高中数学新课程创新教学设计案例古典概型[优秀范文五篇]

第一篇：高中数学新课程创新教学设计案例古典概型

古典概型

教材分析

古典概型是概率中最基本、最常见而又最重要的类型之一．这节内容是在一般随机事件的概率的基础上，进一步研究等可能性事件的概率．教材首先通过一些熟悉的例子，归纳出古典概型的特征，进而给出古典概型的定义，这里渗透了从特殊到一般的思想．这节课的重点内容是古典概型的概念，难点是利用古典概型的概念求古典概率．

教学目标

1.通过实例对古典概型概念的归纳和总结，使学生体验知识产生和形成的过程，培养学生的抽象概括能力．

2.理解古典概型的概念，能运用所学概念求一些简单的古典概率，并通过实例归纳和总结出概率的一般加法公式．

3.通过对古典概型的学习，使学生进一步体会随机事件概率的实际意义．

任务分析

这节内容在学生已理解随机事件概率的基础上，由具体的例子抽象出古典概型的概念．在这里，一个试验是否为古典概型是难点，故要通过具体例子总结古典概型的两个共同特征，特别要注意反例的列举．

教学设计

一、问题情境

1.掷一颗骰子，观察出现的点数．这个试验的基本事件空间Ω＝｛1，2，3，4，5，6｝．它有6个基本事件．由于骰子的构造是均匀的，因而出现这６种结果的机会是均等的，均为

．

2.一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况．这个试验的基本事件空间Ω＝｛（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）｝．它有4个基本事件．因为每一枚硬币“出现正面”与“出现反面”的机会是均等的，所以可以近似地认为出现这4种结果的机会是均等的，均为．

3.在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”．这个试验的基本事件空间为Ω＝｛发芽，不发芽｝，而这两种结果出现的机会一般是不均等的．

二、建立模型

1.讨论以上三个问题的特征

在这里，教师可引导学生从试验可能出现的结果上以及每个结果出现的可能性上讨论． 结论：（1）问题1，2与问题3不相同．（2）问题1，2有两个共同特征：

①有限性．在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件． ②等可能性．每个基本事件发生的可能性是均等的． 2.古典概型的定义

通过学生的讨论，归纳出古典概型的定义．

如果一个随机试验有上述（2）中的两个共同特征，我们就称这样的试验为古典概型，上述前2个例子均为古典概型．

一个试验是否为古典概型在于这个试验是否具有古典概型的两个特征———有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型．例如，第3个例子就不属于古典概型．

3.讨论古典概型的求法

充分利用问题1，2抽象概括出古典概型的求法．

一般地，对于古典概型，如果试验的n个事件为A1，A2，…，An，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件的概率加法公式，得

P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An）＝P（A1∪A2∪…∪An）＝P（Ω）＝1． 又∵P（A1）＝P（A2）＝…＝P（An），∴代入上式，得nP（A1）＝1，即P（A1）＝

．

∴在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为．

如果随机事件Ａ包含的基本事件数为m，同样地，由互斥事件的概率加法公式可得P（A）＝mn，即

三、解释应用

.［例题一］

1.掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率． 注：规范格式，熟悉求法．

2.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．

［练习一］

在例2中，把“每次取出后不放回”换成“每次取出后放回”，其余条件不变，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．

注意：放回抽样与不放回抽样的区别． ［例题二］

甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）．求：（1）平局的概率．（2）甲赢的概率．（3）乙赢的概率．

解：把甲、乙出的“锤子”、“剪刀”、“布”分别标在坐标轴上．

其中△为平局，⊙为甲赢，※为乙赢，一次出拳共有3×3＝9种，结果如图29-1．设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C．

