导数的定义教案1(精)

第一篇：导数的定义教案1(精)

导数的定义教案1

教学目的

1．使学生在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率，建立导数的概念．

2．掌握用导数的定义求导数的一般方法．

教学重点和难点

导数的概念是本节的重点和难点．

教学过程

一、复习提问(导数定义的引入)

1．什么叫瞬时速度？(非匀速直线运动的物体在某一时刻t0的速度．)

2．怎样求非匀速直线运动在某一时刻t0的速度？

下面以自由落体运动为例来分析．

(1)计算t从3秒分别到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.0001秒、……各段时间内的平均速度．

(2)求t=3秒时的瞬时速度．

其余各段时间内的平均速度，事先写在小黑板上，待学生回答完第一段时间内的平均速度后，即出示小黑板，然后让学生思考在各段时间内平均速度的变化情况．

=3g=29.4(米/秒)

一般求非匀速直线运动在时刻t0的瞬时速度的方法如下：

非匀速直线运动的规律s=s(t)．

时间改变量Δt，位置改变量Δs=s(t0＋Δt)－s(t0)，当Δt很小时，平均速度为什么能近似地代替瞬时速度？当Δt→0时，平均速度的极限是瞬时速度的近似值还是精确值？

二、新课(导数的定义)

上面我们研究了非匀速直线运动的速度问题，象这类问题在现实生活中大量存在，如物体的比热、电流强度以及化学中的物质反应速度等，虽然它们的物理意义和化学意义各不相同，但是它们的数学形式是相同的．我们撇开这些量的具体意义，抓住它们在数量关系上的共性即

函数y=f(x)，自变量的改变量Δx；

函数的改变量 Δy=f(x0＋Δx)－f(x0)

我们把这种反映函数在一点处变化的快慢程度的变化率(即瞬时变化率)定义为导数．

1．导数的定义：

(定义可请学生试着叙述后，让学生看书中导数定义，教师再边复述边板书)．

(2)Δx＝x－x0是自变量x在x0处的改变量，所以Δx可以为正，也可以为负，也可以时正时负，但Δx≠0，而函数变化可正、可负、也可以是零．

(3)由导数定义可知前例自由落体运动在t＝3秒时的瞬时速度3g=29.4就是路程函数s(t)在t0＝3处的导数．

＝3g=29.4(米/秒)．

2．求导数的一般方法：(由学生来归纳)

例1 求y=x2在x＝1处的导数．

解：Δy＝(1＋Δx)2－12＝2Δx＋(Δx)2

∴ y'|x=1=2．

引导学生分析这两例的异同，弄清“函数f(x)在点x0处的导数”，“导函数”，“导数”，它们之间的区别和联系．请学生回答后，教师再归纳以下几点：

(1)函数在一点处的导数，就是在该点的函数改变量与自变量比的极限，它是一个数值，不是变数．

(2)函数的导数，是对某一区间内任意点x说的，就是函数f(x)的导函数f'(x)．

(3)如果函数f(x)在开区间(a，b)内每一点处都可导，就说f(x)在开区间(a，b)内可导．这时对于开区间(a，b)内每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f'(x0)，这样就在开区间(a，b)内，构成一个新的函数，我们把这一新函数叫做f(x)的导函数．

(5)求函数在一点处的导数，一般是先求出函数的导数，再计算这点的导数值．

三、练习(学生练习后教师再讲评)

1．求y＝x3－2x＋1在x=2处的导数．

解：Δy＝(x＋Δx)3－2(x＋Δx)＋1－(x3－2x＋1)

＝(3x3－2)Δx＋3x(Δx)2＋(Δx)3，四、小结本节讲的主要内容

1．导数的定义．

2．求导数的一般方法．

3．“函数在某一点的导数”，“导函数”“导数”的区别和联系．

五、布置作业

1．已知质点按规律s＝2t2＋4t(米)作直线运动，求

(1)质点在运动开始前3秒内的平均速度；

(2)质点在2秒到3秒内的平均速度；

(3)质点在3秒时的瞬时速度．

2．求下列函数在指定点处的导数．

3．求下列函数的导数：

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第二篇：导数的定义及可导条件教案

导数

一、导数的相关概念

1、导数的定义：

f/(x0)limx0f(x0x)f(x0)

x例

1、用导数的定义求下列函数的导数（1）f(x)1（2）f(x)

