示平台。【教学过程】

一、导入

课件展示：45.645.6036.836.80 教师：比较这两组数的大小，你发现了什么？

引导学生说出它们大小一样，发现在小数的末尾添0，小数的大小不变的规律。

教师：同学们，上节课我们学习了除数是整数的除法，这节课我们首先一起来回顾一下。请同学们算一算25.6÷8。

学生独立计算，请一名同学汇报计算情况。

着重提醒学生24表示什么，个位上的数不够除时怎么处理的，16又表示什么。

二、学习例2

第 33 页 第 34 页

教师：看来同学们对我们已经学习过的除数是整数的小数除法掌握得非常好了，那我们接着看下一题。课件展示例2主题图。

教师：请同学们观察主题图，你获得了哪些信息？可以怎样列式呢？ 学生说，老师板书。46.5÷62 教师：请同学们独立计算，注意你在计算过程中遇到了什么新问题？ 学生有可能提出这样几个问题：(1)46除以62不够除怎么办？

(2)余下31个十分之一，但仍然不够除62怎么办？

教师：同学们遇到了这么多困难，没关系，这节课我们一起来解决这些问题。我们先来解决第1个问题，整数部分不够商1怎么办？ 小组讨论后汇报。

引导学生说出用0来占位，再往后看一位。

教师：这里老师有个问题，为什么用465÷62中46个十除以62不够除时，不在十位上写0；而46.5÷62中46除以62不除时，要写0占位呢？

让学生意识到前一个除法不够除时不写0占位，对商的大小没有影响；而后一道除法不写0占位，就对商的大小有影响了。

教师：这个0表示什么意思呢？

引导学生说出这个0表示这个小数的整数部分一个也没有。

教师：我们也可以从这方面理解，同学们看一看，被除数里面有多少个十分之一？ 教师：在十分位上商几？ 教师：这个7表示什么？

教师：对了，这里的商要表示7个十分之一，就应该用0.7来表示，这样我们也可以分析出当商的整数部分不够商1时，要在商的个位写0占位。下面我们解决第2个问题，余下31仍然不够除以62，怎么办？引导学生说出在31的后面添0继续除。

教师：为什么可以添0呢？这样做会改变小数的大小吗？引导学生找出在小数的末尾添0不会影响小数的大小。31个十分之一与310个百分之一是同样大的。

教师：现在同学们能算出结果了吗？把这道题的结果算出来。学生计算后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出。

教师：这里老师还有一个问题，你为什么要把商的小数点对着被除数的小数点点呢？

引导学生说出0表示整数部分一个也没有，而7和5分别在十分位和百分位上，因此小数点点在0和7之间。

教师：我们已经计算出了这道题，算得对不对呢？我们可以用乘法来检验一下。学生独立完成。

教师：看来我们计算正确了，说明我们的计算方法也是正确的。你能说说看，我们该怎样解决类似的题目吗？引导学生说出：(1)被除数的整数部分不够商1，要用0占位。(2)被除数小数的末尾不够除，添0继续除。

三、练习

教师：请同学们用刚才我们学到的计算方法完成教科书第43页例2下面的“试一试”。学生独立完成后，让学生代表上台讲解计算过程及汇报计算结果。

四、学习例3 教师：看来同学们对我们刚才学习的计算方法已经掌握得非常好了，我们再来试试下一个题目，好吗？（课件展示：例3主题图）

教师：观察主题图，你获得了哪些信息? 学生汇报。

教师：这类问题原来是怎样解决的？你能不能具体地说出平均每天吃多少千克？ 教师：现在你能准确地算出平均每天吃多少千克吗？试一试。

第 34 页 第 35 页

学生独立完成，汇报计算过程及结果。教师：为什么要在1后面点上小数点？

引导学生说出在6后面添0表示60个十分之一，因此商的“2”表示2个十分之一，所以要在1后面添上小数点，把小数部分和整数部分隔开。

五、练习

教师：请你用同样的方法完成教科书第44页例3下面的“试一试”。学生独立完成，汇报计算过程及结果。

六、小结

除数是小数的除法

（一）【教学内容】

教科书第50，51页，例

1、例2和课堂活动第2题，练习十一的第1，2题。【教学目标】

1.使学生初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。

2.培养学生的分析能力、类推能力和归纳概括能力，有效地利用学生的原有知识学习新知识，使学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教具学具】

多媒体课件，视频展示台。【教学过程】

一、复习引入 1.计算下面各题

9.6÷857.8÷1736.8÷16 学生算完后集体订正，并要求学生说一说是怎样算的。2.在视频展示台上出示下表 被除数151501 500 除数550500商

要求学生先填表，再说一说被除数、除数和商之间有什么变化规律。引导学生归纳出：被除数和除数同时扩大相同的倍数，它们的商不变。

教师：这节课我们就用同学们掌握的这些知识继续研究小数除法。（板书：小数除法）

二、进行新课 1.教学例1 视频展示台上出示例1的情景图：标明1.6元/kg的西瓜摊上，一个叔叔拿着一个西瓜说：“ 你应该付12.8元。”一个小男孩在想：“这个西瓜有多重？” 教师：同学们能帮助这个小朋友解决这个问题吗？ 教师：先想想怎样列式。

启发学生列出12.8÷1.6后，问学生为什么要这样列。

教师：你发现这道小数除法和你前面学习的小数除法有什么不同吗？ 学生讨论后回答：这道题的除数是小数。

教师：所以，这节课我们主要研究除数是小数的除法。

在板书的课题上添补文字，使之成为完整的课题：除数是小数的除法。

教师：同学们能想办法解决你们计算这类除法时遇到的新问题吗？你能想出哪些方法来解决这个问题?如果学生能主动想出解决问题的办法，就鼓励学生说出自己的想法。如果学生有一定的困难，教师可以进一步启发学生：“如果把题中的‘元’都化成‘角’，你会计算吗？”“想想前面商不变的规律，能不能用这个规律把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算？”在教师的启发下，让学生通过独立思考和相互交流，尽可能地发表自己的意见，如：

学生1：我把12.8元化成128角，把1.6元化成16角，用128÷16。我就会做了。

学生2：我用商不变的规律，把12.8和1.6都同时扩大10倍，变成128÷16，我就会做了。

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„„

教师：下面选你们自己喜欢的方法，把这道题计算出来。学生计算后，抽几个有代表性的学生汇报，教师板书。如： 解法一：12.8元=128角1.6元=16角 128÷16=8（kg）

解法二：把12.8和1.6同时扩大10倍。12.8×10=1281.6×10=16 128÷16=8（kg）

可能还有其他一些正确解法，可能也有错误的解法，教师也一一板书。„„

教师：这些计算对吗？我们可以用什么方法进行检查？

引导学生思考用“每千克西瓜的单价×西瓜的千克数=西瓜的总价”检查，如：1.6×8=12.8 „„

通过学生的检验，自觉地去掉错误的答案，保留正确的解法，教师也同时擦去板书中的错误解法。教师：这样一来我们就可以肯定地说第1种解法和第2种解法都是正确的。下面请同学们观察一下这两种解法，尽管他们思考的角度不同，一个是把“元”改写成角”来算，另一个是用商不变的规律来算，但是这两种解法都有一个共同点，谁能把这两种解法的相同点找出来？

引导学生说出：这两种解法都是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来做。教师板书：转化。教师：对了，在除数是小数的除法中，我们重点研究的就是如何正确地把 除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

教师：这样一来，这位小朋友的问题解决了吗？这个西瓜有多重呀？ 学生回答后，教师板书答案。

教师：请同学们思考李大爷买一个西瓜付了14.4元钱，你能算出这个西瓜有多重吗？

学生先独立思考后，再小组讨论，最后抽学生在全班汇报。重点说一说自己是怎样算的，不要求学生用竖式解答。2.教学例2 教师：我们再来研究这样一道题。（板书：0.988÷0.38）

教师：你能把这道题转化成除数是整数的除法吗？

学生讨论后可能有两种情况。0.988÷0.38=（0.988×1000）÷（0.38×1000）=988÷380，0.988÷0.3（0.988×100）÷（0.38×100）=98.8÷38。

教师：你们认为哪一种是正确的呢？猜想它们的结果会一样吗？

引导学生说出这两道题的被除数和除数都同时扩大相同的倍数，它们的商不变，因此估计它们的结果是一样的。

教师：算出它们的结果，看看你的估计是正确的吗。学生计算后回答：估计是正确的。

教师：两种计算都正确，但是哪种更简单一些呢？

指导学生说出后一种计算简便些，因为后一种计算的除数小些。

教师指出，所以我们一般使除数变成整数就行了，并在“除数”两个字下面作上重点符号。教师：这样的计算过程在竖式上怎样表示呢？

先让学生独立思考写竖式，再小组交流，教师作必要的指导，然后抽学生汇报，教师根据学生的汇报作如右图的板书，然后重点指导学生说一说除数是小数的除法在竖式上的转化过程。教师：通过这样的转化同学们会用竖式计算了吗？ 教师：请同学们用竖式计算出结果。学生计算后，集体订正。教师：现在同学们知道怎样用竖式计算除数是小数的除法了，请同学们用这个方法计算7.67÷0.59，8.32

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÷3.2。学生计算后，让学生在视频展示台上展示自己竖式计算的过程，并说一说自己是怎样计算的，然后再引导学生小结除数是小数的除法的计算方法，如果一个学生说不全，允许其他学生补充。

三、巩固练习

指导学生完成课堂活动第2个对口令的游戏活动。

四、课堂小结（略）

五、课堂作业

练习十第1，2题，学生完成后集体订正。除数是小数的除法

（二）【教学内容】

教科书第51~52页，例

3、例4和课堂活动第3题，练习十一第5，7题。【教学目标】

1.使学生进一步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。2.培养学生的类推能力和抽象概括能力。【教学过程】

一、复习引入

1.比较下面各数的大小 114114.0114.00 要求学生先比较，再说一说根据什么比较大小的。归纳出：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

2.计算下面各题

23.4÷0.92.34÷0.9234÷0.9 教师：这三道题都是除数是小数的除法，同学们对前两题做得又对又快，但对234÷0.9做起来有困难。难在什么地方呢？难就难在被除数是整数而除数是小数，这种问题又怎样处理呢？这节课我们继续学习除数是小数的除法。板书课题。

二、进行新课 1.教学例3 自由读题，列出算式：114÷9.5。

教师：这道题和我们以前学习的小数除法有什么区别? 引导学生发现被除数是整数。

教师：以前我们在解决被除数和除数都是小数的除法时是怎样解决的？

引导学生说出把除数是小数的除法变成除数是整数的除法，被除数和除数同时扩大相同的倍 数再进行计算。

教师：扩大相同的倍数再计算会影响计算的结果吗？

教师：114÷9.5能用这样的方法进行计算吗？请同学们试试看。学生独立操作。

教师：9.5变成整数需要扩大几倍？ 教师：那么114也需要扩大几倍？

教师：114÷9.5变成了1140÷95，现在你会计算了吗？ 独立思考这道题怎样算，再在小组内交流。教师巡视，注意指导学生学习。

让学生在全班交流自己的算法，并随学生的回答板书： 提问：被除数的末尾为什么要添上一个0？不添0行不行？ 让学生展开讨论，在讨论中加深对要在114末尾添0的认识。试一试：2÷0.25 5.4÷0.45 议一议：怎样计算除数是小数的除法？

第 37 页 第 38 页

指导学生先观察例题，再小组讨论，最后全班交流。

教师引导学生概括出除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移几位（位数不够用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。

教师：其实我们还可以把计算方法归纳为几个简单的步骤来操作。在学生概括计算方法的基础上，教师引导学生把计算法则归纳为3个程序的操作步骤： 一看：看清楚除数有几位小数。

二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位不足时，用0补足。

三算：按照除数是整数的小数除法的法则计算。2.教学例4 指导学生弄清题意后学生独立解答例4，教师巡视，并找出不同做法的学生，让他们把做法板演在黑板上。如：

学生1：90.3÷6÷3.5 =15.05÷3.5 =4.3（kg）

学生2：90.3÷3.5÷6 =25.8÷6 =4.3（kg）

并让学生解释每个算式中每步计算的结果表示什么。

通过观察、分析得出：连除的计算顺序和连乘的计算顺序相同，都是从左到右依次计算。

三、巩固练习

指导学生完成课堂活动第3题。

集体订正后，让学生找一找这些商比被除数大的算式有什么特点。引导学生发现：当除数小于1时，它们的商大于被除数。

四、课堂小结 略。

五、课堂作业

练习十第5，7题，学生完成后集体订正。商的近似值

（一）【教学内容】

教科书第56，57页例

1、例2，第58页课堂活动第1题，练习十二第1，2，3题。【教学目标】

1.使学生理解求商的近似值的意义，学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似值。2.通过学生获得求商的近似值的价值体验，激发学生的学习兴趣。【教具准备】

课件、视频展示台。【 教学过程】

一、导入新课

教师：同学们，老师让你们在家里测量自己每步走多远，谁来告诉老师，你每步走多少米？是怎样知道的？ 学生汇报略。

教师：有个班的小朋友也在测量自己的步长，他们又是怎样测量的呢？我们一起来看一看。（多媒体课件演示以下情景）学生1：我走一步量出是0.35m。

学生2：我走4步量出是1.33m，平均每步是0.3325m。

第 38 页 第 39 页

„„

学生3：我家客厅长6m，我从一端走到另一端，刚好走15步，算出平均每步是0.4m。

学生4：我走了7步，共3m，可是我算平均每步走多远时，除不尽，算不出来，老师你能帮帮我吗？ 教师：屏幕上的这个小朋友提的问题提得非常好，今天我们就来共同研究这个问题——商的近似值。（揭示并板书课题）

二、教学新课 1.教学例1 教师：刚才有的同学用只走一步测出的结果是不太准确的，因为走路时，有时迈得长一些，有时短一些，所以要多走几步测得才比较准确，比如小明走8步，请看大屏幕。（出示课件）学生看时，老师告诉学生：小明走路时每步的长短大致是相近的。课件显示：小明走8步，并量出共2.97m。教师：请同学们帮小明算算平均每步走多少米。（两名学生板演）2.97÷8=0.371 25(m)教师：谁来说说0.371 25m中的“3”，“7”，“1”分别在哪一位上，各表示多少？ 引导学生说出“3”，“7”，“1”分别在十分位、百分位、千分位上，分别表示3 dm，7 cm，1 mm。教师：请同学们在自己的直尺上看看7cm，1mm有多长呢？并用手指比划一下。学生看、比划其长度。教师：1mm长吗？

教师：1mm对我们走一步的影响大吗？

教师：既然没什么影响，每步的长度也不需要非常精确，保留到厘米就行了。怎样保留呢？ 学生讨论后，得出商用“四舍五入”法，保留两位小数。教师：那么这道题的商保留两位小数应是多少？为什么？ 教师：0.37这个商是一个近似值，我们写商时要注意什么？ 指导学生说出写得数时要写约等于符号。

老师指导学生看书，特别强调对话框内容，加深理解。教师：同学们，你们对例1的竖式有什么看法？

引导学生回答：这道题不需要除尽，后面两步的计算是无用的，只计算到商是0.371就行了。教师：请同学们共同完成刚才屏幕上提出的问题，走7步共3m，平均每步多少米？

学生独立完成后，抽2个学生的作业在视频展示台上展示，集体订正，重点让学生说一说为什么要这样保留商的近似值。2.教学例2 多媒体课件出示例2。

教师：从题中你获得了哪些信息？ 教师：怎样列式？

教师：题中要求得数保留1位小数，商应除到哪一位呢？ 学生讨论后回答：除到小数点后第2位就行了。

指导学生看书完成例2，同时教师在课件上完成，并提醒学生要写约等于符号。

教师：这道题如果只除到小数点后第1位。那么你怎样判断是“舍”还是“入”呢？ 教师：为什么可以这样想呢？

引导学生讨论后，老师总结：只要把余数同除数做比较，若余数比除数的一半小，就说明下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明已除得的商的末一位数上要加1。这道题，除到小数点后第1位后，余数是5，比除数7的一半大，所以要在已除得的商的末一位5上加1，得6，也就是商约等于7.6。

三、练习巩固

第55页课堂活动第1题。

提醒学生看清题目要求，认真思考这两个算式的商要除到哪一位才满足题目的要求，然后再让学生除出结果后填表。

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四、课堂小结

教师：通过今天的学习，你有哪些收获？让学生总结出求商的近似值的一般方法，强调计算商时，要比需要保留的小数位数多除一位，然后再用“四舍五入”法求商。

五、课堂作业

练习十一第1~3题。商的近似值（教学片断）

教师：同学们想知道自己每步走多远吗？

教师：只走一步测出来的距离是不太准确的，要多走几步测得才比较准确。同组的同学合作一下，找一个同学走几步后，再测一测他的距离。走几步比较好呢？征求学生的意见后，确定7步、8步或9步都行，但是要告诉走的学生，每步的长短要大致相近。教师：测出长短了吗？请你们计算出每步的长度。

学生计算后，教师问学生发现什么问题，有的除不尽，有的除得尽，但是除起来很复杂。

教师：同学们在用8步走的距离除以8时遇到了这样两个问题，有的除不尽，有的除得尽，但是计算很复杂。所以这节课我们要研究一个新的问题——商的近似值。板书课题。

教师：请同学们想一想，刚才大家是用米做单位测量的。比如这个同学吧，他测出自己8步走了2.97m，那么除出来每步的距离是0.371 25m，谁能说一说在0.371 25m中的3表示什么?7又表示什么?1呢? 引导学生说出在0.371 25m中，小数点后面的第1位数表示分米，第2位数表示厘米，第3位数表示毫米。因此3表示3 dm，7表示7 cm，1表示1 mm。

教师：请同学们在自己的直尺上看一看，1cm有多长?1mm呢？ 请学生在直尺上看后用手比划1cm和1mm的长度。教师：有什么感觉？ 学生说出1mm太短了。

教师：多1mm或少1mm对1步的长度影响大吗？

教师：在这种情况下，我们只用到厘米就行了，也就是说，我们在用除法 计算步长时，只保留到小数点后面的第2位就行了。想一想怎样保留呢？

学生讨论后回答，估计学生有3种意见，一种是把第2位以后的数全部去掉；第2种是把第3位上的数作为“1”收上来；第3种是用前面学过的“四舍五入”法来保留小数。

教师：你们觉得哪种方法公平一些呢？尤其是在做买卖时，都舍掉或都收起来公平吗？ 引导学生讨论后得出还是用“四舍五入”法来取近似数比较好。教师：同学们会用“四舍五入”法吗？

教师：大家用“四舍五入”法把自己每步的长度保留两位小数。

学生把自己除的结果保留两位小数后，教师可以抽其中有代表性的学生问：为什么要把第2位小数后面的数去掉？或者为什么要把第2位后面的小数作为“1”收到第2位上来？通过学生的回答加深学生对“四舍五入”法的理解。

教师：同学们用“四舍五入”法取商的近似值以后，就可以把这个商写在横式后面了，但是在写得数时要注意些什么？你能给你的同学提个醒吗？

指导学生说出写得数时，要写约等于号。学生完成后，抽一个学生的作业在视频展示台上展示，集体订正，然后让学生汇报自己每步走多远。（多媒体课件出示例2）

教师：要求每个西瓜约重多少千克，怎样列式呢？ 指导学生列出53÷7。

教师：得数要求保留一位小数，你们觉得除的时候除到哪一位就可以了呢？ 学生讨论后回答：除到小数点后面第2位就行了。教师：为什么呢？

第2位就可以作决定了。

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教师：那就请同学们按照自己的想法把这道题计算出来。学生计算(略)。商的近似值

（二）【教学内容】

教科书第57页例3以及相关练习。【教学目标】

1.进一步掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，能根据具体情况决定商的保留位数，培养学生思维的灵活性，能用求商的近似值的方法解决生活中的简单问题。

2.在学习过程中让学生获得价值体验，激发学生对数学学习的兴趣。【教具学具】

多媒体课件，视频展示台。【教学过程】

一、复习引入

1．复习求商的近似值和比较两个小数的大小

教师：把下面各题的得数保留两位小数，并把得数按从小到大的顺序排列。多媒体课件出示：87÷9，0.67÷1.52，3.58÷0.77，0.891÷2.5。教师：谁愿意把你的计算结果拿到视频展示台来展示？ 学生展示后，汇报自己的计算过程。教师：说一说你是怎样取商的近似值的。

要求学生说出求商的近似值时要把商除到比需要保留的小数位数多一位，然后再用“四舍五入”法取商的近似值。

教师：你又是怎样比较小数的大小的。

引导学生说出比较小数的大小时从整数部分比起，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同就看十分位，十分位上大的那个数就大；如果十分位也相同就看百分位„„直到比较出大小为止。2．揭示课题

