复数代数形式的乘除运算教案

第一篇：复数代数形式的乘除运算教案

《复数代数形式的乘除运算》教学设计

穆棱市第二中学

孔丹

【教学目标】

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算

过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。【教学重点】

复数代数形式的除法运算。【教学难点】

对复数除法法则的运用。【课型】

新知课。【教具准备】

多媒体 【教学过程】

一、复习提问：

已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）加法法则：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.减法法则：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是

实部与实部,虚部与虚部分别相加(减)(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).二、讲解新课：

（一）复数的乘法运算规则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行： 设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.2其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.（二）乘法运算律 师生探究: 师：复数的乘法是否满足交换律、结合律? 乘法对加法满足分配律吗? 生：

(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3.(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3..（4）zzz mnmn.（5）zmnzmn.nnn（6）z1z2z1z2.（三）例题讲解 例1.计算（1）（2+i）i(2)(1-2i)(3+i).解：（1）原式2ii212i

23i6i255i 3i6i2i（2）原式例2.计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i)(-2+i)=-20+15i.注：复数的乘法与多项式的乘法是类似的.例3计算：

2（1）(3+4i)(3-4i)；（2）（1+ i).22解：（1）(3+4i)(3-4i)=3-（4i）=9-(-16)=25;22(2)（1+ i)=1+2 i+i=1+2 i-1=2 i.（四）共轭复数：

1.定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

2.表达形式：通常记复数z的共轭复数为z。3.师生探究：

思考:若z1, z2是共轭复数,那么

(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?(2)z1z2是怎样的一个数?（3）zz、z2与z2有何关系？

生：（1）关于实轴对称（2）zza2b2zzz2即：乘积的结果是一个实数.（3）z2.（五）除法运算规则

满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者abi.cdi1.(a+bi)÷(c+di)=acbdbcad i.（分母实数化）

c2d2c2d2222.利用(c+di)(c－di)=c+d.于是将

abi的分母有理化得：

cdi2 原式=abi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i 22cdi(cdi)(cdi)cd(acbd)(bcad)iacbdbcad22i.2222cdcdcd∴(a+bi)÷(c+di)=acbdbcad2i.222cdcd师：1是常规方法，2是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而22(c+di)·(c－di)=c+d是正实数.所以可以分母“实数”化.把这种方法叫做分母实数化法

3.变式训练：计算(12i)(34i)解：(12i)(34i)12i 34i(12i)(34i)386i4i510i12i 22(34i)(34i)3425554.方法总结：

① 先写成分式形式

②然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)③化简成代数形式就得结果

三、考点突破

1.计算(1)(32i)32i

1i2i(2)i.3+i等于（）2.（2017全国二卷）1i.3.（2013年高考福建卷）已知复数z的共轭复数

z12i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

z4.（2017渭南市一模）已知复数

1i1iC.，则

z等于（）.A.2iB.i2iD.i

5.（2013年高考安徽卷）设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若zzi22z，.则z等于（），则z的模为.A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 6.（2017年厦门市一模）设复数z满足7.计算i＋i2＋i3＋…＋i2018.四、知识拓展提升

z1i2i 3 探究：i=，i=，i=，i=，i=，i=，i=，i=.虚数单位i的周期性：（1）i（2）4n112345678i，i4n21，i4n3i，i4n41nN.inin1in2in30nN.五、课堂小结

1、复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运算律？

2、怎样的两个复数互为共轭复数？复数与其共轭复数之间有什么性质？

3、复数除法的运算法则是什么？

六、作业

1.教材P112——习题3.2 2.教材P116——复习参考题 【教学反思】

一、知识点反思

复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行，不必去记公式.复数的除法法则是：abiacbdbcadi(c+di≠0).cdic2d2c2d2两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简.二、课堂反思

