第一篇：重视数学文化 加强数学体验
重视数学文化 加强数学体验
摘 要：数学文化在小学数学教学中的重要性越来越被广大教师认可，数学文化的价值越来越受到重视。通过小学数学课堂教学的实践研究，寻找数学文化和小学数学教育的结合点，引导学生加深数学体验，体会数学思想方法，体会数学知识的发展过程，使学生欣赏到数学文化的魅力。
关键词：数学教学；数学体验；数学文化
什么是数学文化？有些教师可能觉得这个名词很高深复杂，但是，数学是人类文化的组成部分，数学教育是促进学生全面发展教育的重要组成部分，这样的界定，使数学文化内容非常广泛，它就包含在我们日常数学学习之中。在学习数学的过程中，获得的不仅仅是数学知识和数学技能，更重要的是发展学生的抽象思维和推理能力，培养学生应用意识和创新意识。让学生更加深入地了解数学文化。很显然，这是从数学文化的角度来理解数学。
现在的小学数学教科书秉承数学课标的要求，非常重视数学文化的渗透，教材努力贴近生活，让学生感受数学课程的魅力。教学方式也由原来的单一传授变得更加多元化，学习方式也由枯燥被动转为生动有趣的自主学习。无论教材、教法、学法都更加注重体验性学习。让孩子们在多重体验中感受数学文化的价值。作为一线教师，必须努力践行新的教育理念，使数学文化的价值在数学学习中得以充分体现。
一、重视数学史，激发情感体验
在以往的数学教学中，教师更多地关注了数学公式、定义、概念的死记硬背和知识生硬地应用。学生并不了解为什么要学习这些数学知识，学习的必要性没有充分体现出来，学生自然没有主动探求数学知识的欲望。现在，教材更多的与生活实际联系起来，学生感受到解决生活中的实际问题需要数学知识的帮助，有必要通过探索得出解决问题的一般规律，从而体会到了数学的应用价值。与此同时，教材介绍了很多古代数学研究的成果，知识产生、发展的过程，使学生了解到自己的探究所得，早在数百年前甚至几千年前就已经由古人研究得出，更加激励了学生强烈的自豪感和成就感。这种情感体验愈加激发了学生学好数学的信心。
如，数学教科书对数的产生，从远古时代利用刻线或结绳记数到阿拉伯数字的产生这个演变过程的介绍，学生深刻感受到了一个由繁化简的过程，体会到数学思维的抽象化、符号化、简洁化的美，也感受到了数学在人类历史漫长的发展过程中所经历的各种演变。
二、重视数学思想方法，加深数学思维体验
?W习数学最基本的要求是要掌握基本的知识技能，更高的要求是要学生利用自主探究，概括归纳出基本的数学方法和数学思想。形成更为高级的数学思维模式，培养学生的数学核心素养，提升学生的数学能力。
在探究平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积计算公式时，学生通过动手操作、探究体验转化的数学思想方法，圆的面积计算公式的推导，就是要学生体验化曲为直的数学思想方法。
在小学数学教科书上，有不少数学古题、数学趣题。学生非常感兴趣，但是又觉得对自己的思维要求比较高，有的孩子难以理解。正是这些古题、名题、趣题，让学生感受到古人的聪明才智，感受到数学思维方法的重要性。
在学习“租车租船”和“鸡兔同笼”问题时，无论现实中的数学问题还是远古时代的数学趣题都遵循了学生的思维发展规律，从最基本的、最朴素的列表法，进而上升到更为简便、更为有效的假设法等方法解决问题，都让学生体验了思维能力的提升过程。
三、重视数学创造之美，提高学生审美体验
在人们的传统认识中，觉得数学深奥抽象的，是枯燥乏味的。如果真正深入了解数学，就能深切感受到数学之美。表面上看起来数学课没有语文课的诗情画意，没有音乐课的美妙动听……但是数学课堂所呈现的逻辑之美，学生的创意之美，是任何课不能比拟的。一道计算题，孩子们利用算理，把自己的计算过程讲得头头是道。一道生活中的实际问题，学生把数量关系理得清清楚楚，并能讲得明明白白。最美在于学生的思路各种各样，呈现出方法的多样化，使人感受到“条条大路通罗马”的酣畅淋漓。最喜欢欣赏学生用所学的图形几何知识设计创造图案，数学之美更是体现得淋漓尽致。
在小学数学三年级有一个数学拓展知识――神奇的莫比乌斯带。学生对什么是莫比乌斯带，它到底有多神奇，充满了好奇心。教师以故事引入，更加激发了学生的求知欲。在教师的引导之下，学生动手制作普通纸圈，发现有2个面和2条边。继续动手制作一条莫比乌斯带，发现居然只有1个面和1条边了！学生觉得太神奇了！在展示课外收集的资料时，了解莫比乌斯带的实际应用，介绍“克莱因瓶”，更是加深了学生的神奇之感。学生不由发出感叹“太神奇了！”“太美了！”
