长方形正方形面积计算教案（最终版）

第一篇：长方形正方形面积计算教案（最终版）

一 创设情境 导入新课

师：今天老师想给大家介绍一位新朋友，它叫做小老虎，这位小老虎可喜欢照相了，他昨天照了一张大头贴，看！这张好片老师用手这么一拉，它发生了什么变化？

生1：面积变大了，师：是吗？还有吗 生2：周长变大了变大了 生3：长变大了，寛也变大了

师：长变大了，寛也变大了，面积也变大了，那么长方形的长、宽和它的面积有什么关系呢？

这一节课我们一起来研究长方形与正方形的面积计算（板书课题）

二 小组合作 主动探索

在刚才老师发给大家的信封当中，有一张小老虎的照片，还有12个面积是1平方厘米的小正方形，还有一把尺子，请同学们小组合作，利用这些材料，想方法求出小老虎照片面积是多少。好，现在开始活动。1，学生小组合作，师指导

下面我请一个组的同学上来汇报一下你们组是用什么方法把照片的面积求出来的。摆正方形

用尺子量 4×3 长×宽

如果我想求课本表面的面积，其他长方形的面积，是不是也可以用这种方法来记算呢？

我看有的同学说是，也有的同学怀疑对不对？那接下来，我们一起来验证一下吧！接下来的任务我们就来解决大部分同学的疑问长方形的面积是不是真的等于长×宽

接下来请同学们利用手中的这12个小正方形拼成不同的长方形，观察一下长方形的长、宽，还有它的面积有什么关系，并且完成表格1，开始！

表扬33组，表扬22组。。××组行了吗？好，那接下来我请一个同学代表他的小组来说说他们组是怎么摆的。生1：长摆4个，宽摆3个小正方形

师：那你告诉同学们长是？宽是？面积是？这是你们小组的其中一种方法是吗？你先回去，我再请一个小组

生2：我摆的长方形长是6个小方形，宽是两个小正方形 师：是不是这种？（多媒体出示）那这个长方形的长是？宽是？ 生：。。

师：非常棒！感谢你们组，还有哪个小组想说的？ 生3：把12个小正方形全部摆成一行。。3 总结公式

师：同学们观察一下，这张表格你发现了长方形的长、宽和面积有什么关系?

生：长×宽=面积

师：是吗？我们来看看第一个图形4×3=12 第二个图形6×2=12 第三个图形12×1=12 所以你得出了一个什么样的结论？ 生：长×宽=面积

师：非常棒！好了同学们现在我们通过实践证明了长方形的面积真的是等于？。。那我们这个疑问是不是就解决了呀？（板书面积公式）一起读一读 4正方形的面积

小老虎为了奖励大家给大家带来了一个可以变的图形，你看！（1）这是一个？（长方形）这个长方形的长是？（6厘米）宽是？（3厘米）面积是？列式

（2）接下来让那个这个图形变一变，你看，这是一个长是？（5厘米）宽是？（3厘米）面积是？

（3）再变，这个长方形的长是？（4厘米）宽是？（3厘米）面积是？（4）继续变，这个长方形的长是？（3厘米）宽是？（3厘米）面积是？有发现吗同学们？ 生：长方形变成了正方形

