初中解题指导巧用平移求面积

第一篇：初中解题指导巧用平移求面积

巧用平移求面积

湖北省黄石市鹏程中学 陈贵芳

同学们，你会用平移去求图形的面积吗？其实，某些求图形面积的问题，若能想到用平移知识并将部分图形平移后去解，那么你会品尝到方便简捷的滋味！请看几例：

例1 图1是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF的位置．若AB=8cm，BE=4cm，DG=3cm，则图中阴影部分的面积为_____cm．

解析1：虽然阴影部分是一个梯形，但因其上底CG、下底DF和高都不易求出，故直接用梯形的面积公式去求它的面积很困难．由题意，知△DEF是△ABC沿BC方向平移得到的，所以S＝S，从而S

＝

＝S

＝(AB+GE)BE＝ [8＋（8－3）]×4＝26 cm．

解析2：连AD，由平移知，CF＝BE＝AD＝4 cm，所以S

＝S－S

＝CF×AB－ ×AD×DG＝4×8－×4×3＝26 cm．

例2 如图2，在一个长方形的草坪上有两条等宽且互相垂直的长方形小路（长度单位：m），那么草坪的面积为______ m

解析：将两条小路分别作如图3所示的平移，则草坪的面积就是图3中空白部分（长方形）的面积，即（50－2）×（30－2）＝1344 m．

例3 如图4所示是一块待开发的土地，规划人员把它分割成①号区（空白部分）、②号区（阴影部分）、③号区（图下方的空白部分）三块，拟在①号区种花、②号区建房、③号区植树，已知图中四边形ABCD与四边形EFGH是两个完全相同的直角梯形（一腰和底相交成直角的梯形叫做直角梯形，这里∠C和∠G都是直角），求种花部分的面积．

解析：显然，因①号区是不规则的图形，不易直接求其面积，考虑到四边形ABCD与四边形EFGH是两个完全相同的直角梯形，故可将四边形EFGH看成是四边形ABCD沿AB方向平移得到的，所以①号区面积等于③号区面积，而③号区面积等于×（EM+AD）×MD＝ ×（200－1＋200）×2＝399（m），所以种花部分的面积为399（m）．

例4 如图5，长方形ABCD中，AD＝2AB，EF分别为AD、BC的中点，扇形块P（线段EF左边的阴影部分）和扇形块Q（右边的空白部分）的半径FB、CF的长度都等于acm，求阴影部分的面积．

解析1：如图5，由条件，知四边形ABFE和四边形EFCD是两个完全相同的正方形，扇形块P的面积＝扇形块Q的面积．可将扇形块Q沿CB方向平移至扇形块P的位置，知这两个扇形块会完全重合，因①号区域（空白部分）的面积＝②号区域（线段EF右边的阴影部分）的面积，所以阴影部分的面积等于扇形块P的面积+②号区域面积＝扇形块P的面积+①号区域的面积＝正方形ABFE的面积＝FB＝a（cm）．

解析2：因扇形块P的面积＝扇形块Q的面积，故亦可将②号区域沿DA方向平移至①号区域，显见阴影部分的面积＝正方形ABFE的面积＝a（cm）．

第二篇：初中数学教学中巧用面积法解题

初中数学教学中巧用面积法解题

许多数学问题，表面上看来似与面积无关，但灵活运用面积法，往往能使问题顺利获解，下面举例介绍面积法的运用。一.用面积法证线段相等

例1.已知：如图1，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于F，BE⊥AD交AD的延长线于E。

求证：CF=BE。

图1 证明：连结EC，由BD=DC得，SABDSACD,SBDESCDE，两式两边分别相加，得 SABESACE

11AEBEAECF2故2

所以BE=CF。

注：直接由SABDSACD得

11ADBEADCF22更简洁。

二.用面积法证两角相等

例2.如图2，C是线段AB上的一点，△ACD、△BCE都是等边三角形，AE、BD相交于O。

求证：∠AOC=∠BOC。

图2

证明：过点C作CP⊥AE，CQ⊥BD，垂足分别为P、Q。因为△ACD、△BCE都是等边三角形，所以AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE，所以∠ACE=∠DCB 所以△ACE≌△DCB 所以AE=BD，SACESDCB 可得CP=CQ 所以OC平分∠AOB 即∠AOC=∠BOC

