六年上册《工程问题》教学设计

第一篇：六年上册《工程问题》教学设计

《工程问题》

教学内容：第42～43页例7及相关练习。教学目标：

1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。

2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。

教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。教学过程：

一、复习旧知

师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先来看看，你能解决下面的问题吗？

（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？ 360÷12=30（米）。

师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效率。）

（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？ 360÷18=20（天）。

师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作效率＝工作时间。）

（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？

1÷8=。（师：你是根据什么来列式的？）

（师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。）（4）一项工程，施工方每天完成，几天可以完成全工程？ 1÷=6（天）。（师：你又是根据什么来列式的？）

二、创设情境，设疑导入

为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。

师：从以上条件，我们可以获得什么信息？ 师：假如你是负责人，你会承包给谁？为什么？ 如果要修得又快又好，怎么办？

（预设：让甲队修；可以让两个队一起修。）

师：如果两队合修，多少天能修完？（PPT出示完整题目。）

张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。如果两队合修，多少天能修完？

三、猜想验证，合作探究

（一）猜想。

师：请同学们先猜一猜两个队一起修路，大约几天能修完？（教师随机板书学生所说的天数。）

师：在这些天数中，哪些天数可以排除？你是怎样想的？（得出“两队合修的天数比12天少”的结论。）

（二）讨论。

师：到底是几天呢？观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什么？（预设：需要知道工作总量和工作效率。）

师：可这里的工作总量（也就是道路全长）是未知的，怎么解决？ 可以假设道路全长是多少？

根据学生的回答，老师随机板书假设的长度（预设单位“1”，如36千米等。如果是假设具体数量，考虑12和18的公倍数会方便些）。

师：请你选择其中一个道路全长的值，试一试解决这道题吧。

（三）验证，辨析各种解法。

1．学生用假设法解题，老师巡视，抽取不同假设的同学板书演示。2．全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。

预设：（1）假设道路全长36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；（2）假设道路全长720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；

（3）假设道路全长为单位“1”，1÷

＝（天）。

对于假设具体数据的解法，分析一种，让学生说一说数量关系。（先分别求出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率，即两队效率之和，求出合作修路所需的工作时间。）

对用单位“1”及分率解题的方法，老师结合PPT进行重点追问：

这里的1指什么，各指什么？代表什么？为何用1÷？

请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。（同桌互相讨论这种解法的思路。）

预设：如果有同学用1÷（1÷12+1÷18），肯定并说明可以直接写作形式。

（四）小结建模，策略优化。

1．同学们各自假设的道路总长不同，但答案都是7.2天，说明什么？（说明完成时间和道路总长没有关系。）

在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？ 的引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天修的始终占道路全长的和。

也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。

2．比较这几种解法，哪种解法更简便一些？ 小结 ：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看作单位“1”。

根据“一队单独修12天完成”可知一队每天修全长的（也就是一队的工

（也就是二作效率），根据“二队单独修18天完成”可知二队每天修全长的队的工作效率），所以表示两队工作效率之和。

用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。

（五）点明课题：这就是我们今天要学习的“工程问题”（板书课题）。

（六）针对性练习。

师：咱们一起来试试解题吧！（ppt出示教材第43页“做一做”。）

交流解题方法，说一说“把工作总量看作单位1，效率就是次数分之一”。（PPT直观演示线段图。）

四、实践应用

（一）辨析性练习判断题。

（在正确算式后面的括号内打“√”，错误算式后面的括号内打“×”。并说明理由。）

解答时出现了如下几种列式：

①300÷（8+10）……（）；

②300÷（300÷8+300÷10）……（）；

③300÷（）；

……（）；

④1÷（300÷8+300÷10）……

⑤1÷……（）。

（二）变式训练，类推应用 1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？

（改变问题情境，将工程问题转化为行程问题。）

2．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？

五、全课总结

说一说本节课你有什么收获？

今天学习工程问题，这类题目的特点是：①把工作总量看作单位“1”；②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。

