学生数学小课题：《画椭圆的探究》

学生数学小课题：《画椭圆的探究》

一问题思索

做手抄报、画画等经常用到椭圆，可我总画不出椭圆那顺滑柔美的线条。我想：画直线可以用尺子，画圆可以用圆规，那椭圆又是怎样画的？用什么工具呢？我去过几家卖文具的商店，都没买到画椭圆的工具，我能不能创造一个画椭圆的工具呢？强烈的好奇心驱使我走进了椭圆的探究。

二研究意义

我做这样一个小课题，其一就是特别想通过自己的思考与实验，去弄明白自己不知道的数学知识或数学原理，在研究的过程中增强自己的数学思维能力，并获取一些操作经验。其二，我想让同学们知道遇到新知识，展开联想，寻找新旧知识之间的关联点，在旧知识的的基础上解决新问题。其三，我想让同学们知道生活与数学是分不开的，从数学中学到的知识完全可以运用到生活中，数学与生活从不分家。

三研究方法

1、画图法 ：利用学过的知识，画与椭圆相关的图形，寻找它们和椭圆的关系。

2、分析法 ：通过数据分析，发现椭圆的大小与什么有关？

3、实验法

：动手做实验，求证椭圆的画法和三角形之间的联系，并制作了简易的画椭圆工具。

4、查阅法

：通过上网查寻资料，了解椭圆的相关知识，对小课题进行补充研究，了解椭圆在生活中的应用。

四研究过程

这段时间我们刚好学习了圆的知识，我知道了圆是在一个平面上与一点相距一特定的距离（半径）的所有点的集合，它是由曲线围成的平面图形。圆的大小与半径有关，画圆可以用圆规。如果把一个圆，均匀地压缩或拉伸，便成了椭圆。一根圆木棒，用锯子斜着锯断，断面就是椭圆。那什么是椭圆？椭圆怎么画？它的大小与什么有关呢？一个个问题萦绕在我的脑海里。我静静地思考着，决定去弄个明白。

Part.01初步探究

1.思考与猜想

2.操作与验证

为了得到准确的结论，我让妈妈帮我在电脑里绘制出3个形状不一样大的椭圆打印出来让我进行研究。

操作一：

方法如下：先将椭圆对折，折痕与椭圆边上的交点标上A、B，连接AB，再在线段AB同一侧的椭圆边上取C１，C２，C３，C４，C５，C６，C７分别与A点．Ｂ点连接，测量线段AB，ＡC１，ＡC２，ＡC３…BC１，BC２，BC３…的长度，计算周长。如下表：

验证结果：三个不同形状，不同大小的椭圆的椭圆椭圆内线段AB与椭圆边上任意一点连接所形成的三角形AC+BC之和相等或周长相等。

哦耶！猜测验证成功！小小的发现让我有了小小的成就感，兴奋不已。可如何画椭圆呢？我又陷入了沉思……

Part.02深入探究

1.寻找画法

记得老师曾说过，解决问题的过程中遇到困难，有时候最笨的方法会也让你眼前一亮，为你指点迷津。于是，我决定从找点连线去研究，看看有没有新发现。

操作二：

因为三角形ABC中，周长不变，AB不变，所以只要看AC与BC的长度就可以了。假设三角形ABC的周长为２４ｃｍ，线段AB长１０ｃｍ，根据“三角形的两边之和一定大于第三边”的规律，如果三角形的三条边都是整厘米，那么这三条线段能否围成三角形？

如果小数再取两位小数，三位小数等等，这样是不是可以拼成无数个三角形呢？这无数个三角形又可以形成什么图形呢？

验证结果：将无数个C点连起来的图形正是椭圆。

2.模拟实验

我想，如果每次画椭圆都要画那么多的同底同周长的三角形找到点，再按点连成线的方法来画椭圆，实在太麻烦了，有没有好的方法呢？我突然想到，画圆除了可用圆规画以外，还可以以人、木棒等固定作为圆心，拉直的线为半径转圈画圆，如果我们把题目中的两条线段进一步改进，画一条长10厘米的线段AB，和一条长14厘米的绳子。把绳子用图钉固定在A、B两点，我们把绳子的两端固定在小棒的两端，用笔绕住绳子画一圈。在这个过程中，被分成的两段绳子就是上面三角形中所对应的AC、BC的长度；这条曲线上的每个点C，到A、B的距离之和AC+BC=14。如图11：