由古典概率的计算公式，得

思考：例3这类概率问题的解法有何特点？

［练习二］

抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率．（2）出现两个4点的概率． ［例题三］

掷红、蓝两颗骰子，事件A＝｛红骰子的点数大于3｝，事件B＝｛蓝骰子的点数大于3｝，求事件A∪B＝｛至少有一颗骰子点数大于3｝发生的概率．

教师明晰：古典概型的情况下概率的一般加法公式． 设A，B是Ω中的两个事件．

P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B），特别地，当A∩B＝［练习三］

时，P（A∪B）＝P（A）＋P（B）．

一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63．问：至少有一根熔断的概率是多少？

四、拓展延伸

每个人的基因都有两份，一份来自父亲，另一份来自母亲．同样地，他的父亲和母样的基因也有两份．在生殖的过程中，父亲和母亲各自随机地提供一份基因给他们的后代．

以褐色的眼睛为例，每个人都有一份基因显示他眼睛的颜色：（1）眼睛为褐色．（2）眼睛不为褐色．

如果孩子得到父母的基因都为“眼睛为褐色”，则孩子的眼睛也为褐色．如果孩子得到父母的基因都为“眼睛不为褐色”，则孩子眼睛不为褐色（是什么颜色取决于其他的基因）．如果孩子得到的基因中一份为“眼睛为褐色”，另一份为“眼睛不为褐色”，则孩子的眼睛不会出现两种可能，而只会出现眼睛颜色为褐色的情况．生物学家把“眼睛为褐色”的基因叫作显性基因．

为方便起见，我们用字母B代表“眼睛为褐色”这个显性基因，用b代表“眼睛不为褐色”这个基因．每个人都有两份基因，控制一个人眼睛颜色的基因有BB，Bb（表示父亲提供基

因B，母亲提供基因b），bB，bb．注意在BB，Bb，bB和bb这4种基因中只有bb基因显示为眼睛颜色不为褐色，其他的基因都显示眼睛颜色为褐色．

假设父亲和母亲控制眼睛颜色的基因都为Bb，则孩子眼睛不为褐色的概率有多大？

点 评

这篇案例设计思路清晰，重点突出，目标明确，为分散难点案例采用了从具体到抽象的方法，充分展示了知识的形成过程，使学生感到自然，没有突兀感，符合学生的认知规律．例题的设计有梯度，跟踪练习有针对性，教学过程充分发挥了学生自主学习和合作学习的学习方式，对学生后继学习能力的培养有积极的作用．

第二篇：高中数学《古典概型》教学设计

高中数学《古典概型》教学设计

《古典概型》教学设计

一、教学目标

【知识与技能】

会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数和试验中基本事件的总数;能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。

【过程与方法】

通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升从具体到抽象，从特殊到一般的分析问题的能力。

【情感态度与价值观】

在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。

二、教学重难点

【教学重点】

古典概型的概念以及概率公式。

【教学难点】

如何判断一个试验是否是古典概型;分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

三、教学过程

(一)导入概念

复习回顾：同学们，我们刚刚学习了基本事件的概念，那么什么是基本事件?基本事件又有什么特点呢?有没有人能举一个例子呢?

例：列举出下列几个随机事件中的基本事件。

1.从a，b，c，d，中任取两个不同的字母的试验。

2.有五根细长的木棒，长度分别为1，3，5，7，9，任取三根。

3.掷两枚硬币，可能出现的结果。

(二)探究新知

提问：这三个例子有什么共同点?

通过学生自主探究，合作交流，师生共同归纳总结共同点，引出古典概型概念。

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)

(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

(三)巩固提高

判断下列试验是否为古典概型?为什么?

(1)射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个，命中10环，命中9环，….命中1环和命中0环(即不命中)。

(2)有红心1,2,3和黑桃4,5共5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张。

(3)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的。

(四)深入探究

引导学生思考分析，从a，b，c，d，中任取两个不同的字母的试验，字母a被选中的基本事件是什么?那字母a被选中的概率是多少?

字母a被选中的所有基本事件为(a，b)、(a，c)、(a，d)。

例：有五根细长的木棒，长度分别为1，3，5，7，9，任取三根，可以组合成三角形的概率。

(五)小结作业

以提问的方式，先由学生反思学习内容并回答，教师再作补充完善。

1.古典概型的特点是什么?

