《分数与除法的关系》的教学设计（推荐5篇）

第一篇：《分数与除法的关系》的教学设计

《分数与除法的关系》的教学设计

郭正红

教学内容：分数与除法的关系。（课本第65页的例1和例2）教学目标：

知识与技能：使学生理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。

使学生理解一个分数的两种意义。

过程与方法：通过小组合作，交流、操作等渐渐理解一个分数的两种意义，然后通过比较、发现，让学生领悟到分数与除法的关系。

情感态度：培养学生数学思考，促进学生主动沟通知识间的内在联系。教学重点：分数与除法的关系

教学难点：通过操作，让学生理解一个分数可以表示的两种意义。教学准备：圆片、剪刀 活动过程：

（不能是简案，需要体现教师组织活动的过程和重点问题）

一、直接导入新课

1、复习有关分数的知识。例：单位一

2、揭示课题：

分数与除法的关系

二、学习新知：

（一）学习提示：

1、学习例1：把1块蛋糕平均分给3人，每人分得多少块？ 列式：

把1块蛋糕平均分成3份，每份是这块蛋糕的（），就是（）块。

2、学习例2：把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块？ 列式：

利用学具剪一剪、拼一拼：结果是多少？ 想一想：有几种不同的分法？哪种分法最简单？

3、观察例1和例2的算式，思考：分数与除法之间的有什么联系和区别？完成表格

（二）教学过程 1.小组操作,说说如何分

问题1：观察三个算式?两个数相除,他们的商可以什么表示?(引导学生用整数表示)不能用整数表示时,可以用小数表示,也可以用分数表示。那么是不是任意的两个数相除都可以用分数表示呢？（能）

问题2：那我们就来研究研究。把3张平均分给4个小朋友，每人分到几张饼？怎么来计算？（3÷4）

操作：每个人到底可以分到多少张饼呢？现在请大家拿出小组里已准备好的学具，亲自动手分一分，每个人可以分到多少张饼？(教师巡视,观察学生分的情况)2.反馈交流

师:请小组派代表来说说,你们是怎么分的?

①先取出2块,平均分成4份,每人分得半块;再将剩下的一块平均分成4份,每人分1份。(3/4块)②将3块饼叠在一起，看作一个整体，把它平均分成4份，每人分其中的一份。（3个1/4块）

③将3块饼平均分成12块，每人得到其中的3/12张饼。反馈操作说明：

a.如有发现错误情况的第三种，应让这个小组先来说，让孩子们自己辩驳，分成12份，这样理解正确吗？[从辩驳中，得出结论，应该把一个饼看作单位1，而不是3个饼？这是一种常见的学生认识错误，应及时在反馈中，让学生理解正确] b.在让小组把第一、二种分法的时候，老师尽量让学生自己来说，如有相同的还让学生在巩固理解，最后在课件操作演示帮助学生理解一张一张分与3张叠起来分的两种不同的方法。操作巩固分数的两种分法及理解分数的意义：（1）．出示题目：

a.把2张平均分给3个小朋友，每人分到几张饼？ b.把3张平均分给5个小朋友，每人分到几张饼？

（2）．小组选择其中的一种交流，可以分/每人分到几张饼？ 3．讨论交流

问题1：现在，我们不用操作能计算7÷8=？吗（7/8）

问题2：观察算式1÷3=1/3(张)3÷4=3/4（张）7÷8=7/8（张）你们有什么发现？（让学生尝试说说，分数与除法的关系，教师适当的引导，让学生把话说完整）我们可以把这样的关系写作：

