高中数学古典概型中的概念教学案例教学设计背景课程标准

第一篇：高中数学古典概型中的概念教学案例教学设计背景课程标准

高中数学“古典概型”中的概念教学案例

一、教学设计背景

1．课程标准 概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供理论基础．概率与统计的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识．新课程教材采用“模块化”，概率内容在必修3和选修2-3中两次出现：必修3中，学生在初中学习概率的基础上，通过实践问题情景，结合具体实例，学习概率的基本概念、意义、基本性质和古典概型、几何概型等简单的概率模型，加深对随机现象的理解；选修2-3中，学生将进一步学习利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象，体会二项分布和超几何发布等概率模型的作用及应用．知识安排整体呈现螺旋式上升的特点．

新课程概率内容安排的另外一个特点是概率学习在前，排列组合学习在后，强调对概率本质的认识，避免以往在概率学习中把重点放在“如何计数”上，把概率混同于排列组合计数问题，机械套用公式，过度强化技巧，而忽视了对概率本质的理解和把握．

2．教学进行时 高一上学期在数学3学习了“算法案例”和“统计”之后，进入了第三章“概率”的学习．学生在学习了随机事件的概率，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的基础上，得到了用频率估计概率的思想和方法，并通过用概率知识澄清日常生活中遇到的一些错误认识，加深了对概率意义的正确理解，概率的基本性质、互斥事件的概率加法公式等知识的学习又为简化概率的计算提供依据．

通过试验和观察的方法，虽然可以得到一些事件的概率估计：如抛硬币试验，但是这种通过大量重复试验，用频率估计概率的方法耗时多，并且得到的仅是概率的近似值，有没有更方便、更有效、更精确的计算概率的方法呢？古典概型的知识构建顺应的是学生内在的认知需要，符合学生的认知规律．

二、教学设计思路

1．设计理念 概率教学的核心任务是让学生理解概率的意义和概率的思想，学会用概率知识解释和解决一些实际问题．古典概型作为一种特殊而重要的概率模型，一方面有着其独有的特征，必须准确理解严格把握；另一方面，与日常生活息息相关，应用非常广泛，充满着问题解决的情景．故本课采用探究式教学，重点是古典概型的概念教学，创设适当的问题情景，引发必要的认知冲突，通过对教材内容的再创造，再设计，构建一个反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的概念体系，呈现概念的来龙去脉，揭示概念的内涵和外延，突出概念的核心，引导学生观察、思考、分析、归纳、尝试、体验，亲历概念的生成，从浅入深，逐步加深对古典概型本质的理解，掌握研究途径，领悟思想方法，用问题引导思维，以活动培养能力．

2．设计重点 概念的动态生成．灵活创设情景，主动“创造”知识，有效提升能力．

3．难点突破 古典概型的特征，实验结果的有限性和等可能性．

三、教学过程实录

（一）情境创设，引入课题 1．卡尔的预言

人称“数学怪杰”的意大利数学家卡尔曾专门探讨过赌博中骰子出点的规律.他提出过这样一个问题：掷一白一蓝两颗骰子,以两颗骰子朝上的点数之和打赌。你认为赌注下几点上最有利? 卡尔曾预言押在7最好.你认为赌注下几点上最有利?为什么？ 2．复习回顾

师：这个问题的本质是概率计算： 掷两颗骰子,求骰子朝上的点数之和为7的概率．如何来求随机事件的概率呢？

师生共同回顾已学的知识：可以通过试验，用频率估计概率，但是耗时多，不精确；可以用概率加法公式，但首先需要知道互斥事件的概率．有没有更方便、更有效、更精确的计算概率的方法呢？

【设计意图】问题出在学生思维水平的最近发展区，打破已有的认知平衡，引发认知冲突，激发起学生构建认知结构的主动性和迫切性．

师：对一些特殊的事件，我们可以构造出计算其概率的通用方法．古典概型就是其中一种可以用公式计算概率的特殊的模型．——引入课题

（二）自主探究，意义建构 建构

一、基本事件

1．问题探究（1）抛掷一枚质地均匀的硬币（2）抛掷一枚质地均匀的骰子 以上两个试验可能出现哪几种结果？

生：试验（1）中，结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”； 试验（2）中，所有可能的结果只有6个，即出现“1点” “2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”．

师：非常好！这些结果都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件． 2．概念生成

（1）基本事件的意义：在一次试验中，所有可能发生的基本结果是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描述，这样的事件称为基本事件．

（2）基本事件的特点：

（ⅰ）任何两个基本事件是互斥的；

（ⅱ）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和（3）问题：试验（ⅰ）中，必然事件由哪几个基本事件组成？

试验（ⅱ）中，随机事件“出现偶数点”由哪几个基本事件组成？ 3.概念应用 例1.从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”包含哪几个基本事件？

