魔方中的数学[推荐]

第一篇：魔方中的数学[推荐]

魔方中的数学

教学目标：

1、知识目标：通过观察、操作，使学生巩固并进一步认识正方体的特征，并在操作中培养学生的空间观念。

2、能力目标：培养学生动手操作和观察事物的能力，培养学生的思考能力，建立空间观念。

3、情感目标：（1）通过数学活动，培养学生用数学进行交流、合作探究和创新意识；（2）使学生感受到数学与现实生活的密切联系，渗透美育和德育教育。

重难点： 表面积的变化情况，发展学生的空间观念。教学准备： 多媒体课件，魔方 教学过程：

一、创设情境 导入新课

同学们，今天老师给大家带来一份礼物，想知道是什么吗？根据大屏幕上的提示猜猜是什么？

大屏幕显示： 四方一件宝，变化真不少。左旋再右转，赏玩须用脑。常玩常出新，熟能生技巧。（猜一游戏器具）

魔方，华容道，九连环是世界三大益智玩具。小小的魔方蕴藏哪些数学知识呢？我们今天一起探讨。板书课题：魔方中的数学

二、探究新知

大家观察一下，魔方是什么形体？为了能灵活转动，把它分成很多小块。

问题一：每个小块上都有颜色吗？有几种颜色？（有的小块一面有色，二面有色，三面有色）（单色6块，双色块12块，三色块8块）板书：6 12 8 问题二：看到这些数据，你会想到什么？ 正方体有6个面，12条棱，8个顶点。

问题三：从数据上看确实一样，这会是巧合吗？ 问题四：6个单色块在魔方的什么位置？双色块在哪里？三个颜色的小块在魔方的什么位置？

（单色的在每一个面的中间，不会与别的颜色相接，所以有6个。双色的在棱的位置，两种颜色相交产生棱，所以有6个，双色的在棱的位置，有两种颜色相交产生棱，所以有12块，三种颜色的都在顶点上的小块）。

总结：看来，这并不是与面、棱、顶点数量的巧合，而是由正方体结构特点决定的。问题五：“残缺”魔方

当我们从魔方表面任意取一块，魔方的表面积会发生什么样的变化？

分组讨论：

从不同的位置拿，变化情况不一样。①拿顶点块，表面积没有变化。

②拿双色块，表面积增加两个小正方形的面积。③拿单色块表面积增加4个小正方形的面积。

三、大显身手

小小的魔方蕴藏了这么多知识，观察你手里的魔方，你能提出哪些数学问题呢？小组合作交流，把提出的问题写在练习本上，讨论并解决。小组展示交流。

预设的问题有：

1、魔方是有多少个小正方体组成的？如果用魔方拼成一个较大的正方体至少需要多少块？

2、如果魔方的表面积是24d㎡；把他分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方分米？

3、至少要几个小正方体才能平成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5cm，那么大正方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？

4、有8个魔方平成一个长方体或正方体，怎样拼表面积最大？

5、有两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积与原来两个正方体的表面积、体积的和相比有没有变化？如果有变化，是怎样变化的？

总结：同学们从一个小小的玩具中，提出这么多数学问题。用大学者朱熹的一句话：问渠那得清如许，为有源头活水来。魔方正如源头，是知识的源泉。

魔方是一个典型的正方体。

通过本节课得到的启示：正方体棱角分明，大大方方。人也要有自己的特点：光明磊落，坦坦荡荡。

魔方中的数学

教学设计

单 位：清丰县第三实验小学

执教老师：刘素敏

第二篇：魔灯魔灯,小结,教育,数学,理论

“魔灯”培训小结

本学期，我参加了“基于建构主义的模块化的面向对象的动态学习环境”的魔灯教育培训，第一次听说魔灯,有很多的疑惑,怀着好奇心开始了学习，培训的老师从理论到实践，使我对“魔灯”学习有了新的认识。

