初一数学练习初识三角形

第一篇：初一数学练习初识三角形

初一数学练习初识三角形

【三角形三边的关系】

相关概念： 三角形的边：组成三角形的三条线段。

①文字表述：三角形任何两边的和大于第三边。

②几何语言：把△ABC的三个顶点A、B、C的对边BC、AC、AB分别记为a.b.c，就有a+b>c,a+c>b, b+c>a.③三角形三边之间的关系还有以下结论：三角形任何两边的差都小于第三边。

判断三条线段能否组成一个三角形的简便方法是：

①较小两边的和与最大边的大小比较。

②也可用最大边与最小边的差与第三边的大小比较。

1、四组线段的长度分别为2，3，4；3，4，7；2，6，4；7，10，2。其中能摆成三角形的有（）

A．一组B．二组C．三组D．四组

答： 2+3>4 , 2+4>3 , 3+4>2，所以第一组可以组成三角形；3+4=7，所以第二组不能组成三角形；2+4=6，所以第三组不能组成三角形；2+7<10，所以第四组不能组成三角形，故选A。

2、已知三角形两条边长分别为13厘米和6厘米，第三边与其中一边相等，那么第三边长应是多少厘米？

解：情况一：另一条边是6+6=12<13，不能组成三角形，故舍弃，情况二：另一条边是13+13>6，13+6>13，所以另一条边为13厘米

3、已知线段a b c满足a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,问能否以a、b、c 为三边组成三角

形，如果能，试求出这三边，如果不能，请说明理由。

解：a:b=3:4

所以4a=3b

a+b+c=24cm

2a+2b+2c=48cm

b+2a=2c

4a+3b=48cm

8a=48cm

a=6cm

b=8cm

c=10cm

第二篇：初一数学 初识非负数

专题4

初识非负数

阅读与思考

绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：

1.去绝对值符号法则

2.绝对值的几何意义

从数轴上看，即表示数的点到原点的距离，即代表的是一个长度，故表示一个非负数，表示数轴上数、数的两点间的距离.3.绝对值常用的性质

①

②

③

④

⑤

⑥

例题与求解

【例1】已知，且，那么

.（祖冲之杯邀请赛试题）

解题思路：由已知求出、的值，但要注意条件的制约，这是解本题的关键.【例2】已知、、均为整数，且满足，则（）

A.1

B.2

C.3

D.4

（全国初中数学联赛试题）

解题思路：≥0，≥0，又根据题中条件可推出，中一个为0，一个为1.【例3】已知＋＋＋…＋＋＝0，求代数式…－的值.解题思路：运用绝对值、非负数的概念与性质，先求出…，的值，注意的化简规律.【例4】设、、是非零有理数，求的值.解题思路：根据、、的符号的所有可能情况讨论，化去绝对值符号，这是解本例的关键.（希望杯邀请赛试题）

