简单的排列问题 (教案)

第一篇：简单的排列问题 (教案)

初步感受简单事物的排列数

教学目标 : 1.使学生通过动手操作找出简单事物的排列数，体会数学思想和方法。

2.培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

3.培养学生对数学的兴趣记忆与人合作的良好习惯。

教学重点

使学生找到简单事物的排列数，体会书写思想和方法。教学难点

使学生找到简单事物的排列数，体会书写思想和方法。教具准备

数字卡片。

一、学前准备

1、十位上是“2“的两位数共有多少个？

2、个位上是“0“的两位数共有多少个？

3、拿出准备好的数字卡片7、3、9.二、探究新知

1、用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？ 以小组为单位，合作完成，同时思考下面的问题。（1）怎样摆能保证不重不漏？

（2）你们一共摆出了几个两位数？是怎样摆的？（3）用什么方法记录既清楚明了又不重不漏？

2、学生以小组为单位探究，教师巡视、指导。

3、汇报：

（1）按照一定的顺序来摆就能保证不重不漏。（2）按数位摆：

十位如果是1，可以摆出10、13、15； 十位如果是3，可以摆出30、31、35； 十位如果是5，可以摆出50、51、53。

（3）按照一定的顺序记录，就能保证不重不漏，清楚明了。

三、课堂作业新设计

1、教材练习二十二第1题。

（1）小组活动：找四个人扮演四位师徒，一个人记录。（2）怎样交换位置更清楚明了？（3）可以有多少种不同的排法？

2、教材练习二十二第2题。

独立排一排，并记录。注意排的顺序，体会方法。

3、教材练习二十二第3题。

四、思维训练

从写有1、2、3、4的四张卡片中任意选出2张，做一位数的乘法计算。共能组成多少个不同的乘法算式？共有多少个不同的积？写出这些算式。

数学广角”是义务教育课程标准实验教科书二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新尝试。本课内容重在向学生渗透简单的排列组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。排列组合的思想方法不仅应用广泛，而且是高年级学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本课内容是学生在小学阶段初次接触有关排列组合的知识，但是在日常生活中，有很多事情是用排列组合来解决的，如：衣服的搭配、路线选择等等，作为二年级的学生，已经有了一定的生活经验，因此在学习中安排生动有趣的活动帮助学生感知排列组合的知识。“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我采用情境教学法、操作发现法、直观演示的教学方法。为使学生能够有效地学习，主动的建构知识。我采用合作交流法、动手操作法、自主探究的学习方法，让学生在一系列活动中感知排列组合。旨在凸显“三模小组化”的教学模式，从根本上改变传统教育重教师 “教”轻学生“学”的做法，突出学生的主体地位，培养学生自主学习能力。让学生去自学、去尝试、去探究、去发现、去解决。在课堂教学中，实现了以下三种转变：创境引题——变“说出”为“引入”；先学后教——变“被动”为“主动”；展示反馈——变“学会”为“会学”。教学过程设计：

（一）创境引题——变“说出”为“引入” “蓝猫”是学生喜欢的形象，本课我设计了“蓝猫”带大家去数学广角游玩的情境并贯穿全课。谈话导入：“小朋友，今天蓝猫要带我们一起到“数学广角”参观，你们高兴吗？哎，快看，数学广角的大门是有密码锁的，要进去必须得到密码才行。”这时有学生可能会发出疑问或者提出问题：“密码是几位数啊？”“密码符合什么条件啊？”。蓝猫告诉大家：密码是1和2组成的两位数，学生很快就找出了答案：12或21，但不能确定是哪个，“同学们，密码是10-20之间”，学生判断出是12。我对判断出是“12”的学生进行表扬和奖励，让他们一开始上课就获得了成功的体验。这样设计调动了学生的学习兴趣，营造了活跃的课堂气氛，又在破译密码的过程中，渗透了简单的排列知识，为新课的学习做了良好的铺垫。

（二）先学后教——变“被动”为“主动”

