简单的排列教案

第一篇：简单的排列教案

第八单元 数学广角——搭配

（二）第1课时 简单的排列

执教者：全小刚 教学内容

人教版数学三年级下册第八单元（第101页，例1）教学目标 知识与技能

使学生通过动手操作、观察分析，掌握寻找简单事件的排列方法。能解决生活中的排列问题。提高学生解决问题的能力。

过程与方法

使学生通过观察、小组协作和讨论等活动，找出简单事件的排列。情感态度与价值观

1、培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

2、培养学生对数学的兴趣记忆与人合作的良好习惯。教学重点

有序的找出简单事物的排列规律，然后进行排列。教学难点

使学生找到简单事物的排列数，体会数学思想和方法。教学准备

PPT、数字卡片 教学课时 1课时 教学过程

一、游戏导入

1、师：今天我将和大家一起来做几个游戏，希望大家能喜欢？

第一个游戏：横向快速移动训练

要求：头不动、眼球动、30秒 归纳：汇报——实事求是 第二个游戏：纵向快速移动训练

要求：头不动、眼球动、30秒

归纳：我们的眼睛——保护好 第三个游戏：线式阅读 数字练习

要求：快速记忆（数字：351、315、135）

观察一下这三个数字，你有什么发现？其实这里面的奥秘运用到了我们数学里的简单的排列。

揭示课题：今天我们就一起来学习简单的排列。

二、新课探究

1、新课引入

今天老师还给你们带来了一个新朋友——0，（1、3、5）。

（0表示没有，我们要让我们的家园变得更加美丽，首先要做到地上没有果皮纸屑。请同学们要爱护环境，不要乱吐乱扔。）

ＰＰＴ出示题目：用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？ 请同学们读一下题目，并思考题目中那些字词很重重要。

2、题目分析

重要字词：没有重复数字 两位数

解决的问题：排两位数 怎样排列，才能做到不重复，也不遗漏呢？请同学们动手试一试？

3、小组活动探究

请同学们以小组为单位，运用手中的数字卡片摆一摆。小组长记录好，并说一说你是怎么摆的。（四人一组，一个人摆、一个人观察并说出摆的数、一个人把说出的数记录下来、一个人根据摆的数思考做好汇报准备）

4、小组汇报与展示

首位固定法。

（观察有规律搭配的数，引导学生读懂其中所蕴含的规律。）十位为1的有3个数，十位为3的有3个数，十位为5的有3个数，３×３＝９，所以一共可以摆９个数，能组成9个没有重复数字的两位数。

末尾固定法：

个位相同，十位不同的两位数一共有9个。能组成9个没有重复数字的两位数。（这种方法有学生这样做时要肯定，并作简单讲解。）

5、总结规律：怎么样我们才能做到不遗漏，不重复呢？

师小结：经过我们有顺序的排一排，就能把所有的两位数都排出来了。而且一目了然。看来，在数字排序的时候是有一定的规律和方法的。

有顺序，不重复，不遗漏

三、巩固练习

1、用0、2、4、6可以组成多少个没有重复数字的两位数？

学生独立完成，并展示汇报，集体订正

2、把５块巧克力全部分给小丽、小明、小红，每人至少分一块。有多少种分法？

四、作业布置

教材第104页练习二十二第3题

五、课堂小结

同学们，这节课你有什么收获？（简单排列：有顺序，不重复，不遗漏）板书设计

简单的排列

３×３＝９（个）

有顺序，不重复，不遗漏 教学反思

第二篇：排列教案

教学目标：

1、掌握解决“排列问题”的方法，体会解决问题策略的多样性。

2、培养学生观察、分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。

3、经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的密切联系。教学重点：掌握解决“排列问题”的方法，培养学生思维的有序性。教学难点：探究事物的排列规律。教学过程：