被除数÷除数=被除数/除数（除数不能是0）

也可以用字母表示：a÷b=a/b（b≠0）

填空：分数可以用来表示除法算式的（），其中的分子相当于（），分母相当于（）。

除法是一种运算，分数是一个数，并不是分数就是除法，除法就是分数，而只是“相当于”。

三、运用新知，解决问题 1．用分数表示，下列各式的商。

３÷４=

７÷１２=

１６÷４９ = ２５÷２４ =

９÷９ =

５÷１６ = 2． 在下面的括号里填上合适的数。

7÷15= 7/16=（）÷16（）÷29=4/（）3.选一选

1、把5kg苹果平均分成4份，每份是5kg的（）。A.四分之一

B.五分之一

C.五分之四

2、一段桥梁已经修好了，是把（）。A.已修好的部分看作单位“1” B.未修的部分看作单位“1” C.全长看作单位“1” 4.判断：

1、如果a表示被除数，b表示除数，那么a÷b＝

。（）

2、把4平均分成5份，每份是1 个

，也是4个

。（）3、1千克的比2千克的 轻。（）5.列式计算：

1、把8米长的绳子平均分成13段，每段长多少米？

2、把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每一块是多少平方米？（用分数表示）

四、全课总结

通过这节课的探索和研究，你有什么收获想告诉大家？

第二篇：《分数与除法的关系》教学设计

苏教版小学数学五年级下册《分数与除法的关系》教学设计 盐城市北龙港小学 梅葛兄

【教学内容】

《义务教育课程标准试验教科书.数学》（苏教版）五年级下册44—46页的例6和随后的“试一试”“练一练”及其练习。【教材简析】

这部分内容主要引导学生探索并理解分数与除法的关系，并根据分数与除法的关系进一步掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解法。理解分数与除法的关系，既是进一步理解了分数的意义的需要，也是学习把假分数化成整数或带分数以及学习分数与小数互化方法的基础。【教学目标】

1．学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果；能列式解决求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题。

2．学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。

3、使学生初步了解分数在实际生活中的应用，增强自组探究与合作交流的意识，树立学好数学的信心。【教学重点】

分数与除法的关系 【教学难点】

通过操作，让学生理解一个分数可以表示的两种意义。【教学过程】：

一、以旧推新，层层理解。

（一）多媒体展示：把8块蛋糕平均分给4位小朋友，每人分得多少块？ 谈话：你能列式计算吗？ 板书算式：8÷4=2（块）

【设计意图：本节课的内容是整数除法为基础的。分数除法与整数除法的意义紧密联系，因此，在引入新课之前，带领学生复习整数除法的相关知识是很有必要的。】

(二)出示情景图：把1块蛋糕平均分给4位小朋友，平均每人分得几块？ 让学生自主思考解决这个问题。

预设：学生利用事先准备好的纸，把纸平均分成4份。大部分学生通过操作明白了每人分得不满1块，结果可以用分数表示。

根据学生的汇报交流，板书算式：1÷4=1/4（块）

【设计意图：通过这次操作，将学生的思维过程展示出来。使每位学生都能在清晰地展示中分享他人的思维方法。通过思考操作学生达成共识。接着让学生列出算式，在探究过程中，学生同时理解了分数的意义。】

二、分析素材，教学新课

（一）小组操作，说说如何分

谈话：观察算式，两个数相除，他们的商可以怎样表示?(教师引导学生用整数表示)不能用整数表示时，可以用分数表示。那么究竟怎样准确地用分数表示呢？（揭示课题）

提问：如果把3块蛋糕平均分给4个小朋友，每人分到几块蛋糕？怎么来计算？（学生列出算式：3÷4）

谈话：每个人到底可以分到多少块蛋糕呢？现在请大家拿出小组里已准备好的学具，亲自动手分一分，每个人可以分到多少块蛋糕？(教师巡视，观察学

生分的情况)预设：学生的分法可能有：

①一块一块的分，先把每个圆平均分成4份，每人每次分的1/4块，结果每人分的3个1/4块，也就是3/4块。

②把3个圆片叠在一起，平均分成4份，每份是3块的1/4，也就是3个1/4块，再把3个1/4块拼在一起，每人分的3/4块。

小结：把3块蛋糕平均分给4个小朋友，每人分得3/4块。完成板书： 3÷4=3/4（块）

把题目改为：把3块饼平均分给5个小朋友，每人能分得多少块？ 3除以5，商是多少？怎样用分数表示？小组交流。学生口述算式，教师板书： 3÷5=3/5（块）

把题目改为：把5块饼平均分给7个小朋友，每人能分得多少块？ 学生口述算式，教师板书： 5÷7=5/7（块）(二)总结归纳

谈话：请大家观察上面的两个等式，你发现除法和分数有什么联系？ 学生交流后，教师小结：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。师板书：

被除数÷除数=被除数/除数（除数不能是0）

谈话：如果用a表示被除数，用b表示除数，这个关系式可以怎样写？（a÷b= a/b）

讨论：b可以是0吗？

预设：学生可能会说在除法中，0不能作除数；分数中的分母，相当于除法中的除数，所以分母不能是0。

【设计意图：本部分是整个教学课堂中的核心部分，如果在教学中直接让学生探索3÷4的结果，我们会发现绝大部分的学生都有一定困难，因此从分数的意义开始，先让学生探索1÷4的结果，让学生在动手操作时有个初步的感性认识，从一定程度上提高学生的认识，引导学生操作的方法。这一环节主要也是学生自己发现，学生的主体地位得到尊重，从被动接受知识为主动探索，学生学习的过程变得精彩而有趣。】

