分层抽样教案

第一篇：分层抽样教案

分层抽样教案1 作者：未知

来源：网络

更新：2010-9-17

栏目：高二数学教案【热点导读】：任意角的三角函数教案

点到直线的距离教案2 《圆锥曲线》网络教学设计

分层抽样教案1 来源www.3edu.net

教学目标

(1)理解分层抽样的概念与特征,巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法;

(2)掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系.教学重点、难点

正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

教学过程

一、问题情境:

1.复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围.2.实例:某校高

一、高二和高三年级分别有学生 名,为了了解全校学生的视力情况,从中抽取容量为 的样本,怎样抽取较为合理?

二、学生活动

能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样,为什么?

指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异,用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际,在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等,还要注意总体中个体的层次性。

由于样本的容量与总体的个体数的比为100:2500=1:25，所以在各年级抽取的个体数依次是 , , ,即40,32,28.三、建构数学

1.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本更客观地反映总体的情况,常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分,然后按各部分在总体中所占的比进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其中所分成的各部分叫“层”.说明:①分层抽样时,由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比,每一个个体被抽到的可能性都是相等的;

②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息,使样本具有较好的代表性,而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法,所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用.分层抽样的步骤:

(1)分层:将总体按某种特征分成若干部分。

(2)确定比例:计算各层的个体数与总体的个体数的比。

(3)确定各层应抽取的样本容量。

(4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取),综合每层抽样,组成样本。

注:在抽样中,如果每次抽出个体后不再将它放回总体,称这样的抽样为不放回抽样;如果每次抽出个体后再将它放回总体,称这样的抽样为放回抽样.实际抽样多采用不放回抽样,我们介绍的三种抽样都是不放回抽样,而放回抽样则在理论研究中用得较多.四、数学运用

1.例题:

例1.(1)工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间,检验人员从传送带上每隔5

分钟抽一件产品进行检验,问这是一种什么抽样法?

(2)已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件,为了掌握各车间产品质量情况,从中取出一个容量为40的样本,该用什么抽样方法?简述抽样过程?

解:(1)这是将总体分成均衡的若干部分,再从每一部分按照预先订出的规则抽取一个个体,得到所需要的样本,故它是系统抽样.(2)因总体来自三个不同车间,故适宜用分层抽样法，因抽取产品数与产品总数之比为40:400=1:10，所以,各车间抽取产品数量分别为15件、13件、12件，具体抽样过程在各车间产品中用随机抽样的方法依次抽取(过程略).例2.一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下表所示:

很喜爱 喜爱 一般 不喜爱

2435 4567 3926 1072

打算从中抽取60人进行详细调查,如何抽取?

解:抽取人数与总的比是60:12000=1:200，则各层抽取的人数依次是 , , , ，取近似值得各层人数分别是12,23,20,5.然后在各层用简单随机抽样方法抽取.答:用分层抽样的方法抽取,抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12,23,20,5.说明:各层的抽取数之和应等于样本容量,对于不能取整数的情况,取其近似值.例3.下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理?

(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查;

(2)某电影院有32排座位,每排有40个座位 ,座位号为。有一次报告会坐满了听众,报告会结束后,为听取意见,需留下32名听众进行座谈;

(3)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本。

分析:(1)总体容量较小,用抽签法或随机数表法都很方便。

(2)总体容量较大,用抽签法或随机数表法都比较麻烦,由于人员没有明显差异,且刚好32排,每排人数相同,可用系统抽样。

(3)由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大,所以应采用分层抽样方法。

解:(略)

2.练习:课本第42页第2、3题、第47页第1、2、3题.五、回顾小结:

1.分层抽样的概念与特征;

2.三种抽样方法相互之间的区别与联系。

六、课外作业:

课本第49页第1、2、3、8题

第二篇：分层抽样教学设计

2.1.3科目：数学教学论 姓名： 胡祖奎 学号：2010011149 指导老师：文萍 计划课时：1课时

§《分层抽样》教学设计

§2.1.3《分层抽样》教学设计

一、教材所处的地位和作用

本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要。

二、学情分析

本班学生对本章节的基本知识、基本技能掌握情况良好，具体表现在：概念比较清晰，基础扎实，掌握情况总体不错。大部分学生掌握了一定的解题技巧，具有一定的分析问题、解决问题的能力。但也存在着以下缺失：书写不认真，数字抄错。提取有效信息的能力有待加强。两极分化明显：优生与后进生，水平相差较大。大部分学困生却和优等生却相差好几十分，较为悬殊。这是由于学困生的基础和理解能力较差，并进一步导致学习兴趣降低，从而出现了这种两极分化的现象。

