《旅游中的数学》教学设计

第一篇：《旅游中的数学》教学设计

《旅游中的数学》教学设计及反思

一、教学设计的基本理念《数学课程标准》指出：在1-3年级学段中，学生通过观察、操作、实验、推理等实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用，初步学会与他人交流，获得积极的数学学习情感，教学这部分知识时，强化“生活性”，让学生学习有价值的数学，关注学生发展，创造有效的数学学习方式，突出“人文性”，让学生展示智慧与个性。

二、教材分析教材结合学生的具体经验，创设了一系列“旅游中的数学”问题，让学生感受生活中处处有数字，处处需要用数学。这些问题都有一定的挑战性，鼓励学生依靠小组集体智慧来解决这些问题。内容结构是：出发----租房-----游览------快餐店------实践活动（旅游计划），其特点是：联系生活讲数字，把生活经验数学化，数学问题生活化，体现“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的思想。重点难点：1.使学生感受到生活中处处有数学，处处需要数学。2.使学生体会解决问题的策略，丰富自己的经验。

三、教学目标

1、结合学生的具体经验，利用“旅游中的数学”这一实际情境，使学生体会运用所学知识解决实际问题的过程，感受到生活中处处有数学，处处需要用数学。

2、使学生体会解决问题的策略，并能在解决过程中丰富自己的经验，提高自己的能力。

3、培养学生的使用能力，使学生在合作中获得广泛的数学活动经验，激发学生对数学的兴趣。

四、教具、学具、课件

1、多媒体课件。

2、租房方案表、购票方案表。

五、教学过程

（一）模拟旅游

1、创设情境，激发兴趣。

（1）演示课件

1、生观看神舟5号升天。师：请同学们看大屏幕，你们看到了什么？生：我看到了神舟五号发射的过程，以及杨利伟叔叔在太空中的照片。

（2）激发兴趣，明确任务。师：告诉大家一个好消息，有关“神舟五号”载人飞船的展览在中国科技馆展出。想去看看吗？（生都非常高兴地嚷着“想”）师（微笑着）：好！今天我们进行一次模拟旅游，并研究一些旅游中的数学。（板书课题：旅游中的数学）

2、模拟旅游，合作探究。师：现在我们就乘火车向北京出发吧！（板书：出发）

（1）（出示课件2“乘车”）师：同学们坐在火车上高兴极了，叽叽喳喳地聊个不停，观察画面，他们在聊些什么呢？生：我知道了火车每小时行驶103千米，已经行驶了8小时。生：我知道火车是第二天上午10:00到达北京。生：从车票上我知道了火车是2004年5月18日12:00出发。

（2）师：同学们真会观察，根据这些信息，你能提出什么数学问题吗？生：火车12:00出发，第二天上午10:00到达，一共经过了几小时？生：火车已经行驶了多少千米？生：从我们张家界到北京一共有多远？„„

（3）展示主要问题，合作探究问题。师：大家提出的问题都是有关时间、路程的计算，这也是我们在旅途中很关心的问题。问题提出来了，怎么办呢？谁能解决这些问题，并说说你是怎么知道的？这些问题，并说说你是怎么知道的？①从张家界到北京共需要几小时？②还需要几小时？③从张家界到北京大约多少千米？