三.用面积法证线段不等

例3.如图3，在△ABC中，已知AB>AC，∠A的平分线交BC于D。

求证：BD>CD。

图3 证明：过点D分别作DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F 设BC边上的高为h。因为∠BAD=∠DAC 所以DE=DF 因为且AD>AC 所以SABDSACD SABD11ABDE,SACDACDF22

11BDhCDh2即2

所以BD>CD

四.用面积法证线段的和差

例4.已知：如图4，设等边△ABC一边上的高为h，P为等边△ABC内的任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F。

求证：PE+PF+PD=h。

图4 证明：连结PA、PB、PC 因为又SABCSABPSAPCSBPC SABP

111ABPF,SAPCACPESBCPBCPD222，1111BChABPFACPEBCPD222所以2。

因为△ABC是等边三角形

所以hPFPEPD 即PE+PF+PD=h

五.用面积法证比例式或等积式

例5.如图5，AD是△ABC的角的平分线。

ABBDACDC。求证：

图5 证明：过D点作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。因为AD是△ABC的角的平分线，所以DE=DF，SABDABS则有ACDAC。

过A点作AH⊥BC，垂足为H，SABDBDS则有ACDDC

ABBDACDC 即

六.用面积比求线段的比

例6.如图6，在△ABC中，已知BC、AC边上的中线AD、BF交于M。

求证：MD1AM2。

图6 证明：连结CM，过B作BG⊥AD交AD延长线于G，则 SBAFSBCF,SMCFSMAF，所以SMABSMBC。

1SMBDSMDCSMBC2又，1SMBDSMAB2所以，11BGMD,SBAMBGAM22 1MDAM2所以。SMBD

总结人：张廷伦 2010年5月18日

第三篇：等腰直角三角形求面积解题心得

今天，老师在数学课上出了这么一道题：一个等腰直角三角形的斜边长是8厘米，求面积。老师刚说完题目，同学们就议论纷纷，时间一分一秒地过去了，可还是没有一个人举手，我忽然灵机一动，想到了一种解法，我便举起手。老师见了连忙让我回答；我说：“作等腰直角三角形斜边上的高，这个等腰三角形既然有一个角是直角，那么这个角是90度，另外两

个角分别是45度，度数之间的关系是倍数关系。则斜边与斜边上的高也是倍数关系；可知斜边上的高是斜边的一半。即高就是8÷2=4（厘米）。然后再根据三角形的面积公式求等腰直角三角形的面积。算式是8×4÷2=16（平方厘米）。老师听了满意地笑了，忽然我不知哪来的灵感又想了一种解法，于是，我鼓起勇气对老师说还有一种方法，老师听了高兴地说：“说吧”。“把这个等腰直角三角形对折后再打开，沿折痕剪开，将两个小等腰直角三角形拼成一个正方形，边长是原等腰直角三角形斜边的一半，即8÷2=4（厘米）。这个正方形的面积就是原等腰直角三角形的面积”。算式是4×4=16（平方厘米）。我刚说完教室里响起了一片热烈的掌声。

老师听了我说的两种方法神秘地说：“还有什么方法。”大家听后想莫非这道题还有其它解法；正在大家苦思暝想网的时候，班长小红把手举得高高的，老师请她站起来说：“还可以用两个这样的等腰直角三角形拼成一个大等腰直角三角形，这个大等腰直角三角形的直角边就是原等腰直角三角形斜边的长8厘米，原等腰直角三角形的面是拼成大等腰直角三角形面积的一半，算式是:8×8÷2÷2=16（平方厘米）。还可以用四个这样的等腰直角三角形拼成一个正方形，正方形的边长是等腰直角三角形斜边的长8厘米，正方形面积的四分之一就是这个等腰直角三角形的面积，算式是8×8÷4=16（平方厘米）。对这精彩的回答，周围又响起了一阵热烈的掌声。