显然，这条曲线就是我们寻找的所有答案。我把这条曲线完整画出来，惊奇地发现，这竟然是一个椭圆。原来椭圆可以这样画出来的！Part.03拓展延伸

1.尝试改变椭圆形状

找到了画椭圆的方法，心里甭提有多高兴了。我画了一个又一个椭圆，由不熟练到熟练。画着画着，我又有一个疑问：怎样把椭圆画的更扁或更圆？在曲线上的每个点C，到A、B的距离之和：AC+BC=14的情况下，圆的形状是跟AB之间的距离有关？于是，我改变了AB之间的距离画圆。线段AB分别取12cm、10cm、8cm、6cm、4cm、2cm、0cm.所画的图如下：

通过画图，我发现：在曲线上的每个点C，到A、B的距离之和不变的情况下，AB之间的距离越远（AC+BC>AB），画的椭圆越扁；AB之间的距离越近，画的椭圆越圆。当点A、点B叠合在一起，线的长度相同时，画出的就是圆！

2.制作工具

根据椭圆的性质，我制作了简易的画椭圆工具。

材料：铅笔，大头针，直尺，弹性小的软线。

具体作法：

（1）取一段长度（20—30cm）、粗细适中、弹性小的软线。

（2）在作图平面上作出各种圆形的定点和动点。

（3）用两枚大头针分别将绳子直立、固定在定点上；

（4）画笔由内向外拉直线，通过调整线的长度使笔尖刚好落在动点上；

（5）将画笔移动一周，即可作出各种圆的图形。

如右图：以A，B为固定点，经过点C的椭圆，环绕一周，这种环线作图方法，属于连续移动作图法，它不但能画不同大小的椭圆，还可以画各种大小不同的圆。

3.工具改良

一根线、一支笔、一把尺子、两枚图钉，我能画椭圆。可是，这么多的零件零零散散，携带极其不方便。

思考一：能不能将这些工具集为一体呢？

思考二：遇到学校黑板无法用图钉固定，纸质等材料按了图钉后会留下小洞洞，有没有更好的方法弥补这个缺憾呢？

我左思右想，寻找材料，制作椭圆规尺。

1.我找了根塑料尺，让爸爸帮我想办法在尺子中间裁出一条空槽，方便定点移动。

2.拿一张彩纸画上刻度，写上数据。

3.为了能在黑板上固定，让妈妈从网上买来螺丝、螺帽、磁铁作为固定的定点。

4.用一根线一端固定在螺丝上，另一端调节再固定。

5.若在黑板上画图，粉笔易断，所以买了粉笔套。环绕画圈时，线易滑动，所以在粉笔套圈上圈了两条皮筋，为了使线不随意滑动，影响画椭圆。

终于改造成了新型椭圆尺规，我为自己的创新感到自豪！（如图）

4.生活应用

为什么球拍要设计成椭圆形？带着这些问题，我查找了相关资料：球拍，应该作成圆形，是最合理的，就像射击用的靶子一样，都是圆的，只要球落在指定的半径内，都能击中球。如果是正方形，或其它的形状，只有在四个角上（就是最大半径的地方）打中球，四边的地方是空的。可是它为什么是椭圆形的呢？因为打球的时候是球拍是运动的，一个运动很快的圆，要想更好的接住迎面来的物体，那就需要加长与圆的运动路线角度相同的那条直径的长度，就这样圆形就变成了椭圆。

5.课外探索

★椭圆的不同画法

（1）借助两个同心圆画椭圆

（2）借助机械画椭圆

★化“圆”为“椭”---折椭圆

在圆内某一侧画个黑点→随便折一下，让边缘正好压倒黑点→打开，换方向再折→不断重复上个动作→折一圈→展开纸片，折痕围成一个椭圆。如图，可好玩了，试试吧！

五我的收获

知识上的收获：通过这个小小的研究，竟让我无意间发现了有关椭圆的一些知识，也让我深刻体会到知识之间的联系。

思维上的收获：经过这次的研究，我体验了像发明家一样发明创造的过程，丰富我的课余生活，提高了我的动手操作能力，拓展了我的空间想象能力，激发了我对数学的兴趣。

情感上的收获：这次的研究也启发了我们从平凡的事实出发，思考、探索、发掘，常常能开拓出一个广阔的天地，有时还能得到并不平凡的结论。