初中数学之求阴影面积方法总结

第一篇：初中数学之求阴影面积方法总结

初中数学之求阴影面积方法总结

一、公式法

这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。简单举出2个例子:

二、和差法

攻略一 直接和差法

这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。

攻略二 构造和差法

从这里开始，学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。

三、割补法

割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。攻略一 全等法

攻略二 对称法

攻略三平移法

攻略四 旋转法

小结：

（一）解决面积问题常用的理论依据

1、三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。

2、同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。

3、平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。

4、同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。

5、基本几何图形面积公式：三角形、平行四边形、、菱形、矩形、梯形、圆、扇形。

6、相似三角形面积之比等于相似比的平方

7、反比例函数中k的几何含义

8、在直角坐标系中函数图像构成的图形面积常常利用图形顶点的坐标构造高去求面积

（二）证明面积问题常用的证题思路和方法

1、分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。

2、补全法：通过平移、旋转、翻折变换把分散的图形拼成一个规则的几何基本图形

3、作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。

第二篇：求阴影部分的面积教学设计

求阴影部分的面积

教学内容：六年级数学上册圆的整理与回顾

（三）：求阴影部分的面积 教学目标

1.经历圆的整理与复习过程，提高归纳、整理知识和综合运用所学知识解决简单的实际问题的能力。

2.进一步练习圆的面积的有关知识，并能灵活运用求圆面积的的方法解决生活实际问题，从而感受数学的实际价值。

3.培养合作意识、评价意识、自控意识以及综合运用知识解决问题的能力。4.在解决问题中体验成功，享受自我价值。教学重难点

教学重点：掌握阴影部分的面积计算方法。教学难点：能灵活应用公式解决一些实际问题。教具准备 多媒体课件等 教学过程：

一、问题回顾，再现新知。1.谈话导入：

同学们，上节课我们一起研究了圆的特征，周长及面积的计算方法,这节课我们继续一起来解决一些有关阴影部分面积的计算方法，看看自己是否学会了，好吗?(导出并板书课题)[设计意图]简洁语言揭示本节活动主题，激起学生回顾与整理本单元知识的兴趣与愿望，让学生树立回顾与反思意识。

2.梳理知识：

谈话：请同学们继续观察情境图，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？ 〔设计意图〕回顾圆面积的计算方法，有利于本节课知识的学习，另外，通过再入情景，提出问题，引导学生加深对环形面积的探索和学习。

二、分层练习，巩固提高。1.基本练习巩固新知。（1）填空：

①在一个周长为 25.12 厘米的圆内，画一个最大的正方形，正方形面积是（）平方厘米。

②大圆半径10 厘米，小圆半径4 厘米，大圆和小圆周长的比是（），面积的比是（）。

③圆周长是6.28 分米，那么半圆的周长是（）分米。④圆的半径扩大3 倍，面积扩大（）。（2）选择：选择正确答案的序号填在括号里。①从圆心到圆上任意一点的线段叫做（）A、直径 B、半径 C、直线

②周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。A、正方形 B、长方形 C、圆

③大圆直径是小圆直径的3 倍，大圆的面积是小圆面积的（）倍。A、3 B、6 C、9 D、12 ④圆的半径由6 厘米增加到9 厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。A、9 B、45 C.、45π 2.综合练习，应用新知。

（1）在长为 8 厘米，宽为 6 厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？剩下的面积是多少？（2）在一张边长 6 厘米的正方形纸上剪一个最大的圆后，剩下部分的面积是多少平方厘米？

（3）一个圆环的外圆半径是7 分米,内圆半径是 4 分米。求 这个圆环的面积?（4）在一个直径是16 米的圆心花坛周围，有一条宽为2 米的小路围绕，小路的面积 是多少平方米？

（5）如图，阴影部分面积是多少？ 3.拓展练习，发展新知。

（1）如图，求这个半圆的周长和阴影部分面积。

（2）从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆，这块圆形铁皮的面积昰多少平方厘米？剩下的铁皮的面积占原来正方形的几分之几?（要借助图形使学生直观认识到，在一个正方形里，当直径等于正方形的边长时，画的圆最大。