教师：这节课我们继续来学习有关商的近似值的知识。（板书课题）

二、教学例3 多媒体课件出示例3情景图。

教师：我们要根据这幅图所提供的信息解决这样3个问题。板书：（1）算一算：3位师傅每天各节油多少千克？（2）议一议：得数应该保留几位小数？（3）比一比：谁是节油标兵？为什么？

教师：现在请同学们独立解决第1个问题“3位师傅每天各节油多少千克”，同学们可以从3位师傅中选择1位来算出他每天节了多少油。学生独立列式计算。

教师：哪些同学计算的是王师傅每天节油的情况？把你的结果拿到展示平台来展示一下。因为王师傅每天节的油不能算清，学生拿上来展示时可能只写了算式没有写得数。教师：说一说你为什么只写了算式没有写得数。

教师：其他选择这道题的同学都遇到这种情况了吗？这样，我们先把算式写下来，一会儿再来解决这个问题。

板书：王师傅：22.3÷7 教师：哪些同学计算的是张师傅每天节油的情况？把你的结果拿到展示平台来展示一下。因为张师傅每天节的油也不能算清，所以学生拿上来展示时可能也只写了算式没有写得数。教师：说一说你又为什么只写了算式没有写得数。

教师：其他选择这道题的同学是不是也遇到了这种情况呢？我们还是先把算式写下来。板书：张师傅：34÷11

第 41 页 第 42 页

教师：哪些同学计算的是李师傅每天节油的情况？把你的结果拿到展示平台来展示一下。学生展示，其他选择这道题的学生都赞成后，在黑板上板书：李师傅：15.8÷5=3.16(kg)。

教师：刚才我们在解决第1个问题时遇到了这样一个问题，有2个算式的得数除不尽。既然除不尽，我们应该保留几位小数呢？这就是我们要解决的第2个问题。同学们可以把你的想法和你们小组的同学交流一下。

学生在小组内讨论。

教师：谁来说一说你认为应该保留几位小数，你认为这样保留有什么好处。学生汇报时，教师不发表意见，等学生把想法汇报完后，再组织学生比较这几种方法中哪种方法最合适？ 教师：这是你的想法，还有不同想法吗？ 教师：你是这样想的，还有没有不同想法？

谁节油最多，所以我们就把小数位数保留到可以比较的数位，这样既解决了第2个问题，也便于我们解决第3个问题。教师：刚才同学们说出了自己的想法，现在请你们比较一下这几种方法，你们认为选择那种方法最合适？ 学生可以独立思考，也可以互相讨论。

教师：现在你们认为我们应该选择哪种方法来取商的近似值？ 预设1：学生的意见有分歧。学生回答略。

教师：看来同学的意见不统一，老师也想参与到你们的讨论中，可以吗？当然，现在老师也不知道第3个问题（比较这几个小数的大小）要几位小数才能比较出大小，但是我想问一问刚才选择保留一位小数和保留两位小数的同学，万一你们现在所保留的小数的数位在第3个问题中不能比较出这几个小数的大小，那你们是不是又要重新计算一次得数再来比较大小呢？你们认为这种方法不麻烦吗？ 学生回答略。

教师：现在你们认为我们应该选择哪种方法来取商的近似值？

教师：对，考虑到我们第3个问题是比较这几个小数的大小,所以我们在取商的近似值时，只要把小数保留到可以比较的数位就行了。现在就请同学们独立完成这个问题，并比较出3位师傅谁节油最多。预设2：学生的意见很统一，都选择把小数位数保留到可以比较的数位这种方法。

教师：看来同学们都赞成这种方法。对，考虑到我们第3个问题是比较这几个小数的大小,所以我们在取商的近似值时，只要把小数保留到可以比较的数位就行了。现在就请同学们独立完成这个问题，并比较出3位师傅谁节油最多。

学生完成后汇报：应该保留两位小数，因为保留到两位小数就可以比较出3位师傅谁节油最多，就可以评选出节油标兵了。

根据学生的回答补充板书：王师傅：22.3÷7≈3.19(kg)张师傅：34÷11≈3.09(kg)李师傅：15.8÷5=3.16(kg)因为： 3.19>3.16>3.09，所以王师傅节油最多，王师傅是节油标兵。

教师：现在谁能说一说，在遇到既要求我们取商的近似值又要求我们比较大小时，应该怎样来取商的近似值？

三、课堂小结

教师：通过这节课的学习你有什么收获和体会？ 学生回答略。

四、课堂作业

练习十一第4，5，6题。循环小数(一)【教学内容】

教科书第60~61页例

1、例2以及课堂活动、练习十三中相关的练习。【教学目标】

第 42 页 第 43 页

1．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。

2．让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和探究意识。3．学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。【教具学具】 视频展示台。【教学过程】

一、激趣引入

教师：同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法，今天这节课我们就要用这些方法再来发现一些有趣的规律。（板书：发现）

教师：首先老师要给大家讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么？（教师讲故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山„„”）教师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。（板书：不断重复）

教师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？让几个学生继续讲这个重复的故事。教师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？

引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。（教师随学生的回答板书：讲不完）

教师：这种重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。（教师板书出示算式：2÷6）

教师：请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？ 学生计算，在计算过程中引导学生发现：2÷6这个算式的三个特点。①除不尽，②商的小数部分连续地重复出现“3”，③余数重复出现“2”。教师：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。（板书课题：循环小数）

二、认识循环小数 1初步认识循环小数

请一位学生把2÷6的竖式计算放到视频展示台上。

教师：刚才我们发现了这个算式的3个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？

引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。教师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位商是多少？第7位呢？

学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现2，它的商也就重复出现3。教师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。学生验证略。

教师：那么我们怎样表示2÷6的商呢？

引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：2÷6=0.333„

教师：我们所说的重复也叫做循环，像0.333„这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。

2进一步认识循环小数

教师：下面我们再来研究一个问题。（板书：7.3÷2.2=）

教师：请同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论 看看你又能从中发现些什么？

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教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片，如： ①这个算式能不能除尽？ ②它的商会不会循环？

③如果循环，它是怎样循环的？

学生计算、讨论、交流，大约控制在4分，然后组织全班汇报，学生的意见可能出现以下两种。学生1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。教师：为什么？

学生1：因为它不像例1那样连续出现数字“3”。

学生2：我们小组认为这里的商不会除尽，但是会循环。教师：说说你们这样猜测的原因。

学生猜测的原因可能有两方面：一种是他们一直往下除，发现有数字“1”和“8”的重复，所以推测商要循环；另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重复。

教师：大家觉得他们的猜测正确吗？请你们（指学生1）这组的同学继续除下去，看商的小数部分会不会重复出现1，8。

学生计算后证实要重复出现1，8。

教师：这个循环小数和上一个循环小数有什么不同？ 教师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。指导学生写出7.3÷2.2=3.31818„

教师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？ 指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。教师：为什么？

引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。学生独立完成教科书第53页例2中的试一试。

学生完成后汇报：4÷37的商是0.108108„，它的商也是一个循环小数，不过这个循环小数重复的是3个数字“1”，“0”，“8”。

教师板书：4÷37=0.108108„

（指着0.333„，3.31818„，0.108108„）

教师：对了！像0.333„，3.31818„，0.108108„这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗？

学生写后，组织全班交流。

教师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？

引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。

三、认识循环节，用循环节的形式表示循环小数

教师：能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？ 学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如： 0.3333„3.31818„0.108108„

教师一边指示一边介绍：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。（板书：循环节）0.3333„的循环节是多少？

教师：我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节，所以这个循环小数可以写成：0.3?（板书：0.3?）说说 3.31818„，0.108108„的循环节各是多少?你能用循环节的形式来写这两个循环小数吗? 学生讨论后，教师问：写这两个循环小数时遇到了什么新问题？

教师：循环节有2个数字的就像同学们那样在那2个数字上打点表示，循环节是3个或者3个以上的我们只要在它的第1个和最后一个数字上打点就可以了。

教师一边介绍一边板书：3.31818„写作3.31?8?0.108108„写作0.1?08? 教师：说一说刚才自己写的循环小数的循环节是多少？并把它用循环节的形式写出来。

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学生自主活动后组织全班交流。

教师：循环小数的小数位数能写完吗？

教师：所以循环小数是无限小数，我们以前学习的小数能写完吗？

教师：这些小数就叫做有限小数。请同学们写几个你喜欢的无限小数，再写几个有限小数。学生写后，集体订正。

四、课堂小结

教师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？ 学生回答略。

五、运用巩固(1)课堂活动。

(2)练习十二第1，2题。循环小数

（二）【教学内容】

教科书第61页例3以及练习十三第5，6，7题。【教学目标】

1.进一步掌握商是循环小数的除法的计算方法，并能根据要求取循环小数的近似值。2.进一步培养学生的观察能力和分析能力，促进学生的主动发展。【教具学具】

多媒体课件或视频展示台。【教学过程】

一、复习铺垫

1.观察下列各数后填空

0.02?3?2.2323233.1415926„6.33333„ 3.7?89?()是循环小数；()是有限小数；()既不是循环小数也不是有限小 数。

2.用循环节表示下面的循环小数

0.26666„ 写作()；3.121212„写作()。

3.将下列用循环节表示的小数改写成不用循环节表示的循环小 数

2.4?5?=()3.1?56?=()3.3?=()4.用“四舍五入”法写出下列各数的近似数，并说说你是怎样想的保留一位小数保留两位小数保留三位小数

0.094 35 0.536 45 6.125 9

二、探索新知 1.引入课题

教师：上节课我们一起研究了有关循环小数的一些规律，大家觉得有趣吗？今天我们继续探讨循环小数的有关知识，好吗？好，接下来我们就一起来研究循环小数。板书课题。2.学习例3（1）出示例3。

22个少先队员采树种47kg，平均每个少先队员采多少千克？（保留两位小数）（2）学生读题，理解题意。（3）根据题意，列出算式。

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教师：同学们，“保留两位小数”是什么意思？要将商算到第几位？

小组讨论：这题为什么要求我们将得数保留两位小数？怎样保留？先在小组内说说，再全班汇报。教师引导：得数保留两位小数，就看小数的第3位，根据题意，小数第1位表示多少个百克，小数的第2位表示多少个十克，小数的第3位表示的是多少克。小数的第3位不管是舍去还是收起来对得数的影响都不大。

（4）学生试算，教师用循环小数表示商。教师板书：47÷22=2.13?6?。

（5）小组讨论：循环小数怎样保留两位小数？ 先在小组内说一说，再在全班汇报。

注意引导学生明白：取循环小数的近似值时，遇到用循环节表示的循环小数，如果小数的位数不够时，要将这个循环小数的循环节多写几遍，用加上省略号的形式来表示循环小数，再用原来取近似值的方法取商的近似值。

（6）板书取近似值的那一步时，注意让学生思考用什么符号。板书： 47÷22=2.13?6?≈2.14（kg）（7）带上单位，写出答语。

小组讨论：为什么这道题的第1步用等于而第2步却用约等于？

教师强调：像上面这种题的商取近似值的时候，要先算出准确值，所以先用等于，然后再取近似值，再用约等于。3.即时练习（1）填表。

保留两位小数保留三位小数保留四位小数 3.151 515„„ 0.6?9? 1.2?34? 先独立完成，再全班交流。说说自己取近似值的方法。

（2）江津军人预备役学校的同学进行野外训练。2.1时行了15.4 km，平均每时行多少千米？（得数保留两位小数）（3）菜市街小学的少先队员开展“为贫困山区的同学献爱心”的活动。6个小组的同学一共捐款130元，平均每个小组捐款多少元？

此题让学生注意观察怎样取商的近似值，要保留几位小数？ 4.课堂小结

教师：同学们，通过今天的学习，你有什么收获？怎样取循环小数的近似值呢？ 学生回答略。

三、课堂练习

教科书第60页第5~7题。

四、拓展练习

16÷37=0.432 432 432„在商的小数点后第100位数上的数字是几？ 先独立思考，再全班交流想法。解决问题

（一）【教学内容】

教科书第64页例1及相关练习。【教学目标】

1．理解在现实生活中，不是所有的情况都适合用四舍五入法来取商的近似值，掌握用进一法和去尾法求商的近似值的方法。

2.能正确分析并解决3步计算的求平均数问题。

3．通过学生的主动探究，发展学生的分析能力和初步的逻辑思维能力。

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4．感受小数除法在生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。【教学准备】 多媒体课件。【教学过程】

一、探索新知 1.教学例1 多媒体课件出示例1情景图。

教师：请同学们带着这样3个问题观察情景图：从这幅情景图中你获得了哪些信息？需要我们解决什么问题？你怎样解决这些问题？

抽学生回答上面的3个问题，列出算式：3430÷125（随学生回答板书算式），并要求学生独立算出结果是27.44。

教师：你们是用什么方法计算的？

学生可能会说出多种计算方法，比如笔算或用计算器计算。教师：为什么要用计算器计算？

主要让学生说出较大的数用计算器计算比较合适。

教师：请同学们将我们算出的结果和题意结合起来思考一下，你认为这个问题我们解决完了吗？（学生回答略）其实 这个问题我们还没有解决完。我们还要思考这样3个问题：一是这道题的结果用精确数表示好还是用近似数表示好？二是如果要用近似数来表示，是用四舍五入法来取商的近似值合适还是用别的方法来取商的近似值比较合适？三是生活中还有哪些类似的问题？下面我们先来探讨第1个问题，你认为这道题的结果用精确数表示好呢还是用近似数表示好？为什么？

主要引导学生说出应该用近似数表示。因为汽车都是以整辆为单位的，没有不到1辆的汽车。

教师：看来同学们都赞成用近似数来表示。那么我们来研究第2个问题，如果要用近似数来表示，是用四舍五入法来取商的近似值合适还是用别的方法来取商的近似值比较合适？为什么？同学们可以相互讨论一下。

预设1：学生对用四舍五入法来取这道题的商的近似值有不同意见。

教师：赞成用四舍五入法来求商的近似值的同学请举手，谁来说一说你是怎样想的？ 抽一名赞成用四舍五入法的学生来说一说自己的想法，教师暂时不发表意见。教师：有没有不赞成用四舍五入法的同学，谁来当代表说一说你的想法？

主要让学生说出计算结果是27.44，说明这3430箱货物要装的车比27辆多一些，如果将多的0.44舍去的话，那么剩下没装完的货物就没有地方装，我们也就不能完成装3430箱货物的要求，所以剩下的部分也要用1辆车来装。

学生回答完后，教师再发表自己的意见，并介绍进一法。预设2：学生都赞成用四舍五入法求商的近似值。

教师：看来同学都同意用四舍五入法来处理这道题的得数，现在老师也想参与到你们的讨论中，行吗？ 教师：既然你们都赞成用四舍五入法来处理这道题的得数，那么谁能回答这两个问题：我们的结果是27.44，说明这3430箱货物要装的车比27辆多一些，如果将多的0.44舍去的话，那么剩下的部分我们装到哪里？只装27辆，我们能完成装3430箱货物的要求吗？

通过教师的提问，学生不难发现，如果将剩下的舍去的话，车里装的就不是3430箱货物，而是比3430箱少一些，这样不符合题意，所以用四舍五入法来处理这道题的得数并不合适。应该探索新的方法来解决这个问题。

教师继续追问：既然我们不能将剩下的货物舍去，那你们认为我们应该怎样做才能解决这个问题呢？ 学生通过教师刚才的引导说出：剩下的货物也要用1辆车来装，这样才能将3430箱货物全部装完，所以3430÷125≈28（辆）。（根据学生的回答修改板书得数）

教师：对了，在生活中遇到这种剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保留的数位后一位上的数是几，都要往前一位进一，这就是“进一法”。第2个问题也解决了，现在我们来解决第3个问题：生活中的进一法用得多吗？下面谁来说一说在我们的生活中哪些情况会用到进一法？

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学生自由说出自己的想法，只要说得有理都给予肯定。

教师小结：在一般的情况下，我们用四舍五入法取商的近似值，但在特殊情况下，我们也要根据实际情况用进一法或其他方法取商的近似值，生活中的特殊情况要特殊处理。从实际出发解决问题，才能收到好的效果。

指导学生完成第63页练习十三第1~3题。

第3题要求学生说一说是怎样处理得数的，为什么要把尾数都去掉。2.教学例2 多媒体课件显示：工人叔叔铺一条182.4m长的天然气管道，一共铺了12天，平均每天铺多少米？ 学生独立完成后让学生说一说这道题的数量关系是“铺设管道的总米数÷铺设的天数=平均每天铺设的米数”，并要求学生计算出结果。

多媒体课件在上题的下面对比出现例2。

教师：这儿也是铺管道的问题，和前一道题比，有哪些不一样呢？ 让学生理解和上一题比，铺设的总米数和铺设的天数都不知道。教师：你知道这道题应该怎样解吗？

引导学生说出先算出铺设的总米数和铺设的天数，再求平均每天铺设的米数的解题策略。教师随学生的回答板书：

教师：能算出铺设的总米数和铺设的天数吗？（学生回答略）请同学们按刚才分析的方法先算出铺设的总米数和铺设的天数，再算出平均每天铺设的米数。学生计算后，全班集体订正。

教师：这样的题同学们会算吗？说一说你是怎样分析这道题的。指导学生说出要抓住题中的主要的数量关系，要先求出这个数量关系中需要的条件，再来求题中的问题。指导学生完成练习十三第4，5题，完成后集体订正。

二、总结

教师：通过这节课的学习，你有什么收获？ 学生回答略。

解决问题（教学片断）【教学内容】

教科书64页例2。【教学过程】

一、复习引入

教师：先请同学们看这样一道题。

多媒体课件显示：工人叔叔铺一条182.4m长的天然气管道，一共铺了12天，平均每天铺多少米？ 教师：这道题是什么问题？能说说这道题的数量关系吗？

引导学生说出“铺设管道的总米数÷铺设的天数=平均每天铺设的米数”（随学生的回答板书），并要求学生进行解答。

教师：对了，这就是我们在前面解决的一些简单问题，这节课我们就在这些问题的基础上，继续来研究一些比较复杂一点的问题。（板书课题）

二、探索新知

教师：下面我们把这道题变一变。多媒体课件显示例2。（显示在刚才那道题下面）教师：这道题和上一题相比，哪些在变，哪些没变？

要求学生回答出没有变的是：这两道题要求的问题没变，都是求平均每天铺设多少米；变化的是：上一题直接告诉了“铺设管道的总米数和铺设的天数”，而这道题没有直接告诉我们这些条件。教师根据学生的回答板书： 题号条件问题

第1题一条182.4m长的天然气管道，铺了12天第2题前4天铺49.6m，后8天铺132.8m平均每天铺多

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少米？

教师：既然这两道题求的问题没变，那么我们解决这个问题主要的数量关系变没有？

学生不难发现，虽然这两道题告知的已知条件不同，但是求的问题还是相同的，所以主要的数量关系还是没有变，仍然是“铺设管道的总米数÷铺设的天数=平均每天铺设的米数”。教师：这个数量关系中的条件我们都知道吗？哪些不知道？

通过讨论，学生不难发现这道题没有直接告知我们“铺设管道的总米数”和“铺设的天数”，而要求“平均每天铺的米数”必须要知道“铺设管道的总米数”和“铺设的天数”，所以在求“平均每天铺的米数”这个问题之前，应该先求出“铺设管道的总米数”和“铺设的天数”。

教师：好，现在就请你们在“铺设管道的总米数和铺设的天数”这两个问题中选择1个来解决。学生独立完成，教师巡视指导。

教师：哪些同学选择的是“铺设管道的总米数”这个问题？谁愿意来说一说你的想法？

主要要求学生说出“铺设管道的总米数”是由前4天铺设的米数加上后8天铺设的米数得到的，所以49.6+132.8=182.4（m）。

教师根据学生的回答补充板书：

（1）一共铺设了多少米？ 49.6+132.8=182.4（m）

教师：哪些同学选择的是“铺设的天数”这个问题？谁又来说说你是怎样解决的？ 主要要求学生说出“铺设的天数”是由4天加8天得到的，所以4+8=12（天）。教师根据学生的回答补充板书：

（2）一共铺设了多少天？ 4+8=12（天）

教师：现在“铺设管道的总米数”和“铺设的天数”都解决了，下一步我们应该干什么？ 学生不难发现这两个问题都解决了就可以求出“平均每天铺设的米数”了。教师：那么现在“平均每天铺设的米数”怎样求？