第四篇：巧用配方法解题 2

春季专题六：巧用配方法解题

配方法是一元二次方程解法中非常重要的一种方法，其实质是一种恒等变形，它通过加上并且减去相同的项，把算式的某些项配成完全n次方的形式，通常是指配成完全平方式．

配方法的在中学数学中的应用非常广泛，主要有以下几个方面．

一、用配方法解方程

例1解方程：2x2－3x+1=0．

二、用配方法分解因式

例2把x2+4x—1分解因式．

三、用配方法求代数式的值

例3已知实数a，b满足条件：a2+4b2—a+4b+

四、用配方法求代数式的最大（小）值

例4代数式2x—3x—1有最大值或最小值吗？求出此值．

．

-254=0，求—ab的平方根．

五、用配方比较两个代数式的大小

例5对于任意史实数x，试比较两个代数式3x3—2x2—4x+1与3x3+4x+10的值的大小．

六、用配方法证明等式和不等式

例6已知方程中(a+b)x—2b(a+c)x+b+c=0中字母a，b，c都是实数． 求证：

cb=ba=x.代数几何综合题

1．国家电力总工司为了改善农村用电电费过高的现状，目前，正在全国各地农村进行电网改造，莲花村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．（以下数据可供参考：

2＝1．414，3＝1．732，5＝2．236）

图1图2图3图

42．如图，△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α。

(0º＜α＜90º)得到△A1B1C1，连结BB1.设CB1交AB于D，AlB1分别交AB、AC于E、F.(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明

(△ABC与△A1B1C1全等除外)；

(2)当△BB1D是等腰三角形时，求α；(3)当α＝60º时，求BD的长．

3、已知Rt△ABC中，ACB90，CACB，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．

（1）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

AM

BN；

AM

BN

是否仍然成立？

A M

N 图①

B

M

N F 图②

B4、如图（1），（2），（3）中，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点，一边延长线和另一边反向延线上的点，且BECD,DB延

长线交AE于F。S

AM

F

C C BE

D

（1）

（2）

（3）

（4）

C D

（1）求图（1）中，AFB的度数；

（2）图（2）中，AFB的度数为；图（3）中AFB的度数为。（3）根据前面探索，请你将本题推广到一般的正n边形情况。

5、如图（1），OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。

O

N

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题。

C

M

P

F

D

F

D B

C

（1）如图（2），在ABC中，ACB是直角，B60，AD，CE分别是BAC,BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你判断并写出FE与FD之间的数量关系。（2）如图（3），在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变。

请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？请证明；若不成立，请说明理由。

第五篇：《咬文嚼字》解题指导

《咬文嚼字》解题指导

一、本题意在让学生在理解文意的基础上，对照自己阅读和写作的经验，获得一些有益的启发。

1．读书、作文，有时连一个字眼都不能轻易放过；就连郭沫若那样的文学家，在用词上也会有小毛病，这说明，提高阅读、写作能力，得下苦功夫、细功夫。

2．文字是好是坏，关键要看它的表达效果，而不是繁简；看似平淡无奇的语句，也会含有丰富的意思。3．锤炼文字不能光从字面上着眼，重要的是捕捉、把握自己要表达的感情。4．创作时要敢于大胆发挥想像和联想，不能满足于平淡的表达。

5．动辄“掉书袋”并不表示有学问，反而可能是思想感情贫乏、文字水平低的反映。

二、本题意在通过比较，发展学生的思辨能力。

《不求甚解》专就读书而言，《咬文嚼字》虽然主要是从写作的角度来讲的，但也反映了作者对读书的主张。比较两篇文章的观点，要从读书方面来谈。

①“不求甚解”和“咬文嚼字”这两种读书方法，分别适用于不同的阅读目的和阅读材料。如果为的是开阔视野、获取信息，那么“不求甚解”能大大提高效率；如果意在领悟作品的思想精髓，揣摩写作艺术，则最好能“咬文嚼字”。再则，阅读经典作品，尤其是文学类的，要真能吸取其中的营养，还是得下“咬文嚼字”的功夫。