三、运用新知，解决问题 课件出示：

1、7÷12= 3÷4= 9／5= 3／8=

观察上下两组算式，有什么不同之处？ 2、7分米=（）米 23分=（）时 3克=（）千克 47秒=（）分 谈话：你是怎样想的？

追问：把7分米改写成用米作单位的数，可以列怎样的除法算式？7÷10的商用分数怎样表示？23分改写成用时作单位的数，可以列怎样的除法算式？23÷60的商用分数怎样表示？

学生能说出从低级单位的数到高级单位的数，要除以进率。（学生列除法算式，并用分数表示结果。）

【设计意图：激发学生原有的知识基础，学生回忆体验从低级单位到高级单位的换算的方法，并且形成前后呼应，达到“会用分数表示有关单位换算的

结果”的教学目标。】

3、判断：

1、分数中的分子、分母都不能为0。（）

2、小芳每天睡眠９小时，她一天睡眠时间占全天的9／24。（）3、7÷13=13／7（）

4、把3个西瓜分给7个同学，每个同学分得3／7 个。（）

4、小明和小红都用包装袋包装礼物。谁用的包装袋长一些？ 小明：我用3米长的带子平均分成5段，取其中一段。小红：我用1米长的带子平均分成5段，取其中三段。

【设计意图：通过练习及时巩固对分数与除法关系的认识，训练学生准确快速地用分数表示除法的商，并引导学生将课堂所学用于解决身边的数学问题。】

四、全课小结：

同学们，不知不觉，已经快到了下课的时间。这节课你有哪些收获？ 预设：通过今天的学习，我知道了分数可以用来表示除法算式的结果．其中分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。我还知道……

【设计意图：引导学生对所学的知识及时地进行反思。】

第三篇：“分数与除法的关系”教学设计

“分数与除法的关系”教学设计

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册第65页例

1、例2。

教学目标：

1.结合具体情境，探索并理解掌握分数与除法的关系，学会用分数表示两个数相除的商。

2.探索分数和除法的关系，发展数感，培养观察、分析、推理等思维能力。

3.通过探究活动，激发学生的学习热情，培养主动探究的能力。

教学重点：经历探究过程，理解并掌握分数与除法之间的关系。

教学难点：具体体会每一个商的由来，加深对分数意义的理解。

教学过程：

一、复习铺垫，以旧引新

1.说出下列分数的意义：、米。

2.填空： 中有（）个，3个 是（）。

3.把6块饼平均分给3个人，每人分几块？

4.改第3题为：“把1块饼平均分给3个人，每人分几块？”（即例1）

学生独立列式计算。

师：有什么问题吗？学了今天的知识你就能够很快地说出答案了！

（分析：分数与除法的关系是在分数的意义的基础上学习的。本环节第1、2两题的复习意在巩固分数的意义，第3题复习除法的数量关系。通过复习，唤起学生对相关知识的积极回忆，为新课的学习做了铺垫。同时，让学生明确学习本课的必要性，激发学生主动探究的欲望。）

二、合作探索，学习新知

（一）探索把一个物体“平均分”，初步感知分数与除法的关系。

例1（即复习4）：把1块饼平均分给3个人，每人分几块？

1.师引导：根据除法的意义，我们列出了算式“1÷3”，这个算式除不尽，得不到整数商，依题意并联系分数的意义，你能想到等于几吗？

2.学生互相交流补充，得出：1÷3=。教师随机出示下图，加深理解。

（分析：例1由复习中的第3题改编而来，学生很快类推出除法算式。在前几节课学习分数的意义时，学生对把一个物体平均分成若干份比较熟悉，会很顺利地联想到分数的意义。所以例1没有让学生操作，只是用多媒体演示分的过程，让学生理解1块饼的 就是 块。这样，教师放手让学生自己解决问题，根据学生已有的知识，从整数除法的意义和分数的意义入手，先从直观上初步建立起分数与除法的相等关系，为下面的探究铺路搭桥。）