要求学生根据数量关系说出算式：182.4÷12=15.2（天）。根据学生的回答补充板书：

（3）平均每天铺设多少米？ 182.4÷12=15.2（天）

教师：问题解决了，回忆一下我们是怎样解决这个问题的。

引导学生说出：先弄清题意，然后找出主要数量关系和与主要数量关系有关的数量关系，最后列算式解决。

教师：下面我们来比较我们解决的这两道题的数量关系，你有什么发现？ 多媒体课件显示： 第1题第2题

铺设管道总米数÷铺设天数=平均每天铺设米数

引导学生说出前一题中的两个条件是直接告诉的，而后一题中要先求出这两个条件，才能解答出平均每天铺设米数。

教师：这样经过对比，我们就知道今天我们说的解决的问题比原来要比较复杂一些的意思了，复杂在哪儿呢？复杂在要先求出需要的条件，再来求题中的问题。这样的题同学们能解决吗？

得到学生肯定的答复后，要求学生先独立完成练习十三第4题，然后在小组交流，最后抽学生汇报。要求学生重点汇报下面几个问题。

1.题中的关系主要数量关系是什么？总价÷件数=每套童装的单价 2.哪些条件是知道的？哪些条件不知道？应该怎样解？

总价知道，件数不知道，应该先算出件数，再算每套童装的单价。3.汇报自己的解答过程。（略）解决问题

（二）【教学内容】

教科书65页例3及相关练习。【教学目标】

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1.能从多种角度分析并解答3步计算的问题，体会解决问题策略的多样化。2.感受小数除法在现实生活中的应用，从中获得应用价值。

3.培养学生的分析能力和初步的逻辑思维能力，培养学生的创新意识。【教学准备】

视频展示台、多媒体课件，给每组学生准备一份少儿报刊价格表。【教学过程】

一、复习引入 教师：通过前面的学习，同学们已经会解答3步计算的求平均数的问题，下面请同学们解答这样一道题。多媒体课件显示：第64页第6题。

学生解答后，抽学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生汇报自己的分析过程。随学生的汇报归纳出这道题主要的数量关系是“上调的工资总数÷年数=平均每年上调的工资数”，并随学生的回答分析出这道题的解题思路是：

教师：这节课我们就用同学们掌握的这些分析方法来继续研究怎样解决问题。（板书课题）

二、探索新知 1.教学例3 教师：下面我们来探讨这样一个问题。多媒体课件显示例3。

教师：这个情景图叙述了一件什么事？告诉了我们哪些条件？要求哪些问题？ 教师根据学生的回答板书： 菜摊条件问题

叔叔的菜摊27元卖6kg蘑菇

阿姨的菜摊52元卖12kg蘑菇哪个菜摊更优惠？ 教师：要求哪个菜摊更优惠，这是我们在学习简单问题时哪方面的问 题？根据你已有的经验，你准备怎样解决这个问题？

让学生理解求哪个菜摊更优惠，这是两个菜摊的价格进行比较的问题。根据已有经验，要先算出两个菜摊同样重的菜的价格，再进行比较。

教师随学生的回答板书：先算出两个菜摊同样重的菜的价格，再进行比较。教师：现在的问题是两个菜摊的菜是同样多的吗？ 教师：用多少千克的蘑菇价格来比较方便一些呢？

学生发表自己的意见：可用每千克的蘑菇价格来比较，也可以用6kg的蘑菇价格来比较，还可以用12kg的蘑菇价格来比较。

教师：为什么选择这些千克数来比较呢？

学生讨论后回答：用每千克的蘑菇价格来比较，这是比较两个数量多少最常用的方法；由于题中一个菜摊的蘑菇是6kg，另一个是12kg，12kg刚好是6kg的2倍，所以在这道题中，选择6kg和12kg的蘑菇来比较都很简便。

教师：我们一起来选择1个蘑菇的千克数来进行价格上的比较，就选择每千克的蘑菇来比较价格吧。请同学们先算出两个菜摊每千克的价格。

学生计算后，抽1个学生的作业在视频展示台上展示。（1）叔叔的蘑菇每千克的价格：27÷5=4.5（元）（2）阿姨的蘑菇每千克的价格：52÷12≈4.3（元）

教师：这里老师有个问题，为什么阿姨蘑菇的价格只保留一位小数？

让学生理解这是因为叔叔的蘑菇价格只有一位小数，所以阿姨蘑菇的价格也只需要保留一位小数就可以比较了。

教师：比较的结果，哪个菜摊的蘑菇价格更优惠？

教师：我们用每千克蘑菇的价格来比较，知道阿姨菜摊更优惠。同学们还会用6kg的价格或12kg的价格比较吗？请同学们从中选择1个千克数，比较两个菜摊的价格。

学生解答后，抽学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生说一说自己是怎样想的。教师随学生的回

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第五篇：最新西师版二年级数学下册教案全册

一、万以内数的认识

数数

第1课时 数数

（一）【教学内容】教科书第2～3页例1～例3及课堂活动。【教学目标】通过动手操作，经历计数单位（千、万）产生的过程，认识计数单位“千”、“万”，理解相邻两个计数单位之间的进率是10，进一步培养数感。【教学重点】认识计数单位“千”、“万”。【教学难点】理解相邻两个计数单位之间的进率。【教学准备】

教具：主题图、小棒、方格、木块（课件或挂图）、计数器。学具：小棒、学生用计数器。【教学过程】

一、调查感知、情景引入

1、学生交流课前学习成果

组织学生课前调查：生活中比100大的数有哪些？举出几个例子说一说。对于比100大的数，还知道些什么？

2、情景引入

教师出示主题图。学生观察、汇报：从图中了解到哪些信息？有哪些发现？ 引入新课：既然我们身边有这么多比100大的数，那就肯定会有比“个”、“十”、“百”还大的计数单位，小朋友想知道吗？板书：计数单位。

二、动手操作、探索新知

1、回顾旧知

出示小棒，单独1根，1捆10根，1捆100根，让学生猜一猜各是多少根，并说一说10根1捆里有多少个一，100根1捆里有多少个十。板书：10个一是十，10个十是一百。

教师：“一”、“十”、“百”是以前学过的计数单位，有了这些计数单位，才能帮助大家数数和读数。

2、探索新知

教师激发学生兴趣，让学生猜一猜比一、十、百还大的计数单位是什么？（千）（1）认识一千。①数一数。

课件（或实物、挂图）出示一千，先让学生猜一猜一千里有几个一百，然后课件演示，学生跟着数：一百，二百，三百„„一千。

提问：一百一百地数，几个一百是一千？

教师板书：10个一百是一千。说明：“千”是比“百”更大的计数单位。②拨一拨。

学生在自己的计数器上拨出１００、２００、３００„„1000。学生之间交流自己是怎样拨的，然后抽学生汇报。

③填一填。

说一说线段上的括号里该填什么，为什么？填好以后，一起数一数。

教师在计数器上拨出100、500、1000、2000，让学生快速的看出是多少，并说出前两个数里有几个一百，后两个数里有几个一千。

（2）认识一万。①数一数。

教师：你会一千一千地数吗？谁来数数看？然后出示课件（或实物、挂图）演示，师生一起数一数。教师介绍计数单位“万”。

出示例2示意图。一摞纸是1000张，这里一共有多少张？学生在示意图上独立一千一千地数一数，并和同桌一起讨论。教师引导学生发现10个一千是一万，板书：10个一千是一万。

②拨一拨。

学生在自己的计数器上拨出1000、2000、3000„„10000。

3、整体认知计数单位，掌握相邻两个计数单位的进率（1）看一看、读一读。

教师出示计数单位对比图（第3页例3），让学生看着图，读一读：一、十、一百、一千、一万。

（2）拨一拨、说一说。

学生在计数器上拨一拨，再次体验一、十、一百、一千、一万产生的过程。教师提问：你们有什么发现？引导学生归纳：个、十、百、千、万都是计数单位，相邻两个计数单位间的进率是10。

三、巩固新知、拓展提高（1）互相说一说。

（）张1角是1元，（）张1元是10元，（）张10元是100元，10张100元是（）元，10个一千元是（）元。

（2）完成第4页课堂活动第1~4题，学生独立思考，试做。然后小组交流，相互帮助解决问题。

集体反馈，评价课堂活动。

[点评：通过独立思考、合作交流，培养学生合作的意识和与人交流的能力。]（3）挑战题：看图思考。10箱里面有多少个乒乓球？

四、课堂小结

教师：大家学到了什么知识，是怎样学习这些知识的？

教师引导学生一方面对所学知识进行自我评价，另一方面也对学习方式、情感态度等方面进行自我评价。教学反思：

第2课时 数数

（二）【教学内容】教科书第4～5页例

4、例5及课堂活动。【教学目标】

1、正确地数百以上、万以内的数，知道万以内数的组成。

2、正确地用万以内的数表达和交流信息，培养和发展学生的数感。

3、激励学生主动参与数学学习活动，培养自主探索的意识。【教学重难点】数“翻坎数”，万以内数的组成。【教具、学具准备】 小棒、计数器。【教学过程】

一、创设问题情景、激发学习兴趣

（1）教师用课件（或挂图）出示两堆小棒：一堆97根，另一堆5根。让学生猜一猜两堆一共有多少根小棒，引导学生独立思考，激发学习兴趣。

（2）学生汇报自己的猜想，并说说为什么。

二、主动探究，建立模型

1、数一百零几

（1）99之后再数1根是多少？100之后再数1根是多少？强调“一百”与“一”之间一定要加1个“零”。

（2）101之后再数1根是多少？看着上图一起数一数，明确一百零几中间有1个

“零”。

2、数一百零几与一百几十

（1）学生拿出整的100根小棒和散的20根小棒各放一堆。（2）同桌相互数一数，检查一下是不是符合要求。

注意109是“100”与“9”合起来，110是100与10合起来，突出101与110的区别。（3）引导学生观察120根是1个100，2个10。（让学生动手捆1个大捆，2个小捆）（4）引导学生发现120就是由1个100和2个10组成的。

3、在计数器上数一百九十几到二百几十

（1）教师出示计数器，拨出197，让学生读一读，说一说197的组成。（2）让学生接着往下数，当数到199到200时，怎样拨？

①观察个位，9个一再数1个一是多少个一？（10个一）10个一又是多少？（10个一是1个十）在计数器上怎样表示？（在个位上拨去10个一，在十位上拨上1个十）

②观察十位，已有10个十。10个十是多少？（10个十是100）在计数器上又怎样表示？（在十位上拨去10个十，在百位上拨上1个百）

4、类比迁移

（1）突出990与1000。

教师出示计数器，拨出990，让学生读一读，说一说990的组成。请学生再拨上10，怎么拨？怎么数？

[点评：在操作活动中，充分利用已有的知识，结合计数单位，突出10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，突破由十到百、由百到千这个翻坎数。]（2）突出1010，1020。

①1000之后再数10，在计数器的哪一位上拨？（十位）拨几个？（1个）1000加10读作一千零一十，突出必须在“一千”与“一十”之间加1个“零”。

②1010之后再数10怎么拨？ ③从1020再拨到1300怎么拨？ ④从1300拨到1400可以怎样拨？

⑤同桌互动：使用计数器一十一十地拨，从880拨到1100，一边拨一边数。提醒学生遇到困难，可以寻求同伴或者老师的帮助。然后抽学生演示，教师重点指导990、1000和一千零几十的拨法及数法。

（3）突出2000，2010。

①1900之后再数10，在计数器的哪一位上拨？拨几个？是多少？（1910）依次到1990。

②1990之后再数10，十位上是多少？（10个一十）十位上怎么办？（10个一十是一百）百位上是多少？（10个一百）百位上怎么办？（10个一百是一千）千位上又是多少？（2个一千是二千）

③从2000到2001，在计数器上可以怎样拨？

三、巩固新知，深化拓展

1、接龙游戏（教师重点指导“翻坎数”）

（1）一个一个地数，课堂活动第1题。（老师和全班学生接龙）（2）一十一十地数，课堂活动第2题。（男、女同学接龙）（3）一百一百地数，课堂活动第3题。（各大组接龙）（4）一千一千地数，课堂活动第4题。（全班齐数）

2、拨一拨、说一说

（1）先拨3500，再说由（）个千和（）个百组成。（2）先拨4020，再说由（）个千和（）个十组成。（3）先拨6003，再说由（）个千和（）个一组成。

3、说一说

（1）5400是由（）个千和（）个百组成。（2）4070是由（）个千和（）个十组成。（3）2496是由（）组成。

四、课堂小结

你会数万以内的数吗？数数时要注意什么？通过学习你还有什么收获？ 教学反思：

写数 读数 第1课时 写数 【教学内容】教科书第7～8页例1～3及课堂活动。【教学目标】

1、借助计数器认识万以内数的写法，能正确写万以内的数，结合具体的数，说出写的方法。

2、会正确地写数表达交流信息，体验数学的价值。

3、通过与小伙伴的交流学习，培养学生的合作意识和协作能力。【教学重点】写数的方法。

【教学难点】正确写中间、末尾有零的数。【教学准备】

小鸟图、鸟巢图、计数器、数字卡片。【教学过程】

一、认识数位顺序 创设情景：小鸟回家

教师拿出5个鸟巢，一边讲述一边贴在黑板上（贴在一横排）；5名学生分别拿1张纸片，上面写个位、十位、百位、千位、万位。

教师：天黑了，玩了一天的鸟儿们该回家了。鸟儿们都还小，但愿他们都能记得自己的家。

（叽叽叽叽）老师出示衔着数位的小鸟。个位鸟：我的家在哪儿？谁能帮我找一找？（请学生把这只鸟贴在右边第1个鸟巢里）十位鸟和百位鸟也依次找到自己的家。千位鸟和万位鸟：天黑了，我们回不了家了，随便找个窝住下吧。学生：不行不行，住在外面你们的妈妈会担心的，我们送你们回家吧。（学生帮助千位鸟和万位鸟找到自己的家）

教师：祝贺鸟儿们都找到了自己的家。（全班鼓掌祝贺）你们有什么好方法来记住这些数位的顺序吗？（学生分组讨论）全班交流。

教师：其实，要记住数位顺序并不难，你们听，我们的聪聪还编了一首顺口溜呢。播放录音：记住数位并不难，找准方向是关键，右起第一是个位，往左依次十百千，要问万位在哪里，就在千位的左边。

二、学习写数的方法

教师：你们在哪些地方看见过这些数位呢？ 学生列举出计数器。

教师：计数器有什么作用呢？ 学生：帮助我们写数、读数。

1、写没有零的数

教师在计数器上拨珠，并在黑板上出示算珠图。学生写：85。

教师在数位顺序表下面板书：85。

请一学生拨珠，可以拨三位数（285）、四位数（3247），教师出示相应的算珠图。

其余学生试着写数。（填写例1的空）讨论：像这样没有0的数怎么写？ 启发学生逐步说出：

（1）两位数先写十位数，再写个位数；

（2）三位数先写百位数，再写十位数，然后写个位数；

（3）四位数先写千位数，再写百位数，然后写十位数，最后写个位数（也就是从高位开始，一位一位往下写）。做第8页的“试一试”。2写末尾有0的数教师在计数器上拨珠，并在黑板上出示算珠图。

（1）教师：这两个数与刚才（例1）的数有什么不同？

刚才（例1）的3个数从个位起，每一位上都有算珠，每一位上都是0以外的数，写数时不会出现0。而这两个数中，第1个数的个位和十位都没有算珠，第2个数的百位和十位都没有算珠。

（2）讨论：没有算珠的这一位怎么写？

（3）归纳：哪个数位上一个计数单位也没有，就在这一位上写0。然后做第9页的“试一试”。

3、写文字表示的数

出示例3 四千八百三千零七十五（1）先让学生尝试写。

（2）选两个学生上黑板写这两个数，全班交流写法。

（3）归纳“用文字叙述的数”怎样写。得出：文字叙述的数的写法：数位上有几个计数单位就写几，一个计数单位也没有就写0。然后做例3后面的“试一试”。

三、巩固练习

（1）课堂活动中的4个题目。（独立完成，小组互相检查）（2）老师课外收集一些生产、生活中的万以内的数，让学生写。（如全校学生人数、电器商品的单价等）

四、小结你会写万以内的数吗？怎么写？

五、课外实践回家收集万以内的数，并与爸爸妈妈或同伴交流。教学反思：

第2课时 写数 读数 【教学内容】教科书第9页例

4、例5。【教学目标】

1、借助计数器认识万以内数的读法，能正确读出万以内的数，结合具体的数，说出读的方法。

2、会正确地读数来交流信息，体验数学的价值。

3、通过与伙伴的交流学习，培养学生的合作意识和协作能力。【教学重点】读数的方法。

【教学难点】正确读中间、末尾有零的数。

【教学准备】

计数器、数字卡片、收集一些生活中的数据资料。【教学过程】

一、导入新课

1、学生汇报课前收集的数据资料情况

学生自由汇报课前收集的数据资料。一台电视机大约是3400元，学校学生人数为2806人，妈妈的工资一个月是1320元„„（教师把同学们收集的数据有选择地板书在黑板上）

2、观察这些数据，复习数的组成

让学生选用一个数，说一说这个数是由几个千、几个百、几个

十、几个一组成的。教师：这些数有什么共同的特点呢？（数中有0）这些数你们会读吗？今天我们学习万以内的数的读法。

二、学习读数的方法

1、读没有零的数教师在计数器上拨315，并在黑板上板书算珠图。学生写：315 读作：三百一十五。

请一名学生拨珠，可以拨三位数（659），也可以拨四位数（1236），教师出示相应的算珠图。

其余的学生试着读数。

讨论：像这样没有0的数怎样读？（以小组的形式进行讨论）

引导学生说出：读数时，从高位到低位一位一位往下读，千位上是几，就读作几千；百位上是几，读作几百；十位上是几，读作几十„„

教师：你能举出一些类似的数吗？怎样读呢？（同桌练习）

2、读末尾、中间有0的数

教师在计数器上拨珠，并在黑板上出示算珠图。

（1）先让学生试读这些数，并与刚才读过的数比较，有什么不同？

（2）教师：读了这些数后你有什么发现？（这些数中，有的0读出来，有的0不读，教师板书读法）

（3）讨论：什么样的0要读，什么样的0不读？引导归纳出：末尾的0不读，中间有一个或连续两个0，只读一个“零”。

（4）做第11页、第12页的试一试。

3、出示例67318，1090，5800，7004（1）让学生试读。

（2）让学生说一说是怎么读的。（全班交流）

（3）最后引导归纳：怎样读万以内的数？（我们读数的时候，要从高位读起，万位上有几就读几万，千位上有几就读几千„„末尾的0不读，中间有0的数不管有几个0都只读一个0）

三、巩固练习

1、读数课堂活动第1题，第2（1）题，读数是口头练习，不用笔写。（自由读，和小伙伴互读互听，全班抽读）

2、课堂活动第2（2）题

3、老师收集一些生活、生产中万以内的数，让学生读一读

四、小结

你会读万以内的数吗？读数时要注意什么？

五、课外延伸

收集万以内的数，并与同伴交流。

教学反思：

第3课时 认识算盘

【教学内容】教科书第10～11页例

6、例7及课堂活动。【教学目标】

1、认识算盘的基本构造，会在算盘上准确地记数，并能正确读取在算盘上表示的数。

2、感受中国文化的博大精深，增强民族自豪感。【教学重点】

认识算盘的基本构造，掌握在算盘上记数的方法。【教具准备】

算盘

【教学过程】

一、情境引入 出示大算盘。

介绍：前面我们尝过了用计数器数数和记数的方法，数数和记数除了可以用计数器外，还有一种比较方便的工具，那就是算盘。算盘是我国古代人民创造的一种计算工具，是一项伟大的发明。它可以用来记数和计算，在历史上曾发挥过很大的作用。上世纪中叶以来，随着计算器和计算机的逐步普及，算盘才慢慢地退出了历史舞台。

引导：你想认识算盘吗？你想了解有关算盘的哪些知识呢？ 请多名学生说说自己的想法。

引导：这节课我们就来“认识算盘”。）（板书课题：认识算盘）

二、互动新授

1．介绍算盘的构造。

（1）介绍：算盘形成为长方形，周围是木框，内贯直柱，称为“档”（板书），一般有九档、十一档到十五档。档中横的一条叫“梁”，梁上两珠，称“上珠”（板书），后简化为一珠，表示“5”。梁下五珠称“下珠”（板书），后简化为四珠，每一珠当作“一”。在使用算盘时要先定数位，再拨珠记数或计算。