（4）讨论汇报。生：从张家界到北京共需要22小时。因为从12:00至第二天12:00一共经过了24小时，而火车是第二天10:00到达的，就是22小时。生：我的想法跟他不一样。从12:00到晚上12:00经过了12小时，晚上12:00到第二天上午10:00经过了10小时，合起来经过了22小时。师：想法都不错！生：我知道从张家界到北京一共需要22小时，已经行驶了8小时，那么还需要14小时。生：因为火车每小时行驶103千米，一共行驶22小时，建筑队么张家界到北京的距离可以列式计算：103×22大约等于2200千米。租房：师：不知不觉火车行驶来到了北京，这是什么地方呀？（北京科技宾馆）（1）（出示课件3）师：观察画面，你发现了哪些信息？生：我发现了4人间每天100元，3人间每天90元。师：真棒！这么重要的信息也被你发现了。生：我知道男生有15人，女生有13人，怎样租房呢？（2）分组讨论：怎样租房合算？师：对呀，怎样租房呢？下面男生讨论男生15人可以怎样租房？女生讨论：女生13人可以怎样租房？（3）汇报评议：师：哪个小组愿意把你们小组的租房方案与大家交流。①汇报男生租房方案。（生汇报，师同时课件出示如下：）4人间数 3人间数 可住人数 钱数（元）方案一 4 16 400方案二 3 1 15 390方案三 2 3 17 470方案四 1 4 16 460方案五 5 15 450师：同学们充分发挥自己的聪明才智，设计出了这么多的租房方案，真了不起！这么多种方案，你愿意选择哪种方案？说说理由。生：我喜欢第二种方案，因为这种方案花的钱最少，而且所有的房间刚好住满了，没有浪费。生：我喜欢第五种方案，因为我觉得三人间住得要舒服些。生：我喜欢第一种方案，因为这种方案花的钱不是很多，而且还有一个空床，可以放行李。师：这么多种方案哪种方案最合算呢？生：还是第二种方案，它最省钱！②汇报女生租房方案。师：下面女生说说你们一共设计了几种不同的方案，哪种方案最省钱？生：我们一共设计了4种方案，其中4人间租1间，3人间租3间，一共可住13人，总共花了370元。购票：师：住宿安排好了，现在一起去中国科技馆去参观吧！（1）（出示课件4）出示购票画面：师：你找到了什么信息？发现了什么问题吗？票 价个人票：12元/人团体票：10元/人（30人及以上）生：我知道了门票分两种，个人票每人12元，30人及以上，团体票每人10元。生：老师，“30人及以上”是什么意思？师：有哪个同学知道吗？生：就是只要满了30人就可以购买团体票了。（2）师生交流，产生任务驱动。师：按照这样的购票方法，怎样购票最省钱呢？小组讨论设计一个购票方案，比一比哪个方案最省钱！（3）小组讨论提出方案。（4）全班交流评议。哪种方案最省钱？生1：因为我们团一共只有28人，不满30人，所以我们只能选择买个人票，一共需要28×12=336（元）。生2：我们觉得团体票比个人票便宜，所以我们选择买团体票。虽然我们只有28人，但是我们买30张票，这样一共需要花30×10=300（元）。生3：那他们多的2张票不是浪费了吗？生4：（与生2一个小组的同学马上站起来）多的2张票可以送给别人，献爱心啦！生5：我们的想法和××同学（指生2）的想法有一点不同，我们找两个想参观的人和我们一起买票让他们自己出自己的钱，这样我们就更省钱啦，而且别人也跟着我们一起享受了优惠。（很多同学都忍不住点点头）这样我们只需要花30×10－2×10=280（元）。师：你们真聪明，想法也很好，而且很有爱心。真是好孩子！现在我们一起进去参观吧！参观（出示课件5“参观”）师：同学们愉快的参观活动结束了，我看见大家的目光还依依不舍的停留在画面上，现在你们的心情怎能样，有什么话想对杨利伟叔叔说？生：我真是佩服杨立伟叔叔，因为他为我们中国争了光。生：我长大后，也想像杨叔叔那样登上太空。生：我现在一定要好好学习，学好本领后设计更好的飞船。

（二）总结反思师：同学们，今天的旅游活动很顺利愉快，你们有什么感想？有什么收获吗？生：我知道了在旅游中我动动脑筋，可以节约不少的钱。生：我知道了在旅游中原来还有这么多的数学问题，而且在我们生活中也有很多的数学问题，生活中处处有数学。生：我们可以运用所学的知识把这些问题都解决了，很高兴！生：我看见了杨利伟叔叔，非常的兴奋。„„

六、板书设计旅游中的数学需多少时间？（1）出发：北京??张家界约多少千米？男生：怎样租最合算？共需几个4人间？（2）租房：女生：怎样租最合算？共霜几个3人间？（3）游览：怎样租车最省钱？

七、练习设计你和家人一起出去吃过饭吗？这儿有一家快餐店，如果你和家人一起去，想吃什么？花多少钱？请你设计一个方案，并说给同伴听听。完成课本第40页的“快餐店”中的表格。活动延伸：设计旅游计划师：同学们，今天我们运用所学的数学知识和方法共同解决了旅游中许多的问题，你们真棒！其实旅游中还有其他的问题，请你设计一个合理的旅游计划，下节课在全班交流。

八、教学反思本节课根据教学理念，教学中突出了以下几方面的特点：（1）强化“生活性”，让学生学习有价值的数学。本节课在教学中始终突出“生活化”这个特点，即在数学教学中，从学生的生活经验和已有知识背景出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，体现“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的思想。（2）关注学生发展，创造有效的数学学习方式。教师从多方面向学生提供充分进行数学活动的机会，让每一位学生主动从事数学活动，积极探索自己未知领域的知识，自己去发现，自己去创新。学生的创新潜能极富弹性，当学生的思维呈多极与多元状态时，就会在学习活动中进发创新思维的淡化，获得知识与能力的共同发展。（3）突出“人文性”，让学生展示智慧与个性。教学作为人与人之间的特殊共同体内的交往，要求在交往中富有人文

气息，每个参与数学活动的人应能获得多方面的满足，特别是精神上的满足。师生在课堂上不仅要有知识交流的主线，还应有一条情感交流的主线。在课堂交流中，教师给予学生积极的评价和鼓励，充分让学生展示自己的智慧与个性。

