2012七年级数学 下学期期末复习知识归纳总结与典型例题

第一篇：2012七年级数学 下学期期末复习知识归纳总结与典型例题

2012七年级数学 下学期期末复习知识归纳总结与典型例题

乌江中学二部

【本讲教育信息】

一.教学内容：

期末几何复习

二.知识归纳总结（知识清单）

知识点（1）同一平面两直线的位置关系

知识点（2）三角形的性质

三角形的分类 <1>按边分

<2>按角分

锐角三角形(8)三角形 (9)三角形

知识点（3）平面直角坐标系

<1>有序实数对

有顺序的两个实数a和b组成的实数对叫做有序实数对，利用有序实数对可以很准确地表示

（18）的位置。

<2>平面直角坐标系

在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向，两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的（19）

三、中考考点分析

平面图形及其位置关系是初中平面几何的基础知识，相交点与平行线更是历年中考常见的考点，通常以填空题和选择题的形式考查，其中角平分线的定义及其性质，平行线的性质与判定，利用“垂线段最短”解决实际问题是重点；平面直角坐标系的考查重点是在直角坐标系中表示点及直角坐标系中点的特征，分值为3分左右，考查难度不大；三角形是最基本的几何图形，三角形的有关知识是学习其它图形的工具和基础，是中考重点，考查题型主要集中在选择题和解答题。

【典型例题】

相交线与平行线

例

一、如图：直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D

若∠1＝20°，∠2＝65° 则∠3＝＿＿＿

解析：∵a∥b（已知）

∴∠2＝∠DBC＝65°（两直线平行，内错角相等）

∵∠DBC＝∠1＋∠3（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）

∴∠3＝∠DBC－∠1

＝65°－20°

＝45°

本题考查平行线性质和三角形的外角性质的应用

例二．将一副三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是

【A．45°

B．50°

C．60°

D．75°

解析：∵AE∥BC（已知）

∴∠C＝∠CAE＝30°（两直线平行，内错角相等）

∵∠AFD＝∠E＋∠CAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）

＝45°＋30°=75°

故选D 本题解答时应抓住一副三角板各个角的度数

例三．如图，∠1＋∠3＝180°，CD⊥AD，CM平分∠DCE，求∠4的度数

解析：∵∠3＝∠5（对顶角相等）∠1＋∠3＝180°（已知）

∴∠1＋∠5＝180°（等量代换）

∴AD∥BE（同旁内角互补，两直线平行）∵CD⊥AD（已知）

∴∠6＝90°（垂直定义）又∵AD∥BE（已证）

∴∠6＋∠DCE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DCE＝90°

又∵CM平分∠DCE（已知）

】 ∴∠4＝∠MCE＝45°（角平分线定义）

例四．如图，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小

解析：【分析】因为∠x＋∠AEC＝180°，要求∠x，需求∠AEC．观察图形，∠

1、∠

2、∠AEC没有直接联系，由已知AB∥CD，可以联想到平行线的性质，所以添加EF∥AB，则∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠x之间的关于就比较明显了

解：过E点作EF∥AB ∴∠1＋∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠3＝180°－∠1 ＝180°－110°

＝70°

∵AB∥CD（已知），AB∥EF（作图）

∴CD∥EF（两直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也平行）∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠4＝180°－∠2 ＝180°－125°

＝55°

∴∠x＝180－∠3－∠4 ＝180°－70°－55°

＝55°

平面直角坐标系

例

五、在平面直角坐标系中，到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3的点的坐标是__________。

解析：到x轴的距离等于2的点的纵坐标有－

2、＋2；到y轴的距离等于3的点的横坐标有＋

3、－3，因此，满足条件的点的坐标有（3，2）、（3，－2）、（－3，2）、（－3，－2）

例

六、如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（1，1）、（3，3）、（－4，1），则顶点C的坐标是＿＿＿

解析：∵A点纵坐标和D点的纵坐标相等 ∴AD∥x轴

又∵AD∥BC

∴BC∥x轴

∴B点和C点的纵坐标相等

∴C点纵坐标是3

又∵A点与D点的距离为5〖｜1－（－4）｜横坐标差的绝对值〗

∴B、C两点距离也为5（AD＝BC）

∴C点的横坐标是－2

∴C点的坐标是（－2，3）

例

七、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（－2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点

（1）请画出平移后的图像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标： B′（＿＿＿＿＿）、C′（＿＿＿＿＿＿）

（2）若△ABC内部一点P的坐标是（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（＿＿＿＿＿）

解析：（1）图略 由A和A′的坐标可知：A点向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到

A′，所以B′坐标是（－4，1）；C′坐标是（－1，－1）

（2）．P′坐标是（a－5，b－2）

例

八、若点（9－a，a－3），在一、三象限角平分线上，求a的值

解析：因为点（9－a，a－3）在一、三象限角平分线上，所以9－a＝a－3，解得a＝6 【点评】抓住一、三象限角平分线上的点的坐标特征：横、纵坐标相等，可将问题转化为a的一元一次方程