【例5】设是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6.记，求S的最小值.（四川省竞赛试题）

解题思路：利用绝对值的几何意义建立数轴模型.【例6】已知，且，求的值.（北京市迎春杯竞赛试题）

解题思路：由知，即，代入原式中，得，再对的取值，分情况进行讨论.A级

1.若为有理数，那么，下列判断中：

（1）若，则一定有；

（2）若，则一定有；

（3）若，则一定有；

（4）若，则一定有；正确的是

.（填序号）

2.若有理数满足，则

.3.若有理数在数轴上的对应的位置如下图所示，则化简后的结果是

.4.已知正整数满足，且，则的值是

.（四川省竞赛试题）

5.已知且，那么

.6.如图，有理数在数轴上的位置如图所示：

则在中，负数共有（）

A．3个

B．1个

C．4个

D．2个

（湖北省荆州市竞赛试题）

7.若，且，那么的值是（）

A．3或13

B．13或－13

C．3或－3

D．－3或－13

8.若是有理数，则一定是（）

A．零

B．非负数

C．正数

D．负数

9.如果，那么的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

10.是有理数，如果，那么对于结论（1）一定不是负数；（2）可能是负数，其中（）

A．只有（1）正确

B．只有（2）正确

C．（1）（2）都正确

D．（1）（2）都不正确

（江苏省竞赛试题）

11.已知是非零有理数，且，求的值.12.已知是有理数，且，求的值.（希望杯邀请赛试题）

B级

1.若，则代数式的值为

.2.已知，那么的值为

.3.数在数轴上的位置如图所示，且，则

.（重庆市竞赛试题）

4.若，则的值等于

（五城市联赛试题）

5.已知，则

.（希望杯邀请赛试题）

6.如果，那么代数式在≤≤15的最小值（）

A.30

B.0

C.15

D.一个与有关的代数式

7.设k是自然数，且，则等于（）

A.3

B.2

C.D.（创新杯邀请赛试题）

8.已知，那么的最大值等于（）

A．1

B．5

C．8

D．9

（希望杯邀请赛试题）

9.已知都不等于零，且，根据的不同取值，有（）

A．唯一确定的值

B．3种不同的值

C．4种不同的值

D．8种不同的值

10.满足成立的条件是（）

A．

B．

C．

D．

（湖北省黄冈市竞赛试题）

11.有理数均不为0，且，设，试求代数式的值.（希望杯邀请赛训练题）

第三篇：初一数学三角形证明

已知：CE是三角形ABC外角ACD的角平分线，CE交BA于E，求证：角BAC大于角B

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z

证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.过D点做BC上的高交BC于O点.过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.则X=DO,Y=HY,Z=DJ.因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD同理可证FP＝2DJ。

又因为FQ=FP,EM=EN.FQ＝2DJ，EN＝2HD。

又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO＝FQ＋EN

又因为

FQ＝2DJ，EN＝2HD。所以DO＝HD＋JD。

因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

当∠BON=108°时。BM=CN还成立

证明；如图5连结BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ ΔCDE

∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角NBC=()

3°

因为AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以 ∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点。且角PAQ＝45°，求证：PQ＝PB＋DQ

延长CB到M，使BM=DQ，连接MA

∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ

∵∠MAP=∠PAQ

AM=AQAP为公共边

∴三角形AMP≌三角形AQP

∴MP=PQ

∴MB+PB=PQ

∴PQ=PB+DQ

5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于点P,求证DP⊥NP

∵直角△BMP∽△CBP

∴PB/PC=MB/BC

∵MB=BN

正方形BC=DC

∴PB/PC=BN/CD

∵∠PBC=∠PCD

∴△PBN∽△PCD

∴∠BPN=∠CPD

∵BP⊥MC

∴∠BPN+∠NPC=90°

∴∠CPD+∠NPC=90°∴DP⊥NP

例1：(基础题)如图,AC//DF , GH是截线.∠CBF=40°, ∠BHF=80°.求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF

例2：(基础题)

①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A =（度）

②：、。如图，△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD =。③已知，在△ABC中，∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形状为（）

A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对

④下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cm

D.3cm，8cm，12cm

⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是

_．______.⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为

⑧在△ABC中，AB = AC，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B =，∠C =。BD=______,CD=________

⑨如图，AB = AC，BC ⊥ AD，若BC = 6，则BD =。

⑩画一画如图，在△ABC中：

（1）.画出∠C的平分线CD

（2）.画出BC边上的中线AE

（3）.画出△ABC的边AC上的高BF

例3：(提高)

①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A=，∠B=

③在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？

_______________________

④：在等腰三角形中，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？

_________________

例4 如图，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA的延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B

例5：(15，)

例6.ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE =BC 求证： BD = DE

一、选择题：

1.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）

A.150°B.80°C.50°或80°D.70°

2． 在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是()

A．65°B．115°C．130°D．100°

3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△的角平分线，AN为△的角平分线。

二、填空题：

1.。

2.3.4.已知△ABC中，则∠A + ∠B + ∠C =（度）

5.。若AD是△ABC的高，则∠ADB =（度）。

6.若AE是△ABC的中线，BC = 4，则BE ==

7.若AF是△ABC中∠A的平分线，∠A = 70°，则∠CAF = ∠=(度)。

8.△ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则△ABC的面积

为。

9.直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为。

10.等腰三角形的一个角为45°，则顶角为。

11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1:2:3，∠C =。

12.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中共有个直角三角形；

13.△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，则∠BOC=；若∠BOC=120°，∠A=。

三、解答题：

14、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4=度；

15、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD

上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？

16有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗？

17． 图1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度数..18。已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。