对学生进行数学文化的浸润必须融于点滴之中。只有学生对数学文化产生强烈的兴趣，感受到数学文化的魅力，才能自发自主地投入到数学的学习之中。一旦兴趣生成，探究之路从此展开。
编辑 李琴芳
第二篇：重视数学与现实生活的体验
数 学 与 现 实 生 活
云 台 乡作 者：
心 小 学 刘 亚 丽
中
数学与现实生活
云中小 刘亚丽
《新课程标准》指出：学习的载体必须从教科书转向丰富多彩的社会生活实际。知识来源于实践，深刻于体验。数学学习要回归真实的自然状态，因此，我们应把生活中的资源引入课堂，让学生在有限的时空内，多让学生在生活实践中体验、学习知识的同时，让学生学会欣赏自己、肯定自己，也要让学生在实践中有发展自己的机会。学习不是“授予”，而是儿童灵性在一定情景下的“激活”与“唤醒”。若老师能把学生生活中的实物引进课堂，在课堂上进行师生互动、生生互动的合作交流，就能构建平等自由的对话平台，使学生处于积极、活跃、自由的状态，能出现始料未及的体验和思维火花的碰撞，使不同的学生能在实践中得到不同的发展，从而肯定自我。在教学中我们应加强数学学习内容与学生实际的结合，与生活实际的结合，与社会发展的结合。并且，力求使教学的每一个环节都充满数学的知识，加强学生对数学的意识，让学生感受到数学就在身边的同时，时时都有 表现自己的机会。
布鲁纳说过，探索是数学的生命线，没有探索，便没有数学的发展。因此，我们应充分利用教材资源，让学生在探究的过程中着重引导学生亲历将实际事物或现象抽象成数学模型，从而建构数学的思维模式，并在解释与应用的过程中，认可学生的主体地位，尊重学生生命，关注学生的生存态度、情感态度和行为，关注学生的生长、发展、变化过程，使学生完善自我。对低年级学生来说，数学是抽象的，但
生活实物则是形象的。如果学生能在生活中找到数学图像，沟通了数学与生活的联系，这样抽象的数学理论就会变得生动起来，从而激发出学生对数学的意识，培养出学生的“数感”，进而形成自己独特的思维模式，发展“个性”。
一、把抽象的数学知识“物化”。
《数学新课程标准》明确指出：数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳等活动，掌握基本的数学知识和技能，发展他们的能力，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。而要让数学教学具有魅力，就要求教师组织富有成效的教学活动，为学生创设积极思维的氛围（即情境），这样能使教学过程对学生的注意始终有一种吸引力。
让实际生活中的事物引入教学中，使陌生的知识成为学生熟悉的事物。学生学起来既起劲有趣，又掌握得又快又好。数学知识是比较抽象的。在教学过程中，要把抽象的数学知识“物化”使学生看得见、摸得着，使学生在观察与操作实践中建立形象、形成表象、逐步掌握知识。我国思维科学的开拓者钱学森指出：“小孩子的思维也是从形象思维开始，然后到抽象的。”人的思维先有形象思维，形象思维的发展，一方面产生了抽象思维，另一方面形象思维本身也向着高一层次发展。教学过程中我们当老师的应充分使用数形结合的教学方法，把培养学生形象能力和抽象思维能力结合起来，使两种思维相互促进，和谐发展。
二、在数学应用中提高生活实践的能力
著名教育家陶行知先生就教育与生活的关系指出：“行是知之始，知是行之成。”它表明了行→知→行这一辩证唯物主义的认识论观点。系统论的反馈原理认为：任何系统只有通过信息反馈才能实现有效的控制，从而达到预期的目的。没有信息反馈，要实现对系统的有效的控制，从而达到预期的目的是不可能的。学生能在实际生活中抽象出数学知识、理解数学思想，就学生学习而言仅仅是为了解事物的一个方面。而把这些数学知识运用到实际生活中去，会用数学观点和方法来认识周围的事物，并能解答一些简单的实际问题这又是数学学习的另一个重要方面。