三、教学目标（三维目标）

1、知识与技能目标：

（1）理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；

（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。

2、过程与方法目标：

通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

3、情感态度与价值观目标：

通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。

四、重点与难点

正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

五、教学方法

因本节内容较简单，且主要内容为概念型知识，故本堂课主要采用讲授法。

六、设计思路

本节课主要依据五步教学法设计，根据实际情况和教学实践添加承前启后的内容，主要激发学生自主学习和思考的能力，其次是为了让更多的学生当堂吸收本节课的知识。

七、教学过程

教学过程：复习回顾→创设情境，导入新课→启发引导，理性概括→观察感知、例题学习→反思小结、自我提升→课后作业，自主学习→设置思考，埋下伏笔。

（一）复习回顾、设问

问题：上节课学习的系统抽样的基本含义是什么？系统抽样的操作步骤是什么？

思考：设计科学合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性，如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性。对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法。

[设计意图] 我借助这个环节既复习了前两节课的知识为新课的学习做准备，又引发学生认知冲突，激发学生的求知欲，为新课的教学作好铺垫

（二）创设情景、层层递进

近视率（%）请学生思考探究：假设某地区有高中生2400人，初

9085中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解8070本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小6045学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样50近视率4030本？ 2020[设计意图] 从现实生活中的问题出发，引起学生兴100小学初中高中趣。问题设计层层递进，难度呈现梯度，可以满足不同水平学生需要。同时该过程运用了从具体到抽象的方法，为给出分层抽样的定义做准备。

（三）启发引导、形成概念

首先设置讨论

在讨论中学生结合上一环节的具体事例的探讨容易表述出运用分层抽样的方法，但表述过程不具有数学的严谨性是可想而知的。结合学生的表述，教师给出分层抽样定义的规范表达。并结合上一环节的具体事例与学学生探讨分层抽样要遵循的原则。总结分层抽样的具体的操作步骤。

[设计意图] 通过组织讨论，培养学生自主探究，合作交流的能力，培养学生概括归纳能力。通过师生共同探讨对话，深化对分层抽样概念及要遵循的原则的理解，加深对分层抽样过程的理解，利于知识的系统化、条理化。

（四）观察感知、例题学习

例

1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高

一、高

二、高三各年级抽取的人数分别为多少? 例

2、一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。

请学生解决例1，让学生初步应用分层抽样的知识，理解分层抽样的方法。对于例2学生可以确定采用分层抽样的方法，但对具体过程的书写存在一定疑虑。于是我板书例题2的具体过程，引导学生对具体过程的规范书写。

[设计意图]此题引导学生运用分层抽样，加深理解分层抽样的步骤及优点，巩固知识的掌握。

（五）反思小结、培养能力

[设计意图]小节是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力。

（六）课后作业，自主学习

必做：课本练习1、2 选做：课本练习3 [设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置，分必做和选做，利于拓展学生的自主发展的空间

八、教学反思

主要是学生自习为主，老师进行指导，引导学生通过生活中的实际进行自学，参与学习中，合作交流学习本节知识。引入导学案提高高利率。达到了预期的教学效果。

九、板书设计

本节课的板书主要分为两个版块，左半部分为主板，主要书写本节课的标题和主要知识，右半部分为副版，主要用于练习和草稿的书写。板书具体内容根据实际当堂发挥，在此不作具体表述。

（板书设计要求：不仅仅是从表面上要求做到美观、整齐，充分合理地利用板面，更重要的在于板书可以使课堂讲授的主要内容按一定的形式有条理地呈现在黑板上，有助于学生更好地突破难点、掌握重点，进而提高教学质量。）

第三篇：分层抽样教学设计

《分层抽样》教学设计

陕西省西乡县第二中学 王潺

一、教材所处的地位和作用

本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要。

二、学情分析

本班学生对本章节的基本知识、基本技能掌握情况良好，具体表现在：概念比较清晰，基础扎实，掌握情况总体不错。大部分学生掌握了一定的解题技巧，具有一定的分析问题、解决问题的能力。但也存在着以下缺失：书写不认真，数字抄错。提取有效信息的能力有待加强。两极分化明显：优生与后进生，水平相差较大。大部分学困生却和优等生却相差好几十分，较为悬殊。这是由于学困生的基础和理解能力较差，并进一步导致学习兴趣降低，从而出现了这种两极分化的现象。