2、单侧导数（左、右导数）：（1）、左导数：f(/x22x

x0)limx0x0)limx0f(x0x)f(x0)

xf(x0x)f(x0)

x（2）、右导数：f(/2x2x(x1)例

2、求函数f(x)在点x1处的左导数和右导数。

4x1(x1)

3、函数yf(x)在点xx0处可导的充要条件：左、右导数均存在且相等，即f/(x0)f/(x0)

例

3、已知函数f(x)x，试判定f(x)在x0是否可导？若可导，求出其导数值；若不可导数，请说明理由。

4、导数的几何意义：

曲线yf(x)上点（x0,f(x0)）处的切线的斜率。因此，如果yf(x)在点x0可导，则曲线yf(x)在点（x0,f(x0)）处的切线方程为 yf(x0)f/(x0)(xx0)例

3、求函数f(x)

注意：

导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值，它们之间的关系是函数yf(x)在点x0处的导数就是导函数f(x)在点x0的函数值，通常记作例

5、求函数f(x) /x21在点x3处的切线方程。

y＇x或

x0f(x)。

0'1的导数及其在x1处的导数值。x5、可导与连续的关系

如果函数yf(x)在点xx0处可导，那么函数yf(x)在点x0处连续，反之不成立.函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件；即函数在某一点可导则在该点一定连续，但函数在某点连续不一定可导。

x(x0）例

4、已知函数yx，试判断yf(x)在x0处的连续性和可导性。

x(x＜0)

6、求函数yf(x)导数的一般方法：

（1）、求函数的改变量yf(xx)f(x)；

yf(xx)f(x)； xx‘y/（3）、取极限，得导数y＝f(x)lim。

x0x（2）、求平均变化率例

5、求y

例

6、已知yx32x1，求y，y

＇x2的导数及其在点x1处的导数值。

＇x2。

二、几种常见函数的导数

1、C'0(C为常数)

例如：求下列函数的导数：（1）y0；（2）ya(aR)

2、(x)'nxnn1(nQ)例如：求下列函数的导数：（1）yx2；（2）yx3；（3）yx

3、(sinx)'cosx

4、(cosx)'sinx

5、(lnx)'1 x1 例如：求下列函数的导数：（1）ylogx

3xlna6、(logax)''x7、(x)e e1xxxy

8、()alna例如：求下列函数的导数：（1）（2）y()3；a'x

2三、函数的和、差、积、商的导数

1、法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即(uv)'u'v'

2、法则2 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即(uv)'u'vuv'

3、法则

3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即

uu'vuv'(v0)2vv例

7、求下列函数的导数（1）y（2）y'xx3sinx xx3

324（3）y2x3x5x4

22（4）y(2（5）y3（6）y5x23)(3x2)

xxcosx

sinx2xcosx9 x10（7）yx12sinx

（8）yxcosx

（9）ycotx（10）y1x 3x1x2（11）y

sinx

四、复合函数的导数

1、复合函数：由几个函数复合而成的函数，叫复合函数。由函数yf(u)与u(x)复合而成的函数一般形式是yf[(x)]，其中u称为中间变量。

2、复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数u′x=′(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)，则复合函数y=f((x))在点x处也有导数，且y'xy'uu'x 或f′x((x))=f′(u)23′(x)。

例

8、试说明下列函数是怎样复合而成 ⑴y(2x)；

⑵ysinx； ⑶ycos(x)；

24⑷ylnsin(3x1)．

例

9、写出由下列函数复合而成的函数 ⑴ycosu，u1x；

⑵ylnu，ulnx． 例

10、求下列函数的导数

24x3（1）y2

xcosx（2）yln(2x3x1)（3）ylg1x 22（4）yln2x1x

（5）ylnlnlnx（6）ylnx（7）ylog2a1x

（8）y(2x1)5（9）f(x)sinx2

（10）ysin2(2x3)

（11）y3ax2bxc

（12）y=51xx 1（13）ysin2x

（14）y(2x23)1x2

（15）y3x125x215x1

（16）yx23x22sin3x（17）yxlnxn

（18）ye2xcos3x

（19）ya5x

（20）yesinx；

（21）yln12x

（22）y2e2x；

2x（23）ylnee2x1

10（25）yeln3．

x（24）yx2sinx；

2（26）ye2xsin3x

（27）ye2xsin3x

（28）yxsinx

（29）y32xlg1cos2x（30）y2xx

（31）y(x1)(x2)(x3)(x100)(x100)