1、小组合作学习探究用1、2、3能组成几个不同的两位数，感知排列知识。首先出示导学案简洁明了，为学生合作学习指明了方向，让学生结合导学案先学。这时学生小组合作拿出数字卡片，在小组内摆一摆、写一写、说一说，并记录下结果。给学生一个自主学习的空间，教师在辅导过程中能够了解学生的学习情况，为后面的交流展示做好准备。而我则重点指导学生要边摆边说，培养学生动手操作、动口表达、动脑思考的有机结合。接着鼓励学生小组一起上台展示，在展示时，有的学生讲，有的学生写，其他成员补充，这样体现了小组合作的重要性。教师故意选择了三个不同方法的小组展示，根据学生的交流汇报板书三种情况：（1）固定排头的方法12、13、21、23、31、32；（2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；（3）个位十位交换位置的方法12、21、13、31、23、32。通过对比交流，发现既不重复也不遗漏的应该是6个，我接着追问：“怎样才能做到即不重复、又不遗漏的写出这6个数呢？”这时学生各抒己见，说出自己的好办法，我对学生的方法加以肯定并表扬：“你们的方法真好，我们只要按照一定的顺序去写，就不会重复和遗漏了，并将其概括为：“有序列举”，这是一次数学思想方法的渗透，也是本课教学的重点。为了突破出这个教学重点并让学生充分感受有序列举的好处，我接着让学生观察这三种方法，说一说你喜欢哪一种？为什么？通过学生的叙述加深了学生对有序列举的感受。让学生在交流中互相学习，思维碰撞产生新的火花，发散学生思维，效果不同凡响。使学生了解不同的方法，把不同的排列进行对比，克服学生思维定式，有利于学生从多角度理解排列知识，从而深刻理解排列的内涵，揭示排列的本质，使学生对数字的排列有了一个更高层次的认识。让学生当小老师上台展示交流，既可以锻炼这部分学生的胆量，又借学生之口来讲解老师要讲的内容，台下学生听得更认真，同时能让老师站在学生的角度观察思考，进而进行查漏补缺，释疑解惑，重点讲解，难点辨析，这样老师教的轻松，学生学得扎实。而且因为学生自已整理出来的知识结构，往往是最贴切学生的认知能力的，从中也最能暴露学生知识的盲点，有助于教师的矫正。这样的教学利于学生主体性地发挥，把学习的主动权还给学生，让学生在平等交流中体验互助合作的神奇，完善健康的人格个性。在这一环节领袖儿童脱颖而出。

2、小组合作握手游戏，感知组合知识。承上一活动，门终于开了同学互相握手表示祝贺，从而引出：三个人之间可以握几次手呢？先让学生猜猜看？经过上面的学习，学生可能会猜是6次，也有的可能猜是3次，到底是几次呢？学生亲自握手试一试！此时我也走下讲台参与到学生的活动中，并重点指导有顺序的握手。小组活动结束后，请一小组上台展示握手情况，在巩固了有序思考问题的同时，引导学生用图示来表示握手的方法。这样设计，既能使学生在握手的游戏中体验知识的形成过程，又可以作为课中活动，使学生在此放松，达到一举两得的效果。另外，用图示来抽象形象的表示握手的方法，这又是一次数学思想方法的渗透。

3、对比发现，区分排列组合。在上一个环节中，学生通过握手游戏，对组合的规律进行了本质的探究，在活动中已经感受到了排列与组合的不同。我以一个问题引入“同样是3，为什么3个数字可以摆6个两位数，而3个人却只能握3次手？”这个问题是本课教学的难点，我采取的是在操作活动中对比感知排列与组合的不同，在同伴的交流和启发中发现，两个数字交换位置变成了两个数，而握手时两个人即使换位置还是这两个人，所以就是一次。由于数学知识很多时候都显得枯燥无味，在这儿我利用儿歌朗朗上口的特点，学生更容易记住，编了一个温馨提示。那么我也及时的做出小结并揭题：前面摆卡片的情况是与顺序有关的叫排列，而握手的情况是与顺序没有关系的叫组合。从而突破了教学的难点。

（三）展示反馈变——“学会”为“会学” 根据低年级学生的心理特征和本节课的教学重难点，我在练习设计时注重了目标明确、重点突出、形式多样、有趣味性、联系生活，从而体会生活中处处有数学。仍然围绕蓝猫问题为情境，以搭配、起名、走路、号码为载体，以训练为主线，以培养领袖儿童各种能力为目的，给学生搭建了一个展示反馈的平台，让所学的排列组合知识在这里得到应用，让学生的参与热情在这里得到高涨，让整节课在这里得到升华。

1、搭配问题 蓝猫想请大家为它搭配一套漂亮的衣服，用一件上装搭配一件下装能搭配几套呢？将衣服图片贴在黑板上，学生感觉很新鲜，积极参与，学生说的同时师连线其实也在渗透一种作图方法，并且用两种颜色的笔区分开来，潜移默化的让学生感受固定上衣的方法，老师并不满足现状，而是趁热打铁追问到：“除此之外，还有哪些方法？”进而启发得出还有固定下装的方法。这种发散问题主要是培养学生从多角度、多方面、多领域去认识客观事物。

2、起名问题 蓝猫请大家用孙、行、者这三个字给孙悟空取名字，看能给它取多少个名字？我让三个学生戴生字头饰排队，学生顿时兴趣高涨，在排队游戏中巩固排列知识。

3、走路问题 蓝猫从学校出发经过数学广角回到家有几种不同的走法?你会选哪条？这也是一个组合问题，但是培养了学生的一种生活经验——直路最近。

4、号码问题 蓝猫的电话号码后三位是1、8、9组成的，可能是什么?这是一个贴近生活的排列问题，也是一个/ 数学广角里的教学内容一般都比较有趣味性，所以，每次上这部分内容都想把它当做游戏来让孩子们一起参与，这周讲课大比评，我特意选了简单的排列，希望孩子们能轻松愉快的接受本课重难点。