求等腰三角形各边的长。

19．已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，求证：AB＝AC

.20。.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。

21．、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。

.22。如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别

在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。

23．、如图，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。试探求∠F与∠B、∠D之间的关系，并说明理由。

例

1、填空：。

（6）正二十边形的每个内角都等于。

（7）一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为。

（8）n多边形的每一个外角是36°，则n是。

（9）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。

（10）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是。

（11）一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角等于。

例

5、给定△ABC的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求证：这些小三角形的个数是15。

1.如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE。当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？证明你的结论。

解：

当B在BC的中点时四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°证明；在△ADC和△BFC中BF=DC,BC=AC,∠B=∠ACD∴△ADC△≌BFC∴AD=FC,∠DAC=∠BCF=30°∵△AED是等边三角形∴ED=FC，∵∠EAB=∠ BAD=60°∴AD垂直平分ED∴∠BDE=∠DCF=30°

∴ED‖FC∴CDEF是平行四边形且∠DEF=30°

第四篇：初一数学 初识非负数_答案

专题04　初识非负数

例1　－2或－8

例2　B　提示：｜a－b｜，｜a－c｜中必有一个为0，一个为1，不妨设｜a－b｜＝0，｜a－c｜＝1，则a＝b，｜b－c｜＝1，原式＝0＋1＋1＝2．

例3　6　提示：由题意得x1＝1，x2＝1，…，x2003＝2003，原式＝2－22－23－…－22002－22003＝22003－22002－…－23－22＋2＝22002（2－1）－22001－…－22＋2＝22002－22001－…－22＋2＝…＝24－23－22＋2＝23（2－1）－22＋2＝23－22＋2＝6．

例4　－1或7　提示：分下列四种情形讨论：

（1）若a，b，c均为正数，则ab>0，ac>0，bc>0，原式＝＝7；

（2）若a，b，c中恰有两个正数，不失一般性，可设a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，abc<0，则原式＝－1；

（3）若a，b，c中只有一个正数，不失一般性，可设a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，abc>0，则原式＝－1；

（4）若a，b，c均为负数，则ab>0，bc>0，ac>0，abc<0，原式＝－1．

例5　根据绝对值的几何意义，题意可理解为“从数轴上点1出发，每次走一个整点，分别到达点2，点3，点4，点5，点6，最后回到点1，最少路程为多少?”为避免重复，从左到右走到6，再从右到左走到1为最短路线，取x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝4，x5＝5，x6＝6，则S＝1＋1＋1＋1＋1＋5＝10，（也可以取x1＝1，x2＝4，x3＝6，x4＝5，x5＝3，x3＝2）．

例6　根据｜2a－b－1｜＝0知2a－b－1＝0，即b＝2a－1．代人原式中，得（3a－1）2＋｜2a＋4｜＝2a＋4．对3a－1的取值分情况讨论为：

（1）当3a－1＞0，即a＞时，∵（3a－1）2＞0，｜2a＋4｜＞0，2a＋4＞0．∴（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞2a＋4，矛盾．

（2）当3a－1＜0，即a＜时，①若2a＋4≤0，而（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞0，矛盾．②若2a＋4＞0，则（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞2a＋4，矛盾．