（2）让学生指着算盘说说其基本构造，然后介绍给同桌听一听。2．教学例6。

（1）质疑：记数，必须用到数位，你知道算盘上怎样表示数位吗？

介绍：算盘上的数位用“档”表示，选定一档作为个位，一般把最右边的一档定为个位向左各档依次为十位、百位、千位„„（分别贴于梁上，学生在小算盘的档上定好）。

学生在小算盘上练习，选定一个档表示个位后，再在算盘上找一找、说一说其他的数位。

同桌互相找一找给对方看，说一说给对方听。练习：教师在大算盘上指定一个档表示个位，请几名同学说一说其他档所表示的。（2）引导：在算盘上，算珠都靠框，表示没有数。拨珠靠梁，表示记数。一个下珠表示1，一个上珠表示5，0用空档表示。

教师示范在大算盘中拨出1～9.练习：学生在自己的小算盘上拨出1～9.游戏：①同桌说出一个1至9之间的任何一个数，请同桌拨出来。

②同桌在算盘上拨出1至9之间的任意一个数，请同桌说说拨出的数是几。③填空。完成教材上例6后面的填空：写出算盘上表示的数分别是多少。

（3）教师介绍拨珠法：通常用右手的拇指、食指和中指三个手指拨珠，各有分工，协同工作（边讲边拨）。

拇指：把下珠向上拨，叫拨人下珠。（学生试拨）食指：把下珠向下拨，叫拨去下珠。（学生试拨）

中指：把上珠向下拨和向上拨，叫拨人、拨去上珠。（学生试拨）3.教学例7（1）质疑：10应该怎么拨？100呢？

试拨：从9拨到20，从80拨到100。特别提醒：遇到满

5、满10时，应怎么拨珠？（2）在算盘上分别表示。71，509，6800.①学生独立尝试拨一拨，边拨边说一说拨珠的方法。②全班交流，重点让学生说清楚拨珠的方法。

71：在十位上拨1粒上珠和2粒下珠表示7个十，在个位上拨1粒上珠表示1个一。509：在百位上拨1粒上珠，表示5个百；十位上用空档表示0；在个位上拨1粒上珠和4粒下珠表示9个一。

6800：在千位上拨1粒上珠和1粒下珠表示6个千；在百位上拨1粒上珠和3粒下珠表示8个百；十位和个位上都用空档表示0.（3）出示“试一试”：在算盘上拨珠表示下面的数。

1234 8765 5261 8007 5001 201 3546 9615 10000 可以采用比赛的形式进行。例如教师出示一个数，让学生拨珠表示，看谁拨得又对又快。

（4）教学读取算盘上表示的数。①在大算盘上出示309.引导：要读出算盘上表示的数，先应该找准数位。在这个算盘上，哪个档表示的是个位呢？这个算盘上表示的数的最高位是哪一位？它的十位上是空档，表示的是几？

引导：这个算盘上表示的数，有几个百，几个十，几个一？表示的数是多少？ ②在课件上出示大算盘表示的400和8050.出示自觉要求：

A．在算盘上找出个位和这个数的最高位； B．说说这个数的组成；

C．说说算盘上表示的数是多少。

③小结：读写算盘上拨出的数，要先在算盘上找到个位，然后找到最高位，弄清楚算盘上表示的数的组成，再将数读写出来。

三、巩固练习

1.游戏性练习：同桌合作完成，一人在算盘上任意拨入一个万以内的数，由另一个同学写出这个数，并读一读，交替进行。看哪一桌学生读写的数最多？

2.完成教材第12页“练习二”第3、5题。学生集体交流、完成练习。3.算盘的发展历史介绍。

课件展示教材第22页“你知道吗”的关于算盘的发展历史介绍的内容。

四、课堂小结。

今天，你又学到了什么？有什么收获和体会？

总结：1.认识算盘的构造。2.用算盘记数的方法。3.会读算盘上拨出的数。

教学反思：

大 小 比 较

【教学内容】教科书第14～15页例

1、例2及课堂活动。【教学目标】

1、结合具体数据，会比较万以内数的大小，掌握比较的方法。

2、通过观察、分析、比较、抽象概括等方式归纳出数的大小比较的方法，培养学生分析归纳的能力。

3、让学生主动参与数学学习活动，体验探索的过程，获得成功的喜悦。【教学重点】掌握大小比较的方法。【教具准备】挂图。【教学过程】

一、情景引入 课件出示：沙滩上有两只海龟正在争吵，它们都说自己的年龄大。(出示两只海龟，背部贴有表示年龄的卡片9和15)请同学们帮助它们比一比，哪只海龟的年龄大?怎样表示?(9＜15)提问：9＜15，你是怎样想的?(一位数小于两位数)这时沙滩上又爬来了一只51岁的海龟，它和15岁的海龟比，哪只海龟的年龄大?怎样表示?(15＜51)4只老海龟听说比年龄，也爬过来凑热闹，你们看，一只活了200岁，另一只活了800岁，第3只活了1000岁，第4只活了1100岁，怎样比较海龟的年龄大小呢?

二、合作探究

1、教学例1 教师出示例1的线段图。

先引导学生把4只海龟的年龄在图中表示出来，并说一说这样表示的理由。

(1)比较4只海龟的年龄。比较：200与800的大小。(小组合作，说出你是怎样想的)①图中前面的数都比后面的数小，所以200＜800。②2个百小于8个百，所以200＜800„„

比较：800与1000的大小。（相互交流，说比较的方法)① 后面的数都比前面的数大，所以800＜1000。② 三位数都比四位数小，所以800＜1000。③ 8个百比10个百小，所以800＜1000。„„(2)试一试。(小组合作，说出比较的方法)比较：800与1000的大小，1000与1100的大小。

教师：请各小组汇报比较的情况，重点让学生说出比较的方法。根据学生的汇报教师做必要的补充、讲解。

2、教学例2（1）出示3200○514，让学生在小组内说一说自己是怎样比的。

小组汇报结果3200大于514，因为3200是四位数，而514是三位数，四位数比三位数大。

最后引导学生归纳：位数不同的两个数比大小，位数多的那个数就大。

（2）让学生独立做“试一试”，全班汇报交流，着重让学生说出你是怎样比的。

3、教学例3

（1）出示4850○52003300○3250，先让学生独立思考，再让学生在小组里交流自己的想法，重点讨论怎样比较3300与3250的大小。

（2）全班汇报得出：3300＞3250，先比较千位一样大，再比较百位，3300的百位3比3250的百位2大，所以3300＞3250。

（3）归纳总结：位数相同的两个数比大小，从最高位开始，一位一位往下比„„（4）让学生独立做“试一试”，并给同桌说出怎样比的。

4、师生总结

比较万以内数的时候，先比数位，数位多的数大。数位一样从最高位比起，最高位大的数就大。如果最高位相同，就比下一位„„

三、巩固运用

（1）做15页的课堂活动第1题，先让学生独立做，再全班汇报交流，让学生说出谁大谁小的理由。（尽可能体现方法的多样化）（2）足球活动。（15页第2题）

本题设计成实践活动的形式，在足球模型上写出数(教师在其中一个球上标出5000)，另外准备两个篮子(一个写大于5000，另一个写小于5000)，学生按要求把球捡到指定的篮子里，看哪些同学做得又快又正确，从而让学生在实践活动中亲身体验数的大小比较。

（3）游戏：比较大小。(第15页第3题)①教师介绍游戏规则：同桌两人出手指，每出一次，将两人手指个数加起来填入自己选定的一格中(和为10时不记)。

连续进行3次，各自组成1个三位数，数大者获胜。②师生先示范，然后同桌同学游戏。

四、总结

教师：同学们，通过这节课的学习你有哪些收获? 教学反思：

较大数的估计

【教学内容】教科书第16～17页例1～例3及课堂活动。【教学目标】

1、结合具体情景，经历对万以内数进行估计的过程。

2、能用估计的数表达和交流信息，探索和理解估计的方法。

3、培养和发展学生初步的估计预测兴趣和能力，发展数感。【教学准备】

教具：多媒体课件。学具：书、尺子、4人小组每组1袋黄豆。【教学过程】

一、议一议，估一估

1、激趣引入

教师：小朋友，看看谁在忙呀? 学生：张小明。(课件出示张小明正在帮妈妈卖文具)教师：大家看，张小明多懂事呀!假期里帮着妈妈一起做生意。你们看，小明家大约准备了多少支笔要卖呢? 课件出示货柜上的4筒笔。(特别提示：4筒笔一起出示)教师：大家想知道吗?

学生：想。

教师：那谁有什么好办法? 学生1：我可以一支一支地去数。

学生2：这样太麻烦了，我们可以估计一下张小明家大约准备了多少支。教师：哦，这是一个好办法。今天我们就来学习“较大数的估计”。揭示课题：较大数的估计(板书课题)。

2、教学例1（1）课件出示3堆水果：橘子、苹果、柚子。(苹果中的“900个”先不出现)(2)议一议：这3堆水果的个数之间有什么关系? ①请同学们仔细观察3堆的大小，你感觉怎样? ②这3堆水果每堆大小大致相同，每堆水果的个数怎么样呢?个数为什么不同?(每个的大小不同)③你觉得哪种水果的个数多?为什么?(橘子个数多，因为每个橘子小）哪种水果的个数少?为什么?（柚子的个数少，因为每个柚子大)a橘子的个数比苹果的个数多一些。b苹果的个数比橘子的个数少一些。c柚子的个数比苹果的个数少得多。d苹果的个数比柚子的个数多得多。„„

(3)为什么说橘子的个数比苹果的个数多一些?柚子的个数比苹果的个数少得多?(4)教师出示：在苹果图上标出：苹果有900个。请大家具体估计橘子与柚子的个数。

橘子大约有多少个?(950个、1000个、1100个„„)让学生自由发挥，发表自己的见解，并说出估计的理由。(因为橘子的个数比苹果的个数多一些)柚子大约有多少个?请大家估计。

学生可能估：大约是100个、200个、80个、50个„„请学生说出估计的理由。(因为柚子的个数比苹果的个数少得多)(5)学生活动：根据刚才估计的结果选出橘子、柚子的个数，学生独立完成第20页上面的表格。做完以后请同学汇报完成的情况，并说出理由。

（6）做课堂活动第1题（第21页），学生独立做，然后全班汇报交流。

3、教学例2 教师：小朋友，你们已经估计出橘子、柚子的个数。现在你们估一估小明家货柜上一共有多少支铅笔，好吗? 学生：好。

教师：要估计一共有多少支铅笔，应先知道什么条件呢？ 学生：我想先知道1筒铅笔有多少支。

教师：真能干，和老师想的一样。刚才，小明已经悄悄告诉我了，1筒大约有50支铅笔。

教师：现在，请聪明的孩子来猜一猜吧。学生纷纷猜支数。

教师：你能说说你是怎么想的吗? 学生1：我已经知道了1个笔筒里大约有50支笔，3个笔筒里就有3个50，所以大约有150支铅笔。

学生2：也可以是50加50再加上50，一共是150支铅笔。

学生3：3筒铅笔大约有150支，那么4筒铅笔多少支就在150的基础上再加1个50就是200支了。

学生4：我是这样想的，1筒铅笔有50支，那么4筒笔就有4个50，大约就是200支了。

教师：刚才大家说得很好，各有各的想法，那么你们自己最喜欢哪一种想法呢? 多请几名学生说说自己的想法。

教师小结方法：小朋友们说得都很好，我们可以先估计出1份是多少，再看看要估计的是这样的几份，得出几份一共是多少。

二、量一量，估一估

1、教学例3 教师：刚才大家估计了小明家笔筒里的铅笔数，现在一起来研究我们的数学书。(课件出示书上例3中的3个问题，引导学生逐一解决)教师：现在请大家用尺子量出你们的数学书的厚度，并填在书上。然后教师引导学生看一看数学书一共有多少张纸。

(1)1本数学书的厚度大约是(1)cm；(2)这本书大约有(70)张。

教师：刚才大家量出了1本数学书的厚度接近1 cm，那么大家再猜猜到底要多少张纸才最接近1cm呢? 学生纷纷猜想，师生一起得出最佳答案：1本书有(70)张纸——厚(1)cm。(课件出示)教师：请你们帮老师解决一个问题，好吗? 学生：好。

（课件出示：估计这样的700张的厚度大约是()cm。）

学生自由活动，可以用笔算一算，也可两两商量，猜一猜。学生完成后，请学生说一说自己的想法。

学生1：70页为1本书，700张纸里我估计有这样的10本书。那么700张纸有(10)本书厚，大约厚(10)cm吧。

多请几位学生回答，听听他们是怎样想的，怎样做的。最后师生一起填出答案。(课件出示)700张纸有这样的(10)本书——厚(10)cm。那么这样的1400张纸的厚度大约是（）cm，让学生独立做，然后全班汇报交流。并说说自己的想法。

2教师小结

大家说得很好。其实和刚才一样，我们首先应该估计出1份是多少，再来推测出这样的几份是多少。用这种方法，比较大的数都能估计出来。小朋友，你们学会了吗? ［点评：学生进行简单的推测后，再让学生说出700张、1400张纸的厚度大约是多少厘米，使学生体验由局部认识整体的思想，初步培养学生的推理能力。］

三、做一做，估一估 教学例4 教师：大家初步掌握了估算的方法，老师这儿真有一个问题，想请大家帮帮忙，行吗? 教师发给每组1碗黄豆，请大家小组内商量、讨论，用自己最喜欢的办法得出这碗黄豆大约有多少粒。比一比哪个小组的办法多。

学生在小组内讨论。教师巡视、察看各组情况。对有需要帮助的学生可以指导他们看书，先说说书中的小朋友是怎样做的，为什么要这样做，再探讨出各种可行的方法，完成此项推理方法。

学生汇报讨论得出方法。

学生1：我们这一组受了书上小朋友的启示，先抓1把数一数大约有多少粒，再看1碗大约能抓多少把，就能推测出1碗大约有多少粒黄豆了。

学生2：我们这一组认为可以先装一小杯黄豆，数出1杯大约有多少粒，再看1碗大约有多少杯，也能推测出1碗大约有多少粒黄豆。

学生3：我们这一组认为可以不用工具，直接把黄豆均匀地铺在桌子上，然后划成相等的一块块长方形，再数出其中的1块大约有多少粒，也可以估计出这几块大约一共有多少粒黄豆。„„

教师：刚才大家说得很好，其实对较大数进行估计的方法就是先找出1份是多少，再看有这样的几份，就能推测出一共有多少了。那么现在就请各小组赶快行动吧，用你们最喜欢的方法得出这碗黄豆的粒数。

四、练一练

学生独立完成第17页的课堂活动第2题。

学生完成后，请学生说说估计的结果是多少，并说说你是怎样想的。多请几位学生回答。

五、课堂小结 教师：小朋友，你今天学会了什么?把你的收获给同学们讲讲，好吗?学生回答(略)教学反思：

整 理 与 复习【教学内容】教科书第20～21页。【教学目标】

1、通过整理与复习，学生能对本单元万以内数的数法、读法与写法及万以内数的大小比较、较大数的估计等知识得到进一步巩固。

2、进一步培养学生良好的数感，形成万以内数的概念。【教学重点】读数、写数及数的组成。【教学过程】

一、回忆整理

（1）教师：和同桌的小伙伴说说，本单元主要学习了哪些内容。（2）学生汇报，教师板书。万以内数的认识数数 写数读数 大小比较 较大数的估计

二、自主复习

1、数数

以一个人数、小组一起数或全班一起数的方式进行。一个一个地数，从597数到610； 一十一十地数，从3990数到4080； 一百一百地数，从600数到1300； 一千一千地数，从1000数到10000。

2、写数读数

(1)复习计数单位。

教师：小朋友们都会数这些数，真棒!我们要准确地数数，就要知道计数单位及数位。我们学过的万以内的计数单位有哪些呢? 学生：个、十、百、千、万。(教师板书：万、千、百、十、个)(2)复习进率。

教师：这些计数单位之间有什么关系呢?先请小朋友们填一填书上第25页的第2题。

学生填完后汇报：(10)个一是十，(10)个十是一百，(10)个一百是一千，(10)个一千是一万。

教师根据学生的回答，同时在刚才板书的计数单位间标示出进率。教师：从这儿我们可以看出相邻两个计数单位之间的进率是多少? 学生：相邻两个计数单位之间的进率是10。(3)复习数位及数的组成。

教师：每个单位都有它的位置，就是数位，如下图。千百十个·········〖4〗·

教师：“千”所在的位置叫“千位”。你能说出计数单位“个、十、百”所在的 位置叫什么吗? 学生1：“百”所在的位置叫“百位”。学生2：“十”所在的位置叫“十位”。学生3：“个”所在的位置叫“个位”。

教师：千位上的小圆点可以用数字几表示?(2)这个2表示什么?(表示2个千)让学生按照上面的方法依次说出百位、十位、个位上的数各表示什么? 教师：也就是说2个千、4个百、1个十和3个一组成的数是(2413)。(4)写数。

教师：你会写几个数吗?请写在书上。并写出后面两个数，再说说这两个数的组成及读法。(主要是“0”的读法。)(5)游戏：你说我写。

游戏规则：同桌之间一人说数，另一人写数，然后交换。

(6)汇报写数情况。请两个小朋友在黑板上写出他们刚才所写的数。(按左右各写一竖排)

3、大小比较

(1)(学生写好以后，教师在学生刚才写出的几组数中间画“○”)教师：你能比较出这几组数的大小吗？(抽学生口答)谁能说说比较大小的方法？ 学生：位数不同的数比较大小，位数多的那个数就大；位数相同的数比较大小，最高位上大的那个数就大，如果最高位上数相同，就从下一位比较大小„„

(2)写数小竞赛：每个大组报出1个数字，要求用这4个数字组成最大的四位数(或最小的四位数)。每个大组派1名同学上台写数，并说一说怎样才能使写的四位数最大(或最小)。

4、较大数的估计

在生活中我们经常都要用到估计，接下来我们一起来估一估。

(1)教师：我们学校有6个年级，每个年级2个班。如果按每个班40人算，你能估计出我们学校大约有多少人吗？这样的几所学校大约有10000人吗?请4人小组讨论一下。

(2)教师：哪位勇敢的孩子来说说你们是怎样估计的?估计的结果怎样? 学生：按每个班大约40人算，1个年级大约有80人，1所学校大约有480人，这样的20所学校，大约有10000人。

教师：还有不同的估计方法吗? 学生：按每个班大约50人算，1个年级大约有100人，1所学校大约有600人，这样的17所学校，大约有10000人。

„„

(3)教师：我们在生活中哪些地方还用到过估计?学生：我用1分走了多少步，可以估计出从我家到学校要走5分，大约有多少步。„„

［点评：通过对1个学校学生人数的估计及说一说生活中的估计，让学生建立起估计和猜测的基本思想，并用于实际生活中。］

三、课堂小结

教师：这节课我们整理、复习了哪些知识?