分析提炼：我们一般用列举法表示一个随机试验的全部基本事件，画树形图是列举法的基本方法．用列举法表示基本事件时，必须不重不漏．

【设计意图】 通过典型、丰富的具体例证，引导学生分析、思考、尝试、感悟，体会基本事件的意义和特点，主动生成概念，通过应用，加深对概念的理解．

师：上述试验中出现的基本事件在个数上以及出现的可能性方面有什么特点？

进一步引导学生思考，发现不同问题中蕴含的共同的本质特征，概括出概念的本质属性，自然而然生成古典概型的定义． 建构

二、古典概型 1．概念生成

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.我们将具有这两个特点的概率模型成为古典概率模型，简称古典概型 2.概念应用 例2.下列随机试验是否属于古典概型？

（1）一个袋中装有3个大小完全相同的球，红、黄、黑各一个，从中摸出一球；

（2）一个袋中装有4个大小完全相同的球，红、黄各一个，黑两个，从中摸出一球；

（3）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的；

（4）某射手一次射击命中的环数

【设计意图】 通过概念的辨析，以实例（正例、反例、特例等）为载体，引导学生正确理解概念中关键词的含义，对概念内涵进行“深加工”，对概念要素作出具体界定，形成用概念作判断、用概念解决问题的基本思想和具体方法． 建构

三、古典概型的概率公式 1．问题探究

（1）掷一枚质地均匀的硬币，分别求出出现“正面朝上”与“反面朝上”的概率；

（2）抛掷一枚质地均匀的骰子，求出现“1点” 的概率；出现“偶数点“的概率呢？ 2.概念生成

（1）基本事件的概率:如果一次试验由 个基本事件组成，而且所有的基本事件出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 ；

(2)随机事件的概率：如果某个事件 包含的基本事件有 个，那么事件 的概率 =

（3）古典概型的概率公式 =．

【设计意图】 通过具体的问题，引导学生尝试利用古典概型的基本概念和概率的基本性质计算随机事件的概率，获得概率计算的直接经验,加深对概念本质的理解；同时，通过分析，归纳出古典概型的概率公式，经历概念的概括过程，动态生成古典概型问题的研究方法．(三)应用拓展, 深化理解

例3：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案，问一个考生答对的概率是多少？（1）考生掌握了考查的内容；

（2）考生掌握了部分考查的内容，用排除法选择了一个答案；（3）假设考生不会做，他随机的选择一个答案；

拓展思考：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？

分析提炼：如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，这种情况不属于古典概型，不满足“等可能性”；如果考生掌握了部分考查的内容，用排除法选择了一个答案，这种情况不属于古典概型，不满足“等可能性”；如果考生不会做，他随机地选择一个答案，这种情况属于古典概型． 例4：同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？向上的点数之和是7的概率是多少？ 拓展思考：为什么要把两个骰子标上记号？ 如果不标记号会出现什么情况？ 分析提炼：如果把两个骰子标上记号，共有36种不同的结果，且这36种结果是等可能的；如果不标记号，所有可能的结果共有21种，此时，这21个结果不是等可能发生的，不满足古典概型的要求．因此，用古典概型计算概率时，必须先考察是否符合古典概型的条件：有限性和等可能性．

【设计意图】 通过概念的综合应用深化学生对古典概型基本概念、基本方法的理解,让学生在情景变化中进行正反对比、纵横联系，通过对概念内涵和外延的认识，更深刻地理解概念的本质，在概念的系统中完成相关知识的构建．

（四）反思小结

1、古典概型的概念

2、古典概型的计算公式

3、在使用古典概型的概率公式时，需要注意什么问题？

4、求基本事件的方法之一:列举法

四、教学思考和感悟

1.课堂实施

研究古典概型，重点是概念教学，概率计算的前提是对古典概型概念本质的深刻理解和准确把握．本课例采用探究式教学，灵活创设问题情景，引导学生自主探究，无论是基本事件的意义，古典概型的概念，古典概型的计算公式，都是在学生尝试、体验的基础上，通过抽象概括，揭示本质、主动生成；而应用概念对实际问题进行思考、判断，解决问题的过程则是对概念更深层次的理解和构建，对内涵和外延的认识有效促进了概念的内化，培养学生“不断回到概念中去，从基本概念出发思考问题、解决问题的习惯”，加深本质理解，提高迁移能力，从基本概念的联系中寻求解决问题的新思路．