首先它的名字就让人觉得很神秘,禁不住想去多了解,经过老师的耐心教导,似乎开始明白了。它其实也是一个平台,通过每个老师上传的资源,真正实现共享,同时魔灯模块自身能传递的信息就很丰富,而且它能根据你上课的进度有一个周次的设计,能让我们在真正上课的时候可以层次清晰,过程明了,很实用。魔灯教育适合中小学推广与二次开发，而且操作简易，有利于导入导出和课程共享，理念先进，着眼于建构资源和设计活动，能多元评价，落实教学五环节。同时魔灯能运用于学校教育的各个方面，便于教学活动设计与实施，能有效落实测验设计。运用魔灯，能解放学生的头脑、双手、眼睛、嘴巴，解放学习的时间与空间。营造新型的教学环境，实现新的教与学方式，变革传统的教学结构。魔灯切合了目前我们对互动环节的一些需求，能有效缓解教师的教学压力，活跃课堂气氛，有利于营造民主的师生关系。信息时代的教师专业发展，更注重对教师在实施新的教学理念的过程中所面临的挑战提供技术支持。教师出于自身的需要主动的、自觉的学习新的技术知识和技能，而且形成新的结合了技术的教学方法及教学理念，对自己的教学实践产生新的认识，探究对课程内容和资源的新的更深入的理解。教师利用魔灯进行课程设计的过程，就是深入体验新课程改革的教育理念的过程。

我坚信，通过不断的学习，一定会有更大的收获，在以后的教学中，我要大胆运用魔灯软件，尝试软件中各种功能，真正做到魔灯为学生服务，为教学服务。2012、6

第三篇：成都基准方中建筑设计事务所

瞧，这群设计师

日期：2012-02-22版名：公司文/杨济铭 舒纾图/王相杰

2012年2月10日，钟明搭乘的航班降落成都已是深夜11点，可他却并无睡意，回家后捡起一本描写罗马帝国的书籍就读了起来。他的企业合伙人称，他阅读面广，是个早早就转变了思想观念的建筑设计师。脱离一线设计事务之后，现年51岁的钟明如今担任基准方中建筑设计事务所（以下简称“基准方中”）首席执行官、执行合伙人的角色，而此次返蓉前，他的任务是，赶赴北京拉开事务所招聘国际建筑师的序幕。

十余年前，钟明脱离国营建筑设计单位，于2000年创办起四川基准设计有限公司。在中国加入WTO的背景下，生产力得以释放，也让一些民营设计事务所浮出水面，驻留在旧有体制内的建筑设计师蠢蠢欲动地等待着换气时机。2002年钟明开始邀约川内知名建筑师组建起成都基准方中建筑设计事务所，周颿、龚进、章玉华等一批核心成员作为企业创建者陆续加入。

这是一家合伙人性质的建筑设计事务所。发迹至今，该事务所业绩发生了百倍增长，创业团队的老工科生们集体转变为企业管理者。然而，这仍是一个年轻的建筑设计机构，数据显示，目前基准方中的80后员工占比为70%。破除陈规的人才培育机制，是周颿同时代的建筑设计师所渴望的，如今他们将自己多年前缺失的部分补偿给了新人。正由于这支团队的配合，全国前五十强地产开发商中已有30余家企业先后与之建立起合作关系。

基准方中四位主要合伙人在接受《成都报道》采访时，常会因为一些时间节点翻找出共同的记忆，每一个重要的日期似乎都伴随着一个戏剧性的转折。当钟明坐在小饭馆对一起加晚班的同事说“抓住机遇、乘势而上、成为主流”时，龚进根本没预料到那个构想会在今日一步步应验，甚至比预想的都还要壮阔。

目前，成都市西玉龙街的新世纪广场内已有九层写字楼为基准方中所用，这栋建筑的内部租用空间历经的变动，不失为一部基准方中从婴孩期到青年时代的简史。

全球招募

那个星期六早间，钟明第一个抵达事务所20层。刚落座在空旷的会议厅那会儿，他几乎不直视着与人交流，或许因为疲惫语速也显得有些缓慢。

一天前，他完成了近期的北京之旅，而此番奔赴北京的主要目的则是招聘国际建筑师。在《基准方中建筑设计事务所2010—2011设计年鉴》中，他已经表达过自己的想法，“面向全国，特别是以北京、上海、深圳为代表的高端人才集中地区；面向全球，特别是从欧美日等世界一流人才集中的国家吸纳发展所需的全国和世界级一流人才。”

