有理数的乘方(第1课时)教学设计

第一篇：有理数的乘方(第1课时)教学设计

有理数的乘方（第1课时）教学设计

教学目标：

1、在探究有理数乘方概念的过程中理解有理数乘方的意义及乘法关系，学会数学的学习探究方法。

2、掌握乘方的的性质，并能进行乘方运算。教学重点：

有理数乘方的意义的理解及法则的灵活运用 教学难点：

2222乘方意义的理解和乘方运算方法掌握，如：（-5）与-5，(-)与-的理解和计算。3322 教学过程：

一、情景引入

问题：一根长1米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剩下绳子的长度是多少？ 教师引导学生在探究的时引入课题 板书课题：有理数的乘方

二、学习探究

1、乘方定义的探究学习

⑴边长为2的正方形面积是多少？棱长为3的正方体的体积呢？ ⑵教师引导学生从所列的式子观察 2 2×2=2读作2的平方（或2的二次方）33×3×3=3读作3的立方（或3的三次方）

⑶按照上面的乘法的简写方式，下面的式子可以写成什么形式？

()-3.14×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）=()222222222()× ××× × × ×=()555555555-4×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）=()()()-2×（-2）×（-2）×（-3）×（-3）×（-3）=()×()请你认真观察上面式子中的的共同点（运算关系、因数的特点），它和乘法运算有什么关系？并用自己的话概括这一规律。⑷教师引导学生总结乘方的定义

n一般地，n个相同因数相乘，即记作a读作“a的n次方” n个

n 像这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，结果叫做幂，a中a的叫做底数，n叫做

n 指数，当a看做结果时，读作a的n次幂。一个数可以看成这个数本身的1次方如5可以1看成5指数是1通常可以省略不写。可以看出乘方是乘法的一种特殊形式。

⑸请根据你对乘方的理解完成下列问题 4①关于(-3)说法正确的是（）A、-3是底数，4是幂

B、-3是底数，4是指数，-81是幂

C、3是底数4是指数，81是幂()D、-3是底数，4是指数，(-3)是幂 ②请你说说下列式子的意义 2222（-5）与-5，(-)与-3322 4

2、乘方法则的探究

⑴你能根据乘方和乘法的关系计算下列式子 ①(-3)3 ②(-2)2③(-)2 3 2④(-)3 3 引导应用乘法知识学生计算，并观察计算结果与次数的关系，让学生知道利用法则不但使运算过程简洁，而且计算简便，感受数学方法的重要性及简洁美。⑵归纳法则

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0 符号表示：

2n+12nmma＜0,(a＜0，n是自然数), a＞0(a＜0，n是自然数)a＞0(a＞0)a=0(a=0)⑶请你用法则计算下列式子，说说你发现什么？ 22(-3)与3 22（-5）与5 教师引导学生通过对底数和指数的类比、归纳得出互为相反数的两个数的偶次方相等。⑷学生练习P42页2题

三、回顾总结

1、乘方的定义

2、乘方与乘法的区别

3、乘法的法则

4、互为相反数的两个数的偶次方相等

四、家庭作业

五、课后反思

有理数的乘方(第1课时)说课稿

一、教材分析

二、“有理数的乘方”是七年级新教程第一章第5小节的内容。它是前一部分加、减、乘、除运算知识的完结与提升，对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义。特别是对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。在教材中起着承上启下的作用，处于非常重要的地位。教学目标分析：根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准的要求，以及七年级学生的认知结构和心理特征，本课时的教学力求达到以下目标：

1、通过现实背景理解有理数乘方的意义。

2、能进行有理数的乘方运算，并会用计算器完成乘方运算。

3、已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。

4、通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想。重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算难点：负数的乘方运算

二、学生分析

我班学生中农民工子女占到90%以上，由于家长素质不高，对学生的行为规范养成非常不利，学习习惯差，小学基础薄弱，再加上七年级学生受年龄限制，认知能力有限，因此在教学中不宜过深。

三、教法分析和学法分析

教法上考虑到学生的实际情况，采用故事导入激发学生兴趣，在教学过程中采用联想比较，发现教学法，学法上注重引导学生思考，自主探索，创设情境让学生从旧知识中找到解决新问题的办法，发掘不同层次学生的不同能力。