②人的阅读理解能力是在逐步提高的。对于阅读障碍比较大的作品，开始不妨“不求甚解”，以后再慢慢“咬文嚼字”，或者不必“咬文嚼字”，就豁然贯通了。

所以说，我们应该这样来理解“不求甚解”和“咬文嚼字”：它们都是作者根据自己的认识提出的一种读书方法，它们之间构不成彼此否定的关系，它们的存在也不会排斥别的读书方法。

三、此题意在培养学生举一反

三、迁移运用的能力。诗文中可举的例子很多。例如：

1．《为了忘却的记念》：“眼看朋辈成新鬼”改“忍看朋辈成新鬼”，思想感情就起了变化。“忍看”含有反问语气，悲愤的感情表达得更为强烈。

2．王安石的名句：“春风又到江南岸”改为“春风又绿江南岸”，“绿”字形象鲜明，突出了春天变化的过程。中心论点：“但是在文学，无论阅读或写作，我们必须有一字不肯放松的谨严”。划分层次，第一层：（1—5）咬文嚼字，在表面上像只是斟酌文字的分量，在实际上就是调整思想和情感。（文字和思想情感）

第二层：（6—7）无论是阅读或写作，字的难处在意义的确定与控制。字有直指意义，有联想意义，我们要善于运用联想意义，但联想意义也最易误用而生流弊。（联想意义）

第三层：（8）文学是艰苦的事，只有刻苦自励，推陈出新，时时求思想情感和语言的精炼与吻合。（怎么做）这篇文章的论证结构和一般的议论文有没有区别？

一般我们写议论文大致都用两种方法：演绎法和归纳法，演绎法就是文章第一段就提出观点，像我们初中学过的一篇课文《我们中国人是有骨气的》，第一句就提出中心论点，然后进行论证，而归纳法则是先举例子，最后总结归纳出中心论点，而这篇文章不是先提出观点，而是从实例到论点，再展开证明，并且文章有总论点，有分论点，有对比论证。作者主要的观点是：

1、但是在文学，无论阅读或写作，我们必须有一字不肯放松的谨严。

2、咬文嚼字，在表面上像只是斟酌文字的分量，在实际上就是调整思想情感。概括一下就是：

1、应该有谨严精神；

2、只有咬文嚼字，不断推陈翻新，追求思想感情和语言的精练与吻合，才可能达到艺术的完美。

3、文学借文字表现思想感情；文字上面有含糊，就显得思想还没有透彻，情感还 没有凝练。

4、其实更动了文字，就同时更动了思想情感，内容和形式是相随而变的。

5、在文字上推敲，骨子里实在是思想情感上“推敲”。

6、用字的难处在于意义的确定与控制，字的联想意义是游离的，偏于个性的，不 易控制。它可以使意蕴丰富，也可以使意思含糊甚至支离，善用字的联想意义 作者主要的观点是：

1、但是在文学，无论阅读或写作，我们必须有一字不肯放松的谨严。

2、咬文嚼字，在表面上像只是斟酌文字的分量，在实际上就是调整思想情感。概括一下就是：

1、应该有谨严精神；

2、只有咬文嚼字，不断推陈翻新，追求思想感情和语言的精练与吻合，才可能达到艺术的完美。

3、文学借文字表现思想感情；文字上面有含糊，就显得思想还没有透彻，情感还 没有凝练。

4、其实更动了文字，就同时更动了思想情感，内容和形式是相随而变的。

5、在文字上推敲，骨子里实在是思想情感上“推敲”。

6、用字的难处在于意义的确定与控制，字的联想意义是游离的，偏于个性的，不 易控制。它可以使意蕴丰富，也可以使意思含糊甚至支离，善用字的联想意义 能在含混中显得意蕴丰富，达到艺术的妙境。