还没动身前的一周，钟明的朋友将一位定居成都发展的西班牙建筑师介绍给他。在聊天过程中，钟明听闻了欧美建筑设计行业当下的境况，“现在经济不景气，呆在欧美一些国家根本没事做，所以他举家到成都发展。”在钟明看来，中国公司最欠缺的实际上是整合国际资源的能力，而这次他需要为基准方中挑选国际人才，为事务所接下来五年的发展做准备。除北京分公司执行总经理杨恒协助以外，钟明还从国外请回三位国际建筑师参加面试工作。事实上，在很早之前基准方中就有整合国际人才的计划，而这次的执行也能够检验这家事务所的相关能力，他们希望看到其中存在的问题，并寻求改进方案。按照基准方中管理者的经验，他们认为在中国目前的环境下，紧随其后的两三年时间能够看出一些成效。

基准方中北京分公司在去年九月就成立了，和计划设立的上海分公司一样，京沪二城是中国对接国际资源的代表性窗口。“北京、上海的国际建筑师多、人才也多，所以我们在这两个地方设立事务所的主要功能，就是想要设计出具备全国一流水平、国际领先的方案出来，可能外籍的比例会高一些，大概会占到15%—20%的比例。”钟明告诉《成都报道》记者，2012年基准方中整体计划面向全球招募人数为300人。

欧美发达国家本阶段正值建筑业的冷清时期，似乎这也为基准方中这一轮的人才储备提供了机遇。据钟明透露，受美国一些设计公司的邀请，他将于下月抵达太平洋西岸考察，同时也将吸纳对中国感兴趣的建筑师。

由内而外的布局，最先发生在2008年8月重庆分公司成立，其后的2009年落户西安。昆明、上海、武汉也都在基准方中国内布局的圈定范围之内，他们渴望在2013年到来前完成上述几大城市的布局。新市场的拓展，使基准方中取得了更多的收益：去年西安公司的业绩增长为150%，重庆公司增长也有67%。为接到更多的合约，基准方中不再满足于成都乃至于西部业绩，多点发展不难理解为这家事务所求取市场的一种举措。

钟明说，他不会去做一个守着原有成绩的人，“总归是想要年年都有变化有进步，如果不发展我也就没什么价值了。”

两个体系的选择

加入基准方中之前，周颿、龚进、章玉华都还是中国某大型建筑设计研究院员工、同一间办公室工作。先于他们脱离国营体系的钟明也曾有过在同一家建筑设计院工作的经历，1995年他选择了单干。

同济大学建筑学专业毕业的钟明先后在中国两家大型的建筑设计研究院供职。“我们这个行业在九十年代中前期的时候还是比较滞后的，国有企业还搞承包。但改革开放要不断发展，本质就是要释放生产力，建筑设计行业要改革就需要建立一些民营设计公司。就是这样一个认识，就出来做事了，出来是希望做得更好更能发挥自己的才干。”深谙公司管理原理的钟明相信，当理想的商业模式遇上志同道合的人，力量就大了。

与他抱有同样想法的周颿这时已在国营单位度过了13年，明显感觉到活力在一点点流逝，他内心早已把自己定义为“工作上的自由人”。闲暇之余，精力充沛的周颿也曾凭借个人的专业能力和小有名气搞过设计工作室，不适应的心态却从未离去。

2001年底，周颿接到钟明的一通电话，对方邀请他加入即将创立的基准方中。但彼时已临近妻子生产，周颿没有立刻回应，在这个过程中他也权衡过家庭收入稳定的重要性，这样做合适吗？在与中学同学的一次聊天中，同学的一句“出去做吧，国营单位没什么意思”让他有了一点心动，随后家人也表示尊重他的选择。