四、教学过程设计

（一）创设情境，导入新课

故事导入：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感激。国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘里放些米粒吧。第一个格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格。”“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多大米？”你认为国王的国库里有这么多大米吗？

说明：给学生一定时间思考问题，此时并不要求学生作出详细解答，主要目的是激发学生兴趣，并为后面解决问题作铺垫。

课本引例：边长为 的正方形的面积与边长为 的正方体的体积表示。

简记为，读作 的平方（二次方）、简记为，读作 的立方（三次方）

类推：

可以简记为__________，读作_________

可以简记为___________，读作_________

___________，读作_________

说明：安排这一组填空目的之一在于让学生从熟悉的平方，立方转到4次方，5次方以至n次方上来，并会读写乘方运算。目的之二是让学生通过观察发现乘方的意义实际就是几个相同因数的积，从而得到乘方运算的概念。

引出概念：求 个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

对照各部分名称：

指数、底数、幂

如果底数是9,指数是4,那么 读作9的4次方，表示有4个9相乘，结果叫9的4次幂。

你能写出一个乘方运算的例子吗？能读出这个乘方运算，并指出底数和指数分别是多少吗？

说明：本课重点在于理解乘方运算的意义，因此在此处再安排这样一个问题的目的在于让学生用自己熟悉的有理数代替课本上的例子，亲手尝试写乘方运算，并在读写过程中加深对乘方运算的理解。

练习1（概念辨析）：

指出下列乘方运算的底数和指数

（1）

（2）

（3）

（4）

说明：举出这个例题，因为这是本节内容的疑点之一，如果对底数和指数的概念理解不够清晰，学生很容易在这个地方出现问题，利用例题来提醒学生注意区分，有无括号对底数的影响。当底数是负数时，一定要带括号。

特别地，一个数可以看成这个数本身的一次方，而且指数1可以省略不写。

乘方与乘法的关系：乘方是一种特殊的乘法，即相同因数的连续乘法，因此可以利用乘法运算来进行有理数的乘方运算。

乘方与幂的关系：乘方是一种运算，幂是结果。

（二）例题精讲，重点突出

例1计算：

（1）

（2）

利用有理数乘方的意义，将乘方换成乘法进行运算

练习2（运算巩固）：

P51页练习1,练习目的在于强化对乘方意义的理解，“趁热打铁”，通过这个练习，要求多数学生可以进行这类较简单的有理数乘方运算。

例2用计算器计算 和

根据学生手中计算器类型的不同，可以有两种较常见的按法：

一是用带符号键（-）的计算器，二是用符号转换键+/-的计算器

练习3（熟悉操作）：

P51练习2,练习目的在于熟悉计算器的使用方法，并会用它进行笔算较困难的乘方运算。

（三）自主交流，归纳小结

从例1和例2,你发现负数的幂的正负有什么规律？

学生相互讨论交流

说明：此处安排讨论前，例1和例2的例题作了小改动，把例1的改为奇数次方，而例2的改为偶数次方，以方便学生观察比较，学生自己通过这种不完全归纳，猜想出乘方的符号法则，此时教师应参与到学生讨论中引导学生验证法则，可利用计算器验证。

概括起来就是：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

问：正数的任何次幂都是正数吗？0的任何次幂是多少？

说明：正数的任何次幂是正数很显而易见，而不管多少个0相乘，结果仍然是0.可由学生自主归纳出来。

（四）活学活用，解决难题

现在来解决开头的那个数学问题

第一格放2粒米，即 粒

第二格放4粒米，即 粒

第三格放8粒米，即 粒

。。。

________米，即 粒，用计算器验证一下第六十四格要放多少粒米？

以此类推，最后一格——第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒。如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多。如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国王不知所措了。

说明：此处进行的是一次尝试应用乘方运算来解决开头的问题，互相呼应，以体现整节课的完整性，把学生开始的兴趣再次引向高潮。

趣味探索：

一张薄薄的纸对折56次后有多厚？试验一下你能折这么厚吗？

说明：这个探索实际上仍是对学生应用能力的一个检查，纸对折56次，用什么运算来计算比较方便，另外计算过程中可使用计算器，进一步加深对乘方意义的理解

（五）作业

P56页1、2

说明：这两个习题是对课本上例题的简单重复和模仿，通过本节课的学习，多数学生应该可以较轻松地完成。

总之，在整个教学设计中，我始终以学生为课堂主体，让他们积极参与到教学中来，不断从旧知识中获得新的认识，通过不断进行联系比较，让学生主动自觉地去思考、探索、总结直至发现结果、发现“方法”，进而优化了整个教学。