1.学生在计算时不注意变号；

2.复数的标准表达式是a+bi，当a<0,b>0时，学生习惯把“正”放前面，把“负”放后面，这种习惯不利于学生学习本章知识.4

第二篇：复数代数形式的乘除运算教案

复数代数形式的乘除运算教案

教学目标： 知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算 过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题 情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不 易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。教学重点：复数代数形式的除法运算。教学难点：对复数除法法则的运用。课型:新知课 教具准备：多媒体 教学过程： 复习提问：

已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）加法法则：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.减法法则：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是

实部与实部,虚部与虚部分别相加(减)(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)讲解新课：

一 ．复数的乘法运算规则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.探究: 复数的乘法是否满足交换律、结合律? 乘法对加法满足分配律吗? 二.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3

证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，2b3∈R).∵z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i，z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i.又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1，b1a2+a1b2=b2a1+a2b1.∴z1z2=z2z1.(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵(z1z2)z3=

［

(a1+b1i)(a2+b2i)

］

(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)+(b1b2+a1b2)i］(a3+b3i)=

［

(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3

］

+［(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3］i

=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3-b1b2b3)i，同理可证：

z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)i，∴(z1z2)z3=z1(z2z3).(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵z1(z2+z3)=(a1+b1i)［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)［(a2+a3)+(b2+b3)i］

=［a1(a2+a3)-b1(b2+b3)］+［b1(a2+a3)+a1(b2+b3)］i

=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i.z1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i)

=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i+(a1a3-b1b3)+(b1a3+a1b3)i

=(a1a2-b1b2+a1a3-b1b3)+(b1a2+a1b2+b1a3+a1b3)i =(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i

∴z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i)(-2+i)=-20+15i.复数的乘法与多项式的乘法是类似的我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.例2计算：

（1）(3+4i)(3-4i)；（2）（1+ i).解：（1）(3+4i)(3-4i)=3-（4i）=9-(-16)=25;(2)（1+ i)=1+2 i+i=1+2 i-1=2 i.练习课后第2题

三.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数 2

2通常记复数z的共轭复数为z。

思考:若z1, z2是共轭复数,那么

(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?(2)z1z2是怎样的一个数? 探究: 类比实数的除法是乘法的逆运算,我们规定复数的除法是乘法的逆运算.试探求复数除法法则.四:除法运算规则：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者

abicdi

①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.cxdya,由复数相等定义可知

dxcyb.acbdx,22cd解这个方程组，得 ybcad.c2d2于是有:(a+bi)÷(c+di)=

acbdbcad2 i.222cdcd2②利用(c+di)(c－di)=c+d.于是将

abi的分母有理化得： cdi5 原式=abi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i 22cdi(cdi)(cdi)cd(acbd)(bcad)iacbdbcad22i.2222cdcdcd∴(a+bi)÷(c+di)=

acbdbcad2i.222cdcd点评：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而(c+di)·(c－di)=c+d2

2是正实数.所以可以分母“实数”化.把这种方法叫做分母实数化法

例3计算(12i)(34i)解：(12i)(34i)12i 34i(12i)(34i)386i4i510i12i 22(34i)(34i)3425551 先写成分式形式 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)3 化简成代数形式就得结果 练习:课后第3题(1)(3)小结: 作业:

教学反思：

复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行，不必去记公式.复数的除法法则是：

abiacbdbcadi(c+di≠0).cdic2d2c2d2两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简.

第三篇：..复数代数形式的乘除运算教案

3.2.2复数代数形式的乘除运算

教学目标：

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算

过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系.教学重点：复数代数形式的除法运算.教学难点：对复数除法法则的运用.教具准备：多媒体、实物投影仪.教学设想：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d，只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 教学过程：

学生探究过程：

1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即 i21;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

2.与－1的关系:就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－

3.的周期性： 4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1 4.复数的定义：形如abi(a,bR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*

3.复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即zabi(a,bR)，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式

4.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数abi(a,bR)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小

7.复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数

对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

8．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9.复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i./ 5 10.复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.11.复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)讲解新课：

１．乘法运算规则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.2.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3