一、作业导入、探究新知。

1、导入：

同学们，课前老师请你们帮助解决一个问题，完成了吗？这节课我 们将就这个问题进行深入的探讨。

2、小组交流，下面，请同学们先进行小组交流，注意要求：（1）对比找出答案正确的作业。

（2）在正确答案中选出解题思路最优的。（3）在错误答案中找出错误的原因。

3、班级交流，展示不同记录结果。

4、总结：

前面几个小组交流的最优解题思路都有一个共同点，是什么？(生回答的同时板书：有顺序)从对错误原因分析的过程中可以看出，这样思考有什么好处？（学生回到的同时板书：不遗漏、不重复。）

下面请同学们按照有序排列的方法把你的答案整理一下。

5、引导学生探究事物的排列规律，总结出排列的方法。

一共有几种排法？怎么来的？这里的6除了数，还可以怎样得到？  预设一：出现算式3×2，引导学生思考：算式中的3表示什 么？2表示什么？

 预设二：出现算式3×2×1，引导学生思考3表示什么？2表示什么？ 1又表示什么？

（如果这两个算式都出现，要引导学生思考这两个算式之间的联系。）

 预设三：出现算式3+2+1，引导学生思考3表示什么？2表示什么？ 1又表示什么？谁有不同意见？（根据作业引导学生思考3和2之间的关系）

6、刚才我们解决的是一道和数字有关的排列问题，（板书：排列）在排列的过程中要做到有序思考，才能帮助我们做到不重复也不遗漏。

二、生活中的排列问题。

1、基础练习：

其实，排列不仅仅和数字有关，生活当中也有很多这样的排列问题，例如小华、小雨、王静三人要拍照留念，一共有几种排法？把想法写在导学案第2题的位置上。

（1）独立完成、同桌交流。（2）班内交流。

用字母或数字来排列，体现了数学的简洁美。

2、先确定一个位置，再排列。

（1）这时来了一位男生李明，想和他们一起合影留念，因为只有一位男生，决定让他站在最左边，有几种排法？

刚才3个人排列有6种排法，现在四个人排列还是6种，为什么？ 小结：当一个位置固定不变时，我们只要研究其它几个位置的排列就可以了，所以这次虽然是4位同学排列，但变换位置的还是3位同学，仍有6种排法。看来，我们在解决问题时不能只看表面，还要深入思考。

（2）电脑密码忘记了，只记得是由4、5、7、9组成的四位数，并且是偶数，共有多少种可能？密码可能是多少呢？把想法写在导学案第三大题第一小题的位置上。

学生独立完成后同桌交流。班内交流。

3、变式练习

下面我们为老年活动室的员工解决一个问题，要在活动室的上方挂6只灯笼，如果把形状相同的灯笼挨在一起，可以有多少种不同的挂法？（如图：○◇□○◇□）请同学们完成在导学案第4题的位置上。

（1）独立完成，同桌交流。（2）展示交流。

现在有六盏灯笼，为什么也是6种排法呢？

小结：虽然有六个图形，但按形状可分为三种，形状相同的紧挨着，所以排6只灯笼和排3只灯笼的思路是一样的，有六种不同的排法。

三、拓展提升

回头看刚才电脑密码那道题：如果去掉偶数那个条件，只是由4、5、7、9组成的四位数，可以组成多少个呢？

（1）请同学们做在导学案第5题的位置，看谁做到了有序思考，且速度又快。

（2）小组交流一下，有问题的可以探讨一下。（3）学生交流不同的解决策略。

（4）看来大家对排列问题已经有了很深的理解，掌握了有序排列的方法。经过我们自己的努力，把这么复杂的问题都成功解决，真是了不起。

那5个不同的物体排列有多少种？6个呢？7个呢？有兴趣的同学课后可以继续研究。

四、课堂小结：

看来，从简单的问题入手研究，寻找排列的方法，有助于我们解决复杂的问题。一节课马上就要过去了，谁来说说这节课你有什么收获？

探究是永无止境的，如果在以后的学习中大家都能像今天这样思考问题、解决问题，一定会有更多的收获。课后，同学们可以针对导学案，对本节课的学习做一个回顾和整理，将错误的答案纠正过来，也可以在旁边备注一下需要注意的问题。