五、板书设计：

1.5 有理数的乘方

一、乘方概念

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。记作，读作a的n次方。

乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。

二、符号法则

正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

三、例题

练习

1、例

1、例2

练习

2、练习3

解：（1）（2）（3）

作业：P51练习1、2

设计者：上方中学数学教研组 主备人：赵海霞 教后反思：

以在国际象棋上放米粒的故事引课，学习之后又解决这个问题，使课程既丰富多彩，又妙趣横生，也产生了前后呼应的效果。该案例中，教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，真正体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣。

第二篇：有理数乘方第1课时 教案3

2.5 有理数乘方（第1课时）

【教学目标】

知识目标：1．使学生理解乘、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念的产生过程；

2．掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则；

3．学会相同因数的乘方与乘法的互相转化，掌握有理数的乘方运算以及乘方、乘、除混合运算。

【教学重点、难点】

重点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算

难点：幂、底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算。【教学过程】

一、创设情境，引出课题

提出课本中的问题：

（1）如图2-10，正方形的面积为5×5，是2个5相乘（2）如图2-11，立方体的体积为5×5×5，是3个5相乘

若6个5相乘，算式是5×5×5×5×5×5 那么相同因数相乘，能不能用一个简单的式子表示呢？

二、交流对话，探究新知

1．规定：相同因数相乘，可以只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数。

例如：5×5=5，5×5×5=5，5×5×5×5×5×5=

一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记作an，即

个annaaaa

这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，a读做“a的n次方”或“a的n次幂” 如(2)(2)(2)(2)(2)，1.51.51.51.5，344n34434343445()33反过来也成立，如(2)(2)(2)(2)(2)，然后请学生分别说出上面三式中的底数、指数和读法。

注意：幂的底数是分数或负数时，底数必须添上括号。

一个数可以看做这个数本身的一次方，如51=5，指数1通常省略不写；二次方也叫平方，如52可读做5的平方或5的二次幂；三次方也叫立方，如53可读做5的立方或5的三次幂。博狗 本文节选于：（www.xiexiebang.com）

让学生完成课本中的做一做1，2，3

三、应用新知，体验成功

1．讲解例1 计算：（1）(3)（2）1.5（3）(2343)（4）(1)

411注：计算时提醒学生先把要求的式子写成几个相同因式相乘的形式，把问题转化为多个有理数乘法的计算，底数是带分数的要化成假分数，待熟练后，可先定符号，再算 绝对值。

从上面的计算中与学生一起归纳出幂的符号规律

①正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

②1的任何次幂都是1，-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1，零的任何正整数次幂都是零。完成课本中的做一做

2．讲解例2 计算：（1）32（2）323（3）(32)3（4）8(2)3

教师讲评时要先让学生分清每一题中有哪几种运算，然后按照运算顺序逐步进行计算。说明：上例是乘除和乘方的混合运算，计算时要注意运算顺序：先酸乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。完成课内练习1，2

四、课堂小结（可与学生一起归纳）

1．乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号。

2．在进行乘除和乘方的混合运算时要注意运算的顺序。

3．至今已学了五种运算：加、减、乘、除、乘方，运算的结果分别是和、差、积、商、幂

四、布置作业：见作业本

第三篇：1.5.1_乘方_第1课时_教学设计

教学设计

一、教学目标

1.知识目标:通过现实背景知道乘方运算与乘法运算的关系,理解有理数乘方的意义;知道底数,指数和幂的概念,会求有理数的正整数指数幂.2.能力目标:培养学生观察,归纳能力;培养学生互相讨论,合作交流的能力;培养学生思考问题,解决问题的能力,切实提高学生的运算能力,培养学生勤思,认真和勇于探索的精神.3.情感目标:感悟数学来源于生活,从而热爱生活;感悟数学符号的简洁美;积极参加数学学习活动,增强自主学习,合作学习意识与习惯.二、教学重难点