（二）探索把多个物体“平均分”，体会分数与除法的关系。

例2 把3块饼平均分给4个人，每人分得多少块？

1.列式：让学生依据题目中的数量关系列出算式。

2.猜一猜：让学生先猜一猜每人分到的是：A.半块；B.半块多；C.一块。

3.分一分：究竟是多少块呢？让学生用手中的学具，小组合作分一分。

（1）充分交流、展示学生的想法与做法（可能出现以下三种情况）。

方法一：一块一块分，每分一块，每人分得，分完后，每人得到3个 块。

方法二：一块一块分，把每块饼平均分成4份，共12份，每人分到3份。

方法三：三块饼摞在一起，平均分成4份，每人分得1份。

（2）课件演示，帮助学生理解各种分法之间的联系。

先理解方法二，把每块饼平均分成4份，每份是多少块？（块）。每人分到3份，也就是分到3个 块。所以方法一和方法二是类似的，都是一块一块地分，每人共分到3个 块。（演示下图）

方法三把三块饼摞在一起，也就是把三块饼看作单位“1”，平均分成4份，每人分到它的1份，也就是3块饼的。（演示下图）

（3）小结并质疑：从分饼的过程看，我们得到两种分法，即把饼一块一块地分，每人得到3个 块；把三块饼合在一起分，每人分到3块饼的。那么，这两种不同的分法得到的结果一样吗？把各小组分到的结果拼在一起，看看是多少。

（4）学生操作汇报（配合课件动态演示），得到3个 是 块，3块的 也是 块。也就是3÷4=（块）。

（分析：把多个物体平均分成若干份，求每份是多少用除法计算，学生容易理解，但计算结果为什么可以用分数来表示，学生理解比较困难，这是本节课教学的重点，也是学生理解的一个难点。为此，安排了“两段式”的动手操作探究活动，使学生在充分交流、感知的基础上理解商的由来。第一段是“分饼”的操作。先让学生自主操作，然后全班交流，配合课件让学生直观、形象地看到不同的分法得到两个结果：每人分得3个 块与3块的。第二段是“拼饼”的操作。通过“拼”，清晰地看到不同的操作得到了相同的结果―― 块，理解不同分法之间的联系。学生操作后，教师给学生充分交流与展示的空间与时间，并辅以课件演示。通过展示分饼结果和“拼饼”过程，让学生对操作过程进行反思与分析，从而深刻地认识到 不仅表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份，还可以表示把“3”平均分成4份，表示这样的1份，从而很好地突破了教学难点。）

4.想象延伸。

（1）把2块饼平均分给3个人，每人分得几块？先想象分饼的过程，再说出分的结果。（有困难的同学可以借助学具再分一分。）

（2）汇报交流。课件演示，再次强调：1块的 就是2块的，也就是 块。所以2÷3=（块）。

5.类比推理：5块饼平均分给8个人，每人分得多少块？（学生直接说出得数，并口头解释原由。）

（分析：学生的认知需要经历行为表征――表象表征――符号表征这三个阶段。这个环节，在上一环节借助学具分饼的基础上，继续通过“想象分的过程写出得数――直接写出得数”两个层次，层层递进，由具体到抽象，帮助学生逐步摆脱具体的实物操作，引导学生对分数与除法关系的实质进行内化，为概括分数与除法的关系打好认知基础。）

（三）总结概括分数与除法的关系。

1.引导类推。

师：我们通过分饼活动，得到了以下几个等式：

1÷4=（块）

3÷4=（块）

2÷3=（块）

5÷8=（块）

观察这些算式，谁能很快说出：7÷11=？

像这样的式子你能再说几个吗？说得完吗？思考：用一个式子把它们的关系简明地表示出来。

（学生讨论、交流。）

2.全班交流。可能出现：

被除数÷除数=

a÷b=

师指出：这就是我们这节课所研究的问题：分数与除法的关系（点明课题）。

3.师：这里的a、b可以是任意数吗？（根据学生回答，补充板书：b≠0。如果学生提出a、b是小数、分数可以吗？教师可以解释，像0.7÷2= 等式子，随着学习的深入，两个数相除都可以把它转化成常见的分数形式。）