三、教学目标（三维目标）

1、知识与技能目标：

（1）理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；

（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。

2、过程与方法目标：

通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

3、情感态度与价值观目标：

通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。

四、重点与难点

正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

五、教学方法

因本节内容较简单，且主要内容为概念型知识，故本堂课主要采用讲授法。

六、设计思路

本节课主要依据五步教学法设计，根据实际情况和教学实践添加承前启后的内容，主要激发学生自主学习和思考的能力，其次是为了让更多的学生当堂吸收本节课的知识。

七、教学过程

教学过程：复习回顾→创设情境，导入新课→启发引导，理性概括→观察感知、例题学习→反思小结、自我提升→课后作业，自主学习→设置思考，埋下伏笔。

（一）复习回顾、设问

问题：上节课学习的系统抽样的基本含义是什么？系统抽样的操作步骤是什么？

思考：设计科学合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性，如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性。对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法。

[设计意图] 我借助这个环节既复习了前两节课的知识为新课的学习做准备，又引发学生认知冲突，激发学生的求知欲，为新课的教学作好铺垫

（二）创设情景、层层递进

近视率（%）请学生思考探究：假设某地区有高中生2400

9085人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育80部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成706045近视率原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调504030查，你认为应当怎样抽取样本？ 2020[设计意图] 从现实生活中的问题出发，引起100小学初中高中学生兴趣。问题设计层层递进，难度呈现梯度，可以满足不同水平学生需要。同时该过程运用了从具体到抽象的方法，为给出分层抽样的定义做准备。

（三）启发引导、形成概念

首先设置讨论

在讨论中学生结合上一环节的具体事例的探讨容易表述出运用分层抽样的方法，但表述过程不具有数学的严谨性是可想而知的。结合学生的表述，教师给出分层抽样定义的规范表达。并结合上一环节的具体事例与学学生探讨分层抽样要遵循的原则。总结分层抽样的具体的操作步骤。

[设计意图] 通过组织讨论，培养学生自主探究，合作交流的能力，培养学生概括归纳能力。通过师生共同探讨对话，深化对分层抽样概念及要遵循的原则的理解，加深对分层抽样过程的理解，利于知识的系统化、条理化。

（四）观察感知、例题学习

例

1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高

一、高

二、高三各年级抽取的人数分别为多少? 例

2、一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。

请学生解决例1，让学生初步应用分层抽样的知识，理解分层抽样的方法。

对于例2学生可以确定采用分层抽样的方法，但对具体过程的书写存在一定疑虑。于是我板书例题2的具体过程，引导学生对具体过程的规范书写。

[设计意图]此题引导学生运用分层抽样，加深理解分层抽样的步骤及优点，巩固知识的掌握。

（五）反思小结、培养能力

[设计意图]小节是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力。

（六）课后作业，自主学习

必做：课本练习1、2 选做：课本练习3 [设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置，分必做和选做，利于拓展学生的自主发展的空间

八、教学反思

主要是学生自习为主，老师进行指导，引导学生通过生活中的实际进行自学，参与学习中，合作交流学习本节知识。引入导学案提高高利率。达到了预期的教学效果。

九、板书设计

本节课的板书主要分为两个版块，左半部分为主板，主要书写本节课的标题和主要知识，右半部分为副版，主要用于练习和草稿的书写。板书具体内容根据实际当堂发挥，在此不作具体表述。

（板书设计要求：不仅仅是从表面上要求做到美观、整齐，充分合理地利用板面，更重要的在于板书可以使课堂讲授的主要内容按一定的形式有条理地呈现在黑板上，有助于学生更好地突破难点、掌握重点，进而提高教学质量。）

第四篇：2.1.3_分层抽样知识点试题及答案

一、知识要点及方法

1．分层抽样：当总体由明显差异的几部分组成时，将总体中各个个体按某种特征分层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样。

三种抽样方法的区别和联系：

二、试题

同步测试

1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是()

A．系统抽样法B．抽签法C．随机数法D．分层抽样法

2．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()

A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,6

3．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()

A．9B．18C．27D．36

4．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知学生中抽取的人数为150，那么该学校教师的人数是________．

课堂训练

1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为()

A．10B．9C．8D．7

2．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为()

A．30B．36C．40D．没法确定

3．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000家，其中农民家庭1800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，用到的抽样方法有()

①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样

A．②③B．①③C．③D．①②③

4．下列抽样方式中，是系统抽样的有()

①某单位从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表；

②搞市场调查，规定在商店门口随机地抽一些人进行询问，直到调查到规定的人数为止； ③3D福利彩票的中将号码用摇奖机摇奖；

④规定凡购买到的明信片的最后的四位号码是“6637”的人获三等奖；

⑤从参加模拟考试的1200名高中生按优、中、差抽取100人分析试题的作答情况．

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人．现要从中抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用简单随机抽样和系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270.如果抽得的号码有下列四种情况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.则关于上述样本的下列结论中，正确的是()