（3）如图，正方形的面积为12平方厘米，求阴影部分面积

三、梳理总结，提升认知。

1.同学们，在今天的学习中，你对圆的周长、面积和圆阴影部分面积的相关知识又有了哪些新的认识？还有什么不明白的地方？希望通过今天的练习课，大

家能进一步正确运用有关圆的知识解决生活中的一些实际问题，同时也希望同学们以后都能像这节课一样这么认真、这么仔细，为以后的学习打下坚实的基础。

设计意图:引导学生回顾反思，教师结合板书及典型例题引导学生梳理总结。2.为了更好地掌握所学知识，老师下面想考一考大家，好不好？（出示当堂达标）附：当堂达标

一、填空

1．一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（）平方米。2．已知圆的周长c，求d=（），求r=（）。

3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。

4．环形面积S＝（）。

5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，面积是（）平方厘米。

6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小 圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。

7．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。8．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。

9．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大。

二、判断（对的打“√”，错的打“×”）（1）任何圆的圆周率都是π。（）

（2）半径是 2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）（3）两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。（）

（4）如果一个圆的直径缩小2倍，那么周长也缩小2倍，面积则缩小4倍（）

三、求下图中阴影部分的面积 板书设计： d=2r d直径，r半径，C周长，S面积，π圆周率可取3.14 圆的面积:S=2πr2 圆的周长:C=2πr =πd 圆环面积:S=πR2-πr2 课后反思：

本节课是对第一单元知识内容的回顾和整理，在设计本节课的教学活动时，想体现以下几个方面：

1.努力营造宽松、民主和谐的学习氛围，引导学生积极参与学习过程。整个教学过程设计是在探究中构建，在应用中发展。

2.注重建构，形成网络。

复习课不应是对知识的简单重复，而应使学生形成知识网络、数学技能。课堂教学中应引导学生学会自主学习，学会构建知识体系。本节课教师先引导学生将学过的圆形知识进行梳理，重点加强对相关图形的区别和联系的认识，然后通过交流合作进一步将知识系统化，形成知识网络。教学中注重学习方法的渗透，让学生学得有法。重视整理方法和解决问题策略的比较和提升。

3.注重培养学生解决实际问题的能力。

本节课设计的练习内容，充分调动学生参与的积极性，练习内容体现层次性、针对性。其中让学生计算光盘的面积、回音壁的周长，水波面积的大小等题目的练习设计，充分体现了数学“从生活中来，到生活中去”的理念，从而培养了学生分析问题和解决实际问题的能力。

第三篇：用等积转化的方法求阴影部分的面积评课稿

用等积转化的方法求阴影部分的面积评课稿

老师执教的《用转化的方法求阴影部分的面积》一课，是在《圆的面积》教学之后增加设计的一节面积计算练习课，是根据学生学习需求补充的内容，真实的课堂、朴实的教学过程、有效地教学设计、内容材料丰富多样，教师教得稳当，学生学得扎实。下面从以下几个方面进行简评：

1、教学目标明确、重点突出。本节课的教学目的是在原有知识上让学生巧妙地求阴影部分的面积，整节课老师从学生已有认知基础入手，从抽取教学难点素材作研究讨论的对象，再通过一系列题目的练习不断巩固该知识点。

2、课堂结构设计严谨有序。本节课教学设计结构合理，教学环节环环相扣：先是复习基本图形的'面积，再引出重点是用割补转化法求面积；最后再在类似的图形中应用体验。

3、教学以讲练结合方法展开，注重详细讲解结果的获取途径。有助于大部分学生理解和掌握“等积转化法”，有助于大班额教学中，有效地在课堂学习中补差。

4、学生有足够的思考和练习活动量，部分学生还有自我展示的机会。在这节课的教学过程中，教师让全体学生台下思考，然后请个别学生上台演示，这样的机会是难得可贵的，往往我们平时教学中个别教师为了节省时间就忽略了这一环节，殊不知这样的同伴教育比我们教师教学更来得直接明显。而老师恰恰是抓住了这个一个让学生暴露问题和纠正错误的机会，来更好地引导和激发学生学习的兴趣。

