文科数学线性规划练习题
文科数学线性规划练习题
一、选择题
1．不在x+y
A．
A．m＜－7或m＞24
B．
B．－7＜m＜24
C．
C．m＝－7或m＝24
D．
D．－7≤m≤4
2．已知点和点在直线x–2y
+
m
=
0的两侧，则
3．若?
x?2，则目标函数
z
=
x
+
y的取值范围是
y?2,x?y?2??
A．[，6]
B．
[2，5]
C．
[3，6]
D．
[3，5]
D．矩形
D．3，－1
4．不等式?
??0
表示的平面区域是一个
0?x?3?
B．直角三角形
C．梯形
A．三角形
5．在△ABC中，三顶点坐标为A，B，C，点P在△ABC
内部及边界运动，则
z=
x
–
y的最大值和最小值分别是A．
3，1
B．－
1，－3
２
C
．1，－3
6．在直角坐标系中，满足不等式
x－y2≥0的点的集合的是
AB
CD．不等式x?y?3表示的平面区域内的整点个数为．不等式|2x?
A．?2
A．
13个
B．
10个
C．
14个D．
17个
y?m|?3表示的平面区域包含点和点,则m的取值范围是
B．0
?m??m?C．?3?m?D．0?m?3
9．已知平面区域如右图所示，z?mx?y1
A．B．?C．
D．不存在22021
10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是
y??2y??2??y??2y??2??
??A．?
B．3x?2y?6?0
C．?
D．3x?2y?6?0
???3x?2y?6?0?3x?2y?6?0
?x?0x?0x?0x?0?
二、填空题
x?y?5?0
11．已知x，yx?y?0，则z?4x?y的最小值为______________．
x?3
12．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3
件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有______________种.1
?x?2y?8813．已知约束条件?，目标函数z=3x+y，某学生求得x=8，y=时，zmax=32，这显然不合要求，正
2x?y?8?333?x?N?,y?N??
确答案应为x=;
y=
;
zmax.14．已知x，y满足?
?x?2y?5?0，则
?x?1,y?0?x?2y?3?0?
y的最大值为___________，最小值为____________．
x
三、解答题
15．由y?2及x?y?x?1围成的几何图形的面积是多少?
16．已知a?,当a为何值时，直线l1:ax?2y?2a?4与l2:2x?a2y?2a2?4及坐标轴围成的平面区域的面积最小？
17．有两种农作物，可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下:在一天内
如何安排才能合理完成运输2021吨小麦和1500吨大米的任务？
?0?x?1
18．设z?2y?2x?4，式中变量x,y满足条件?
?0?y?2，求z的最小值和最大值．
?2y?x?1?
19．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种
柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：
问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？
20．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载
重为10t的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？
参考答案
一．选择题
二．填空题
11．?12.512．
13．3，2，11
14．，0
三、解答题
15．[解析]：如下图由y?2及x?y?x?1围成的几何图形就是其阴影部分，且S?
16．[解析]：设轮船为x艘、飞机为y架，则可得?5x?2y?30，目标函数z=x+y，作出可行域，利用
?x,y?0,x,y?N8?
图解法可得点A可使目标函数z=x+y最小，但它不是整点，调整为B．
答：在一天内可派轮船7艘，不派飞机能完成运输任务．
18．?0?x?1
[解析]：作出满足不等式?0?y?2?
?2y?x?1?
1?0`
作直线l1:2y?2x?t,当l经过A时，zmax?2?2?2?0?4?8.当l经过B时，zmin?2?1?2?1?4?4.19．
[解析]：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中
6x
?12y?120
线性约束条件为x?4y?64，由图及下表
x?0,y?0
Z=27
答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.0司所花的成本为z元，则
?0?x?8,x?N?0?y?4,y?N?目标函数z=320x+504y，?
x?y?10?
?6?4x?10?3y?180??x,y?N?
作出可行域，作L：320x+504y=0,可行域内的点E点可使Z最小，但不是整数点，最近的整点是即只调配A型卡车，所花最低成本费z=320×8=2560；若只调配B型卡车，则y无允许值，即无法调配车辆．
高中数学高考总复习简单的线性规划习题及详解
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，若点在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是
A．
C．
[答案]
B
[解析]
∵点O使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点在直线x－2y＋4＝0的上方?－2－2t＋41.[点评]
可用B值判断法来求解，令d＝B，则d>0?点P
在直线Ax＋By＋C＝0的上方；d
由题意－2>0，∴t>1.若2＋2
[解析]
∵2m＋2n≥2m＋n，由条件2m＋2n
?
2．不等式组?x＋3y≥4
??3x＋y≤4
m
n
B．
D．
所表示的平面区域的面积等于
A.24
C.3[答案]
C
[解析]
平面区域如图．解?4B，C?0，?3，48
|BC|＝4－＝33
??x＋3y＝4??3x＋y＝4
B.3D.得A，易得
184
∴S△ABC×1＝.233
x＋y≥2?