数学概念高度抽象，人类认识数学概念具有“渐进性”和“曲折性”，不可能一次到位，需要一个螺旋上升、不断再概括的过程．概念教学必须符合学生的认知水平，遵循学生的认知规律，通过丰富的实例，让学生在情景变化中对比正反、加强联系、构建知识网络．理解古典概型的概念关键在于理解基本事件的概念本质，本课例以具体事例为载体、以思维活动为主线，以自主探究为推进，以实际应用为目标，通过典型、丰富的具体例证，引导学生思考，分析、尝试，探究，层层推进，逐步深化，经历知识的发生、发展过程，分析概括其中蕴含的本质属性，发现规律和问题解决的途径，主动生成概念，形成知识，获得古典概型的研究方法，课堂教学循序渐进，水到渠成． 2.教学效果

根据学生思维的发展过程，层层递进，创设良好的问题情景，激发学生自主探究的热情，让学生在解决问题的实践中体验、感悟、提升．整个过程学生参与积极，思维活跃，互动热烈，顺利完成教学任务，预设目标达成度较好．

课堂教学以生为本，关注学生的情感、意志、品质、价值观．以学生思维的最近发展区为起点，情景灵活，内容丰富，重视学生能力的培养和主体性的发挥，符合学生的认知规律，有助于学生自主学习、探究和综合运用能力的提高． 3.反思提高 新课标指出：“教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解．” 数学概念是现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的概括与反映，是数学发展的基础，也是学生数学思维的细胞．数学概念既是建立数学定理、法则、公式的基础，也是进行数学推理、判断、证明的依据，更是形成数学思想方法的出发点和解决数学问题的前提．数学概念是数学地认识事物的思想精华，蕴涵了最丰富的创新教育素材．数学是用概念思维的，在概念学习中养成的思维方式、方法以及迁移能力也最强．因此，概念教学在数学教学中有着重要地位．正确理解数学概念是掌握数学知识的前提，也是理解和体会数学思想方法的基础，更是提高解题能力的关键．只有深刻理解概念，才能在解题中作出正确的判断，数学学习是从概念学习开始，数学教学应从概念生成出发．

心理学研究表明：数学概念的学习要经历感知、理解、保持和应用四种心理过程．教师在进行概念教学时，要“讲背景、讲思想、讲应用”，重视基本概念在智力开发、能力培养、情感体验、认知训练等方面蕴涵的教育价值，深入挖掘新旧知识间内在的联系，追寻知识发生的轨迹，遵循学生认知发展的规律，循序渐进，水到渠成，引导学生主动完成新知识的构建．

第二篇：高中数学《古典概型》教学设计

高中数学《古典概型》教学设计

《古典概型》教学设计

一、教学目标

【知识与技能】

会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数和试验中基本事件的总数;能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。

【过程与方法】

通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升从具体到抽象，从特殊到一般的分析问题的能力。

【情感态度与价值观】

在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。

二、教学重难点

【教学重点】

古典概型的概念以及概率公式。

【教学难点】

如何判断一个试验是否是古典概型;分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

三、教学过程

(一)导入概念

复习回顾：同学们，我们刚刚学习了基本事件的概念，那么什么是基本事件?基本事件又有什么特点呢?有没有人能举一个例子呢?

例：列举出下列几个随机事件中的基本事件。

1.从a，b，c，d，中任取两个不同的字母的试验。

2.有五根细长的木棒，长度分别为1，3，5，7，9，任取三根。

3.掷两枚硬币，可能出现的结果。

(二)探究新知

提问：这三个例子有什么共同点?

通过学生自主探究，合作交流，师生共同归纳总结共同点，引出古典概型概念。

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)

(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

(三)巩固提高

判断下列试验是否为古典概型?为什么?

(1)射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个，命中10环，命中9环，….命中1环和命中0环(即不命中)。

(2)有红心1,2,3和黑桃4,5共5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张。

(3)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的。

(四)深入探究

引导学生思考分析，从a，b，c，d，中任取两个不同的字母的试验，字母a被选中的基本事件是什么?那字母a被选中的概率是多少?

字母a被选中的所有基本事件为(a，b)、(a，c)、(a，d)。

例：有五根细长的木棒，长度分别为1，3，5，7，9，任取三根，可以组合成三角形的概率。

(五)小结作业

以提问的方式，先由学生反思学习内容并回答，教师再作补充完善。

1.古典概型的特点是什么?

2.古典概型的计算公式是什么?

课后作业

1.判断下列试验是否为古典概型?为什么?是古典概型的请列举出其中的基本事件是什么?

(1)从所有整数中任取一个数。

(3)在6名优秀演讲优胜者中挑取一个人去参加市演讲比赛，每个演讲者被选中的可能性相等。

2.掷两次骰子，求出现点数之和为奇数的概率。

3.思考“向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的。”这类随机事件是什么概型呢?要怎样求概率呢?