5、教师自身素质方面。本节课充分反映出崔老师教师基本功扎实，教学中教态自如，语言清晰，表达准确，有很强的亲和力，这样的表达能充分调动课堂气氛。总之这节课有很多值得借鉴的地方。

只是，为什么非要用等积转化法？这种方法的优势在哪里？学生要用“合并求和”法和“去空求差”法，为什么不行？如果让学生稍微体验一下，让学生自主选择方法，是不是更能体现学生是学习的主人，学生有选择学习这种方法的自主。

第四篇：初中数学复习专题：求数列通项方法汇总

5.1由递推公式求通项公式的方法总结

<教师备案>

．已知数列的递推公式，求取其通项公式是数列中一类常见的题型，这类题型如果单纯的看某一个具体的题目，它的求解方法是灵活多变的，构造的技巧性也很强，但是此类题目也有很强的规律性，存在着解决问题的通法，本讲就高中数学中常见的几类题型从解决通法上做一总结，方便于学生学习，不涉及具体某一题目的独特解法与技巧．

．教师在上课时需要注意：

⑴

确保学生基础知识的熟练，如基本的等差和等比数列的通项．

⑵

明确数列可以产生衍生数列，如：等等，而这些数列中的“”也会随着的项号的变化而变化．这点可以在后面第一次讲到用辅助数列的时候提到，但一定要举一些例子让学生体会．

⑶

教师要清晰的了解在高中阶段从递推关系求通项的核心思想就是通过代数变形将递推式转化为等差数列或等比数列的递推式．

⑷

高中阶段除了将递推数列转化为等差或等比数列进行求通项外，还有一小部分递推数列是周期数列．比如，就是周期数列．

考点1：

叠加法

知识点睛

由数列的递推公式求通项公式的方法有：（以下）

方法1．叠加法：若数列递推公式为，则通项．

<教师备案>我们知道等差数列可以通过叠加法求通项公式，对于数列有形如的递推式，且的和是可求的，我们可以用同样的方法来求，将递推式变形为，……

将各式相加，得

．

经典精讲

【铺垫】已知数列满足，求．

【解析】

．

【例1】

⑴已知数列满足，且求．

⑵已知数列满足且（），求．

⑶已知数列满足求．

⑷在数列中，，则（）

A．

B．

C．

D．

【解析】

⑴

．

⑵

．

⑶

．

⑷

A；

【点评】

在运用叠加法时，要特别注意项数，计算时项数容易出错．正确写出要累加的首项和末项很重要．

考点2：

叠乘法

知识点睛

由数列的递推公式求通项公式的方法有：（以下）

方法2．叠乘法：若数列递推公式为，则通项．

<教师备案>我们知道叠乘法可以求等比数列的通项，对于数列有形如“”的递推式，且的积是可求的时候，我们可以用同样的方法来求，将递推式变形成，……

将各式相乘，得．

经典精讲

【铺垫】已知数列中，求．

【解析】

．

【例2】

⑴已知数列中，，则数列的通项公式为（）

A．

B．

C．

D．

⑵已知数列中，求数列的通项公式．

⑶已知数列中，，求．

【解析】

⑴

B．

⑵

．

⑶

．

考点3：

构造法

知识点睛

由数列的递推公式求通项公式的方法有：（以下）

方法3．构造法：

⑴

若数列递推公式为，可以设成立，解得，即是等比数列．

⑵

（其中，且，是关于的多项式函数），可设，其中为与的次数相等的多项式函数，各项的系数都待定，通过比较与的各项系数确定待定系数，即为等比数列；

⑶，其中且，，．

①若，则，即为等差数列；

②若，则可以设；

也可两边同时除以或：得或．

<教师备案>

构造法的主要思想是通过观察递推公式的形式，进行合适的代数恒等变换，构造出我们比较熟悉的等差、等比数列，或者类似等差数列（叠加）、类似等比数列（叠乘）．它主要处理递推形式给出的数列，一阶递推主要有两种：⑴；⑵．