至今令周颿印象深刻的是2002年初与钟明的第一次见面，那是在北门大桥附近的一间小茶室。一小时的对话中，钟明全然没有提到敏感的全年收入，完全不同于之前找过他的其他事务所，这对周颿来说是一种截然不同的交流体验，可钟明表述的重点却是大家一起来做一家全国一流的设计企业，这是令周颿彻底心动的一个理想愿景。他告诉钟明，把手上剩余的事情处理完即可过去上班。

与钟明见面不久，周颿又把章玉华引荐给了钟明，他们最初是通过篮球运动而相互熟知的。章玉华有过担任某大型建筑设计研究院沿海分院院长的经历，而当他前往基准方中的时候，这家新生的事务所起初却并没有给他提供管理岗位的工作，由于缺结构工程师，他又恢复到技术领域，一人承担起基准方中结构设计方面的组织工作。

亲眼目睹同一间办公室里周颿、章玉华等同事的离开，原本“不太爱动”的龚进难免开始思忖，与其这样混下去，还不如出去好好做一些建筑作品。他是在上世纪八十年代进入国营设计院的，较早和钟明就以兄弟相称，那时候聊天喝酒颇为频繁。因为担心“脾气大”的龚进不好相处，钟明就拉龚进入伙的事询问周、章二人可否。事实上，大家都没有异议且表示热烈欢迎，正所谓人才相惜。

2002年4月1日，基准方中筹创之时租下了冠城广场的办公室，那间仅能安放27个座

位的空间最初只有12名员工，其中就包括了周、龚、章三人。

周颿认为，加入基准方中以后最大的认识和转变就是：第一，建筑设计行业的本质就是服务行业；第二，建筑设计可以按先进的企业模式来发展和运作；其次就是建筑师可以在多个领域展现自己的才能。这些认识提高了以往单纯的设计师的市场适应能力，也为我们迅速地赢得了市场。起初设计师的个人设计能力作用很大，之后企业的发展更加依靠运营管理、创意、技术和服务水平的综合能力。

局点之争

基准方中设计事务所在刚起步阶段，同样面临着因知名度不高、人力资源不足而不为市场认可的窘境。

事务所成立第二年，周颿和龚进合力参与了四川农业大学图书馆的竞标，由于人手不足他们亲自画图。参与当时投标的还包括国内大型知名设计院以及名牌大学下属的建筑设计单位，经过一轮筛选，基准方中的设计方案成为两个候选实施方案之一。在接下来的校园网上投票中，基准方中的设计方案因与自然环境的完美融合和创新设计，赢得了农大师生的绝大多数投票。但校方似乎还不太放心基准方中这样一家新成立的小公司，没有立即宣布结果，“当时我们公司还很小、没有名气，学校领导看到投票结果后，还私下把我找过去谈过一次，问有没有信心把项目做出来。在得到满意的保证后，校方才宣布了投标结果。”周颿回忆起当时的情形。

2004年新益州广场规划设计竞标方案的入选，则出乎了基准方中团队的意料。作为四川省两家获许参与竞标的单位之一，他们的竞争对手还包括6家境外设计事务所及另外5家国内大型设计单位。“当时邀请了来自国内各省的建筑大师担任评委，最终评出三个候选方案，有法国法铁、安德鲁和我们的方案，而且政府将在我们和法国安德鲁的方案中选择一个进行实施”周颿说：“其实我们当时是抱着参与的心态去的，同时也借机展现基准方中的创意设计水平，因为那次参加投标的其他设计企业到现在的名气都比我们大。”

标志性项目的设计让基准方中逐渐走入大众视野。自2005年，连续四年入选上海社科院《设计新潮》杂志榜单，截至2008年基准方中排名上升至中国民营设计企业第3位，逐渐引起业界对这家内地设计事务所的关注。

随后，该事务所设计的蓝光凯丽滨江住宅小区获“2009广厦奖（住宅类）”、龙湖晶蓝半岛住宅小区获“2009詹天佑奖（优秀住宅小区金奖）”、华润翡翠城二期“2010年四川省优秀建筑设计一等奖”。这时基准方中已经步入了第三个发展阶段，2009后在运营和营销模式上已经具有了一定规模和构架，流程较之过往已成熟不少，顺势从大客户营销迈向品牌营销。