六、课外作业

1．教材第45页第6题；

2．阅读教材第45页“你知道吗”内容。

第二篇：六年上册《整理与复习》教学设计

第四单元整理与复习

一、基础知识整理

（一）比的意义

1.比的意义：两个数的比表示两个数相除。2.比的各部分名称。

（1）比号：“：”叫做比号，读作“比”。

（2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3.比与分数、除法的关系。

（1）联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。

（2）区别：比表示两个数的倍比关系，分数是一个数，除法是一种运算。特别提醒：

1.两个不同类数量的比可以表示一个新的数量。如路程比时间表示的是速度。2.比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。3.比的后项不能为0。

（二）比的基本性质

1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。2.化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。

（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简；也可以利用求比值的方法化简，但结果必须写成比的形式。

（3）小数比的化简方法：先把比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），使小数比转化成整数比，再按整数比的化简方法进行化简。

特别提示：在化简比的过程中必须保证比值不变，且最后结果仍然是两个数的比。

（三）比的应用

1.按比分配问题的解题方法：

（1）先求总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后用分数乘法求出各部分量。

（2）先用除法求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。

特别提示：在按比例的问题中，根据两个量的比，可以写出这两个量的差所对应的份数，既可以用平均分法解答，也可以用分率对应法解答。

二、基本方法复习

转化法：在解决一些复杂的、陌生的问题时，可以根据题中的存在的相等关系，把新问题通过换角度、换方式、换叙述等方法进行变化，把新的问题和复杂的问题转化为已学问题或容易解决的问题，最终使问题获得解决的思维策略，这种思考方法就是转化法。

例1：水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成，6.3㎏水中含氢和氧各多少千克？ 分析与解答：把这道题转化成求一个数的几分之几是多少来解。题中被分配的量是6.3㎏的水，且水中氢和氧的比是1：8，则水中氢和氧共有1+8=9（份）也就181是说氢占水的，氧占水的，即氢的质量是6.3×=0.7（㎏），氧的质量是6.3999 8×=5.6（㎏）9 例2：小华和爷爷的年龄比是1：6，已知小华的年龄比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？

分析与解答：因为小华和爷爷的年龄比是1：6，所以他们的年龄和是1+6=7（份），求出其中的1份是解题的关键，又因为小华的年龄比爷爷小50岁，比爷爷小6-1=5（份），那么每份是50÷5=10（岁），所以小华和爷爷的年龄和是10×7=70 同步练习：

1.班级图书角新买来一批图书，借出28本，借出的本数与剩下的本数之比是4： 5。班级图书角一共新买来多少本图书？

2.两个城市相距360㎞，一辆客车和一辆货车同时从两个城市相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是5：7，客车和货车每小时各行驶多少千米？

三、重要考点复习

（一）、填空题。

1.3：（）=3÷（）=12：（）=（）：21 7 2.一个三角形三个角的度数比是1：2：3，这个三角形是（）三角形。

（二）、判断题。

1.一个比的比值是0.9，前项和后项同时缩小到原来的，比值是0.3。（）3 2.把0.5：的前项和后项同时乘4，可化成最简单的整数比。（）4 3.2.5吨：250千克的比值是0.01。（）

4.爸爸的身高是175㎝，我的身高是1ｍ。那么爸爸和我的身高比是175：1。（）

（三）、化简下面的比，并求比值。160：80 0.5：0.8 ： 54

（四）、解决问题。

1.利民食品厂男职工和女职工的人数比是5：3，已知该食品厂共有职工184人。这个食品厂的男职工比女职工多多少人？

2.把一根60ｍ长的铁丝制成一个长方体框架，长、宽、高的比是2：2：1，这个长方体的体积是多少立方米？

3.A、B两地相距800㎞，甲、乙两车同时从两地相向开出，5小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5：3。甲、乙两车平均每小时各行驶多少千米？

第三篇：工程问题教学设计

工程问题教学设计

教学目标：

1、理解工程问题的数量关系，懂得将工作总量看作单位1，用工作时间的倒数看作工作效率从而计算得出工作时间的道理；

2、通过看书自学提高学生的理解能力和独立思考的能力 关键点：数量关系和用分率思考

教法：组织学生活动，了解用分率思考的方法；用思考题引导学生自学和帮助学生概括自学过程中的关键

学法：在实践中感悟用分率思考的道理，看书理解用分率思考的过程 教学过程：

一、预习：做准备题；理解：例6中每步求出的是什么？为什么这么求？

二、检查预习情况：（3分钟）

修一条路，甲队单独修，用7天可以修完；乙队单独修，用9天可以修完。甲队每天修这条路的（）——怎么想的？把什么看成单位1？每天完成多少工作任务表现了这个队工作是快是慢，因此1/8是甲队的工作效率简称工效。乙队的工效是多少？甲、乙两队同时修，每天修这条路的（）。1/8是甲队的工效，1/9是乙队的工效，1/8+1/9可以称做什么呢？——概括：把全部工程看作单位1可以把工作时间转化为工效，进一步可以求出工效和。