（32）y(x1)(x2

(x3)(x4)例

11、利用导数证明

Cn2Cn3CnnCnn2123nn1，其中nN．

同步练习

1、数yfx在xx0处可导是它在xx0处连续的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2、在曲线y2x21的图象上取一点(1,1)及邻近一点1x,1y，则A.4x2(x)

B.42x

C4x(x)

D.4x 22y等于（）x3、已知命题p:函数yf(x)的导函数是常数函数；命题q:函数yf(x)是一次函数，则命题p是命题q的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4、设函数f(x)在x0处可导，则lim

A.f(x0)‘(x0h)fx0h等于（）x0h‘‘ B.0

C.2f(x0)

D.2f(x0)

5、设fxx1x，则f(0)等于（）

‘A.0

B.C.1

D.不存在

6、若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是___。

7、曲线yx3在点P(2,8)处的切线方程是___________。

8、曲线f(x)x23x在点A(2,10)处的切线斜率k__________。

9、两曲线yx21与y3x2在交点处的两切线的夹角为___________。

10、设f(x)在点x处可导，a,b为常数，则

limx0f(xax)f(xbx)____。

x2xx1(x0)

11、已知函数f(x)，试确定a,b的值，使f(x)在x0处可导。

axb(x＞0)

12、设f(x)

13、利用导数的定义求函数yx(x0)的导数。(x1)(x2)(xn)，求f＇(1)。

(x1)(x2)(xn)

第三篇：导数讲课教案第一次1

导数的概念

教学目标与要求：理解导数的概念并会运用概念求导数。教学重点：导数的概念以及求导数 教学难点：导数的概念 教学过程：

一、导入新课

1、引入（1）瞬时速度

问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？ 析：大家知道，自由落体的运动公式是s12gt（其中g是重力加速度）.2当时间增量t很小时，从3秒到（3＋t）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大.因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度.从3秒到（3＋t）秒这段时间内位移的增量：

ss(3t)s(3)4.9(3t)24.93229.4t4.9(t)2

s29.44.9t.ts从上式可以看出，t越小，越接近29.4米/秒；当t无限趋近于0时，tss无限趋近于29.4米/秒.此时我们说，当t趋向于0时，的极限是29.4.tts当t趋向于0时，平均速度的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做

t从而，v瞬时速度.一般地，设物体的运动规律是s＝s（t），则物体在t到（t＋t）这段时间ss(tt)s(t)s.如果t无限趋近于0时，无限趋近于ttts某个常数a，就说当t趋向于0时，的极限为a，这时a就是物体在时刻t

t内的平均速度为的瞬时速度.（2）切线的斜率

问题2：P（1,1）是曲线yx2上的一点，Q是曲线上点P附近的一个点，当点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.析：设点Q的横坐标为1＋x，则点Q的纵坐标为（1＋x）2，点Q对于点P的纵坐标的增量（即函数的增量）y(1x)212x(x)2，所以，割线PQ的斜率kPQy2x(x)22x.xx由此可知，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，x变得越来越小，kPQ越来越接近2；当点Q无限接近于点P时，即x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于2.这表明，割线PQ无限趋近于过点P且斜率为2的直线.我们把这条直线叫做曲线在点P处的切线.由点斜式，这条切线的方程为：y2x1.一般地，已知函数yf(x)的图象是曲线C，P（x0,y0），Q（x0x,y0y）是曲线C上的两点，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P转动.当点Q沿着曲线无限接近点P，即x趋向于0时，如果割线PQ无限趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切线.此时，割线PQ的斜率y无限趋近于切线PT的斜率k，也就是说，当x趋向于0时，割线PQxy的斜率kPQ的极限为k.x2、新授课： kPQ1.设函数yf(x)在xx0处附近有定义，当自变量在xx0处有增量x时，则函数Yf(x)相应地有增量yf(x0x)f(x0)，如果x0时，y与x的比yy（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这xxxx0个极限值叫做函数yf(x)在xx0处的导数，记作y/f/(x0)lim，即

x0f(x0x)f(x0)

x注：1.函数应在点x0的附近有定义，否则导数不存在。

2.在定义导数的极限式中，x趋近于0可正、可负、但不为0，而y可能为0。

y3.是函数yf(x)对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义x是过曲线yf(x)上点（x0,f(x0)）及点(x0x,f(x0x)）的割线斜率。