师：那这个3是正方形的？（边长）这个3是？（也是边长）这个9是正方形的？（面积）所以，谁能告诉大家，正方形的面积怎么计算？ 生：正方形的面积=边长×边长

师：我们一起来把正方形的面积计算公式读一遍（板书）三 强化训练 巩固提高

小老虎想挑战一下你们？有信心吗？ 请你拿出练习纸，完成练习纸的第一题，把答案直接写在练习纸上，开始

第二篇：长方形和正方形的面积计算教案

4、解决问题

【教学内容】

第52~53页例

1、例2及课堂活动。【教学目标】

1、通过练习，巩固长方形、正方形面积计算的方法。

2、经历解决问题的过程，培养学生解决问题的能力。

3、让学生在解决问题的过程中体会数学知识服务生活的价值。【教具、学具准备】

教具：例2的图片纸、剪刀。学具：例2的图画纸一张、剪刀。教学过程

一、复习引入 教师：前面我们刚学习了长方形和正方形的面积计算方法，谁能说说这两种图形的面积分别应该怎么计算？

教师：在我们的日常生产生活中，经常会用到上述知识。

二、教学例1

1、呈现信息。课件出示例1的情景图，并出示相应的信息。

2、找出问题。

教师：从这道例题中你获得了哪些数学信息？请找出此题的问题是求什么。

3、讨论解法。(1)学生分组讨论：

①理解油菜籽的产量主要与什么相关。（地的面积）②土地是什么形状？（长方形）③长方形地的面积怎么计算？(长×宽)(2)全班交流解决问题的思路与方法。(3)学生独立解决此问题。

三、教学例2

1、呈现信息。课件出示主题图及相关的信息。

2、观察分析。该草地的组成情况是怎样的？有哪些形状？

3、出示问题。两个问题同时出现，请学生分别指出草地和小路分别是哪部分。

4、讨论解决。

(1)草坪的面积怎么算？

①左、右分开算，再相加。②左、右合起来组成一个大长方形，再计算。当学生说出第2种方法时，请他到展台上来动手操作，演示如何组合(用剪刀剪开再组合)，全班同学也模仿操作，体会组合的过程。操作完后要标注各边的长度，再独立计算。

(2)小路的面积怎么算？辅满小路要多少块砖？

①找出刚才剪下的“小路”，说说是什么形状，长和宽分别是多少。②学生独立完成。

③全班交流，集体订正。

四、课堂活动(第53页)要求：

1、分小组合作完成。

2、讨论出活动的步骤。

3、分组活动。

4、全班交流方法与结果，互相评价。

五、课堂小结

教师：通过本课的学习，你有什么收获？ 【后记】

第三篇：长方形、正方形的面积计算教案

三年级数学研究课

执教：刘铭新

时间：2016年4月27日 课题 ：长方形、正方形面积的计算

课型 ：新课 教学目标：

1、引导学生自主探究推倒出长方形、正方形面积公式，并能正确地计算面积。

2、培养学生发现问题的意识，增强学生动手实践的能力。

3、能运用所学知识解决简单的实际问题，把数学问题生活化，培养学习数学的兴趣。

教学重点 ：长方形的面积计算公式的推导过程。教学难点：运用所学的计算方法解决实际问题。

教具准备：课件。准备15个面积是1平方厘米的小正方形。教学过程

一、复习导入

1、复习。

在横线上填写适当的单位名称。

一支铅笔长18（）。

练习本的面积约是2（）。教室的长是8（）。

篮球场的面积大约是420（）。

2、（教师出示A4纸）师：这张A4纸是什么形状？它的面积是多大？今天，我们就一起来学习长方形、正方形面积的计算。（板书课题）

二、探究新知

1、学习教材第66页例4。（1）摆面积

课件出示例4，请同学们说一说，它的面积是多少平方厘米。同学们可以用手中的1平方厘米的小正方形去测量，（小组合作）你发现什么？（正好能摆15个1平方厘米的正方形，它的面积是15平方厘米。）

教师引导学生去观察摆小正方形的个数和长方形的长、宽有什么关系。

引导学生设想：是不是长方形的面积就等于“长×宽”呢？它是不是适合所有长方形面积的计算呢？（2）摆图形

小组合作，用准备好的1平方厘米的小正方形拼成不同的长方形，每个小组分别选出一个人摆图形和一个人填表。

小组合作完毕后，由各组汇报展示本小组通过拼摆后的填表结果，教师提问：通过拼摆和表格的填写，你发现了什么？ 教师总结板书：长方形的面积=长×宽 让学生齐读并记住求长方形面积的方法。（3）量边求积

活动：先量一量，再计算它们的面积

a、学生独立测量P66两个图形的长和宽，再计算面积，师巡视指导。b、学生汇报

教师引导学生：“长和宽相同那是什么图形呢？”（正方形）在正方形里，长和宽相等，我们就把长和宽统称为边长。提问：那么你们知道正方形面积怎么求吗？

教师板书：正方形的面积=边长×边长 学生齐读一遍

三、实践应用

1、完成P67上面的 “做一做”