我们过去的数学教学往往比较重视解答现有的数学问题，即课本上已经经过数学处理的问题。学生只要按照学会的解题方法，一步一步地去解决就可以了，不需要考虑这些问题的来源和作用，更不需要应用数学知识去解决现实生活中的各种问题。学生在不断反复机械地操作下，虽然能熟练地掌握各种题目的解题技能、技巧，但一碰到实际生活却显得不知所措，特别是一些中、差的学生在一堆反复操作的数据符号前，自然而然产生了一种乏味、厌学的情绪。长期这样，学生就有可能产生一种对数学的恐惧感。在这种教学思想指导下，我们只能培养出少数适应考试的解题能手。所以，在转变“应试教育”为“素质教育”的今天，有必要让学生在数学应用中、在生活实践中使知识得以验证、得以完善。
三、到生活中去搜集数学信息
《课程标准》把数学看成是一系列数学地组织现实世界的人类活动，即用数学的思想与方法，不断把实际问题有关的材料进行整理和组织起来的活动。这样的活动持续重复和不断积累的过程，导致了更高水平的概括。
数学来源于生活，组织学生去开发生活中的资源是数学活动的一个重要环节，让学生有目的、有计划地搜索处理可用地数学信息。那么生活中的资源就得到创造性的利用。如在学生学习了统计图表后，教师安排一个课后作业，让三四个学生组成一组利用课后，到某路口收集某一时刻的交通工具的客流量，然后制成一张统计表。第二天，一张张学生自己收集信息的统计表呈现在教师眼前。更为可贵的是，有一组学生别出心裁，去收集行人、自行车、助动车遵守交通法规与违规的信息。卢梭认为，通过儿童自身活动获取的知识，比从教科书、从他人学来的知识要清楚得多，深刻得多，而且能使他们的身体和头脑都得到锻炼。
现实的生活材料能激发学生研究问题的兴趣，产生亲切感，认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题，要学好数学，应更多地关注社会，对各种生活现象提出数学问题，成为有数学头脑的人。数学教师作为“数学学习的组织者、引导者和合作者”。更应在教学实践中注重创设切合学生实际的教学情景，积极鼓励学生根据自己的数学现实理解情境，发现数学，引导学生把现实问题数学化，把数学知识生活化，培养学生运用数学解决实际问题的能力。主要参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制订：《数学课程标准》（实验稿），北京师范大学出版社2001年版。
[2]张天宝：《主体性教育》，教育科技出版社，1999年版。
第三篇：重视数学阅读
重视小学生数学阅读，培养良好习惯
阅读是人类社会生活中的一项活动，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。前苏联数学教育家斯托利亚尔言“数学教学也就是数学语言的教学。”而语言的学习是离不开阅读的所以数学的学习不能离开阅读。但在教学中许多教师可能都有这样的体会解题时由
教师读题学生大都可以理解题意，可是一到让学生独立完成时往往错误不断。这也说明了没有阅读能力的培养，有些学生的数学能力是多么的缺乏。数学课的阅读教学，正是以培养学生的阅读能力、理解能力、语言叙述能力、自学能力和创造能力为目的。因此以良好数学阅读能力为主导的数学自学能力，也只有在让学生进行经常性的数学阅读过程中培养。
一、数学教材的阅读
《数学课程标准》明确指出“教师必须注意指导学生认真阅读课文。”数学阅读教学的实质是学生在教师的引导下进行自主探究学习指导学生认真阅读教材、准确把握知识的重点和关键。对于概念、定理不能简单的背诵要逐句、逐字的推敲、剖析直到弄懂其真正含义。
教材的阅读主要分以下几类: 第一类概念、定义、公式的阅读。数学的阅读不像读小说快速浏览就可知故事大概内容。概念和定义等知识必须要反复咀嚼准确理解。例如我在教学《年、月、日》一课时 ,通过让学生仔细地阅读教材在掌握闰年、平年的同时了解为什么会有闰年、平年的出现以及它们还具有哪些特殊性，起到了拓展延伸的作用。同时通过阅读把数学知识与生活情境联系起来，让生活数学化数学生活化。第二类重要语句的阅读。在教学中对于某一节课内容让学生自学时把学习材料进行梳理和归类归纳出数学知识的基本规则、原理等使知识既被深化理解又便于记忆。指导时,应从整体阅读、句段分析等环节入手着重引导学生有序、准确地获得文字所表达的意义,并把获得的意义用恰当的语言概括地表达出来。第三类“读一读”“你知道吗”等阅读材料的阅读。这一部分内容主要是要开拓学生 的视野拓展学生的知识面内容一般都生动有趣有一定的超前性和拓展性组织学生阅读时要从以下几个方面入手:第一从欣赏的角度去读。第二从拓展学生知识面的角度去读。