三角形

例

九、如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求∠BHC的度数

解析：设∠A＝3x°，则∠B＝4x°，∠C＝5x°

∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°（三角形三内角和为180°）

∴3x°＋4x°＋5x°＝180°

即12x°＝180°

∴x°＝15°

∴∠A＝45°

∴∠ABD＝90°－45°＝45°

又∵∠BHC＝∠BEC＋∠ABD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）

＝45°＋90°＝135°

【点评】数学计算中经常涉及比的问题，用设比例系数的方法来解决，如本题中的比例系数为x

例

十、下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边能否组成三角形 ①3、5、2；

②a、b、a＋b（a＞0，b＞0）；

③ 3、4、5；

④m＋1、2m、m＋1（m＞0）；

⑤a＋1、2、a＋5（a＞0）解析：①∵3＋2＝5，∴以这三条线段为边不能组成三角形

②∵a＋b＝a＋b∴以a、b、a＋b为边的三条线段不能组成三角形

③∵3＋4＞5∴以3、4、5为边的三条线段能组成三角形

④∵（m＋1）＋（m＋1）＝2m＋2＞2m，且（m＋1）＋2m＝3m＋1＞m＋1

∴以m＋1、2m、m＋1为边的三条线段能组成三角形

⑤∵（a＋1）＋2＝a＋3＜a＋5∴以a＋1、2、a＋5为边的三条线段不能组成三角形

【点评】三角形三边关系可以用来判定已知三条线段的长，它们是否可以组成三角形，若能判断出最长的一条时，就只要将较小两边的和与最长的这一边比较；若不能判断哪一条最长，必须任意两边之和都大于第三边才可以

例

十一、多边形的一个外角与其内角和的度数总和为600°，求此多边形的边数。解析：设多边形的边数为n，一个外角为x°

依题意得（n－2）180°＋x°＝600°

即（n－2）180°＝600°－x° ∵（n－2）180°是180°的倍数 ∴600°－x也是180°的倍数 ∴x°＝60°，n＝5 ∴此多边形的边数为5

例

十二、如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数

解析：【观察图形可知，此图形是由一个△ACE和一个四边形BDFG构成】

∵∠A＋∠C＋∠E＝180°（三角形三内角和为180°）

又∵∠B＋∠D＋∠F＋∠G＝360°（四边形内角和为360°）

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°＋360°＝540°

【点评】若直接求出每一个角的度数再求其和显然是做不到的，因此，设法整体求值是解题的关键

【模拟试题】（答题时间：60分钟）

一、选择题

1．给出下列说法：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等

②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交 ③相等的两个角是对顶角

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 其中正确的有

【

】

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2．如图，AB⊥BC，BD⊥AC，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有

【

】

A．1条

B．2条

C．4条

D．5条 3．过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定【

】 A．垂直于x轴

B．与y轴相交但不平行于x轴

C．平行于x轴

D．与x轴、y轴都平行

4．已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4），（1，1），（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后这三个顶点的坐标是【

】

A．（－2，2），（3，4），（1，7）

B．（－2，2），（4，3），（1，7）C．（2，2），（3，4），（1，7）

D．（2，－2），（3，3），（1，7）5．以7和3为两边的长，另一边长为整数的三角形一共有【

】 A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

6．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是

【

】 A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定 7．4根火柴棒形成如图所示的“口”字，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是【

】

8．点P（x＋1，x－1）一定不在 【

】

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限 9．如果一个多边形除了一个内角外，其余各角的和为2030°，则这个多边形的边数是【

】

A．12条

B．13条

C．1 4条

D．15条

10．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系

【

】 A．相等

B．互余或互补

C．互补

D．相等或互补

二、填空题

1．如图所示，由点A测得点B的方向为＿＿＿＿＿＿＿

2．如图所示，BE是AB的延长线，量得∠CBE＝∠A＝∠C（1）．由∠CBE＝∠A可以判断＿＿＿＿＿∥＿＿＿＿＿＿，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿，（2）．由∠CBE＝∠C可以判断＿＿＿＿＿∥＿＿＿＿＿＿，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿，3．如图所示，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为点O，BC与L2相交于点E，若∠1＝43°，则∠2＝＿＿＿＿

4．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2＝＿＿＿＿＿

5．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为＿＿＿＿＿＿＿

6．在多边形的内角中，锐角的个数不能多于＿＿＿＿＿

7．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于＿＿＿＿＿ 8．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是＿＿＿＿＿

9．等腰三角形ABC的边长分别为4cm，3cm，则其周长为＿＿＿＿＿

10．如图，AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，∠B＝20°，则∠EA3A4的度数是＿＿＿＿

三、解答题

1．如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1＝43°，∠2＝27°，试问光的传播方向改变了多少度？

2．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系

3．解答下列各题

（1）．已知点P（a－1，3a＋6）在y轴上，求点P的坐标

（2）．已知两点A（－3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围

4．在如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）

（1）．求三角形ABC的面积

（2）．如果将△ABC向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2，分别画出△A1B1C1和△A2B2C2，并求出A2、B2、C2的坐标

5．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求（1）．这个多边形是几边形

（2）．这个多边形共有多少条对角线

6．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数

第二篇：七年级数学 下学期期末复习知识归纳总结与典型例题

七年级数学 下学期期末复习知识归纳总结与典型例题

【本讲教育信息】

一.教学内容：

期末几何复习

二.知识归纳总结（知识清单）

知识点（1）同一平面两直线的位置关系

知识点（2）三角形的性质

三角形的分类 <1>按边分

<2>按角分

锐角三角形(8)三角形 (9)三角形

知识点（3）平面直角坐标系

<1>有序实数对

有顺序的两个实数a和b组成的实数对叫做有序实数对，利用有序实数对可以很准确地表示

（18）的位置。

<2>平面直角坐标系

在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向，两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的（19）

三、中考考点分析

平面图形及其位置关系是初中平面几何的基础知识，相交点与平行线更是历年中考常见的考点，通常以填空题和选择题的形式考查，其中角平分线的定义及其性质，平行线的性质与判定，利用“垂线段最短”解决实际问题是重点；平面直角坐标系的考查重点是在直角坐标系中表示点及直角坐标系中点的特征，分值为3分左右，考查难度不大；三角形是最基本的几何图形，三角形的有关知识是学习其它图形的工具和基础，是中考重点，考查题型主要集中在选择题和解答题。