1、教学重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；幂的符号法则。

2、教学难点：幂的符号法则及其探究过程。

三、教学过程

(一)创设情境,导入新课 【问题1】多媒体展示 制作过程如下图(多媒体展示)教者结合多媒体解释扣的意思,并引导学生探究问题: 能否用算式表示这种关系 【数学实验】

将一张报纸对折再对折(报纸不得撕裂)直到无法对折为止.猜猜看,这时报纸有几层 多媒体展示(要求每个学生都实验一下)将一张报纸对折再对折(报纸不得撕裂),无法对折为止.猜猜看,这时报纸有几层 把实验的结果填入下表.对折次数

一次 二次 三次 四次 五次 报纸层数

至于对折20次,100次有多少层 教师在黑板上书写出2×2×2……×2等于多少 显然这样的书写和计算都很麻烦,人们在社会和科学的实践中,通常都是寻找一种既简洁又美观的表达形式和 方法, 如何用既简洁又美观的形式表示出层数 这就是我们今天要研究的课题——有理数的乘方。学生进行折纸活动.把每次折叠后,所产生报纸层数填写在表格里.并把活动的结果全班进行交流.学生思考对折20次,100次有多少层,并试图求出或力图表示,在困难中急切想知道结果,激发探究热情.通过折纸活动,帮助他们在实践活动,自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识,数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.(二)交流体验,概括归纳,建立数学模型.【议一议】

让学生列举实例,打开思路,看还能举出类似的问题, 【概括归纳】

教师可以其中的一个实例, 引导探索出乘方的运算的定义,符号及读法并板书.例如: …

1,学生举例:(1)正方体的 棱长是5cm,它的体积是多少

(2)有一杯可乐,第一次喝去一半,第二次又喝去余下的一半,如此方法喝下去,第五次后剩余的饮料是原来的几分之几

2,学习乘方的有关概念,并用自己的语言归纳出乘方的意义.培养学生的概括归纳能力.(三)探索数学,初步应用,进一步巩固知识。【看谁填得对】

1,在5^2中,底数是____,指数是____,它读作____或读作____,幂为 2,在(-4)^2中,底数是____,指数是____,读作____或读作____,幂为 3, 在-4^2中,底数是____,指数是____,读作____或读作____,幂为 4, a,底数是____,指数是____ 【典型活动探究】

活动一:在横线上填“>”或“<”(1)2^2___0, 2^3___0, 2^5____0(2)(-2)^2__0,(-2)^4__0 ,(-2)^6__0(-2)^1 __0,(-2)^3___0 ,(-2)^5____0 你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗 活动二:填空

(1)____ 的平方得16(2)____ 的立方得—125(3)____ 的平方等于它本身 【拓展提高】

1,观察图示,求阴影部分面积 2,已知

1,学生思考后抢答.2,学生自主分组辨析(-4)^2与-4^2的意义.3,掌握一个数可以看作这个数本身的一次方.4,学生根据乘方的意义仔细辨析,深入理解有理数的乘方.小组评价,小结解法.5,根据乘方的意义填空,并纠错.学生合作交流总结出正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.6,逆用有理数的乘方填空,并注意思考问题的全面性.7,合作交流,数形结合解决问题.活动一是旨在强化训练以讨论为主的一种合作交流的学习方法,它可以使学生加深对知识的理解,发展学生独立思考和语言表达能力.活动二旨在训练学生逆向思维能力,也为了学生全面而深入理解有理数的乘方.每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累,每一个学生都会有自己的思维方式和解决问题的策略,“不同的人在数学上得到不同的发展”, “拓展提高”教学中应鼓励学生发展自己的解题策略,促进同伴间的合作与交流.(四)赋予学生总结评价权利,丰富“主角”意识 引导学生自己总结: 通过本节课学习你有何体会

(自己回顾本节课中学习了哪些内容,还存在哪些不懂的问题,也可从方法与习惯,情感上进行总结,教师可作适当补充.)(五)分层作业 , 发展深化

必做题:教材P61第1题(1)(3)(5)(7)第3题 选做题: 1,(1)比较下列各数大小: 学生标记,并抄写题目

根据学生的个性差异,遵循因材施教的原则,设计分层作业,分必做题和选做题,使不同层次的学生都能通过作业有所收获.