改变以自我为主的设计

由于对市场的认识和行业的定位准确，基准方中自成立伊始就确立了品牌意识，力图为客户提供不同于传统设计院的服务体验，所以高于同行的设计收费从一开始就有了。

总经理章玉华在年鉴中称，目前基准方中95％的项目都是相对竞争对手高价获得。为摆脱建筑设计业界低价中标的混乱局面，章玉华在标书的准备上总会附注更多页码的文字说明，而这却是从开发商那里学来的本领。

从2004年起，基准方中主动在客户合约中添加了“量化设计”条款，承诺在按照国家安全标准基础上进行钢筋、混凝土的成本控制，如在华润翡翠城2期的设计中，就成功为开发商削减了不必要的资源浪费。

与基准方中首个合作的“全国前50强开发商”也正是华润，其中却有一段戏剧化的经历。2004年，华润翡翠城2期面向筛选出来的7家甲级设计公司公开招标，基准方中亦在此列。

在阅读完标书之后，基准方中管理者对事务所当时的情况作出了自我评估，认为项目操作起来难度很大，于是选择了主动退出。在其它6家设计单位均递交标书之后，基准方中的缺席，令成都华润方面感到意外。华润纳闷为何象基准方中这样一个在成都民营设计企业里还不错的公司要轻易放弃，也想探个究竟，有了多次的交流之后，基准方中接到设计委托，开始了与华润的合作。

该事件开启了基准方中在商品房住宅市场的全新征程，也确立了先做住宅专家，再逐步做各类建筑专家的发展思路。此前，他们的合作客户大多还是一些小型开发商，由于在华润所在的品牌开发商圈子中，各企业之间的信息相互通联。“一旦进入这个序列、获得客户好评之后，他们就会相互打听项目设计公司，紧接着万科就来了，成为了第二家合作的全国五十强开发商。”章玉华回忆称。如今的基准方中不仅拥有很高的住宅设计市场占有率，也成为商业综合体、酒店、甲级写字楼等综合性建筑的优秀设计团队。

“市场经济原则要我们做的是，改变以我为主的设计，变成由客户和市场为主导的设计。我们一直在思索，客户要什么，市场要什么，围绕这些东西，系统解决客户面对问题。”钟明的这个观念早已深入事务所。龚进开玩笑道，“这也是老钟慢慢„洗脑‟的结果，以前这个行业不太讲究服务。”

信守承诺是一个企业的发展基础，基准方中的管理者们也一直认为：从长远来看，诚信会为企业带来更多的发展机会。时间回到2005年8月，因事务所人力资源及设计周期的制约，基准方中分别放弃了极具诱惑力的龙湖2000万捆绑年单以及万达锦华城的设计邀约。那次的擦肩，使得基准方中至今还没有开启与专业从事综合体开发的万达合作。不过，据章玉华透露：“去年底万达把我们重新纳入了供应商数据库，这个月底我们也会去北京参加万达今年的供应商大会。”多年前就开始着手准备的综合体设计事务，目前已成为基准方中设计的一大主业，也是基准方中未来继续加大投入的重点范畴之一。

基准方中简介

基准方中建筑设计事务所成立于2002年12月。事务所现有各级专业技术人员逾1000人。2008年、2009年和2011年，事务所分别在重庆、西安和北京设立了全资分支机构，上海事务所也将在年内开业。事务所计划在未来的三至五年，有计划地在全国各地和世界范围内设立更多的分支机构。