第三篇：《古典概型》教学设计

《古典概型》教学设计

河南省开封市第二十五中学 高 静

(一)教学内容

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修3第三章第二节《古典概型》，教学安排是2课时，本节课是第一课时。

(二)教学目标

1.知识与技能：

(1)通过试验理解基本事件的概念和特点；

(2)通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式；

(3)会求一些简单的古典概率问题。

2.过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。3.情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。(三)教学重、难点

重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

(四)学情分析 [知识储备]

初中：了解频率与概率的关系，会计算一些简单等可能事件发生的概率； 高中：进一步学习概率的意义，概率的基本性质。[学生特点]

我所带班级的学生思维活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。善于发现具体事件中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。

(五)教学策略

由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。

(六)教学用具

多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。

(七)教学过程 [情景设置]

有一本好书,两位同学都想看。甲同学提议掷硬币：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看。这两种方法是否公平？

☆处理：通过生活实例，快速地将学生的注意力引入课堂。提出公平与否实质上是概率大小问题，切入本堂课主题。

[温故知新]

(1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。

(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：试验1:掷一枚质地均匀的硬币,观察可能出现哪几种结果？ 试验2:掷一枚质地均匀的骰子,观察可能出现的点数有哪几种结果？ 定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

☆处理：围绕对两个试验的分析，提出基本事件的概念。类比生物学中对细胞的研究，过渡到研究基本事件对建立概率模型的必要性。

思考：掷一枚质地均匀的骰子

(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件？ 掷一枚质地均匀的硬币

(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗？(2)“必然事件”包含哪几个基本事件？

基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

☆处理：引导学生从个性中寻找共性，提升学生发现、归纳、总结的能力。设计随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”与课堂引入相呼应，也为后面随机事件概率的求取打下伏笔。

二、古典概型

思考:从基本事件角度来看,上述两个试验有何共同特征？

古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限；(2)每个基本事件出现的可能性相等。

☆处理：引导学生观察、分析、总结这两个试验的共同点，培养他们从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维能力。在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散。

师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。(1)向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这一试验能用古典概型来描述吗？为什么？

(2)08年北京奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了射箭项目的第一枚奥运金牌。你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗？为什么？

设计意图：让学生通过身边实例更加形象、准确的把握古典概型的两个特点，突破如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

三、求解古典概型 思考:古典概型下,每个基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算？(1)基本事件的概率 试验1:掷硬币

P(“正面向上”）= P(“反面向上”）=试验2:掷骰子

P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）=

结论:古典概型中,若基本事件总数有n个,则每一个基本事件出现的概率为☆处理：提出“如果不做试验，如何利用古典概型的特征求取概率？”

先由学生分小组讨论掷硬币试验中基本事件的概率如何求取并规范学生解答，同时点出甲同学提出的“掷硬币方案”的公平性；再由学生分析掷骰子试验中基本事件概率的求解过程并得出一般性结论。

(2)随机事件的概率

掷骰子试验中，记事件A为“出现点数小于3”，事件B为“出现点数大于3”，如何求解P(A)与P(B)？

☆处理：借助前面的事例，减少课堂的阅读量和重复思维量，可以提高课堂效率。学生分小组讨论，老师加以引导。得出P(A)与P(B)后，点出本节课开始乙同学提出的“掷骰子方案”的不公平性，并引导学生得出一般性结论。

结论：古典概型中,若基本事件总数有n个,A事件所包含的基本事件个数为m，则P（A）= 古典概型的概率计算公式：[实战演练]

注:本节课的2道题目,既是例题又是练习。学生有初中概率的基础,处理起来难度不会很大。关键是要学生在自主探究的过程中学会如何从实际问题中提取古典概型。

例1.标准化考试的选择题有单选和不定项选择两种类型。假设考生不会做,随机从A、B、C、D四个选项中选择正确的答案,请问哪种类型的选择题更容易答对？

分析:解决这个问题的关键在于本题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知识,这都不满足古典概型的第2个条件—等可能性，因此，只有在假定考生不会做,随机地选择了一个答案的情况下，才为古典概型。

解:若考生不会做,选择任何答案是等可能的

(1)单选题：

基本事件共4个:选A,选B,选C,选D,正确答案只有1个。由古典概型概率计算公式得P(“答对”)=

(2)不定项选择题：

基本事件共15个：(A),(B),(C),(D),(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD),(ABC),(ABD),(ACD),(BCD),(ABCD)，正确答案只有1个。

由古典概型的概率计算公式得：P(“答对”)=

☆处理：将两种类型的选择题放在一起，并提出“随机选择，哪种类型的选择题更容易答对”，有利于激发学生的求解兴趣。学生分析、思考后，由一位同学上台利用投影仪展示解答过程并分析讲解。作为解答题，老师要及时规范解答过程。