第二篇：《旅游中的数学》教学设计

《旅游中的数学》教学设计

包钢十一小 徐丽媛

《旅游中的数学》教学设计

教学内容：北师大版小学数学三年级下册第36~37页 教学目标：

1、知识与技能。

（1）让学生在旅游情境中，运用所学数学知识和方法解决旅游中的简单问题。（2）通过比较，引导学生明白有序思考问题的优点：不重复、不遗漏。

2、过程与方法。

在合作交流的学习过程中进一步培养学生观察思考、比较分析、归纳总结、与人交流、合作学习的能力。

3、情感态度价值观。

（1）在活动中感悟数学的价值，感受数学源于生活，用于生活。

（2）培养学生养成节俭的好好习惯。教学重点：学会解决旅游中的一些数学问题。

教学难点：在解决问题时学生能选择比较合理的策略，学会有序地思考问题。教学准备：PPT课件，租车方案表格，租船方案表格 教学过程：

一、激趣导入

师：同学们，你们喜欢旅游吗？你们知道吗，在旅游中蕴涵着许多数学问题，今天，我们就一起来研究“旅游中的数学”。（板书课题）

二、探究新知

（一）租车方案

1、师：希望小学三年三班学生要去旅游，请大家看大屏幕，从图中你发现了哪些信息呢？（课件出示情境信息）

2、提出问题：你想怎样租车呢？请把你们想到的租车方案都记录到表格中，看哪个组想的方案最多。学生填表格，教师巡视。

3、师生共同整理方案，通过比较，引导学生明白有序思考问题的优点：不重复、不遗漏。

4、现在让我们再来看一看，到底哪种方案最省钱呢？（学生汇报）教师总结：同学们的想法很好，我们租车时不仅考虑怎样租车比较省钱，还要考虑让车的座位尽量坐满,如果不可能坐满,空位必须尽可能少。

（二）购票方案

师：旅游车很快来到了景区门口，看有一则“公告”，从这里你又知道了什么信息？怎样买票划算呢？（学生汇报）

（三）租船方案

师：进入景区，划船吸引了大家目光，想划船又要解决什么问题呢？（出示信息）运用前面有序地思考方法独立设计出租船方案。

（四）午餐搭配

师：刚才同学们玩的非常高兴，也累了、饿了吧！现在就去快餐店！（课件出示菜谱）

1、学生观察菜谱，了解价格。

2、师：假如是你，你打算吃什么呢？填到表格上，咱们看哪个同学设计的午餐最合理。（填之前出示温馨提示）

温馨提示：注意荤素搭配，主食副食搭配，同时应注意养成节俭的好习惯。

三、总结评价

师：不知不觉同学们用你们的智慧解决了这么多旅游中的数学问题，在解决问题的过程中同学们一定有很大的收获，和大家分享一下吧。

1、学生谈收获。

2、教师总结：生活中处处有数学，处处需要用数学。在旅游中除了“坐车、买门票、用餐”这些用数学知识解决的问题外，还有住宿、购物等问题；同时我们应注意旅游时的安全，卫生等，希望同学们在今后的生活中多留心，多观察，做生活中的有心人，做生活中的智多星。

四、设计旅游计划

师：如果你班同学去旅游，请你设计一个旅游计划，把你想去的地方、所需的时间、费用、甚至整个旅游路线的示意图，都记录在纸上。如果你的计划合理、可行，说不定老师真的会采纳呢！

第三篇：旅游中的数学教学设计.(最新)

旅游中的数学

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书》（北师大版）三年级下册36、37页中的内容。

设计理念：

《数学课程标准》（实验稿）中指出：学生的学习内容应当是现实的、有意义的，富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。本课设计以课程标准为指导。为学生创设去风景区“牛姆林”旅游这样一个现实情景，让学生通过自主探索、合作交流，有所发现，有所感悟，从而获取解决实际问题的方法与策略。感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的应用意识。提高学生解决数学问题的能力.教材与学情分析：

在学生学完“两位数乘两位数”这一单元之后，安排“旅游中的数学”这一实践与综合应用一课，一方面能使学生巩固两位数乘两位数的知识；另一方面，加强了数学与现实生活的联系，能增强学生用数学的意识与能力，培养学生对数学的兴趣。针对三年级学生的身心特征，从学生的生活经验出发，引出数学问题，让学生在“玩”中“做数学”，体现了“以人为本”的理念。

学习目标：

1、知识与技能

（1）使学生进一步巩固所学知识。

（2）能运用所学知识与技能，解决日常生活（旅游）中的一些简单的数学问题。

2、过程与方法

（1）经历运用数学符号来描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维。（2）经历观察、思考，运算等数学练习过程，发展实践能力与创新精神。（3）结合具体情境，学会从数学角度提出问题，解决问题，发展应用意识。