六、课堂检测：

下面来检验一下你的学习效果，请完成课堂检测题。

1、用红、黄、蓝三种彩旗排成一行，装饰会场，可以有几种不同的排法？

2、五年一班在筹划校运动会接力赛方案时，决定让王明同学跑第三棒，其余三名同学李华、张强、丁力跑其他三棒，可以有多少种不同的安排方法？

3、用数字2、3、4、5能组成多少个不同的四位数？分别是多少？如果把2换成0，试试看，能组成多少个不同的三位数？（每个数字只用一次）

第三篇：排列教案

排列教案

平陆中学 贺娟芳

教学目的要求：

1.正确理解排列、排列数的概念，能够解决一些与排列有关的 问题.2.掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

3.能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题.教学重点：理解排列的概念、能用列举法，树形图列出排列，从 简单排列问 题的计数过程中体会排列数公式

教学难点：对排列要完成的“一件事”的理解；对“一定顺序”的理解。

教学方法：讲练结合法 教学过程

一、复习回顾：

1．分类计数原理;2．分步计数原理.3.分类计数原理和分步计数原理区别与联系：都是研究做一件事共有多少种不同方法的问题，区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各类方法相互独立，每一种方法都可以做完这件事，用的是加法;分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事，我们用的是乘法

二.讲解新课： 1.提出问题：

问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1人参加上午的活动，1人参加下午的活动，有多少种不同的方法? 分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选出2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排成一列，共有多少种不同的排法的问题.利用分步计数原理:

第一步 从3名同学中任选一名参加上午的活动，有3种选择，第二步 从余下的2名同学中任选一名参加下午的活动，有2种选择，共有3×2=6种不同的方法.用树形图表示如下：

甲乙、乙甲这两种安排方法，都是甲和乙参与活动，由于我们对甲和乙两人的安排是有顺序的，顺序不同，意义也就不同.其中被选取的对象叫做元素.问题1可以抽象概括为：从3个不同元素a,b,c中每次选出2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？

所有不同的排列是 ab,ac, ba,bc, ca, cb, 共有 3×2=6 种．

问题2．从 1.2.3.4这四个数中，每次取出3个按由左向右的顺序排成一列，共有多少种不同的排法？

分析：解决这个问题分三个步骤：

第一步先确定左边的数，在4个数中任取1个，有4种方法；

第二步确定中间的数，从余下的3个数中任取1个，有3种方法；

第三步确定右边的数，从余下的2个数中任取1个，有2种方法

根据分步计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法.用树型图表示如下：

由此可写出所有的三位数：

123，124, 132, 134, 142, 143，213，214, 231, 234, 241, 243，312，314, 321, 324, 341, 342，412，413, 421, 423, 431, 432 问题2可以抽象概括为：从4个不同的元素a, b, c，d中任取 3 个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？

所有不同排列是

abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca, dcb.共有4×3×2=24种.思考：问题1,2的共同特点是什么？能否将它们推推广到一般情形？

2．排列的概念：

一般地，从 个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列

说明：（1）排列的特征：①取出元素且不能重复，②按一定的顺序排列，即与位置有关，这是判断一个问题是否是排列的关键；

（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同；

（3）若选出的元素完全相同，但元素的排列顺序不相同，则它们是不同的排列

练习1：．下列问题中哪些是排列问题？

（1）10名学生中抽2名学生开会

（2）10名学生中选2名做正、副组长

（3）以圆上的10个点为端点作弦

（4）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线

（5）有10个车站，共需要多少种车票？

（6）有10个车站，共需要多少种不同的票价？

（7）从2.3.5.7中任取两数相乘

（8）从2.3.5.7中任取两数相除 3．排列数的定义：

从 个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从 个元素中取出 元素的排列数，用符号 表示

说明： 排列和排列数的区别：“一个排列”是指：从 个不同元素中，任取 个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从 个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数 所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列

4．排列数公式及其推导：(1).问题1中的排列数:

问题2中的排列数：

是多少？ = =，(2).从n个不同元素中取出2个元素的排列数（）各是多少？

求

求 可以按依次填2个空位来考虑，∴ 可以按依次填3个空位来考虑，∴

求 以按依次填 个空位来考虑（3）排列数公式：

（）

说明：（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有 个因数；（2）全排列：当 时，即 个不同元素全部取出的一个排列