2、计算下面各图形的面积。（单位：厘米）5 4 5

2

3、一块正方形菜地的周长是32米，这块菜地的占地面积是多少平方米？

四、总结延伸

这节课学习了什么？你有什么收获？

第四篇：长方形和正方形的面积计算优质课教案

《长方形和正方形的面积计算》

新课标的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”，强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探索、解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验；而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，在全面参与和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价、关注他们的学习方法、学习水平和情感态度，促使学生向着预定的目标发展的作用。因此，我运用了“摆一摆——猜一猜——验一验——用一用”的教学法，让学生知道身边的数学问题随处可见，能把自己的所学知识解决生活当中的事情，培养学生的发散思维，进一步激发学生学习数学的热情。

一、教学内容

教科书第87—88页长方形、正方形面积计算公式的推导和例

2、例3。

二、学习目标：

⑴、认知目标：

①、理解长方形、正方形面积公式的推导，并能应用长方形、正方形面积公式进行计算。

②、培养学生动手操作的能力和解决实际问题的能力。

③、渗透“实验——猜想——验证”的数学学习方法，为今后学习其它平面图形的面积计算打下基础。

⑵、情感目标：

①、让学生动手实验操作、大胆猜想以激发学习数学的兴趣。

②、通过比较正方形和长方形面积计算方法的异同，渗透事物间相互联系的辨证唯物主义观念。

三、学习重点：

让学生通过动手实践、交流发现长方形、正方形面积的计算方法，掌握面积计算公式。

四、学习难点：

长方形、正方形面积计算公式的推导。

五、教学设计

（一）、复习感知、沟通知识（估一估、想一想、摆一摆、）

①学生估计1平方米、1平方分米、1平方厘米面积大约有多大？

②学生把准备好的学具（面积1平方厘米的小正方形卡片）拿出来摆各种长、宽数据不等的长方形，想一想：自己摆出来的图形面积是多少？

（二）设疑自探（猜 一猜、量一量、摆一摆）

请你用1平方厘米的正方形摆一个5长㎝、宽3㎝的长方形。说说你是怎样摆的？思考讨论：

1、你摆的长方形每排摆了几个？有几排？

2、每排的个数、排数与长方形的长、宽有什么关系？

3、长方形的面积与长和宽有什么关系？

问：一个长5厘米、宽3厘米的长方形，你能求出它的面积吗？

在学生放手操作过程中，他们出现的解决方法可能有很多，如（1）摆出小正方形后用数格法来求；（2）用图形对比法求；（3）通过量出的长和宽计算求等等。限于学生的知识水平，其思考过程中难免出现错误之处，我都是要超前估计，顺势点拨，引出学生正确的想法。

这一过程学生通过量一量、摆一摆的方法就初步得出长方形的面积与它长和宽有关的重要发现，即得出“长方形的面积＝长Ｘ宽”的初步结论。

（三）解疑合探（说一说、议一议、验一验）

一个5长厘米、3厘宽米的长方形纸板，它的面积是多少平方厘米？纸板5长厘米，沿着长边一排可以摆）个1平方厘米５（的正方形。纸板3宽厘米，沿着宽边可以摆３（）个平方厘米的正方形，也就是说可３以摆）（排。

返回主页 一个长5厘米、宽3厘米的长方形纸板，它的面积是多少平方厘米？这个长方形摆了3排正方形，每排5个，一共摆了几个1平方厘米的正方形？怎样列式计算？5是长方形的什么？3是长方形的什么？15又是长方形的什么？那么，这个长方形的面积与它的长和宽有什么关系？５×３＝１５（平方厘米）长×宽=面积返回主页 问：是不是所有的长方形面积都可用它的长乘以宽来计算呢？让我们来验证一下好不好？

以此提问引起学生强烈的求知欲望，于是我出示两种不同的长方形，每组选择一种进行探究。

一种：一个长3厘米、宽4厘米的长方形 二种：一个长4厘米、宽2厘米的长方形

学生以组为单位进行研究，想办法求出各自图形的面积。学生先讨论、交流想法，再在练习本上求长方形的面积。

通过拼、量，学生发现长方形的面积与长、宽有关系，并得出长方形的面积=长×宽

这一部分我放手让学生自己动手操作，让他们独立去探索、去发现，验证、推导出长方形的面积计算方法。这样既加强了学生基础知识的教学，同时又培养了学生创造性思维能力，充分体现出学生的主体作用。

