中考力学变化量计算题型

中考力学变化量计算题型

【例1】★★★★★

如图所示，一木块浸没在底面积为200cm2装有水的柱形容器中，细线对木块的拉力为1N；剪断细线待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，在剩余木块上方加0.2N向下的压力时，木块仍有40cm3的体积露出水面；撤去压力，木块静止时，再将木块露出水面的部分切去，切完后的木块漂浮在水中．则此时水对容器底的压强比初始状态减小了_______Pa（g取10N/kg）．

答案：

98．

考点：

物体的浮沉条件及其应用；液体的压强的计算．

解析：

如图所示，有细绳拉着时，处于静止状态，所以G木+1N=F浮1，即

ρ木gV木+1N=ρ水gV木，得

（ρ水﹣ρ木）gV木=1N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

（2）木块浮在水面时：G木=F浮2，即ρ木gV木=ρ水gV排，即V排=

所以切去露出水面的部分，剩余木块的体积为：

V木剩=V排=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

（3）用0.2N向下压时：G木剩+0.2N=F浮3，V排1=V木剩﹣40×10﹣6m3，即ρ木gV木剩+0.2N=ρ水g（V木剩﹣40×10﹣6m3）﹣﹣﹣﹣③

联立①②③可得ρ木≈0.6×103kg/m3；V木=2.5×10﹣4m3；V排=1.5×10﹣4m3．

若将露出水面部分切掉，则V木′=V排=1.5×10﹣4m3

又因为物体漂浮，则满足：ρ木gV木′=ρ水gV排′

则V排′=0.9×10﹣4m3

则：V木″=V排′=0.9×10﹣4m3

若剩余木块漂浮，则ρ木gV木″=ρ水gV排″

则V排″=0.6V木″=0.6×0.9×10﹣4m3=0.54×10﹣4m3

排开水的体积减少了：△V=2.5×10﹣4m3﹣0.54×10﹣4m3=1.96×10﹣4m3．

水面下降了：△h==9.8×10﹣3m

则△p=ρ水g△h=103kg/m3×10N/kg×9.8×10﹣3m=98Pa

故答案为：98．

【例2】★★★★

一个底面积为50cm2的烧杯装有某种液体，将一个木块放入烧杯的液体中，木块静止时液体深h1=10cm，如图甲所示；把一个小石块放在木块上，液体深h2=16cm，如图乙所示；若将小石块放入液体中，液体深h3=12cm，如图丙所示，石块对杯底的压力F=1.6N．则小石块的密度ρ石为_______kg/m3．（g取10N/kg）

答案：

2.4×103kg/m3．

考点：

物体的浮沉条件及其应用；阿基米德原理．

解析：

（1）由乙、甲图可知，石块放在木块上时比木块多排开液体的体积：

△V排=（h2﹣h1）S=（0.16m﹣0.1m）×50×10﹣4m2=3×10﹣4m3，木块受到的浮力差：

△F=ρ液g△V排=ρ液×10N/kg×3×10﹣4m3，∵木块和石块放在木块上时的木块漂浮，∴G石=ρ液×10N/kg×3×10﹣4m3；

（2）由丙、甲两图可知：

小石块的体积：

V石=（h3﹣h1）S=（0.12m﹣0.1m）×50×10﹣4m2=1×10﹣4m3，在图丙中，石块受到的浮力：

F浮丙=ρ液gV石=ρ液×10N/kg×1×10﹣4m3，小石块对杯底的压力：

F=G﹣F浮丙=ρ液×10N/kg×3×10﹣4m3﹣ρ液×10N/kg×1×10﹣4m3=1.6N，解得：

ρ液=0.8×103kg/m3，小石块的重力：

∴G石=0.8×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3=2.4N，小石块的质量：

m石==0.24kg，小石块的密度：

ρ石==2.4×103kg/m3．

故答案为：2.4×103kg/m3．

【例3】★★★★

把木块放入水中时，露出部分为木块体积的，将物体A放在木块上，木块露出水面的体积为，拿掉物体A，把物体B放在木块上，木块露出水面的体积是．若物体A的体积是物体B体积的2倍，物体A、B的重力之比为_______．