二、求工作时间的两种方法及关系式（5分钟）

1、板书课题：工程问题；如果老师这支粉笔可以写100个字，写这几个字用去了它的几分之几？把什么看成单位1？

2、请同学们写20个“工”字；1秒钟喊停；板书：写完5个；完成了任务的几分之几（1/4）？板书：单位1和1/4；看到这些信息你可以提出哪些数学问题？老师补充问题：完成任务的3/4需要几秒钟？

3、概括方法：工作总量÷工作效率=工作时间

三、自学课本（5分钟）

准备题和例6都是求工作时间的，只不过我们是单独完成任务，例6是两台拖拉机在合作，请自学并回答下面的问题：

1、分析准备题的综合算式，说说哪些表示工作总量、工作效率？把条件中的“60吨”改成“45吨”求出工作时间，你有什么发现？你有什么猜想？

2、（教学时：既然60吨、45吨„„例6干脆不告诉工作总量。我们想的是什么办法呢？）例6中的综合算式中单位1表示什么？括号里算出的是什么？

3、写出方程解法的等量关系式。

四、检查自学情况并概括工程应用题的特点和解题方法（10分钟）

1、学生回答问题，教师适时指导

2、概括：例6中工作总量题目没有给出，只告诉完成时间这一具体的量，我们把总量看作单位1，看单位1里包含有几个“工效和”就能求出合作的时间。这种问题我们都可以用刚才的方法解决。当然，我们也可以用1表示一堆煤、一块布、一段路程等，这样就可以用刚才的思路解决问题了。

五、练习

1、P86面第2题

2、只列式不计算

一批布，做上装可以做20件，如果做裤子可以做30条。这批布可以做几套衣服？

从甲站到乙站，快车要行6小时，慢车要行9小时。两车同时从两站对开，几小时相遇？

第四篇：工程问题教学设计

工程问题

【学习内容】

人教版六年级数学上册42页例7 【学习目标】

1、认识工程问题的特点，能灵活运用工作总量、工作效率和工作时间三个量之间的关系解答较简单的工程问题。

2、知道工作总量用“1”表示，工作效率用完成这个工作总量的几分之一表示。【学习重点】

程问题的数量关系特征及解法 【学习难点】

工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。学习过程：

一、复习导入

师：同学们，我们家里修房，村里修路、压水管等都要用到工程队的，今天我们就一起来研究日常生活中的“工程问题”。请同学们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？

生：工作总量、工作效率、工作时间。师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）生：工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

2、修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？ 生：600 ÷20＝30（米）

600 ÷30＝20（米）

600 ÷（30＋20）＝600 ÷50 ＝12（天）

二、导入新课，揭示课题。师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。（师板书：工程问题）请看本节课的学习目标：

1、认识工程问题的特点，能灵活运用工作总量、工作效率和工作时间三个量之间的关系解答较简单的工程问题。

2、知道工作总量用“1”表示，工作效率用完成这个工作总量的几分之一表示。

三、探究交流，学习新知。

1、出示例题。（课件出示）

一项工程，由甲工程队单独需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合做需多少天完成？ 师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？

（同学们紧张有序的动手操作）师：同学们，你们得出的结论是„„ 生：合做的快。

师：对，这就像我们平时做值日工作一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短。这也像建设祖国一样，只靠一个人的力量是有限的，如果我们大家齐心协力，就会把祖国建设得更加美丽，更加富强，团结就是力量，是吧？（渗透思想教育）

2、师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？学生以四人小组为单位进行讨论。（课件出示）

1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？ 2）甲队每天完成工程的几分之分？ 3）乙队每天完成工程的几分之几？

