5.6 向心加速度教案（汇编）

第一篇：5.6 向心加速度教案

第六节 向心加速度

教学目标：

（一）知识与技能

知道向心加速度的产生、大小及方向。

（二）过程与方法

根据线速度方向的变化找出矢量图，利用三角形和加速度的物理意义进行推导。

（三）情感、态度与价值观

培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法。教学重点：

向心加速度的大小的求解 教学难点：

向心加速度的推导 教学方法：

教师启发、引导，归纳法、讨论、交流学习成果。教学用具：

自制教具、多媒体演示仪 教学过程：

（一）引入新课

匀速圆周运动中有加速度吗？请你构思一下加速度的大小和方向应具有什么特点？

（二）新课教学

做匀速圆周运动的物体，其速度方向始终沿圆周的切线方向，方向时刻变化，因此必有加速度，根据牛顿第二定律知，物体将受力的作用，这个力始终指向圆心，叫做向心力，产生向心加速度，其大小不变，方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种变加速运动。

1、物体在运动过程中，与时间t相对应的末、始两时刻的“速度差”v、称为速度的变化量、简称速度的变化。注意：速度是一个矢量，这里的“速度差”应遵循平行四边行运算法则、不是代数运算。

2、向心加速度：

匀速圆周运动中的物体，加速度始终指向圆心，这个加速度称为向心加速度。注意：向心加速度方向始终指向圆心，但每时每刻都在发生变化，所向心加速度是一个不断变化的量。因此匀速圆周运动是一个“变加速度”运动。

3、向心加速的大小：

v2r

2anr4、向心加速度的作用效果

向心加速度方向总指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。

5、向心加速度与半径的关系：

当线速度相同时，a的大小与半径r成反比。当角速度相同时，a的大小与半径r成正比。

在角速度、线速度不确定的时候，无法确定a与r是正比还是反比关系。

6、向心加速度公式的推导：

如图6-1所示，物体从A点经时间t沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为θ，物体在B点速度vB可以看成是它在A点的速度vA(vA=vB=v)和速度的变化量v的合速度。

当t趋近于0时，也趋近于0，B点接近A点，v与 vA垂直，指向圆心。所以向心加速度方向沿半径方向指向圆心。

因为vA、vB和v组成的三角形与OAB是相似三角形，所以

vVA= ABRABv即v=

R将上式两边同时除以t，得

vABv= ttR 2 等式左边vv即为向心加速度a的大小，当t趋近于0时，等于匀速圆周运tt动的线速度v，代入上式整理得

v2a=.R 将v=R代入上式可得： a=2R

7、一般圆运动中的向心加速度

物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度，物体做非匀速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向

v2圆心方向的分量就是向心加速度。此时向心加速度仍满足：anR2

R例1：关于向心加速度，下面说法正确的是（）A.向心加速度是描述线速度变化的物理量

B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C.向心加速度大小恒定，方向时刻改变 D.向心加速度的大小也可用avtv0来计算 t解析：加速度是描述速度变化的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A选项错，B选项对。只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定,C选项错。公式a项错。

答案：B 例2：一物体以４m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为２s。这物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（）

A.2m/s2 B.4m/s2 C.0 D.4m/s2 解析：物体加速度的大小即是速度的变化率。有 aD选项正确。

v,可求得a=4m/s2.tvtv0适用于匀变速运动，圆周运动是变速运动,D选t 3 答案：D 例3：物体做匀速圆周运动的速度大小为v，这该物体从A运动到B转过90角过程中，速度变化的大小为

方向为（如图6-6-1所示）解析：做A、B两点的速度矢量,并将B的速度矢量移到A点,如图6-6-4所示,则v为速度变化.得:v2v.v与A点速度方向夹角1350斜向左上方。