3、情感、态度与价值观

（1）结合具体情境，再联系生活实际，深刻感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。

（2）通过练习活动，感受数学的严谨以及数学结论的确定性。重难点、关键

激发学生创造性思维，运用所学知识解决生活中的简单问题，提高学生的实践能力。

教学准备

多媒体课件、实物投影、自制租车方案表。教学过程：

一、激趣导入。

1、师：同学们，你们喜欢旅游吗？你们都去过那些美丽的地方？谁来告诉老师。（指名学生回答）

2、师：同学们都知道我们永春是一座历史悠久，人文荟萃，风景秀丽的县城。这节课老师想带领同学们进行一次模拟旅游，去目睹一下牛姆林的美丽风光，想去吗？（想），好，让我们一起去牛姆林旅游，解决旅游中遇到的数学问题，有信心吗？（有）板书课题：旅游中的数学。

二、合作探究

（一）活动一：租车

1、师：那么，我们要想去旅游，该怎么去呢？（乘车）让我们一起去租车吧！请大家看，从屏幕中你发现了哪些信息呢？（课件出示情境信息）（1）共有63人去参观。

（2）有两种型号的车可以租：大车限乘18人，每辆160元；小车限乘12人，每辆120元。

2、提出问题：我们怎样租车呢？（1）指名口答。

①可以租大车。大车坐的人多。②可以租小车，小车花的钱少。③我觉得两种车都可以租„„

3、教师总结：同学们的想法很好，我们租车时不仅考虑怎样租车比较省钱，还要考虑让车的座位尽量坐满,如果不可能坐满,空位必须尽可能少。

4、填写租车方案。

5、学生观察比较哪种方案最合理。

师：我们的租车方案已经列举出来，请同学们观察哪种方案最合理呢！（1）请学生集体读一读四种租车方案。（2）说一说哪种方案最合理。

出示问题：假如让你来当我们旅游团的团长，你准备采用方案几呢？为什么？

师：我们考虑问题的角度不同所得的结论也可能不同。在旅游时，一般我们应考虑怎样租车比较省钱。要注意节俭不要浪费，从平常的小事做起，为创建节约型社会尽力，是我们每一个人的责任。

师：所以我们采用方案（），因为它最合理、最省钱。

（二）活动二：购门票

师：同学们用数学知识解决了我们的坐车问题，现在可以出发了。（课件播放情境）不知不觉我们就到了牛姆林。要想去参观那些美丽的景点，我们又该解决什么问题呢？（买门票）课件出示信息：

公告

开放时间：上午8：00至下午7：00 门 票：成人票价：45元 儿童票价：20元

师：从屏幕中你发现了哪些数学信息呢？

师：根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？（主要问题有：

1、全天开放多长时间？

2、买票要花多少钱？）

师：现在请同学们选择其中的一个问题进行解决，做在本子上。生做题。

师：下面我们请同学来说说你解决的是哪一个问题，怎样解决。生汇报。

师：同学们能从数学角度发现生活中的实际问题，并运用已有知识解决了问题，说明你们用数学的能力提高了。

（三）活动三：用餐

师：买了门票，现在就让我们一起去欣赏牛姆林那美丽的风景吧！（课件出

示风景图片，并播放音乐）学生欣赏。

师：牛姆林的风景真美呀！参观完这些景点，可能大家的肚子也饿了吧！现在该去用餐了（板书：用餐），牛姆林，不仅风景美，农家乐也非常有名，我们一起到农家乐去用餐好吗？（课件出示菜谱）

师：都有哪些好吃的呢？请看菜谱，提问：你想吃点什么？共需要多少钱？请想一想算一算。

师：谁愿意介绍一下，你是怎样为自己安排的？

师：你们认为这几位同学点的菜怎样？有什么好的建议吗？（生评价，谈建议）

师：建议真不错！你们觉的怎样点菜比较合理呢？

（引导得出：要注意营养，荤素搭配，主食搭配，同时应注意节俭，不要浪费。）

师：你们谈得真好！我们每个人单独点菜，点少了比较单调，点多了又浪费了，假如我们每个小组同学刚好坐一桌，你会怎样安排呢？（生思考后，个别汇报）

师：胡老师不仅希望你们好好学习将来能成为一个有知识，有头脑的有用人才，也希望你们能健康饮食，做一个健康的美食家。

（四）活动四：购买纪念品

师：同学们，我们玩了一天了，也吃得饱饱的了，现在我们准备回家了，那回家之前我们还得干什么呢？

生：买一些纪念品回家送给爸爸妈妈。师：对了，让我们一起去纪念品商店看看吧！

三、总结评价

1、师：今天我们去了一趟牛姆林，不仅欣赏了牛姆林美丽的风景，品尝了可口的农家饭菜，还用我们已有的知识解决了在旅游中遇到的数学问题，相信这次模拟旅游一定会成为大家最 难忘的一次旅游。你有什么想说的吗？能不能和大家交流一下？

