专题4
初识非负数
阅读与思考
绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：
1.去绝对值符号法则
2.绝对值的几何意义
从数轴上看，即表示数的点到原点的距离，即代表的是一个长度，故表示一个非负数，表示数轴上数、数的两点间的距离.3.绝对值常用的性质
①
②
③
④
⑤
⑥
例题与求解
【例1】已知，且，那么
.（祖冲之杯邀请赛试题）
解题思路：由已知求出、的值，但要注意条件的制约，这是解本题的关键.【例2】已知、、均为整数，且满足，则（）
A.1
B.2
C.3
D.4
（全国初中数学联赛试题）
解题思路：≥0，≥0，又根据题中条件可推出，中一个为0，一个为1.【例3】已知＋＋＋…＋＋＝0，求代数式…－的值.解题思路：运用绝对值、非负数的概念与性质，先求出…，的值，注意的化简规律.【例4】设、、是非零有理数，求的值.解题思路：根据、、的符号的所有可能情况讨论，化去绝对值符号，这是解本例的关键.（希望杯邀请赛试题）
【例5】设是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6.记，求S的最小值.（四川省竞赛试题）
解题思路：利用绝对值的几何意义建立数轴模型.【例6】已知，且，求的值.（北京市迎春杯竞赛试题）
解题思路：由知，即，代入原式中，得，再对的取值，分情况进行讨论.A级
1.若为有理数，那么，下列判断中：
（1）若，则一定有；
（2）若，则一定有；
（3）若，则一定有；
（4）若，则一定有；正确的是
.（填序号）
2.若有理数满足，则
.3.若有理数在数轴上的对应的位置如下图所示，则化简后的结果是
.4.已知正整数满足，且，则的值是
.（四川省竞赛试题）
5.已知且，那么
.6.如图，有理数在数轴上的位置如图所示：
则在中，负数共有（）
A．3个
B．1个
C．4个
D．2个
（湖北省荆州市竞赛试题）
7.若，且，那么的值是（）
A．3或13
B．13或－13
C．3或－3
D．－3或－13
8.若是有理数，则一定是（）
A．零
B．非负数
C．正数
D．负数
9.如果，那么的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10.是有理数，如果，那么对于结论（1）一定不是负数；（2）可能是负数，其中（）
A．只有（1）正确
B．只有（2）正确
C．（1）（2）都正确
D．（1）（2）都不正确
（江苏省竞赛试题）
11.已知是非零有理数，且，求的值.12.已知是有理数，且，求的值.（希望杯邀请赛试题）
B级
1.若，则代数式的值为
.2.已知，那么的值为
.3.数在数轴上的位置如图所示，且，则
.（重庆市竞赛试题）
4.若，则的值等于
（五城市联赛试题）
5.已知，则
.（希望杯邀请赛试题）
6.如果，那么代数式在≤≤15的最小值（）
A.30
B.0
C.15
D.一个与有关的代数式
7.设k是自然数，且，则等于（）
A.3
B.2
C.D.（创新杯邀请赛试题）
8.已知，那么的最大值等于（）
A．1
B．5
C．8
D．9
（希望杯邀请赛试题）
9.已知都不等于零，且，根据的不同取值，有（）
A．唯一确定的值
B．3种不同的值
C．4种不同的值
D．8种不同的值
10.满足成立的条件是（）
A．
B．
C．
D．
（湖北省黄冈市竞赛试题）
11.有理数均不为0，且，设，试求代数式的值.（希望杯邀请赛训练题）
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