例2.“国庆节”，商场为了促销，组织摸奖活动。摸奖箱中有 大小均匀,编号为1、2、3的红球和编号为4、5的蓝球。游戏规则：要求一次摸两球

(1)方案一:摸到两个蓝球；

方案二:摸到一红一蓝且号码和为偶数的两个小球。根据这两个方案,商场应如何设置一等奖和二等奖？(2)变式：顾客不中奖的概率是多少？

解：（1）一次摸两球，基本事件共10个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，分别记方案一与方案二为事件A、事件B

事件A包含基本事件1个：(4,5)

事件B包含基本事件3个：(1,5)，(2,4)，(3,5)

P(A)= P(B)=

所以,应将方案一设为一等奖,方案二设为二等奖。(2）记不中奖为事件C

法一：事件C包含基本事件6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)

P(C)=

法二：P(C)=1-(P(A)+ P(B))=

☆处理：培养学生从生活实例中抽象出概率模型的能力，引导学生用数学的眼光观察、认识我们生活的世界，并对生活中的现象和感性认识进行理性思考。老师台下巡视学生解答，展示多种解答方法。

[课堂小结]

1、基本事件的两个特点：

2、古典概型的两个特点:

3、古典概型计算任何事件A的概率计算公式: [课后巩固]

1.(必做题)130页：1, 2，3

2.(选做题)设有关于x的一元二次方程bx2+2ax+b=0，若a，b是从0,1,2,3四个数中任意选取的两个数，求上述方程有两个相异实根的概率？

[新课预知]

探究下列问题的区别与联系： ①同时掷两个骰子，一个骰子掷两次； ②有序，无序； ③有放回，无放回。

§3.2.1 古典概型 1.基本事件的概念： 2.基本事件的特点：(1)-(2)-3.古典概型的特点：(1)-(2)-4.古典概型的计算公式：

(五)教学反思

本节课的要点在于使学生初步学会把一些实际问题化为古典概型，并根据实际问题和所得到的古典概型来体会概率的意义。教学要重在得到正确的古典概型，而不是“如何计算”，不应该在解题技巧和计算上玩花样，做繁难的题。

2013-05-14 人教网 《古典概型》教学设计点评

陈 刚

本节课有三大亮点：

亮点一：高静老师在创设情景,引入新课上下了一番功夫。利用生活中常见到的“争看书”问题给出“掷硬币,掷骰子”两种方案,探究其公平性,调动了学生学习的兴趣,快速将学生的注意力引入课堂。

亮点二：本堂课充分体现了新课标理念，让学生成为课堂主体。这个体现不是流于形式的小组讨论、课堂演板，而是注重让学生经历思维探究活动,抓住问题本质。例如在讲授本节重点内容古典概型的公式时，大胆放给学生探讨，首先提出问题使学生有感性认识，再通过分层的一步步追问，使学生上升为理性认识，这就使学生不仅知其然，更知其所以然。亮点三：例题设计十分注重学生的主体性。例1贴近学生生活，有利于调动学生学习的兴趣。尤其是例2的设计,别出心裁。不是直接设定好条件让学生求其概率,而是让学生来设计一、二等奖的方案,把主动权交给了学生,激发了学生的好奇心,增强了学生的应用意识。

教学是一门遗憾的艺术，虽然在课前高静老师精心准备了每一个教学环节，但生成远大于预设，这就需要老师不仅要有扎实的基本功，还需要有很强的临场应变能力。本节课如果在节奏上能够再控制的紧凑些，再灵活收放自如些，效果会更好。经历过优质课比赛这个平台的锻炼，经过各位专家、老师的帮助，她在教学能力上一定会有更大的提高。

2013-05-14 人教网

第四篇：古典概型教学设计

一、教学背景分析

（一）本课时教学内容的功能和地位

本节课内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修3第三章概率第2节古典概型的第一课时，主要内容是古典概型的定义及其概率计算公式。从教材知识编排角度看，学生已经学习完随机事件的概念，概率的定义，会利用随机事件的频率估计概率，学习了古典概型之后，学生还要学习几何概型，古典概型的知识在课本当中起到承前启后的作用。古典概型是一种特殊的概率模型。由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，因此，古典概型在概率论中占有重要地位，是学习概率必不可少的。学习古典概型，有利于理解概率的概念，有利于计算事件的概率；为后续进一步学习几何概型，随机变量的分布等知识打下基础；它使学生进一步体会随机思想和研究概率的方法，能够解决生活中的实际问题，培养学生应用数学的意识。

（二）学生情况分析（所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况）

1、学生的认知基础：

学生在初中已经对随机事件有了初步了解，并会用列表法和树状图求等可能事件的概率。在前面的随机事件的概率一节中，已经掌握了用频率估计概率的方法，即概率的统计定义。了解了事件的关系与运算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性质和概率的加法公式。这些知识上的储备为本节课的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推导打下了基础。学生在前面的学习中熟悉了大量生活中的随机事件的实例，对于掷硬币，掷骰子这类简单的随机事件的概率可以求得。