首先，我出示视频数学广角，并告诉孩子们，今天想带孩子们去数学广角参观一下，那里不仅有有趣的数学问题，还有精彩的表演，但是，要想进去必须要先破解门上的密码才行，激趣，设疑，让孩子们兴致勃勃地猜密码。为了培养孩子们做事要有条理，我先让孩子们了解破解密码的必须条件，第一，这个密码是由1、2、3这三个数字组成的两位数。第二，个位十位不能一样。并且，在这个环节我做了提问，要想破解密码必须注意什么？让他们在了解必要条件的基础上再认真思考，这样，孩子就不至于盲目的乱猜和瞎猜。二年级的时候已经学过简单的排列，所以，这个密码在孩子那里不是难点，但是，在这个环节估计会出现两种密码顺序，一种会按照交换位置的方法猜出密码，另一种会按照固定十位的方法猜出密码，也许还会出现一种忘记二年级所学乱猜的孩子。所兴在众多举手的孩子里我提起一个孩子后，她按照的固定十位的方法依次不重复不遗漏的找出了可能是六个密码。这样接下来的教学环节就顺利了许多。我把这个孩子叫到讲台上，让她把她的想法用数字卡片一边摆一边说出来。这样形象生动地演示，会给下面的学生很好的做一个示范，学生在无形当中会学习和记忆。然后在这里，我提问，这样做有什么好处？大部分的学生能够回答，这样做可以不重复，不遗漏。当然孩子们顺利地打开了数学广角的大门。

接着，我说，孩子们，现在我们看遇到的就是数学广角里第一道有趣的问题。很自然地过渡到今天的新知，简单的排列里多了一个0，为了降低难度，孩子们接受起来容易且能够保证百分之九十的学生掌握，我首先出示了用0、1、3三个数学组成没有重复数字的两位数。在孩子们从数位表上写之前，我还是先让孩子们齐念这句话后说说在这句话里要注意什么？个别提问，个别回答，然后引起全班学生的注意，明白关键。学习新知这个环节上，因为在二年级学习简单的排列里已经动手用数字卡片体验了排列的方法与过程，所以，在这里，我没有让学生动手去摆，而是在复习环节复习方法，在这个环节直接利用以前学过的方法，按照一定的顺序写出这几个数。百分之八十五的同学能用固定十位的方法写出4个两位数，也有百分之十的同学用交换位置的方法写出了这4个两位数。因为数字少，所以，孩子用不同的方法都写出了这4个两位数，但是，在这里我有一个疑惑，当展示学生写出来的数位表时，出现了固定十位的方法与交换位置的方法，那么，在这里我是否需要比较一下选择哪种方法更简便一点？我问，孩子们，你们都写出4个数吗？当学生都说是的时候，我顺势提问：刚才我们用3个数组成了6个没有重复数字的两位数，怎么现在我们也是用3个数，却组成了4个没有重复数字的两位数呢？这里不是难点，孩子们都能说出，因为0 不能放在十位。

接着，继续学习新知，又揉进了巩固练习。为什么这么说呢，因为刚孩子们已经能用0、1、3组成没有重复数字的两位数，现在要用0、1、3、5四个数组成没有重复数字的两位数，对于孩子们来说，既是新知的学习，又是新知的巩固。通过刚才的适度降低台阶，孩子们已经能很快地写出12个两位数。我便又找了一位同学板演，一边摆一边说自己是怎么想的，我觉得让个别同学板演，既能让已经学会的同学做一下复习巩固，又能给没有掌握的同学做一下重新学习，而且这样做，很容易引起同学们的注意。接着又问，用这个同学的方法你们觉得有什么好处？再次让学生们注意，按照一定的顺序去写，能够做到不重复不遗漏。

接着，出示一个密码箱，只要打开密码就能看到数学广角里的精彩的节目表演，这句话，再次激发学累了的孩子们打起精神解决问题。密码箱上有两个孔，每个孔里都可能是0--9中的任何一个数字，让孩子们算，一共有多少个密码？这道题既想考验孩子们掌握了学习方法没，又想考验孩子们是否能全面的考虑问题，因为刚我们说0不能放在十位，而现在，00、01……能做为密码吗？在孩子们算出一共有100个密码，00也能做为密码时，我适时总结，生活当中，我们不仅要能够按照一定的顺序思考问题，而且还要能做到全面的思考问题。

当然孩子们一定完成了这个任务，也一定看到了我课前准备的小节目，让孩子们在脑力劳动后能够放松一下，让孩子不觉得上课是一个负担，尽量地做到不枯燥不乏味。

反思

课后，我自我感觉孩子们掌握的还不错，但是，在练习巩固环节，我出示了密码箱后，直接让孩子们算出密码有多少个，没有给孩子们思考的时间，以至于在解决问题的时候有一部分学生跟上不老师的思维，一半的同学不彻底。

第二，设计问题没有层次性，一下子给孩子们的台阶太高，新知与巩固环节出现了断层，以至于一部分同学被留在了新知的台阶上，虽然后来经过我提示孩子们似乎也接受了，但还是没有他们自主思考出来让人觉得那么舒服。