2.古典概型的计算公式是什么?

课后作业

1.判断下列试验是否为古典概型?为什么?是古典概型的请列举出其中的基本事件是什么?

(1)从所有整数中任取一个数。

(3)在6名优秀演讲优胜者中挑取一个人去参加市演讲比赛，每个演讲者被选中的可能性相等。

2.掷两次骰子，求出现点数之和为奇数的概率。

3.思考“向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的。”这类随机事件是什么概型呢?要怎样求概率呢?

第三篇：高中数学新课程创新教学设计案例50篇 30 几何概型

几何概型

教材分析

和古典概型一样，在特定情形下，我们可以用几何概型来计算事件发生的概率．它也是一种等可能概型．

教材首先通过实例对比概念给予描述，然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍，给出了几何概型的一种常用计算方法．与本课开始介绍的P（A）的公式计算方法前后对应，使几何概型这一知识板块更加系统和完整．

这节内容中的例题既通俗易懂，又具有代表性，有利于我们的教与学生的学．教学重点是几何概型的计算方法，尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知量；教学难点是突出用样本估计总体的统计思想，把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题．

教学目标

1.通过这节内容学习，让学生了解几何概型，理解其基本计算方法并会运用． 2.通过对照前面学过的知识，让学生自主思考，寻找几何概型的随机模拟计算方法，设计估计未知量的方案，培养学生的实际操作能力．

3.通过学习，让学生体会试验结果的随机性与规律性，培养学生的科学思维方法，提高学生对自然界的认知水平．

任务分析

在这节内容中，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，因此，教学重点是随机模拟部分．这节内容的教学需要一些实物模型作为教具，如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等．教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性，然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验，得到模拟的结果．随机模拟的教学中要充分使用信息技术，让学生亲自动手产生随机数，进行模拟活动．有条件的学校可以让学生用一种统计软件统计模拟的结果．

教学设计

一、问题情境

如图，有两个转盘．甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向Ｂ区域时，甲获胜，否则乙获胜． 问题：在下列两种情况下分别求甲获胜的概率．

二、建立模型 1.提出问题

首先引导学生分析几何图形和甲获胜是否有关系，若有关系，和几何体图形的什么表面特征有关系？学生凭直觉，可能会指出甲获胜的概率与扇形弧长或面积有关．即：字母B所在扇形弧长（或面积）与整个圆弧长（或面积）的比．接着提出这样的问题：变换图中B与N的顺序，结果是否发生变化？（教师还可做出其他变换后的图形，以示决定几何概率的因素的确定性）．

题中甲获胜的概率只与图中几何因素有关，我们就说它是几何概型．

注意：（1）这里“只”非常重要，如果没有“只”字，那么就意味着几何概型的概率可能还与其他因素有关，这是错误的．

（2）正确理解“几何因素”，一般说来指区域长度（或面积或体积）． 2.引导学生讨论归纳几何概型定义，教师明晰———抽象概括

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．

在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：

3.再次提出问题，并组织学生讨论

（1）情境中两种情况下甲获胜的概率分别是多少？

（2）在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率．（3）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10min的概率．

通过以上问题的研讨，进一步明确几何概型的意义及基本计算方法．

三、解释应用 ［例 题］

1.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，而你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少．

分析：我们有两种方法计算事件的概率．（1）利用几何概型的公式．（2）利用随机模拟的方法．

解法1：如图，方形区域内任何一点的横坐标表示送报人送到报纸的时间，纵坐标表示父亲离开家去工作的时间．假设随机试验落在方形内任一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以

解法2：设X，Y是0～1之间的均匀随机数．X＋6.5表示送报人送到报纸的时间，Y＋7表示父亲离开家去工作的时间．如果Y＋7＞X＋6.5，即Y＞X－0.5，那么父亲在离开家前能得到报纸．用计算机做多次试验，即可得到P（A）．