2、学生的认知困难：

我调查了初中的数学老师，和高一的学生对这部分知识的理解，发现学生初中学习了等可能事件的概率，对简单的等可能事件可计算其概率，但没有模型化，所以造成学生只知其然，不知其所以然。根据以往的教学经验，如果不对概念进行深入的理解，学生学完古典概型之后，还停留在原有的认知水平上，那么，由于概念的模糊，会导致其对复杂问题的计算错误。

二、教学目标

1、学生通过对大量生活实例的对比分析，了解基本事件的特点，理解古典概型的概念、特征及其计算公式。

2、学生经历从生活实例抽象数学模型的过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点；学生能够用随机的观点理解世界。

3、学生通过各种有趣的，贴近生活的实例，体会数学来源于生活，感受如何用数学去解释现实世界中的现象，解决生产生活中的问题。

三、教学重、难点及分析

本节课的重点是通过实例理解古典概型的两个特征及其概率计算公式。由于学生已经在初中学过等可能事件的概率，对于古典概型的概率计算公式的理解和应用并不难，因此，我认为本节课的难点是对基本事件的概念的理解和对古典概型的两个特征的准确理解。

四、教学过程

由于我的问题开放性比较大，所以这里只能预设一下过程，实际教学过程中，要根据学生的回答情况做相应的调整。

1、提出问题: 问题

1、生活中你能举出哪些随机事件的例子？

对于这个问题，学生可能举的例子非常多，例如：掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上；掷一枚质地均匀的骰子出现1点；汽车到十字路口正好遇到红灯；从围棋罐中摸出白子；买一张彩票中奖；射击正好中10环；种一粒种子正好发芽。等等。

如果学生举例困难，老师可以引导学生从某个生活场景中提取例子，比如上学路上，体育比赛当中，扑克牌等等。

我的设计意图是让学生从生活中举出大量随机事件的例子，继而可以从中分析研究，归纳出古典概型的特征。让学生举例，可以激发学生的求知欲，吸引学生主动探究。另一方面，也让学生从中体会到数学是解决实际问题的工具。

因为贯穿始终都要用到大家举出的实例，所以，这些实例当中应当含有古典概型的例子，也包括了不是古典概型的典型例子，如果学生没能举出，在学生举出实例之后，我会根据学生的例子情况进行适当的补充。必须具备的例子：掷硬币，掷骰子，种一粒种子，等车时间问题，向圆盘扔黄豆。

2、分析实例：

这一环节我想先让学生通过其已有的经验去求这些随机事件的概率。可能有的学生会用前面一节学习的统计方法，用频率去估计概率，对于这种方法，要给予肯定，同时要启发学生这种方法的缺点是费时费力，有时由于条件所限，也比较难操作。也有学生会利用初中求等可能事件概率的方法，求得一部分随机事件的概率，对于这一方法，先肯定。我的设计意图是，让学生联系前面所学，从其已有的认知基础出发，去感受新知。在求概率的过程中，学生会发现有些随机事件的概率求出来了，有些却不能求出来，举例：

掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率是1/2； 掷一枚质地均匀的骰子出现1点是1/6；

汽车到十字路口正好遇到红灯的概率不能求得；

那么接下来引导学生思考什么样的随机事件可以通过计算的方法得到概率。在这里学生感觉自己很明白，但是无法准确的表达出来，正是由于这样的困惑存在，才需要进一步归纳分析，从而得出概念。

3、得出概念：

让学生分成小组讨论，在刚才算概率的例子中，选取两个有代表性的例子，去分析其计算当中出现的数字含义。如果学生不知道从什么角度思考，我就提示：掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率是1/2，2是如何得出来的？掷一枚质 地均匀的骰子出现1点的概率是1/6，6是如何得出来的？我们关注了试验的什么？

2代表掷一枚质地均匀的硬币其可能结果只有两个：“正面朝上”，“反面朝上”；6代表掷一枚质地均匀的骰子的所有可能结果有6种：“1点”，“2点”，“3点”，“4点”，“5点”，“6点”。

从而得出基本事件的概念：在一次试验中，所有可能发生的基本结果，都叫基本事件。接着引导学生用精确的数学语言去概括基本事件的特点：任何两个基本事件都是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。接下来，再来归纳总结刚才可以算出概率来的那些试验的特点： 第一，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 第二，每个基本事件出现的可能性相等。