第三，觉得二年级已经学了简单的排列，三年级的简单的排列只不过增加了一点难度，孩子们应该会，没有了解学情便设计了只写不摆，下来之后，还是不知道合适不。

困惑

第一，学习新知的部分是否应该让学生动手摆。因为虽然二年级学过了，但因为时间的原因肯定会有忘记的同学，是否应该让学生亲自摆回忆与经历思维的过程。

第二，在学生排列完0、1、3，和0、1、3、5后，是否应该设计同类的题再次巩固与练习。

第三，我们怎样才能让数学课变得更加合孩子们的口味？

第二篇：简单排列问题教案

《简单的排列》教学设计

学习内容：义务教育课程标准实验教科书三年级上册第八单元 数学广角中的内容。

学情分析

学生在二年级上册已经学习过简单的排列组合的内容，这就为他们学习这一单元的稍复杂的排列组合问题打下了基础。根据学生的年龄特点和知识积累，本课安排的都是学生生边的事例和一些生动有趣的境境，有利于提高学生的学习兴趣。

学习目标：

（一）知识与技能

让学生在操作、观察、猜测等活动中了解并发现最简单事物的排列数的基本思路和解决方法，培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会排列的思想方法。

（二）过程与方法

在发现最简单事物的排列数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。

（三）情感态度和价值观

使学生初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的密切联系。目标解析：

创设情境，让学生在动手操作中探究排列问题的解决方法，在操作探究中引导学生有序、全面地思考问题，在解法交流中体会解法多

样化，在巩固提高中体会到数学和生活的密切联系，同时帮助学生感悟数学思想。

教学重点：经历探索最简单事物的排列的过程，并掌握其解决方法。教学难点：体会排列的思想方法。

教学准备：课件、学具袋、数字卡片、小棒、纸杯等。教学过程：

一、创设情境，引发探究

由《喜洋洋和灰太狼》的动画片引入，懒羊羊被灰太狼抓走了，羊儿门发现城堡大门有密码锁，密码是由1、3、5组成的一个没有重复数字的两位数，猜一猜：密码可能是多少？

引导学生从密码提示中发现：没有重复数字的两位数，也就是说这个两位数的十位和各位上的数不能一样。这个密码可能是多少呢？

二、小组合作，引发探究

这个密码可能是多少呢？密码是由1、3、5组成的一个没有重复数字的两位数？

（1）在两人小组内动手操作，一人负责用数字卡片摆两位数，另一人负责在练习纸上记录两位数。

（2）小组汇报写出了几个两位数，比较为什么有的小组写得多，有的小组写得少，引导学生发现有的小组漏写了，有的小组重复写了。

（3）学生在4人小组内交流讨论有什么好的方法能保证既不漏数、又不重复呢？

（4）学生汇报方法，教师及时总结。

重点交流：找出密码的方法，寻找摆数时的规律。（（交换数字的位置、固定十位法和固定个位法），引导让学生体会组数时我们一定要按照一定的顺序，无论采用哪种方法，只要做到有序就可以了。预设摆法如下： 方法一：调换位置法。

a.取卡片1和3，组成13和31。b.取卡片1和5，组成15和51。c.取卡片3和5，组成35和53。方法二：固定十位法。

a.先固定十位上的数字为1，可以摆成13和15。b.先固定十位上的数字为3，可以摆成31和35。c.先固定十位上的数字为5，可以摆成51和53。

教师引导学生发现这种方法实际就是按从小到大的顺序来列举的 方法三：固定个位法。

a.先固定个位上的数字为1，可以摆成31和51。b.先固定个位上的数字为3，可以摆成13和53。c.先固定个位上的数字为5，可以摆成15和35。

（5）请同学们试着用介绍的方法写出用2、4、6组成的没有重复数字的所有两位数。

（5）补充条件，找出密码。

①补充条件：个位上的数字比十位上的数字大。

②根据补充的条件，找出密码，密码锁上的秘码是35。

（6）揭示课题

像上面找密码的问题，实际上就是我们数学上的排列问题，今天这节课我们就来学习──简单的排列。

【设计意图】让学生在“找密码”的活动中初步感知排列问题，初步掌握组数的方法，培养学生全面思考问题的意识，拓展学生的思维。并放手让学生动手摆卡片，既增强学生的动手能力，又为新知的建构提供直观的表象。

三、继续探究、巩固深化（1）呈现问题，引导探究。

①这次灰太狼变聪明了，他把懒洋洋锁在了自己的房子里，这个门上也安排了一道锁，这次的密码比刚才多了一个0，是用0、1、3、5组成的一个没有重复数字的两位数，能组成几个两位数呢？ ②小组内交流解决问题的方法。（2）尝试书写，交流方法。

①学生独立尝试书写，组内交流组数的方法。

②学生汇报、交流方法。（3）评议方法，进行优化。

你喜欢用哪种方法来解决呢？与同桌说说你喜欢的方法。（4）补充条件，找出密码。

密码是一个整十数，这个密码可能是多少呢？（揭示密码是30）

同时在汇报与交流中体会到排列方法的多样化和优化，培养学生的动手能力、合作意识和交流能力以及举一反三的思考能力。

四、应用拓展，深化方法

（1）通过这次事件，村长决定召开一次羊村大会，给羊村的大门

也按一道密码锁，我们的密码是由1.3.5.8组成的没有重复的两位数，能组成多少个没有重复的两位数，你能自己写出来吗？学生汇报可能出现的两位数。（充分尊重学生用不同的方法写出可能出现的结果）（2）判断：是不是任意4个数字组成的没有重复数字的两位数都是12个呢？为什么？如果这个数字中没有0，有多少种不同的排列呢？（3）.懒洋洋为了感谢大家帮忙救了他，想给我班四位同学照张照片，那四位同学愿意来，请四位同学来排排站。（一位同学站在第一个位置，其他同学可以任意站）