二、实际问题的阅读
解决实际问题是小学数学的重点和难点新课程背景下的实际问题教学更加贴近生活的实际努力实现呈现形式的多样化。可现在经常发现有些孩子遇到题目不会分析但只要教师将题目读一遍有时甚至读到一半时他就会动笔解题了原因就出在学生没有养成良好的阅 读习惯。所以教师在平时的教学中，要注意指导学生读题，提醒学生一定要深入地理解，学生就会逐渐养成良好的阅读习惯，提高阅读实际问题的能力。在平时的实际问题教学中，我注意从这几个方面培养学生的阅读能力。
1.让学生把题目读完整。在我们的平时教学中教师要注意让学生把题目读完整才分析题意，找准数量关系后选择合适的方法进行解答。改变一些教师喜欢亲自读题目的习惯，让学生齐读或者一名学生
读其他学生听，并让学生运用简短的词语表达数量关系。鼓励学生在理解理论知识的基础上结合实例大胆发现、探索与总结。
2.注意找出题中的关键词。在实际问题的解题过程中，关键词起非常重要的作用。认真、细心的阅读习惯。如有这样一题：一个工程队修公路,5天修了600米。照这样计算修一段2400米的公路需要用多少天?这个题目的关键词就是“照这样计算”，学生通过仔细地阅读知道这里有个隐含条件效率是一定的,解答的难度自然也就降低了。学生在解题的过程中往往没有注意到某个字、词的存在把本不应该错的题目做错了，所以在读题时一定要要学生圈出题中的关键词。
3.对于表格、图画式的实际问题让学生学会用语言将其叙述出来。在新课改的背景下,出现一些与生活密切相关的开放题,这样的题目可能是以图表的形式出现的,这就要求学生通过观察从中找出有价值的数学信息,这同样也要建立在一定的数学阅读基础之上。我在教学中引导学生在阅读中质疑。“学贵知疑,小疑则小进,大疑则大进。”应要求学生学会在阅读中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。久而久之学生在阅读时，也会抓住关键,多问些为什么,思维的深刻性随之得到培养,从而有利于培养学生创造性思维的能力。
三、数学课外读物的阅读。数学阅读既可以拓展学生的知识面与深度,增加学习兴趣,又可以使学生学会用数学的眼光看待社会、人生、世界,创新能力得到充分地发挥。学生学习到一定的数学知识以后,就会不满足于课本上的知识,希望通过课外阅读来扩大自己的视野、拓宽知识、发展特长、增长才干。那么,教师要重视在课外有计
划地培养学生数学阅读的习惯和能力: 1.教师可以让学生阅读一些有关数学家的故事,让他们对数学和数学家有新的体验。然后,让学生阅读一些数学小知识,如加、减、乘、除的来历等,让学生体会到数学的趣味性。2.让学生阅读一些有关数学的科普读物和数学的名题、游戏等。比如一些学生有很多数学课外阅读系列丛书,还常年订阅《小学生数学报》等报纸、杂志,通过阅读关注我们日常生活中的数学,关心身边的数学信息,体会数学的价值。
总之,重视数学阅读,培养阅读能力,还有助于学生个性的全面发展,以真正达到“教学生学会学习”的教育目标。良好的阅读习惯能使学生在学习过程中产生丰富的想象力,敏锐的观察力,高效的记忆力,引发学生的创新思维,产生高效的学习效率。
第四篇：初中数学教学应重视学生的体验
初中数学教学应重视学生的体验
由于担心学生听不懂、看不明白，我们数学教师常常在课堂上把课本知识给学生分析一遍又一遍，板书一黑板又一黑板，当下课时再看学生：有的是似懂非懂的看着老师，有的是事不关己的等着下课！这样的数学教学不仅使得我们心酸与落寞，而且也难于拓宽学生的视野、贯通学生的思想，容易抑制学生的主动性和创造性。
《新课程标准》明确指出：“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。”为此，笔者根据自己多年的教学实践，就如何扮演好这三种角色，从而引导学生形成“主动思考、勤于动手、勇于实践”的学习风气，培养学生自主学习、终生学习的能力，谈谈自己一些粗浅的看法。
在教学中注重培养学生的主人翁意识，让学生成为学习的真正主人。培养学生有主动去预习、自学的意愿，才能进一步通过学习寻找规律，养成自觉学习的好习惯。解答问题时，也要注意启发引导，让学生自己动脑，主动分析问题、解答问题。教师不要轻易给他们现成答案，给时间和机会让他们充分享受“辛苦”后的成功感，同时及时纠正他们在分析、解答中出现的错误，从而逐步培养他们自觉思考和主动学习的能力，真正体会到学习是自己的事。