全排列数：

（3）规定 0!=1.练习2：

1.计算：（1）

2.解方程：

;(2)

;(3)

（叫做n的阶乘）

（4）

=100 3.若，则，．

4.乘积 用排列数符号表示 ．（）

三.课时小结

1、排列的概念、排列数的概念；

2、排列数公式；

3、正确理解排列、排列数的概念，在排列公式的推导过程中，要透过现象抓住本质,通过对事物本质的进一步分析，不断提高我们的数学思维能力与计算能力.四、课后作业：P27 3，4,5,6,

第四篇：间隔排列教案

“间隔排列”教学设计

教学内容：间隔排列（教材78-79页）教学目标：

1、使学生经历间隔排列的两种物体个数之间关系的探索过程，初步体会其中蕴含的简单数学规律。

2、使学生在探索活动中体会观察、比较、归纳是寻找和发现规律的基本方法，初步培养分析、比较、综合和归纳的能力。

3、使学生在发现规律的过程中，感受数学与生活的联系，培养用数学眼光观察周围事物，从数学角度分析生活现象的初步意识和能力，学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。

教学重、难点：探索间隔排列的两种物体个数之间的关系 教学准备：课件 教学过程：

一、初探规律，导入新课

师：上课之前我们玩个猜一猜游戏，黄老师姓什么？

师：我们班的孩子耳朵灵，接下来考眼力，猜一猜括号里应该填什么？

出示课件第一页：

师：同学们这么快就猜出来，因为它们的排列都有一个共同的规律是什么？

（揭示课题：间隔排列）

二、操作交流，探索规律

1、探索位置规律

师：现在让我们一起到小兔乐园去看看吧。

问：下图中小兔与蘑菇的排列有什么特点？木桩与篱笆、夹子与手帕呢？

2、探索数量规律

师：现在让我们来比较每排两种物体的数量，看看有什么发现。师：请同学们打开书本第78页，把这张表格填一填。汇报交流，教师板书：相差1个

师：为什么每排两种物体的数量都相差1呢？谁来说说他是怎么想的。

师：咦，是不是这样的呢？带着你们的猜测，一起圈一圈。师： 把一只小兔和一个蘑菇看成一组圈一圈，看看最后余下的是什么？再把一根木桩和一块篱笆、一个夹子和一块手帕也分别看成一组圈一圈，看看最后余下的是什么？

师：让我们一起来圈圈吧。……

师：通过圈一圈你现在你能说一说为什么每排两种物体的数量相差一个？

随机引导学生发现：一一对应

小结：每组间隔排列中的两种物体在一一对应之后，最后都剩下了孤零零的一个，所以就多出了一个，谁多出来了，谁的数量就多一个。

四、运用规律，解决问题

师：同学们真了不起，下面我们就带着今天发现的新秘密来解决问题。

1.20只小兔站成一排，每两只小兔中间有一个蘑菇，一共有多少个蘑菇？

2.把20块手帕像上面那样夹在绳子上，一共需要多少个夹子？

五、动手操作，拓展规律

师：刚才我们认识了这么多一一对应间隔排列的物体，想不想当回设计师，自己动手设计几组呢？挺清楚要求。拿出你们抽屉中的卡片，在第一组方块上画上○，要求○与□一个隔一个地排成一行，看看圆形最少有几个？