从而得出古典概型的定义：我们把具有这两个特点的概率模型称为古典概型。这部分是本节课的重难点部分，因为学生已有的知识结构中对于古典概型的概念是模糊的，所以，我设计学生不断地从大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特征，这样，学生对于概念的理解就是鲜活的，准确的。当然，在这之前，需要先明确基本事件的概念，这也学生理解的难点，因此通过学生感悟，再加上教师引导去明确概念。得到古典概型的定义之后，再让学生对刚才举出的例子进行辨别。比如，（1）种一粒种子，可能结果只有两个：发芽或不发芽，但由于这两个基本事件不是等可能的，所以不是古典概型；

（2）向圆盘扔一个黄豆，这个试验是等可能的，但是结果有无限多个，所以不是古典概型。

在对例子进行辨别的过程中，让学生体会一定是从有限和等可能两方面去把握古典概型的概念。

这部分是本节课的重难点部分，因为学生已有的知识结构中对于古典概型的概念是模糊的，所以，我设计学生不断地从大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特征，这样，学生对于概念的理解就是鲜活的，准确的。当然，在这之前，需要先明确基本事件的概念，这也学生理解的难点，因此通过学生感悟，再加上教师引导去明确概念。

4、研究古典概型的概率公式

由于学生前面已经求出了具体的古典概型的概率，所以在此我设计让学生通过定义，利用概率的加法公式去推导古典概型的概率公式。这一环节，我希望学生合作探究完成，让学生以小组为单位进行讨论，在讨论中完善自己的想法，从而顺利进行推导。可能有的同学直接通过等可能性得到P（A）=m/n，也有的同学应用互斥事件的概率加法公式，以及基本事件发生的等可能性，先求得基本事件出现的概率是1/n，再由互斥事件的概率加法公式可得P（A）=m/n

5、古典概型的概率公式的应用

由于本节课是古典概型的第一课时,所以我只选用一个例子,在第二课时,再重点解决应用问题。知识的应用有两个目的，第一是强化对概念的理解，第二是解决实际问题。以此为出发点，我选用了课本上的例2为原型，并加以改编。

如果学生已经在前面的举例环节举出做单选题答对的概率，那么就顺势用此例。如果学生没举出这个例子，在此，我可以把掷骰子的例子改变一下背景即可。选用此例的用意，第一，接近学生的实际；第二，前提假设不同，其结果也不同，在讨论这些不同之中，可以巩固学生对于古典概型中“等可能”这一特征的理解。比如，如果考生掌握了所考察的内容，选了正确答案，那么不属于古典概型，如 果考生先排除了一个错误选项，这也不属于古典概型；第三，可以将题目中的单选题改成多选题，选对的概率又是多少？加深学生对于基本事件的理解.由于题目本身不难，所以这一环节让学生独立思考，进行回答，在合作学习之后，沉静下来体会自己对知识的理解与感悟。能够在原有认知基础上有所提高。同时学会用随机的观点去看待生活中的问题。

五、设计特色

由于本节课的内容对学生来说不算陌生，学生已有的生活经验丰富，知识储备比较充分，所以本节课我以学生活动为主线，采取自主探究，合作交流，小组讨论等方式，充分调动学生的积极性，让学生真正成为课堂的主人，从而激发学生学习数学，应用数学的热情。

我舍弃了课本直接给出两个典型试验，分析基本事件的特点，继而给出古典概型的定义的做法，而是将问题开放化，一切例子由学生从生活中提取，然后进行分析归纳，从中抽象出数学概念，继而为其研究问题提供方便。因为我觉得，数学从其发展来看都是从实际生活的需要中产生的，概率论更是如此。既然数学来源于生活，我们在设计数学课的时候，如果能够让学生再现一次其发展过程，经历一次知识的再创造，这对于学生来说，不是一件快乐的事情吗？数学也就不再是枯燥无味的，而是与他的生活息息相关的重要内容。

第五篇：古典概型教学设计

一、教材分析

本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（A）版》

第三章中的3.2.1节古典概型。它安排在随机事件之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有重要的地位，是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念及利用古典概型求随机事件的概率。

二、教学目标

根据本节教材在本章中的地位和大纲要求以及学生实际,本节课的教学目标制定如下:

①结合一些具体实例，让学生理解并掌握古典概型的两个特征及其概率计算公式，培养学生猜想、化归、观察比较、归纳问题的能力。

②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率, 渗透数形结合、分类讨论的思想方法。

③使学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型,关键是要使该问题是否满足古典概型的两个条件，培养学生对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力。

三、教学的重点和难点

重点：理解古典概型的含义及其概率的计算公式。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

四、学情分析

高一（x）班是一个xx班，学生数学基础比较薄弱，对数学的了解比较浅显，课堂接受容量较低。本课的学习是建立在学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式。学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。多数学生能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。

