第9章达标检测卷
(120分，90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在下列长度的四根木棒中，能与4
cm，9
cm的两根木棒钉成一个三角形的是()
A．4
cm
B．5
cm
C．9
cm
D．13
cm
2．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是()
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
3．下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；④直角三角形中两锐角之和为90°；其中正确的有()
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．若一个多边形的内角和等于2
520°，则这个多边形的边数是()
A．18
B．17
C．16
D．15
5．等腰三角形的周长为13
cm，其中一边长为3
cm，则该等腰三角形的底边长为()
A．7
cm
B．3
cm
C．7
cm或3
cm
D．8
cm
6．如图，已知∠B＝∠C，则()
A．∠1＝∠2
B．∠1>∠2
C．∠1<∠2
D．无法确定∠1和∠2的大小关系
(第6题)
(第7题)
(第10题)
7．如图，已知AB∥CD，则α，β，γ之间的关系为()
A．α＋β＋γ＝180°
B．α－β＋γ＝180°
C．α＋β－γ＝180°
D．α＋β＋γ＝360°
8．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形、正三角形地砖的块数分别是()
A．2、2
B．2、3
C．1、2
D．2、1
9．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是()
A．正六边形
B．正八边形
C．正十边形
D．正十二边形
10．如图，正五边形ABCDE中，BE∥CD，过顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为()
A．30°
B．36°
C．38°
D．45°
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________．
12．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝________.13．如果一个三角形的两边长分别为2
cm，7
cm，且三角形的第三边的长为奇数，则这个三角形的周长是________．
14．要使五边形木架(用五根木条钉成)不变形，至少要再钉__________根木条．
15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，则∠CDF＝________.(第11题)
(第15题)
(第16题)
16．如图，小亮从A点出发，沿直线前进100
m后向左转30°，再沿直线前进100
m，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________．
17．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.(第17题)
(第20题)
18．一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，则这个多边形的边数是________．
19．小亮家离学校1
km，小明家离学校3
km，如果小亮家与小明家相距x
km，那么x的取值范围是________．
20．如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于________．
三、解答题(21～25题每题8分，26，27题每题10分，共60分)
21．如图，点F是△ABC的边BC的延长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．
(第21题)
22．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．
(1)求边长c；
(2)判断△ABC的形状．
23．已知两个多边形的内角和为1
800°，且这两个多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．
24．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC的度数．
(第24题)
25．已知，在△ABC中，∠A＝45°，高BD和CE所在的直线交于点H，画出图形并求出∠BHC的度数．
26．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．
(1)如图①，∠A与∠B的数量关系是____________；如图②，∠A与∠B的数量关系是______________；对于上面的两种情况，请用文字语言叙述：________________________________________________________________________.(2)请选择图①和图②其中的一种进行说明．
(第26题)
27．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连结AD，CB.如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N.试解答下列问题：
(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：______________________；
(2)在图②中，若∠D＝42°，∠B＝38°，试求∠P的度数；