【典型例题】

相交线与平行线

例

一、如图：直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D

若∠1＝20°，∠2＝65° 则∠3＝＿＿＿

解析：∵a∥b（已知）

∴∠2＝∠DBC＝65°（两直线平行，内错角相等）

∵∠DBC＝∠1＋∠3（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）

∴∠3＝∠DBC－∠1

＝65°－20°

＝45°

本题考查平行线性质和三角形的外角性质的应用

例二．将一副三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是

【A．45°

B．50°

C．60°

D．75°

解析：∵AE∥BC（已知）

∴∠C＝∠CAE＝30°（两直线平行，内错角相等）

∵∠AFD＝∠E＋∠CAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）

＝45°＋30°=75°

故选D 本题解答时应抓住一副三角板各个角的度数

例三．如图，∠1＋∠3＝180°，CD⊥AD，CM平分∠DCE，求∠4的度数

解析：∵∠3＝∠5（对顶角相等）∠1＋∠3＝180°（已知）

∴∠1＋∠5＝180°（等量代换）

∴AD∥BE（同旁内角互补，两直线平行）∵CD⊥AD（已知）

∴∠6＝90°（垂直定义）又∵AD∥BE（已证）

∴∠6＋∠DCE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DCE＝90°

又∵CM平分∠DCE（已知）

】 ∴∠4＝∠MCE＝45°（角平分线定义）

例四．如图，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小

解析：【分析】因为∠x＋∠AEC＝180°，要求∠x，需求∠AEC．观察图形，∠

1、∠

2、∠AEC没有直接联系，由已知AB∥CD，可以联想到平行线的性质，所以添加EF∥AB，则∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠x之间的关于就比较明显了

解：过E点作EF∥AB ∴∠1＋∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠3＝180°－∠1 ＝180°－110°

＝70°

∵AB∥CD（已知），AB∥EF（作图）

∴CD∥EF（两直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也平行）∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠4＝180°－∠2 ＝180°－125°

＝55°

∴∠x＝180－∠3－∠4 ＝180°－70°－55°

＝55°

平面直角坐标系

例

五、在平面直角坐标系中，到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3的点的坐标是__________。

解析：到x轴的距离等于2的点的纵坐标有－

2、＋2；到y轴的距离等于3的点的横坐标有＋

3、－3，因此，满足条件的点的坐标有（3，2）、（3，－2）、（－3，2）、（－3，－2）

例

六、如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（1，1）、（3，3）、（－4，1），则顶点C的坐标是＿＿＿

解析：∵A点纵坐标和D点的纵坐标相等 ∴AD∥x轴

又∵AD∥BC

∴BC∥x轴

∴B点和C点的纵坐标相等

∴C点纵坐标是3

又∵A点与D点的距离为5〖｜1－（－4）｜横坐标差的绝对值〗

∴B、C两点距离也为5（AD＝BC）

∴C点的横坐标是－2

∴C点的坐标是（－2，3）

例

七、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（－2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点

（1）请画出平移后的图像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标： B′（＿＿＿＿＿）、C′（＿＿＿＿＿＿）

（2）若△ABC内部一点P的坐标是（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（＿＿＿＿＿）

解析：（1）图略 由A和A′的坐标可知：A点向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到

A′，所以B′坐标是（－4，1）；C′坐标是（－1，－1）

（2）．P′坐标是（a－5，b－2）

例

八、若点（9－a，a－3），在一、三象限角平分线上，求a的值

解析：因为点（9－a，a－3）在一、三象限角平分线上，所以9－a＝a－3，解得a＝6 【点评】抓住一、三象限角平分线上的点的坐标特征：横、纵坐标相等，可将问题转化为a的一元一次方程

三角形

例

九、如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求∠BHC的度数

解析：设∠A＝3x°，则∠B＝4x°，∠C＝5x°

∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°（三角形三内角和为180°）

∴3x°＋4x°＋5x°＝180°

即12x°＝180°

∴x°＝15°

∴∠A＝45°

∴∠ABD＝90°－45°＝45°

又∵∠BHC＝∠BEC＋∠ABD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）

＝45°＋90°＝135°

【点评】数学计算中经常涉及比的问题，用设比例系数的方法来解决，如本题中的比例系数为x

例

十、下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边能否组成三角形 ①3、5、2；

②a、b、a＋b（a＞0，b＞0）；

③ 3、4、5；

④m＋1、2m、m＋1（m＞0）；

⑤a＋1、2、a＋5（a＞0）解析：①∵3＋2＝5，∴以这三条线段为边不能组成三角形

②∵a＋b＝a＋b∴以a、b、a＋b为边的三条线段不能组成三角形

③∵3＋4＞5∴以3、4、5为边的三条线段能组成三角形

④∵（m＋1）＋（m＋1）＝2m＋2＞2m，且（m＋1）＋2m＝3m＋1＞m＋1

∴以m＋1、2m、m＋1为边的三条线段能组成三角形

⑤∵（a＋1）＋2＝a＋3＜a＋5∴以a＋1、2、a＋5为边的三条线段不能组成三角形

【点评】三角形三边关系可以用来判定已知三条线段的长，它们是否可以组成三角形，若能判断出最长的一条时，就只要将较小两边的和与最长的这一边比较；若不能判断哪一条最长，必须任意两边之和都大于第三边才可以

例

十一、多边形的一个外角与其内角和的度数总和为600°，求此多边形的边数。解析：设多边形的边数为n，一个外角为x°

依题意得（n－2）180°＋x°＝600°

即（n－2）180°＝600°－x° ∵（n－2）180°是180°的倍数 ∴600°－x也是180°的倍数 ∴x°＝60°，n＝5 ∴此多边形的边数为5

例

十二、如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数

解析：【观察图形可知，此图形是由一个△ACE和一个四边形BDFG构成】

∵∠A＋∠C＋∠E＝180°（三角形三内角和为180°）

又∵∠B＋∠D＋∠F＋∠G＝360°（四边形内角和为360°）

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°＋360°＝540°

【点评】若直接求出每一个角的度数再求其和显然是做不到的，因此，设法整体求值是解题的关键

【模拟试题】（答题时间：60分钟）

一、选择题

1．给出下列说法：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等

②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交 ③相等的两个角是对顶角

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 其中正确的有

【

】

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2．如图，AB⊥BC，BD⊥AC，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有