答案：

2：3

考点：

阿基米德原理．

解析：

设木块的体积为V；物体A的质量为mA，物体B的质量为mB；物体A的体积为VA，物体B的体积为VB．

则根据物体的浮沉条件有如下等式成立：

①把木块放在水中时，有：F浮=G木=ρ水gV…（1）

②把物体A放在木块上时，有：F浮+mAg=ρ水gV…（2）

③把物体B放在木块上时，有：F浮+mBg=ρgV…（3）

由（1）、（2）联立得mA=；

由（1）、（3）联立得mB=；

∵G=mg

∴GA：GB=mA：mB=：=2：3；

故答案为：2：3

【例4】★★★★★

如图甲所示的装置是小华利用滑轮组提升浸没在水中的物体B的示意图，底面积为100cm2的圆柱形玻璃筒中装有适量的水，放在水平台面上，处于静止状态，质量为600g的圆柱形物体B浸没在水中，此时水对容器底的压强为P1，物体A是体积为80cm3的圆柱体配重．如图乙所示，当用力F竖直向下拉物体A时，物体B有的体积露出水面且静止，此时滑轮组提升重物B的机械效率为90%，水对容器底的压强为P2．若p1与p2之差为40Pa，g取10N/kg，悬挂物体的细绳的质量以及绳与轮间的摩擦忽略不计，则物体A的密度是_______　kg/m3．

答案：

3.5×103．

考点：

阿基米德原理；密度的计算；滑轮组绳子拉力的计算．

解析：

设物体A的密度为ρA，GB=mBg=0.6kg×10N/kg=6N，（1）如右图，物体B露出的体积后，容器底受到的压强变化：

△p=40Pa，水深减小值：

△h==0.004m，由题知，△h×S=VB，∴VB=×△h×S=×0.004m×100×10﹣4m2=1×10﹣4m3，F浮B′=ρ水V排′g=ρ水VBg=1×103kg/m3××1×10﹣4m3×10N/kg=0.6N，F浮B=ρ水V排g=ρ水VBg=1×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg=1N，（2）如左图，∵悬挂物体的细绳的质量以及绳与轮间的摩擦忽略不计，∴GA=（GB+G轮﹣F浮B），∵η=====90%，∴G轮=0.6N，∴GA=（GB+G轮﹣F浮B）=（6N+0.6N﹣1N）=2.8N，mA==0.28kg，ρA==3.5×103kg/m3．

故答案为：3.5×103．

【例5】★★★★★

如图是小浩用滑轮组提升水中物体A的示意图．当物体A在水面下被匀速提升的过程中，物体A所受浮力为F浮l，小浩对绳子竖直向下的拉力为F1，水平地面对小浩的支持力为FN1当物体A有2/5的体积露出水面且静止时，物体A所受浮力为F浮2，小浩对绳子竖直向下的拉力为F2，水平地面对小浩的支持力为FN2．已知动滑轮所受重力为80N，物体A所受重力为700N，小浩所受重力为660N，FN1：FN2=16：15．不计绳重，滑轮与轴的摩擦以及水的阻力，则水平地面对小浩的支持力FN2为_______N．

答案：

300．

考点：

浮力大小的计算；力的合成与应用．

解析：

（1）当物体A完全在水面下被匀速提升的过程中，动滑轮上受到向下的合力：

F合=G动﹣F拉=80N+（660N﹣F浮l）=740N﹣F浮l，绳子的拉力：

F1=F合=（780N﹣F浮l），此时地面对小明的支持力：

FN1=G人﹣F1=660N﹣（780N﹣F浮l）=170N+F浮l﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

（2）当物体A有的体积露出水面且静止时，根据F浮=ρgV排可知，F浮2=F浮l，动滑轮上所受的向下的合力：

F合′=G动﹣F拉′=80N+（660N﹣F浮2）=740N﹣F浮l，绳的拉力：

F2=F合′=（780N﹣F浮l），此时地面对小明的支持力：

FN2=G人﹣F2=660N﹣（780N﹣F浮l）=170N+F浮l﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