?
不等式组?2x－y≤4
??x－y≥0A．
C．[答案]
D
[解析]
不等式组表示的平面区域为图中Rt△ABC，易求B，A，C
∴S△ABC＝S△OBC－S△
AOC
B．
D．3
所围成的平面区域的面积为
＝×2×4－×2×1＝3.2
y≤x?
?
3．设变量x，y满足约束条件?x＋y≥2
??y≥3x－6的最小值为
A．C．[答案]
B
y≤x?
?
[解析]
在坐标系中画出约束条件?x＋y≥2
??y≥3x－6
B．D．7，则目标函数z＝2x＋y
所表示的可行域为图中△ABC，其中
A，B，C，则目标函数z＝2x＋y在点B处取得最小值，最小值为3.已知A，B，C，点P在△ABC内部及边界运动，则z＝x
－y的最大值及最小值分别是
A．－1，－3C．3，－1
[答案]
B
[解析]
当直线y＝x－z经过点C时，zmax＝1，当直线y＝x－
z
B．1，－D．3,1
经过点B时，zmin＝－3.4．在直角坐标系xOy中，已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则△AOB内部和边上整点的总数为
A．9C．8[答案]
B
[解析]
由2x＋3y＝30知，y＝0时，0≤x≤15，有16个；
B．91D．75
y＝1时，0≤x≤13；y＝2时，0≤x≤12；
y＝3时，0≤x≤10；y＝4时，0≤x≤9；
y＝5时，0≤x≤7；y＝6时，0≤x≤6；
y＝7时，0≤x≤4；y＝8时，0≤x≤3；
y＝9时，0≤x≤1，y＝10时，x＝0.∴共有16＋14＋13＋11＋10＋8＋7＋5＋4＋2＋1＝91个．
5．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料
1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是
A．12万元C．25万元[答案]
D
[解析]
设生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨，x
＋y≤13
??2x＋3y≤18
由题意得?x≥0
??y≥0
B．20万元D．27万元，获利润ω＝5x＋3y，画出可行域如图，由?
??3x＋y＝13?2x＋3y＝18?，解得A．
∵－3
33x－y＋6≥0?
?
6．已知实数x，y满足?x＋y≥0
??x≤3值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为
A．a≥1
B．a≤－1
D．a≥1或a≤－1，若z＝ax＋y的最大
C．－1≤a≤1
[答案]
C
[解析]
作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A
处取得最大值，在点C处取得最小值．又kBC＝－1，kAB＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤
1.x＋4y－13≥0??
已知变量x，y满足约束条件?2y－x＋1≥0
??x＋y－4≤0点使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝
A．－2C．1
[答案]
C
[解析]
由题意可知，不等式组表示的可行域是由A，B，C组成的三角形及其内部部分．当z＝x＋my与x＋y－4＝0重合时满足题意，故m＝1.B．－1D．4，且有无穷多个
7．当点M在如图所示的三角形ABC区域内运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为，则实数k的取值范围是
A．
B．[－1,1]
C．∪
D．
[答案]
B
[解析]
由目标函数z＝kx＋y得y＝－kx＋z，结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为，则0≤－k≤kAC≤1或0≥－k≥kBC＝－1，∴k∈[－1,1]．y≥x?
?
8．已知x、y满足不等式组?x＋y≤2
??x≥a小值的3倍，则a＝
A．0
C.3
1B.3D．1，且z＝2x＋y的最大值是最
[答案]
B
[解析]
依题意可知a
??x＝a由?得A，?y＝x???x
＋y＝2由?得B，?x＝y?
胡同学2021-2021学年高二数学第二次课后巩固习题
高二年级数学习题规定完成时间：90分钟之内；要求：规范做题步骤，做题不能缺少草图
一、解答题
?2x?y??1、设z=2y-x，式中变量x、y满足下列条件?
?3x?2y?23，求z的最大值.??
y?1
??x?y?52、设x,y满足约束条件?
?3x?2y?12，求使得目标函数z=6x+5y达到最大值的点的坐
?0?x?3??0?y?4
标.3、已知圆过点P，圆和直线
x
－y＝1相切，且它的圆心在直线y＝－2x上，求
这个圆的方程.4、已知圆C的方程为：x2＋y2＝4.求过点P且与圆C相切的直线L的方程；
若直线L过点P，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线L的方程；
?
?
??
圆C上有一动点M，ON＝，若向量OQ＝OM＋ON,求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．
5．已知圆C经过点A、B，并且直线m：3x－2y＝0平
分圆C.求圆C的方程；
若过点D，且斜率为k的直线L与圆C有两个不同的交点M、N.7.向量的基本知识
求实数k的取值范围；
?
?
若OM·ON＝12，求k的值．
6.常见的三角函数值
Sin30?=_______cos30?=________Sin45?=_______cos45?=_
_______Sin60?=_______cos60?=________Sin90?=_______c
os90?=________tan30?=_______
tan45?=_______
tan60?=_______
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