【

】

A．1条

B．2条

C．4条

D．5条 3．过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定【

】 A．垂直于x轴

B．与y轴相交但不平行于x轴

C．平行于x轴

D．与x轴、y轴都平行

4．已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4），（1，1），（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后这三个顶点的坐标是【

】

A．（－2，2），（3，4），（1，7）

B．（－2，2），（4，3），（1，7）C．（2，2），（3，4），（1，7）

D．（2，－2），（3，3），（1，7）5．以7和3为两边的长，另一边长为整数的三角形一共有【

】 A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

6．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是

【

】 A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定 7．4根火柴棒形成如图所示的“口”字，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是【

】

8．点P（x＋1，x－1）一定不在 【

】

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限 9．如果一个多边形除了一个内角外，其余各角的和为2030°，则这个多边形的边数是【

】

A．12条

B．13条

C．1 4条

D．15条

10．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系

【

】 A．相等

B．互余或互补

C．互补

D．相等或互补

二、填空题

1．如图所示，由点A测得点B的方向为＿＿＿＿＿＿＿

2．如图所示，BE是AB的延长线，量得∠CBE＝∠A＝∠C（1）．由∠CBE＝∠A可以判断＿＿＿＿＿∥＿＿＿＿＿＿，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿，（2）．由∠CBE＝∠C可以判断＿＿＿＿＿∥＿＿＿＿＿＿，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿，3．如图所示，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为点O，BC与L2相交于点E，若∠1＝43°，则∠2＝＿＿＿＿

4．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2＝＿＿＿＿＿

5．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为＿＿＿＿＿＿＿

6．在多边形的内角中，锐角的个数不能多于＿＿＿＿＿

7．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于＿＿＿＿＿ 8．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是＿＿＿＿＿

9．等腰三角形ABC的边长分别为4cm，3cm，则其周长为＿＿＿＿＿

10．如图，AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，∠B＝20°，则∠EA3A4的度数是＿＿＿＿

三、解答题

1．如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1＝43°，∠2＝27°，试问光的传播方向改变了多少度？

2．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系

3．解答下列各题

（1）．已知点P（a－1，3a＋6）在y轴上，求点P的坐标

（2）．已知两点A（－3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围

4．在如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）

（1）．求三角形ABC的面积

（2）．如果将△ABC向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2，分别画出△A1B1C1和△A2B2C2，并求出A2、B2、C2的坐标

5．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求（1）．这个多边形是几边形

（2）．这个多边形共有多少条对角线

6．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数

【试题答案】

一．选择题

1．B

2．D

3．C

4．A

5．C

6．C

7．B

8．B 9．C

10．D

二．填空题

1．南偏东60°

2．（1）．AD∥BC

同位角相等，两直线平行

（2）．CD∥AE

内错角相等，两直线平行

3．133°

4．35° 5．165° 6．3个

7．1800° 8．4或－4 9．10cm或11cm 10．160°

三．解答题 1．解析：

若光路不发生改变，则∠BFD＝∠1＝43°，光路改变后，∠2＝27°

则∠DFE＝∠BFD－∠2＝43°－27°＝16°，所以光的传播方向改变了16° 2．解析：

∵∠2＋∠ADF＝180°（邻补角）又∵∠1＋∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠ADF（同角的补角相等）

∴AB∥EG（同位角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）

∴∠B＝∠ADE（等量代换）

∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）

∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）

3．解析：（1）．∵点P在y轴上，∴a－1＝0，∴a＝1，∴点P坐标为（0，9）

（2）．∵AB∥x轴∴m＝4，n≠3 4．解析：

解析：（1）．由图可知△ABC的底AB为6，高为C点的纵坐标等于5，所以△ABC的面积＝0．5×6×5＝15（2）△A1B1C1与△A2B2C2如下图所示，A2（2，3）、B2（8，3）、C2（7，8）

5．解析：（1）．设这个多边形是n边形，则（n－2）180°＝4×360°，∴n＝10

（2）．10（10－3）÷2＝35（条）6．解析：设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形三内角和等于180°）

∴3x＋4x＋5x＝180°

∴x＝15°

∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°

∵四边形AEHD内角和等于360°

∴∠A＋∠AEH＋∠ADH＋∠EHD＝360°

∵CE⊥AB；BD⊥AC

∴∠AEH＝90°，∠ADH＝90°

∴45°＋90°＋90°＋∠EHD＝360°

∴∠EHD＝135°

∵∠BHC＝∠EHD＝135°（对顶角相等）

第三篇：七年级数学平行线及其判定典型例题

七年级数学平行线及其判定典型例题

例1.已知直线

由.分析：这一例题是平行公理的直接应用，但题干部分的几何语句与平行线的传递性的几何语句又相一致，所以学生容易犯不认真读懂题，丢掉“过点P”的前提要求，只看后面部分就做出平行的错误判断，解决办法就是提醒学生逐字读懂题，并画图，先形成直观感知（即与先前的平行判断形成对立矛盾的感知）再联系所学的知识“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”加以解释,所以正确结论是l和l12均过点P,且l∥l，l∥l，则l与l132312的关系是什么？说明理l与l12重合.技巧：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.例2.如图,直线AB和CD与直线MN分别相交于点E、F，∠1=∠2,能否判定直线AB与CD平行？若能，请说明理由；若不能，请增加适当的条件使得AB∥CD.M

