第8章达标检测卷
(120分，90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．某市4月5日的气温是20
℃±3
℃，用不等式表示该市4月5日的气温T的范围是()
A．17
℃＜T＜20
℃
B．17
℃≤T≤20
℃
C．20
℃＜T＜23
℃
D．17
℃≤T≤23
℃
2．若x＞y，则下列式子中错误的是()
A．x－3＞y－3
B.＞
C．x＋3＞y＋3
D．－3x＞－3y
3．不等式2x≥x－1的解集在数轴上表示正确的是()
4．关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解是负数，则m的取值范围是()
A．m＞
B．m＜0
C．m＜
D．m＞0
5．已知a A．a＋c B．a－c>b－c C．ac>bc D．ac2>bc2 6．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是() A．m＞－ B．m≤ C．m＞ D．m≤－ 7．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是() A．－1≤m＜0 B．－1＜m≤0 C．－1≤m≤0 D．－1＜m＜0 8．方程组的解满足0＜x＋y＜1，则k的取值范围是() A．－4＜k＜0 B．－1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞－4 9．某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A，B两种型号的汽车可调用，已知A型汽车每辆可装货物20吨，B型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A型汽车确定要用7辆，至少调用B型汽车的辆数为() A．10 B．11 C．12 D．13 10．我们定义＝ad＋bc，例如＝2×5＋3×4＝22，若x满足－2≤＜2，则整数x的值有 () A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题(每题3分，共30分) 11．“m的2倍与8的和不大于2与m的差”用不等式表示为______________． 12．如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度l的取值范围是________． (第12题) 13．不等式2x＋3＜－1的解集为________． 14．用“＞”或“＜”填空：若a＜b＜0，则－________－；________；2a－1________2b－1.15．不等式组－3≤＜5的解集是________． 16．不等式组的所有整数解的积为________． 17．某校规定期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学期中数学考了86分，她希望自己这学期总成绩不低于95分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了x分，可列不等式__________________． 18．若不等式组的解集是－1＜x＜2，则(a＋b)2 015＝________． 19．如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有________个． 20．已知有理数x，y满足2x－3y＝4，并且x≥－1，y＜2，现有k＝x－y，则k的取值范围是____________． 三、解答题(22～24题每题8分，其余每题12分，共60分) 21．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)5x＋15>4x－13；(2)≤； (3) (4) 22．若式子的值不小于－的值，求满足条件的x的最小整数值． 23．先阅读，再解题． 解不等式：＞0.解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得 ①或②解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜－.所以原不等式的解集为x＞3或x＜－.参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：＜0.24．若关于x，y的方程组的解都是非负数． (1)求k的取值范围； (2)若M＝3x＋4y，求M的取值范围． 25．今年某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设购买甲种树苗x棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示． (1)当n＝500时，①根据信息填表(用含x的式子表示)； 树苗类型 甲种树苗 乙种树苗 购买树苗数量(单位：棵) x 购买树苗的总费用(单位：元) ②如果购买甲、乙两种树苗共用去25 600元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？ (2)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26 000元，求n的最大值． (第25题) 26．某镇水库的可用水量为12 000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只够维持居民15年的用水量． (1)年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量为多少立方米？ (2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标？ (3)某企业投入1 000万元设备，每天能淡化5 000 m3海水，淡化率为70%.每淡化1 m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)? 答案 一、1.D 2.D 3.B 4．A 点拨：方程4x－2m＋1＝5x－8的解为x＝9－2m.由题意得9－2m＜0，则m＞.5．A 6．C 点拨： 解不等式①，得x＜2m.解不等式②，得x＞2－m.因为不等式组有解，所以2m＞2－m.所以m＞.7．A 点拨：不等式组的解集为m－1＜x＜1.又因为不等式组恰有两个整数解，所以－2≤m－1＜－1，解得－1≤m＜0.8．A 点拨：两个方程相加得4x＋4y＝k＋4，所以x＋y＝.又因为0＜x＋y＜1，所以0＜＜1，所以－4＜k＜0.9．B 点拨：设调用B型汽车的辆数为x，由题意得7×20＋15x≥300，解得x≥10，因为x取整数，所以至少应该调用B型汽车11辆．故选B.10．B 点拨：根据题意得－2≤4x＋6＜2，解得－2≤x＜－1，则x的整数值是－2，共1个，故选B.二、11.2m＋8≤2－m 12．39.8≤l≤40.2 13．x＜－2 14．＞；＞；＜ 15．－4≤x＜8 16．0 17．86×40%＋60%x≥95 18.1 19．12 点拨：由原不等式组可得≤x＜.在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如图所示： (第19题) 根据数轴可得0＜≤1，3＜≤4.由0＜≤1得0＜a≤4，所以a＝1，2，3，4，共4个；由3＜≤4得9＜b≤12，所以b＝10，11，12，共3个.4×3＝12(个)．故适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有12个． 20．1≤k＜3 点拨：由已知条件2x－3y＝4，k＝x－y可得x＝3k－4，y＝2k－4.又因为x ≥－1，y＜2，所以解得所以k的取值范围是1≤k＜3.三、21.解：(1)移项，得5x－4x>－13－15，所以x>－28.不等式的解集在数轴上表示如图． [第21(1)题] (2)去分母，得2(2x－1)≤3x－4，去括号、移项，得4x－3x≤2－4，所以x≤－2.不等式的解集在数轴上表示如图． [第21(2)题] (3)解不等式①得x<－6；解不等式②得x>2.所以原不等式组无解．不等式组的解集在数轴上表示如图． [第21(3)题] (4)解不等式①得x≥；解不等式②得x<3，所以原不等式组的解集为≤x<3.不等式组的解集在数轴上表示如图． [第21(4)题] 22．解：由题意得≥－，解得x≥－，故满足条件的x的最小整数值为0.23．解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得①或 ②不等式组①无解，解不等式组②，得－＜x＜，所以原不等式的解集为－＜x＜.点拨：理解好给出的例子是解此题的关键． 24．解：(1)解关于x，y的方程组得所以解得－10≤ k≤10.故k的取值范围是－10≤k≤10.(2)M＝3x＋4y＝3(k＋10)＋4(20－2k)＝110－5k，所以k＝，所以－10≤≤10，解得60≤M≤160.即M的取值范围是60≤M≤160.25．解：(1)①500－x 50x 80(500－x) ②50x＋80(500－x)＝25 600，解得x＝480，500－x＝20.答：甲种树苗购买了480棵，乙种树苗购买了20棵． (2)依题意，得90%x＋95%(n－x)≥92%×n，解得x≤n.又50x＋80(n－x)＝26 000，解得x＝，所以≤n，所以n≤419.因为n为正整数，所以n的最大值为419.26．解：(1)设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为y m3.由题意，得 解得 答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50 m3.(2)设该镇居民人均每年用水量为z m3水才能实现目标． 由题意，得12 000＋25×200＝(16＋4)×25z，解得z＝34，50－34＝16(m3)． 答：该镇居民人均每年需节约16 m3水才能实现目标． (3)设该企业n年后能收回成本． 由题意，得[3.2×5 000×70%－(1.5－0.3)×5 000]×－40n≥1 000，解得n≥8.答：该企业至少9年后能收回成本． 解题归纳：本题考查了一元一次不等式、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系与不等关系．
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