4.师：分数与除法有着如此紧密的联系，那么它们之间有没有区别呢？

小组议一议再全班交流，明确：分数是一种数，也可以表示两数相除；而除法是一种运算。

（分析：在上一环节理解除法可以用分数表示的基础上，本环节主要引导学生从特殊例子类推出一般情况，为抽象、概括分数与除法的关系提供了丰富的材料，让学生经历了不完全归纳的过程。由于用字母表示数学生已学过，所以本环节放手让学生根据已获得的多个算式，类比推理、抽象概括出了分数与除法的关系。老师的点拨、引导有效促进了学生对表达式的深入认识与理解。）

三、巩固练习，内化新知（略）

（设计意图：分数与除法的关系，是分数意义的拓展，掌握本知识点有助于加深学生对分数意义的理解。计算整数除法经常得不到整数商，学习了本课，可以用分数来表示，拓展了除法运算，它也是后面学习假分数化成整数、带分数、分数的基本性质以及比、百分数等知识的基础。让学生记忆分数与除法的关系并不难，而理解算理是一大难点。因此，本节课的教学更多地关注过程。从复习铺垫――例1把一个物体平均分――例2把多个物体平均分――总结概括出分数与除法的关系等，都基于学生的已有知识与经验；分饼的情境，让学生充分参与操作与探索活动；学生的交流、多媒体动态演示的强化，有效地引导学生审思自己的操作；对比同伴的思考，从而发现、理解了分数与除法的关系。真正让学生在操作中化解难点，在交流中丰富认知，在讨论中提升认识，在类比中发展观察、分析、推理等思维能力。）

作者单位

福建省古田县教师进修学校

◇责任编辑：李瑞龙◇

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第四篇：分数与除法关系教学反思

《分数与除法的关系》教学反思

分数与除法的关系是在学生学习了分数的意义后进行教学的，目的是使学生初步知道两个整数相除，不论是被除数小于、等于、或大于除数，都可以用分数来表示它们的商。这部分内容的教学，不但可以加深学生对分数意义的理解，而且是后面学习假分数、带分数、分数的基本性质以及比、百分数的基础，所以，分数与除法的关系在整个教材中起着承上启下的重要作用。如果单纯地从形式上去教学分数与除法间的关系，学生能学得很扎实，但这样一来计算3÷4=3/4的算理往往被忽视，为了让学生知其然且知其所以然，我是这样来组织教学的：

1．通过实际操作感悟新知识

在教学中，我设计了这样的教学情境，把一张饼平均分给四个小朋友，每人分得多少？让学生拿一张圆形纸片代表一张饼，亲自动手分一分，唤起对分数意义的理解。接着出示要把3张饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分得多少？四人一小组想办法把3张圆形纸片平均分给4个小朋友。并让小组派代表上台展示分的过程。学生通过动手操作，得出两种不同的分法，引申出两种含义，即每人分得1张饼的四分之三，也可以说是3张饼的四分之一，通过这一过程，学生充分理解了3÷4＝3/4的算理。

2、使学生清楚为什么要用分数来表示除法算式的结果 在学生理解了分数与除法的关系之后，我有意识的设计了这样几道练习题。1÷3= 8÷9= 2÷6= 让学生把计算结果

写在练习本上，比比看谁先算完。结果有的学生一两秒钟就举起了手，而有的学生费了很长时间才写出了计算结果。汇报之后，引导学生思考：1÷3=0.333……与1÷3=1/3 8÷9= 0.88……与8÷9= 8/9有什么区别？学生最直接的回答是：用循环小数表示商计算太麻烦，没有用分数表示快捷、简便。这时告诉学生，以后计算两个整数相除的商，除不尽时或商里有小数时就用分数表示他们的商，这样既简便又快捷，而且不容易出错。

3、借机引申，为后续学习做好铺垫

4、让学生自主建构新知识

当学生发现除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分数中的分母后，引导学生把数字换成它们的名称：被除数÷除数=被除数/除数。这时候，再让学生在练习本上用字母a、b表示除法与分数的关系。多数学生写下：a÷b=a/b，老师拿一名稍差学生的板书出来，故意表扬这位同学。正表扬却突然转身给这名学生作业后面一个大叉号。正当同学们都诧异的时候？问为什么错了？这时几个思维灵活的先叫起来，说到：‚b不能等于0！‛我马上抓住这个契机，追问：‚为什么b不能等于0？‛。我继续用课堂中的例题把1张饼平均分给4个人，每人分得这块蛋糕的1/4为例，让学生说说这个分数中的‘4’表示什么？‛‚如果把‘4’换成‘0’呢？‛学生恍然大悟：分母表示把单位‚1‛平均分成的份数，平均分成‚0‛份就没有意义了。在用字母表示分数与除法的关系时 ‚a÷b=a/b（b≠0）‛学生经常会忘记，这里的b不能为0。通过这样分析，学生能够更加深刻地认识到在除法中除数不能为0，所以在分数中分母不能为0的道理。这里并不直接告诉学生在除法中除数不能为0，除数相当于分数中的分母，所以分母也不能为0。而是通过分析一个分数的实际意义让学生充分理解分数中的分母表示平均分的份数，所以分母不能为‚0‛的道理。

