三年级奥数 和倍问题教案[5篇范例]

第一篇：三年级奥数 和倍问题教案

三年级 和倍问题

教学目标：

学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。

教学难点：能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。教学过程： 学习例1：

甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

集体讨论：甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线？

分析与解答：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本）

甲班：40×3=120（本）

或 160-40=120（本）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

这道应用题解答完了，怎样验算呢？ 可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

学习例2：

甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

集体讨论：你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗？

分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。

解：①甲、乙两班共有图书的本数是：

30＋120=150（本）

②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是： 2＋1＝3（倍）

③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）综合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）

答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）（120-20）+（30+20）＝150（本）。

学习例3：

光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析与解答：把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。

解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）

②男生人数：200×3-40=560（人）

或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。

验算：560＋200=760（人）

（560+40）÷200=3（倍）。

学习例4：

果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

分析与解答：下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。

解：①梨树的棵数：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）

②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）

③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）

答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。

学习例5：

549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？

分析与解答：上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。解：①丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）

=549÷9 =61 ②甲数是：61×2-2=120 ③乙数是：61×2＋2=124 ④丁数是：61×4=244 验算：120+124＋61+244=549 120＋2=122 124-2=122 61×2＝122 244÷2＝122 答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.习题：

1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2 倍，他们两人各有图书多少本？

2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树 的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？ 作业：

3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方 形的面积。

4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲 水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多 少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

第二篇：差倍问题(三年级奥数)

差倍问题

教学目标：通过本次课的的学习，正确运用差倍问题的有关公式，理清题意，解决实际问题。

教学重点：分清题意，会解决差倍问题的基本方法。教学难点：理清题意，正确运用相关的数量关系。

教学过程：

例1：一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。问桌椅各多少元？

分析：桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成小数占1份，桌子占3份，份数差为3-1，根据数量关系：

椅子的价格：60÷（3-1）=30（元）桌子的价格：30+60=90（元）

例2：两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的3倍，原来两筐各有苹果多少千克？

分析：两筐苹果的重量相同，故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。两筐苹果的差为19-7=12（千克），将乙筐看成1份，甲筐为3份，份数差为2.乙筐现有苹果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐原来有：6+19=25（千克）甲筐原来有25千克。

总结：基本数量关系：小数=差÷(n-1)

大数=小数×n 或 大数=差+小数

完成测评卷。

1、一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。问桌椅各多少元？

2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？

3、六1班有花盆的数量是六2班的3倍，如果六1班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？

差倍问题

1、一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。问桌椅各多少元？

2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？

3、六1班有花盆的数量是六2班的3倍，如果六1班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？

第三篇：小学三年级奥数下册和倍问题教案范文

小学三年级奥数下册和倍问题教案

和倍问题

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析 设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本）

甲班：40×3=120（本）

或 160-40=120（本）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

这道应用题解答完了，怎样验算呢？

可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

例2 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

分析 解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。

解：①甲、乙两班共有图书的本数是：

30＋120=150（本）

②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：

2＋1＝3（倍）

③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）

④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）

综合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）

50-30=20（本）

答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。

验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）

（120-20）+（30+20）＝150（本）。

例3 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。

解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）

②男生人数：200×3-40=560（人）

或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。

验算：560＋200=760（人）

（560+40）÷200=3（倍）。

例4 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

分析 下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。

解：①梨树的棵数：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）

=560÷4=140（棵）

②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）

③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）

答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。

例5 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？

分析 上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。

解：①丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）

=549÷9

=61

②甲数是：61×2-2=120

③乙数是：61×2＋2=124

④丁数是：61×4=244

验算：120+124＋61+244=549

120＋2=122 124-2=122

61×2＝122 244÷2＝122

答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.

第四篇：(快乐奥数)和倍问题教案

“快乐奥数”学案：和倍问题

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

一、课时：第三课 上课时间2016.10.16（周日）

二、教学内容：教材123页—130页为主，做适当补充。

三、教学目标：

1.学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。

2.熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。

四、教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。

五、教学难点：能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。

六、数量关系：

小数（1倍数）=两数和÷（倍数+1）

大数（几倍数）+小数X倍数 或 大数=两数和-小数

七、教学过程：

1.例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析 设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本）

甲班：40×3=120（本）

或 160-40=120（本）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

这道应用题解答完了，怎样验算呢？

可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

2.拓展练习

（1）张阿姨是养鸡专业户，她家有9个鸡笼，这些鸡笼里共养了1782只鸡，其中每个鸡笼中母鸡的只数是公鸡的8倍，每个鸡笼里有几只公鸡，几只母鸡？

（2）被除数与除数的和是392，两数的商是6，那么被除数与除数各是多少？

3.例2 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

分析 解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。

解：①甲、乙两班共有图书的本数是：

30＋120=150（本）

②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：

2＋1＝3（倍）

③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）

④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）

综合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）

50-30=20（本）

答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。

验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）

（120-20）+（30+20）＝150（本）。

4.拓展练习

松鼠妈妈和小松鼠拾松果，松鼠妈妈拾了32个松果，小松鼠拾了17个，小松鼠给妈妈几个松果后，松鼠妈妈的松果个数是小松鼠的6倍？

5.例3 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。

解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）

②男生人数：200×3-40=560（人）

或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。

验算：560＋200=760（人）

（560+40）÷200=3（倍）。

6.拓展练习

（1）某校参观科技馆，三年级和六年级共去了196人，六年级去的人数比三年级的2倍多28人，三、六两个年级个去了多少人？（2）

四、五两个年级参加书法竞赛的共有165人，其中五年级参加的人数比四年级参加人数的2倍少6人。

四、五两个年级各有多少人参加比赛？

7.难题思考

同学们给山区捐书献爱心，二、六两个年级共捐书483本，如果把三年级同学捐的149本书算在二年级里，则六年级同学捐的书比二年级的2倍少31本。问：实际两个年级各捐了多少本书？

第五篇：小学三年级奥数差倍问题

三年级数学思维练习题

差倍问题

姓名

知识要点：已知几个数的差及它们的倍数关系，求两数，即差倍问题。解题时，常用的数量关系有：

（1）数量差÷（倍数—1）=1倍数（2）1倍数×倍数=几倍数，解题关键是抓住数量差和倍数差。练习：

1． 饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍，白兔、灰兔各养几只？

2． 小李再买20本科技书，就和小王的科技书一样多，小王原来的科技书是小李的3倍，小王原来

有多少本科技书？

3． 被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？

4． 甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两

筐原来各有苹果多少千克？

5． 甲仓存粮是乙仓的4倍，甲仓运出180吨，乙仓运出30吨后，两仓存粮相等。甲仓原来存粮多

少吨？

6． 甲筐苹果有50千克，乙筐苹果有26千克，从两袋取出相同的数量后，甲筐剩下的苹果是乙筐

剩下的苹果的3倍。两筐共取出多少千克苹果？

7． 两个数的差是288，去掉减数个数上的0。，被减数就和减数相等。写出这个减法算式。

8． 同学们进行慈善一日捐活动，三年级捐款钱数是六年级的3倍，如果从三年级捐款钱数中取出

160元放入六年级，那么三年级的捐款钱数还比六年级多40元，两个年级分别捐款多少元？