几何：12面积：转换思想求面积

11、比较法和转换法

一、练习题

1、如图所示，两个正方形边长分别是4和6，那么阴影部分的面积是多少？

2、如图所示，两个正方形，边长分别是8和4，那么阴影部分的面积是多少？

3、如下图所示，是一个边长为6的正方形ABCD，E是线段AB上的一点，那么，阴影部分的面积是多少？

E

B

A

D

C4、如下图所示BC=10，EC=6，直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积大5，那么长方形ABCD的面积是多少？

5、如下图所示，G是AD上的某一点，E、F是长方形AB、CD边上的中点，连接EF、EG、FG，如果长方形ABCD的面积是16，求三角形EFG的面积。

二、答案

1、答案解析：阴影面积=（大正方形的面积+小正方形的面积）-空白面积，第一步，求出两个正方形的面积之和，大正方形面积：6×6=36，小正方形面积：4×4=16，面积之和为：36+16=52；

第二步，求空白部分的面积，是一条直角边是6，一条直角边为（4+6）的直角三角形。

6×（4+6）÷2=30，所以，阴影面积=52-30=22。

2、答案解析：阴影面积=（大正方形的面积+小正方形的面积）-空白面积，第一步，求出两个正方形的面积之和，大正方形面积：8×8=64，小正方形面积：4×4=16，两个正方形的面积之和为64+16=80；

第二步，求出空白面积，可分两部分（如下图所示）：

空白①部分的面积是大正方形的一半，8×8÷2=32，空白部分②的面积是直角边为4和12的三角形，（4+8）×4÷2=24，空白面积之和：32+24=56，所以阴影面积=80-56=24。

3、答案解析：三角形DEC和正方形ABCD的底都相同，高也一样，三角形DEC的面积是正方形ABCD面积的一半，正方形的面积是6×6=36，三角形DEC的面积是36÷2=18。

4、答案解析：根据已知条件可知，直角三角形BEC的面积：10×6÷2=30，又已知直角三角形EFD的面积-直角三角形ABF的面积=5，那么可得：（直角三角形EFD的面积+梯形DCBF的面积）-（直角三角形ABF的面积+梯形DCBF的面积）=5，即直角三角形BEC的面积-长方形ABCD的面积=5，所以长方形ABCD的面积=30-5=25。

5、答案解析：E、F是中点，EF将长方形ABCD分成两个一样的小长方形，即平长方形AEFD的面积=16÷2=8，G是AD的中点，所以，三角形EFG的面积=长方形AEFD面积的一半，即8÷2=4。