BA E 1

G

DC F 2

H

N

例图

分析：本题是对平行线的判定定理的应用，具体地说，应是对三线八角概念教学的考察.学生极易将∠1和∠2理解为同位角,从而直接应用判定定理说“AB∥CD”,而实际上，∠1和∠2是四条线形成的角，不属于三线八角，不可以作为判定平行的依据.应引导学生观察“直线AB和CD被哪一条直线所截，形成同位角？”此时，自然产生可以补充条件“∠FEG=∠NFH”,由于∠1=∠2，所以∠FEG+∠1=∠NFH+∠2，即∠FEB=∠NFD,从而利用“同位角相等，两直线平行”证明出AB∥CD.规律：认清图形中的角是否为三线八角中的角.本文由：361学习网搜集整理；小学数学教案

第四篇：小班四边形知识要点以及典型例题 下学期

四边形知识要点以及典型例题

1.平行四边形的性质以及判定

性质：1）平行四边形两组对边分别平行且相等.2）平行四边形对角相等，邻角互补.3）平行四边形对角线互相平分.4）平行四边形是中心对称图形.判定方法：1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用.2.N边形以及四边形

性质：1）N边形的内角和为，外角和为，对角线条数为.2）四边形的内角和为，外角和为，对角线条数为.正多边形的定义：各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多边形.正多边形能镶嵌平面的条件：1）单一正多边形2）多种正多边形

3.中心对称图形

1）中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形

2）经过对称中心的直线一定把中心对称图形的面积二等分，对称点的连线段一定经过对称中心且被对称中心平分.4.三角形的中位线以及中位线定理

关注：三角形中位线定理的证明方法以及中位线定理的应用，这是重点.5.矩形的性质以及判定

性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质.2）矩形的四个角都是直角.3）矩形的对角线相等.判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2）有三个角是直角的四边形是矩形.3）对角线相等的平行四边形是矩形.注意：其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.6.菱形的性质以及判定

性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质.2）菱形的四条边都相等.3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角.4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半）

判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2）四条边都相等的四边形是菱形.注意：其他还有一些判定菱形的方法，但都不能作为定理使用.7.正方形的性质以及判定

性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.2）矩形+有一组邻边相等3）菱形+有一个角是直角

注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用.8.梯形

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个底角相等；等腰梯形的对角线相等.等腰梯形的判定：1）定义

2）同一底边上两个底角相等的梯形是等腰梯形.3）对角线相等的梯形是等腰梯形.（其证明的方法务必掌握）

关注：梯形中常见的几种辅助线的画法.补充：梯形的中位线定理，尤其关注其证明方法.典型练习： A D

1、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD点E、F为垂足，∠EAF=30°，AE=3cm，AF=2cm，求平行四边形ABCD的周长.F

B C E2、如图，已知：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，求证重叠部分为菱形.C B3、某地有四个村庄A、B、C、D，它们正好位于一个正方形的四个顶点，正方形边长为a米。计划在四个村庄联合D A

架设一条电话线路，按照如下方案设计，如图中实线部分，求出所需电线长？

E

F4、如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，•DE•⊥BC于E，试求DE的长．

5、如图，已知四边形ACBD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别是

AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是矩形．

6、如图，在等腰梯形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点。

（1）求证：四边形MENF是菱形；

（2）若四边形MENF是正方形，梯形ABCD的高与底边BC有何关系？

7、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN和PQ互相平分。

8、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为DA的中点，且BC=DC+AB.求证：BE⊥EC。

B

C

AMD

BNC9、如图，梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）设从出发起运动了x秒，且x﹥2.5时，Q点的坐标；（2）当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？（3）四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由。

（4）设四边形OPQC的面积为y,求出当 x﹥2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值；

O

xA(14,0)P10、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD（对角线），再折叠使AD边落在对角线BD上，得折痕DG。若DC＝2，BC＝1，求AG的长。

D C

E

A11、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝8，将矩形纸片如图折叠，使点B与点D重合，折痕为GH，求GH的长。

第五篇：初二数学上期末复习建议含总结和例题

初二数学上期末复习建议含总结和例题

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初二数学上学期期末复习建议

一、考试范围

第十二章

全等三角形

第十三章

轴对称

第十四章

因式分解

第十五章

分式

第十九章

一次函数

二、复习建议

.复习计划

教师制定周密的复习计划，落实到每一节的复习安排，并向学生明确这个复习计划，让学生学生能同步或主动地制定自己的有针对性地复习计划。

2.复习内容

（1）基础知识与技能、基本方法和解题经验

首先回归教材、笔记，通过知识的复习理清所学，构建知识网络；其次精选典型例题，落实基本方法、基本计算、基本证明，同时强调解题规范；最后从提高应试能力和综合素质的角度上来说，归纳解题方法（如证明线段、角相等的方法），了解命题的方法。

（2）查缺补漏

作业中的错题也是例题及习题的最好选材。针对学生以前出现的错误类型,应纠其错因，再次进行巩固练习。对第一轮新知传授时未讲到的较综合内容，可在此时讲解，让学生感到复习有新鲜感，达到螺旋上升的目的。

（3）能力培养

通过练习和总结，让学生跳出思维定势，形成学科能力。遇到新问题时，能通过认真阅读审题，动手操作，画图观察计算，抽象概括出结论，主动运用函数与方程、转化、数形结合、分类与整合等思想，并通过逻辑推理（包括代数中的推理）和合理运算来证明解决。

3.复习安排

（1）基础复习，查缺补漏（课时：2+2+1+2+2）

（2）专题复习+综合题复习

（3）综合练习（可穿插在复习之中）

三、各章内容举例

第十二章

全等三角形

[全等三角形的判定和性质]

