沪科版七年级下册第九单元分式的化简专题练习
一．选择题（共20小题）
1．已知x2﹣3x﹣1＝0，x≠0，那么x2+＝（）
A．9
B．10
C．11
D．12
2．若a＝1，则的值为（）
A．2
B．﹣2
C．
D．
3．如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为（）
A．﹣4
B．﹣1
C．1
D．4
4．如果a﹣b＝，那么代数式（﹣a）•的值为（）
A．﹣
B．
C．3
D．2
5．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式﹣+﹣的值是（）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
6．如果a+b＝﹣，那么代数式（﹣a）•的值为（）
A．﹣
B．
C．3
D．2
7．已知x2+3x+1＝0，则x4+＝（）
A．81
B．64
C．47
D．30
8．如果a，b，c，d是正数，且满足a+b+c+d＝2，+++＝4，那么+++的值为（）
A．1
B．
C．0
D．4
9．已知：a，b，c三个数满足，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
10．如果a2﹣ab﹣1＝0，那么代数式的值是（）
A．﹣1
B．1
C．﹣3
D．3
11．如果a2+3a+1＝0，那么代数式（）•的值为（）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
12．已知，则A＝（）
A．
B．
C．
D．x2﹣1
13．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝6，那么++的值（）
A．是正数
B．是零
C．是负数
D．正、负不能确定
14．已知，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
15．下面是嘉嘉和琪琪的对话，根据对话内容，则x的值可能是
嘉嘉：我能正确的化简分式（）÷
琪琪：我给x取一个值，使你化简分式后所得代数式的值大于0，你能猜出来我给x取的值是几吗？（）
A．﹣1
B．1
C．0
D．2
16．若a+b＝5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（）
A．5
B．﹣5
C．﹣
D．
17．已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则﹣y2的值为（）
A．0
B．
C．1
D．
18．若a+b+c＝10，++＝，则++＝（）
A．1
B．9
C．
D．5
19．已知+＝3，则代数式的值为（）
A．3
B．﹣2
C．﹣
D．﹣
20．设＝2，则＝（）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
二．填空题（共10小题）
21．已知a2﹣2021ab+b2＝0（ab≠0），则代数式+的值等于
．
22．已知a是满足不等式组的整数解，求代数式：（1+）÷的值
．
23．若x2﹣x﹣1＝0，则﹣x＝
．
24．若a2﹣＝3，则a2+＝
；＝
．
25．若b﹣a＝，2a2+a＝，则﹣a的值
．
26．已知＝，则代数式的值是
．
27．若3x﹣4y﹣z＝0，2x+y﹣8z＝0，则的值为
．
28．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于
．
29．已知a，b，c，d，x，y，z，w是互不相等的非零实数，且＝＝，则的值为
．
30．若＝＝，则＝
或
．
三．解答题（共10小题）
31．列方程解应用题
小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2．
（1）请你帮小明求出纸片的周长．
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）
32．解方程：
（1）（x+2）2＝9．
（2）．
33．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
34．阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；
（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．
②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．
根据材料回答：
（1）填空：i3＝，i4＝；
（2）求（1+2i）2的共轭复数；
（3）已知（a+i）（b+i）＝2+5i，求a﹣b的值；
（4）求i2+i3+i4+…+i2019的值．
35．阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认不是有理数，并给出了证明．假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得＝，于是p＝q，两边平方得p2＝2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p＝2s，代入上式，得4s2＝2q2，即q2＝2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数．
请你有类似的方法，证明不是有理数．
36．计算：．
37．定义一种新运算“*”满足下列条件：
①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；
②对于任意的实数a，均有a*a＝0；
③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．
（1）填空：1*（1*1）＝，2*（2*2）＝，3*0＝；
（2）猜想a*0＝，并说明理由；
（3）a*b＝
（用含a、b的式子直接表示）．
38．【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，例如：若数轴上点A，B分别对应数a，b．则A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A，B分别对应数a，b．其中a＜0，b＞0．
【综合运用】
（1）当a＝﹣8，b＝2时，线段AB的中点对应的数是；
（2）若该数轴上另有一点N对应着数n．
①在（1）的条件下，若点N在点A，B之间，且满足NA﹣NB＝8NO，则数n是；
②当n＝﹣3，a＜﹣3，且AN＝4BN时，求代数式a+4b+16的值；
③当b＝3，且BN＝3AN时，小林演算发现代数式4n﹣3a是一个定值．
老师点评：你的演算发现还不完整！
请通过演算解释：为什么“小林的演算发现”是不完整的？
39．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i
（1）填空：i3＝，i4＝
．
（2）填空：①（2+i）（2﹣i）＝；
②（2+i）2＝
．
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值．
（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．
（5）解方程：x2﹣2x+4＝0．
40．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．
（1）仿照以上方法计算：＝
；＝
．
（2）若，写出满足题意的x的整数值
．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．
（3）对100连续求根整数，次之后结果为1．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是
．
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