7、字的联想意义也最易误用而生流弊，袭用套语滥调，常使我们不知不觉地滑向

套板反应。文学创作要克服惰性，遇事要朝深一层去想，思想要新，语言要新。

8、从事文学创作是艰苦的事，只有刻苦自励，推陈翻新，时时求思想情感和语言 的精练与互相吻合，你才会逐渐达到艺术的完美

用一句话概括：无论阅读或写作，我们必须有一字不肯放松的谨严。1.全文的线索是什么？

文字和思想感情有密切的关系。

2.写作目的：让读者明白①咬文嚼字的目标（逐渐达到艺术的完美）②咬文嚼字的要求（求思想感情和语言的精练的吻合）③咬文嚼字的方法：以谨严的态度，刻苦自励，留心玩索，推陈出新。

1、“咬文嚼字”本是贬义词，在文中却该如何理解？用原文中的句子回答。贬词褒用。“必须有一字不肯放松的谨严；要结合意境斟酌字句；既注意斟酌字句，更要注意思想情感的表达。”

2、文中作者都写了哪些实例？它们说明了什么道理？

（1）语言表达和思想感情有密切关系，不同的语言形式表达不同的思想感情。所以，无论阅读或写作，必须要咬文嚼字，必须有一字不肯放松的谨严。

（2）斟酌文字，实际上是调整思想和感情，所以文字一增一减，意味就随着变了。（3）推敲文字，就是推敲思想感情，也是推敲作品的意境。不同的字眼表现不同的意境，使用什么字眼，要由表现的意境来决定。

（4）用字的难处在意义的确定与控制。字的联想意义是游离的，偏于个性的，迷离不易捉摸、难以控制的，既可以使意蕴丰富，也可以使意思含糊甚至支离。善用字的联想意义，可以在含混中显得意蕴丰富，达到艺术的妙境。

（5）字的联想意义最易误用而生流弊，容易滑向套板反应，袭用套话滥调。文学创作要克服惰性，遇事要朝深一层去想，做到思想新，感情新，语言新。

3、文章开头对郭沫若观点的质疑，在结构上起什么作用？

引出“咬文嚼字”这个话题，说明在文字的选择上，是应该有讲究的。

4、作者在阐述炼字的道理时与郭沫若的观点不同，为什么？他认为起主要作用的是什么？

二人看问题的角度不一样：郭的观点注重的是语言本身，即形式上的特点；而作者特别强调了它在情感表达上的效果。作者认为情感应该起主要作用。

5、“无论是阅读或是写作，字的难处在意义的确定与控制”，如何理解“意义的确定和控制”？

意义的确定，侧重于读者一边，取决于理解力和想象力；意义的控制，侧重于作者一边，取决于创造力。

6、根据文意回答，“联想”“习惯”“套板反应”之间的关系如何？为什么说“套板反应”与创造的动机是仇敌？

一、联想起于习惯，因习惯而滑入套板反应。

二、套板反应是走熟路、走老路、无创新，故说“套板反应”与创造的动机是仇敌。

7、“套板反应”的后果是什么？

对作者而言，是写不出；对读者来说，是读不出。

8、文中“咬文嚼字”的意思包含几点，侧重于哪个范畴，它的精髓在什么方面? 必须有一字不肯放松的谨严；要结合意境斟酌字句；既注意斟酌字句，更要注意思想情感的表达。课后题2 ①原文“草中石，以为虎”并非“见草中有虎”。②原文“视之，石也”有发现错误而惊讶之意。③原文“终不能复入石矣”有失望而放弃得很斩截之意。总之，说明文字一增一减，这表面形式的变化，就引起所表达的思想感情的变化。启示：我们咬文嚼字也要有思路，或由表及里，或由此及彼，这样品味才能到位。课后题3例子