联立①②和FN1：FN2=16：15可得：FN2=300N．

故答案为：300．

【例6】★★★★★

如图甲所示，用细线系住一圆柱体使其浸入水槽内的水中，当圆柱体有的体积露出水面时，细线施加的拉力恰好为3N．如图乙所示，用细线将该圆柱体拉入水槽内的水中，当细线施加的拉力为圆柱体所受重力的时，圆柱体有的体积浸在水中．若要使图乙所示状态下的圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为_______N．

答案：

4．考点：

阿基米德原理；力的合成与应用．

解析：

当圆柱体处于甲状态时，受力情况如下图所示，则有F甲+F浮甲=G，即：3N+ρ水g（1﹣）V=ρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，当圆柱体处于乙状态时，受力情况如下图所示，则有F浮乙=G+F乙，即ρ水gV=ρgV+F乙

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

且F乙=G=ρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

解①②③得：V=8×10﹣4m3．

ρ=0.5×103kg/m3．

所以当圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为：

F′=F浮﹣G=ρ水gV﹣ρgV=1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3﹣0.5×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=4N．

故答案为：4．

【例7】★★★★★

将一轻质弹簧的两端分别固定在正方体物体A、B表面的中央，把正方体物体B放在水平桌面上，当物体A、B静止时，弹簧的长度比其原长缩短了5cm，如图甲所示．现将物体A、B

上下倒置，并将它们放入水平桌面上的平底圆柱形容器内，使物体A与容器底接触（不密合），再向容器中缓慢倒入一定量的某种液体，待物体A、B静止时，物体B上表面与液面平行，且有的体积露出液面，此时容器底对物体A的支持力为1N．已知物体A、B的边长分别为5cm、10cm，物体A、B的密度之比为16：1，圆柱形容器的底面积为150cm2，弹簧原长为10cm，弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x（即弹簧的长度与原长的差值的绝对值）的关系如图乙所示．上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，且撤去其所受力后，弹簧可以恢复原长．不计弹簧的体积及其所受的浮力，g取10N/kg，则容器内倒入液体的质量是_______kg．

答案：

4.84．

考点：

物体的浮沉条件及其应用；密度公式的应用；阿基米德原理．

解析：

由图乙可知：弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x的关系式是2N/cm，则弹簧的长度比其原长缩短了5cm时弹簧的压力为5cm×2N/cm=10N，则GA=10N，∵VA=LA3=（0.05m）3=1.25×10﹣4m3，根据密度公式得：ρA==8000kg/m3，∵ρA：ρB=16：1，∴ρB=ρA=×8×103kg/m3=500kg/m3，∵VB

=LB3=（0.1m）3=1×10﹣3m3，∴GB=ρB

gVB=500kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3=5N，当将物体A、B上下倒置放入容器中，则A、B受力分析如图：

则：GA=N+F+F浮A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

GB+F=F浮B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

解得：F浮A+F浮B=GA+GB﹣N=10N+5N﹣1N=14N，∵待物体A、B静止时，物体B上表面与液面平行，且有的体积露出液面，∴V排=VA+（1﹣）VB=1.25×10﹣4m3+（1﹣）×1×10﹣3m3=8.75×10﹣4m3，∵F浮A+F浮B=ρ液gV排，则ρ液==1.6×103kg/m3，由①式得：∴F=GA﹣N﹣F浮A=GA﹣N﹣ρ液gVA=10N﹣1N﹣1.6×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣4m3=7N，根据弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x的关系式是2N/cm，则弹簧的压力为7N，则弹簧的伸长△L=3.5cm；

则液体的深度为h=LA+L+△L+（1﹣）LB=5cm+10cm+3.5cm+（1﹣）×10cm=26cm=0.26m，V液=sh﹣V排=0.015m2×0.26cm﹣8.75×10﹣4m3=3.025×10﹣3m3，则液体质量为m=ρ液V液=1.6×103kg/m3×3.025×10﹣3m3=4.84kg．