四、课堂作业

教科书第26～27页的练习三。教学反思：

二、千米的认识

第1课时 千米的认识

（一）【教学内容】教科书第23页例

1、例2及相应的课堂活动。【教学目标】

1、认识长度单位千米（km）

2、通过各种不同的途径体验1 km的长度，培养学生的空间观念。

3、知道1 km=1000 m，知道1公里=1千米，会进行简单的单位换算。【教学准备】

多媒体课件，测量工具，调查在日常生活中见过的里程标志，并作记录；课前测一段距离，观察长度，并记录是多少米。【教学过程】

一、创设情景，引入新课(多媒体出示训练场景的录像)教师：这星期我们学校就要举行第16届运动会了，瞧，这些同学正在加紧训练，我们来看看他们在训练什么项目。

（多媒体显示100 m赛跑录像）

教师：他们在训练100 m赛跑，一组有10个运动员，请你算一算，他们一共跑了多少米？请把它写在作业本上，抽学生到黑板上写。学生可能有两种写法：

学生1：1000米。学生2：1千米。教师：你们是怎样认识千米的？你对千米还了解些什么呢？生活中你见过它吗？在哪儿见过？

多媒体课件显示“重庆340千米成都”的公路图，指导学生想象重庆到成都的公路有多长。

提问：计量重庆到成都的公路长为什么用千米作单位比较恰当？

学生：如果用“米”作长度单位来计量重庆到成都的公路长就是340000米，这个数字比较大，我们读和写都很不方便，因此计量比较长的距离通常用千米作单位。

教师：这节课我们就一起来认识千米。（板书课题：千米的认识）

二、探索新知

1初步想象1千米有多长，理解1000米=1千米

（1）教师：（多媒体出示100米跑道）这是一个100米跑道，要多少个这样的100米跑道首尾相接才是1000米？学生：10个这样的跑道连起来是1000米。教师：对，1000米=1千米，1 km=1000 m。

（2）回忆自己课前测的一段距离是多少米。

小组内交流：几个这样的长度是1000米？学生汇报：

学生1：我们测量学校小操场长40米，25个小操场那么长是1000米。学生2：学校的环形跑道长250米，4圈的长度是1000米。学生3：我们测得跑道长50米，20个跑道的长是1000米。„„（3）教师小结：1000米也就是1千米，1千米也叫1公里。2活动感知，体验想象1千米的长度

（1）活动1：组织全班学生到学校的操场上（或教室里），任选8位同学排成一横排。

教师指出：8个小朋友站成一排，手拉起来大约有10米长。80个小朋友站成一排，大约有多少米长？ 800个小朋友站成一排，大约有多少米长？

让学生闭上眼睛想一想1000米有多长，使学生感受到1千米好长啊！在此基础上引出计量比较长的距离通常用千米作单位，1千米（公里）=1000米。

（2）活动2：学生亲自体验1千米有多长。教师先将学生分组，每组确定一组长做记录，分工合作，提出活动要求，学生分组体验1千米的长度。

方案1：学生用卷尺测出教学楼到操场的距离。记录：我走了（）米，走了（）步，用了（）分，估计走1千米用（）分；我跑（）米，跑了（）步，用了（）

分，估计跑1千米用（）分。

方案2：50米的跑道，走路要用（）分，跑要用（）分，估计走1千米要（）分，跑1千米要（）分。

方案3：100米的跑道，跑用（）分，估计跑1千米要（）分。

方案4：200米的跑道，走5圈，跑1圈用（）分，跑5圈用（）分。„„（3）学生汇报。先组内交流，再抽代表汇报。学生1：我走40米，走了96步，用了52秒。

学生2：我走50米，走了106步，用了近1分，估计走1千米要20分左右。

学生3：我走100米，走了220步，用了近2分，估计走1千米大约用20分左右。学生4：我跑100米用了48秒，估计跑了1千米大约用8分。学生5：我绕操场跑了5圈，跑了9分5秒，好累呀！

学生6：我绕操场走了5圈，走了21分，1千米好长呀！„„

3、教师小结

刚才同学们亲自体验了1千米的长度，感受到了1千米很长，所以我们计量比较长的距离通常用千米作单位，1千米=1000米。

三、课堂总结

教师：想一想，这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还有什么问题？

第2课时 千米的认识

（二）【教学内容】教科书第23页的例3。【教学过程】

一、创设情景，引出新课

1、提出问题

（多媒体出示例3的情景图）

教师：从图上你获得了哪些信息？ 学生可能回答：

学生1：我知道了三峡大坝全长2300米。学生2：我知道了隧道长3千米。教师：你想提哪些数学问题？

学生：我想知道“三峡大坝”与“隧道”谁长？ 教师：怎样比“三峡大坝”与“隧道”的长短呢？

2、合作交流

先让学生独立思考，再进行小组合作交流。抽学生汇报交流结果。

学生1：因为3千米=3000米，3000米2300米，所以隧道比三峡大坝长。

学生2：因为2300米比3000米少，而3000米=3千米，所以隧道比三峡大坝长。„„ 教师：为什么想到这样比较？

学生1：因为3千米与2300米单位不同，3千米=3000米，而3000米2300米，所以我就想到了把千米换算成米再进行比较。

学生2：我想到2300米比2千米多，比3千米少，所以2300米3千米。教师：这两种比较方法有什么相同的地方？

学生：都是先把不同的单位化成相同的单位再进行比较，那么这两种方法的不同之处是什么呢？

学生1：一种是把千米数换算成米数。

学生2：另一种是把米数换算成千米数。教师总结比较方法。教学反思：

第3课时 毫米的认识

【教学内容】教科书第25页例4及课堂活动。【教学目标】

1．让学生在实践活动中认识长度单位“毫米”，初步建立1毫米的概念，感知1毫米有多长，知道1厘米=10毫米。

2．让学生通过整理，对相邻两个长度单位之间的进率有系统、完整的认识。3．结合实践活动，渗透长度单位源于实践又应用于实践的观点，同时培养学生的实际操作能力及空间概念。

【教学准备】多媒体、硬币、学生直尺、身份证、彩条等。【教学过程】

一、创设情景，导入新课 媒体展示：美丽的七色彩虹。

教师：多美的七色彩虹呀！在各小组的桌上有和彩虹一样漂亮的七彩纸条，请各小组分工合作量出它的长度有多少厘米，并作记录。

学生汇报后，发现紫色彩条的长度有争议。

教师：用厘米作为长度单位测量，有时得不到准确的结果，需要一个比厘米还小的单位——毫米。（板书：毫米）

二、探索新知识

1．观察直尺，看1厘米中间有些什么

（1）看一看，直尺上1厘米中间有些什么？

（2）找一找，直尺上有哪些长度单位，你是怎样发现的？教师小结：直尺上除了厘米刻度外，还有更小的小格，1厘米间的每一小格的长度就是1毫米。教师媒体展示——毫米。强调：毫米是比厘米小的长度单位。

（3）指一指：用笔头指一指1毫米，看一看1毫米有多长。（要求学生多指几处）（4）数一数：1厘米中间有多少个1毫米。

（学生汇报时，要求学生说出数的是从几厘米到几厘米，中间有多少小格）根据学生汇报，引导分析、概括出1厘米=10毫米。

练习：2厘米=（）毫米8厘米=（）毫米（）厘米=50毫米60毫米=（）厘米（5）介绍字母表示毫米。

提问：千米用什么字母表示？米呢？厘米呢？猜一猜，毫米用什么字母表示？ 教师指出：国际上规定用“mm”表示毫米，1毫米可以写成1 mm，那么1厘米=10毫米可以写成1 cm=10 mm。（板书写出）

尝试：你能用字母表示2毫米、3毫米、7毫米、10毫米、43毫米吗？ 学生独立尝试，全班展示。2实践活动，感受1毫米的长度

（1）猜一猜，桌上什么物体的厚度大约是1毫米？（2）量一量，身份证的厚度究竟是不是1毫米？（3）用手势表示1毫米的长度。

教师示范：用拇指和食指拿身份证，然后抽出身份证，指出两指间的缝隙就是1毫米。要求学生反复练习，体验1毫米的长度。

（4）说一说：桌上还有什么东西的厚度是1毫米？（5）想一想：生活中你见过哪些物体的厚度是1毫米？ 3．实际操作，用毫米作单位测量（1）认一认，媒体出示练习十三中第2题的两幅图，引导学生认一认是多少毫米。（2）尝试量一量。

①媒体显示两种量曲别针的测量方法，哪种正确？并要求学生说明理由。②尝试量紫色彩带的实际长度和量数学课本的厚度。

③开放测量，找合作伙伴一起，对周围物体作随意测量，看是多少毫米。4．探究相邻长度单位之间的进率

议一议：我们学过的长度单位有哪些？相邻两个单位之间的进率是多少？ 学生小组讨论交流，然后全组汇报，教师引导学生整理。

1km＝1000m 1m＝10dm＝100cm＝1000mm 通过整理，引导学生探究：除km和m间的进率是1000以外，其他相邻两个长度单位的进率是10。

二、用新知，解决问题

1．做教科书第26页课堂活动第1题让学生独立思考，再全班交流，然后选择合适的单位填入括号中。

2．学生独立完成课堂活动第2题教师提醒学生用mm为长度单位，引导学生认识其测量误差。

3．指导学生做课堂活动第3题先估计100张纸的厚度，再实际量一量，并做好记录。

4．铅笔的长可能是几厘米？

三、课堂总结

这节课，我们学习了什么？你应用了哪些方法探究毫米的有关问题？ 教学反思：

三、三位数的加减法

整

十、整百数的加减

第1课时整

十、整百数的加减

（一）【教学内容】教科书第30页的主题图，第31页例

1、例2及相应的练习。【教学目标】

1．结合具体情景让学生感受三位数加减法与生活的密切联系。

2．体验整

十、整百数加减法计算方法的多样化，能正确地口算整

十、整百数的加减法。

3．培养独立思考、主动探索的精神及与同学积极合作的意识。【教学重点】整

十、整百数加减法的口算方法。【教具准备】两幅主题图和例题的情景图。【教学过程】

一、引出课题

教师：同学们，老师在寒假里到了我们中国东方最大的城市上海去旅游，你们想知道老师是怎么去的吗？老师是坐船从重庆沿着长江到上海的，沿途欣赏了美丽的长江三峡。你知道从重庆坐船到上海要经过哪些城市吗？

在学生回答的基础上老师出示长江航线图和售票大厅图。

教师：从图上你知道了哪些信息？根据图上的信息你能提出哪些数学问题？ 要解决这些问题我们要用到三位数的加减法的知识。板书课题：整十整百数的加减。

二、教学新课 1．教学例1 教师：同学们买过气球吗？明明在买气球的过程中遇到了这样的问题。（出示第39页的情景图）学生根据图上提供的信息，提出数学问题。

学生可能提出：

两种气球一共有多少个？

红气球比黄气球多多少个？（或者黄气球比红气球少多少个

教师：这两个问题该怎样解决呢？你们能列出算式并算出结果吗？ 学生独立尝试解答，并思考自己是怎样算的。学生独立解决后，全班交流。

学生：两种气球一共有多少个？可用80+50=130。教师：80+50=130，你是怎样算的？ 学生可能回答：

8个十加上5个十等于13个十，也就是130。

8袋加上5袋共13袋，每袋10个，13个十就是130。

从80开始，往后面接着数：90，100，110，120，130。从50里面分1个20出来，80+20=100，100+30=130。

教师：同学们真能干，用前面学习的知识找到了这么多的口算方法。

教师：红气球比黄气球多多少个？（或者黄气球比红气球少多少个）又该怎样列式呢？

教师：80-50等于多少？你是怎样算出80-50=30的呢？ 学生可能回答：

8袋减5袋等于3袋，也就是30。

8个十减5个十等于3个十，也就是30。

想加法做减法，因为30+50=80，所以80-50=30。„„ 提问：怎样口算整十数的加减法？ 教师在学生回答的基础上进行小结。2.练习

31页例1下面“试一试” 3.教学例2（1）出示例2主题图：水果店运进一批苹果，堆成两堆。根据主题图，你能提出哪些问题？怎样解决这些问题？

（2）根据学生的回答，重点解决以下问题：

水果店一共运进多少个苹果？学生解答后，说一说是怎样想的。学生可能回答：

从300开始，一十一十地往后数，数5个十，即350。3个百加5个十，即三百五十，也就是350。„„第一堆苹果有多少个？第二堆苹果有多少个？（方法过程基本同上，略）

4．练习

31页例2下面“试一试” 5．小结

怎样口算整

十、整百数的加减法： 教师在学生回答的基础上进行小结。

三、课堂练习练习六1～4题。

四、课堂小结

这节课学习了什么？你有什么收获？ 教学反思：

第2课时 整

十、整百数的加减

（二）【教学内容】教科书32页例

3、例4。【教学目标】

1．使学生进一步掌握整

十、整百数的加减法的计算方法，能够正确地进行计算。2．结合具体情景，让学生理解并掌握加减法的检验方法，感受检验的重要性，培养自觉检验的良好习惯。

【教学重点】学会加减法的检验方法。【教具准备】例3和例4的情景图。【教学过程】

一、复习

下列口算各题。

70+20= 80-50= 35+15= 70+80= 800-200= 870-70=3 00+400= 1000-600= 720-200= 让学生说一说，300+400是怎样算的？720-200又是怎样算的？ 教师：今天这节课，我们继续学习整

十、整百数的加减法。

二、教学新课

1．教学例3 教师：小玲和小丁是一个班的同学，他们俩是一对好朋友，想知道他们的家在哪里吗？出示情景图，学生根据图上的信息提出问题。

教师：要求小丁到小玲家一共有多少米，你会列式解答吗？ 学生独立解答。

教师：我们有的同学在计算中经常出错，请看一看你们的计算对了吗？ 教师：你是怎样判断400+500=900是算对了的呢？ 2．教学例4 出示例4的情景图和统计表。

教师：从这个统计表里，你知道了哪些信息？

教师：合计在这里是什么意思？（合计在这里就是指科技读物和文学读物一共的册数）

教师：要求文学读物有多少册，你会列式解答吗？ 学生独立解答，再反馈。

教师：600-400=200算得对不对呢？ 学生独立思考后再反馈。

学生：把600-400再算一遍，如果两次都算出来是200，就说明算对了。学生：可以算200+400，如果得600就说明算对了。

学生：我可以用600-200看能否得400，如果得400说明就算对了。

三、练习巩固

课堂活动1～3题。练习六第5～8题。教学反思：

加减法的估算 第1课时 加法的估算

【教学内容】教科书第36页例5及相应的练习。【教学目标】

1．感受估算与生活的联系，初步培养学生估算的意识。

2．经历探索估算方法的过程，初步学会加法的估算，能解释估算的过程，体会估算方法的多样化。

3．认识约等号，并学会正确读写。

4．培养学生探索、合作、交流的意识和能力，灵活解决生活中的估算问题，体会用数学的乐趣，培养用数学的意识。【教学过程】

一、创设情景，激发兴趣

1．引导谈话，揭示估计

（1）教师：同学们，今天我们来做一个猜数的游戏。请同学们猜一猜二年级某班有多少个同学。学生：可能有50人吧！

教师：你是怎么知道的？学生：我们在做操的时候，发现他们班站的队比我们班要短一些，我们班是55人，所以我猜他们班可能有50人。

教师：这位同学真细心，我们可以说二年级某班大约有50人。（2）教师：同学们再猜一猜二年级大约一共有多少人。

小结：在现实生活中，有时候我们不知道准确数量，而猜测它大约是多少，这就是估计，可以用“大约”是多少来进行表示。

2，教师

春季是传染病的高发期，学校要给每个小朋友接种乙肝疫苗，估计一下大约需要多少支乙肝疫苗，仔细想一想需要先估计哪些数据。

小结：刚才我们估计了每个年级的人数，像这样在日常生活中，不需要进行精确计数，只要估计出大致结果，这就是估算。

3．教师：想一想，生活中还有哪些地方用到了估算。

二、合作交流，探究估算

1．华村小学也要为小朋友接种乙肝疫苗（播放课件或出示挂图）

（1）看一看：你从图中了解了哪些信息？

（2）猜一猜：大约要准备多少支？（教师根据学生回答板书）(3)议一议：要求大约要准备多少支乙肝疫苗该怎样列式?(板书)列式后请同学们来研究怎样进行估算，在研究的过程中可以一个人先试试，如果不能想到好的办法就应该和同一组的小伙伴们一起讨论；如果你自己想到了好办法，那就在小组内和小伙伴们交流一下，看看自己的方法是否能估算出结果。比一比哪一小组想的方法多。

(4)小组派代表说一说估算的方法。学生中可能有以下方法：

学生1：把295看作300，把278看作300，结果大约是600。学生2：把295看做300，把278看做280，结果大约是580。

学生3：把278中的8送给295，使295看作300，278看作270，结果大约是570。学生4：295、278都比250大比300小，所以结果大于500，小于600。学生5：295、278都比300小，所以结果肯定比600小。„„

(5)同学们真能干，很快地帮医院的阿姨估算出了结果，那估算的结果该怎么写呢?(6)认识≈，介绍≈的读写，试写≈，比一比谁写得又好又美观。(7)选择自己最喜欢的估算方法把式子补充完整。(教师板书)(8)初步练习：45页“试一试”。2．实践操作，巩固估算方法

(1)同学们估算得真不错，但果园的张大叔遇到了一个小难题，(课件出示：先开

来一辆运西瓜的车，出示字幕“载货917个”，又开来一辆运西瓜的车，出示字幕“载货470个”。最后出现问题：两辆车一共大约装多少个?)(2)张大叔遇到了一个什么难题，怎么解决?(3)怎么估算?自己选择一种最喜欢的估算方法来帮助张大叔。

(4)谁愿意向全班介绍一下自己的估算方法，并说一说为什么用这种方法估算?(5)把自己的估算方法说给自己的小伙伴听一听。(6)初步练习：36页“试一试”。

三、愉快活动，发展认识

完成第37页练习七第1、2题，多让学生说说估算方法。

四、总结

这节课你有什么收获?能解决生活中的哪些估算问题?还有什么遗憾? 教学反思：

第2课时 减法的估算

【教学内容】教科书第36页例6及相应的课堂活动和练习。【教学目标】

1．经历探索减法估算方法的过程，初步学会减法的估算，能解释估算的过程，体会估算方法的多样化和估算的合理性。

2．培养学生探索、合作、交流的意识和能力，能用所学到的估算知识解决简单的估算问题，体会用数学的乐趣，培养用数学的意识。

3．通过数学活动，渗透思想品德教育，增强学习数学的自信心。【教学过程】

一、创设情景，引导探究

情景导入：（课件展示或出示挂图）星期天，妈妈给了张强326元去买学习用品。他高高兴兴地来到商场的学习用品柜台。一会儿他就看中了两件，一件是随身听，标价为187元；一件是复读机，标价为525元。

二、合作交流，探究方法

（1）看着这些信息，你能提出哪些用估算进行计算的数学问题？（2）学生自由汇报。（教师板书）

①随身听和复读机一共大约需要多少元？

②张强有326元，如果买1台随身听大约还剩多少元？ ③如果买1台复读机，大约还差多少元？（3）谁能解决第一个问题？（学生汇报）

（4）其余两个问题怎样解决呢？请同学们先独立思考，思考好了的同学把你的解决方法和同桌或自己的学习小伙伴交流一下，比一比谁的方法好，哪些组的方法多。（让学生充分交流，教师参与、巡视、指导学生的讨论）

（5）把你们组的想法和全班同学交流一下，比一比哪些组的方法好，为什么好？（6）学生汇报。

①学生1：估算326-187时，把326看作300，把187看作200，结果大约是100。估算525-326时把525看作500，把326看作300，结果大约是200。

②学生2：我们组估算326-187时，把326看作350，把187看作200，结果大约是150。

525-326中把525看作530，把326看作320，结果大约是210。（7）能说一说你们组为什么这样估算吗？

（8）学生：因为买东西的时候要带足够的钱才能买回你所需要的物品，如果你带的钱不够，那就麻烦了。所以我们在进行减法估算的时候都把被减数看大一点，这样才有足够的钱去买东西。还有其他的估算方法吗？„„

（9）总结：我们在进行减法估算时，最好采用被减数、减数同补（被减数补上的不小于减数补上的）或被减数、减数同去（被减数去掉的要小于减数去掉的），这样估算的结果才比较符合实际生活的需要，才能有效地解决实际问题。（10）把你最喜欢的估算方法说给小伙伴听一听。（11）初步练习：6页“试一试”。

三、巩固练习，拓展新知

（1）完成课堂活动。注意让学生说一说估算方法。（2）完成练习七相关的习题。

四、总结

这节课你有什么收获？可以解决哪些生活中的问题？还有什么遗憾？ 教学反思：

三位数的加法

第1课时三位数的加法

（一）【教学内容】教科书第38～42页例1,课堂活动第1～2题，练习八1～4题。【教学目标】

1．让学生掌握三位数加三位数的不进位和不连续进位加法的计算方法。2．联系生活情景进行估算，培养学生的估算意识。

3．培养学生根据具体情况选择适当的方法解决实际问题的意识，体验计算方法和解决问题策略的多样化。【教学重点】

通过探索，掌握三位数加法的笔算方法。【教具准备】

实际投影仪、多媒体课件。【教学过程】

一、创设情景，提出问题

教师：告诉大家一个好消息，星星儿童用品商场开业了，里边琳琅满目的商品吸引了不少家长和孩子们。你们想跟老师一起去看看吗？

播放儿童商场录像，依次出现服装、文具、玩具等儿童用品。最后随着各种物品出现一张价目表：滑板车220元/辆，儿童录音机260元/部，自行车433元/辆，照相机418元/部。

教师：你从这张价目表上知道了哪些信息？可以提出什么数学问题？（学生提出问题的同时，屏幕上依次出现这些问题）

教师：同学们刚才提出了这么多的问题，今天这节课我们重点解决这两个问题：买1辆滑板车和1部录音机共要多少元？买1辆自行车和1部照相机共要多少元？（屏幕

上只留下这两个问题）

教师：（指着第1个问题）要解决这两个问题，用什么方法算，为什么？

教师：算式怎么列？（220+260=）这就是我们今天要学习的三位数的加法。（板书课题）

二、利用知识的迁移，自主探索新知

1．教学例1（1）学生独立尝试计算。

教师：你能用自己的方法计算出它的结果吗？算完之后，把你的方法说给同桌听。

（2）集体汇报，交流方法。（学生说，老师板书）

教师：小朋友真了不起，不仅用多种口算方法算出了这道题的得数，而且还请了竖式来帮忙，以后大家可以用自己喜欢的方法来计算这样的题目。

2．教学例2 教师：刚才我们通过计算，知道了买1辆滑板车和1部录音机共要480元，要求买1辆自行车和一部照相机一共要多少元怎样列式？（433+418）

（1）估算。

请大家估一估，买1辆自行车和1部照相机大约一共要多少元？ „„

教师：大家估算得很好，我们只要把两个加数或者其中一个加数看作和它们最接近的整百数或整十数来估算，估算的结果都会很接近准确数。

（2）学生尝试计算。

教师：你能算出433+418得多少吗？想办法试一试。算完的同学和同桌说说是怎么算的。

（3）学生集体汇报交流算法。（学生说，教师板书）

教师：没想到大家想出了这么多方法来计算这道题，真了不起！只不过用竖式计算这样的题目也是一项非常重要的本领，你们都会算吗？请在作业本上算一算，已经算完的说说是怎样算的。