4）两队合做，每天完成工程的几分之几？ 5）两队合做，需几天完成？ 学生汇报：

生1：：题目里没有具体的工作总量，可用单位“1”来表示工作总量。生2：甲队每天完成工程的。生3：乙队每天完成工程的。

生4：两队合做，每天完成工程的。生5：两队合做，需12天完成。

师：谁再来说说12天是根据哪个数量关系式得来的？ 生1：：工作总量÷工效和＝工作时间 生2：工作总量÷工效和＝工作时间

师：对，这就是我们今天新学的关系式，师板书：工作总量÷工效和＝工作时间

1÷（+

=1÷

=12（天）

答：两队合做需12天完成。

3、师：同学们，同桌互相探讨一下：准备题和例5有什么相同点与不同点？（课件出示）

准备题:

修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？

例5：

一项工程，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合做需多少天完成？

生1：：相同点是甲乙独做的时间相同，问题也相同。不同点是工作总量不同。

生2：相同点都是利用了同一个数量关系式，不同点是准备题的工作总量是具休的数量，而例5的工作总量是用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。

师：你说的真棒，大家为他鼓掌。

4、师：谁能说说工程问题的特点是什么？

生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。

师：你归纳得真好，真是爱动脑筋的好学生。

5、同学们，你们能不能用今天学习的知识解答准备题吗？（课件出示）修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？（叫两个同学上黑板演示，其它学生在草稿本上试完成，然后教师评讲）（课件出示）

师：我们学了两种方法，哪种方法简单？ 生：把工作总量看作单位“1”的较简单。

师：对，以后我们可以选择你喜欢的一种方法来解答。

四、反馈练习，（课件出示）

师：同学们学得很好，表现很棒，现在我们来练习一下。

1、抢答练习

一项工程，单独完成，甲用2天，乙用3天。

（1）甲每天完成工程的 乙每天完成工程的（2）甲乙两人合作一天完成工程的还剩

3）甲乙两人合作

天完成全工程

2、一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（用两种方法列式）

3、是工程指挥部

我们将新建路两旁的绿化工程进行招标，应聘单位有三个，他们都承诺能保质保量完成任务。但甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成需12天，丙工程队单独完成需15天。

请问同学们：你选择哪个队施工？为什么？ 为了加快工程的速度，又该怎样选择？

五、总结

今天这节课，你有什么收获？

六、布置作业

练习九6、7、8题

第五篇：工程问题教学设计

教学目标：

1、通过准备题练习，帮助学生回忆工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。

2、理解工作总量用“1”表示，工作效率用完成这个工作总量的几分之一表示。

3、会正确解答一般的工程问题，培养学生分析问题，解决问题的能力。

4、加强数学和学生生活实际的联系，对数学产生亲切感，提高学生探究、解决问题的兴趣。教学重点：工程问题的数量关系特征及解法 教学难点：理解为什么把工作总量看作单位“1” 教学过程：

一、基本训练

（一）1、工程队修一条长30米的公路，需要10天完成，平均每天修多少千米？

2、工程队修一条条30千米的公路，每天修2千米，几天修完？

3、甲乙两个工程队合修一条公路长30千米，甲每天修3千米，乙每天修2千米，几天可以修完？

（二）1、工程队修一条公路需要10天完成‘平均每天修全长的几分之几？

2、一项工程，每天完成1/4，几天可以完成这项工程？

[本环节设计的目的是理清有关工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，让学生初步明白当工作总量没有出现具体数量时可用单位“1”表示，工作效率可用分率来表示，为新课作好辅垫。]

二、情境创设

今天，老师让每位同学当公司经理，看哪位经理最精明。

出示：假如你是某工程队的经理，要修一段路，现有甲、乙两个工程队，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成。你想承包给哪个队？为什么？（学生分组讨论，派代表发言）

生1：给甲队做，因为他完工时间比乙队少，„„ 师：仅考虑时间少行吗？

生2：给乙队做，虽然他时间较长，可能修路质量好，„„ 师：有没有更好的方案呢？

生3：由甲乙两队合做，完工时间更短，可让两队优势互补，„„ 师：若甲乙两队合做，猜猜看，大约需要几天完工？ 生1：小于15天，但大于10天。

生2：12天，可假设一段路长120千米，„„ 师：我们不妨计算一下，具体是几天？

[从实际事例入手，学生成为“经理”，突出了学习的主动性。选择的素材紧密联系本课时的内容，学生在探讨解决问题的同时，兴趣盎然地进入学习新知的准备状态。]