故答案为：4.84．

一讲一测

（2013•延庆县一模）如图甲所示，一个木块的密度为

0.6×10kg/m3，用细线将木块与容器底部连在一起，当木块完全浸没在水中时，细线对木块的拉力是

1N；若剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加0.5N

向下的压力时，如图乙所示，则木块有_______cm3的体积露出水面．（g取10N/kg）

答案：

10．考点：

阿基米德原理．

解析：

（1）木块在细绳拉力下静止，∴F浮=G木+F拉，∴ρ水gV木=ρ木gV木+1N，∴1.0×103kg/m3×10N/kg×V木=0.6×103kg/m3×10N/kg×V木+1N，∴V木=2.5×10﹣4m3．

（2）剪断细线，木块漂浮在水面上，∴=G木，∴ρ水gV排=ρ木gV木，∴V排==1.5×10﹣4m3，∴此时木块露出水面体积为：V露=V木﹣V排=2.5×10﹣4m3

﹣1.5×10﹣4m3=1×10﹣4m3．

（3）切去露出水面的部分，把剩余的木块放入水中，上压0.5N的力，木块处于静止状态．

∴=G剩+F压，∴ρ水g=ρ木gV排+F压，∴1.0×103kg/m3×10N/kg×=0.6×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣4m3+0.5N，∴=1.4×10﹣4m3，∴=V排﹣=1.5×10﹣4m3﹣1.4×10﹣4m3=0.1×10﹣4m3=10cm3．

故答案为：10．

圆柱形容器中装有适量的水，将一只装有配重的薄壁长试管放入圆柱形容器的水中，试管静止时容器中水的深度H1为10cm，如图甲所示．向试管中注入深度h为5cm的未知液体后，试管静止时容器中水的深度H2为11cm，如图乙所示．已知圆柱形容器底面积为试管底面积的4倍．则未知液体的密度为_______×103　kg/m3．

答案：

0.8

考点：

物体的浮沉条件及其应用；密度公式的应用；重力的计算；阿基米德原理．

解析：

试管中放入未知液体后，排开液体体积的增加量：

△V=S圆柱△H=S圆柱（H2﹣H1），未知液体受到的浮力：

F浮=ρ水g△V，未知液体的重力：

G=mg=ρVg=ρS试管hg，∵倒入未知液体前后试管处于漂浮状态，∴F浮=G，即ρ水gS圆柱×（H2﹣H1）=ρS试管hg，ρ水g×4S试管×（11cm﹣10cm）=ρS试管×5cm×g，ρ=0.8ρ水=0.8×1.0×103kg/m3=0.8×103kg/m3．

故答案为：0.8

（2013•北京一模）如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器，其底面积分别为S1、S2，容器内分别盛有密度为ρ1、ρ2的两种液体．现有A、B两个实心球，其体积分别为VA、VB，质量分别为mA、mB，密度分别为ρA、ρB．将A、B两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A、B两个球静止时，甲、乙两容器内液面上升的高度分别为△h1、△h2．已知2mA=3mB，5VA=3VB，4S1=5S2，3△h1=2△h2，5ρ1=6ρ2，ρ1=0.8×103kg/m3，ρA＞ρ1，则ρA为_______×103　kg/m3．

答案：

1.2

考点：

阿基米德原理．

解析：

（1）∵5ρ1=6ρ2，ρ1=0.8×103kg/m3，∴ρ2=×103kg/m3．

（2）∵ρA＞ρ1，∴A放入甲容器中，A下沉到容器底部．

A、B分别放在甲乙容器中，A、B排开液体的体积之比：

=，∴VB排=VA，又∵5VA=3VB，∴VB=VA，∴VB排＜VB，∴B漂浮在乙容器中，∴F浮=GB，∴ρ2gVB排=ρBgVB，∴×103kg/m3×VA=ρB×VA，∴ρB=0.48×103kg/m3，∵2mA=3mB，5VA=3VB，∴，ρA=ρB=×0.48×103kg/m3=1.2×103kg/m3．