2、师：总结：生活中处处有数学，处处需要用数学。在旅游中除了“坐车、买门票、用餐”这些用数学知识解决的问题外，还有住宿等；同时应注意安全，健康，文明，卫生等，希望同学们在今后的生活中多留心，多观察，做生活中有心人，做生活中的智多星。

四、实践活动

1、请估一估到牛姆林旅游你至少要准备多少钱？为自己做一次旅游费用的预算。

2.赶快行动起来为全家制定一份科学合理的旅游计划吧！（下节课我们在班上交流）板书设计：

旅游中的数学租 车 买 门 票 用 餐 购 物

第四篇：旅游中的数学教学反思

《旅游中的数学》教学反思

这节课，使我认识到在课堂教学中，只要我们着眼于学生的发展，重视学生已有的生活经验，让学生通过自己已有的经验来构建新知识，那么，数学课堂将会变得更精彩并富有活力。

1.联系生活，创设情境，激发兴趣

在这节课中，我紧密联系学生的生活实际，创设学生感兴趣的生活情境，丰富学生学习的资源。比如：让学生发现现实情境中的基本信息，也就是以往课堂中所说的条件。这样，使数学学习不再是枯燥无味、重复再现，而是让每个学生都融入到了具体的情境中。通过学生的发现交流，让学生体验到应用小数大小比较的知识能正确描述生活中的现象，体现数学知识的价值所在；同时也激发学生参与学习的热情，使学生自觉地参与到学习活动中去。

2.拓展空间，为每个学生提供应用实践的机会

在合理点菜这个环节中，我为学生提供了一个展示自我的机会，因此，学生争先恐后地想为老师点菜，还说出了一些理由，比如：因为哪些有营养，还有哪些是老师喜欢吃的，还有的理由是哪些菜便宜一些等等，使学生置身于真实的问题情境之中，体会到数学是生活的需要。当学生解决了为老师点菜的问题后，再提出“当你一家来吃饭时，怎样点菜最合理呢？”，引导学生联系自己的实际情况来思考，实际上也是让学生经历一个由简单到复杂的思考问题，然后合理做出决策的过程，拓展学生的思维空间。

3.关注每个学生的发展

在本节课的教学过程中，我认识到学生的差异，尊重学生的差异，还注意到对学生的激励性的评价，实现评价方式的多样化。比如：在课的最后，设计让学生自己总结收获和感受这个活动，有利于知识的梳理，也便于将数学学习与实际生活密切联系起来，更重要的一点就是给学生一个评价他人和自我评价的机会，有利于学生形成自我反思的好习惯。我认为，差异不仅仅是教育的基础，也是每一个学生健康发展的前提，只要我们能给每个学生一个展示自我和反思自我的机会，我相信每一位学生在原有的基础上都会得到不同的发展。

第五篇：在数学教学中设计

在数学教学中设计“冲突” 让学生的思维活跃起来

德国教育家第斯多惠说过：“发展与培养不能给予人或传播给人，谁要享有发展与培养，必须用自己内部的活动和努力来获得。”这就是说，真正的学习是不能在主体间直接“传递”的，教师永远无法代替学生去学习。在教学现场，我们从学生的认知方式和生存状态的视角观察教师的教学现状，发现不少教师习惯于成人思维方式的“直接传递”，忽视学生的个体学习建构过程。那么学生究竟是以怎样的方式建构知识？教学如何遵循学生的认知规律和个体学习经验？笔者以为，学生学习的过程是一个“冲突”不断产生、化解和发展的过程，因此，一个有智慧的老师，应该善于不断在学生的学习过程中制造认知冲突，引导学生充分激活已有的学习经验，主动地建构知识，获得对数学知识本质的理解。

一、认知冲突的内涵诠释 所谓认知冲突，是指学生已有的认知结构与当前学习情境之间存在的暂时性矛盾，通常表现为学生已有的知识经验与新知之间存在某种差距而导致的心理失衡。心理学家皮亚杰认为：“个体的认知发展是在认知不平衡时通过同化或顺应两种方式来达到认知平衡的，认知不平衡有助于学生建构自己的知识体系。”学生在学习新知识之前，头脑中并非一片空白，而是具有不同的认知结构，学生总是试图以这种原有的认知结构来同化对新知识的理解。当遇到不能解释的新现象时，就会打破之前低层次的“平衡”产生新的“冲突”，通过“冲突”的不断化解实现新的平衡与发展。认知结构就是通过同化和顺应过程逐步构建起来，并在“平衡（建构）—不平衡（解构）—新的平衡（重构）”的依次不断循环中得到丰富、提高和发展。下图呈现了认知冲突与认知结构之间的关系。