如果yf(x)在点x0可导，则曲线yf(x)在点（x0,f(x0)）处的切线方程为yf(x0)f/(x0)(xx0)。

4.在定义式中，设xx0x，则xxx0，当x趋近于0时，x趋近于x0，因此，导数的定义式可写成f/(x0)limxof(x0x)f(x0)f(x)f(x0)。limxx0xxx0 5.若极限limx0f(x0x)f(x0)不存在，则称函数yf(x)在点x0处不可导。

x如果函数yf(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x(a,b)，都对应着一个确定的导数f/(x)，从而构成了一个新的函数f/(x)。称这个函数f/(x)为函数yf(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作y/，即

yf(xx)f(x)lim

x0xx0xxx0f/(x)＝y/＝lim函数yf(x)在x0处的导数y/就是函数yf(x)在开区间(a,b)xx0(x(a,b))上导数f/(x)在x0处的函数值，即y/＝f/(x0)。所以函数yf(x)在x0处的导数也记作f/(x0)。

注：1.如果函数yf(x)在开区间(a,b)内每一点都有导数，则称函数yf(x)在开区间(a,b)内可导。

2.导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值。它们之间的关系是函数yf(x)在点x0处的导数就是导函数f/(x)在点x0的函数值。

3.求导函数时，只需将求导数式中的x0换成x就可，即f/(x)＝x0limf(xx)f(x)

x4.由导数的定义可知，求函数yf(x)的导数的一般方法是：（1）.求函数的改变量yf(xx)f(x)。

yf(xx)f(x)。xxy（3）.取极限，得导数y/＝lim。

x0x（2）.求平均变化率例1.求y2x21在x＝－3处的导数。

例2.已知函数yx2x（1）求y/。

（2）求函数yx2x在x＝2处的导数。

例

3、求曲线y3x24x2在点M（2，6）处的切线方程.作业

1.求下列函数的导数：

（1）y3x4；

（2）y5x3 2.求下列函数在指定点处的导数：

（1）yx2,x02；

（2）y4x1;x01

第四篇：导数的定义与几何意义

导数

一．导数的定义

1.给定函数f(x)，则limx0f(x0x)f(x0)（）

x

A f'(x0)B f'(x0)C f'(x0)Df'(x0)

f(x0k)f(x0)（）

k02kf(12x)f(1)（）3.已知函数f(x)2lnx8x，则limx0x2.若f'(x0)2，则lim二．导数的几何意义 1.已知曲线f(x)

2.已知函数f(x)的图像如图所示，f'(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是（）

A.ax在x4处的切线方程为5x16yb0，求实数a,b的值 x0f'(2)f'(3)f(3)f(2)

B

0f'(3)f(3)f(2)f'(2)

C 0f'(3)f'(2)f(3)f(2)

D

0f(3)f(2)f'(2)f'(3)3.设P为曲线C：yx2x3上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为[0，4.已知曲线yf(x)x3x上一点P(1,-2),过点P作直线l。（1）求与曲线yf(x)相切且以P为切点的直线l的方程。（2）求与曲线yf(x)相切且切点异于点P的直线l的方程。

325.设函数f(x)xax9x1(a0)，若曲线f(x)的斜率最小的切线与直线

324]，则点P横坐标的取值范围为（）

12xy6平行，求实数a的值。

6.已知曲线yx1，问：是否存在实数a，使得经过点(1,a)能够做出该曲线的两条 2切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。

三．基本初等函数的导数公式 1.求下列函数的导数（1）ycos 2xxsin2

（2）yxxxytanx

（3）22xx11yxsincosln(2x)y221x1x（4）

（5）

四．利用导数求曲线的切线方程 1.已知点P在曲线y2cos范围为（）

2.已知直线ykx是曲线ylnx的切线，则k的值为（）

3.已知函数yx(x0)的图像在点(ak,ak)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN，若a116，则a1a3a5的值为（）

4.已知两条曲线y1sinx,y2cosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使得在这一点处，两条曲线的切线相互垂直？并说明理由。