(3)如果图②中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D，∠B之间的数量关系，并说明理由．
(第27题)
答案
一、1.C 点拨：根据三边关系知：5
cm<第三边的长<13
cm，只有C选项符合．
2．C 点拨：利用方程思想，设三个内角分别为x，2x，3x，则x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°.3x＝90°.所以这个三角形为直角三角形．
3．D
4．C 点拨：利用方程思想，设边数为n，则(n－2)·180°＝2
520°，解得n＝16.5．B 点拨：利用分类讨论思想，当3
cm为底边长时，腰长为＝
5(cm)，此时三角形三边长分别为3
cm，5
cm，5
cm，符合三边关系，能组成三角形；当3
cm为腰长时，底边长为13－2×3＝
7(cm)，此时三角形三边长分别为3
cm，3
cm，7
cm，3＋3<7，不符合三边关系，不能组成三角形．所以底边长只能是3
cm，故选B.6．A 点拨：利用三角形内角和定理知∠1＋∠A＋∠B＝180°，∠2＋∠A＋∠C＝180°.又∠B＝∠C，所以∠1＝∠2.故选A.7．A 点拨：利用平行线的性质与三角形内角和定理解答即可．
8．B
9．C 点拨：利用多边形外角的性质得边数＝360°÷36°＝10.10．B
二、11.(1)AB(2)CD 12.60°
13．16
cm 点拨：由三边关系得5
cm<第三边的长<9
cm，因为第三边的长为奇数，所以第三边的长为7
cm.所以周长为16
cm.14．2
15．74° 点拨：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝68°.∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，∴∠BCE＝34°，∠BCD＝90°－72°＝18°.∵DF⊥CE，∴∠CDF＝90°－∠FCD＝90°－(∠BCE－∠BCD)＝90°－(34°－18°)＝74°.16．1
200
m 点拨：∵360°÷30°＝12,∴他需要走12次才会回到出发地A点，即一共走了100×12＝1
200(m)．故答案为1
200
m．
17．360° 点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第17题)
18．9 点拨：本题利用了方程思想．设边数为n，根据题意列方程得(n－2)·180°＝3×(4－2)
·180°＋180°，解得n＝9.19．2≤x≤4 点拨：本题运用了分类讨论思想，将小亮家、小明家和学校看成三点，分三点不在一条直线上和三点在一条直线上两种求解．
20.70°
三、21.解：∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°.∵∠F＝40°，∠FDB＋∠F＋∠B＝180°，∴∠B＝50°.在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝30°＋50°＝80°.22．解：(1)因为a＝4，b＝6，所以周长l的范围为12 当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．综上，△ABC是等腰三角形． 23．解：设这两个多边形的边数分别是2x和5x，则(2x－2)·180°＋(5x－2)·180°＝1 800°，解得x＝2.所以这两个多边形的边数分别为4和10.24．解：在△ABD中，由三角形外角的性质知： ∠ADC＝∠B＋∠BAD，∵∠BAD＝40°，∴∠EDC＋ ∠1＝∠B＋40°.① 同理，得∠2＝∠EDC＋∠C.∵∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC＋∠B.② 将②代入①得： 2∠EDC＋∠B＝∠B＋40°，即∠EDC＝20°.25．解：(1)如图①，当△ABC是锐角三角形时，∵BD，CE是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°.在△ABD中，∵∠A＝45°，∴∠ABD＝90°－45°＝45°.∴∠BHC＝∠ABD＋∠BEC＝45°＋90°＝135°.(2)如图②，当△ABC是钝角三角形时，∵BD，CE是△ABC的高，∴∠A＋∠ACE＝90°，∠BHC＋∠HCD＝90°.∵∠ACE＝∠HCD(对顶角相等)，∠A＝45°，∴∠BHC＝∠A＝45°.综上所述，∠BHC的度数是135°或45°.(第25题) 26．解：(1)∠A＝∠B；∠A＋∠B＝180°；如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的数量关系是相等或互补 (2)选题图①，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.又∵∠AED＝∠BEC(对顶角相等)，∴∠A＝∠B.选题图②，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.∵四边形的内角和等于360°，∴∠A＋∠B＝360°－90°－90°＝180°.(任选一种说明即可) 27．解：(1)∠A＋∠D＝∠B＋∠C (第27题) (2)根据(1)知，∠1＋∠2＋∠D＝∠3＋∠4＋∠B，∠1＋∠D＝∠3＋∠P.∵AP，CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴2∠1＋∠D＝2∠3＋∠B.而2∠1＋2∠D＝2∠3＋2∠P，∴2∠P＝∠B＋∠D.∵∠D＝42°，∠B＝38°，∴∠P＝(∠B＋∠D)＝(38°＋42°)＝40°.(3)∠P＝(∠B＋∠D)．理由与(2)一样．
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