几何必考辅助线之中点专题

几何必考辅助线之中点专题

专题性总结

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中点专题

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角平分线专题

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截长补短专题

中点专题——看到中点该想到什么？

1．两条线段相等，为全等提供条件

2．中线平分三角形的面积

3．倍长中线

4．中位线

5．斜边上的中线是斜边的一半

【例1】(2008北京)如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PGPC。若∠ABC＝∠BEF＝60°，⑴探究PG与PC的位置关系及的值。

⑵将上图中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图)。你在⑴中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明。

【例2】如图所示，在△ABC中，AC＞AB，M为BC的中点，AD是∠BAC的平分线，若CF⊥AD且交AD的延长线于F，求证：MF＝(AC－AB)。

【例3】如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，ME⊥AD且交AC的延长线于E，CD＝2CE，求证：∠ACB＝2∠B。

中点专题——看到中点该想到什么？

1．两条线段相等，为全等提供条件

2．中线平分三角形的面积

3．倍长中线

4．中位线

5．斜边上的中线是斜边的一半