2020年高一数学知识点汇总

2020年高一数学知识点汇总

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合的含义。

2.集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性；如：世界上最高的山

（2）元素的互异性；如：由happy的字母组成的集合{h，a，p，y}

（3）元素的无序性；如{a，b，c}和{b，a，c}是同一个集合3.元素与集合的关系：

①，a属于集合A；

②,a不属于集合A

．

4.集合的表示：

（1）用拉丁字母表示集合：A={我校全体教师}

（2）集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图。

即集合的表示方法：

集合；

例如：①列举法：

；②描述法：

．

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 ：N*或

N+

整数集： Z

有理数集： Q

实数集：R

自然数集；正整数集；整数集；

有理数集；实数集；空集；复数集；

；；．

5.集合的分类：

(1)有限集：含有有限个元素的集合(2)无限集：含有无限个元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合二、集合间的基本关系

“包含”关系—子集

①

集合是集合的子集；特别地，；

．

注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一个集合“相等”关系：

②

或集合与集合相等；

③集合是集合的真子集．

注意：（1）任何一个集合是它本身的子集；

（2）真子集：如果AB且AB则称A是B的真子集

例：；．

④不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

⑤集合的子集个数：

若集合有个元素，那么该集合有个子集；个真子集；个非空子集；个非空真子集．

三、运算类型 ：交集、并集、补集

①交集：集合与集合的交集；

交集：{1,2,3,4,5}{2,4,6,8}={2,4}

③

集：集合与集合的并集；

并集：{1,2,3,4,5}{2,4,6,8}={1,2,3,4,5,6,8}

③补集：设为全集，集合是的子集，则由中所有不属于的元素组成的集合，叫做集合在全集中的补集，记作．

补集：U={1,2,3,4,5,6,7,8}A={1,3,5,7}{2,4,6,8}

④得摩根定律：；

二、函数的有关概念

1、函数的概念：

（1）若自变量因变量，则就是的函数，记作；的取值范围函数的定义域；的取值范围函数的值域．

（2）判断是否函数图像的方法：任取平行于轴的直线，与图像最多只有一个公共点；

2.求定义域一般需要注意：

①，；

②，；

②，；

④，；

⑤，且．

3．值域

:

先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

4.判断两个函数是否同一个函数的方法：

①定义域是否相同；②对应法则是否相同．

2、函数的基本性质：

（1）奇偶性：

函数

前提条件

“定义域关于0对称”成立

①“定义域关于0对称”；

②“”；③

“”

①不成立或者

成立

成立

奇偶性

偶函数

奇函数

非奇非偶函数

奇偶函数

图像性质

关于轴对称

关于对称

注意：定义域包括0的奇函数必过原点．

（2）单调性和最值：

前提条件，任取

单调增函数

或

单调减函数

或

最小值

任取

最大值

①复合函数的单调性：

函数

单调性

外函数

内函数

复合函数

②如果函数在某个区间上是增（减）函数，那么函数在区间上是单调函数，区间叫做函数的单调区间．

（3）零点：若，且，则叫做函数的零点．

零点定理：；特别地，当

是单调函数，且，则该函数在区间上有且仅有一个零点，即存在唯一，使得．

函数

向左平移

向右平移

向上平移

向下平移

备注

（4）平移的规律：“左加右减，下加上减”．

（5）对称性：

①轴对称的两个函数：

函数

对称轴

轴

轴

函数

②中心对称的两个函数：

函数

对称中心

函数

③轴对称的函数：

函数

对称轴

轴

条件

注意：关于对称；

关于对称；

关于对称，即是偶函数．

④中心对称的函数：

函数

对称中心

条件

注意：关于点对称；

关于点对称；

关于点对称；

关于点对称，即是奇函数．

（7）翻折：

函数

翻折后

翻折过程

将在轴右边的图像不变，并将其翻折到轴左边，并覆盖．

将在轴上边的图像不变，并将其翻折到轴下边，并覆盖．

第一步：将在轴右边的图像不变，并将其翻折到左边，并覆盖；

第二步：将轴上边的图像不变，并将其翻折到轴下边，并覆盖．

将在轴上边的图像保持不变，并将轴下边的图像翻折到轴上边，不覆盖．

（8）周期性：

若，，恒有，则称为这个函数的周期．

注意：若是的周期，那么也是这个函数的周期；周期函数的周期有无穷多个，但不一定有最小正周期．

①，是周期函数，且其中一个周期；

②，；

③，；

④或，；

⑤或，；

⑥或，；

⑦关于直线，都对称；

⑧关于两点，都成中心对称；

⑨关于点，成中心对称，且关于直线，对称；

⑩若（为常数，），则是以为周期的周期函数；

若（为常数，为正偶数），则是以为周期的周期函数．

第二章 基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果，那么x就叫做a的n次方根，n>1,。

2．分数指数幂：

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质：

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域为R。

2、指数函数的图象和性质

指数函数图像及其性质：

/

图像

定义域

值域

奇偶性

非奇非偶函数

渐近线

轴

单调性

在上单调递增；

在上单调递减；

性质

①指数函数的函数值恒大于零；

②指数函数的图像经过点；

③当时，；

当时，．

③当时，；

当时，．

3、判断指数函数中参数的大小：

方法一：与直线的交点越靠上，越大；

方法二：与直线的交点越靠下，越大．

（二）、对数函数

1．对数的概念：一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：

2.对数的运算性质

如果，那么：

3.对数函数的概念：函数叫做对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是

4.对数函数的图像及其性质

/

图像

定义域

值域

奇偶性

非奇非偶函数

渐近线

轴

单调性

在上单调递增；

在上单调递减；

性质

①对数函数的图像在轴的右方；

②对数函数的图像经过点；

③当时，；

当时，．

③当时，；

当时，．

4、判断对数函数中参数的大小：

方法一：与直线的交点越靠右，越大；

方法二：与直线的交点越靠左，越大．

（三）幂函数

（1）幂函数的定义：

形如的函数称作幂函数，定义域因而异．

（2）当时，幂函数在区间上的图像分三类，如图所示．

（3）作幂函数的草图，可分两步：

①根据的大小，作出该函数在区间上的图像；

②根据该函数的定义域及其奇偶性，补全该函数在上的图像．

（4）判断幂函数的的大小比较：

方法一：与直线的交点越靠上，越大；

方法二：与直线的交点越靠下，越大

（5）关于形如的变形幂函数的作图：

①作渐近线（用虚线）：、；

②选取特殊点：任取该函数图像上一点，建议取；

③

出大致图像：结合渐近线和特殊点，判断图像的方位（右上左下、左上右下）．

第三章 函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：

对于函数y=f（x）（xD），我们把使f（x）=0成立的实数x叫做y=f（x）（xD）的零点。

2、函数零点的意义：函数y=f（x）的图像与x轴交点的横坐标。

即：方程f（x）=0有实根=函数y=f（x）的图像与x轴有交点=函数y=f（x）有零点

3、函数零点的求法：

代数法：求f（x）=0的实数根。

几何法：对于不能用求根公式的方程，图形结合，利用函数的性质找出零点。

4、二次函数的零点：

（1）∆>0，方程有两个不等实根;

（2）∆=0，方程有两个相等实根；

（3）∆<0，方程无实根。的根的判别式，的根的判别式，5.函数的模型。

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END

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