学生交流他们用竖式计算的方法，教师板书竖式，边板书边追问个位上3+8满十怎么办，十位上该怎么算？

（4）议一议：你觉得在计算中要注意什么？重点突出相同数位对齐，个位满十向十位进一，算十位时要加上个位进上来的1。

3．练习：38页“试一试”

三、巩固新知

教师：小朋友通过动脑筋，学到了这么多的知识，真能干！请看，老师为你们准备了几个智慧星，想要吗？只要答对里面的题，星星就会属于你。

（1）教科书第39页课堂活动第1～3题。（2）先估算，再计算：练习八的第2题。（3）用竖式计算：练习八的第3题。

四、课堂小结。

今天，你们有什么收获呢？ 教学反思：

第2课时三位数的加法

（二）【教学内容】教科书第38页的例2,课堂活动第3题，练习八第5～10题。

【教学目标】

1．掌握连续进位加法的计算方法，并能正确计算。

2．能运用三位数加法解决实际问题，进一步培养解决问题的能力。3．让学生能结合情景进行估算，提高估算意识和能力。

【教学重点】利用迁移类推学习连续进位加法，能进行正确计算。【教学难点】使学生能结合情景进行估算，提高估算意识和能力。【教学准备】展示台、课件。【教学过程】

一、复习引入

1．口算

8+6+1= 6+4+1= 7+5+1= 9+3+1= 2．笔算下面各题

175+1080= 359+217=

二、教学新课

1．教学例3（1）出示课件。

教师：有一位农民伯伯家里面养了猪，还养了奶牛，长得可好了，你们想去看一看吗？

屏幕出示一农家院里面的奶牛，其中一头奶牛说：“我们共有153头。”“这算不了什么，我们比你们多多了，整整多了270头。”旁边出示说话的一头肥猪。教师：小朋友们，听了肥猪和奶牛的话，你们了解到了哪些信息？你最想知道什么？

指一名学生说出知道了哪些信息。（奶牛有153头，肥猪比奶牛多270头）你最想知道什么？（肥猪有多少头）

（2）你能估计一下肥猪大约有多少头吗？

（3）你们想知道肥猪到底有多少吗？请列式： 153+270 你会算吗？请试一试，让学生在自己的本子上算，请一名学生到黑板上板演。学生算完后和同桌互相交流，说说自己是怎样计算出来的。然后指一名学生到台上来和全班同学进行交流。

教师重点指导：十位上的数相加满十怎么办？ 小结：十位上的数相加满十就向百位进一。2．教学例4 出示例4主题图。

教师：在这一幅图中你了解到了哪些信息？你最想知道什么？ 让学生提出问题，教师板书： 1辆自行车多少元？ 请学生列式：125+378 让学生计算，然后同桌交流算法，特别提醒个位和十位相加的结果都满了十后怎么办？

小结：我们在计算连续进位的加法的时候，哪一位上的数相加满十，就要向它的前一位进一。

3．初步练习

53页“试一试”。

4．议一议怎样计算三位数的加法？

三、课堂活动

（1）课堂活动第1题、第3题，学生列式计算，交流算法，教师巡视，集体订正。（2）出示第54页第2题图。

①张全跳了多远？李勇呢？请学生自己列式，全班集体订正。②集体讨论：你还能提出哪些数学问题？并算一算。

四、练习

（1）出示练习八第7题图。学生自己在作业本上提出问题，并列出算式和竖式，然后全班进行交流。

（2）学生独立完成练习八第5、6、8、9、10题。

（3）第57页思考题：让学生独立思考，说出自己的想法，看看谁的方法最多最妙。

五、课堂总结。教学反思：

三位数的减法

第1课时三位数的减法

（一）【教学内容】教科书第43页例

1、例2及课堂活动。【教学目标】

1．掌握三位数不退位和不连续退位减法的计算方法。2．体验算法的多样化，培养学生的创新思维。

3．在运用三位数解决生活中的实际问题中感受数学的价值。【教具准备】人民币、情景图、课件、计数器。【教学过程】

一、情景引入

屏幕出示：星期天妈妈带了340元，（出示人民币图）带雯雯来到商场，哇！商场的东西可真多，（出示图片）普通计算器120元，“文曲星”235元。请帮雯雯算一算：买1台计算器后，还剩多少元？

二、探索新知

1．学生自主尝试计算。2．展示交流。

教师：谁来说一说，你是怎样算的？

学生1：我从300元里拿掉100元，再从40元里拿掉20元，就剩下了220元。（上台操作或屏幕演示这个过程）

学生2：我觉得这种方法其实就是用3个百减1个百还剩2个百，4个十减2个十还剩2个十，2个百与2个十合起来是220。

学生3：可在计数器上拨珠。（上台演示）

教师：你们的方法都非常清楚，还有别的方法吗？

学生3：我先列出算式340-120，然后用竖式写出来，像这样：340-120220把对齐的数相减，0-0=0，4-2=2，3-1=2，最后就等于220元。

教师：对，将相同数位上的数相减，你能够将两位数减法的计算方法用到三位数减法中，你很会学习。

教师：大家用各种方法算出买这种计算器后还剩220元，你能用估算的方法检验一下这个结果是不是合理吗？

学生1：因为把120看作100，300多减去100就剩下200多。教师：如果妈妈买“文曲星”，买后剩下多少元呢？

学生1：可能剩下100多吧。因为把235看作200，300多减去200，还剩下100多。学生2：也可以这样想，235元再加上100元就是335元，340元去掉235元，还剩下100多元了。

学生3：我是这样想的，“文曲星”比普通计算器贵100多元，刚才剩下200多元

了，再花100多元，剩下的就只有100多元了。

教师：大家分析得很有道理，但究竟剩多少元呢？

学生：40比35多5元，300比200多100元，最后剩下105元。教师：大家都用竖式算一算吧。（学生尝试计算）

教师：有什么问题吗？在计算时，这道题与上一道题有什么区别？ 学生1：我发现个位上是0-5，不够减，怎么办呢？ 学生2：可以用两位数减法的方法来做，不够减就从4退1作10。340-23510510-5=5，4退1剩3，3-3=0，3-2=1，最后还剩105元。

教师：这样看来，做三位数减法与做两位数减法有很多相似之处，那谁来说说做三位数减法时要注意些什么呢？

学生1：相同数位要对齐。

学生2：哪一位不够减，就从前一位退“1”。

学生3：哪一位退了1后要记住少1。教师：对呀，怎样记住从十位上已经退了“1”呢？

学生：我把它记在心里。

学生：我在退了“1”的头上记个小点“·”就不会忘记了。

学生：我在退了“1”的4的头上记个小“√”，也不会忘了。„„

（3）教师：如果妈妈还想买“商务通”520元，（出示图片）够吗？还差多少元呢？（学生尝试计算）520-340=180（元）。520-340十位上不够减，又怎么办？

汇报并强化：哪一位不够减，就从前一位退“1”。

三、巩固深化

（出示例2）教师：看看表中告诉了我们哪些信息。

学生1：知道了女生人数是4４8人，还有总人数是876人。学生2：要求男生有多少人。教师：大家先估一估吧。

教师：大家都计算出来了，怎么知道我们算对了呢？

学生1：和估算结果对照，估算是400多，算出的结果也是400多，说明计算是正确的。

学生2：估算不够精确，我们可以通过再算一遍的方法来验算。

学生3：我们还可以用男生人数加上女生人数，看得数与总数是否相符。

教师：大家的方法都可以，下面我们都用加法验算一下，看自己算对了没有。

四、综合练习

1．59页“试一试” 2．第59页课堂活动 教学反思：

第2课时 三位数的减法

（二）【教学内容】教科书第44～48页例

3、例

4、例5及课堂活动第1～3题。【教学目标】

1．在解决问题中探索连续退位的三位数减法的计算方法。2．体验算法的多样化和解决问题方法的多样性。

3．综合运用三位数加减法解决生活中的实际问题，体会数学的价值。【教具准备】计算器、图片或课件。【教学过程】

一、复习沟通

昨天我们学习了三位数减三位数，算一算，说说你发现了什么。51-8= 510-80= 517-85=

二、探索运用

1．学习例4（1）引出问题。

育林小学组织全校学生看电影，其中男同学327人，女同学248人，你能提出什么问题？学生回答。问题一：全校一共多少人？

学生列式解答：327+248=575（人）。问题二：男同学比女同学多多少人？学生列式：327-248=（2）学生尝试计算并质疑。

教师：计算这道题，你又遇到什么新问题吗？ 学生：个位上不够减，十位上也不够减，怎么办？ 教师：大家自己先想想办法，然后与同桌的同学交流。（3）全班展示交流

教师：谁来说一说，个位、十位上都不够减时，你是怎样算的？ 学生1：我会算个位。个位上7-8不够减，就从前一位的2退1做10，10+7=17，17-8=9，所以个位上得9。（上台演示这个过程）

教师：个位上算得很好，十位上的数也不够减，又怎么办？

学生2：我觉得仍然可以用这种方法，也就是十位上2-4不够减，就用百位上的3退1做10，10+2=8，所以十位上得8。

教师：那百位上得几？

学生2：百位上3-2够减，得1。

教师：你知道不够减向前一位借1做10，这一点很不错。那你最后答案就是189，对吗？好像有不同的看法，谁来说一说？

学生3：但是十位上已经借给了个位1，所以本身应当是1-4，那从百位上的3退1作10，10+1=11，11-4=7，所以十位上得7。

学生4：百位上的3退1以后也只剩2了，所以应当是2-2等于0。

教师：那最后答案是79，到底谁对呢，谁来评一评？请说明理由。（学生再作尝试）

学生5：我觉得后一种对。因为我作了验算，79+248=327，而189+248=437，所以79是对的。

学生6：我觉得后一种对。我是采用了估算的办法，327-248应该比100少，所以肯定是几十几，不会是100多。

学生7：前一种做法的确忘记了退1以后，再减时自己要先少1。

教师：看来大家都看到了第1种做法的问题所在，但这样的连续退位减法，要记住哪一位退了1，好像并不容易。

学生1：凡是退了1的都可以打个小点，就能解决这个问题。

教师：我们用这样的方法来完整演示一遍。（教师板书或多媒体演示，并与学生一问一答）提问：个位够减吗？个位不够减从哪一位退1？退1后个位上是几减几？得几？十位上的2怎么办？现在十位够减吗？十位不够减从哪一位退1？退1后十位上是几减几？

百位上是3怎么办？现在百位够减吗？退1后百位上是几减几？得几？教师边演示边讲解，完成竖式。327-248 /79（4）教师小结：谁来说一说，连续退位减法与不连续退位有什么区别？应注意什么？

（5）尝试练习：

45页例4下面的“试一试”。2学习例5（1）引出问题：电影院里有800个座位，还剩多少个座位？学生列式：800-575。（2）学生试算后，交流算法：个位上0减5不够减，要从十位上退1，可十位上是0，所以又要从百位上退1，这样十位上变成10。再退1给个位后，十位上又变成9，个位上变成10。然后从个位算起，所以800-575=225。

（3）教师借助计数器进行订正并评讲：十位上的0退1后变成9，是因为0的前一位退1给0后把0变成了10，10-1=9。所以在给0打上小“·”的同时也要给0前面的那一位打上小“·”。

（4）尝试练习：45页“试一试”。

三、课堂活动

完成课堂活动第1～3题。

四、课堂小结

通过这节的学习，你有什么收获呢？ 教学反思：

探索规律

第1课时 探索规律

（一）【教学内容】教科书第49～50页例

1、例2及课堂活动。【教学目标】

1．联系生活实际，通过现实生活情景，让学生体验到事物内部或事物之间的联系，渗透辩证唯物主义思想。

2．通过活动，让学生经历探索规律的过程，激发探索规律的欲望，培养探索发现能力。

【教学重点】引导学生从具体事物中体验事物内部或事物之间是有规律的。【教学准备】

1．课件、题卡。

2．课前准备：各小组用几种颜色的花设计一个布置花台的方案，可选一种或几种颜色，让学生自由发挥。

3．回家收集爸爸或妈妈的年龄。【教学过程】

一、创设情景，激发兴趣

教师：“五一”节快到了，为了增添节日的喜庆，小朋友设计了布置花台的方案，现在就请各小组展示你们的设计，其他小朋友说说你发现了什么。

教师：小朋友的设计都挺棒，我们看得出来这些花的排列都很有规律。确实，生活中有规律的现象是很多的，你们愿意和老师一起来探索生活中的一些规律吗？（板书：探索规律）

二、探索新知，自主建构

1．教学例1 教师：小朋友喜欢旅行吗？假如“五一”到了，你和爸爸妈妈去旅游，从重庆出发，去大约300千米远的成都。

多媒体出示地图，动画演示出行的过程。再在电脑上出示：

重庆到成都大约300千米

已行路程（千米）100剩下路程（千米）

教师：已行100千米，剩下多少千米？怎样填？ 将教科书例1出示

已行路程（千米）100150250 剩下路程（千米）200〖4〗100 让学生完成书上第66页例1填表，可独立填，也可讨论合作填。学生展示自己填好的表格，并谈一谈自己的填法。

教师：根据自己填写的已行路程，你发现了什么？让学生自由汇报自己的发现。学生1：行100千米，剩200千米；行150千米，剩150千米。学生2：已行的路程越少，剩下的路程越多。学生3：已行路程多50千米，剩下路程少50千米。

教师：说得好，已行的路程不断增多，剩下的路程就不断减少。2．教学例2 教师：小朋友旅行得真快，下面老师给小朋友讲一个笑话。

小明今年8岁，小华今年9岁。小华对小明说：“我比你大。”小明不服气地说：“有什么了不起。我明年满9岁，就和你一样大，后年就比你大了。”

教师：小朋友，你知道这是怎么回事吗？他们说的实际上是有关年龄的规律，下面我们探索年龄的规律。请小朋友将收集到的爸爸、妈妈和自己的年龄填在题卡上。今年5年后10年后（）年后父（母）（岁）学生（岁）相差（岁）

（1）让学生分组讨论，这个表格怎样填，说说这样填表的道理，展示填的结果。（2）观察所填表格，你发现了什么？

三、练习应用

（1）刚才大家探索有关年龄的规律，下面我们来玩一个对手指的游戏。教科书第67页课堂活动第1题。

（2）教科书第68页课堂活动第2题。

（3）●○●●○●●●○●●●●()将图填充完整后，串好可以送给最喜欢的、最要好的朋友。（蕴含情感教育）

（4）玩一玩数学接龙游戏。

可以小组或全班一起玩，例如第1个人说一个数2，后边的人接着说比前一个多3的数。

也可以由大数递减为较小数。

四、小结

小朋友玩得开心吗？“五一”长假小朋友会过得非常快乐。老师知道，今年5月1日是劳动节，明年5月1日小朋友会过什么节呢？小朋友，像这样有规律的现象是很多的，只要大家认真观察、思考，就能发现更多的规律。教学反思：

第2课时探索规律

（二）【教学内容】教科书第49～50页例

3、例4。【教学目标】

1．让学生经历探索简单排列规律的过程，体会找规律的方法。

2．培养学生的观察能力和简单的推断能力，激发学生对数学学习的兴趣和创新

意识。

3．在活动中培养学生学和听的习惯，并让学生体会同学之间互相学习是一种非常重要的获知渠道。【教学重难点】

让学生体验找规律的过程。【教学准备】

教具：多媒体课件、实物投影仪、正方形6个。学具：小正方形6个。【教学过程】

一、情景导入

在日常生活中，很多事物的排列都是有规律的，请看（出示课件）节日里街上挂的彩灯、街道两边插的彩旗，它们的色彩搭配、间隔宽窄都是有规律的。再看（出示课件）我们家里的饭碗、盘子上的图案的排列也是有规律的。正是这些有规律的事物，美化了人们的生活，给人一种美的享受。在生活中像这样的事物很多，你们想去探索吗？这节课我们继续探索规律。

板书课题：探索规律。

二、初步探索

1．教学例3（1）动手操作，探索发现规律。（2）课件出示例3。

教师：同学们，你们看这3个图都是由几个正方形摆成的？我们能用6个正方形依次摆出每一个图形吗？动手摆一摆吧！

学生动手摆图，摆完后请一位同学在投影仪上摆，边摆边说是怎么摆的。教师：观察这3个图，你有什么发现？ 学生可能说：

这些图都是用6个正方形摆成的。

上一排依次多1个，下一排依次少1个。

上面是0个，下面是6个；上面1个，下面5个；上面2个，下面4个。依次从下一排的左边移1个到上一排。上一排是0、1、2个，下一排是6、5、4个„„ 教师：刚才同学们的这些发现，就是这3幅图的排列规律，这3幅图就是按同学们说的规律排列而成的。你们真能干，找到了这么多规律。

（2）运用规律。

教师：你们能用找出的规律，推断出后面的图形该怎么摆吗？请摆出来画在例3的横线上。

抽学生说说怎么想的，然后怎么摆的。（抽有不同想法的学生说，然后展示出同学画的图形）

教师：刚才同学们根据先找出的图形排列规律，再根据规律推断出未知的图形并画出了图形，这就是在运用规律解决问题。

（3）实践应用。

第69页课堂活动第1题，学生先摆一摆，然后说一说有什么规律，最后画出来，注意（2）题可以画成：

2．教学例4（1）观察思考，发现规律。

教师：刚才我们探索了图形的排列规律，下面我们探索数字之间的排列规律。出示例4后提问：例4要我们干什么？怎样才能正确填出数来？学生可能回答：先找规律，然后填数。（补充板书：填数）

教师：请同学们先找找这些数的排列规律，然后把你找到的规律在小组内交流。教师：同学们在交流中听到了什么？学到了什么？（教师有意请秩序最乱的、交流效果不太好的小组发言）

同学们可能会说：我没听清楚，太闹了。我没听到，他的声音太小了。他们抢着说，我听不到。我说的时候，他在玩东西„„

教师：刚才像你们这样的交流行吗？应怎样交流呢？（学生说方法）

教师：同学们的想法很好。在交流过程中要注意：发言的人要控制好音量，既不要影响其他组，又要让本组的同学听得清；其余的同学看着他，认真倾听他的发言，及时纠正和补充。现在我们再交流一次，好吗？

教师：请一个人介绍你们组发现的规律，其余的人听后作补充。

学生可能说：每组两个数相差5。每组第1个数比第2个数多5，第2个数比第1个数少5。第1个数依次增加5，第2个数也依次增加5。„„

教师：这些规律是你一个人找到的吗？怎么知道的？ 学生：我找的是„„其他的是我们组同学找的。教师：你们听到了他刚才说的这些规律了吗？还有什么补充的？同学们学知识就要像刚才那样，你向别人学习，别人又向你学习，这是一个互相学习的过程。

（2）运用规律。

刚才同学们通过观察、思考，找到了规律，再通过合作交流，学到了别人找的规律，下面我们就用规律填数。学生填空，然后抽学生说填多少，为什么？

（3）实践应用。

完成第69页课堂活动第2题。规律有：依次增加5；用的是5的乘法口诀；后一个数等于前两个数的和。

三、巩固拓展

四、课堂小结

1．总结、回顾

教师：今天，同学们探索了图形和数字的排列规律，你们有什么收获？有什么疑问？学生回答后，教师板书：方法——（1）找规律；（2）画图形（填数）。

教师：同学们，数学王国里还有很多有趣的规律呢，下面我们就去探索吧。2．完成第51页练习十的第1～3题 3．拓展

同学们，生活中有规律的排列能给人美的享受。早在18世纪90年代，德国一位10岁的孩子高斯，喜欢动脑筋，在计算1+2+3+„+100时，发现了数字的排列规律，很快就算出了答案。正是由于高斯从小喜欢动脑筋找规律、用规律，后来他成了德国伟大的数学家。