第四篇：方中圆活动课教学设计

“方中圆”活动课教学设计

适用年级：五年级(学完圆的面积后使用)、六年级（学完圆柱和圆锥后使用）教学内容：方中圆

教析分析：“方中圆”即正方形中的内切圆，这一图形在苏教版数学五下教科书中出现了三处，一处是107页第7题，一处是110页第8题，一处是117页第23题，这三处或是求圆的面积，或是比较边角料的大小，但对其中正方形与圆的面积关系，这一巨大的思维训练素材却遭到冷落，我们觉得开发用好这一资源，不仅是可能的，而且是必要的，因为这部分素材源于教材，又有别于教材，对学生来说，是个熟悉的“陌生人”，“熟悉”——让他们有探求的知识和能力的储备，“陌生”——让他们觉得新异而又富有挑战性，基于此，这一活动方案对学生来讲，就不是“海市蜃楼”，而是数学园地中学生渴望采撷的一朵奇葩。设计思路：由正方形和圆这两个图形组成“方中圆”，引入探求的问题——“方中圆”中，正方形与圆面积的大小关系是怎样的？通过对“方中圆”的切割，诱发学生的猜想，圆的面积大约是它所在正方形面积的3。这一猜想需要在验证中4完善，引导学生举例验算的过程，是他们发现数学奥妙的过程，也是他们计算能力，类比能力，合作意识提升的过程；当学生探求问题结果后，引导他们联想，由“方中圆”，想到“圆中方”，想到“方中有圆，圆中有方”，想到了“方中 n2个圆”„„由平面图形想到立体图形中的“方中圆”„„进一步扩展他们的课后研究的领域，让学生适时回味探求“方中圆”的过程，强化了科学研究的基本方法，为学生课后探究指明了方向。教学目标：

1、让学生在“方中圆”的问题情境中，发现正方形和圆面积之间的关系，培养学生提出问题的能力，激发学生自主探究的欲望。

2、让学生在探求问题的过程中，经历科学发现的过程，初步学会基本的科学研究方法，获得探究的基本经验，体验数学之间的密切联系。

3、让学生在数学活动与讨论交流中，培养学生联想类推和独立探究的能力，提高学生解决问题的能力，增强合作的意识，树立学好数学的自信心，提高数学素养。教学过程：

一、引入问题

师：生活中因为有了棱角分明的“正方形”而个性鲜明，因为有了完整和谐的“圆”而婀娜多姿，当正方形和圆的巧妙组合后，刚中有柔——更加令人神往：（播放图片）

师：同学们，当正方形和圆组合成“方中圆”时，它里面隐藏了很多数学奥妙呢！你能从中发现哪些值得研究的数学问题吗？ 多媒体显示：

生1：知道正方形的面积怎样求出圆的面积？ 生2：知道圆的面积怎样求出正方形的面积？ 生3：正方形与圆的面积有什么关系？

师：今天这节课，我就和同学们一同探求“方中圆”里，正方形与圆面积的大小关系，相信同学们一定会有很多美妙的发现！

【意图：从学生熟悉的图形中，引出问题情境，新异而富有挑战性的问题由学生提出，有利于激发学生探究的欲望。】

二、提出猜想 多媒体逐步显示：

师：观察这一图形，你能猜出图中圆的面积大约是正方形面积的几分之几吗？ 提出问题后，相机出示后两步，引导学生比较、猜想。生：圆的面积大约是它所在正方形面积的师：猜得对不对呢？究竟是多少？

【意图：通过图形，诱发猜想，一方面有利于学生直觉思维的形成，另一方面又让“验证猜想”成了学生迫切的需要。】

三、验证猜想

1、讨论验证思路

师：怎样来验证这个猜想呢？ 学生思考片刻后，讨论再交流。

生1：我们可以根据正方形的边长，分别求出正方形和圆的面积来验证。生2：我们也可以由正方形的面积推算出圆的面积来验证。生3：我们还可能由圆的面积推算出正方形的面积来验证。

2、举例验证（1）

出示例1：已知正方形的面积为100平方厘米，你能求出正方形中最大的圆的面积吗？这个圆的面积是正方形的几分之几？（圆周率直接用∏表示）

学生独立计算，交流得出：正方形边长也就是圆的直径是10厘米，圆的面积是25∏平方厘米，圆的面积是正方形的面积的。43。4【意图：数无形则少直观，形无数则难入微。初次验证，不仅让学生体验成功的快乐，而且也让学生领略了数形结合的美妙。】 师：哇！3！确实大约！你们的计算不仅验证了猜想，而且使猜想更加完善。443 下面我讲个故事给大家听一听。