通过简单地排列方法，固定位置法，学生演示一共有六种方法。

五、总结延伸，畅谈感受

今天这节课我们在动手操作中学了什么？你有什么收获？以后在解决这类问题时应注意什么？

六、巩固练习

小明，小丽，小张，小红四人请懒洋洋帮他们照相，那他们拍照有几种站法呢？（能不能找个方法在本子上写出来，引导学生用简单的方法表示四个同学）

第三篇：排列教案

教学目标：

1、掌握解决“排列问题”的方法，体会解决问题策略的多样性。

2、培养学生观察、分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。

3、经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的密切联系。教学重点：掌握解决“排列问题”的方法，培养学生思维的有序性。教学难点：探究事物的排列规律。教学过程：

一、作业导入、探究新知。

1、导入：

同学们，课前老师请你们帮助解决一个问题，完成了吗？这节课我 们将就这个问题进行深入的探讨。

2、小组交流，下面，请同学们先进行小组交流，注意要求：（1）对比找出答案正确的作业。

（2）在正确答案中选出解题思路最优的。（3）在错误答案中找出错误的原因。

3、班级交流，展示不同记录结果。

4、总结：

前面几个小组交流的最优解题思路都有一个共同点，是什么？(生回答的同时板书：有顺序)从对错误原因分析的过程中可以看出，这样思考有什么好处？（学生回到的同时板书：不遗漏、不重复。）

下面请同学们按照有序排列的方法把你的答案整理一下。

5、引导学生探究事物的排列规律，总结出排列的方法。

一共有几种排法？怎么来的？这里的6除了数，还可以怎样得到？  预设一：出现算式3×2，引导学生思考：算式中的3表示什 么？2表示什么？

 预设二：出现算式3×2×1，引导学生思考3表示什么？2表示什么？ 1又表示什么？

（如果这两个算式都出现，要引导学生思考这两个算式之间的联系。）

 预设三：出现算式3+2+1，引导学生思考3表示什么？2表示什么？ 1又表示什么？谁有不同意见？（根据作业引导学生思考3和2之间的关系）

6、刚才我们解决的是一道和数字有关的排列问题，（板书：排列）在排列的过程中要做到有序思考，才能帮助我们做到不重复也不遗漏。

二、生活中的排列问题。

1、基础练习：

其实，排列不仅仅和数字有关，生活当中也有很多这样的排列问题，例如小华、小雨、王静三人要拍照留念，一共有几种排法？把想法写在导学案第2题的位置上。

（1）独立完成、同桌交流。（2）班内交流。

用字母或数字来排列，体现了数学的简洁美。

2、先确定一个位置，再排列。

（1）这时来了一位男生李明，想和他们一起合影留念，因为只有一位男生，决定让他站在最左边，有几种排法？

刚才3个人排列有6种排法，现在四个人排列还是6种，为什么？ 小结：当一个位置固定不变时，我们只要研究其它几个位置的排列就可以了，所以这次虽然是4位同学排列，但变换位置的还是3位同学，仍有6种排法。看来，我们在解决问题时不能只看表面，还要深入思考。

（2）电脑密码忘记了，只记得是由4、5、7、9组成的四位数，并且是偶数，共有多少种可能？密码可能是多少呢？把想法写在导学案第三大题第一小题的位置上。

学生独立完成后同桌交流。班内交流。

3、变式练习

下面我们为老年活动室的员工解决一个问题，要在活动室的上方挂6只灯笼，如果把形状相同的灯笼挨在一起，可以有多少种不同的挂法？（如图：○◇□○◇□）请同学们完成在导学案第4题的位置上。

（1）独立完成，同桌交流。（2）展示交流。

现在有六盏灯笼，为什么也是6种排法呢？

小结：虽然有六个图形，但按形状可分为三种，形状相同的紧挨着，所以排6只灯笼和排3只灯笼的思路是一样的，有六种不同的排法。

三、拓展提升

回头看刚才电脑密码那道题：如果去掉偶数那个条件，只是由4、5、7、9组成的四位数，可以组成多少个呢？

（1）请同学们做在导学案第5题的位置，看谁做到了有序思考，且速度又快。

（2）小组交流一下，有问题的可以探讨一下。（3）学生交流不同的解决策略。

（4）看来大家对排列问题已经有了很深的理解，掌握了有序排列的方法。经过我们自己的努力，把这么复杂的问题都成功解决，真是了不起。

那5个不同的物体排列有多少种？6个呢？7个呢？有兴趣的同学课后可以继续研究。

四、课堂小结：

看来，从简单的问题入手研究，寻找排列的方法，有助于我们解决复杂的问题。一节课马上就要过去了，谁来说说这节课你有什么收获？

探究是永无止境的，如果在以后的学习中大家都能像今天这样思考问题、解决问题，一定会有更多的收获。课后，同学们可以针对导学案，对本节课的学习做一个回顾和整理，将错误的答案纠正过来，也可以在旁边备注一下需要注意的问题。