二、认知冲突的意义探寻

（一）从学习的角度看，认知冲突能促进学习主体在求变时产生“愤”“悱”状态 前苏联教育论专家MA达尼洛夫指出：“教学过程的动力在于教学过程所推出的学习和实践性任务与学生已具备的知识、技能和智力发展水平之间的矛盾；教学要求的思想结构与儿童习惯的思维方法之间的矛盾以及科学体的矛盾。”具体说就是教学中的客观要求与儿童已有经验与学科结构之间的矛盾。这些矛盾的解决是教学过程发展的内在力量。“不愤不启，不悱不发”，当学生的思维平衡被打破后，就会激发学生弥补“心理缺口”的动力，在求知若渴的状态中引起最强烈的思考动机和最佳的思维定向，在迫切地求变求通中竭力从浅层次突围，从而经历“愤悱”的困苦，“生”数学之情，“入”数学之境。

（二）从知识的角度看，认知冲突能促进学习主体知识系统结构的重组与优化 现代认知心理学派认为，学习是认知结构的组织与重新组织。既强调已有认知结构和经验的作用，也强调学习材料本身内在的逻辑结构，即知识结构。学生在学习数学的过程中，总是不断地利用原有的认知结构对外部信息进行选择和加工。当新知识与其认知结构发生作用后，原有的数学认知结构得到丰富、扩大和改组，发生了量或质的变化，形成新的认知结构。学生用经验建构自己的理解，而新知识的进入使原有认知结构发生调整和改变，新旧经验的冲突会引发原有观念的转变和解体，最后完成认知结构的重组与优化。

（三）从学生的角度看，认知冲突可以促进学习主体生命活力的焕发与涌动 学生是鲜活的生命体，蕴含着不可估量的活力和潜能。产生冲突的课堂是学生数学能力培育的摇篮。学生经历着矛盾冲突时的“心潮激荡”，更有问题解决时的“峰回路转”，于是，教学过程真正成为师生双方相互敞开、接纳的思维共享过程，学生的个性得到舒展和张扬，创造性灵感得到淋漓尽致的发挥，课堂弥漫着恒久的思维魅力。这样的数学课堂起伏跌宕、摇曳多姿，呈现出迷人的艺术魅力，焕发出生命的活力。

三、认知冲突的教学实践策略

（一）链接新知生长点，循序渐进，在“冲突”中让未知变已知 新知如“新枝”。在新知生长点处引发冲突，可以唤醒学生潜在的、无意识的生活经验，产生主动寻求策略解决问题的心理趋向，使学生对新知掌握得更牢固。因此，教师应分析学生已有的知识结构、经验和教学内容，利用新旧知识的差异，找准知识生长点，巧妙制造认知冲突，使学生处于心欲求而不得，口欲言而不能的“愤悱”状态，引发积极的思维碰撞和主动探究。例如，“认识整万数”的教学，由于学生认知结构中原有的知识(万以内数的认识)与新学习的知识(整万数的认识)彼此相似而又不完全相同，当一个数出现万级后，不再沿袭原有的读数方法，而改之以“分级计数”的方法，这是读数方法的一次飞跃。对于一个只具备“认识万以内数”经验的四年级学生而言，“整万数的认识”仅仅凭借原有的认知结构已无法实现对新知的同化，需要借助知识结构的顺应，在重构中完成对新知的理解与掌握。教师为每个学生准备一个计数器，计数器只有个、十、百、千四个数位，师生共同完成拨数游戏，依次拨出3、30、300和3000。学生很快发现其中的规律，并快速地拨数。这时，教师抓住这一知识的生长点顺势而问：“既然大家已经找到规律，猜猜看，第五个数该拨谁了？怎么拨？”在教师的引导下，当同桌两个同学通过合作，想出“将两个小计数器合并成一个大计数器”时，这里不仅仅是一个问题解决的过程，更是学生知识结构的一次拓展。在强烈的认知冲突中，学生以一种直观、形象的方式构造出“级”的雏形，建立了对分级计数方法的深刻理解与感悟，为随后进一步感悟并理解“分级计数”的数学模型奠定了基础。