A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样

C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样

6．奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注，某市质量监督局为了保障人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查．已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种．现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取()

A．56种，45种，49种

C．50种，40种，60种B．45种，36种，69种 D．32种，34种，84种

7．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．

8．某校高一年级有x名学生，高二年级有y名学生，高三年级有z名学生，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生________人．

9．某桔子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查．如果所抽山地是平地的2倍多1亩，则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为________、________.10．某校高一年级500名学生中，血型为O的有200人，血型为A的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出AB型的抽样过程．

11．设有120件产品，其中一级品有24件，二级品有36件，三级品有60件，用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本．试说明这种抽样方法是公平的．

12．选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程．

(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；

(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个；

(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个；

(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．

答案：同步训练

500251、解析：选D.D.400202、解析：选D.由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以

485抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为408,4016,40×202020

3＝10,406.203、解析：选B.设老年职工有x人，则中年职工有2x人，所以160＋x＋2x＝430，得x

90×32＝90.由题意老年职工抽取人数为18，故选B.160

160114、解析：，教师抽取的人数为160－150＝10.∴教师人数为2400151

5＝150.答案：150

课堂练习

71、解析：选A.300＝10.210

27332、解析：选B.抽取比例为＝120＝36.9010103、解析：选D.由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．

4、解析：选A.①⑤有明显的层次，不宜采用系统抽样；对于②，由于事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能地入样，故②不是系统抽样；③是简单随机抽样；④是系统抽样．

5、解析：选D.因为③可能为系统抽样，所以答案A不对；因为②为分层抽样，所以答案B不对；因为④不为系统抽样，所以答案C不对．故选D.15016、解析：选C.抽样比为 300＋240＋3606

111∴300×＝50,240×40,36060.66627、解析：100＝20.答案：20 5＋3＋

245158、解析：高三年级被抽取了45－20－10＝15(人)，设此学校共有学生N人，则，N300

解得N＝900.答案：9009、解析：设所抽平地的亩数为x，则抽取山地的亩数为2x＋1.∴x＋2x＋1＝10，x＝3.∴3÷(10÷120)＝36，(10－3)÷(10÷120)＝84答案：36 8

42210、解：因为40÷500＝，所以应用分层抽样法抽取血型为O型的×200＝16(人)，252

5222A×125＝10(人)，B型的×125＝10(人)，AB型的×50＝4(人)． 252525

AB型的4人可以这样抽取：

第一步：将50人随机编号，编号为1,2，…，50.第二步：把以上50人的编号分别写在大小相同的一张小纸片上，揉成小球，制成号签． 第三步：把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀．

第四步：从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．

第五步：根据所得编号找出对应的4人即可得到样本．

11、解：由于一级、二级、三级产品的数量之比为24∶36∶60＝2∶3∶5，所以应分别

235从一级、二级、三级产品中抽取：20×＝4(件)，20×＝6(件)，20×10(件)．所以每101010

4161101个个体被抽到的可能性分别为＝，显然都相等．所以这种抽样方法是公246366606

平的．

12、解：(1)总体容量较小，用抽签法．

①将30个篮球编号，编号为00,01，…，29；

②将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上，揉成小球，制成号签；

③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；

④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；

⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．

(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．

①确定抽取个数，因为样本容量与总体的个数比为10∶30＝1∶3，所以甲厂生产的应219抽取＝7(个)＝3(个)； 33

②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．

(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．

①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002，…，300；

②在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；

③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．

(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法．

①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，…，299，并分成30段，其中

300每一段包含10个个体； 30

②在第一段000,001,002，…，009这10个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；

③将编号为002,012,022，…，292的个体

第五篇：分层抽样系统抽样--教学设计说明

《分层抽样与系统抽样》教学设计

一、教材的地位和作用

本节课内容是新课标必修3第一章第二节《抽样方法》的第二课时。在当今信息社会，数据是一种重要的信息.运用数据进行推断，分析解决生活中的实际问题，是现代社会普遍使用的一种重要方法.因此，统计在社会的各个领域的应用越来越广泛.本节课在学生已有的抽样知识的基础上进一步学习抽样方法，学生将在本节课中对“抽样方法”的全过程有一个系统的感知和理解，为后面学习数据的分析和概率奠定了基础.二、三维目标