本节课的不足之处：虽然学生对分数与除法的联系学生理解的比较透彻，但是它们之间还有哪些区别没有引导学生总结出来。除法表示两个数相除，是一种运算，是一个算式，而分数既可以表示分子与分母相除的关系，又可以表示一个数值。

第五篇：“分数与除法的关系”教学设计与点评

“分数与除法的关系”教学设计与点评

教学内容：

苏教版五年级下册第四单元例2、例3及相关练习

教学流程：

一、复习旧知，导入新课

1.回顾旧知

回忆：同学们在以前的学习中，认识了哪些数？（整数、小数、分数、自然数、正数、负数……）学过了哪些运算？（加、减、乘、除）上节课我们认识了分数的意义,那么分数的本质和我们学过的运算之间有没有什么联系呢？今天就让我们一起来研究。

提问：对于3/4这个分数，你有哪些认识？

预设：

①把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的数。

②分数单位是1/4，3个1/4就是3/4。

③这个分数比1少1/4。

2.激疑引新

过渡：分数在我们生活中也会经常用到。请看，我们学校五年级同学前段时间春游了。午餐时间，同学们正在平均分饼吃呢。（出示情境图）

提问：瞧！这里有四组同学，每组都是4个人，每个桌上都有一盒饼。那么，每人分得自己桌上饼的几分之几？你是怎么想的？

预设：

①每人都是分得自己桌上饼的1/4。

②都是把单位“1”平均分成4分，每人分得这样的1份。

追问：既然这些小组分的都是总数的1/4，那每人分得的块数会一样多吗？

预设：①一样多。②不一样多。

过渡：到底是不是一样多，让我们一起来分分看。

【设计意图：课始通过必要的复习，激活相关旧知，为新课学习做好迁移准备。然后借助简单的生活情境，在巩固学生对分数的“份数”定义认识的同时，结合单位“1”——饼的总数变化，引导学生初步感知总数与份数、每份数之间的关系，产生计算每个小组每人分得块数的需求，也为后面理清“每人分得多少块”和“每人分得这些饼的几分之几”，即“量”和“率”这两个容易混淆的问题进行了适当的铺垫。】

二、操作探究，形成概念

1.初步感知

提问：我们先打开第一个盒子，看每人分得多少块？你是怎么想？

交流：8÷4=2（块），把8块饼平均分成4份，每份就是2块。

提问：再打开第二个盒子。这时总数的1/4表示多少块呢？

交流：4÷4=1（块）

追问：为什么刚才都可以用除法来计算呢？（平均分）

过渡：原来我们要把这些饼平均分，所以用除法计算。

（板书：饼的块数÷人数=平均每人得到的块数）

提问：我们来打开第三个盒子，现在只有1块饼，你会列式吗？

交流：1÷4

追问：那每人分得多少块呢？你是怎么想的？

预设：①0.25块。②1/4块。

过渡：我们在平均分的时候，有时候可以得到整数商，有时候不能得到整数商，于是就产生了小数和分数。

演示：让我们借助图形来验证一下。

演示

（板书：1块的1/4是1/4块）

追问：同学们刚才这三桌同学都在平均分饼，每人都分得自己桌上饼的1/4，为什么有人分得2块，有人分得1块？有人分得1/4块呢？

小结：是呀，虽然都是总数的1/4，但是总量不同，每一份的具体块数也不同。

【设计意图：从商是整数的除法，演变到商是几分之一的除法，学生通过已有的除法经验，不难想到计算的方法；而当总块数是1块饼的时候，学生也很容易从分数意义的角度，用除法推想出分得的结果。从这两个角度出发，学生很自然地就能在1÷4和1/4之间建立起相等的关系。基于这样的认识，再借助实物建立起1/4块的表象，同时渗透度量的思想，为后面的教学做好孕伏。】