请看：（课件出示）

这是由数字排列而成的三角形数字表，它是我国古代数学家杨辉发明的，取名叫杨辉三角。这些数有什么规律呢？有兴趣就自己去研究吧！教学反思：

解决问题

第1课时解决问题

（一）【教学内容】教科书第52～53页例

1、例2及课堂活动。【教学目标】

1．能运用两三位数加减法的知识解决简单的实际问题，掌握分析解决这类问题

的多种方法。

2．初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3．渗透数学来源于生活的思想，体会数学的价值。

【教学重点】根据已知信息分析问题，寻找解决问题的方法。

【教学难点】引导学生根据相关的信息提出相应的问题，合理灵活地解决问题。【教学准备】多媒体课件。【教学过程】

一、情景引入

（1）教师：我们班的彭远是个爱学习的孩子，他今天来到书店，准备买一本字典和一套书。（出示例1图）

提问：一本字典和一套书的价格分别是多少元？你能根据这两个信息提出什么数学问题呢？

学生可能会提出：

①买1套书比1本字典贵多少元？ ②买1套书和1本字典共要多少元？ 提问：怎么解决这些问题呢？

学生口头列式解决问题，从而复习加减法的一步计算问题。（2）彭远手里拿出100元递给售货员。

教师：看到彭远买书的情况，你想到了什么？ 学生可能有以下回答： 学生1：彭远的钱够吗？

学生2：彭远的钱买了1套书和1本字典，应找回多少元？

揭示课题：说得好！今天我们就一起来帮彭远解决这样的问题。板书课题：解决问题。

二、探究新知

1．教学例1（1）小组探究：小朋友帮彭远算一算，要买1套书和1本字典，售货员应找给他多少元呢？试着把你们讨论的每一步算式写出来。学生汇报交流，并在投影仪上展示算法，可能得到以下3种：

方法1：100-27-43=30（元）方法2：100-43-27=30（元）方法3：27+43=70（元）100-70=30（元）

（2）理清思路，明确方法。

提问：能解释一下你为什么这样算吗？

指名让学生解说每一种方法的每一步算的是什么。（3）小结。

要求应该找回多少元，我们可以从100元里依次减去1本字典和1套书的价钱，用连减法计算；也可以从100元里减去1本字典和1套书的价钱之和，先算加后算减。无论用哪种方法，这道题都需要计算两步。

2．教学例2（1）教师：彭远不仅爱学习，而且还是家里的账房先生呢！你瞧，他把爸爸妈妈的收入、支出都记在账本上了。出示表格：4月1日到15日的收支记载。

4月1日 爸爸工资收入920元 4月1日~14日 支出680元 4月15日 妈妈工资收入970元 4月15日~30日 支出550元 结余

提问：从表中你知道了彭远家收支的哪些信息？可以解决什么问题？ 怎样求出4月1日至15日彭远家结余了多少元呢？

独立尝试解决，全班交流得出以下方法： 920-680+970920+970-680970-680+920（2）在表中补充4月15日~30日的支出记载。

提问：现在又告诉了我们什么信息？可以解决什么问题呢？

当学生提出“到30日还有多少元”时，教师说明：“到30日支出后剩下的钱就叫做结余。”

（3）小组探究：现在已知15日~30日支出550元，你能帮彭远算出4月份的最后结余吗？

小组代表汇报，展示各种方法：

方法1：一项一项依次算，920-680+970-550。

方法2：先算收入再依次减去支出，920+970-680-550。

方法3：先算收入和，再减去支出的和，920+970-（680+550）„„

小结：刚才同学们根据自己的理解，采用了不同的方法帮彭远同学解决了4月份他家的收支结余问题，真能干！

提问：你们看，彭远家4月份的收入和开支合理吗？为什么？

教师：彭远家一个月的工资除了安排生活开支外，还有一部分结余，说明他们家的生活安排合理，也许这也有彭远这个小账房先生的功劳哟。我们学好了数学，也可以当好家里的小助手呢！

三、课堂活动

（1）第53页第1题。先让学生发现信息：小明从家乡到重庆，坐汽车行了120千米，坐火车行了270千米。学生提出问题，再独立解决后交流。

（2）第53页第2题。学生先观察图，明确信息，并提出数学问题，再独立解决。（3）第55页练习十一第4、5题。

四、独立练习

第55页练习十一的第1～3题。

五、全课总结

教师：这节课我们一起解决了什么样的数学问题？你觉得解决加减法的两三步计算的问题，要注意些什么？还有什么不理解的地方吗？ 教学反思：

第2课时 解决问题

（二）【教学内容】教科书第54页例

3、第55页课堂活动，练习十一第10题。【教学目标】

1．学生能综合应用加减法和乘除法运算解决简单的实际问题。2．在解决问题的过程中体验解决问题策略的多样性。

3．让学生初步学会运用分析、推理、转化的方法来解决简单的实际问题。【教学重难点】体验解决问题策略的多样化。【教学准备】实物投影仪。【教学过程】

一、复习准备

（1）某小学五（2）班有个小小图书角，原有图书52本，后又买来20本，当天被同学借去10本。图书馆现有图书多少本？

①让学生独立完成。

②说说你列式的理由。（2）商店里每天卖出电脑30台，卖出的彩电比电脑少6台，3天卖出彩电多少台？为什么要这样计算？

二、自主探究

1．观察例3的情景图

学生说说从图上提供了哪些数学信息，同桌互相交流。

教师：你准备做几根长绳？几根短绳？把你的想法介绍给小组的同学。（4人1小组，组长做好记录）

2．学生介绍做跳绳方案

根据学生回答，教师板书：2根长绳，1根短绳：4+4+2=10(m）或4×2+2=10(m)1根长绳，3根短绳：4+2+2+2=10(m)或2×3+4=10(m)只做5根短绳：10÷2=5（根）或2×5=10(m)只要学生方案合理，都给予肯定。3．教师小结

在现实生活中，我们经常会遇到这样的实际问题，只要同学们认真思考，积极动脑，一定会想出许多好的、可行的办法。

教师：这么多的方案，你认为哪种方案较合适？说说你的想法。

三、课堂活动

1．完成第55页课堂活动

实物投影仪出示：“逛公园”。

教师：图上告诉了我们哪些信息？小利家买门票要多少元？ 5+5+3=13（元）5×2+3=13（元）

教师：为什么用乘法计算？你还能提出哪些数学问题？并说说解决问题的方法。2．练习十一第10题

学生独立作业时，教师应关注有困难的学生，帮助他们排除思维障碍，学会运用分析的方法，树立能解决好实际问题的信心。

四、总结

通过这节课的学习，你学到了些什么？学生自己小结。教学反思：

整理与复习

【教学内容】教科书第58～60页的内容。【教学目标】

1．让学生在回顾本单元学习内容的基础上，总结自己的收获，提出不理解的问题。

2．让学生进一步掌握三位数加减三位数的估算和笔算的方法，并感受算法的多样化。

3．能根据现实生活情景，提出不同的数学问题，并能解决问题。

4．感受数学与生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣和整理知识、回顾学法的学习习惯。【教学过程】

一、知识再现，回顾学法

（1）请同学们回忆一下，我们这一单元主要学习了哪些内容？你又有什么收获呢？学生可能回答：我们学习了解决问题；我们可以解决简单的买文具的问题；我们可以简单地记账；我们可以选择不同的方法租船„„今天我们就来把这些内容进行整理与复习。（揭示并板书课题）

（2）你还有什么不理解的问题吗？

二、结合实际，解决问题

1．三位数加减三位数的计算出示：小明家有图书587本，小红家有图书239本。教师：同学们，根据这两个条件，你想到些什么？

学生可能想到：小明家和小红家的图书很多，小明和小红都喜欢看书„„

教师：根据这两个条件，你能提出哪些数学问题？学生可能回答：小明家和小红家一共有多少本图书？小明家比小红家的图书多多少本？小红家比小明家的图书少多少本？

根据学生提出的问题列出算式。587+239 587-239 学生估算第1个算式，说一说估算的方法。

学生1：587+239≈800，我把587看成600，把239看成200，600+200=800。学生2：587+239≈850，我把587看成600，把239看成250，600+250=850。学生3：587+239≈830，我把587看成590，把239看成240，590+240=830。

教师：谁估算的答案与正确答案最接近呢？该怎么办？学生4：同学3估算得比较接近。

学生5：我们可以通过计算来进行比较，看谁估算的答案与正确答案最接近。学生用竖式计算，一人板演，全班齐练。587+239/826 集体订正后，说说计算时要同学们注意什么。

学生：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十就应该向前一位进1。学生计算第2个减法算式，要求先估算，再用竖式计算，看自己的计算是否正确。2．根据现实生活情景，提出不同的数学问题，并能用多种策略解决问题

课件出示下面的动画：小明的爸爸和小明一起到超市买东西，刚好买了50元的商品，小明的爸爸从钱包里摸出了一些钱，发现只有2元和5元的面值。同学们猜一猜，小明的爸爸可以怎样付钱？

（1）学生独立思考。（2）学生汇报。（略）

（3）怎样才能得出尽量多的答案而又不重复呢？小组讨论交流，并完成如下的表格：

2元的张数（张）5元的张数（张）第1种第2种第3种第4种（4）学生汇报，出示表格：

2元的张数（张）5元的张数（张）第1种58第2种106第3种154第4种202（5）仔细观察表格，你发现了什么？ 学生可能回答：2元的张数如果增加，5元的张数就减少；2元的张数如果增加5张，5元的张数就减少2张；2元的张数只能5张5张的数；5元的张数都是双数„„

三、反馈练习，拓展运用

（1）明明一家3人到动物园去参观，参观的门票有两种：价格最低的为30元，价格最高的为50元。明明买了3张票，一共可能用去多少元？

（2）完成教科书练习十二的思考题。教学反思：

四、认识图形

长方形和正方形的认识

【教学内容】教科书第64～65页例题及课堂活动。【教学过程】

1.通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。2.在对长方形、正方形特征的探索过程中学会与他人合作、交流。

3.在他人的帮助与鼓励下，能积极地参与长方形、正方形特征的探索，并从中获得成功的体验，建立学好数学的信心。【教学重难点】

长方形、正方形特征的认识是重点，小组合作探索长方形、正方形的特征是难点。【教学准备】

长方形纸片、正方形纸片、画有长方形和正方形的纸板、方格纸、小棒、三角尺、直尺、钉子板、实物投影仪。【教学过程】

一、创设情景

（1）小朋友们，在我们的生活中，有许多图形在装扮着我们的学习与生活。请同学们仔细观察我们的教室内前面有什么，后面有什么。

让学生观察后，交流发现了哪些图形。

（2）在我们的生活中，哪些地方有长方形？哪些地方有正方形？学生找生活中的长方形和正方形，并交流。

教师：好！同学们已经能辨认出长方形和正方形了。长方形和正方形各有什么特征呢？这就是我们今天要探讨的问题。

板书课题：长方形、正方形的认识。

二、自主探索

请各小组在学具中选用所需的材料开始研究长方形、正方形的特征，小组长要做好分工，并注意把研究结果记录下来，准备汇报。

学生开始活动，教师巡视指导、点拨，鼓励学生选用不同的材料和方法进行研究。学生也可以到其他组去看一看、学一学，交流一下。

三、小组汇报

每个小组都完成了实验，请大家来汇报一下你们小组的实验情况，汇报时要说清楚选用的实验材料、方法和研究的结果。教师根据学生的汇报情况，有选择地板书汇报的内容要点。

学生的汇报可能有以下几种情况：

（1）选用画有长方形和正方形的纸板、直尺和三角尺。（2）利用先数、再量、最后比的方法。

①通过数，发现长方形、正方形都有4条边、4个角。

②通过用直尺量，发现长方形较长的两条边一样长，较短的两条边也一样长。③用三角尺的直角比长方形、正方形的角，还发现长方形、正方形的4个角都是直角。

学生汇报后，引导学生观察两条较长的边，它们的位置正好是相对的，所以我们把它们叫做相对边。同样，两条较短的边也是相对的边。从而得出：长方形的对边相等。

（2）选用长方形纸片、正方形纸片、三角尺。在研究正方形的特点时，是通过折纸得出的。学生这样折：

正方形的4条边全部重合了，说明正方形的4条边都相等。学生这样折：正方形4个角完全重合了，说明正方形的4个角都相等。

（3）选用钉子板。

通过数格子，发现长方形长边、短边所占格子个数不同，而正方形的4条边都占

相同的格，说明长方形的对边相等、正方形的4条边都相等。

„„

四、巩固拓展

1.拼图游戏

用两副同样的三角尺分别拼出1个长方形和1个正方形，你能拼出来吗？试一试。根据拼的情况，进行展示、交流。2.运用探索到的知识解决问题

(1)请在（）内填上适当的数，并说一说为什么这样填。

(2)对于上面的长方形纸片，你能折出一个最大的正方形吗？如果能折出来，这个正方形的边长是多少？

(对于（2）题，学生如果有困难，教师要给予适当的引导）

(3）请你把下边的图形用一条线分成1个长方形和1个三角形，试画出这条线。(4)中有（）个长方形，（）个正方形。教师要适时引导学生有序地数图形，要重视学生学习策略的展示。[点评：通过由浅入深、循序渐进的练习，进一步深化长方形、正方形特征的认识，发展学生的空间观念。]

五、课堂小结

今天你学了什么？认识了哪些新朋友？在生活中，什么情况下要用到长方形和正方形？说一说。教学反思:

平行四边形

平行四边形的认识

（一）【教学内容】教科书第65页例2及课堂活动，练习十三第1～5题。【教学目标】

1.结合现实情景，在操作活动中认识平行四边形，感受平行四边形在现实生活中的作用。

2.初步感受平行四边形的特性及与长方形的联系，加深对平行四边形的理解。3.培养学生初步的空间观念和动手操作能力。【教学重点】在操作活动中认识平行四边形。【教学准备】多媒体课件、木条做的长方形。【教学过程】

一、情景引入

教师：同学们，你们以前认识过哪些图形？学生：长方形、正方形、三角形、圆。教师：其实在几何这个家族中还有很多图形等待我们去认识。想认识更多的图形吗？今天我们就来认识一种新的图形——平行四边形。板书：平行四边形的认识。

二、自主探索

1.认识平行四边形

播放课件，内容设计到生活中学生比较熟悉的有平行四边形的物体。（如果没有多媒体，可以展示挂图或举例）

学生看过课件后教师提问：在录像中你看到了哪些图形？

学生可能回答有长方形、正方形等，但估计大多数同学会感受到有很多平行四边形，也可能有的同学说不出平行四边形的名称。这时，教师有意把录像中的有关平行四边形突出显示，并用不同的颜色闪动实物中的平行四边形。

教师：这就是我们今天要认识的平行四边形。教师把平行四边形画在黑板上，或显示在屏幕上。

教师：看一看，想一想，平行四边形是什么样的？它有几条边，几个角？这些角是什么角？学生交流后，教师提问：在生活中，你还见到过哪些地方有平行四边形？ 学生举例。

2.感受平行四边形的特性

教师出示一个用木条钉的长方形。

教师：长方形和平行四边形是好朋友，它们互相之间可以变换，你相信吗？ 学生分组拿出自己准备的小木条钉的长方形，把他拉成一个平行四边形。教师：你们发现长方形有什么变化？ 学生自由发表意见。

教师：你们能把平行四边形变成长方形吗？学生再次分组活动。教师：你发现了什么？说明平行四边形具有什么特性？（容易变形）

教师：你现在知道生活中有的自动门为什么要做成平行四边形了吗？（此点只让学生有一点感受）

[点评：让学生在亲自动手操作的活动中初步感受到平行四边形的不稳定性，为今后的进一步学习做准备。]

三、课堂活动，深化认识

（1）学生自主完成课堂活动第2、3题，然后交流。

（2）完成练习五第1题，重点让学生说一说是怎样辨别长方形和平行四边形的，以加深对平行四边形的认识。

（3）分组活动完成练习五第2、3、4题。（4）学生独立完成练习五第5题，然后交流。

（5）在小组里讨论怎样做思考题，然后全班汇报交流。

四、反思小结

教师：这节课我们认识了哪位新朋友，你了解到些什么？ 学生自由回答。

教师：在这节课的学习中，你还有什么问题？或还有什么想继续探索的问题？ 教学反思:

平行四边形的认识

（二）【教学内容】教科书67页。

【教学目标】初步感知平行四边形的特征、渗透变换的教学思想。【教学重点】平行四边形的认识。

教学难点平行四边形与长方形的联系与区别。【教学准备】

教具;课件、长方形和长方形活动框。学具：学具袋。教序

教师活动 学生活动 评析 激趣揭题

视频：生活中各种平面图形的应用。观察感知

问题：在刚才的画面中，你看到有哪些图形？哪些你们认识？哪些不认识？ 组内交流，向全班汇报。小结并揭示课题。

把生活中各种平面图形的应用编成短片，让学生体验生活中“处处有数学”，达到激发兴趣、增强感知、引出课题的目的。

实践

问题：在日常生活中，你们在哪里还见到过平行四边形？ 组内讨论并做好记录；向全班汇报。通过记录，指导学生学习方法。

指导学生用学具袋中的材料制作长方形框架。小组合作，成果展示。

再次展示，全班观察（哈哈，变了！变了！）

通过实践操作，培养学生的动手能力；再通过成果展示中图形的变化，进一步引起学生的探究兴趣，自然渗透变换的教学思想。

体验

（故作惊奇状）变了？什么变了？大家都试试看。实践验证。

问题：你们有什么发现吗？ 组内交流，汇报。

深化认识指导学生在钉板上围各种平面图形和用长方形纸片剪出平行四边形。组内先讨论怎样做，然后再操作实践。

通过先讨论，后操作，渗透解决问题的策略意识。多媒体展示各种不同摆放的平面图形。在学具袋中取出卡片涂色、分类、展示。出示第34页第5题。组内交流，汇报。

通过涂色、分类、数图形，加深认识，拓展学生思维。课堂小结

这节课我们认识了平行四边形，平行四边形在日常生活中为什么应用这么广泛？它到底有些什么特征呢？同学们课后可以向你们的老师、父母请教，也可以到书店或者网上查寻。

拓展知识的学习空间，把学生的探究兴趣向深处延伸。

注：学具袋中装有长方形纸片、硬纸条、图钉、小钉板、橡胶圈、剪刀10把、图片等。教学反思:

拼 组 图 形

【教学内容】教科书第66页例

3、例4及课堂活动。【教学目标】

1.能用三角形、长方形等一些基本的图形拼出组合图形，并能通过想象给拼出的图形取名。

2.让学生经历拼图的活动过程，加深学生对简单几何图形的理解，培养学生的操作能力和创新思维。

3.让学生感受到数学学习的乐趣，培养学生学好数学的信心。【教学重点】让学生经历拼组图形的过程。【教学准备】师生都准备一些组合图形。【教学过程】

一、引出问题

教师：小朋友，你们听说过七巧板吗？（学生可能有的说听过，有的说没有）这里有一段录像，介绍了关于七巧板的有关情况，我们一起看一看。

把教科书第36页的内容制作成课件，播放完后，让学生了解七巧板的情况，并初步感受到用一些基本的几何图形可以拼组合图形。

教师：看了刚才的录像，你知道些什么？学生回答后，教师指出：用长方形、正方形、三角形等几何图形可以拼成一些有趣的图形，想试一试吗？

板书：拼组合图形。

二、自主探索

1看一看，拼一拼

教师通过多媒体出示教科书第35页例1中的树、鱼、帆船图。教师：这些你们都认识吗？它们是什么形状的？

学生发表意见后教师指出：其实，它们可以看成是一些基本图形的组合，你能想象出它们是由哪些基本的图形组合的吗？请用你们的图形拼一拼。

学生独立拼，拼后在小组内交流，再全班交流。交流时注意：学生拼的不一定与教科书上的完全一样，只要学生说得出道理，看起来又像就可以。

2拼一拼，说一说

教师：生活中你喜欢哪些动物？ 学生自由说一说。

教师：想象一下，你喜欢的动物是什么形状的？ 学生闭眼自由想象。

教师：你能把你喜欢的动物用几何图形拼出来吗？

请试一试吧。学生先独立拼，拼好后与同伴交流，说一说拼的组合图形像什么，用了哪些图形。

全班交流时，教师重点引导学生说出拼的图形像什么，促进学生想象力的提高和创新思维的培养。

三、课堂活动

（1）完成第37页第1、2、3题。

（2）拼图比赛：我心中的航天飞机。

四、课堂小结

教师：通过今天的学习，你有哪些收获？学生自由总结。教学反思:

五、有余数的除法

第1课时 有余数的除法

（一）【教学内容】教科书第70～71页例

1、例2和课堂活动。【教学目标】

1.在探索中初步学会除法竖式的写法，会列竖式计算表内除法。2.培养学生认真书写的习惯。【教学重点】掌握除法竖式的写法。【教学过程】

一、引入新课

教师：小白兔家要来客人了，它采了许多花，要把这些花插在三个花瓶里，可是不知道怎么放，你们能帮帮它吗？

二、探究新知 1.教学例1 出示97页例题情境图，引导学生列式：12÷3=4（枝）

教师：在这个除法算式中12叫做什么？（被除数）表示什么？（表示一共有12枝花）3叫做什么？（除数）表示什么？（表示平均分成3份）这个4枝叫什么？（商）表示什么？（表示每份有4枝）。

教师：除法算式还可以写成竖式，你们会列竖式吗？自己先试一试。

学生自己试写，教师巡视，如果有写出来的可以让他说一说，如果没有写出来就直接由教师板演出示。

讲述：12除以3的竖式是先写被除数12，然后写“丿”表示除法，在“丿”的左边写除数3。想一想，把12枝花平均分成3份，每份有几枝花？（4枝）就在除号上面对齐2的位置写上4。

教师：有3个花瓶，每个花瓶分了4枝花，算一算，一共分了多少枝花？ 学生：一共分了12枝花。教师：这个12是怎么算出来的？ 学生：3×4=12。

教师：好。我们把算出来的12写在被除数的下面。想一想，小白兔一共有12枝花，分了12枝，说明什么？

学生：说明花正好分完，没有剩余。

教师：一共有12枝花，减去分掉的12枝花，得数是0，表示正好分完，没有剩余。同学之间互相说一说，竖式中每一部分的名称和表示的意思。

自主练习，做“试一试”的两道题。2.教学例2 出示情境图，引导学生列出横式：45÷5=9（只）。教师：如果写成竖式，应该怎么写？自己试一试。学生独立写出竖式。

教师：对着自己写的竖式，想一想，商9应该对着被除数的哪一位？被除数下面的45表示什么？0又表示什么？

学生思考后，在小组内交流并汇报。

教师小结：除法的竖式表示一个完整的分一分的过程。有45个桃子，每只猴子分5个，可以分给9只猴子，所以9应写在个位上。用一共45个桃子，减去分掉了的45个桃子，得数是0，表示全部分完，没有剩余。

三、巩固练习

课堂活动1、2题。教学反思:

第2课时 有余数的除法

（二）【教学内容】教科书第71～72页例

3、例4及相关练习。【教学目标】

1.结合具体情况，进一步体会除法的意义。2.通过分一分来体会有余数的除法。3.培养学生初步的观察、概括能力。【教具、学具准备】

圆片。【教学过程】

一、引入新课

教师：孩子们，我们来口算几道除法题。36÷6=72÷9=25÷5=（学生回答）

二、探究新知 1.教学例3 教师：现在请同学们拿出20个圆片，我们一起分一分。1组、2组的同学每个同学都把20个圆片每5个分1份；3组、4组的同学每个同学都把20 个圆片每7个分1份。分完后相互交流，看从中你能发现些什么。

1组、2组的学生：我们把20个圆片，每5个分1份，分成了4份，刚好分完，算式是20÷5=4。

3组、4组的学生：我们把20个圆片，每7个分1份，分成了2份，剩下的6个不能分了。

教师：为什么不能再分了呢？

学生：因为没有7个圆片，不够再分1份呀。教师：那么怎么处理这些不能再分的圆片呢？这就是这节课我们要研究的课题——有余数的除法。（板书：有余数的除法）

教师：把20个圆片，每7个分1份。能写成除法算式吗？怎样写？引导学生写出20÷7，并要求学生回答，为什么要这样写？

教师：分的结果是什么呢？

学生：分成了2份。剩下的6个不能再分了。教师：分成的2份在算式中叫什么？ 学生：叫做商。

教师：我们就把剩下的“6”叫做余数。书写时在商的后面画6个小圆点，再写上剩余的数。

教师边说边板书：20÷7=2（份）„„6（个）。教师：现在同学们知道了，什么时候会出现余数？ 学生：分的时候，不够分1份，剩下的数叫余数。

教师：对！一定是不够再分1份的情况下，才会出现余数，如果还能分1份呢？ 学生：还要继续分下去。

教师：好！翻开数学书第100页，按课堂活动上的要求，同学们用小圆片代替糖葫芦分一分，看哪些题有余数，哪些题没有余数。

学生分小圆片。2.教学例4 观察例4图。

教师：孩子们，你们从这幅图中了解到什么信息？ 学生：阿姨们在装羽毛球。

学生：有57个羽毛球，每6个装一筒，可以装几筒？还剩几个？ 教师：真不错，你能用算式表示出来吗？

（引导学生写出57÷6，并要求学生回答：为什么要这样写？用竖式计算，怎么来表示？）教师根据学生的回答板书：6丿57 教师：应该商几？请同学们思考。学生：6丿957可以商9（教师板书）。

教师：为什么商9？学生：6乘9等于54，54与57很接近。教师：我们把54写在竖式的什么地方呢？ 学生：可是有余数呀，写在什么地方呢？ 教师：请大家自己思考，看能不能解决。

学生：应写在横线下面，因为商9后，还剩下3，而竖式上57-54=3。所以就应写在横线下面。教师：（补充完整）

3.（提出为什么要商9，而不商8）

学生：如果是商8就要余9，而9可以再分1份。

教师：商与除数的积要小于被除数又要最接近被除数。

三、巩固练习

教科书74页练习十四第3题。教学反思:

第3课时 有余数的除法

（三）【教学内容】教科书第73页例5及课堂活动,第74页练习十四2～4题。【教学目标】

1.经历探索有余数除法计算方法的过程，理解余数一定要比除数小的道理。2.培养学生初步的试商能力。

【教学重、难点】探究“余数必须小于除数”的算理。【教学过程】

一、复习引入（1）口算。

32÷4 63÷7 54÷9（2）把7朵花平均分给3个小朋友，每人分得几朵？还剩几朵？比较一下这道题与上面的3道题有什么不同。

（3）揭示课题：像第2题这样的除法叫有余数除法，今天我们继续探究有余数的除法。（板书课题）

二、探究新知 1.出示例5 引导学生观察：这两个同学的竖式有哪些不同？ 学生思考后，回答。

教师：这两个同学的竖式各表示什么意思？

引导学生说出：第一个竖式表示把50平均分成6份，每份是7，还余8个没分；第二个竖式表示把50平均分成6份，每份是8，还余2个没分。

议一议：哪一位同学的计算是正确的，为什么？

学生思考后，在小组内交流各自的想法，并汇报：第一个竖式，余数是8，比除数6大，还可以再分，把8平均分成6份，每份还能再分1个；第二个竖式，余数是2，比除数6小，把2平均分成6份，每份分不到1个了。所以第二个竖式得到的商是正确的。

教师：你是根据什么来判断余数能不能再分的？

引导学生思考，得出：余数比除数大，还可以再分；余数比除数小，不能再分。小结：在计算有余数除法时，余数必须小于除数。2.自主练习

做“试一试”的题，指名板演，全班评价。

三、课堂活动

1.完成课堂活动第1题

先引导学生理解：最大能填几是什么意思？

学生独立完成后，说一说自己是怎样做的，初步体验试商过程。2.完成课堂活动第2题

先观察竖式，引导学生比较题目中余数与除数的大小，找出错误原因，再改正。

四、巩固练习1.练习十四第2题 ①学生独立完成。

②指名回答，集体订正。2.练习十四第3题

①指名板演，其余学生做练习本上。提醒学生注意书写格式。②检查计算结果，集体订正。3.练习十四第4题

①学生独立完成，集体订正。

②找做题速度快的学生说一说自己的经验。教学反思:

六、时、分、秒

第1课时 认识钟表

（一）【教学内容】教科书第76～77页例

1、例2和第78页相关的课堂活动。【教学目标】

1.通过对钟面的观察，认识秒针和时间单位时、分，知道1时=60分。2.在感受用1分时间所做事情的活动中，初步建立起分的时间观念。

3.在观察、认识钟面的活动中，培养学生的观察和探究能力以及积极主动学习的情感与态度。

4.体验数学与生活的联系，并养成遵守作息时间和珍惜时间的良好习惯。【教学准备】

1.北京奥运会倒计时一周年庆祝大会开幕的多媒体课件（画面中设计有8时8分的钟面）或图片。

2.实物钟面教具1个，每个学生1个实物时钟。【教学过程】

一、创设情景，激发兴趣多

媒体演示：北京奥运会倒计时一周年庆祝大会开幕仪式场景。（场景中有一个显示8时8分的钟面）

教师：从画面中你们看到些什么？告诉了我们一件什么事情？

根据学生反馈的信息，老师简要介绍：这是北京奥运会倒计时一周年庆祝大会开幕仪式的场面，在2007年8月8日晚8时8分，北京举办了盛大的奥运会倒计时一周年庆祝大会，这是全国人民欢欣鼓舞的日子，也是一个非常值得纪念的重要时刻。

教师：刚才我们从哪里知道开幕仪式是在8时8分进行的呢？（画面的钟面上）教师：现在我们就一起来认识钟面。板书：认识钟表。

二、依托学生经验，感知钟面 1.提问

关于钟面，同学们都已经知道些什么？

2.观察钟面，根据学生回答引导观察出示钟面。（1）指一指钟面上的时针、分针、秒针。

（2）学生或老师向同学们介绍秒针，（钟面上最长最细的针，板书：秒针）引

导学生看一看自己的钟面，指一指秒针是哪根。

（3）教师：钟面上除了时针、分针、秒针外，还有些什么？（数字和格子）（4）引导学生观察：钟面上的大格、小格数及其关系。3.分别说一说

分针走1小格和时针走1大格的时间各是多少？ 4.拨一拨，看一看，说一说

当时针走1大格时分针正好走了多少？（1圈）是多少小格？（60小格）就是多少分？（60分）

思考讨论：1时等于多少分？ 板书：1时=60分。

老师介绍：如何用字母表示时、分？（时可用字母h表示，分用min表示）并引导学生读一读、写一写这些字母。

5.完成第106页的填空内容

三、联系生活，构建1分的时间概念 教学例2。

教师：同学们知道1分的时间有多长吗？我们一起来感受一下吧。学生分组活动1：

（1）1分大约从1能数到几？（2）1分脉搏大约能跳多少次？（3）1分大约呼吸多少下？ 学生分组活动2：

（1）1分大约击掌多少次？（2）1分大约跳多少下？（3）1分大约写多少个字？ 汇报交流活动情况。

四、活动拓展

（1）用1分（老师看时间）读一段话，看看读了多少个字。（2）完成教科书第79页第3题。你能在1分内完成吗？

（3）要求学生自学完成第78页第1题，读一首你喜欢的儿歌，看大约用了多少时间。

五、总结回顾

教师：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？ 教学反思:

第2课时 认识钟表

（二）【教学内容】教科书第77～78页例

3、例4及相关的课堂活动。【教学目标】

1.通过观察、拨钟等活动，继续认识时间单位时、分、秒，知道1分=60秒。2.通过参与1时、1秒的活动，体会1时、1秒的长短，初步建构起1时、1秒的时间观念。

3.通过小组合作学习等形式，探索1分等于60秒的形成过程。

4.进一步体会时间与生活学习的密切联系，养成珍惜时间的良好习惯。【教学准备】教师、学生各1个实物时钟。【教学过程】

一、复习检查，导入新课

（1）出示钟面。指一指钟面上的时针、分针、秒针。（2）说一说：1时等于多少分？

（1）汇报。课前教师布置同学们回去读一首自己喜欢的儿歌，看看大约用了多长时间。谁来汇报一下你读的是什么儿歌，用了几分？

（2）同学们感受了1分的长短，那1时有多长呢？ 板书课题：1时有多长。

二、操作探索，建立1时的观念 教学例3。

（1）说一说：1时有多长？

我们上1节课是40分，加上课前和课后两个课间休息，时间就正好是1时。（2）想一想，议一议：你知道生活中做哪些事情的时间大约是1时？ 学生充分表述。

三、实践感知，建构1秒的时间观念 教学例4。

（1）教师：我们拍皮球1分大约拍60下，那拍1下的时间大约是多少呢？用什么时间单位恰当？

教师：计量比1分还短的时间常用秒作单位，秒是比分更小的单位。（2）听一听，说一说。

①教师：大家安静后，听一听自己带来的时钟。②说一说：听到了什么声音？（滴答声）教师指出：“时钟滴答1次是1秒。”（3）看一看，议一议。

教师：秒针在钟面上走1小格就是1秒。分组观察钟面：

①秒针走1圈走了多少小格，是多少秒？

②当秒针走1圈时，分针有什么变化？分针走了多少格？ 思考：通过观察，你们发现了什么？

学生独立思考后，小组交流汇报自己的发现。板书：1分=60秒。教师：秒可用s表示。请学生跟读字母s，并书写。（4）说一说：生活中哪些时候要用到秒作单位？

四、课堂练习，实践体验

（1）完成教科书第79页第3题，填一填。

（2）户外活动，完成第78页第2题，走10步大约用了几秒？

（3）请同学们课后用1时帮助妈妈做家务，看看1时能做多少家务活，或向大人了解1时大约能走多长的路，小汽车大约能行驶多远。

五、课堂总结 教学反思:

第3课时 认识钟表

（三）【教学内容】教科书第79页的例5及课堂活动。【教学目标】

1.能认识几时几分，掌握几时几分的两种书写方法。2.培养学生仔细观察、认真思考的学习习惯。【教学过程】

一、引入

教师：我们早上是几时到学校的？

学生齐声答道：8时。（出示可以拨动指针的钟）

教师：8时在钟面上怎么拨？（在学生说的同时拨动指针）学生：时针指到8，分针指着12。

教师：那看看我现在拨出的是几时呢？（拨动指针到4时半）学生们大声答道：4时30分（4时半）。

教师：（再拨指针到大约7时）这个是几时呢？ 学生高声答道：大约7时。

教师：这些都是我们前面所学习的几时、几时半和大约几时。

二、教学新课 1.教学例5 教师：现在老师想考考你们，看看我拨的是几时呢？（拨动指针到2时55分）学生：这大约3时。

教师：对！这个时间我们可以说成是大约3时，但是今天我们要有个小小的约定，大家都不说“大约”。那这个时间是几时呢？和你同桌的伙伴商量一下，怎么说这个时间呢？

同桌学生进行交流讨论。学生1：3时不到。学生2：2时多很多。

教师：能再具体一点吗？3时不到，差多少才到呢？2时多很多，是多了多少呢？ 学生3：分针走了1大格就是5分，现在分针指着11，从刚才的2时到现在分针就走了11大格，也就是走过了55分。所以可以说是2时55分。

学生4：分针再走5小格就到3时了，1小格就是1分，5小格就是5分，所以是3时还差5分。

学生5：分针指到6时就是半时，也就是30分，分针从6到11，分针走了5个大格，5个5分就是25分，30分加25分就是55分，所以就是2时55分。„„

2.活动巩固

（1）教师拨（几时几分），学生观察回答是几时几分，并说一说是怎样思考的。（2）同组的同学互相在钟面上拨（几时几分），互相说一说是几时几分。3.时间的写法

教师：我们今天认识的几时几分怎样书写呢？例如：2时55分。学生发表自己的意见（结合教师拨的时间2时55分说一说）。教师示范：2时55分，2：55,并说明意思。

教师分别拨出几个不同的时间，学生用两种方式写出来，并交流。4.教学例6 学生独立把例6的空填在书上，完成后交流。

5.活动巩固学生独立完成第110页课堂活动第2题，完成后交流。

三、巩固练习

1.完成教科书第80页第3题。

2.完成教科书第81页第4题。先在组内说一说，再全班交流。3.在生活中哪些地方用到了几时几分的知识？

四、课堂总结

教师：这节课我们学习了什么？有哪些收获？解决问题第1课时 教学反思:

第1课时 解决问题 【教学内容】教科书第83页例1。【教学目标】

1.会进行时、分、秒之间的简单换算。

2.培养学生自主探究和与人合作交流的意识和能力。3结合具体情境进行德育教育。

【教学重点】时、分、秒之间的换算。【教学准备】课件，答题卡。【教学过程】

一、复习引入

教师：同学们，我们学过哪些时间单位？（时、分、秒）关于时、分、秒的知识你都知道些什么？（学生自由说，针对性地板书1时=60分，1分=60秒）

对于时、分、秒，同学们积累了这么多的知识，真能干！今天这节课，我们就用一用这些知识来解决生活中的一些问题。

板书课题：解决问题

二、教学新课教学例1（1）了解跑得快慢与时间长短的关系 教师：同学们，喜欢看比赛吗？乌龟、兔子和小狗它们三个要进行一场跑步比赛。瞧，比赛开始了。

课件播放：第一次比赛情景，并出示比赛成绩表。乌龟小兔小狗2400秒80秒85秒 教师：谁得了第一？为什么？

小结：谁跑得快，谁用的时间就少。当时间的单位统一时，我们很容易看出谁用的时间少，谁跑得快。

（2）时、分、秒之间的换算

教师：小狗得了第2名，它可不服气，要求再比一次，于是它们三个又进行了一次比赛。

课件播放：第二次比赛的情景：小兔中途睡着了。

教师：同学们，猜一猜，它们谁跑得快，可能最先到达终点呢？（学生自由说，教师结合情景进行德育教育）

教师：到底谁跑得快？听听它们自己是怎么说的。

乌龟：我跑了1时。小兔：我跑了3分。小狗：我跑了120秒。

教师：听了它们的话，到底谁跑得快呢？好比较吗？你能想出办法让别人一眼就能看出谁跑得快吗？

（3）组织交流汇报

教师：谁来说给大家听？

学生：1时=60分，120秒里面有两个60秒，是2分，小狗用了2分，小兔用了3分，乌龟用了60分，小狗跑得最快。

教师：还有其他的算法吗？

小结：当时间的单位不统一时，我们不容易直接比较出它们的大小，如果把单位换算一致了，就很容易比较出它们的大小了。

三、巩固练习

（1）完成教科书第112页课堂活动第2题。（2）判断对错。①2分7秒=27秒 ②1时25分=125分 ③90分=1时30分（3）比一比。

①谁跳得快？在（）里画。小红跳100下绳用了40秒。（）小兰跳100下绳用了1分5秒。（）

②谁拍得快？在（）里画。小明拍100下球用了1分10秒。（）小刚拍100下球用了65秒。（）

③谁踢得快？在（）里画。小丽踢100个毽用了120秒。（）小江踢100个毽用了1分25秒。（）

（4）下面是60米跑的成绩，请给他们排名次。姓名小刚小红小丽小明小勇时间1分35秒90秒1分40秒2分1分20秒名次

四、课堂总结

教师：今天你学到了什么？你有哪些收获？还有什么问题？ 教学反思:

第2课时 解决问题

【教学内容】教科书第84页例

2、例

3、例4及相应的课堂活动。【教学目标】

1.经历计算经过时间的过程，掌握时间计算的基本方法。

2.体验数学与日常生活的密切联系，养成珍惜时间的良好习惯。【教学重、难点】

求经过时间的方法。【教学过程】

一、创设情境

教师：你们去过游乐园吗？ 学生激动地高声答道：去过！

教师：游乐园里有些什么？你最喜欢玩的是什么？

学生1：有碰碰车、摩天轮、过山车。我最喜欢玩过山车！学生2：还有海盗船、旋转木马。我喜欢玩旋转木马！„„

教师：有这么多啊！那如果去游乐园玩的话，一定要花不少的时间吧！学生们肯定地答道：嗯！

教师：你们会计算经过的时间吗？我们今天就来解决这类问题。板书课题：解决问题。

二、探究新知 1.教学例2 教师：二年级（1）班的小红在下午2：00~4：00（板书：2：00~4：00）去了游乐园，她在游乐园里面玩了多长时间？

学生思考后，在小组内交流、讨论，并全班汇报。

学生1：我1时1时地数，从2时到3时经过了1时，从3时到4时又经过了1时，一共玩了2时。

学生2：我用减法做，4-2=2时，小红在游乐园里面玩了2时。

教师小结：计算从几时到几时经过的时间，可以1时1时地数，也可以用结束的时间减去开始的时间。

2.教学例3 教师：第二天，小红去上学。算一算，她从家到学校用了多长时间？（课件出示例3图，引导学生观察：小红是什么时间离开家的？什么时间到达学校的？）

学生独立解决，并汇报。

方法一：小红出发时，分针指向1，到校时分针指到5，从1到5是4个大格，是20分。

方法二：小红出发时是8时5分，到校时间是8时25分，用25-5=20，所以是20分。„„教师：说一说你喜欢哪种方法，说出喜欢的理由。

尝试练习：“填一填”。学生独立完成后，集体订正。比较一下，这两道题有什么不同。

3.教学例4 教师：小红所在的学校在周末举行了春季运动会。（课件演示运动会的场景）看，