通过进一步的验证，让学生归纳出长方形的面积计算方法，即长方形的面积=长Ｘ宽这一结论。为了让学生将理论用于实践，培养学生运用知识解决生活中遇到的实际问题的能力，我让学生以数学课本为例，动手量出所需要的相关数据，计算出它的书面面积。

（四）、利用迁移，探究知识（用一用）

①引导学生猜想正方形的面积计算公式。

教师把一个长5分米、宽3分米的长方形，渐变成边长3分米的正方形的过程；让学生去猜想、发现其面积的计算方法。

②学生交流、验证计算公式的产生过程是否正确？

③小组交流长方形与正方形面积计算公式的联系。

④、应用知识，解决问题

请你帮老师配玻璃：一张长方形餐桌，桌面长14分米，宽9分米。要配上同样大小的玻璃，这块玻璃的面积应该是多少平方分米？

（五）、概括升华

最后，我以提问，学生自行小结的方式结束：这节课你们学了哪些知识？求长方形面积要知道哪些条件？怎样计算长方形面积？你们还有哪些疑问？这一部分在学生小结的基础上教师进行补充，使这一节课的内容在学生大脑中形成一个完整的体系。

（六）板书设计：

长方形正方形的面积计算 长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

第五篇：《长方形和正方形的面积计算》教案.（最终版）

《长方形和正方形的面积计算》教案

教学目标：

1、使学生理解长方形、正方形面积计算公式的推导过程。会运用长、正方形的面积计算公式正确地计算长正方形的面积。

2、培养学生的观察、操作、概括和解决实际问题的能力。

3、渗透一些简单的数学思想方法。教学难点：

会用面积计算公式计算长、正方形的面积，理解两 个公式是如何推导得到的。教学过程：

一、导入

太阳出来了，小山羊慢慢地抬起了头，叫了一声，羊飞快的跑着，当它停下来时，左右两 边出现两 块草地（一块长方形，一块正方形）山羊边说边出现文字：我到哪一块地上可以吃到更多的草呢？

二、新授

1、长3厘米宽2厘米的面积探索

师：这是一个红色长方形（放在投影仪上），你能想办法知道它的面积是多少吗？（同桌讨论）

生：我可以小正方形去摆。

师：你觉得该用多大面积单位去摆呢？ 生：1平方厘米。

师：对，咱们应该选择合适的面积单位去测量。

师：你们的信封里也有一个这样的红色的长方形，还有一些1平方厘米的小天方形，找到了吗？动手摆摆看，这个红色长方形的面积是多少？（学生操作）（同学们摆得真快，谁来说说它的面积是多少呢）生：这个长方形的面积是6平方厘米。（对）师：你们的摆法和他一样吗？（一样，贴）生：摆六个小正方形，所以面积是6平方厘米。

