《三角形三边的关系》教学设计
成绵路小学
黄金惠黄金惠学
一、说教材
《三角形三边的关系》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第5单元的重要内容之一。教材先安排了一副紧密联系生活实际的情景图，导出所要研究的问题，接着介绍以实验的方法进行探究，目的是让学生知道“三角形任意两边的和大于第三边”，进而找到解决实际问题的数学原理。教材篇幅简短，但思路清晰，要点突出，教法学法寓于其中，方便教师教学。
分析教材可以看出，教材编写者力图让学生通过动手实验，经历收集、整理和分析数据的探索过程，自己发现和得出结论。为了让学生获得更深的感受和体会，我遵循编写意图，对教材还做了适当的扩充处理，增加了一些环节，让教学过程更显层次性和动态性。
这一内容的教学，能使学生在已经建立了三角形的概念和知道了三角形稳定性的基础上，进一步认识三角形的另一个重要特性，丰富三角形的知识。为今后学习三角形相关知识提供了重要条件。
二、说学生
这一学段的学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的感知和理解的能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高,具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形，进行探索。
经认真研读教材和学生以及课程标准，本节课我从三个方面制定如下教学目标：
三、教学目标：
1.知识与技能:
使学生知道三角形任意两边的和大于第三边，并运用这一性质，解决生活中的实际问题。
2.过程与方法:
让学生通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力。
3．情感与态度：
（1）提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。
（2）学会从全面、周到的角度考虑问题。
（3）增强学生讲文明、守公德的意识。
教学重点：
理解、掌握“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。
教学难点：
引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边的性质。
四、说教法
教学时，应从学生的生活实践出发，给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历探索三角形性质及其变化规律的过程，从而获得对三角形的认识，发展空间观念。主要采用的教学方法是谈话法、实验法、演示法、情境教学法等。教学中我将把这些方法有机结合在一起，灵活运用，期望实现最佳效果。
五、说学法
与上述教法相适应，突出学生主体性和实践性，本节课我引领学生运用动手操作法、自主探究法、观察发现法、合作交流法。
六、说环节
为了上好这节课，我将整节课分为四个大环节。
（一）创设情景，提出问题
（二）小组合作，实验探究
层层深入，得出结论
（三）拓展应用，巩固深化
（四）反思回顾，提炼提升
以下对每个环节的具体做法展开说明。
（一）创设生活情境，提出问题
上课开始，我边用多媒体课件展示边说：这是老师收集到的几张照片，（此处为简图）：其中的一张是公园的一角：
游乐园
公园通往游乐园的小路
草坪
草坪里被踩出的小路
草坪
1.我说到这里，略微停顿一下，给学生观察照片的短暂时间，接着说：“观察照片，你看到了什么现象？请一两名同学说一说后，提问：为什么公园里有小路通往游乐园，草坪里却又被踩出了一条小路呢？（学生可能说穿过草坪上的路到游乐园要近一些。）
2.我趁机问到：大家都认为走草坪这条路最近，这是什么原因呢？你能用数学知识来说明道理吗？
预设：学生可能说（1）.（草坪里的路是直的，可以看成是一条线段，公园里的路是弯的，两点之间线段最短）。（2）.公园的小路和草坪里被踩出的小路象一个三角形，走三角形的两条边的和要比第三边大。
我（指图）引导：请大家看，公园的小路和草坪里被踩出的小路，近似一个什么图形？（三角形）那么走草坪里被踩出的小路，走过的路程是三角形的一条边，走公园里的小路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走这个三角形的两条边的和要比第三边大，是这样吗?
（设计意图：创设学生在生活中见到过的鲜活实例，激发了学生的学习兴趣，而且能培养学生在生活中用数学的眼光分析问题，解决问题的能力。）
3.提出问题：那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？
让我们像数学家一样去探索和发现三角形三边的关系（板书课题）。你有信心和勇气吗？
（这里通过分析，挖掘出隐含在已知问题背后的未知问题——三角形三边的关系。）
我们来做个实验。
（二）、小组合作，实验探究，层层深入，得出结论
心理学家皮亚杰指出，活动是认识的基础，智慧从动手开始。本环节为学
生搭建了两个实验探究的平台。
四人小组合作，每组4根纸条（长度分别为：12厘米、10厘米、6厘米、4厘米）。
实验一：
初
探
实验任务：请大家任意拿出其中的三根纸条来围三角形。看看有什么发现？
学生动手操作，发现随意拿三根纸条不一定都能围成三角形——产生认知冲突。我趁机提问：发现这个秘密后，你有什么疑问？（预设：学生：为什么有的能围成三角形，有的不能围成？到底怎样长度的3根纸条才能围成三角形呢？能围成三角形的三根纸条之间有什么关系？）
（设计意图：