故答案为：1.2

（2012•门头沟区二模）如图甲所示，体积为200cm3的圆柱体A悬挂在细绳的下端静止时，细绳对物体A的拉力为F1；如图乙所示，底面积为100cm2的圆台形容器内装有适量的液体，放在水平桌面上，将圆柱体A浸没在圆筒形容器内的液体中静止时，容器内的液面升高了1.5cm，液体对容器底部的压力增加了1.8N，此时细绳对物体A的拉力为F2，且F1与F2之比为3：2，g取10N/kg．则拉力F2的大小是_______

N．

答案：

4.8．

考点：

阿基米德原理；力的合成与应用；液体压强计算公式的应用．

解析：

在甲图中，细绳对物体A的拉力F1=G=ρgV

在乙图中，细绳对物体A的拉力F2=G﹣F浮=ρgV﹣ρ液gV=（ρ﹣ρ液）gV

所以=

解得；

液体对容器底的压强增加了△P==180Pa

液体的密度为ρ液==1.2×103kg/m3所以物体的密度为ρ=3ρ液=3×1.2×103kg/m3=3.6×103kg/m3；

物体受到的拉力F1=G=ρgV=3.6×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3=7.2N

所以拉力F2=×7.2N=4.8N．

故答案为：4.8．

小明用装有适量水的薄壁小试管、螺母和细线制成一个测量小石块密度的装置．将此装置放入水中静止时，试管露出水面的高度h1为5cm，如图甲所示；在试管中轻轻放入小石块，此装置在水中静止时，试管露出水面的高度h2为2cm，如图乙所示．已知小石块放入试管前后，试管中的液面差h3为2cm．则石块的密度为_______×103　kg/m3．

答案：

考点：

物体的浮沉条件及其应用；阿基米德原理．

解析：

比较甲乙两图可知，两次受到的浮力之差就是小石块的重力为G=ρ水g（h1﹣h2）S容=ρ水g×（0.05m﹣0.02m）S容=ρ水gS容×0.03m，则小石块的质量m==ρ水S容×0.03m，根据小石块放入试管前后，试管中的液面差h3为2cm，所以小石块的体积为V=（h1﹣h2﹣h3）S容=（0.05m﹣0.02m﹣0.02m）V容=0.01m×S容，则小石块的密度ρ==3×103kg/m3．

故答案为：3

如图甲所示，底面积为S1=690cm2的圆柱形容器甲内放置一个底面积S2=345cm2的圆柱形铝筒，铝筒内装一铁块，已知铝筒和铁块总重40N，容器和铝筒均高20cm，铁的密度为7.9×103kg/m3，g取10N/kg，在容器中加适量的水，让铝筒漂浮在水面上，然后将铁块从铝筒中取出，浸没在容器里的水中，水面高度变化了4cm，如图乙所示，容器中装有适量煤油，煤油中有一弹簧固定在容器底部，把此铁块放在弹簧上面．则弹簧给它的支持力是_______N．（煤油密度为0.8×103kg/m3）

答案：

28.4．

考点：

阿基米德原理；密度公式的应用；力的合成与应用；重力的计算；物体的浮沉条件及其应用．

解析：

当铁块放在铝筒内漂浮时，二者受到的浮力：

F浮=G铝+G铁=G铝+ρ铁V铁g，当铁块放水中、铝筒漂浮时，二者受到的浮力：

F浮′=F铝+F铁=G铝+ρ水V铁g，受到的浮力变化：

△F浮=F浮﹣F浮′

=（G铝+ρ铁V铁g）﹣（G铝+ρ水V铁g）

=ρ铁V铁g﹣ρ水V铁g，=V铁（ρ铁﹣ρ水）g，∵△F浮=ρ水△V排g

=ρ水S1△hg

=1×103kg/m3×690×10﹣4m2×0.04m×10N/kg

=27.6N，∴V铁===4×10﹣4m3，铁块重：

G铁=ρ铁V铁g

=7.9×103kg/m3×4×10﹣4m3×10N/kg

=31.6N，在乙图中铁块受到的浮力：

F铁=ρ油V铁g

=0.8×103kg/m3×4×10﹣4m3×10N/kg

=3.2N，∵铁块受到的重力：

G铁=F浮+F支，∴弹簧给它的支持力：

F支=G铁﹣F浮=31.6N﹣3.2N=28.4N．

故答案为：28.4．