（3）当3a－1＝0，即时，（3a－1）2＋｜2a＋4｜＝2a＋4成立，得b＝－．

综上可知a＝，b＝－，ab＝－．

A级

1．（4）2．－

3．1－2c＋b　提示：－10，a－b<0．∴原式＝1－c＋a－c＋b－a＝1－2c＋b．

4．2　提示：原式变形为｜b－2｜＝2－b，｜a－b｜＝b－a．

∴b－2≤0，a－b≤0．又∵a≠b，∴a

5．4　　　　6．A　　　7．A　　　8．B　　　9．D　　　　10．A

11．－1　提示：a，b，c中不能全为正值，也不能全为负数，只能是一正二负或二正一负，原式值都为－1．

12．∵｜a－b｜<9，｜c－d｜≤16，故｜a－b｜＋｜c－d｜<25．

又∵25＝｜a－b－c＋d｜＝｜(a－b)＋(d－c)｜≤｜a－b｜＋｜c－d｜<25，∴｜a－b｜＝9，｜c－d｜＝16，故原式＝9－16＝－7．

B级

1．1　　　　2．　　　3．2　　　　4．1或－3　　　5．－94

6．C　提示：利用绝对值的几何意义，结合数轴进行分析，当x取15时，原式有最小值15．

7．A　提示：b＝－ka且k>0．故｜b｜　＝k｜a｜，代人原式中，原式＝．

当a＞0时，原式＝；

当a＜0时，原式＝．

故原式＝3．

8．B　提示：分0≤a≤2，2

9．B　　　　10．C

11．提示：a，b，c中不能全同号，必一正二负或二正一负，得a＝－(b＋c)，b＝－(c＋a)，c＝－(a＋b)，即，，∴，中必有两个同号，另一个符号与其相反，即其值为两个＋1，一个－1或两个－1，一个＋1，1＝1，原式＝1902．

第五篇：初一暑假数学练习

第一，态度第二，态度第三，态度

1、甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.000 000 081米，则这个数用科学记数法表示为（）

A、8.1×10mB、81×10mC、8.1×10mD、0.81×10m2、下列运算中，正确的是（）

A、aa2a B、aaaC、(3x)3(3x)9x2D、ab2224236-9-9-8-72a2b43、如图，在55方格纸中，将图①中的三角形乙平移到图②中所示的位置，与三角形拼成一个长方形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）

A、先向上平移3格，再向左平移1格B、先向上平移2格，再向左平移1格

C、先向上平移3格，再向左平移2格D、先向上平移2格，再向左平移2格

DBC图① 第8题图 图②第5题

4已知x2mxny8是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（）

y1nxmy

1BC．2D．4 A．±

25如图，在所标识的角中，是内错角的是（）

A．∠1和∠B

二、填空题

1.若关于x的一元一次不等式组B．∠1和∠3C．∠3和∠BD．∠2和∠3 x>a有解，则a的取值范围是________．

7x+1

22.如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B-1，则点

C所对应的实数是_____________．

第8题图 第7题图

3.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是____________．

4写出其中一个解是x5的一个二元一次方程是．

y

35、如图，若12180，375，则4．

6、如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘

指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有偶数所在区域的可能性指针指向标有奇数所在区域的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）．

7、若a

x

N

a

b

第12题图

第13题图

3x2y

2,ay3,则a

=．

三、用心解答：

8、计算：

0200820092

2（1）(—3)+(—0.2)×(—5)（2）(2x+4)(2x-4)

9、因式分解：

3222

2（1）x2xx（2）(x+4)-16x10、解方程组：

xy1（1）

2xy

511已知a(

x1y3（2）5

23x4y32

2，b(1)，求代数式(a3b)2a(2a6b)(a1)(a3)的值，小明

觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。

12、如图，在△ABC中，D、E分别是BC上两点，∠B=∠EAC，∠ADC=∠DAC． 试说明：AD平分∠BAE． AC B D E第24题图

13、截至2009年4月30日，全国共接收国内外社会各界捐赠汶川地震抗震救灾款物合计767.12亿元人民币。为纪念四川汶川5.12大地震一周年，我校积极组织捐款支援灾区重建，初一（2）班64名同学共捐款683元，捐款情况如下表所示．表中捐款5元和10元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中看不清楚的数据，并说明理由．中央商城在五一期间搞优惠促销活动.商场将29英吋和25英吋彩电共96台分别以8折和7折出售, 共得184400元.已知29英吋彩电原价3000元/台, 25英吋彩电原价2000元/台, 问出售29英吋和25英吋彩电各多少台?