学生亲身经历操作过程，发现了数学问题，让学生撕开思维，大胆阐述自己的疑问，促使学生主动思考，激发学生自主探究的欲望。）
实验二：
再
探
我抓住学生的疑问：到底怎样长度的3根纸条才能围成三角形呢？能围成三角形的三根纸条之间究竟有什么关系呢？？竟请大家从刚才的4根纸条中任意选择其中的三根纸条来围一围，条枝条刚才把能围成三角形的和不能围成三角形的三根纸条的长度分别作好记录。也可以选择其他方法，比如用画一画（自己选择数据画三角形）、量一量（量已有三角形的各边）、折一折（用纸折三角形）等方法来研究。根据数据，小组根据思考并讨论：为什么有的能围成，有的不能围成？
小组汇报，我同时板书：
能围成三角形的：
不能围成三角形的：
①
6厘米、10厘米、12厘米
③6厘米、4厘米、10厘米
②4厘米、10厘米、12厘米
④6厘米、4厘米、12厘米
学生汇报时有不少组认为能围成的三角形的原因第①组是6＋10＞12
cm
第②组是4＋10＞12cm；不能围成三角形的原因第③组是6＋4=10cm
第④组是6＋4＜12cm。也有个别组通过比划能说出表面的原因，比如：你看，这儿还差一截儿…
（设计意图：“自己选择给定长度的纸条”和“用画一画、量一量、折一折”等方法进行探究，给学生提供了足够的探索空间，既体现了解决问题策略的多样性，又体现了科学实验探索的严谨性，即结论具有普遍性。）
3.深
探深探
进一步探究三根小棒在什么情况下围不成三角形
听完学生的汇报，我特别提问：为什么第③组围不成三角形？
预设：学生1；可能用纸条演示
（教师可以顺势引导：再把纸条往下压一压，会不会就围成了呢？学生把纸条压下去会发现4厘米的纸条和6厘米的纸条合在一起正好和10厘米的纸条重合了，也就是6厘米
＋4厘米=10厘米。
学生2
：6厘米
＋4厘米=10厘米，三根纸条围不成三个角，所以围不成三角形。
（设计意图：让学生充分的描述和解释不能围成三角形的原因，才能让学生从另一个角度更深刻的领悟到能围成三角形的三边之间的关系。）分
此处，教师还可以设计这样一个问题：假如，把6厘米和4厘米的纸条换成6厘米和4厘米的伸缩性弹簧，你会让弹簧怎样变化，使他们能与这根10厘米的纸条围成三角形？（学生可能说，把他们拉长一点）教师：那么，拉长后，这两根弹簧的长度的和还等于10厘米吗？（大于10厘米了。）
（设计意图：为后面归纳总结三角形三边的关系奠定基础。）
教师：那第④组呢？学生：6厘米
＋4厘米＜12厘米
所以围不成。
教师引导学生小结：哪些情况下围不成三角形？（两边的和等于或者小于第三边，就围不成三角形。）
4.什么情况下能围成三角形？学生能很快得出结论：（教师板书）三角形两边的和必须大于第三边。
我趁机提问：那运用你们的结论第③组、第④组应该能围成三角形啊（我边说边指）第③组中4厘米＋10厘米＞6厘米；第④组中4厘米＋12厘米＞6厘米。这是怎么回事呢？（学生可能再次陷入了认知冲突，促使学生进一步对比分析数据）预设：①学生可能因为第③组、第④组出现有“两边之和大于第三边”与“两边之和等于或小于第三边”的情况，也会试着去算算第①组、第②组中每两边之和是否大于第三边。
②如果学生没有想到，教师也可以顺势引导。
引导学生发现：第①组、第②组中任意两边的和都大于第三条边，第③组、第④组中两条较短的边的和就不大于第三条边。
教师：“用画一画、量一量、折一折”等方法进行探究的同学得到的是这个结论吗？
那现在大家能准确地总结出什么情况下能围成三角形了吗？学生总结出来后，我在前面板书的结论中添上任意二字。
（三）、拓展应用，巩固深化
1.再次回到前面的情景图：现在大家能用今天学习的数学知识来解释在草坪里踩出小路的原因了吧（三角形任意两边的和都大于第三条边），你们会因为穿过草坪近一些而去践踏小草吗？（通过这个环节的反思明理，既让学生学会了用数学知识解决问题，又深深感到，数学就在我们的生活中。同时，也增强学生讲文明、守公德的意识。）
为了帮助学生及时巩固知识，我设计了有层次的训练，让学生在自主运用中达到熟练。
2.请学生独立完成86页练习十四的第4题：在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）
问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？（用较短的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。）
3.有两根长度分别为2
cm和5
cm的木棒。
（1）用长度为3
cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（2）用长度为1
cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少呢？
（四）、反思回顾
提炼提升
在这节课里，你有什么收获？学会了什么知识？是怎样学习的？
（反思回顾学习内容，可以帮助学生提炼出本节课的重点，反思回顾怎样学习的，可以帮助学生在学习方法，和数学思想上得到提升。）
板书设计：
三角形三边的关系
三角形任意两边之和大于第三边。
能围成三角形的：
不能围成三角形的：
①
6厘米、10厘米、12厘米
③6厘米、4厘米、10厘米
6＋10＞12
cm
6＋4=10
cm
6＋12＞10
cm
6＋10＞
cm
10＋12＞6
cm
4＋10＞6
cm
②4厘米、10厘米、12厘米
④6厘米、4厘米、12厘米
4＋10＞12
cm
6＋4＜12
cm
4＋12＞10
cm
6＋12＞4
cm
10＋12＞4
cm
4＋12＞6
cm
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