.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形

状的玻璃，那么最省事的办法是带去配．

A．①

B．②

c．③

D．①和②

2.根据下列已知条件,不能唯一确定△ABc的大小和形状的是.A.AB＝3,Bc＝4,Ac＝5

B.AB＝4,Bc＝3,∠A＝30º

c.∠A＝60º,∠B＝45º,AB＝4

D.∠c＝90º,AB＝6,Ac=5

3.如图,已知△ABc,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABc全等的是.A.只有乙

B.只有丙

c.甲和乙

D.乙和丙

4.已知:如图,Ac、BD相交于点o,∠A=∠D,请你再补充一个条

件,使△AoB≌△Doc,你补充的条件是____________.5.如图,已知△ABc中，点D为Bc上一点，E、F两点分别在

边AB、Ac上，若BE=cD，BD=cF,∠B=∠c,∠A=50°，则∠EDF=_______°.6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是

_____

__.8.如果满足条件“∠ABc=30°，Ac=1，Bc=k（k>0）”的△ABc是唯一的，那么k的取值范围是___________.7.如图，点E，F在Bc上，BE＝cF，∠A＝∠D，∠B＝∠c，AF与DE交于o．求证：AB＝Dc；

9.已知:如图,cB=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠cAD.求证:∠AcD=∠ADc.10.如图，点E在△ABc外部，点D在边Bc上，DE交Ac于F，若∠1＝∠2＝∠3，Ac=AE.求证：△ABc≌△ADE.11.如图，Ac＝BD，AD⊥Ac，Bc⊥BD．

求证：AD＝Bc．

2.已知：如图，B、A、c三点共线，并且Rt△ABD≌Rt△EcA，m是DE的中点．

（1）判断△ADE的形状并证明；

（2）判断线段Am与线段DE的关系并证明；

（3）判断△mBc的形状并证明．

[角平分线的性质和判定]

.如图，已知，垂足分别为A，B．则下列结论：；平分；；，其中一定成立的有（）个．

A．1

B．2

c．3

D．非以上答案

2.如图，Rt△ABc中，∠c=90°，∠ABc的平分线BD交Ac于D，若cD=3cm，cB=4cm，则点D到AB的距离DE是（）．

A．5cm

B．4cm

c．3cm

D．2cm

3.如右图，△ABc是等腰直角三角形，∠c=90°，BD平分∠cBA交Ac于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB=_________cm．

常见辅助线构造图形（根据已知条件，利用变换的思想）

[截长补短]线段和差，角平分线条件下对称地构造全等

[倍长与中点有关的线段，延长相交]构造中心对称型的全等

[作平行或作垂直]角分线条件下，构造定理图形

[补全等腰三角形]角分线和垂直的条件

.已知，如图，∠B=∠c=90°，m是Bc的中点，Dm平分∠ADc．

（1）求证：Am平分∠DAB；

（2）猜想Am与Dm的位置关系如何？并证明你的结论．

2.如图，Ac∥BD，AE、BE分别平分∠cAB、∠ABD，求证：AB=Ac+BD.3.已知：如图，在△ABc中，AD是△ABc的角平分线，E、F分别是AB、Ac上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．

4.已知:如图，四边形ABcD中，Ac平分∠BAD，cE⊥AB于E，且∠B+∠D=180.求证:

2AE=AD+AB．

5.如图，在△ABc，∠B=60，∠BAc、∠BcA的平分线AD、cE交于点o，（1）猜想oE与oD的大小关系，并说明你的理由；

（2）猜想Ac与AE、cD的关系，并说明你的理由．

6、正方形ABcD中，m是AB上一点，E是AB延长线上一点，mN⊥Dm且交∠cBE的平分线于N．

（1）试判断线段mD与mN的关系，并说明理由.（2）若点m在AB延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗？试说明理由.7.如图，D为△ABc外一点，∠DAB＝∠B，cD⊥AD，∠1＝∠2，若Ac＝7，Bc＝4，求AD的长．

8.如图，△ABc中，AB＝Ac，∠BAc=90°，点D在线段Bc上,∠EDB=∠c,BE⊥DE,垂足E,DE与AB相交于点F。

若D与c重合时，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论，（2）若D不与B,c重合时,试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论．

9.如图，已知AD是△ABc的中线，BE交Ac于E，交AD于F，且AE=EF．求证：Ac=BF．

0.已知，如图，Rt△ABc中，AB=Bc，在Rt△ADE中，AD=DE，连结Ec，取Ec中点m，连结Dm和Bm，求证：Bm=Dm且Bm⊥Dm.第十三章

轴对称

[轴对称、轴对称图形、用坐标表示轴对称]

.下列图案属于轴对称图形的是（）

2.在下图所示的几何图形中，对称轴最多的图形的是（）．

A

B

c

D

3.点P关于轴的对称点坐标为

A.B.c.D.4.如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为c，则点c所表示的数为（）

A．

B．

c．

D．

5.如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是（）.6.平面直角坐标系中，，．

求出的面积．

在图5中作出关于轴的对称图形．

写出点的坐标．

7.如图，在正方形网格纸上有三个点A，B，c，现要在图中网格范围内再找格点D，使得A，B，c，D四点组成的凸四边形

是轴对称图形，在图中标出所有满足条件的点D的位置．

[线段的垂直平分线]