证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i，z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i.又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1，b1a2+a1b2=b2a1+a2b1.∴z1z2=z2z1.(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵(z1z2)z3=［(a1+b1i)(a2+b2i)］(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)+(b1b2+a1b2)i］(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3］+［(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3］i =(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3-b1b2b3)i，同理可证：

z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)i，∴(z1z2)z3=z1(z2z3).(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵z1(z2+z3)=(a1+b1i)［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)［(a2+a3)+(b2+b3)i］

=［a1(a2+a3)-b1(b2+b3)］+［b1(a2+a3)+a1(b2+b3)］i =(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i.z1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i+(a1a3-b1b3)+(b1a3+a1b3)i =(a1a2-b1b2+a1a3-b1b3)+(b1a2+a1b2+b1a3+a1b3)i =(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i

∴z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i)(-2+i)=-20+15i.例2计算：

（1）(3+4i)(3-4i)；（2）（1+ i)2.解：（1）(3+4i)(3-4i)=32-（4i）2=9-(-16)=25;(2)（1+ i)2=1+2 i+i2=1+2 i-1=2 i.3.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

通常记复数z的共轭复数为z./ 5 4.复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者

abi cdi5.除法运算规则：

①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.由复数相等定义可知cxdya，dxcyb.acbdx,22cd 解这个方程组，得ybcad.c2d2于是有:(a+bi)÷(c+di)=

acbdbcad2 i.222cdcdabi的分母有理化得：

cdi②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将原式=abi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i cdi(cdi)(cdi)c2d2(acbd)(bcad)iacbdbcad2i.c2d2cd2c2d2∴(a+bi)÷(c+di)=acbdbcadi.c2d2c2d2点评：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的32的对偶式32，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法

例3计算(12i)(34i)解：(12i)(34i)12i 34i(12i)(34i)386i4i510i12i 22(34i)(34i)3425553 / 5 例4计算(14i)(1i)24i

34i解：(14i)(1i)24i143i24i7i(7i)(34i) 2234i34i3434i2143i28i2525i1i.2525例5已知z是虚数，且z+

1z1是实数，求证：是纯虚数.zz1证明：设z=a+bi(a、b∈R且b≠0)，于是 z+11abiaba(b)i.=a+bi+=a+bi+222222zababababi1b∈R，∴b－2=0.2zab∵z+∵b≠0，∴a2+b2=1.∴z1(a1)bi[(a1)bi][(a1)bi] 22z1(a1)bi(a1)ba21b2[(a1)b(a1)b]i02bibi.22ab2a112a1a1∵b≠0，a、b∈R，∴巩固练习：

1.设z=3+i,则

bi是纯虚数 a11等于 zB.3－i

C.A.3+i

2.31i

1010D.31i 1010abiabi的值是 baibai B.i

C.－i

D.1 A.0

3.已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数A.1 4.设

iz2的虚部为 z15

D.－i B.－1

C.i x3y(x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________.1i2i1i4 / 5 答案：1.D 2.A 3.A

4.39 , －

55课后作业：课本第112页

习题3.2

A组4，5，6

B组1，2 教学反思：

复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行，不必去记公式.复数的除法法则是：

abiacbdbcadi(c+di≠0).cdic2d2c2d2两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简/ 5

第四篇：3.2.2_复数代数形式的乘除运算_教案6

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

主备人：石志雄

审核人：付红波

编号：15 日期：2011.3.9

教学要求：掌握复数的代数形式的乘、除运算。教学重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念 教学难点：乘除运算 教学过程：

一、复习准备：

1.复数的加减法的几何意义是什么？ 2.计算（1）(14i)+(72i)

（2）(52i)+(14i)(23i)（3）(32i)-[(43i)(5i)]

3.计算：（1）(13)(23)

（2）(ab)(cd)（类比多项式的乘法引入复数的乘法）

二、讲授新课：

1.复数代数形式的乘法运算

①.复数的乘法法则：(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(adbc)i。例1．计算（1）(14i)(72i)

（2）(72i)(14i)（3）[(32i)(43i)](5i)（4）(32i)[(43i)(5i)]

探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？ 例2．

1、计算（1）(14i)(14i)