师：这个长方形可以摆6个小正方形，你是一个一个数出来的吗？ 生：不是，每排摆了3个，摆了2排，一共是6个小正方形。

师：这倒是个好方法，不用一个一个数，只要知道一排有几个，摆了几排，就可以知道一共有几个小正方形，面积就是几平方厘米。（用手边说边指）

2、探索长4厘米宽3厘米的长方形面积

师：同学们真聪明，知道了红色长方形的面积。现在老师给你一个大一点的长方形，你能知道它的面积吗？ 生：能。

师：请从信封里拿出一个蓝色长方形，动手摆一摆看！（学生操作）你们摆出了面积了吗？ 生：它的面积是12平方厘米。

师：和他摆法一样的举手，还有没有不同的摆法？ 生：有

师：你认为面积是多少？

哦，不摆满了也能看的出来，你来摆摆看。（）你是怎么 看出面积是12平方厘米的？

生：每行摆了4个小正方形，可以摆3行，3×4＝12个小正方形，它的面积就是12平方厘米。

师：同样是用小方格摆长方形的面积，这种方法可以方便多了。（贴）

同样可以看出，每行摆了4个小正方形，摆了3排，一共可以摆12个，面积就是12平方厘米。（板书：12平方厘米）

沿着长方形的长摆了4个小天方形，那你们知道这个长方形的长是多少厘米吗？ 生：4厘米（板书）师：你是怎么看出来的？

生：每个小正方形的边长是1厘米，有4个小正方形就是4厘米，师：宽是几厘米呢？ 生：3厘米。（板书）

师：我们一起观察一下，每行摆的个数与长的厘 米数有什么关系？（相等）

想一想如果 每排摆5个，长就是――（5厘米），每排摆6个呢？（长就是6厘米），每排摆几个，长就是几厘米。

师：排数与宽的厘米数有什么关系。（相等）

对，宽是3厘米，沿着宽可以摆3排，宽是6厘米，沿着宽可以摆――6排，想象一下宽是20厘米呢？就可以摆多少排呢？宽是几厘米，沿着宽就可以摆几排。

3、长8厘米，宽5厘 米的长方形面积探索（是否要告诉长和宽）

师：信封里还有一个更大的绿色长方形，你能很快知道它的面积吗？看谁的方法又快又对。（学生动手操作）

你们认为面积是多少？生回答

师：你认为面积是多少？你是怎么看出来的。生：每行摆8个，摆了5行，面积就是40厘米。师：有不同方法吗？

哦？不摆也可以知道它的面积，我们看看他是怎么 办的？

生：我先量出长是8厘米，再量出宽是5厘米，然后用8×5＝30平方厘米。师：你是怎么 想到用这个办法的。

生：长是8厘米，就可以知道每行可以摆8个，宽是5厘米，就可以知道宽里可以摆5排，用8×5＝40平方厘米。师：你们觉 得用刚才量的办法和摆方格的办法，哪 一种更好？

是啊，如果要这个黑板的面积或者学校操场的面积，用摆方格的办法去摆，那就太麻烦了。咱们可以怎么办？

生：先量出长方形的长，在量出它的宽，然后相乘。

那么今后计算长方形的面积就可用长×宽（板书：长方形的面积＝长×宽）师：一起读。

如果面积用S表示，跟老师读S,长用a表示，（跟老师读a）,宽用b 表示（跟老师读），那么S=a*b。一起读。把这两 个连起来读一遍。

三、探索正方形的面积

下面我们就用这个方法来计算长方形的面积

师：（电脑出示长7厘米，宽5厘米的长方形）它的面积呢？ 生：7×5＝35平方厘米。师：看它的面只呢？ 生：5×5＝25平方厘米。师：再看，这是一个？ 生：正方形

师：它的面积是多少呢 生：5×5＝25平方厘米

师：想一想正方形的面积怎么 计算呢？

生：正方形的面积＝边长×边长（你的概括能力真强）板书：齐读

师：如果面积用S表示，边长用a表示，那么S＝（生：a*a）板书，齐读

四、巩固

师：同学们今天可真了不起，自己探索出长方形、正方形面积计算的巧妙方法。下面我们就用今天所学的方法去寻找数学知识的宝藏。

这是一副寻宝图，闯过五关，才能找到知识的宝藏。准备好，咱们出发了。请看第一关： 算一算：

1、毛巾和地砖的面积

2、三个口答

一块长方形窗帘布长5米，宽3米，它的面积是（）一块边长是4分米的正方形玻璃，它的面积是（）第二关：

山羊：我该到哪一块地上可以吃到更多的草呢？现在你能帮助小山羊解决难题吗？ 第三关： 第四关：估一估，你知道黑板的面积是多少吗？

第五关：小明家买了一：新房，最近准备装修，父子已经画好了新房的平面图，请你帮他们家算一算新房各部分的面积。

同学们，通过大家的努力，找到了数学知识的宝藏：长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，带上这份珍贵的礼物吧！从这里起步，勇往直前，自主探索，数学王国里还有许多知识的宝藏等待大家开启，你们要继续努力哦！