教师引导学生独立解答，充分调动学生自主设计随机模拟方法，并组织学生展示自己的解答过程，要求学生说明解答的依据．教师总结，并明晰用计算机（或计算器）产生随机数的模拟试验．强调：这里采用随机数模拟方法，是用频率去估计概率，因此，试验次数越多，频率越接近概率． 2.如图，在正方形中随机撒一大把豆子，计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率的值．

解：随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即

假设正方形的边长为2，则

由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以

这样就得到了π的近似值．

另外，我们也可以用计算器或计算机模拟，步骤如下：

（1）产生两组0～1区间的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND；（2）经平移和伸缩变换，a＝（a1－0.5）*2，b＝（b1－0.5）*2；

（3）数出落在圆内a2＋b2＜1的豆子数N1，计算子数）．

（N代表落在正方形中的豆可以发现，随着试验次数的增加，得到π的近似值的精度会越来越高．

本例启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟法可以近似计算不规则图形的面积． ［练习］

1.如图30-4，如果你向靶子上射200镖，你期望多少镖落在黑色区域． 2.利用随机模拟方法计算图30-5中阴影部分（y＝1和y＝x围成的部分）的面积．

23.画一椭圆，让学生设计方案，求此椭圆的面积．

四、拓展延伸

1.“概率为数„0‟的事件是不可能事件，概率为1的事件是必然事件”，这句话从几何概型的角度还能成立吗？

2.你能说一说古典概型和几何概型的区别与联系吗？ 3.你能说说频率和概率的关系吗？

点 评

这篇案例设计完整，整体上按知识难易逐渐深入，同时充分调动了学生的积极性，以学生之间互动为主，教师引导为辅．例题既有深化所学知识的，又有应用所学知识的．“拓展延伸”既培养了学生的思维能力，又有利于学生从总体上把握这节课所学的知识．

第四篇：《古典概型》教学设计

《古典概型》教学设计

河南省开封市第二十五中学 高 静

(一)教学内容

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修3第三章第二节《古典概型》，教学安排是2课时，本节课是第一课时。

(二)教学目标

1.知识与技能：

(1)通过试验理解基本事件的概念和特点；

(2)通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式；

(3)会求一些简单的古典概率问题。

2.过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。3.情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。(三)教学重、难点

重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

(四)学情分析 [知识储备]

初中：了解频率与概率的关系，会计算一些简单等可能事件发生的概率； 高中：进一步学习概率的意义，概率的基本性质。[学生特点]

我所带班级的学生思维活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。善于发现具体事件中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。

(五)教学策略

由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。

(六)教学用具

多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。

(七)教学过程 [情景设置]

有一本好书,两位同学都想看。甲同学提议掷硬币：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看。这两种方法是否公平？

☆处理：通过生活实例，快速地将学生的注意力引入课堂。提出公平与否实质上是概率大小问题，切入本堂课主题。

[温故知新]

(1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。

(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：试验1:掷一枚质地均匀的硬币,观察可能出现哪几种结果？ 试验2:掷一枚质地均匀的骰子,观察可能出现的点数有哪几种结果？ 定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

☆处理：围绕对两个试验的分析，提出基本事件的概念。类比生物学中对细胞的研究，过渡到研究基本事件对建立概率模型的必要性。

思考：掷一枚质地均匀的骰子

(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件？ 掷一枚质地均匀的硬币

(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗？(2)“必然事件”包含哪几个基本事件？

基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

☆处理：引导学生从个性中寻找共性，提升学生发现、归纳、总结的能力。设计随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”与课堂引入相呼应，也为后面随机事件概率的求取打下伏笔。

二、古典概型

思考:从基本事件角度来看,上述两个试验有何共同特征？

古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限；(2)每个基本事件出现的可能性相等。

☆处理：引导学生观察、分析、总结这两个试验的共同点，培养他们从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维能力。在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散。

师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。(1)向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这一试验能用古典概型来描述吗？为什么？

(2)08年北京奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了射箭项目的第一枚奥运金牌。你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗？为什么？