一只公鸡被一位买主买回了家，第一天，主人喂了公鸡一把米；第二天，主人又喂了公鸡一把米；第三天，主人照样喂了公鸡一把米。连续10天，主人每天喂给公鸡一把米，公鸡有了10天的经验，它就得出结论：主人每天都喂它一把米，但是，就在它得出结论不久，主人家来了客人，公鸡被杀了招待客人。师：同学们，听了公鸡推理法这个故事，你们有什么想法吗？

生：单凭一个例子验证猜想是正确的，还为时过早，我们还需再举出其他例子进行验证。

【意图：“公鸡推理法”不仅让学生轻松一刻，而且让学生有所启迪：为防止以偏概全，对猜想需要进一步举例验证。】

3、举例验证（2）

出示例2：把一个面积为25平方厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆，剪出的圆的面积是多少？剪出的圆的面积是原正方形的几分之几？

师：别急着求正方形的边长，大家能根据例1的答案推算出这个圆的面积吗？ 生1：根据圆的面积是正方形面积的厘米）。师：“”仅仅是我们的猜想，不用这个猜想，你能根据例1的答案推出这个圆425，这个圆的面积是25×=（平方444的面积吗？

生：正方形的面积是100平方厘米，圆的面积是25∏平方厘米；正方形的面积缩小4倍为25平方厘米，那么圆的面积也应该缩小4倍，是见圆的面积是正方形的面积的。425平方厘米，可4师：你的推想很独特，让我们再算一算，看看结果是不是这样。学生计算（略）

【意图：让学生先类推再计算，学生的类比思维能力得到了培养，计算与类推的结果相吻合，学生的快乐心情不言而喻。】 师：这一例子又进一步验证、完善了我们的猜想。让我们再看看下面这个例子。

4、举例验证（3）

出示例3：把一个面积为50平方厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆，剪出的圆的面积是多少？剪出的圆的面积是原正方形的几分之几？ 学生分组讨论解决。

教师巡视，相机引导，然后组织交流。

师：这道题与上两道题有什么不同？圆的半径不能求出，同学们又是怎样解答这道题的呢？

25平方厘米。22525生2：与例2比较，圆的面积是×2＝平方厘米。

42生1：与例1比较，圆的面积是25∏÷2＝生3：我们求不出半径，但可以根据2r×2r＝50，求出半径的平方＝50÷4＝圆的面积就25平方厘米 225，2师：你们不求出圆的半径也能求出圆的面积，真是太了不起啦！

【意图：有了上次类比和计算的经验，学生通过扩倍和缩倍类推出圆的面积并不难，问题是计算时求不出圆的半径怎么办？另辟蹊径，柳暗花明，学生感受了原来数学竟是如此美妙！】

5、举例验证（4）

师：三个例子让我们相信猜想是正确的，但这样的例子不胜枚举，要使人们完全确信正方形中最大的圆的面积是正方形面积的，我们还可以请字母来帮忙。4出示例4：图中圆的面积是正方形面积的几分之几？

学生计算（略）【意图：由特殊到一般，字母的功劳无与伦比，由于字母的作用，不完全归纳变成了完全归纳，学生对自己发现的 “正方形中最大的圆的面积是正方形面积的”，可谓深信不疑。在这过程中，数形结合的思想、类比思想，代数思想有4机渗透其中。】