0答案：2v 速度变的方向与A点速度方向成1350角斜向左上方

（三）课堂小结

1、向心加速度大小的推导

2、向心加速度的方向

3、向心加速度的几个常用的公式

（四）布置作业 问题与练习1、2 4

第二篇：6《向心加速度教案》

第六节 向心加速度

【教学目标】

（一）知识与技能

1、理解速度变化量和向心加速度的概念

2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

3、能够运用向心加速度公式求解有关问题。

（二）过程与方法

体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法。

（三）情感、态度与价值观

培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质。【教学重点】

理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。【教学难点】

向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用 【教学课时】 1课时

【探究学习】

（一）引入新课

教师活动：通过前面的学习，我们已经知道，作曲线运动的物体，速度一定是变化的，换句话说，作曲线运动的物体，一定有加速度。圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何来确定呢？下面我们就来学习这个问题。

（二）进行新课

教师活动：指导学生阅读教材 “思考与讨论”部分，投影图6.6－1和图6.6－2以及对应的例题，引导学生思考并回答。

学生活动：认真阅读教材，思考问题，选出代表发表见解。

教师活动：倾听学生回答，必要时给学是以有益的启发和帮助，引导学生解决疑难，回答学生可能提出的问题。设疑：我们这节课要研究匀速圆周运动的加速度，可以上两个例题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗？

点评：激发学生的思维，唤起学生进一步探究新知的欲望。通过发表自己的见解，解除疑惑，同时为下一步的研究确定思路。

学生活动： 思考后，积极发表见解。教师活动：倾听学生回答，启发和引导学生解决疑难，总结并点评。同时引出下一课题。

1、速度变化量

教师活动：指导学生阅读教材 “速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量Δv的图示，思考并回答问题：

速度的变化量Δv是矢量还是标量？

如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量Δv？ 学生活动：认真阅读教材，思考问题，在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量的图示。

教师活动：投影学生所画的图示，点评、总结。

2、向心加速度

教师活动：指导学生阅读教材 “向心加速度”部分，投影图6.6－5，引导学生思考：

（1）在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么？（2）将vA的起点移到B点时要注意什么？

（3）如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv？（4）Δv／Δt表示的意义是什么？

（5）Δv与圆的半径平行吗？在什么条件下，Δv与圆的半径平行？

学生活动：按照思考提纲认真阅读教材，思考问题，在练习本上独立完成上面的推导过程。

点评：让学生亲历知识的导出过程，体验成功的乐趣。

教师活动：倾听学生回答，必要时给学是以有益的启发和帮助，引导学生解决疑难，回答学生可能提出的问题。

师生互动，得出结论：

上面的推导不涉及“地球公转”、“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：作匀速圆周运动的物体加速度指向圆心。这个加速度称为向心加速度。

教师活动：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？下面请大家按照课本51页“做一做”栏目中的提示，在练习本上推导出向心加速度的表达式。也就是下面这两个表达式：

v2an

anr2

r学生活动：阅读教材“做一做”栏目中的内容，边思考，边在练习本上推导向心加速度的公式。

教师活动：巡视学生的推导情况，解决学生推导过程中可能遇到的困难，给与帮助，回答学生可能提出的问题。

点评：教师要放开，让学生独立完成推导过程。有的学生可能会走弯路，甚至失败，推导结果并不重要，重要的是让学生亲历推导的过程。

教生互动：投影学生推导的过程，和学生一起点评、总结。

教师活动：引导学生思考并完成“思考与讨论”栏目中提出的问题。深化本节课所学的内容。

学生活动：认真阅读相关内容，思考并回答问题。教师活动：听取学生见解，点评、总结。

（三）课堂总结、点评

教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。

学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。

教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。

（四）实例探究

［例］关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（）A.它们的方向都沿半径指向地心

B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴 C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小

【解析】 如图所示，地球表面各点的向心加速度方向（同向心力的方向）都在平行赤道的平面内指向地轴。选项B正确，选项A错误.在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r＝R0cosφ，其向心加速度为

an＝rω2＝R0ω2cosφ.由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项D正确，选项C错误.该题的答案为B、D.【答案】 BD 点评：因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．运动，它们的转动中心（圆心）都在地轴上，而不是地球球心，向心力只是引力的一部分（另．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一部分是重力），向心力指向地轴，所以它们的向心加速度也都指向地轴。