（二）剖析问题关键点，追根溯源，在“冲突”中让知道变理解 德国教育家鲍勒诺夫曾强调：“教育者只能以儿童的先天素质为起点，按其内在法则，帮助儿童成长。”教学中有很多关键点，对这些关键点简单告知很难让学生对知识本质实现真正的理解。教师如果能遵循学生学习的内在法则，从知识的源头开始，诱导学生产生认知冲突，让学生在探索过程中获得结论，学生才能形成自己的认识，真正地理解新知。例如，“角的度量”是学生学习的一个难点。如何让学生既能学习相关知识技能，又能深入理解知识的本质？强震球老师执教《角的度量》一课时，找到了量角器创造的“根”，大胆地退到了原点，还原了量角器设计者的思考轨迹，不断地凸现种种认知冲突，打破学生认知平衡，引导学生经历了量角器“再创造”的过程。他先让学生用活动角来比较两个角的大小，当得出∠2比∠1大后，紧接着问“那∠2比∠1大多少呢”，学生苦思冥想不得其解。教师不失时机地出示10°的小角，通过操作比较出∠2比∠1大一个小角。“一个一个小角是零散的，操作起来很麻烦。能不能想个办法，既保留用小角来比非常精确的优点，又改进操作起来麻烦的缺点，让这些小角用起来方便些呢？”在强烈的认知冲突下，学生产生了许多有创意的设想：“连起来，拼起来！”教师引导学生用18等份的半圆工具度量三个角的大小，当量到∠3时冲突又产生了：“这多出来的一点点不满这么大的一个小角，到底是多少呢？”引发学生得出“要将每一个小角分得更加小一些”，角的计量单位“度”自然地浮出水面。“如何让大家一眼就能读出一个角的度数？”一个极有价值的数学问题再次引发学生的认知冲突，在冲突中教师引进两圈刻度，学生在从数角到读刻度这一策略优化的过程中，思维获得实质性的提升。整节课，学生在种种冲突中完成了对量角工具的再创造，较好地把握了量角器的原理，最终理解和掌握了“量角器的本质”与“量角方法的本质”。

（三）捕捉知识易错点，诱发争议，在“冲突”中让错误变醒悟 郑毓信教授说过：“我们不能期望单纯依靠下面的示范和反复练习来纠正学生的错误，毋宁说，这主要是一个‘自我否定’的过程，并以主体内在的‘观念冲突’为必要前提。” 学生学习中的错误或问题是不可避免的，怎样将错误变成有价值的教学资源，关键是教师要在易错点为学生制造认知冲突，让学生在思维碰撞与质疑争议中纠错，达到建构知识的目的。巧妙地制造“认知冲突”，能够给学生提供思维的动力，激发解决问题的愿望，创造在争辩中

修正错误的机会，体会矛盾解决品尝胜利的快感，使数学课堂彰显跌宕起伏的美感。

例如，某教师执教《轴对称图形》一课，当学生认识“轴对称图形”的特征后，教师出示三角形、五边形、梯形、平行四边形、圆形五种图形，让学生判断这些图形是否是轴对称图形。在交流过程中，针对“平行四边形是不是轴对称图形”，有的学生认为是轴对称图形，理由是从中间画一条线，可以把平行四边形分成形状大小完全一样的两个小平行四边形。有的学生认为不是，理由是对折之后，两边的图形没有完全重合。这时，教师没有直接下结论，而是围绕这一矛盾冲突点，诱发争议：左右两边形状大小一样就一定对称吗？看一个图形是不是轴对称图形，关键看什么？在争议中，学生逐渐把握了轴对称图形概念的关键：“对折”和“完全重合”。

平行四边形是不是轴对称图形，恰恰是学生的易错点，形成错误的原因有三方面：一是学生的思维水平较低，容易受视觉的影响，二是受长方形、正方形这些与之相似的四边形的干扰，三是学生对轴对称图形的本质特征认识不清晰，关注的重点偏向于“两边形状一样”，忽略了“对折”这一行为特征。当两种意见僵持不下时，教师的高明之处不是简单提醒或直接告诉，而是引导学生进行思考和辩论，充分暴露思维过程。在激烈的认知冲突中，学生对轴对称图形的本质形成了新的认识。

（四）触摸思维临界点，推波助澜，在“冲突”中让模糊变融通

学生感知教材后，开始进入思维状态，面临认知困惑往往会处于紧张而郁闷的胶着状态，但一时又难以突破，这是思维的临界点。思维临界点的出现与学生的年龄特点、已有的知识储备以及教师的有效引领密切相关。耗散结构理论认为：思维临界点被激沸后，产生了新的宏观量级的涨落，因和外部信息交换而趋于稳定。教师应善于制造认知冲突，引导学生在思维的临界点发生质的飞跃，使思维从模糊走向融通。例如，“三角形的三边关系”一课，教师在引导学生探究出“三角形任意两边的和大于第三边”这一规律后，为了深化学生对新知的认识，问：“从小明家到学校，有三种走法（如下图），你能马上说出哪种走法最近？为什么？”