三、新知探究

1．出示例5：一段公路长60千米，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成，两队合修几天修完？ 师：各位“经理”算一算，几天完成呢？

[同学们议论纷纷，跃跃欲势，都想当个精明的“经理”。] 学生汇报计算的方法：60÷（60÷20+60÷30）=12（天）（板书）

师：请你说说每步计算的含义。教师依次对应板书“甲的工效”“乙的工效”“工作总量”“合做时间”并小结数量关系式：工作总量÷工作效率和=合做时间

师：如果把60千米改成120千米，其他条件不变，合做时间是多少呢？（揭去黑卡纸）[同学们思考片刻，纷纷举手] 生：120÷（120÷20+120÷30）=12（天）（板书）师：仔细比较这两道题，你发现了什么？ 生1：合做时间都是12天。

生2：无论公路长多少，只要各自单独做的时间不变，合做时间不变。师：是这样吗？同学们用不同的公路长度试一试。

[学生为了得到证实，即刻得出了结论。学生有了展现自我的机会，同时启发了学生探索数学奥秘的方法。]师板书省略号

师：为什么会这样呢？

生1：工作总量扩大了，工作效率也在扩大，而且扩大的倍数相同，所以时间不变„„ 生2：无论公路长多少，甲乙两队每天修的各自占总长的几分之几没变，„„

师：（擦去60千米和120千米）如果没有具体的公路长度，这题还能解答吗？（学生陷入了沉思）可以把这段路看作什么？（学生立即恍然大悟）

生：把这段公路看成单位“1”。师：甲乙的工作效率又如何表示呢？ 生：1/20，1/30 师：同学们算一算，合做时间是几天呢？

学生列出算式：1÷（1/20+1/30）=12（天）（板书）

2．师：这就是我们今天学习的新知识“工程问题”（板书课题）师：你觉得工程问题有哪些特点呢？ 生1：把工作总量看成单位“1”„„ 生2：工作效率用时间的倒数表示。

[这个问题设计的目的是：

1、是尽可能的把学生中出现的问题都呈现出来，不管是对的，还是错的，让学生把自己的思维暴露出来，了解学生所想，以便老师更好的调控课堂，有针对性讲解例题。这时老师对于学生所说的答案的对与错不做任何的暗示，让学生大胆地说。老师可以把全部答案都板书在黑板上，然后让学生对答案进行评讲。

2、一定要尽量创设生生交流、辩析的平台，所谓理越辩越明，让学生在交流中学会知识，找出自己思维上的错误。错误是最好的资源，也是老师上课应该关注的重点。在对与错当中，使学生掌握新知，锻炼思维。这个环节应该作为这节课的重点] 3．试一试：