六、课堂检测：

下面来检验一下你的学习效果，请完成课堂检测题。

1、用红、黄、蓝三种彩旗排成一行，装饰会场，可以有几种不同的排法？

2、五年一班在筹划校运动会接力赛方案时，决定让王明同学跑第三棒，其余三名同学李华、张强、丁力跑其他三棒，可以有多少种不同的安排方法？

3、用数字2、3、4、5能组成多少个不同的四位数？分别是多少？如果把2换成0，试试看，能组成多少个不同的三位数？（每个数字只用一次）

第四篇：排列教案

排列教案

平陆中学 贺娟芳

教学目的要求：

1.正确理解排列、排列数的概念，能够解决一些与排列有关的 问题.2.掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

3.能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题.教学重点：理解排列的概念、能用列举法，树形图列出排列，从 简单排列问 题的计数过程中体会排列数公式

教学难点：对排列要完成的“一件事”的理解；对“一定顺序”的理解。

教学方法：讲练结合法 教学过程

一、复习回顾：

1．分类计数原理;2．分步计数原理.3.分类计数原理和分步计数原理区别与联系：都是研究做一件事共有多少种不同方法的问题，区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各类方法相互独立，每一种方法都可以做完这件事，用的是加法;分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事，我们用的是乘法

二.讲解新课： 1.提出问题：

问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1人参加上午的活动，1人参加下午的活动，有多少种不同的方法? 分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选出2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排成一列，共有多少种不同的排法的问题.利用分步计数原理:

第一步 从3名同学中任选一名参加上午的活动，有3种选择，第二步 从余下的2名同学中任选一名参加下午的活动，有2种选择，共有3×2=6种不同的方法.用树形图表示如下：

甲乙、乙甲这两种安排方法，都是甲和乙参与活动，由于我们对甲和乙两人的安排是有顺序的，顺序不同，意义也就不同.其中被选取的对象叫做元素.问题1可以抽象概括为：从3个不同元素a,b,c中每次选出2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？

所有不同的排列是 ab,ac, ba,bc, ca, cb, 共有 3×2=6 种．

问题2．从 1.2.3.4这四个数中，每次取出3个按由左向右的顺序排成一列，共有多少种不同的排法？

分析：解决这个问题分三个步骤：

第一步先确定左边的数，在4个数中任取1个，有4种方法；

第二步确定中间的数，从余下的3个数中任取1个，有3种方法；

第三步确定右边的数，从余下的2个数中任取1个，有2种方法

根据分步计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法.用树型图表示如下：

由此可写出所有的三位数：

123，124, 132, 134, 142, 143，213，214, 231, 234, 241, 243，312，314, 321, 324, 341, 342，412，413, 421, 423, 431, 432 问题2可以抽象概括为：从4个不同的元素a, b, c，d中任取 3 个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？

所有不同排列是

abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca, dcb.共有4×3×2=24种.思考：问题1,2的共同特点是什么？能否将它们推推广到一般情形？

2．排列的概念：

一般地，从 个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列

说明：（1）排列的特征：①取出元素且不能重复，②按一定的顺序排列，即与位置有关，这是判断一个问题是否是排列的关键；

（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同；

（3）若选出的元素完全相同，但元素的排列顺序不相同，则它们是不同的排列

练习1：．下列问题中哪些是排列问题？

（1）10名学生中抽2名学生开会

（2）10名学生中选2名做正、副组长

（3）以圆上的10个点为端点作弦

（4）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线

（5）有10个车站，共需要多少种车票？

（6）有10个车站，共需要多少种不同的票价？

（7）从2.3.5.7中任取两数相乘

（8）从2.3.5.7中任取两数相除 3．排列数的定义：

从 个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从 个元素中取出 元素的排列数，用符号 表示

说明： 排列和排列数的区别：“一个排列”是指：从 个不同元素中，任取 个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从 个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数 所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列

4．排列数公式及其推导：(1).问题1中的排列数:

问题2中的排列数：

是多少？ = =，(2).从n个不同元素中取出2个元素的排列数（）各是多少？

求

求 可以按依次填2个空位来考虑，∴ 可以按依次填3个空位来考虑，∴

求 以按依次填 个空位来考虑（3）排列数公式：

（）

说明：（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有 个因数；（2）全排列：当 时，即 个不同元素全部取出的一个排列

全排列数：

（3）规定 0!=1.练习2：

1.计算：（1）

2.解方程：

;(2)

;(3)

（叫做n的阶乘）

（4）

=100 3.若，则，．

4.乘积 用排列数符号表示 ．（）

三.课时小结

1、排列的概念、排列数的概念；

2、排列数公式；

3、正确理解排列、排列数的概念，在排列公式的推导过程中，要透过现象抓住本质,通过对事物本质的进一步分析，不断提高我们的数学思维能力与计算能力.四、课后作业：P27 3，4,5,6,