在教学中注重培养学生的独立思考能力，让学生成为学习的探索者。在教学中经常发现学生不会独立分析题目、思维混乱的现象。所以，首先要注意培养学生的分析能力，让他们学会带着任务读题：“
一、这个题目的已知条件分别是什么？
二、题目要求的问题是什么？
三、已知条件和所求问题的联系在哪里？
四、我应该怎样去做？”在他们有自己对这四个问题的想法后，教师才适当的引导他们纠正与归纳。经过反复训练，他们单独面对题目时，才会临危不乱、有条不紊。
在教学中注重培养学生的学习兴趣，让学生成为快乐的求知者。如果一门课程使学生饱受挫折和打击而与成功的喜悦无缘，他们也就不会喜欢，更谈不上“终生学习的愿望”了。所以，我们应该努力使数学教学活动成为学生喜欢和好奇心的源泉。在组织教学时要多从学生已有的经验出发，鼓励他们表达，在加深理解的基础上，对不同的答案开展讨论。同时，要善于抓住学生的想法，不断启发他们去关注问题的重要方面，及时分享他们在交流过程中提出的新方法、新观点，使他们对学习逐渐产生兴趣。“兴趣是最好的老师”，你为学生请了一位最好的“老师”，难道还担心他们学不好吗？要真正做好以上三个方面，笔者认为应该在 “做”、“玩”、“练”上下功夫。
放手给学生 “做”的机会，让他们在操作中体会到“成功”与“喜悦”。学生通过亲自动手操作，不仅可以获得大量的感性知识，还有助于提高他们的学习兴趣，激发他们的求知欲。曾经有一个叫小林的同学，他的数学成绩在班上是倒数的，在学习《丰富的图形世界》时，他做的几何体最得体、最漂亮，他高兴的悄悄告诉我：“老师，我做了两个多小时！”；在学习《感受可能性》时，小晴做的转盘最大、最结实、最漂亮，她很自豪的说：“这是我和爸爸的智慧与劳动成果”。有的同学虽然做得不是很好，但是在亲手制作的过程中也收获不少，在数学课上，原本感觉很难讲授的知识，学生不仅对答如流，而且还提出了许多超出本节内容的问题！正是有了这些亲身体会，他们打开了思路，学习的热情更高了。
放手给学生“玩”的机会，让学生在“玩耍”中学数学。心理学研究结果表明：促进人们素质、个性发展的最主要途径是人们的实践活动，而“玩”正是青少年这一年龄阶段特有的实践活动形式。我们可以把课本中的一些新授知识转化在“玩耍”活动中，创造这样的氛围以适应和满足同学们的天性。例如，在学习《频率的稳定性》时，我先让同学们玩自己制作的 “转盘”，他们玩得兴高采烈，在这兴奋的“玩耍”活动中，他们对本节知识已掌握，稍加整理、归纳即可。在学习“轴对称现象”时，我让两个同学在课堂上模拟照镜子时的情景，其中一个模拟镜子里的像，跟着照镜子的人做相应动作，在一片愉快的欢笑声中，他们弄清楚了关于镜子成像对称性的相关知识。通过把课本中的新授知识转换成“玩耍”活动，不仅使学生心情自然愉快、厌学情绪消失，而且还能从“玩耍”中自觉地探求有关知识、方法和技能。
放手给学生“练”的机会，让学生在“练”的过程中发现问题，解决问题。不管是有理数、实数的计算，还是方程与函数的相关运算等，教师在黑板上板书十题还不如引导学生亲自做一题，他们只有通过练习，发现问题并及时纠正，从而达到掌握知识的目的，才不会出现“事不关己，高高挂起”的现象。
总之，只有把学习数学的实践活动还给学生，让他们充分享受学习的主人翁地位，通过观察、分析、推理、估计、想象、整理，在探索中体验数学的巨大作用，养成认真学习数学的习惯；在实践活动中，加强合作交流，重视应用，从而促进学生的动手操作能力和应用能力；在学习中，留给学生充分发展的时间和空间，使学生在主动获取知识的过程中，思维得到锻炼，情感得到体验，创新能力和实践能力得到培养和发展。
第五篇：数学文化
选 修 课 论 文
课程：数学文化 院系：化工学院化工系 专业：化学工程与工艺
班级：
学号： 姓名：
数学文化的美以及其他学科的体现
摘要：数学文化中的美主要体现在以下四个方面：
一、完美的符号语言；
二、特有的抽象艺术；
三、严密的逻辑体系；
四、永恒的创新动力。通过展现数学文化中的与哲学、计算机、经济、教育方面的关系，可以激发我们的学习兴趣，提高学习质量。
关键词：数学；美； 其他学科；体现