这两种递推形式的处理方式如下：

⑴，；

与等比数列的递推公式作对比，发现多一个常数，故考虑构造一个等比数列，于是令，解得，从而得到的表达式，解得的表达式；

例3⑴就是这种形式．

⑵，①当时，即，且数列可以求和时，就是“叠加法”的情形，即；

②当时，ⅰ．是等差数列，故也可以像一样分解：

令，可解得的值，于是成等比数列，可得到的通项公式．

例3⑵就是这种形式．

ⅱ．当成等比数列时，即，若，两边同除以，则，得到数列是一个等差数列；

若，则用待定系数法：设；

也可两边同时除以或：得或，前边的递推式中可以用叠加法求得通项公式，后面的递推式中，可以用（ⅰ）中的待定系数法得到一个等差数列．

例3⑶就是这种形式．

经典精讲

【例3】

⑴在数列中，当时，有，求．

⑵在数列中，，．求．

【追问】如果递推关系中出现了更为复杂的函数，那么该如何进行配凑？

如：在数列中，．求．

⑶已知数列满足，求．

【解析】

⑴

．

⑵

．

【追问】

．

⑶

．

【挑战十分钟】⑴

在数列中，求的通项公式．

⑵

在数列中，求的通项公式．

⑶

在数列中，求的通项公式．

【解析】

⑴

．

⑵

．

⑶

．

【例4】

数列中，求数列的通项公式．

【解析】

．

【点评】本题和例3的区别在于，例3可以说完全是按部就班的套公式，本题需要先代数变形，变成可以去套公式的形式，不过两道例题的整体思想仍然是将递推式左右两边变化出形式类似的代数式，换元后形成（类似）等差或（类似）等比数列．

考点4：

倒数法

知识点睛

由数列的递推公式求通项公式的方法有：（以下）

方法4．倒数法：若数列递推公式为，两边式子取倒数，然后转化为方法3的情形．

<教师备案>

除了一阶递推形式可以用构造法得到一个等差数列或等比数列，或是可以用叠加法或叠乘法处理的数列之外，高中数学中还常常会遇到递推形式为的分式递推数列．这样的数列形式与我们以前的一次分式函数非常相似，对于这样的递推形式，取倒数后分子上就没有了，实现了“变量分离”，得到的形式，于是数列满足的递推式就可以通过叠加法（）或构造法（）去求通项了．

经典精讲

【例5】

⑴已知数列满足，则_________．

⑵已知在数列中，求数列的通项公式．

【解析】

⑴；

⑵

5.2

两种形式的处理

考点5：

前项和与通项

知识点睛

1．已知求，直接用公式：

2．已知与的关系有两种处理方式：

⑴

把题目中的用替换，转化为关于的递推关系，从而得到的通项公式，再转为的通项公式．

⑵

分别写出和的表达式，两式相减转化为关于的递推关系．

注意：使用得到的通项是在这个前提下成立的，所以要注意验证的情况．

<教师备案>由与的关系式求通项是高中阶段的重点，前面的讲次也有涉及到，在本讲我们结合前面求通项的方法进行一个简单的总结．例6是只有一种方法比较可行的，例7则是两种方法都可以．

经典精讲

【铺垫】已知在数列中，求数列的通项公式．

【解析】

．

【例6】

已知数列中，且对于任意正整数有，求通项．

【解析】

．

【点评】此题即属于将用替换，进而转化为关于的递推关系，从而得到的通项公式，再转为的通项公式．如果用和的表达式相减的话则很难求出通项．

【例7】

设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的自然数，与的等差中项等于与的等比中项，求数列的通项公式．