四、得出结论

学生交流，得出：正方形中最大的圆的面积确实是正方形面积的师：祝贺你们，你们的猜想完全正确。

五、联想延伸

师：在猜想，验证，完善，得出结论的过程中，同学们一定有很多想法，在探求方与圆的面积关系中还想到了哪些问题？ 学生自由表达后，相机出示图形。多媒体显示：

。4

师：看到这一图形，你们想到了什么问题？

生：在“圆中方”里，正方形的面积是圆的面积的几分之几？——【问题1】 多媒体显示：

师：看到这组图形，你又想到了什么？

生：在正方形中，正方形的面积与它里面4个圆、9个圆的面积之和有什么关系？——【问题2】 多媒体显示：

师：已经知道了“方中圆”里正方形与圆的面积关系，我们还想探求“圆中方”里圆与正方形的面积关系，看到这个图形，你又想到什么问题？ 生：图中小正方形的面积是大正方形面积的几分之几？——【问题3】（下面的问题供六年级教学时使用）

师：要是我们由平面图形联想到立体图形，相信同学们还会提出新的问题？ 多媒体显示：

生：正方体中，最大的圆柱体的体积是正方体体积的几分之几？——【问题4】 „„

【意图：由问号到句号，又由句号到问号，这种循环往复的过程，正是学生思维历练的过程。这一过程，是一个不断挑战自我的过程，是形成问题意识、不断探索的过程，更是培养合作意识、创新和实践能力的过程。】

六、激励研究

师：这些问题都值得我们去思考，你准备选择其中哪个问题去研究？ 学生自由选择

师：我建议你们选择同一个问题的同学组成一个数学研究课题小组，志同道合，众志成诚。我相信你们在研究问题的过程中，一定会有新的发现。大家先分组商议商议，设计出你们小组的研究思路。学生分组活动，师：能把你们小组的研究思路透露透露，让我们都来借鉴分享吗？ 学生回答后，归纳出：从探求“方中圆”面积关系的过程中，研究这些问题我们也可以先提出猜想，再通过计算验证，完善和得出结论。

【意图：再次回顾问题研究的基本方法，使学生研究相关问题有路可循，终身受用。】

师：同学们，让我们带着问题，携起手来，课后共同探索，将你们小组的研究过程和发现写成文章，在下次数学活动中进行汇报展示，从中评出最棒的课题研究小组。总评：

这节课的设计有以下几个特点：

1、教学内容立足于学生已有的知识和经验，选择的题材既源于教材，又有别于教材；既贴近学生的实际，又接近学生的最近发展区；让学生充分感受数学知识间的密切联系，对数学的内在魅力，产生无限的向往。在探求问题的过程中，所探求的问题由学生提出，问题的探索激活了学生原有的知识和经验，保证了学生探究能获得成功。

2、教学过程是学生自主经历科学发现的过程。在这个过程中，师生合作互动，学生是探索活动的主体，教师只是相机点拨，适时组织。这样，学生有足够的时空自主经历了“提出问题——合情猜想——举例验证——形成结论”这一科学探索的基本过程，这样的教学,矛盾层层展开,学习兴趣波澜迭起,整堂课学生始终能保持良好的学习心态，他们的合作意识，创新能力得到了充分地展示。

3、注重学生问题意识的培养，让课堂永远充满问号。学问学问，要学要问，学着怎样去问问题，这才是真正的学问。基于此，教师在引导学生解决第一个问题后，并不是组织学生完成相关的练习，而是侧重诱发学生提出相关的更多问题，面临新的问题，学生又再次成为研究者和发现者，这样的角色是他们根深蒂固的需要。

第五篇：关于方中政同志的调查报告

关于方中政同学的调查报告

为了进一步促进方中政同学健康成长、成才、成功，关于方中政同志的调查报告。在有关部门牵头下，经前期策划、报批、立项；中期调查、取证、研究、讨论；后期审议、定稿，调查报告《关于方中政同志的调查报告》。特撰编该调查报告，本调查报告从不同侧面分别展示了方中政同学的不同属性，力图全面还原他的本来面目，公布如下：

物理属性：高，170cm；质量，58kg；形状，纵向轴对称不规则物体。

化学属性：主要化学成分，碳水化合物、钙；并含铁、锌、硒等微量元素。

社会属性：安庆籍未婚男；伪知识分子；安师院辅导员行走、研究生会副主席、班长，硕士研究生。

文学属性：性本丘山不爱楼，天公属意数风流；且等冠红爪如剑，金鸡独立占鳌头。