设计意图：让学生通过身边实例更加形象、准确的把握古典概型的两个特点，突破如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

三、求解古典概型 思考:古典概型下,每个基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算？(1)基本事件的概率 试验1:掷硬币

P(“正面向上”）= P(“反面向上”）=试验2:掷骰子

P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）=

结论:古典概型中,若基本事件总数有n个,则每一个基本事件出现的概率为☆处理：提出“如果不做试验，如何利用古典概型的特征求取概率？”

先由学生分小组讨论掷硬币试验中基本事件的概率如何求取并规范学生解答，同时点出甲同学提出的“掷硬币方案”的公平性；再由学生分析掷骰子试验中基本事件概率的求解过程并得出一般性结论。

(2)随机事件的概率

掷骰子试验中，记事件A为“出现点数小于3”，事件B为“出现点数大于3”，如何求解P(A)与P(B)？

☆处理：借助前面的事例，减少课堂的阅读量和重复思维量，可以提高课堂效率。学生分小组讨论，老师加以引导。得出P(A)与P(B)后，点出本节课开始乙同学提出的“掷骰子方案”的不公平性，并引导学生得出一般性结论。

结论：古典概型中,若基本事件总数有n个,A事件所包含的基本事件个数为m，则P（A）= 古典概型的概率计算公式：[实战演练]

注:本节课的2道题目,既是例题又是练习。学生有初中概率的基础,处理起来难度不会很大。关键是要学生在自主探究的过程中学会如何从实际问题中提取古典概型。

例1.标准化考试的选择题有单选和不定项选择两种类型。假设考生不会做,随机从A、B、C、D四个选项中选择正确的答案,请问哪种类型的选择题更容易答对？

分析:解决这个问题的关键在于本题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知识,这都不满足古典概型的第2个条件—等可能性，因此，只有在假定考生不会做,随机地选择了一个答案的情况下，才为古典概型。

解:若考生不会做,选择任何答案是等可能的

(1)单选题：

基本事件共4个:选A,选B,选C,选D,正确答案只有1个。由古典概型概率计算公式得P(“答对”)=

(2)不定项选择题：

基本事件共15个：(A),(B),(C),(D),(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD),(ABC),(ABD),(ACD),(BCD),(ABCD)，正确答案只有1个。

由古典概型的概率计算公式得：P(“答对”)=

☆处理：将两种类型的选择题放在一起，并提出“随机选择，哪种类型的选择题更容易答对”，有利于激发学生的求解兴趣。学生分析、思考后，由一位同学上台利用投影仪展示解答过程并分析讲解。作为解答题，老师要及时规范解答过程。

例2.“国庆节”，商场为了促销，组织摸奖活动。摸奖箱中有 大小均匀,编号为1、2、3的红球和编号为4、5的蓝球。游戏规则：要求一次摸两球

(1)方案一:摸到两个蓝球；

方案二:摸到一红一蓝且号码和为偶数的两个小球。根据这两个方案,商场应如何设置一等奖和二等奖？(2)变式：顾客不中奖的概率是多少？

解：（1）一次摸两球，基本事件共10个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，分别记方案一与方案二为事件A、事件B

事件A包含基本事件1个：(4,5)

事件B包含基本事件3个：(1,5)，(2,4)，(3,5)

P(A)= P(B)=

所以,应将方案一设为一等奖,方案二设为二等奖。(2）记不中奖为事件C

法一：事件C包含基本事件6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)

P(C)=

法二：P(C)=1-(P(A)+ P(B))=

☆处理：培养学生从生活实例中抽象出概率模型的能力，引导学生用数学的眼光观察、认识我们生活的世界，并对生活中的现象和感性认识进行理性思考。老师台下巡视学生解答，展示多种解答方法。

[课堂小结]

1、基本事件的两个特点：

2、古典概型的两个特点:

3、古典概型计算任何事件A的概率计算公式: [课后巩固]