【解析】

．

【备选】（2010朝阳二模理20）

已知是递增数列，其前项和为，且．

⑴

求数列的通项；

⑵

是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由．

【解析】

⑴．

⑵

满足条件的正整数不存在，证明如下：

假设存在，使得．

则．

整理，得

………①

显然，左边为整数，所以①式不成立．

故满足条件的正整数不存在．

<教师备案>

若数列的递推公式的一般形式为，这时的通项公式也可以求出．

分两种情况：

①当时，有．

是以为首项，为公比的等比数列．

②当时，存在，满足，与比较系数得，．

可见是二次方程的两个根，通过解此方程求，的值，再进一步推导的表达式．这种方法又称特征根法．

下面的竞赛题就用到了这样的方法，高中对这样的二阶递推式不作要求，这道题仅供学有余力的同学选做．

（2009年全国高中数学联合竞赛一试）

已知，是实数，方程有两个实根，数列

满足，⑴

求数列的通项公式（用，表示）；

⑵

若，求的前项和．

【解析】

⑴

由韦达定理知，又，所以，整理得

令，则．所以是公比为的等比数列．

数列的首项为：．

所以，即．

所以．

①当时，，变为．整理得，．

所以，数列成公差为的等差数列，其首项为．

所以．

于是数列的通项公式为；

②当时，．

整理得，．

所以，数列成公比为的等比数列，其首项为．所以．

于是数列的通项公式为．

⑵

若，则，此时．

由⑴的结果得，数列的通项公式为，所以，的前项和为，以上两式相减整理得，所以．

<教师备案>

此题老师可以再提及斐波那契数列，它的递推公式为，也是一个二阶递推式，可以用特征根法求得通项公式．

实战演练

【演练1】已知数列中，则_______．

【解析】

．

【演练2】在数列中，．则_______．

【解析】

．

【演练3】在数列中，．求的通项公式．

【解析】

．

【演练4】⑴

已知数列满足，求．

⑵

数列中，求．

【解析】

⑴

．

⑵

．

【演练5】已知数列满足：，又，求．

【解析】

．

【演练6】在数列中，为其前项和，且成等差数列，求的通项公式．

【解析】．

大千世界

（2012年北京高中数学联赛一试）

已知数列的各项均为非零实数，且对于任意的正整数，都有如下关系成立：

问是否存在满足条件的无穷数列，使得?若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式，若不存在则说明理由．

【解析】当时，∵

①

∴

②

①②有：

③

因各项均非零，所以③式两边约掉，有：

④

∴

⑤

④⑤有：

∴或

又∵，∴当时，；当时，∴．

第五篇：初中数学专题解题方法大总结

解题方法大总结

猜想与归纳类问题：

大胆猜测，反复试验，说清道理。大多数是从计算方法上找规律。

说理型试题：

分析时遵循：从已知看可知，由未知想需知。

说理时遵循：从已知条件出发，依据课本公理体系，说理步步有据。

方案设计题：

按题目要求建模，用计算数据说话。

运动类问题：

分清运动过程中的各种情形，分别用速度时间表示所需要的量。

图表信息题：

解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．

开放型问题：

仔细审题，所得答案符合题目要求。根据结论，寻求适当的使结论成立的开放条件；结合现有条件，感知现有条件下可能成立的开放结论；综合分析，找出可以解决问题的开放策略。

阅读理解型问题：

新定义型：充分理解新的定义，根据新的定义判定命题是否成立，利用新的定义得到有用的结论。方法模拟性：认真看例题所用的方法和思路，模仿例题解题。

操作类问题：

解决实践操作性试题需要经历操作，观察，思考，想象，推理，反思等实践活动过程，利用自己已有的生活经验、合情猜想与发现结论、验证结论，从而解决问题。解答操作性试题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题。

网格类问题：

熟悉①在网格中作已知直线的平行线，垂线，②利用直角三角形进行计算线段的长，②作出特定长度的线段。

应用性题：

应用型问题解决的关键：恰当地建立数学模型。通过仔细审题，分清是应用方程还是不等式抑或应用函数来解题。依照各种模型的解题方法求出结果，并检验结果是否符合实际背景。

图形的变换：

熟悉轴对称变换、平移变换、旋转变换的性质和作图，牢记轴对称变换、平移变换、旋转变换的共同规律：变换前后的图形全等。熟悉位似变换。

统计与概率：

统计：深入理解各个概念，理解统计的一般方法的意义；

概率：明确什么是一个“等可能的结果”，找出一种合理的能恰当地分出各种等可能结果的规则是解概率题的关键；千万别忘了树状图和列表是很有效的分类方法。

定值类问题：

先从特殊情况中找出这个定值，再说明一般情况下与这个值相等。

最值类问题：

通常利用各种函数的增减性去求解。注意自变量的取值范围。几何也经常利用“×××线段最短”。存在性问题：

先假设存在，再通过计算或说理，看是否确实有符合题目的结果。

作图题：

熟悉基本作图；切记画弧要先定圆心、定半径。