知识与技能：理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤；

过程与方法：通过对生活中实例的分析解决，体验抽样在生活中的

应用，渗透实际问题中的统计思想；

情感态度与价值观：激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会

合作学习的乐趣。

三、教学重难点

教学重点：系统抽样与分层抽样的特点和步骤 ；

教学难点：分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法.难点突破：通过情境导入，启发引导学生探究，寻找问题区分点等

一系列活动来实现突破。

四、教法学法 本节课充分利用多媒体辅助教学，在教法上我充分体现教师的 “问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例，议疑难，现过程，得结论，做小结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性.五、教学问题诊断

为引导学生参与其中，我设计教学流程图如下，即：创设情境，导入新课分析案例，理性概括

合作交流，探究新知

追踪成果，巩固提高伏笔.归纳反思，自我提升设置思考，埋下

1、创设情境，导入新课

为了激发学生的学习兴趣，我以熟悉的问题为背景.通过设置问题情境，激发学生的的求知欲，让他们积极主动配合老师的“诱导式”教学，顺利进入新课.2、分析案例，理性概括

①分层抽样:学生在学校每天接触的最多的就是人，我会将学生在学校接触的人分为青、中、老三个龄段，以此我就可以引入一个非常贴近生活的案例案例1，整个过程让学生说，之后师生共同归纳分层抽样的特点和步骤.因为学生对分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以我鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度，又激发了学习兴趣.并在提高了学生自主解决情境问题的能力；为了加深学生对于分层抽样的理解我接着以学生喜欢逛的商场为例2，将商场里的商铺分为大、中、小三种换个角度是同学们理解分层抽样的概念及特点。

②系统抽样：给出例题3，为了考察学生是否预习的课本内容，故意在其中加入几个“坏样本”，将问题复杂化，从而考验学生是否有能力剔除掉那些“坏样本”，通过这样的方法可以加深学生对于系统抽样的理解，更加深刻的理解系统抽样的特点；食品安全事件一直都是挑战公众神经的大事件.由此我引入案例4，检测食品安全问题此问题贴近我们的日常生活，“系统抽样”是本节难点之一，这也是我要求学生课前提前复习本节内容的原因，由于它也是本节的难点之一.所以必须由我引导学生，才能使学生更容易理解“系统抽样”，“系统抽样”经常出现“坏样本”，必须让学生明白怎样找出需要剔除掉的“坏样本”，才能正确的进行“系统抽样”.3、合作交流，探究新知

组织学生开展平等、宽松、民主的讨论，让学生能够学以致用，结合解决例题5，综合分层抽样与系统抽样，使学生自行判断该使用哪种抽样方式解决问题，提高学生的综合判断能力。

4、追踪成果，巩固提高

为使知识顺利迁移，我特设几道练习，由浅入深，由易到难.这个环节起到反馈教学、内化知识的作用，使学生体验抽样在生活中的广泛应用，促使学生进一步巩固所学内容.5、归纳反思，自我提升

为了能使所学知识得到升华，我特设“归纳反思，自我提升”环节，意图在轻松、愉快的氛围中结束课程，使学生学会回顾反思，培养学生良好的学习习惯.6、课外思考，埋下伏笔

为了加深学生对几种抽样方法的理解，我特设“课外思考，埋下伏笔”环节，意图：激发学生兴趣，引导学生对抽样方法的进一步思考和研究，从而让知识在课堂以外得到延伸.六、预期效果与反思：

这篇案例主要研究了抽样的思想方法，属于概念课．我主要采用“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式。教学过程首先从学生日常熟悉的问题情境入手，然后展开讨论，并让学生大胆设想抽样方法．虽然他们的方法并不完善，但可以充分使学生参与知识的形成，并形成合作学习的意识，最后的“课外延伸”是本节内容的应用和深化．该案例充分体现了从具体到抽象又从抽象到具体的模式，符合学生的认知规律．整堂课设计思路清晰，目标明确．在数学课堂教学中，注重调动学生的积极性，让学生充分的参与课堂教学，较好的发挥了教师的主导和学生的主体作用．学生在有层次的问题驱动下高效地完成了即定的数学学习任务．在教学中，让学生学会了三种抽样方法，学生会比较三种抽样方法的优缺点，能够在解题过程中，灵活地选择适当的抽样方法，以解决学习问题，这是我做得成功之处。但我在锻炼学生的实际应用能力、创新能力方面，还做得不够，我将在以后的教学过程中更加注重培养学生的实践能力和创新精神.要注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。要引导学生多思、多说、多练，要充分暴露他们所遇到的知识障碍，并在师生之间的多向交流中，不断的得到解决，使学生对所学的知识深如化入化了解。