1.(必做题)130页：1, 2，3

2.(选做题)设有关于x的一元二次方程bx2+2ax+b=0，若a，b是从0,1,2,3四个数中任意选取的两个数，求上述方程有两个相异实根的概率？

[新课预知]

探究下列问题的区别与联系： ①同时掷两个骰子，一个骰子掷两次； ②有序，无序； ③有放回，无放回。

§3.2.1 古典概型 1.基本事件的概念： 2.基本事件的特点：(1)-(2)-3.古典概型的特点：(1)-(2)-4.古典概型的计算公式：

(五)教学反思

本节课的要点在于使学生初步学会把一些实际问题化为古典概型，并根据实际问题和所得到的古典概型来体会概率的意义。教学要重在得到正确的古典概型，而不是“如何计算”，不应该在解题技巧和计算上玩花样，做繁难的题。

2013-05-14 人教网 《古典概型》教学设计点评

陈 刚

本节课有三大亮点：

亮点一：高静老师在创设情景,引入新课上下了一番功夫。利用生活中常见到的“争看书”问题给出“掷硬币,掷骰子”两种方案,探究其公平性,调动了学生学习的兴趣,快速将学生的注意力引入课堂。

亮点二：本堂课充分体现了新课标理念，让学生成为课堂主体。这个体现不是流于形式的小组讨论、课堂演板，而是注重让学生经历思维探究活动,抓住问题本质。例如在讲授本节重点内容古典概型的公式时，大胆放给学生探讨，首先提出问题使学生有感性认识，再通过分层的一步步追问，使学生上升为理性认识，这就使学生不仅知其然，更知其所以然。亮点三：例题设计十分注重学生的主体性。例1贴近学生生活，有利于调动学生学习的兴趣。尤其是例2的设计,别出心裁。不是直接设定好条件让学生求其概率,而是让学生来设计一、二等奖的方案,把主动权交给了学生,激发了学生的好奇心,增强了学生的应用意识。

教学是一门遗憾的艺术，虽然在课前高静老师精心准备了每一个教学环节，但生成远大于预设，这就需要老师不仅要有扎实的基本功，还需要有很强的临场应变能力。本节课如果在节奏上能够再控制的紧凑些，再灵活收放自如些，效果会更好。经历过优质课比赛这个平台的锻炼，经过各位专家、老师的帮助，她在教学能力上一定会有更大的提高。

2013-05-14 人教网

第五篇：古典概型教学设计

一、教学背景分析

（一）本课时教学内容的功能和地位

本节课内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修3第三章概率第2节古典概型的第一课时，主要内容是古典概型的定义及其概率计算公式。从教材知识编排角度看，学生已经学习完随机事件的概念，概率的定义，会利用随机事件的频率估计概率，学习了古典概型之后，学生还要学习几何概型，古典概型的知识在课本当中起到承前启后的作用。古典概型是一种特殊的概率模型。由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，因此，古典概型在概率论中占有重要地位，是学习概率必不可少的。学习古典概型，有利于理解概率的概念，有利于计算事件的概率；为后续进一步学习几何概型，随机变量的分布等知识打下基础；它使学生进一步体会随机思想和研究概率的方法，能够解决生活中的实际问题，培养学生应用数学的意识。

（二）学生情况分析（所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况）

1、学生的认知基础：

学生在初中已经对随机事件有了初步了解，并会用列表法和树状图求等可能事件的概率。在前面的随机事件的概率一节中，已经掌握了用频率估计概率的方法，即概率的统计定义。了解了事件的关系与运算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性质和概率的加法公式。这些知识上的储备为本节课的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推导打下了基础。学生在前面的学习中熟悉了大量生活中的随机事件的实例，对于掷硬币，掷骰子这类简单的随机事件的概率可以求得。

2、学生的认知困难：

我调查了初中的数学老师，和高一的学生对这部分知识的理解，发现学生初中学习了等可能事件的概率，对简单的等可能事件可计算其概率，但没有模型化，所以造成学生只知其然，不知其所以然。根据以往的教学经验，如果不对概念进行深入的理解，学生学完古典概型之后，还停留在原有的认知水平上，那么，由于概念的模糊，会导致其对复杂问题的计算错误。

