第一篇:3.1空间向量及其运算 教学设计 教案
教学准备
1.教学目标
(1)知识与技能:理解和掌握空间向量的基本概念,向量的加减法
(2)过程与方法:通过高一学习的平面向量的知识,引申推广,理解和掌握向量的加减法
(3)情感态度与价值观:类比学习,注重类比、推广等思想方法的学习,运用向量的概念和运算解决问题,培养学生的开拓创新能力。
2.教学重点/难点
【教学重点】:空间向量的概念和加减运算 【教学难点】:空间向量的应用
3.教学用具
多媒体
4.标签
3.1.1空间向量及其加减运算
教学过程
课堂小结 1.空间向量的概念: 2.空间向量的加减运算
课后习题
第二篇:3.1空间向量及其运算 教学设计 教案
教学准备
1.教学目标
1、知识与技能:理解空间向量基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示,会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。
2、过程与方法:通过类比、推广等思想方法,启动观察、分析、抽象概括等思维活动,培养学生的思维能力,体会类比、推广的思想方法,对向量加深理解。
3、情感、态度与价值观:通过本节课的学习,养成积极主动思考,勇于探索,不断拓展创新的学习习惯和品质。
2.教学重点/难点
重点:理解空间向量基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示; 难点:理解空间向量基本定理;
3.教学用具
多媒体设备
4.标签
教学过程
教学过程设计
(一).复习引入
1、共线向量定理:
2、共面向量定理:
3、平面向量基本定理:
4、平面向量的正交分解:
(二)、新课探究: 探究一.空间向量基本定理
2、空间向量基本定理
3、注意:对于基底{a,b,c},除了应知道向量a,b,c不共面,还应明确(1)任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。
(2)由于零向量可视为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是零向量。
(3)一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关连的不同概念。
4、应用举例析: 知识点一向量基底的判断
例1.已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,那么向量a+b,a-b,c能构成空间的一个基底吗?为什么?
解
∵a+b,a-b,c不共面,能构成空间一个基底.
假设a+b,a-b,c共面,则存在x,y,使c=x(a+b)+y(a-b),∴c=(x+y)a+(x-y)b.从而由共面向量定理知,c与a,b共面.
这与a、b、c不共面矛盾.
∴a+b,a-b,c不共面.
【反思感悟】
解有关基底的题,关键是正确理解概念,只有空间中三个不共面的向量才能构成空间向量的一个基底.
知识点二用基底表示向量
(学生独立思考,然后讲解,板演解题过程)
【反思感悟】
利用空间的一个基底{a,b,c}可以表示出所有向量.注意结合图形,灵活应用三角形法则、平行四边形法则.
探究二.空间向量的直角坐标系
1.单位正交基底:如果空间一个基底的三个基向量互相垂直,且长度都为1,则这个基底叫做单位正交基底,通常用{i,j,k}表示.
单位——三个基向量的长度都为1;正交——三个基向量互相垂直. 选取空间一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向建立三条坐标轴:x轴、y轴、z轴,得到空间直角坐标系O-xyz,3.空间向量的坐标表示:给定一个空间直角坐标系和向量a,且设i、j、k为坐标向量,则存在唯一的有序实数组,使a=a1i+a2j+a3k.以i,j,k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系.
【反思感悟】
空间直角坐标系的建立必须寻求三条两两垂直的直线.在空间体中不具备此条件时,建系后要注意坐标轴与空间体中相关直线的夹角.
课堂小结
1、师生共同回忆本节的学习内容:(1)、空间向量的正交分解;(2)、空间向量基本定理;(3)、空间向量直角坐标系; 强调以下两个注意点:
2.空间的一个基底是空间任意三个不共面的向量,空间的基底可以有无穷多个.一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组,一个基向量指一个基底的某一个向量.
3.对于基底{a,b,c}除了应知道a,b,c不共面,还应明确:
(1)空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底,基底选定以后,空间的所有向量均可由基底惟一表示.