第四篇：《有理数乘法》教学设计(第1课时)

一、内容和内容解析

1.内容

有理数乘法法则.2.内容解析

有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算.有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的.与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是使原有的运算律保持不变.本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到要使正数乘正数(或0)的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性.与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析.由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心.基于以上分析，可以确定本课的教学重点是两个有理数相乘的符号法则.二、目标及其解析

1.目标

(1)理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法.(2)能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性.2.目标解析

达成目标(1)的标志是学生在进行两个有理数乘法运算时，能按照乘法法则，先考虑两乘数的符号，再考虑两乘数的绝对值，并得出正确的结果.达成目标(2)的标志是学生能通过具体例子说明有理数乘法的符号法则的归纳过程.三、教学问题诊断分析

有理数的乘法与小学学习的乘法的区别在于负数参与了运算.本课要以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，先让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有为引导，让学生思考在这样的规律下，正数乘负数、负数乘正数、两个负数相乘各应有什么运算结果，并从积的符号和绝对值两个角度总结出规律，进而给出有理数乘法法则，在这个过程中体会规定的合理性.上述过程中，学生对于为什么要讨论这些问题、什么叫观察下面的乘法算式、从哪些角度概括算式的规律等，都会出现困难.为了解决这些困难，教师应该在如何观察上加强指导，并明确提出从符号和绝对值两个角度看规律的要求.本课的教学难点是：如何观察给定的乘法算式;从哪些角度概括算式的规律.四、教学过程设计

问题1 我们知道，有理数分为正数、零、负数三类.按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况?

教师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数乘法的情况有：正数乘正数、正数与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数.设计意图：有理数分为正数、零、负数，由此引出两个有理数相乘的几种情况，既复习有关知识，为下面的教学做好准备，又渗透了分类讨论思想.问题2 下面从我们熟悉的乘法运算开始.观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗?

33=9，32=6，31=3，30=0.追问1：你认为问题要我们观察什么?应该从哪几个角度去观察、发现规律?

如果学生仍然有困难，教师给予提示：

(1)四个算式有什么共同点?左边都有一个乘数3.(2)其他两个数有什么变化规律?随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3.设计意图：构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备.通过追问、提示，使学生知道如何观察如何发现规律.教师：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么，3(-1)=-3，这是因为后一乘数从0递减1就是-1，因此积应该从0递减3而得-3.追问2：根据这个规律，下面的两个积应该是什么?

3(-2)=，3(-3)=.练习：请你模仿上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的变化规律.设计意图：让学生自主构造算式，加深对运算规律的理解.追问3：从符号和绝对值两个角度观察这些算式(指师生给出的所有含正数乘负数的算式)，你能说说它们的共性吗?

先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.设计意图：先得到一类情况的结果，降低归纳概括的难度，同时也为后面的学习奠定基础.问题3观察下列算式，类比上述过程，你又能发现什么规律?

33=9，23=6，13=3，03=0.鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律.设计意图：为得到负数乘正数的结论做准备;培养学生的模仿、概括的能力.追问1：要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为下面的空格应各填什么数?

(-1)3=，(-2)3=，(-3)3=.练习：请你模仿上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的变化规律.追问2 ：类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察这些算式(指师生给出的所有含正数乘负数的算式)，你能说说它们的共性吗?

先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是负数乘正数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.追问3：正数乘负数、负数乘正数两种情况下的结论有什么共性?你能把它概括出来吗?

设计意图：让学生模仿已有的讨论过程，自己得出负数乘正数的结论，并进一步概括出异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.既使学生感受法则的合理性，又培养他们的归纳思想和概括能力.问题4 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现其中的规律吗?

(-3)3=，(-3)2=，(-3)1=，(-3)0=.追问1：按照上述规律填空，并说说其中有什么规律?

(-3)(-1)=，(-3)(-2)=，(-3)(-3)=.设计意图：由学生自主探究得出负数乘负数的结论.因为有前面积累的丰富经验，学生能独立完成.问题5总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法法则吗?

学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论后再让学生看教科书.追问：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应该按照怎样的步骤?你能举例说明吗?