学生一眼就看出是中间那一条，但是一时又不能说清原因，陷入“愤悱”的泥沼。教师适时引导：“你能用今天所学的数学知识来解释吗？”学生想到运用三角形三边关系来解释这一生活中的现象。教师接着问：“如果用a+b>c这一算式来表示，除了上学路线，你觉得实际生活中还有哪些地方也能用这个算式来代表？”这样强烈的冲突如同思维的导火索，引导学生将知识外化的同时赋予它更新的意义。在用字母式表达的这一数学模型解释实际问题的过程中，学生重构了三角形三边关系与实际应用之间的本质联系，对三角形三边关系所反映的性质、规律以及与其他要素之间的内在联系达到了比较深刻的理解。

（五）找寻认识偏差点，借题发挥，在“冲突”中让缺陷变建构 郑毓信教授曾强调：“所说的‘重组’或‘重构’往往意味着用一种新的观点去看待一件熟悉的事物，从而也就常常意味着观念的重要变化或更新，甚至是用完全不相容的观点去取代原先的认识。”随着年龄的升高以及生活经验的逐渐丰富，学生对新知识或多或少有一些认识与了解，但这些认识可能是局部的、片面的。因此，教师要正视学生的生活经验，自然无痕地将学生引入矛盾冲突中，引导学生不断地更新原有观念，让紊乱的思维变得有序，主动建构新知。

例如，某位教师教学“倒数”一课。课始，教师在黑板上写上“倒数”两个字，问学生：“什么是倒数？”大多数学生回答说：“倒数就是倒过来的数。”教师顺势问：“那2/5的倒数是多少？”学生异口同声地回答：“是5/2！”看着学生挺满足的样子，教师问“0.8与0.15有倒数吗？”有学生认为这两个数不是分数，没法倒。片刻沉默后，有一个学生说：“这两个数也有倒数，可以将它们化为分数。”随后，教师又出示了8和18这两个数，问：“这样的数有倒数吗？如果有，那又该是多少呢？总不至于把8和18上下倒一下吧？如果倒的话，还是8和18啊！”研究了上述三个例子后，教师问：“现在再说倒数就是倒过来的数，你觉得合适吗？你认为什么是倒数呢？”

一开始，学生基于生活经验，用生活化的语言表达了他们对倒数的理解，产生了“倒数就是倒过来的数”的认知偏差，教师没有直接否定，而是贴着学生的这一观点，适时抛出小数与整数，将学生置于新知与已有经验的认知冲突之中，引领学生的思维交锋，更新和矫正原有对倒数的认识，深入理解了倒数概念的本质内核。

（六）挖掘拓展延伸点，连环出击，在“冲突”中让完整变完善

在皮亚杰勾画的认识螺旋图中，认知的螺旋是开放性的，而且它的开口越来越大，因为“任何知识，在解决了前面的问题时，又会提出新的问题”。随着学习过程的逐步深入和数学知识的不断积累，学生的数学认知结构也将不断地扩充和完善。因此，新授的结束，并非意味着所有的认知冲突都得到解决，相反，可能是新的认知冲突产生与化解的开始。我们应该积极制造新的“冲突”点，引导学生对获得的知识与方法进行质疑拓展，赋予数学知识以生长的力量。

例如，一位教师执教《交换律》一课，当学生通过举例、验证，得出加法交换律的结论后，认知结构的“平衡”了。正当学生享受着这种平衡时，教师问：“在加法中，交换两个加数的位置和不变，那么，在其他算法中有没有类似的规律呢？”学生提出“减法中是否也会有交换律”“乘法、除法中呢”等新问题，产生了新的认知冲突。通过进一步的举例，学生得到了乘法也有交换律，而减法与除法中没有交换律，达到新的平衡，至此实现了新知的第一次拓展。接着，教师顺学而问：“除此之外，还能通过其他变换，形成不一样的新猜想吗？”引导学生从两个加数拓展到多个加数，在新的冲突中学生带着强烈的探究热情得出了结论，实现了新知的第二次拓展。课尾，教师又抛出两个算式：20-8-6○20-6-8；60÷2÷3○60÷3÷2，问：“观察这两组算式，你发现什么变化了？交换两个减数或除数，结果会怎样？由此，你是否又可以形成新的猜想？这些结论和我们今天得出的结论有冲突吗？又该如何去认识？” 这时三个数连减与连除的出现，又将学生的认知平衡打破，他们急需修改或创造新图式来寻找新的平衡，实现新知的第三次拓展。正是在一次次的认知冲突中，学生的思维经历了“平衡—不平衡—平衡”的升腾跌宕，认知经历了“解构—建构—重构”的过程，认知结构不断完善。

总之，数学的内在魅力应该是理性的美，在于“冲突”的不断产生和化解过程中获得思维的提升和高峰体验。理想的数学学习看似“风平浪静”，而学生内在的思维应该是“波澜起伏”甚至是“波涛汹涌”的。让学生的思维活跃起来，让学生按其内在的节律进行生长，这样的课堂必定充盈着生命的活力，洋溢着师生灵动的智慧，成为促进师生共同发展的快乐殿堂。