从学科分类来看，数学是理论自然科学中的重要分支—素有“科学之王”之美誉；从数学的起源来看，她是对客观事物的一种量的抽象—从客观存在的有限性演变为认识领域的无限性；从人文环境来看，数学有着无与伦比的美学情趣—古希腊有一句名言：“哪里有数，哪里就有美”。
面对以上种种美誉，人们不禁要问：“数学为何如此美丽？又该怎样从美学的角度，来观察、分析、理解、并感受数学的魅力？”事实上，数学美的表现形式是多种多样的—从数学的外在形象上观赏：她有体系之美、概念之美、公式之美；从数学的思维方式上分析：她有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美；从美学原理上探讨：她有对称之美、和谐之美、奇异之美
［1］
等。
一、数学有着自身特有的语言——数学
语言从形的角度来看—对称性：“中心对称”、“轴对称”演绎了多少遥相呼应的缠绵故事：比例性：美丽的“黄金分割法”分出的又岂止身材的绝妙配置？和谐性：如对数中，对数记号、底数以及真数三者之间的关联与配套实际上是一种怎样的经典的优化组合！鲜明性：“最大值”、“最小值”让我们联想起——“山的伟岸”与“水的温柔”，新颖性：一个接一个数学“悖论”的出现，保持了数学乃至所有自然科学的新鲜与活力„„
数与形完美结合的思想—辨证法：熟悉数学的人都体会到在数学中充满着辨证法。如果说各门科学都包含着丰富的辨证思想，那么，数学则有自己特殊的表现方式，即用数学的符号语言以及简明的数学公式能明确地表达出各种辨证的关系和转化。例如：初等数学中：点与坐标的对应；曲线与方程之间的关系；二面角的平面角的度数；两条异面直线之间的距离；概率论和数理统计所揭示出的事物的必然性与偶然性的内在联系等。以及高等数学里所涉及的：极限概念，特别是现代的极限语言，很好地体现了有限与无限，近似和精确的辨证关系：牛顿—莱布尼茨公式描述了微分和积分两种运算方式之间的联系和相互转化等等。这类事例在数学中比比皆是。当然，要真正掌握好“数学美”，仅仅知道一些数学知识还是远远不够的，还必须善于发现各种数学结构、数学运算之间的关系，建立和运用它们之间的联系和转化。唯其如此，才能发挥出蕴藏在数学中的辨证思维的力量。数学中许多计算方法之灵巧，证明方法之美妙，究其思路，往往就是综合利用了各种关系并对他们进行过适宜的转化而成的。
二、特有的抽象艺术
从初等数学的基本概念到现代数学的各种原理都具有普遍的抽象性与一般性。正如开普勒所说的：“对于外部世界进行研究的主要目的，在于发现上帝赋予它的合理次序与和谐，而这些是上帝以数学语言透露给我们的”。
数学的第一特征在于她具有抽象思维的能力，在数学中所处理的是抽象的量，是脱离了具体事物内容的用符号表示的量。它可以成为任何一个具体数的代表，但它又不等于任何具体数。比如“N”表示自然数，它不是N个岗位，N只鸡或N张照片„也不是哪一个具体的数，分不清是0？是1？或者是100？„“知道”中蕴含着“不知道”，“具体”中充满了“不具体”，它就是这样一个抽象的数！
从初等数学的基本概念到现代数学的各个分支，都具有相当的抽象性与一般性。正如恩格斯所说的，数学是一种研究事物的抽象的科学。人们一直在各种抽象的数概念或数学结构之间思索着、追求着，努力寻找它们之间的内在联系和规律。人们总在大谈特谈“数字化”，事实上，绝大多数人并不知道数学的成就，给人类带来了哪些巨大变化。但有一点几乎是不争的事实：数学研究成果运用于实际问题之所以有效，甚至是惊人的成功，正是因为它们反映了实际事物的规律性。这就是“矛盾”中的“统一”！
三、严密的逻辑体系
数学以逻辑的严密性和结论的可靠性作为特征在数学中，每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明后才能够确立。数学的推理步骤要严格遵守形式逻辑的各种法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤在逻辑上都是准确无误的。所以，运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时，所得到的结论具有逻辑上的确定性和可靠性。而数学的这种逻辑确定性又是与数学的抽象性分不开的，没有高度的抽象性，就难以达到逻辑上的严格化。