第三篇：《向心加速度》教案

5、向心加速度

引入：

这些物体为什么会做圆周运动？

[讨论]

匀速圆周运动是变速曲线运动-----运动状态改变-------一定受到外力----一定存在加速度 那么物体所受的外力沿什么方向？加速度又怎样呢？

(1)图6.6—1中的地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？(2)图6.6—2中的小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？

一、小球受力分析

FN与G相抵消，所以合力为F

做匀速圆周运动的物体，合外力指向圆心，与速度 v垂直。

二、向心加速度公式推导

vtvvBvAa

v2an2r r

三、向心加速度 1.大小： a= r2 a= v2/r

方向： 总指向圆心，向心加速度的方向是不断变化的。2.意义：向心加速度只是描述线速度方向变化的快慢。

3.匀速圆周运动的性质：加速度大小不变，方向时刻改变，是变加速运动。思考与讨论：<教材P19>

第四篇：《向心加速度》教案

向心加速度 教案

（一）教材的地位

本节课在学生掌握了圆周运动物理量的描述，（线速度，角速度，周期，频率，转速）以及直线运动加速度，平抛运动加速度的基础上学习，让学生知道向心加速度能够表示匀速圆周运动物体速度变化的快慢究竟是怎么一回事。《向心加速度》一节是本章承上启下的重要知识，学好这节内容，一方面可以深化前面所学的匀速圆周运动知识，另一方面又为第六章万有引力与航天的学习打好必要的基础。

教材从了解运动的规律过渡到了解力跟运动关系的规律；把向心加速度放在向心力之前，从运动学的角度来学习向心加速度。教材为了培养学生科学探究合作能力，改变了过去从向心力推导向心加速度的教学方式。

（二）【学情分析】

高一学生对物体的受力分析和运动情况分析已经有了一定的基础，也学习了牛顿三大定律，初步具备了以加速度为桥梁的运动与力的关系的知识体系。他们的好奇心强，具有较强的探究欲望且有多次小组合作经验。但他们的逻辑推理能力和抽象思维能力不是很好，不注重对知识内涵的研究，对物理的学习还缺乏方法，习惯于硬套公式。而向心力向心加速度概念比较抽象，会给学生的学习带来较大的困难。针对学生的实际情况，在教学中我利用实例来分析匀速圆周运动的物体所受的合力，再由实验来探究向心力的大小与物体的质量、圆周半径、线速度的关系，而后用牛顿第二定律引出向心加速度方向和大小，这样符合教材编写的意图，突出概念教学的物理过程，真正让学生体验到了学习过程。

（三）【教法和学法】

破教学的重点和难点，为了体现了教师的主导作用和学生的主体地位，我主要采用“引导探究式”教学法，创设情景，引导探究，让学生自觉提问，大胆猜想，动手操作，合作交流。

（四）【教学用具】：

为了强调了物理实验的真实性，为了突出媒体创设情景的有效性，我准备了多媒体器材、课件、投影等作为本节课的教具。

【教学目标】

（一）知识与技能

1、理解速度变化量和向心加速度的概念

2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

3、能够运用向心加速度公式求解有关问题。

（二）过程与方法

体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法。

（三）情感、态度与价值观

培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质。【教学重点】

理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。【教学难点】

向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用 【教学课时】 1课时 【探究学习】

（一）引入新课：

教师活动：通过前面的学习，我们已经知道，做曲线运动的物体，速度一定是变化的，即作曲线运动的物体，一定有加速度，且合外力不为零。我们还知道，对于一般的曲线运动，合外力和加速度总指向曲线的凹测，圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何来确定呢？这节课我们就来学习这个问题。