一项工程，甲队单独修20天完成，乙队单独修15天完成。甲、乙两队合做，多少天可以完成？ 学生独立练习，小组交流解题思路，全班交流。

四、练习提升

师：下面老师考考你这节课学得怎么样？

1、打实基础

生产一批零件，甲单独做要6小时完成，乙单独做要8小时完成。（1）甲每小时完成这批零件的﹙﹚，2小时完成这批零件的﹙﹚。

（2）乙每小时完成这批零件的﹙ ﹚，3小时完成这批零件的﹙ ﹚，还剩﹙ ﹚（3）甲、乙合作1小时完成这批零件的﹙﹚。

（4）甲、乙合作3小时完成这批零件的﹙﹚，还剩这批零件的﹙﹚。（5）甲、乙合作﹙﹚小时完成这批零件。学生独立练习，指名口答说算式。

2、解决生活中类似的工程问题

（1）甲、乙两个打字员打一份稿件，甲单独打需要6天完成，乙单独打需要8天完成。①两人合打多少天才能完成这份稿件的？

师：现在题里的哪个数量发生了变化？工作总量是多少？ 你能解决这个问题吗？

②两人合打多少天后还剩这份稿件的师：想一想这两题有什么联系？

（2）一个水池，用甲抽水机每小时可抽全池水的机同时工作8 小时，还剩下全池水的几分之几？

（3）有一匹布，如果做校服的上衣，可以做6件，如果只做校服的裤子，可以做9条，请你算一算，这匹布可以做几套这样的校服？

[这题结果是五又六分之一，结合实际问题，应该是可以做5套，多余的不能做一套校服了。到此，这题已完成，但是老师还可以把这题讲得更精细一些，让学生思考：做5套用了这匹布的几分之几？问题本身不难，但需要学生反过来思考，有些变式，锻炼了学生的思维能力，使他们真正弄懂题目的数量关系，不至于套用解题模式。接着，还可以提醒：剩下的1∕6还可以做一件上衣。当然要强调在这里不考虑实际生活中的边角料。]

3、看谁问题多？

？

，用乙抽水机每小时可抽全池水的。如果两台抽水

生产一批零件，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需要10天完成。？（先提出问题，再列算式）

五、课堂小结

今天学习了什么？你有什么收获？ 教后反思：

本课教学中，学生兴趣浓厚，学得积极主动。反思整个教学过程，我认为教学成功的关键是让学生在自主学习中获得发展。主要体现在以下几方面。

一、关注学生的生活经验和知识背景

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：数学教学活动必须建立在学生已有的知识经验基础之上，向学生提供充分的从事教学活动的机会。在教学中，改变了课本中缺少生活情境基础的例题，这样贴近生活找到生活中的数学，既使学生感受到生活离不开数学，数学源于生活，又使他们对数学产生浓厚的兴趣和亲切感。

现代学习心理学认为，知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自己已有的知识和经验主动地加以“建构”。因此，教师要善于抓住学生知识的现实背景，促进学生主动地建构。在学习“工程问题”之前，学生原有认知结构中已经有了解答工程问题的基本思路，部分优秀学生已有相应的 “工作总量”的抽象观念。如果仍按部就班地按教材中的例题思路去组织教学过程，学生显然兴趣不大。正是从学生的心理需求出发，教师巧设悬念，把一个具有挑战性的问题“如果你是经理，该做如何选择？”这一问题抛给学生，让学生主动地去建构。这样以学生的眼光来组织学习材料，使学生借助已有的知识经验去获取知识，探求问题的解决方法，使课堂充满着探索的气息。

二、关注学生的自主探索和合作学习

儿童有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。动手实践、自主探索和合作交流是学生学习教学的重要方式。苏霍姆林斯基说过：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”因此，数学教学要努力创建有利于学生主动探索的数学学习环境，关注学生的自主探索和合作学习，使学生在获取作为一个现代公民所必需的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度和价值观等方面得到充分发展。

纵观整个教学过程，教师的“教”适应了学生的“学”。教师十分关注学生的自主探索和合作学习，初步体现“创设情境——确定问题——自主探索——合作交流——反思评价”的探索性教学模式。

首先，由现实生活问题引人，只提几个简单问题，按“最近发展区”的要求初步建立工程问题的概念框架。接着，选定了“如果你是经理，该做如何选择？”这一问题，自然引出解决的最佳办法是两厂合作，这一环节的作用正是抛“锚”。为解决这一问题，先安排了“猜想”这一环节，“猜想——验证”已成为现代科学探索中常用的方法。既然是两个分厂合作，完成任务的时间肯定比单独出的时间节省，让学生先估计大概时间，再来列式计算验证，从而受到科学探究方法的熏陶。

在学生独立思考、自主探索基础上，教师组织学生进行合作交流，这是本节课的重点环节。教师放手让学生从自己的思维实际出发，给学生以充分的思考时间，对问题进行独立探索、尝试、讨论、交流，学生充分展示自己或正确

或错误的思维过程。教师充分相信、鼓励学生，学生的潜力是无穷的。我们欣喜地发现，学生能把解题思路说得十分清晰，无需教师多加一句，由于问题是学生自己提出的，学生更乐此不疲地去发现、尝试、对比，在相互合作交流中互相启发，互相激励，共同发展。教师最后引导学生及时进行反思，进行自我评价、总结。这样，学生不仅掌握了工程问题的结构特点和数量关系，而且在不同观点、创造性思维火花的相互碰撞中，其发现问题、探索问题、解决问题的能力不断得到增强，合作学习氛围逐步形成。在此过程中，教师只起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。