(2)由于0可视为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以,三个向量不共面,就隐含着它们都不是0.课后习题 当堂检测
作业:请同学们独立完成配套课后练习题。
板书
第三篇:§1空间向量的坐标运算
江苏省宿迁中学2011届高三第一轮复习导学案编写:栗旭审校:李愚
§1空间向量的坐标表示及基本定理
二、教学目标
1.了解空间向量的基本概念;
2.掌握空间向量的运算及性质.三、重点:空间向量的运算
难点:利用向量证明有关问题
四、知识导学 1.共面向量定理:如果两个向量a,b不共线,p与向量a,b共面的充要条件是存在实数
2.空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个x,y使唯一的有序实数组x,y,z,使pxaybzc{a,b,c}叫做空间的一个基
底,a,b,c叫做基向量,可以知道,空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基推论:设O,A,B,C是不共面的四点,则对空间任一点P,都存在唯一的三个有序实数x,y,z,使.3.空间向量的坐标表示概念
4.设a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3),若a、b为两非零向量,则ab
五、课前自学 1.在下列命题中:①若、共线,则、所在的直线平行;②若、所在的直线是异面直线,则、一定不共面;③若、、三向量两两共面,则、、三向量一定也共面;④已知三向量、、,则空间任意一个向量p总可以唯一表示为xyz.其中正确命题的个数为
2.在空间四边形ABCD中,AC和BD为对角线,G为△ABC的重心,E是BD上一点,
BE=3ED,以{AB,AC,AD}为基底,则GE=.
3.向量a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4),则a与b位置关系是. 4.m=(8,3,a),n=(2b,6,5),若m∥n,则a+b的值为.
5.a=(2,-2,-3),b=(2,0,4),则a与b的夹角为.
六、合作、探究、展示
例题OABC,其对角线OB,AC,M,N分别是对边OA,BC的中点,
点G在线段MN上,且MG2GN,用基底向量OA,OB,OC表示向量
例题2.已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a,点M、N分别是AB、CD的中点。
(1)求证:MNAB,MNCD;(2)求MN的长;
(3)求异面直线AN与CM所成角的余弦值。
B
例题3.如图所示,平行六面体ABCDA1BC11D1的底面ABCD是菱形,且
C
N
D
M
A
C1CBC1CDBCD60
(1)求证:C1CBD;(2)当
CD的值为多少时,能使AC面C1BD?
1CC1
请给出说明。
七、当堂检测
1.已知=(2,-1,3),=(-1,4,-2),=(7,5,λ),若、、三向 量共面,则实数λ等于
2.若非零向量a={x1,y1,z1},b={x2,y2,z2},则
向的条件
xyz
是a与b同向或反x2y2z
2
3.a={1,5,-2},b={m,2,m+2},若a⊥b,则m的值为
4..已知a={8,-1,4},b={2,2,1},则以a、b为邻边的平行四边形的面积
为.八、总结反思
第四篇:空间向量及其运算第二课时
空间向量及其运算第二课时——空间向量的数乘运算
复习:平面向量共线的充要条件是什么?如何判断平面内三点共线?
1.向量的数乘的定义:
2.数乘运算满足那些定律?
3.认识一些特殊向量,何为共线向量,平面向量?
4.三个向量共面的充要条件是什么?如何判断平面内四点共面?
练习:
P89:1,2,3
P88例1
第五篇:空间向量的运算反思
教学反思
本节课我讲了选修2-1第二章《空间向量的运算》这一节,这是本章第二节的内容,主要学习的是空间向量的加法、减法、数乘以及数量积的运算及应用。根据大纲,要求学生能熟练应用空间向量的运算解决简单的立体几何问题,这也是本节课的难点。突破难点的方法是让学生会用已知向量表示相关向量,就是利用三角形法则或多边形法则把未知向量表示出来,进而再求两个向量的数量积、夹角等。
本节课在教学设计上,注重与学生已有知识的联系,因为本节知识是向量由二维向三维的推广,所以预习近平面向量的运算起了一定的作用,使学生体会知识的形成过程和数学中的类比学习方法。另外,多媒体演示和传统板书教学有效结合,较好地辅助了教学。本节课的核心理念是体现学生在学习中的主体性。但是我觉得自己在这方面做的不太理想,意图是好的,可是没有完全调动起学生的兴趣和学习积极性,所在老师在课堂上又变成了主角,背离了新课程理念,这是我以后应该注意的问题。在教学过程中,学生的思维活跃,积极讨论问题,自主解决例题。
不足之处:在创设情境时,我用的是知识性引课,不够引人入胜,要是能想出更好的引课方式,在一开始就抓住学生的眼球,调动起学生学习的积极性,应该效果会更好。其次,在课堂中没有充分发挥学生的主体性,老师由引导者又渐渐变成了主导者。另外,难点突破应该在两个例题上,可是前边耽误了时间,导致重点地方没有足够的时间解决,没达到最初的意图。还有,在课堂上,如果时间充分,让学生自己发现、分析,总结问题的求解方法,更有助于他们掌握解决此类问题方法。
以上是我对《空间向量的运算》的教学反思,还有很多不足之处,恳请各位老师批评、指正。
2013年11月20日