.如图，在△ABc中，AB=Ac，∠A=40°，AB的垂直平分线mN交Ac于点D，则∠DBc=_________°．

2.如图,在Rt△ABc中,∠AcB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线

与Ac交于点D,与AB交

于点E,连结BD.若AD＝12cm,则

Bc的长为

cm.3.如图,已知△ABc中,∠BAc=120°,分别作Ac,AB边的垂直平分线Pm,PN交于点P,分

别交Bc于点E和点F.则以下各说法中:①∠P=60°,②∠EAF=60°,③点P到点B和

点c的距离相等,④PE=PF,正确的说法是______________.①②③

第2题图

第3题图

4.已知∠AoB＝45°,点P在∠AoB的内部,P1与P关于oB对称,P2与P关于oA对称，则P1、P2与o三点构成的三角形是

A.直角三角形B.等腰三角形c.等边三角形

D.等腰直角三角形

5.在△ABc中，AB>Ac，D是Bc的中点，且ED⊥Bc，∠A的平分线与ED相交于点E，EF⊥AB于F，EG⊥Ac的延长线于点G。

求证：BF=cG。

[等腰三角形的性质和判定]

.等腰直角三角形的底边长为5，则它的面积是（）．

A．50

B．25

c．12.5

D．6.25

2.如图，等腰△ABc中，AB=Ac，AD是底边Bc上的中线，若∠B=65°，则∠cAD=______°．

3.已知：如图3，△ABc中，给出下列四个命题：

①若AB＝Ac，AD⊥Bc，则∠1＝∠2；

②若AB＝Ac，∠1＝∠2，则BD＝Dc；

③若AB＝Ac，BD＝Dc，则AD⊥Bc；

④若AB＝Ac，AD⊥Bc，BE⊥Ac，则∠1＝∠3；

其中，真命题的个数是（）．

A．1个

B．2个

c．3个

D．4个

4.如图，∠B＝∠BcD＝∠AcD＝36°，则图中共有（）等腰三角形．

A．0个

B．1个

c．2个

D．3个

5.如图，在△ABc中，D是Bc边上一点，且AB=AD=Dc，∠BAD=40°，则∠c为（）．

A．25°

B．35°

c．40°

D．50°

6.已知：如图，AF平分∠BAc，Bc⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段cF，AF相交于P，m．

（1）求证：AB＝cD；

（2）若∠BAc＝2∠mPc，请你判断∠F与∠mcD 的数量关系，并说明理由．

7.如图，在△ABc中，AB=Ac，∠BAc=30°．点D为△ABc内一点，且DB=Dc，∠DcB=30°．点E为BD延长线上一点，且AE=AB．

（1）求∠ADE的度数；

（2）若点m在DE上，且Dm=DA，求证：mE=Dc．

8.已知：如图，中，点分别在边上，是中点，连交于点，比较线段与的大小，并证明你的结论．

[等边三角形、含30°角直角三角形的性质]

.下列条件中，不能得到等边三角形的是（）．

A．有两个内角是60°的三角形

B．有两边相等且是轴对称图形的三角形

c．三边都相等的三角形

D．有一个角是60°且是轴对称图形的三角形

2.如图，△ABc中，AB＝Ac，∠BAc＝120°，DE垂直平分Ac．

根据以上条件，可知∠B＝______，∠BAD＝_______，BD：Dc

＝_______．

3.如图，在纸片△ABc中，Ac=6，∠A=30º，∠c=90º，将∠A沿

DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为_____．

4.如图，已知△ABc为等边三角形，点D、E分别在Bc、Ac边上，且AE=cD，AD与BE相交于点F．

（1）求证：≌△cAD；（2）求∠BFD的度数．

5.如图所示△ABc中，AB=Ac，AG平分∠BAc；∠FBc=∠BFG=60，若FG=3，FB=7，求Bc的长．

6.如图，在等边三角形ABc中，D、E分别为AB、Bc上的点，且BD＝cE，AE、cD相交于点F，AG⊥cD，垂足为G．

求证：（1）△AcE≌△cBD；AF＝2FG．

7.已知：如图，△ABc是等边三角形.D、E是△ABc外两点，连结BE交Ac于m，连结AD交cE于N，AD交BE于F，AD=EB.当度数多少时，△EcD是等边三角形？并证明你的结论.[几何作图与应用]

.尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，则作射线即为所求（图4）．由作法得的根据是（）．

A．SAS

B．ASA

c．AAS

D．SSS

2.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如图：一把直尺压住射线oB，另一把直尺压住射线oA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线oP就是∠BoA的角平分线．”你认为小明的想法正确吗？请说明理由．

3.如图，已知△ABc，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）

4.在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且到两个阵地（m高地和N高地）的距离也相等．如果你是红方的指挥员，请你在作战图（左图）上标出蓝方指挥部的位置，用点P表示．

5.如图，已知线段a，h，求作等腰△ABc，使AB＝Ac，且Bc＝a，Bc边上的高AD＝h．请完成作图并说明你的作图步骤．

6.已知：如图，∠moN及边oN上一点A．在∠moN内部求作：

点P，使得PA⊥oN，且点P到∠moN两边的距离相等．（请

用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．

7.已知：如图，△AoB的顶点o在直线l上，且Ao＝AB.（1）画出△AoB关于直线l成轴对称的图形△coD，且使点A的对称点为点c；

（2）在（1）的条件下，Ac与BD的位置关系是

；

（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠Aoc的度数.[最短路径问题]

.如图,P、Q为边上的两个定点.在Bc边上求作一点m,使Pm+mQ最短

2.已知:如图,牧马营地在m处,每天牧马人要赶着马群到草地吃草,再到河边饮水,最后回到营地m.请在图上画出最短的放牧路线.3.如图,四边形EFGH是一长方形的台球桌面,现在黑、白两球分别

位于A、B两点的位置上.试问怎样撞击黑球A,才能使黑球A先

碰到球台边EF,反弹一次后再击中白球B?