（二）进行新课

教师指导学生阅读教材 “思考与讨论”部分，投影图6.6－1和图6.6－2以及对应的例题，引导学生思考讨论并回答。

学生认真阅读教材，思考问题，选出代表发表见解。

教师给予补充，必要时给学生启发，引导学生解决，回答学生提出的问题。

设疑：我们这节课要研究匀速圆周运动的加速度，可是以上两个例题却在研究物体所受的力，为什么呢？

点评：唤起学生进一步探究新知的欲望。为下一步的研究确定思路。学生由牛顿第二定律知，合外力方向与加速度方向相同。教师启发和引导学生解决疑难，总结。

●规律总结: 1.匀速圆周运动的物体所受到的合外力沿着半径指向圆心.2.匀速圆周运动的加速度的方向沿着半径指向圆心,与圆周相切,叫做向心加速度.我们知道了匀速圆周运动加速度的方向，我们知道加速度是矢量，方向如何呢？由直线运动的加速度定义a=

1、速度变化量

教师指导学生阅读教材 “速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量Δv的图示，投影展示：

v引入。t

如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量Δv？ 教师引导，投影展示：

速度的变化量△v与初速度v1和末速度v2的关系：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度的矢量v1和v 2，从初速度矢量v1的末端作一个矢量△v至末速度矢量v2的末端，矢量△v就等于速度的变化量。

探究：设质点沿半径为r的圆周运动，某时刻位于A点，速度为VA，经过时间后位于B点，速度为

VB，质点速度的变化量沿什么方向？

2、向心加速度

阅读教材 “向心加速度”部分，投影图6.6－5，思考：

（1）在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么？（2）将vA的起点移到B点时要注意什么？

（3）如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv？（4）Δv／Δt表示的意义是什么？

（5）Δv与圆的半径平行吗？在什么条件下，Δv与圆的半径平行？

思考并阅读教材，在练习本上独立完成上面的推导过程。

点评：让学生亲历知识的导出过程，体验成功的乐趣。

教师提问，给以帮助，引导学生解决问题，回答学生可能提出的问题。师生互动，得出结论：

也就是下面这两个表达式：

点评：教师要放开，让学生独立完成推导过程。有的学生可能会走弯路，甚至失败，推导结果并不重要，重要的是让学生亲历推导的过程。

互动：投影学生推导的过程，和学生一起点评、总结。

教师引导学生思考并完成“思考与讨论”栏目中提出的问题。深化本节课所学的内容。3.匀速圆周运动的向心加速度的大小与线速度、角速度、圆周半径的关系.向心加速度的方向与线速度方向以及半径方向的关系:

anv

1v2(1)由an=知:r一定时,an∝v2;v一定时,an∝;an一定时,r∝v2;

rr(2)由an=rω2知:r一定时,an∝ω2;ω一定时,an∝r;an一定时,r∝

（四）实例探究

【例1】 一质点沿着半径r=1 m的圆周以n=2 r/s的转速匀速转动,如图6-6-1.试求:

1.2r O A

图6-6-1(1)从A点开始计时,经过

1s的时间质点速度的变化;4(2)质点的向心加速度的大小.1s的时间连接质点的半径转过的角度是多少? 41(2)求出质点在A点和s末线速度的大小和方向.4思路:(1)求出(3)由矢量减法作出矢量三角形.(4)明确边角关系,解三角形求得Δv的大小和方向.v2(5)根据an=或an=ω2r求出向心加速度的大小.r答案:(1)Δv=22π m/s 方向与OA连线成45°角指向圆心O(2)a=16π2

【例2】 关于向心加速度,下列说法正确的是 A.它是描述角速度变化快慢的物理量 B.它是描述线速度大小变化快慢的物理量 C.它是描述线速度方向变化快慢的物理量 D.它是描述角速度方向变化快慢的物理量

思路:(1)从匀速圆周运动的特点入手思考.匀速圆周运动其角速度大小不变,线速度方向总是与半径垂直,半径转过多少度,线速度的方向就改变多少度.v2(2)根据向心加速度an=ωr=,结合关于矢量变化量的求法计算论证,可以结论.r2答案:C 课堂练习