2.操作比较

提问：打开第四小组的盒子。盒子里有3块饼，还是分给4个人，平均每人分得多少块呢？可以怎样列式呢？

预设：3÷4

实验操作：能不能利用我们上面分一块饼的方法，用合适的数表达把3块饼平均分成4份，每人分得的结果？

（小组合作，动手分一分）

交流①：我们是一个一个分的。

（学生上台操作分饼）

追问：你是先得到什么再得到3/4块的？

（教具演示）

过渡：还有哪个组分的过程和他们不一样？

交流②：我们是3个饼叠在一起分的。

（学生操作演示）

回顾：刚才在分的过程中把几块饼平均分成了4份？每人得到了这3块饼的1/4，那么每人分得多少块呢？你能把每人的1份拼在一起吗？现在知道3块饼的1/4也就是3/4块。

比较：刚才在分的过程中有同学是一块一块分的，有同学是3块一起分的，分法虽然不一样，但它们之间有什么相同地方？哪一种分得更快一点呢？

（学生以4人为一组，讨论）

讲述：把3块饼平均分成4份，我们可以用3÷4等于3/4块。

3.变式延伸

提问：假如第四组又来了一个小朋友，你能算出现在第四组平均每人分得多少块吗？

思考并交流：3÷5=3/5（块）

问：是不是真的等于3/5块呢？我们可以怎么验证？（在脑中分一分）你是怎么想的？（学生说说自己的想法，课件演示）

延伸：如果3块饼平均分给7个小朋友，每人分得多少块？平均分给8个小朋友呢？100个小朋友呢？

【设计意图：学生通过动手操作、观察、思考以及交流、讨论、汇报等数学活动，一方面可以理解分数是由多个分数单位合成的，另一方面也理解了两种分法的关系。同时从3/4到3/5再到3/7、3/8、3/100……一系列变式延伸，让学生充分体会到了分得的块数与饼的总量和人数之间的关系，在此基础上分数与除法的关系模型已初步建立。】

4.勾连关系

提问：通过今天的研究，黑板上有这么多分数和除法算式，仔细观察，你能用一句话来概括出分数于除法之间的关系吗？

交流并翻转卡片得到板书：

追问：字母关系式中有什么要注意的呢？（b不等于0）

联系：通过刚才的学习，我们指导除法的商都能用分数来表示，那我们以前学习的除法能不能用分数来表示呢？你更喜欢哪种？

小结：以前学习的整数除法的得数也可以用分数表示，有时用整数简便，有时也用小数表示。我们一起学习了分数和小数之间的关系，今天又一起研究了分数与除法之间的关系。

（板书：分数与除法的关系）

【设计意图：从直观到抽象，从操作到想象，这是一个不断递进的过程。有了前面慢节奏的初步感知和深入交流，才会为此环节建立真正的概念模型打下基础，同时学生对除法和分数之间的关系有了进一步的理解，为今后解决实际问题和灵活应用积累了丰富的数学活动经验。】

三、练习应用，形成能力

1.巩固练习

（学生独立思考，同桌交流）

2.应用练习

（学生独立思考，全班反馈）

追问：在互化时你的依据是什么？后面一题为什么不用小数表示？

（看来分数有时能弥补小数的不足）

3.拓展练习

（学生看图，独立完成并口述交流。）

追问：仔细观察这几题，你有什么发现？什么变了，什么没变？

【设计意图：通过三个层次的练习，帮助学生巩固了分数与除法关系的知识。从数学问题到数量问题再到生活问题，层层递进。最后把前后知识勾连，形成知识体系。】

四、全课总结，感悟思想

提问：通过今天的学习，你有什么收获？我们是怎样研究分数与除法之间的关系的？

板书设计

总结：分数与除法之间有着密切的联系。计算除法的商，有时候我们可以用像以前一样的整数或小数来表示，有时候可以用类似今天这样的分子比分母小的分数来表示。以后我们还会碰到分子比分母大的分数。（联系板书内容）像这里的8/4块、1/4块……这样的分数表示的都是具体的数量（板书：数量），我们再来看，当平均分成4份时，每人分得1/4；那平均分成5份、7份呢？b份呢？像这里的1/4、1/5、1/7、1/b表示的是部分与整体的关系（板书：关系）。关于分数与除法之间的联系与应用，今后我们将进一步学习。