25.若曲线f(x)acosx与曲线g(x)xbx1在交点（0，m）处有公切线，则abxxsin上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值2222的值为（）

四．能力提升

1.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)2xf'(1)lnx，则f'(2)=（）

2.已知f1(x)sinxcosx，记f2(x)f'1(x)，f3(x)f'2(x)，.....fn(x)f'n1(x)(nN,n2), 则f1()f2()...f2015()f2016()=（）2222

3.已知函数f(x)exmx1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线yex垂直的切线,则实数m的取值范围为（）

4.已知曲线S:y

5.已知直线x2y40与抛物线y4x相交于A,B两点，点O是坐标原点，试在曲线段AOB上求一点P,使△ABP的面积最大。

6.设函数f(x)ax233xx24x，及点P（0，0），求过点P的曲线S的切线方程。2b，曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x4y120 x（1）求f(x)的解析式

（2）证明曲线yf(x)上任意一点的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值。

第五篇：市场营销定义1[范文模版]

1市场营销定义，菲利普.科特勒：营销是个人和集体通过创造、提供出售，并自由地同别人交换产品和价值，满足需要和欲求的社会和管理过程。

2市场的基本概念：1市场是进行商品交换的场所2市场是某种商品需求的总和3市场是商品交换关系的总和

3市场的三要素：人口+购买力+购买动机

4市场的基本类型：（竞争程度划分）纯粹垄断市场、寡头垄断市场、垄断性竞争市场、竞争性市场

5生产者市场分类：产业市场、转卖者市场、政府市场

6生产者市场的特征：需求重计划、需求弹性化、购买专业化、需求派生化、用户集中化。7影响生产者购买决策的因素：使用者、影响者、采购者、决定者、信息控制者。8影响生产者购买因素：环境因素、组织因素、人际因素、个人因素。

9生产者购买过程：确认需要、描述基本需要、确定产品性能、寻找供应商、提出方案、选出供应商、选择订货程序、检查运行情况。

10生产者市场营销方法：保证货源充足、关注客户行为、与客户保持联系。

11现代营销观念的形成：在第二次世界大战后，随着各国各地区商品生产和商品交换的飞跃发展，市场竞争日趋激烈，企业不得不采用以消费者利益为中心的新兴的营销观念，即现代营销观念。

12新旧营销观念的区别：旧：以企业利益为中心，不关心消费者的利益;新：强调以消费者的利益为中心。1出发点和重点不同2方法与手段不同3要求与结果不同。

13新观念的优越性：1有利于企业深化改革、强化管理，不断开发新产品2有利于企业不断发掘和创造市场机会3有利于正确确定企业的营销方向4有利于树立企业的良好形象，争取更多的顾客。

14我国营销观念的演变：推销观念阶段—生产观念阶段—现代营销观念—新观念在我国成功企业的运用（1顾客至上观念2战略观念3质量观念4竞争观念5时间观念6效率效益观念7跨国营销观念8政策观念9服务观念10人才观念11制度观念12人文观念）

15消费者需求的一般特征1多样性2发展性3层次性4伸缩性5互补性和代替性6可诱导性

16马斯洛的需求层次论：生理需要——安全需要——社会需要——尊重需要——自我实现的需要。

17消费者心理过程：1消费者认知过程2消费者情绪过程（道德感、理智感和美感）3消费者意志过程（1有明确的购买目的2排除干扰和困难，实现既定目的。）

18消费者心理类型分析1求实心理2求名心理3求新心理4求美心理5求廉心理6从众心理7偏好心理8自尊心心理9仿效（攀比）心理10疑虑心理11安全心理

19消费者心理在市场营销策略中的运用1以充满情感的语言、形象、背景气氛作用于消费者需求的兴奋点2增加产品的心理附加值3利用晕轮效应4利用暗示倡导流行

20市场营销环境三个层次：1企业本身2营销的微观环境（直接影响营销能力的参与者）3营销的宏观环境（人口、社会文化及自然地理等多方面因素）

21市场营销环境的特点1客观性和差异性2动态性和规律性3复杂性和影响性

22环境分析、评价及对策：SWOT（事态）分析：内部优势因素（strengths）、弱点因素（weeknesses）、机会因素（opportunities）和威胁因素（threats）分析方法1外部环境分析2构造SWOT矩阵3制定行动计划

23营销信息系统及其构成