1如图6-6-2所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线.表示质点P的图线是双曲线,表示质点Q的图线是过原点的一条直线.由图线可知（）

a P Q r 图6-6-2 A.质点P线速度大小不变 B.质点P的角速度大小不变 C.质点Q的角速度随半径变化 D.质点Q的线速度大小不变 答案:A 课堂小结 掌握怎样表示速度的变化量。匀速圆周运动的加速度的方向是指向圆心的，叫向心加速度。

v23 向心加速度的计算公式为an，anr2或anv

r课外作业：

教材相应习题

第五篇：向心加速度 向心力应用·教案

牛顿运动定律·向心加速度 向心力应用·教案

一、教学目标 1．物理知识方面：

(1)理解向心加速度表示速度方向变化快慢；(2)掌握向心加速度与半径的关系；

(3)学会分析向心力的来源，并能初步应用公式计算。

2．通过推导向心加速度、实例分析培养学生的推理能力，以及分析问题的能力。

二、重点、难点分析 1．重点：向心力的来源。

2．难点：变速圆周运动中物体的受力、竖直面内的圆周运动最高点速度极值。演示实验与理论推导相结合。

三、教具

1．转台、小物块； 2．单摆；

3．一根细绳系着盛水的透明小桶； 4．一只透明的碗、小球(玻璃球或其它)。

四、主要教学过程(－)引入新课

复习提问1：上节课我们学习了匀速圆周运动以及向心力。当物体做匀速圆周运动时需要向心力，这个力的方向如何？大小如何计算？

提问2：物体做匀速圆周运动时，速度是否发生变化？ 引导学生回答：速度大小不变，方向变。思考：速度方向变化，是否存在加速度？(学生可能答存在，也可能迟疑。)引导学生分析：速度是矢量，速度方向变化仍是速度有变化，有变化就有加速度，这个加速度表示速度方向变化的快慢。

引入：那么，匀速圆周运动的加速度是怎样产生的？它的大小和方向如何呢？下面我们就来讨论这一问题。

(二)教学过程设计

启发思考：物体运动时的加速度是如何产生的？根据是什么？

引导学生：由合外力产生，根据牛顿运动定律，力是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。

再思考：那么，能否根据上节课的结论来推导加速度呢？(可由学生自己先推导)讲评(师生共同完成)：牛顿运动定律既适用于直线运动，也适用于曲线运动。由牛顿第二定律：F合=ma 由向心力公式：F合=F向=mωr 2

提问：加速度的方向如何？

引导学生：与合外力方向一致，即指向圆心。讲述：故名向心加速度。板书：向心加速度

1．向心加速度：表示速度方向变化的快慢。

分析：如图1所示，F向⊥v物体在运动方向上不受力，因而在这个方向(即切线方向)上没有加速度，速度大小不会改变。由牛顿第二定律，F合→a，合力提供向心力，向心力的作用只是改变速度的方向，不改变速度大小，由此产生的加速度方向指向圆心，表示速度方向变化的快慢。适用范围说明：向心力和向心加速度的公式是从匀速圆周运动得出的，但也适用于一般的圆周运动。一般的圆周运动，速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化，利用公式求物体在圆周某一位置时的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的速度瞬时值。

反馈练习(巩固新知识)：

①从匀速圆周运动的向心加速度公式a=ωr得出，a与半径r成正比，但从a=v/r又得出，a与半径r成反比。那么，a与半径r到底成正比还是反比？两者是否相互矛盾？

②一列火车的质量为500t，拐弯时沿着圆弧形轨道前进，圆弧半径为375m，通过弯道时的车速为54km/h，火车所需要的向心力是多大？产生的向心加速度是多大？

讲解：

①在讨论向心加速度与半径的关系时，必须注意不同的条件。

②火车拐弯时的圆周运动无论是否匀速率，都可利用公式求出拐弯瞬时的向心力和加速度。注意单位换算，v=54km/h=15m/s。

向心加速度：a=v/r=15/375=0.6(m/s)向心力：F=mv/r=5×10×15/375=3×10(N)或F=ma=5×10×0.6=3×10(N)也可先求向心力，再根据F=ma求加速度。板书：2．向心力实例分析