教学点评

前不久，在苏州市吴中区小学数学课堂教学比赛中，独墅湖实验小学朱勤老师设计执教的这节《分数与除法的关系》，以其整体化的教学设计与充满活力的课堂教学，一举获得一等奖第一名。笔者观察了这节课的教学流程与教学设计意图，有如下三点体会：

1.注重数概念与运算的一致性

2022版数学新课标在“课程理念”中特别强调“设计体现结构化特征的课程内容”，并在“数与代数”学习领域提出“感悟数的概念本质上的一致性”和“体会数的运算本质上的一致性”。在第三学段的“内容要求”中则指出“结合具体情境理解整数除法与分数的关系”。因此，本课可以看作是探索分数概念与除法运算本质上一致性的一次积极尝试。

经过了三年级两次认识分数，本单元是小学阶段系统教学分数知识的开始。在学生学习了分数意义之后，首先沟通分数与除法的关系，然后进一步学习分数的基本性质、分数四则运算和混合运算以及运用分数解决实际问题等内容。本课主要学习分数与除法的关系，这对完善分数概念十分重要。利用分数与除法的关系，不仅能把分数化成整数或小数，而且与除法意义有关的知识及其应用，就能向分数迁移。

朱老师把本课的两个例题进行了整体化设计。通过生活化的情境展开，分别设计了四个小组进行分饼活动：从总量是8块、4块、1块、3块，分别平均分成4份，求每份是多少块。学生在用除法列式计算时，分别列出8÷4=2块，4÷4=1块，1÷4=1/4块，3÷4=3/4块。在直观演示、动手操作和沟通旧知的过程中，逐渐把除法与分数建立起了内在联系。

2.注重学生学习方式的多样性

2022版数学新课标十分重视学习方式的改善，指出“认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式”。这就启示我们在课堂教学时，要特别注重学习方式的多样性。有效的数学学习，是根据所学知识的属性与儿童认知的规律而展开的，因此绝不是某一种学习方式就能独霸天下。对于陈述性知识，应该以有意义接受学习为主；而程序性知识，则需要让学生进行探究发现式学习；至于策略性知识，则需要充分进行体验与对比。

本课的学习难点是例题3，即把3块饼平均分给4个小朋友，求每人分得多少块。在例题2教学时，通过整体化情境设计和教学，学生已经初步建立起除法与分数的基本模型（都是平均分，被除数相当于分子，除数相当于分母，商可以用分数表示），因此学生列出除法算式3÷4并不困难，而难的是从操作中得到每份分得的饼是3/4块。朱老师在这个环节设计了动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，在学生汇报思考过程时针对两种典型的分法：有的学生是1块1块地分，每次得到1/4块，3次分得3个1/4块，合起来是3/4块；有的学生把3块饼叠起来同时分，每人分得3块的1/4，合起来也是3/4块。然后再进行对比与勾连，体会除法式子与分数各部分的对应联系，感悟用除法计算与用分数表达的内在一致性。

3.注重学生核心素养的生长性

2022版数学新课标已经发布，这标志着课堂教学进入了核心素养导向的新时代。在小学阶段的核心素养主要表现有数感、量感、符号意识、推理意识、几何直观、空间观念、运算能力、数据意识、模型意识等方面。结合本课的教学，应该让学生在数感、符号意识、推理意识、模型意识、运算能力等方面有所发展。笔者以为，核心素养是一种看不见、带得走、用得上的关键能力和必备品格，是无法由教师直接传递给学生的，而是需要学生通过学习过程感悟，逐步生长出来。

朱老师在教学过程中，既没有由老师一讲到底地灌输，也没有完全放任学生无序地操作，而是精心组织了具有生长性的学习内容，精心设计了体现学生主体性的学习流程，在操作、观察、分析、比较中，让学生找到分数与除法的对应联系。本来，分数是一种数，而除法是一种运算，要真正沟通数概念与数运算的内在关系，需要在丰富的操作活动中经历知识发生和发展的过程，体验除法与分数之间的联系与区别，感悟数与运算的对应性与一致性。尤其是，朱老师依据了“问题情境——列出算式——分出得数——体验等式”的教学线索，让学生在对分数概念感悟和对除法运算的推演中理解两者的内在关联，初步建立起对应性的数学模型，并在归纳中概括，在转化中对应，在推理中建模，进而对分数的意义和除法的运算达到深度理解水平，为今后探索分数的基本性质和解决分数实际问题打下良好的素养基础。