（2）(14i)(72i)(14i)（3）(32i)2

2、已知复数Z，若，试求Z的值。变：若(23i)Z8，试求Z的值。②共轭复数：两复数abi与abi叫做互为共轭复数，当b0时，它们叫做共轭虚数。注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。

课堂练习：说出下列复数的共轭复数32i,43i,5i,52i,7,2i。

③类比1223(1(22)(23)(23)3)，试写出复数的除法法则。

abicdi(abi)(cdi)(cdi)(cdi)acbdcd222．复数的除法法则：(abi)(cdi)其中cdi叫做实数化因子

bcadcd22i

例3．计算(32i)(23i)，(12i)(32i)（师生共同板演一道，再学生练习）练习：计算32i(12i)2，3i(1i)12

2．小结：两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数。

三、巩固练习： 1．计算（1）1i2ii3

（2）ii2i3i4i5（3）2i13 2iz1z2z1z22．若z1a2i,z234i，且求a。

为纯虚数，求实数a的取值。变：在复平面的下方，

第五篇：3.2.2复数代数形式的乘除运算(教学设计)

城南中学2017-2018学第二学期公开课材料 3.2.2复数代数形式的乘除运算（教学设计）

城南中学 蔡开顺 2018.4.3周二下午第3节高二2班

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则。过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。情感、态度与价值观：让学生体会到实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

学习重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念 学习难点：对复数除法法则的运用 【学习过程】

一、复习回顾

1.虚数单位i：i21

2.复数的代数形式：zabi

3.复数z1与z2的和差的定义：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i 【设计意图】通过复习回顾引入新课

二、新课引入

1．复数的乘法法则

教师提出：(ab)(cd)=？

【设计意图】类比多项式的乘法引入复数的乘法 探究1：复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1·z2 ＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，z1·z2等于什么？ 师生：写出复数乘法法则：

(abi)(cdi)acadibcibd(acbd)(adbc)i

【设计意图】通过类比法得出复数乘法法则，加强对复数乘法的运算

例1．计算（1）(12i)(1i)（2）(1i)(12i)（3）[(12i)(1i)]i（4）(12i)[(1i)i]（5）i[(12i)(1i)]（6）i(12i)i(1i)

【设计意图】加强对复数乘法的运算，并未复数乘法交换律、结合律、分配律做铺垫 探究2：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？ 例2．计算（1）(34i)(34i)（2）(1i)2

共轭复数：两复数abi与abi叫做互为共轭复数，当b0时，它们叫 做共轭虚数（注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数）练习：说出下列复数的共轭复数32i,4i,i1,2i,5 【设计意图】加强共轭复数的概念

探究3：若zabi，zabi是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（2）zz是一个怎样的数？ 2.复数的除法法则 类比(分母有理化)1? 12【设计意图】通过类比分母有理化引出复数除法法则 提出：1?（如何分母实数化）1i探究4：

(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)acbdbcadi(cdi0)cdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2例3．计算(12i)(34i)变式训练：(13i)(12i)

【设计意图】加强对复数除法的运算

【方法小结】两个复数代数形式的除法运算步骤

1、先写成分式形式

2、然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)

3、化简成代数形式就得结果.三、考点突破 同步练习册P79 类型1复数代数形式的乘法运算

（1）已知a,bR,i是虚数单位.若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2（）

A.54i B.54i C.34i D.34i（2）复数z(32i)i的共轭复数z等于（）A.23i B.23i C.23i D.23i（3）i是虚数单位，复数（3+i）（1-2i）= 【小结】常用公式

（1）(abi)2a22abib2(a,bR)（2）(abi)(abi)a2b2(a,bR)（3）(1i)22i

类型2复数代数形式的除法运算

(1i)3（1）

(1i)2A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i

7i 34i17311725A.1-i B.-1+i C.i D.i

25257711i1ii；i 2.常用公式i；i1i1i（2）i是虚数单位，复数

四、课堂小结

谈谈本节课你学到了什么？

五、作业布置P111 1,2,3 3