七上期末强化提高训练2021.1.17
一、绝对值与数轴、整式加减：
1、已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，其中b,c两个数的点与原点的距离相等，试化简|a-b|+|b+c|+|c-a|
2、数a,b,c在数轴上的位置如图所示，请化简|a-b|+2|a+c|-|b-2c|
3、已知|a|=-a,|b|/b=-1,|c|=c,化简|a+b|-|a-c|-|b-c|
二、新定义与阅读理解
观察下列两个等式：2-1/3=2×1/3+1,5-2/3=5×2/3+1,给出定义如下：我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”，记为（a,b）,如：（2,1/3），（5,2/3），都是“共生有理数对”.(1)数对（-2,1），（3,1/2）中是“共生有理数对”的是（）；
(2)若(m,n)是“共生有理数对”，则（-n,-m）（）
“共生有理数对”(填“是”或“不是”)；
(3)请写出一对符合条件的“共生有理数对”为（）;
(4)若(a,3)是“共生有理数对”，求a的值。
三、列式与找规律、计算说理
1、大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和。如23=3+5，,3
3=7+9+11，4
3=13+15+17+19，…，若m3“分裂“后，其中有一个奇数是211，求m的值。
2、在数轴上，点P表示的数是a,点P＇表示的数是11-a,我们称点P＇是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2,A2的相关点为A3,A3的相关点为A4,…,这样依次得到点A1，A2,A3
…An,若点A1
在数轴表示的数是12，则点A2019
在数轴上表示的数是（）
四、绝对值与距离、最值
1、已知a,b是有理数，当ab≠0时，求a|a|+b|b|的值。
2、已知a,b是有理数，当abc≠0时，求a|a|+b|b|+c|c|的值。
3、已知a,b，c是有理数,a+b+c=0,abc<0,求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值
五、运算律与巧算
（1）16÷（-2）3-（-12）3×-4+2.5
（2）（-1）2017+-23+4-（12-14+18）×（-24）
（3）11×2+12×3+⋯+119×20
411×2×3+12×3×4+⋯+118×19×20
六、数轴上的动点与线段动态问题
1、如图6-1,已知数轴上的点A表示的数为6,点B表示的数为－4,点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒
（1)
当x=_
秒时，点P到达点A;
（2)
运动过程中点P表示的数是（）(用含x的式子表示)
（3)
当P,C之间的距离为2个单位长度时，求x的值。
2、如图6-2,在数轴上有A.B两点，所表示的数分别为－10,-4,点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1)
运动前线段AB的长为（）;运动1秒后线段AB的长为（）；
（2)
运动t秒后，点A,点B运动的距离分别为（）和（）；
（3)
求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（4)
在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t,使得线段AB的长为5,若存在，求t的值；若不存在，请说明理由
3、如图6-5,数轴上点A表示的数是8,点B表示的数是－4.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动。P,Q两点同时出发。
（1)
经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？
（2)
在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度。
4、数轴上，点O为原点，点A对应的数为11,点B对应的数为b,点C在点B右侧，长度为3个单位的线段BC在数轴上移动，（1)
如图6-6,当线段BC在O,A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB,求此时b的值；
（2)
线段BC在数轴上沿射线A0方向移动的过程中，是否存在AC-OB=0.5AB?
若存在，求此时满足条件的b的值；若不存在，说明理由。
5、如图6-7,在数轴上，点A表示－10,点B表示11,点C表示18.动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动。
设运动时间为！秒。
（1)
当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？
（2)
在点Q出发后到达点B之前，求：t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等？
（3)
在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN-PC的值，
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