二、教学目标

1、学生通过对大量生活实例的对比分析，了解基本事件的特点，理解古典概型的概念、特征及其计算公式。

2、学生经历从生活实例抽象数学模型的过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点；学生能够用随机的观点理解世界。

3、学生通过各种有趣的，贴近生活的实例，体会数学来源于生活，感受如何用数学去解释现实世界中的现象，解决生产生活中的问题。

三、教学重、难点及分析

本节课的重点是通过实例理解古典概型的两个特征及其概率计算公式。由于学生已经在初中学过等可能事件的概率，对于古典概型的概率计算公式的理解和应用并不难，因此，我认为本节课的难点是对基本事件的概念的理解和对古典概型的两个特征的准确理解。

四、教学过程

由于我的问题开放性比较大，所以这里只能预设一下过程，实际教学过程中，要根据学生的回答情况做相应的调整。

1、提出问题: 问题

1、生活中你能举出哪些随机事件的例子？

对于这个问题，学生可能举的例子非常多，例如：掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上；掷一枚质地均匀的骰子出现1点；汽车到十字路口正好遇到红灯；从围棋罐中摸出白子；买一张彩票中奖；射击正好中10环；种一粒种子正好发芽。等等。

如果学生举例困难，老师可以引导学生从某个生活场景中提取例子，比如上学路上，体育比赛当中，扑克牌等等。

我的设计意图是让学生从生活中举出大量随机事件的例子，继而可以从中分析研究，归纳出古典概型的特征。让学生举例，可以激发学生的求知欲，吸引学生主动探究。另一方面，也让学生从中体会到数学是解决实际问题的工具。

因为贯穿始终都要用到大家举出的实例，所以，这些实例当中应当含有古典概型的例子，也包括了不是古典概型的典型例子，如果学生没能举出，在学生举出实例之后，我会根据学生的例子情况进行适当的补充。必须具备的例子：掷硬币，掷骰子，种一粒种子，等车时间问题，向圆盘扔黄豆。

2、分析实例：

这一环节我想先让学生通过其已有的经验去求这些随机事件的概率。可能有的学生会用前面一节学习的统计方法，用频率去估计概率，对于这种方法，要给予肯定，同时要启发学生这种方法的缺点是费时费力，有时由于条件所限，也比较难操作。也有学生会利用初中求等可能事件概率的方法，求得一部分随机事件的概率，对于这一方法，先肯定。我的设计意图是，让学生联系前面所学，从其已有的认知基础出发，去感受新知。在求概率的过程中，学生会发现有些随机事件的概率求出来了，有些却不能求出来，举例：

掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率是1/2； 掷一枚质地均匀的骰子出现1点是1/6；

汽车到十字路口正好遇到红灯的概率不能求得；

那么接下来引导学生思考什么样的随机事件可以通过计算的方法得到概率。在这里学生感觉自己很明白，但是无法准确的表达出来，正是由于这样的困惑存在，才需要进一步归纳分析，从而得出概念。

3、得出概念：

让学生分成小组讨论，在刚才算概率的例子中，选取两个有代表性的例子，去分析其计算当中出现的数字含义。如果学生不知道从什么角度思考，我就提示：掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率是1/2，2是如何得出来的？掷一枚质 地均匀的骰子出现1点的概率是1/6，6是如何得出来的？我们关注了试验的什么？

2代表掷一枚质地均匀的硬币其可能结果只有两个：“正面朝上”，“反面朝上”；6代表掷一枚质地均匀的骰子的所有可能结果有6种：“1点”，“2点”，“3点”，“4点”，“5点”，“6点”。

从而得出基本事件的概念：在一次试验中，所有可能发生的基本结果，都叫基本事件。接着引导学生用精确的数学语言去概括基本事件的特点：任何两个基本事件都是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。接下来，再来归纳总结刚才可以算出概率来的那些试验的特点： 第一，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 第二，每个基本事件出现的可能性相等。