爱因斯坦说得好：“为什么数学比其它一切科学受到特殊的尊重，一个理由是它的命题是绝对可靠的和无可争辩的，并且经常处于会被新发现的事实推翻的危险之中。”数学之所以声誉高，还有另一个理由，那就是数学给予精密自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，这些科学是达不到这种可靠性的。
四、永恒的创新动力
黑格尔对于数学的智慧之美十分推崇，十二岁的爱因斯坦就被欧几里得平面几何体系的逻辑推理美和伟力所深深吸引。“数学那种所向披靡的力量是什么？难道不是人类智慧的力量吗？”在自然科学中，古老如数学的不多，创新如数学的更少，数学以其特有的生命力，展现在科学论坛上。数学运用于实际的关键在于建立较好的数学模型，所谓“数学模型”实际上能从“量”的方面，反映出所要研究问题的本质关系的模型。这是一个科学抽象的过程，分析和综合的过程。要善于把无关紧要的东西先撇在一边，抓住系统中的主要因素、主要关系，经过合理的简化，把问题用数学语言表述出来。在这样提炼成的数学模型上展开数学的推导和演算，以形成对问题的认识、判断和预测。这是数学运用抽象思维去把握现实的力量所在。
数学是思维的工具：随着电子计算机广泛应用，数学计算与推理进入了一个崭新的时代。科学实验研究、系统工程技术以及社会生活的各个方面都需要计算，其中有一些问题计算量之大，精确要求之高和速度之快，往往是人力难以胜任的。在电子计算机上进行数学定理的证明，使一些数学推理实现了智能化，从而帮助人们节约思维劳动，把许多人从繁琐的运算中解放出来。如同机器是人手的延伸一样，电子计算机是人脑的延伸。人脑加上电脑，人的智能加上计算机实现的人工智能，极大地增强了人类的思维能力。现在还出现了一种“数学实验”，即运用电子计算机对数学模型进行大量的试算---数学的和逻辑的演算。这对于复杂系统的研究和处理，有很大意义。因此从多个数学模型中挑选一个好的模型，或是在一个模型中挑选一组好的参数，需要通过数学实验，加以验算比较，从而对各个模型或各种参数做出评价。在社会管理、经济生活中，这种试算有可能是帮助决策人“深思熟虑”，选定优秀方案的一种手段。
由此可见，无论是计算、推理、以及模型的建立，都是数学的运用之美。我们完全有理由这样认为：数学是人类社会永恒的创新动力！
数学已广泛应用于自然科学、社会科学、管理科学等各个领域，成为这些领域的工具和语言。数学化，不仅仅出现在自然科学中，而且越来越多地出现在社会科学中。因此，数学是人类精神文明的一部分，无疑它也是人类文化的一个重要组成部分，本身应该属于文化的范畴。
所谓的数学文化包括用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，进行数学交流；通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学之美。重视数学文化与其他文化的联系［2］，真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考和行动的基础。
五、数学与哲学
马克思主义哲学是具体学科的最普遍规律、方法的高度抽象和概括，同时又对具体学科有着重要的指导作用。数学是研究客观世界数量关系和空间形式的自然科学，数学反映了哲学范畴或基本矛盾的数量方面，数学有其逻辑严密性、高度抽象性、应用广泛性等特点，当然与哲学有很多相似之处，因而决定了其与哲学必有更为密切的联系。
（一）数学科学的发展，为哲学的发展提供了内容和证据 恩格斯指出，数学是“辨证的辅助工具和表现形式。”事物的发展总是由量变的积累到质变，质变又为新的量变开辟新的领域，每次质变都是量变积累的结果。例如在二次曲线中，当e=0，表示圆；当0
（二）哲学指导数学的研究与发展方向，促进了数学科学的发展 用辩证唯物主义哲学观点来看待数学，这不仅是认识数学的需要，而且也是研究数学、发展数学、保持数学之树常青的需要。借用模型研究原型的功能特征及其内在规律的数学模型方法，在当今已发展成为解决科学技术以及人脑思维等问题的最重要的一种常用方法。它运用数学变换方法揭示和把握了这种高度的抽象化和形式化。它的思想基础是辩证法：任何事物都是相互联系，不断发展变化的。因此作为一个数学模型其组成要素之间的相互依存和相互联系的形式是可变的。数学家利用这种可变的规律性，强化自身在解决数学问题中的应变能力，从而不断提高解决数学问题的能力。
六、数学与计算机