《长方形、正方形的面积计算》教学反思

一、教学内容分析

长方形的面积计算是学生认识了长方形特征、知道了面积单位、学会用面积单位直接量面积的基础上教学的，是学生第一次学习习近平面图形的面积计算。学会长方形、正方形面积的计算，不仅是今后学习其它图形面积的重要基础，而且有助于发展学生的思维，培养学生的学习能力和空间观念。

二、学生情况分析

四年级在属小学中年级学段，学生开始对“有用”的数学更感兴趣，本课学习内容安排与呈现都能吸引学生学习的兴趣。人的智力是多元的，学生在发展上也是存在差异的，有的学生善于形象思维，有的善于逻辑推理，有的善于动手操作，分组活动、分工合作的学习方式更有利于调动学生学习的积极性，更容易使不同的学生在学习上获得成功的体验。学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，所以本课以实验探究的形式使学生感受到学习具有一定的挑战性，符合四年级学生的心理特点。

三、教学目标

1、知识与技能：使学生理解长方形面积与长和宽之间的密切关系，理解面积公式的由来，掌握面积的计算方法。通过公式的推导，培养学生动手操作实践，与人合作协调，及迁移、类推能力和抽象概括能力。

2、过程与方法：在分组实验这一探究发现的过程中，学生通过自己动手和动脑，获得了认识。并经过启发、讨论和独立思考、学生主动参与、积极探究，获得了长方形面积计算的方法，学生认识水平、实践能力和创新意识从中得到了培养。

3、情感、态度与价值观：让学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣，并通过实际应用的练习，将课内外的知识有机结合，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

四、理论依据（教学理念）

1、方法比知识更重要

小学数学新课程标准在数学新教学价值观中要求：“方法比知识更重要”，本节课教师改变了传统的“传递——接受”式模式，尝试采用 “自主探究式”教学模式，贯穿“实验-发现-验证”思路，整节课教学过程注重了学习方法，思维方法，探索方法的获取，让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观，这也就是贯彻新课程标准的充分体现。“实验--发现--验证”的学习方法的指导对学生今后的发展来说非常重要。

2、学会与人分工合作

本节课通过小组合作，运用不同的实验材料和方法，共同探究长方形和正方形面积计算的方法，开放了获取新知的整个教学过程。小组合作学习是指根据学生能力、性格等因素将学生异质分组，以学生学习小组为教学组织手段，通过指导小组成员开展合作学习，发挥群体的积极功能，提高个体学习的动力和能力，并达成团体目标。由于小组成员各有其职，且职责分明，因此学生都主动投入；学生的全面互动，也可以弥补教师一个人不能面向每个学生进行教学的不足。小组合作学习又是以个体学习为基础的，让不同个性、不同学力的学生都能自主地、自发地参加学习和交流，真正提高了每个学生的学习效率，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

3、知识运用于实际生活

通过自主探究，获得长方形面积的计算公式后，教者设计了一些应用性练习，如计算学校操场的面积等，引导学生将获得的知识运用于实际生活，通过实际问题的解决，学生将书本知识转化为能力。？这个实际生活问题得以解决，既丰富了学生的生活经验，同时又提高了学生解决实际问题的能力。

4、培养实践能力和创新意识

在探究、发现的过程中，学生通过自己动手和动脑，获得了感性认识。并经过启发、讨论和独立思考，学生主动参与、积极探究，获得了长方形面积计算的方法，学生认识水平、实践能力和创新意识得到了培养。

五、教学重点、难点分析

长方形的面积计算是学生第一次学习习近平面图形的面积计算，是今后学习其它图形面积的重要基础。所以本课的教学重点是：理解、掌握长方形、正方形面积的计算方法。难点是：理解长方形面积计算公式的推导过程。

六、信息技术应用分析

在新课引入时依据儿童的心理特点，通过动画和学生熟知的故事，结合本课的学习内容，激发学生的求知欲，明确学习目标，创设一个良好的学习氛围；结合学生的生活实际并融入多媒体技术创设不同的实验任务；通过多媒体技术的运用动画演示出长方形和正方形内在的联系，形象、生动地由长方形到正方形的演变，类推出正方形面积的计算公式；利用多媒体结合学生的生活实际创设堂上训练，学生通过解答不但巩固已掌握的知识，而且加强了解决实际问题的能力。