从而得出古典概型的定义：我们把具有这两个特点的概率模型称为古典概型。这部分是本节课的重难点部分，因为学生已有的知识结构中对于古典概型的概念是模糊的，所以，我设计学生不断地从大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特征，这样，学生对于概念的理解就是鲜活的，准确的。当然，在这之前，需要先明确基本事件的概念，这也学生理解的难点，因此通过学生感悟，再加上教师引导去明确概念。得到古典概型的定义之后，再让学生对刚才举出的例子进行辨别。比如，（1）种一粒种子，可能结果只有两个：发芽或不发芽，但由于这两个基本事件不是等可能的，所以不是古典概型；

（2）向圆盘扔一个黄豆，这个试验是等可能的，但是结果有无限多个，所以不是古典概型。

在对例子进行辨别的过程中，让学生体会一定是从有限和等可能两方面去把握古典概型的概念。

这部分是本节课的重难点部分，因为学生已有的知识结构中对于古典概型的概念是模糊的，所以，我设计学生不断地从大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特征，这样，学生对于概念的理解就是鲜活的，准确的。当然，在这之前，需要先明确基本事件的概念，这也学生理解的难点，因此通过学生感悟，再加上教师引导去明确概念。

4、研究古典概型的概率公式

由于学生前面已经求出了具体的古典概型的概率，所以在此我设计让学生通过定义，利用概率的加法公式去推导古典概型的概率公式。这一环节，我希望学生合作探究完成，让学生以小组为单位进行讨论，在讨论中完善自己的想法，从而顺利进行推导。可能有的同学直接通过等可能性得到P（A）=m/n，也有的同学应用互斥事件的概率加法公式，以及基本事件发生的等可能性，先求得基本事件出现的概率是1/n，再由互斥事件的概率加法公式可得P（A）=m/n

5、古典概型的概率公式的应用

由于本节课是古典概型的第一课时,所以我只选用一个例子,在第二课时,再重点解决应用问题。知识的应用有两个目的，第一是强化对概念的理解，第二是解决实际问题。以此为出发点，我选用了课本上的例2为原型，并加以改编。

如果学生已经在前面的举例环节举出做单选题答对的概率，那么就顺势用此例。如果学生没举出这个例子，在此，我可以把掷骰子的例子改变一下背景即可。选用此例的用意，第一，接近学生的实际；第二，前提假设不同，其结果也不同，在讨论这些不同之中，可以巩固学生对于古典概型中“等可能”这一特征的理解。比如，如果考生掌握了所考察的内容，选了正确答案，那么不属于古典概型，如 果考生先排除了一个错误选项，这也不属于古典概型；第三，可以将题目中的单选题改成多选题，选对的概率又是多少？加深学生对于基本事件的理解.由于题目本身不难，所以这一环节让学生独立思考，进行回答，在合作学习之后，沉静下来体会自己对知识的理解与感悟。能够在原有认知基础上有所提高。同时学会用随机的观点去看待生活中的问题。

五、设计特色

由于本节课的内容对学生来说不算陌生，学生已有的生活经验丰富，知识储备比较充分，所以本节课我以学生活动为主线，采取自主探究，合作交流，小组讨论等方式，充分调动学生的积极性，让学生真正成为课堂的主人，从而激发学生学习数学，应用数学的热情。

我舍弃了课本直接给出两个典型试验，分析基本事件的特点，继而给出古典概型的定义的做法，而是将问题开放化，一切例子由学生从生活中提取，然后进行分析归纳，从中抽象出数学概念，继而为其研究问题提供方便。因为我觉得，数学从其发展来看都是从实际生活的需要中产生的，概率论更是如此。既然数学来源于生活，我们在设计数学课的时候，如果能够让学生再现一次其发展过程，经历一次知识的再创造，这对于学生来说，不是一件快乐的事情吗？数学也就不再是枯燥无味的，而是与他的生活息息相关的重要内容。