五、教法学法分析

本节课属于概念教学，根据这节课的特点和学生的认知水平，本节课的教法与学法定为：为了培养学生的自主学习能力，激发学习兴趣，借鉴布鲁

纳的发现学习理论，在教学中采取以问题式引导发现法教学，利用多媒体等手段，引导学生进行观察讨论、归纳总结。

六、教学过程

(一)复习引入

（1）什么是基本事件？

在一次试验中可能出现的每一种基本结果称为基本事件

（2）什么是等可能基本事件？

在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能事件

（3）什么是互斥事件？

不可能同时发生的事件是互斥事件

（4）如果事件A与事件B互斥，则

P(A∪B)=P(A)+P(B)

【设计意图】复习基本事件是因为对于每一个概率问题我们都需要首先研究它的基本时间空间。复习等可能事件与互斥事件是为了探索古典概型定义时，对古典概型的特征分析更好的猜测。复习互斥事件加法公式是为了古典概型中事件概率求法的理论推导时有所应用。

（二）新课引入

1.试验：

①掷一枚质地均匀的硬币，观察硬币落地后哪一面朝上？

②掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数？

③一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况？

【设计意图】从学生熟悉的试验出发，让同学们自己思考探索

师：在试验

一、试验二和试验三中基本事件空间分别是什么？各随机事件发生的可能性分别是多少？

生：在试验一中基本事件空间=｛正，反｝，两种情况发生的可能性相同都为0.5在试验二中基本事件空间=｛1，2，3，4，5，6｝，六种情况发生的可能性相同都为

1在试验三中基本事件空间={（正，反），（反，正），（正，正），（反，反）｝，四种情况发生的可能性相同都为0.25.2.以问题的形式将试验一、二、三的结果以表格的形式归纳表现出来。问题：试验一、二、三中基本事件空间，每个基本事件出现的概率是多少？（利用概率性质进行求解）

试验

一、试验

二、实验三的归纳表格： 616

总结、概括）

让同学们对照表格观察猜想发现三个试验的共同点:

（1）有限性在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件：

（2）等可能性每个基本事件发生的可能性是均等的。

我们称这样的实验为古典概型。上述的三个例子都是古典概型。

【设计意图】三个实验都是古典概型，因此从试验出发寻找出它们的共同点，进而得到古典概型的定义。同时让同学自己探索培养了学生猜想、化归、观察比较、归纳问题的能力。

3.古典概型的定义：

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型为古典概率模型，简称为古典概型。

4．小试牛刀

（1）在适宜的条件下”种下一粒种子，观察它是否发芽？“

这个实验的基本事件空间为（发芽，不发芽），而”发芽“或”不发芽“这两种结果出现的机会一般是不均等的。

（2）从规格直径为300+0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d？

测量值可能是从299.4~300.6mm之间的任何的一个值，所有可能的结果有无数个

【设计意图】判断一个试验是否为古典概型是本节课的重点难点，在这里设这个联系可以起到检验同学是否真正理解古典概型的作用，同时也可以让同学们学会新知识的应用。

5.学生讨论，举出一些身边的古典概型的例子：

(如:“用抽签法从班里抽取一名学生代表”这是一古典概型；“用抽签法从班里抽取一名学生代表，结果为男代表或者女代表”假如男女生人数不相等则不是古典概型。

【设计意图】通过以上两个问题，让学生加深对古典概型定义及特点的理解；让学生讨论、举实例进一步加深学生对概念的理解，也提高学生的发现能力等。

（三）探索方法

1.思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？

思考：①在掷骰子的试验中，事件A“出现3”发生的概率是多少？

②在掷骰子的试验中，事件B“出现的点数不大于4”发生的概率是多

少？

【设计意图】这里没有直接给出公式，而是安排了问题，引导学生进行知识的迁移，培养学生的逻辑思维能力，展示学生的思维过程，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念，也对古典概型公式这一重点进行突破。培养学生猜想，对比，论证的数学思维。

2.理论证明

一般地,对于古典概型，如果试验的n个事件为A1，A2，A3??An，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件概率加法公式得

?P（A1）+P（A2）+P（A3）+?..+P（An）=P(A1UA2UA3??.UAn)=P()=1

又因为每个基本事件发生的可能性相同，即P（A1）=P（A2）=?..=P（An）代入上式得 1

n x P(A1)=1即P(A1)= n1所以在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为 n如果随机事件A包含的基本事件数为m,同样地，由互斥事件概率加法公式可m得，所以在古典概型中古典概型的概率计算公式： n P（A）= A包含的基本事件个数

总的基本事件个数

这一定义称为概率的古典定义。

【设计意图】借助互斥事件的概率加法公式，同学们接受这个理论这名并不困难。理论证明更具有说服力，同时将所学习的概率知识串联起来，体现了知识的整体性与连贯性。