第五篇：排列问题教学设计

《数学广角——排列问题》教学设计

【教学内容】人教版二年级上册数学：P97例1及练习二十四第1、2题 【教学目标】

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。

2、使学生经历探索简单事物排列规律的过程。

3、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，感受数学与生活的紧密联系。

4、经历观察、比较、自主合作探究等活动，讨论事物排列的规律。

5、让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。【教学重点】

自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。【教学难点】

怎样排列可以不重复、不遗漏。理解简单事物搭配中的有序、无序的不同。

【教具与学具】给学生准备数位表格、课件、彩笔、数字卡片等。【教学方法】自主探究，合作交流 【教学过程】

一、激发引入

师：今天呀有三位小朋友准备进入数学广角这座城堡里面进行一次愉快 1 的数学旅行！但是要想进入这座城堡却不是一件容易的事，你们看，他们呀必须通过这两道紧紧闭着的大门。

师：接下来，让我们跟着他们的步子一起过去看看吧！

师：现在呀，他们来到了城堡的第一座大门。可是，他们遇到麻烦了，门开不了了！别着急，我们仔细听听小精灵给了他们什么提示呢？(弹出小精灵的对话）

师：这个大门的密码可能是多少呢？它说的是用1和2组成的两位数，同学们你们能帮帮他们吗？

师：这个密码有可能是多少呢？谁来说说看！生：12 师：同意12的举手，那么还有其它不同意见的吗? 生：21。

师：同意的请举手，那么还有不同意见的吗？ 生：没有了

师：也就是说这个密码有可能是12，还可能是21，对吗? 生：

师：那么我们输进去看看好吗？

师：我们先试一试12，看，对了吗？门没有开，再接着试试21，看，门果然开了，你们真是太棒了。

二、新授

1、教学P97例1 师：非常感谢同学们的帮忙，三位小朋友顺利的通过了第一道大门，他

们现在继续勇敢的向前走着。

师：这时，他们已经来到了城堡的第二道大门，他们又将面临什么挑战呢？

师：我们同样还是听听小精灵给我们的提示吧！

师：小精灵说这道门的密码是用1、2、3这三个数字组成的两位数，而且每个两位数的十位和个位还不能一样！

师：那么这个密码有可能是几呢？ 生1: 生2: 师:那么11可能是的吗？为什么呢？ 生：

师：看来用1，2，3可以组成很多个两位数，只要我们把能组成的两位数都写出来，然后再一个个输进去，就能找到密码，对吗？

师：那么用1、2、3到底能组成几个两位数呢？

师：现在老师请同学们以小组为单位用你们喜欢的方法研究一下。可以借助老师给你们准备的表格写一写，也可以拿一张空白纸写一写，画一画，连一连，还可以用老师给你们的数字卡片摆一摆，再把思考的过程记录下，要求听清楚了吗？好吧，现在开始。

学生活动，教师巡视，选取典型案例。

师：好了，同学们找完了吗？现在老师请**组来说一说，你们小组写出了几个两位数？都有哪些？（学生汇报，教师摆数字卡片）

师：大家同意这个小组写出来的这几个数字吗？

生：不同意。师：为什么呀？ 生：

师：有个同学说他重复了，快来擦亮你的小眼睛找一找，哪个数重复了呀，你来说一说。

生：

师：那么看来解决这个问题我们应该注意什么呀？你来说说！生：不能重复

师：不能重复很关键（板书：不重）

师：**组，你们又得到了几个两位数？都有哪些？（抽取另外一组）… 师：你们同意吗？ 生：不同意。

师：为什么呀？你来说说。生：

师：你觉得它还有其他的数字，也就是这一组它怎么了？ 生：遗漏了。

师：这个词用的真好，也就是说我们在解决这个问题时还应该注意什么呀？

生：不遗漏

师：不遗漏（板书：不遗漏）我们把他补上好吧，现在我们一起来看看，你觉得它缺少了哪一个？你来说一说。

生：

师：同意吗？还有吗？

师：还有哪位小组跟前面这两个小组有不一样的写法的吗？ 生：

师：你能来跟大家介绍一下你们这组都写出了哪些两位数，都是怎么写的？

生：

师：那么还有哪个组跟这个组的写法是一样的呢？ 生：

师：现在老师找一个人跟大家具体解释解释你们这组是怎么想的？ 生：

师：大家觉得这个组用到的方法好不好？ 生：好。

师：为什么好？你来说说？ 生：非常简单 师：为什么简单呢？ 生：他是有顺序的 师：她有什么顺序呢？ 生：

师：（学生边说教师边纠正）其实，它就是在十位上固定1，和2、3分别搭配得到12、13；在十位上固定2，和1、3分别搭配得到21、23；在十位上固定3，和1、2分别搭配，得到31、32。（板书：固定十位法）

师：他们小组写的顺序知道了吗？小组之间学学他们这一组的写法说一

说它是按照什么顺序写的？（小组内说顺序）

师：同学们说完了吗？ 师：现在给我坐好了。

师：其实同学们刚刚用到的这个方法在数学里面还有一个名字，叫做固定十位法。

师：刚刚我们的写的顺序是先确定的十位，那么可不可以先确定个位上的数呢？

生：

师：这时我们可以怎么写呢？（学着老师说固定个位法，老师板书）（教师重复：它就是在个位上固定1，和十位上的2、3分别搭配得到21、31；在个位上固定2，和1、3分别搭配得到12、32；在个位上固定3，和1、2分别搭配，得到13、23。）