学生独立思考、回答.如果有困难，可先让学生看课本第29页有理数乘法法则后面的一段文字.设计意图：让学生尝试归纳乘法法则，明确按法则计算的关键步骤.例1计算：

(1);(2);(3).学生独立完成后，全班交流.教师说明：在(3)中，我们得到了

=1.与以前学习过的倒数概念一样，我们说

与-2互为倒数.一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.追问：在(2)中，8和-8互为相反数.由此，你能说说如何得到一个数的相反数吗?

设计意图：本例既作为巩固乘法法则，又引出了倒数的概念(因为这个概念很容易理解)，同时说明了求一个数的相反数与乘-1之间的关系(反过来有-8=8(―1)).例2 用正数、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6C，攀登3km后，气温有什么变化?

设计意图：利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值.小结、布置作业

请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：

(1)你能说出有理数乘法法则吗?

(2)用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算的基本步骤是什么?

(3)举例说明如何从正数、0的乘法运算出发，归纳出正数乘负数的法则.(4)你能举例说明符号法则负负得正的合理性吗?

设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结.作业：教科书第30页，练习1，2，3;第37页，习题1.4第1题.五、目标检测设计

1.判断下列运算结果的符号：

(1)5(-3);

(2)(-3)3;

(3)(-2)(-7);

(4)(+0.5)(+0.7).设计意图：检测学生对有理数乘法的符号法则的理解.2计算：

(1)6(-9);(2)(-6)0.25;(3)(-0.5)(-8);

(4);(5)0(-6);(6)8.

第五篇：有理数乘方第2课时 教案3

！

2.5 有理数乘方（第2课时）

【教学目标】

知识目标：1.学生掌握科学记数法，会用科学记数法来表示一个数；

2.了解乘方在生活实际中的简单应用，初步学会对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。

【教学重点、难点】 重点：科学记数法

难点：把一个数表示成带一位整数的数与10的幂相乘的形式

一、复习旧知

1．复习提问：什么运算叫乘方？什么叫幂？(2)5的底数、指数、幂各是多少？

3452．计算： 10=（），10=（），10=（），10=（），……

从计算可得出：指数为2，幂的最末有2个 零，指数为3，幂的最末有3个 零，指数为4，幂的最末有4个 零，指数为5，幂的最末有5个 零，一般地指数为n，幂的最末有n个 零，反之亦然。

二、交流对话，探究新知

1．我们经常遇到一些较大的数，为了使较大的数读写方便，我们常常用10的乘方来表示，例如：

5600000=6×100000=6×10，720000000=2×10000000=2×10，8570000000=5.7×100000000=5.7×10

把一个数表示成a（1≤a＜10，即带一位整数的数）与10的幂相乘形式，叫做科学记数法。

从上面三个例子可以得到：第一因数是带一位整数的小数，第二个因数的指数比原数的位数小1。

8-17例如35800000用科学记数法表示为3.58×10=3.58×10

而不能写成35.8×10或358×10，因这两种表示法中的a不符合条件1≤a＜10

三、应用新知，体验成功博狗 本文节选于：（www.xiexiebang.com）

1． 讲解例3（1）用科学记数法表示下列各数：230000；158000； 31个0（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？

364.315×10； 1.02×10；

85(3)（8.1×10）÷(9×10)思路（1）230000=2.3×10；158000=1.58×10

533

31个0(2)4.315×10=4315； 1.02×10=1020000；

8536

8.1108810000000900(3)（8.1×10）÷(9×10)=59000009102．讲解例4 如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？

91年呢？（全国人口约1.3×10人，结果用科学记数法表示）？！

分析 全国每天大约需要粮食0.5×1.3×10= 0.65×10=6.5×10÷10=6.5×10(kg)

8111年大约需要粮食6.5×10×365=237250000000≈2.37×10(kg)注意：解题时首先要列式，然后根据题目的要求把运算结果用科学记数法表示。

四、课内练习

1．完成课内练习1，2 2．完成课本中的合作学习

3．完成课本中的探究活动（若课堂内时间不够，可放在课外进行）

五、课堂小结

科学记数法是一种记数的方法，它是把一个大于1的整数写成带一位整数的数与10的幂相乘形式，其中10的幂的指数应是原数的位数减1，表示时一定要注意条件1≤a＜10。（以后学习小于1的数的科学记数法）

六、布置作业：见作业本

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