今举几例。《汤姆叔叔的小屋》中女奴抱着幼子被人追杀，她奔跑的速度是超常的，凌汛期的密西西比河横在眼前，她大呼一声把眼一闭跳上浮冰，又一块一块跳过去。这里的情境是特定的。一个小孩在阳台边玩，不慎滑下，小孩的母亲从马路那边见状飞奔过来，就在孩子落地的一刹那接住了。后来记者让她再“表演”无论如何也跑不过来了。有一个人在路上提靴子，正有一辆吉普车冲他过来了，他在倒下的同时用手托住了车的一侧。吉普车转向而去，仅碾下了他的一只靴底。然而他的力量本来很平常。

参考答案：

1.语言表达和思想感情有密切关系，不同的语言形式表达不同的思想感情。所以，无论阅读或写作，必须要咬文嚼字，必须有一字不肯放松的谨严。

2.斟酌文字，实际上是调整思想和感情，所以文字一增一减，意味就随着变了。

3.推敲文字，就是推敲思想感情，也是推敲作品的意境。不同的字眼表现不同的意境，使用什么字眼，要由表现的意境来决定。

4.用字的难处在意义的确定与控制。字的联想意义是游离的，偏于个性的，迷离不易捉摸、难以控制的，既可以使意蕴丰富，也可以使意思含糊甚至支离。善用字的联想意义，可以在含混中显得意蕴丰富，达到艺术的妙境。

5.字的联想意义最易误用而生流弊，容易滑向套板反应，袭用套话滥调。文学创作要克服惰性，遇事要朝深一层去想，做到思想新，感情新，语言新。

参考答案：

朱光潜在本文中所说的咬文嚼字，是说“无论阅读或写作，我们必须有一字不肯放松的谨严”。单就阅读说，就是要求精读，不放过一字一句，要细细咀嚼文字的意味。精读，就是古人说的，做到“字训其义，句贯其意，文寻其脉，篇会其旨”，逐步进入“字会、意会、情会、理会、神会”的境界。

马南邨在《不求甚解》中讲的是另一种读书方法。他认为，读书主要在于“会意”，就是领会书的精神，而不要去做繁琐、牵强的解释。像读经典著作，就是要领悟它的精神实质，而不能只死抠它的一些字句。

这两种读书方法各有长处和局限性。对于学生来说，应以精读为主。参考答案： 文字是表达思想感情的。如果思想还没有透彻，感情还没有凝练，文字就会含糊。只有思想透彻、感情凝练，文字才会明确。因此，文字上的推敲实际上是思想感情的推敲。

可举的例子很多。例如：

1.《为了忘却的记念》：“眼看朋辈成新鬼”改“忍看朋辈成新鬼”，思想感情就起了变化。“眼看”，是眼睁睁看着的意思，说的是无力救助；“忍看”，则饱含悲愤之情。

2.王安石的名句，“春风又到江南岸”改为“春风又绿江南岸”，既写活了春到江南的勃勃生机，又流露出喜悦兴奋的心情。

3.《谁是最可爱的人》，原句“他们想骑车子也行，想走路也行，边蹓跶、边说话也行。那是多么幸福呢！”最后一句改为“只要能使人民得到幸福，也就是我们最大的幸福。”思想感情由羡慕而调整为赞美舍己为人的高尚情操。

作者简介：

朱光潜（1897年-1986年），笔名孟实、盟石。安徽省桐城人（今枞阳县麒麟镇阳和村人）。中国美学家、文艺理论家、教育家、翻译家。北京大学一级教授、中国社会科学院学部委员，全国政协二、三、四、五届委员、六届常务委员，民盟三、四届中央委员，中国文学艺术界联合委员会委员，中国外国文学学会常务理事。他的主要成就，他是中国现代美学奠基人。代表作品有《朱光潜选集》，《悲剧心理学》，《无言之美》，《谈美》，《給青年的十二封信》治学精神是

1、自我解剖 不断批评

2、寻求真理 学风端正

3、“三此主义”忘我精神

4、《谈读书》节选