师：其实刚刚这种方法在数学上我们把它叫做？ 生：固定个位法。

师：有没有哪位小组是这样写的吗？

师：现在学着老师写数的顺序小组之间说一说这种写法好吗？现在开始。

师：那么还有其他方法吗？ 生：

师：老师这里还有一种方法（板书：数字）你觉得老师写数的方法有顺序吗？

生：

师：有什么样的顺序？ 生：

师：大家同意他的说法吗？

师：其实这种方法我们也有一个名称叫做调换位置法。师：那么有没有哪个小组是这样写的呢？

师：那么现在也学着老师的这种写法同桌之间再说一说这种写法好吗？ 师：好了这组小朋友是最先说完的，很棒，那么其他小朋友说完了吗？ 师：看来遇到这样的问题我们可以用这样的三种方法解决，那么比比这三种方法，你更喜欢哪一种方法呢？

生：

师：老师更喜欢前面一种，因为我觉得前面一种不仅排出了所有的数，不重不漏，而且这些数字还是按照从小到大的顺序排列好的。

师：经过同学们的努力，我们终于将1、2、3这三个数字组成的两位数都排出来了，接下来就到了咱们输入密码的时候了，不着急，一个个输。

师：第二道大门终于也在同学们的帮助下顺利的打开了，这三位小朋友也将进入数学广角这座神秘的城堡来一场奇妙的旅行。

师：其实刚刚同学们解决的问题是我们本学期数学广角里面需要学习到的知识，叫做排列问题。（板书：排列问题）

师：通过刚刚的数学活动，我们知道了要解决这样的问题一定要做到？ 生：不重复，不遗漏

师：那么要想做到不重复，不遗漏，我们在思考的时候就要？ 生：有顺序。

师：这个词用的真好，老师把它记录下来。（板书：有顺序）师：只有做到有序思考，才能产生不重不漏的结果。

师：再碰到此类问题，你们能用到有序思考，不重不漏的方法吗？

三、巩固应用。

1、P97.做一做。

（课件出示：用红黄蓝3种颜色给两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？请你涂一涂。）

师：现在请同学们翻开书本到97页，从题目里面你都知道了什么? 师:有几种涂法呢?想一想，怎样做才能不重不漏？这个和刚刚那个找密码的问题有什么相似的地方吗？拿出你的水彩笔在书上涂一涂，现在开始。

教师巡视，指导帮助学生。

师：一共有多少种涂色方法？说说你是怎么想的。(请学生汇报，教师板演）

师：你的这种涂法和数字排列中的哪种方法是一样的？谁的涂法和他的是一样的?还有不同的涂法吗？

师：其实这道题就跟前面数字的排列问题是一种类型的，三种颜色就好比前面题目中的三个数字，对吗？

2、P99.练习二十四第1题。

（课件出示：3名同学坐成一排合影，有多少种坐法？）

师：我相信同学们都照过照片，而且经常会有人为了站在哪个位置上照相和摆什么样的pose而苦恼，接下来的这道题和照相有关，我们一起去看看吧。

师：这三位小朋友坐成一排合影，有多少种坐法呢？ 师：这样吧，老师先找3位小朋友到前面来演示一下。

师：下面还可以怎样做?(学生调换位置）是不是又产生了一种新的坐法? 师:这个和数字排列有相似的地方吗？是不是也可以用排数字的方法来解决呢？（给学生一定的思考时间）

师：现在请同学们在草稿纸上写一写，画一画，连一连，把他们的坐法都呈现出来。

师：好了，有的小朋友说这样的问题不太好表示，但是这样的问题绝对难不到聪明的小朋友！

师:谁来说说看，有多少种坐法呢？

生：

师：他们三个可以怎样排？你是怎么想的？

生1：固定左边的小朋友，生2：固定右边的小朋友；生3：固定中间的小朋友。

师：不管用什么办法，这里三个小朋友坐成一排，都只有6种坐法，其实他用到的方法跟前面排列数字的方法也是一样的，对吗？

生：

3、猜一猜

师：接下来呀，老师想让你们用今天学过的知识来猜猜老师的手机号码，这是老师的手机号码，最后三个数字是由2、3、6三个数字组成的，请你猜猜看老师的电话号码可能是多少呢？

出示：电话号码

师：老师的电话号码有多少种可能呢？现在请你帮我把所有可能的电话号码写在自己的草稿纸上。看哪个小组能够写中老师的号码！

师：你们写出了几种可能呢？

师：我的电话号码是***，在你写的里面吗？

四、小结：

师：同学们，今天学习的知识有趣吗？那么通过这节课的学习，你都有哪些收获？

生：

师：今天我们一起学习了排列问题，通过今天的学习我们要学会有顺序地思考问题，这样就能做到不重复、不遗漏。

五、板书设计

排列问题

不重复、不遗漏，有顺序