例1 下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提供？ ①人造地球卫星绕地球运动时； ②电子绕原子核运动时；

③小球在光滑的水平桌面上运动；(如图2)④小球在水平面内运动；(如图3)⑤玻璃球沿碗(透明)的内壁在水平面内运动；(如图4)(不计摩擦)演示： 552

52522

⑥使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动。(如图5)(学生观察并分析，教师讲评)①由万有引力提供；④由重力、拉力的合力提供(如图6)②由库仑力提供；⑤由重力、支持力的合力提供(如图7)；

③由重力、支持力、拉力的合力提供；⑥由静摩擦力提供即合力(如图8)；

小结：分析匀速圆周运动向心力的来源，在具体问题中首先要对物体进行受力分析，根据受力来加以确定，由合力提供，也可能弹力、摩擦力等中的某一种力提供。

例2 汽车拐弯时，可以看做是匀速圆周运动的一部分。如果此时你坐在车厢内并紧靠车壁，有何感觉？为什么？若未靠车壁又如何？

(学生对此有切身体会，由学生自己分析后再讲评)讲评：人随车一起做圆周运动需要向心力。当人紧靠车壁时，感觉自己使劲挤压车壁，车壁就给人一个反作用力，与座位给人的静摩擦力合起来提供向心力；未靠车壁时，只能由座位给人的静摩擦力提供向心力，当车速不大，所需向心力不大，静摩擦力提供了向心力，人就有被向外甩的感觉；当车速较大，所需向心力就大，若静摩擦力不足以提供所需的向心力时，人就会滑离座位。

演示：

当物体在竖直面内做圆周运动时，一般不是匀速圆周运动，速度大小也在变，这时物体所受合外力方向并不指向圆心，如图10所示。将合外力分解为两个合力：F1垂直速度方向指向圆心提供向心力，其作用是改变速度方向；F2平行速度方向，其作用是改变速度大小。对这种情况的讨论和计算，仅限于最高点和最低点。

例3 演示“水流星”。

仪器：一根细绳系着盛水的杯子。

演示1：将杯子倒过来杯口朝下，水会在重力作用下洒到地上。以足够大的速度使杯子在竖直面内做圆周运动。如图11。

观察：杯子到最高点杯口朝下，水不流出。问：为什么？试分析原因。(学生可讨论)师生共同分析：以水为研究对象，水做圆周运动需要向心力，到最高点时速度为v，需要的向心2力方向竖直向下，大小为F=mv/r，v越大，需要的向心力就越大。水在最高点的受力如图12，重力以及杯底对水的作用力方向指向圆心，提供向心力。

演示2：使v小，水到最高点洒出。

思考：当杯子运动到最高点时，为使杯中的水不洒出，此时的速度至少是多大？如何算出？ 引导学生分析：

受力：N、G

v小，所需向心力小，N小；当N减小到0，重力提供向心力，有

翻滚过山车、杂技节目中的飞车走壁等原理也在于此。(三)课堂小结

1．匀速圆周运动时，向心加速度表示速度方向变化的快慢。向心加速度大小不变，方向指向圆心，时刻在变化，所以不是匀变速运动。

2．向心力来源

五、说明

1．在匀速圆周运动中，速度v、加速度a，向心力F都是矢量，而三个量的特点都是大小不变方向变，这是学生容易忽视的问题，因此在设计教学时力图突出这三个量的矢量性。

2．力与运动的关系是力学中的一个重要关系，教学中力图分析好速度、加速度、向心力三者之间的关系，加深对这三个概念的理解，同时深化对牛顿定律的认识。

3．对于非匀速圆周运动，大纲要求分析受力及加速度，只限于分析竖直面内的最高点和最低点。但对于基础较好的学生，介绍将合力分解在沿半径方向和切线方向去分析，学生是能接受的，这样的分析能使学生更透彻地理解力、速度、加速度三者之间的关系。教师可根据学生的情况灵活把握教学中的深浅度