从帕斯卡发明第一台能做加减法运算的机械式计算机到图灵、冯·诺依曼提出现代计算机设计思想，数学家在计算机的产生和发展过程中始终扮演着重要的角色。计算机自诞生之日起便与数学结下了最为亲密的关系［3］，这种关系一方面使计算机离不开数学，一方面也使计算机对数学产生了深层次的影响。
（一）数学是计算机的缔造者，为计算机科学提供了内容和方法 离散数学作为有力的数学工具，对计算机的发展、计算机科学的研究起着重大的作用。计算机发展初期，利用布尔代数理论研究开关电路从而建立了一门完整的数字逻辑理论，对计算机的逻辑设计起了很大的作用。在近期利用代数结构研究编码理论。利用谓词演算研究程序正确性等问题使离散数学在计算机研究中的作用越来越大，计算机科学中普遍采用其基本的概念、方法和思想，使得计算机科学越趋成熟与完善。
（二）计算机为数学提供了强有力的工具，拓宽了数学的发展空间
计算机的出现，对数学的发展、其他学科的发展与数学方法在诸多领域中的应用带来了巨大的影响，计算机快速、准确的计算能力为自然科学、社会科学的定量研究和用科学理论定量地指导实践打开了新的局面，使得近似计算方法作为一种科学方法开始发展起来。例如由于天气预报微分方程组中涉及的参数多，测得的各种数据十分复杂，计算机产生之前，往往需要利用手算或简单的计算器械花费几天甚至几十天的实践进行求解，预报也就失去了意义。而计算机的出现使得求解几分钟就能完成，天气预报才真正成为可能。随着经济、化学、生物、地理等学科数学化进程的加快，建立数学模型的实验方法的应用范围也大大加强。计算机快速、精确的计算机进行大量复杂计算的能力使得数学家能够把时间放在数学的发现和发明上，并且在计算机的帮助下形成了新的数学分支，例如计算数学、机器证明等等，繁荣了数学的发展，数学科学在社会发展中的地位得到了空前提高。
七、数学与经济
数学在经济分析
［4］
中有着重要的作用，它为解决以“变量”为对象的大量问题提供了一种深刻的思想方法，是运用定量分析法研究经济理论与管理问题的有效工具。随着社会的发展，数学与经济学二者的结合越来越紧密，数学成为每个从事经济专业的人进行经济实践和研究必备的工具。利用高等数学的知识可以分析商品的市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系、经济最优化问题等。利用数学知识建立模型以后，能够成功解决许多经济问题。数学应用于经济学，并不意味着简单地将数学中的公式、定理、结论照搬，而是需要进行创造性的研究。正是在这样的意义下，经济学成了数学家、经济学家共同创造的领地。由于数学知识在经济中的应用，从而促进了数学的发展。数学应用于经济学
［5］，不仅能灵活地建立经济模型，使复杂问题用世界统一的逻辑简单语言表达出来，而且由于计算机的参与，可以解决十分复杂、繁重的经济问题。因此，随着经济学的发展，数学将会显得日益重要。
八、数学与教育
在传授数学文化的过程中，我们要不失时机地对学生进行思想教育，塑造学生的优秀品质。首先数学是一门论证科学，它的发展史可以教育学生尊重事实，服从真理，养成言必有据的习惯。其次数学的研究和学习是一种连续的、不断发展、永无止境的探索活动，一个问题的研究往往需要几代人的共同努力，也可以耗费人一生的精力，因此数学文化的学习能促使人养成追求真理
［6］，坚持真理的习惯，激发献身事业的热忱和执著，培养人勤奋进取的精神。再次，数学中大量计算有利于培养学生做事严谨、细致、准确的作风。最后，数学在实际工作和生活中的应用，可以培养学生理论联系实际的品德，脚踏实地的办事风格。这些优秀品质的形成都会使学生在将来的工作和生活中受益匪浅。
九、参考文献：
［1］崔瑞苹，数学文化中的美.郑州市科技工业学校
［2］杨菲，数学文化与其他文化关系的研究.天津市河西区职工大学
［3］郑丽．数学-计算机教育的基石［J］．职业教育研究，2005，（11）． ［4］黄林静．基于高等数学在经济研究中的运用［J］．商场现代化，2009，（5）：62．
［5］杨丽贤，曹新成，关丽红．谈高等数学理论在经济领域中的应用［J］．长春大学学报，2006，（12）．
［6］丁石孙，张祖贵．数学与教育［M］．大连：大连理工大学出版 社，2008．
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