4.已知两点m,N,点P是x轴上一动点,若使Pm+PN最短,则点P的坐标应为___________.5.平面直角坐标系xoy中,已知点A，一个动点P自oA的中点m出发,先到达x轴上的某点,再到达直线x=6上某点最后运动到点A,求使点P运动的路径中最短的点E、F的坐标.[等腰三角形中的分类讨论]

.①等腰三角形的一个角是110,求其另两角?

②等腰三角形的一个角是80,求其另两角?

2.①等腰三角形的两边长为5cm、6cm,求其周长?

②等腰三角形的两边长为10cm、21cm,求其周长

3.①等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则其顶角为_______.②等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36度，则该等腰三角形的底角的度数为

．

*③等腰三角形一边上的高等于底边的一半,则其顶角为______.*④等腰三角形一边上的高等于这边的一半,则其顶角为______.4.△ABc中,AB=Ac,AB的中垂线EF与Ac所在直线相交所成

锐角为40,则∠B=_____.5.如图，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点c 的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABc全等，且c、D不

重合，那么点D的坐标是________________________．

6.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形

所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有

种．

7.如图所示,长方形ABcD中,AB=4,Bc=4,点E是

折线段A—D—c上的一个动点,点P

是点A关于BE的对称点.在点E运动的过程中,能使△PcB

为等腰三角形的点E的位置共有.A.2个

B.3个

c.4个

D.5个

8.平面内有一点D到△ABc三个顶点的距离DA=DB=Dc，若∠DAB=30°，∠DAc=40°，则∠BDc的大小是_________°．

9.如图，已知△ABc的三条边长分别为3，4，6，在△ABc所在

平面内画一条直线，将△ABc分割成两个三角形，使其中的

一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画

条．

[动手操作]

.若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）.A

B

c

D

2.如图,等边△ABc的边长为1cm,D、E分别是AB、Ac上的点，将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A´处,且点在△ABc外部，则阴影部分图形的周长为____________cm.3.如图,将一张三角形纸片ABc折叠,使点A落在Bc边上,折痕EF∥Bc,得到△EFG;再继续将纸片沿△BEG的对称轴Em折叠,依照上述做法,再将△cFG折叠,最终得到矩形EmNF,折叠后的△EmG和△FNG的面积分别为1和2,则△ABc的面积为

A.B.c.D.4.已知中, , ,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.已知中，是其最小的内角,过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求与之间的所有可能的关系.5.当身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢?动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图,已知矩形ABcD,我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角:以点A所在直线为折痕,折叠纸片,使点B落在AD上,折痕与Bc交于E;将纸片展平后,再一次折叠纸片,以E所在直线为折痕,使点A落在Bc上,折痕EF交AD于F.则∠AFE

=_______°.6.图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：

（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；

（2）在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（与图①不同）

（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个．

[几何综合题]

.在△ABc中，AB=Ac，点D是射线cB上的一动点（不与点B、c重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAc，连接cE．

（1）如图1，当点D在线段cB上，且∠BAc=90°时，那么∠DcE=

度；

（2）设∠BAc=，∠DcE=．

①如图2，当点D在线段cB上，∠BAc≠90°时，请你探究与之间的数量

关系，并证明你的结论；

②如图3，当点D在线段cB的延长线上，∠BAc≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）．

2.在△ABc中，AB=Ac，∠BAc=（），将线段Bc绕点B逆时针旋转

60°得到线段BD（Bc=BD，∠DBc=60°）。

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如图2，∠BcE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEc=45°，求的值。

3.在Rt△ABc中,∠AcB=90°,∠A=30°,BD是△ABc的角平分线,DE⊥AB于点E.如图1,连接Ec,求证:△EBc是等边三角形;

点m是线段cD上的一点,以Bm为一边,在Bm的下方作∠BmG=60°,mG交DE延长线于点G.请你在图2中画出完整图形,并直接写出mD,DG与AD之间的数量关系;

如图3,点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延长线于点G.试探究ND,DG与AD数量之间的关系,并说明理由.4.如图中，厘米，厘米,点为中点.如果点P在线段Bc上以3厘米/秒的速度由B点向c点运动,同时,点Q在线段cA上由c点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后，与

是否全等,请说明理由;

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为

多少时,能够使与全等?

若点Q以②中的运动速度从点c出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?

5.已知：如图，△ABc中，∠A＝90°，AB＝Ac．D是斜边Bc的中点；E、F分别在线段AB、Ac上，且∠EDF＝90°．

求证：△DEF为等腰直角三角形．

求证：BE+cF〉EF

如果E点运动到AB的反向延长线上，F在直线cA上且仍保持∠EDF＝90°，那么△DEF还仍然是等腰直角三角形吗？请画图（右图）并直接写出你的结论．

6.如图1，若△ABc和△ADE为等边三角形，m，N分别EB，cD的中点，（1）求证：cD=BE，△AmN是等边三角形．

（2）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；

7.如图，四边形ABcD中，AD∥Bc，cD=DB=2，BD⊥cD．过点c作cE⊥AB于E，交对角线BD于F，连结AF，求证：cF=AB+AF．

8.已知：如图，在△ABc中，AB=Ac，∠BAc=，且60°<<120°．

P为△ABc内部一点，且Pc=Ac，∠PcA=120°—．

（1）用含的代数式表示∠APc，得∠APc=_______________________；

（2）求证：∠BAP=∠PcB；

（3）求∠PBc的度数．

9.在中，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．

（1）若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数；

（2）在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明．

第十四章

因式分解

[因式分解的定义]将一个多项式化为几个整式的积的形式

下列从左到右的变形，属因式分解的有（）.（A）

（B）

（c）

（D）

[因式分解的方法]

①

提公因式法②公式法③十字相乘法

整体的思想（换元、分组分解）

其他方法:

拆添项配方法、待定系数法、综合除法因式定理、特殊的多项式的分解（轮换对称、双十字相乘等）.