师：在第二组也画上○，还是要求与□一个隔一个地排成一行，看看圆形最多有几个？

师：还是要求与○一个隔一个地排成一行，还能怎么排？在余下的组里试一试。

随机板书：个数相等

六、游戏活动，拓展延伸

1、游戏活动

师：刚才……这几位同学表现非常棒，我要请他们来玩一个游戏，请他们上台。（五个男生）

师：老师要请几位女生上台和这些男生组成一一间隔排列，如果要使男生的人数最多，应请几个女生？

师：加大难度，如果要使男生的人数最少，应请几个女生？ 师：还是这些同学，还是间隔排列，还可以怎样排列？

2、图片欣赏

师：在我们的生活中就有许多间隔排列的现象，大家一起来欣赏一下。

（课件呈现例图，让学生发现间隔排列，认识数学与生活的联系。）师：你还能举出那些间隔排列的例子？

七、回顾反思，小结提升

师：回顾探索和发现规律的过程，谈谈你的体会。

板书设计：

间隔排列

相差1个 一一对应

个数相等

教学反思

第五篇：简单的排列教案

简单的排列

教学内容:人教版 数学二年级上册p97例1 教学目标：

1．通过动手操作、观察、比较等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数，初步培养有序地全面地思考问题的能力。

2．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣，使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。教学准备：课件、数字卡片等 教学过程：

一、创设情境，引发探究

1、初步感知排列，揭示课题。

师：今天我把熊大、熊二请来了，可是不幸的是他们被光头强设计关在了一座城堡里。需要大家共同努力把他们救出来，你们有信心吗？ 这座城堡的门是密码门，共有6道门，要想救出熊大、熊二必须闯过6关，每闯过一关，就会得到一把金钥匙，得到6把金钥匙才能救出熊大、熊二。

第一关：密码是由1和2组成的两位数。大家想一想用1、2两个数字能组成哪几个两位数 ?（请同学回答），我有知道密码是在10-15之间，密码是多少呢？（请同学回答）

2、揭示课题 同学们共同努力，为大家赢得了第一把金钥匙，同时也打开了今天我们活动课的大门。我们今天要探讨的是“数学广角——简单的搭配”。熊大、熊二正盼着我们营救呢，大家赶紧加油吧！

二、动手操作、探究新知

1、合作探究排列。１）活动一: 光头强给出了1、2、3三个数字。让大家用1、2、3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？ 师：让我们来动手摆一摆就知道了。老师给小朋友们准备了1、2、3三张数字卡片，还有一张记录卡。同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，先商量一下谁摆数字卡片，谁记数，比比哪桌合作得又好又快。

想一想：怎样摆才不会遗漏和重复？（２）反馈交流。

①请一位同学把他刚才摆的展示给大家，哪位小勇士愿意上来呢？

这位同学每次拿出两张数字卡片,交换两个数的位置，摆出6个不同的两位数。这种方法可以起个名字叫“交换位置法”。

在大家的齐心协力下，我们又攻克了一个难关，祝贺大家得到了第二把金钥匙。

②还有其他的方法解决这个问题吗？再请一位同学来展示。这位同学先固定十位上的数字，改变个位数字，得到6个不同的两位数。这种方法可以起个名字叫“固定十位法”。

师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真是足智多谋的小勇士。第3把金钥匙从天而降。

③师小结：今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律和一定的方法进行。巩固练习。

2、活动

二、小组合作（时间4分钟）：

①用红、黄、蓝3种颜色给地图上的两个城区涂上不同的颜色.每小组4人合作，用两种方法涂出两张反馈单。比一比那个小组做得又快又好。大家伴着悠扬的音乐开始吧！

②师小结：其实这个活动也是依着“交换位置法”和“固定十位法”。大家做得都很好，金钥匙是对同学们最大的奖励。活动

三、应用拓展，深化探究

小朋友们在平时会经常遇到搭配衣服的问题，现在有两件上衣和两条裤子，每次上衣穿1件，裤子穿1条。有几种不同穿法？

请一位小朋友来动手做一做。

在大家的不断努力下，第5把金钥匙出现了，胜利在向我们招手呢！

四、总结延伸，畅谈感受

师：同学们，这节课你学到什么新本领？请和同学们说一说吧！。师总结：同学们，老师真为你们感到高兴，你们都是善于动脑思考的好学生，用聪明和智慧救出了熊大、熊二，同时你们也学会了与同伴合作。只要我们有心，你会发现生活中处处有数学。愿孩子们做一个生活中的有心人，去发现身边的数学。

大家看，熊大、熊二已经回到了大森林，和小动物们一起保护森林了。伴随着轻快的音乐，同学们，下课!