转换思维角度,学会逆向思维初中数学课堂教学中学生逆向思维的培养

第一篇：转换思维角度,学会逆向思维初中数学课堂教学中学生逆向思维的培养

转换思维角度,学会逆向思维——初中数学课堂教学中学生逆向思维的培养

一

转换思维角度,学会逆向思维

初中数学课堂教学中学生逆向思维的培养 王蔷

(苏州市第一初级中学,江苏苏州215006)摘要:逆向思维法是指为实现某一创新或解决某一因 常规思路难以解决的问题,而采取反向思维寻求解决问题的 方法.逆向思维是数学思维的一个重要组成部分.是进行思维 训练的载体.在初中数学课堂教学中注重并加强学生从正向 思维转向逆向思维的培养,能有效地提高学生思维能力和创 新意识.本文作者从数学命题(概念,公式,定理)的教学中不 断发展学生的逆向思维,在“逆向变式”习题训练中强化学生 的逆向思维,在数学运算教学中促进学生的逆向思维.在几何 命题证明的教学中教会学生逆向思维等方面.阐述了课堂教 学中如何加强数学逆向思维能力的培养 关键词:初中数学课堂教学逆向思维培养

数学是思维的科学,其中逆向思维又是数学思维的一个 重要组成部分,也是进行思维训练的载体.培养学生逆向思维 过程也是培养学生思维敏捷性的过程.初中数学课堂教学结 果表明:许多学生之所以处于低层次的学习水平,有一个重要 因素,即逆向思维能力薄弱,习惯于顺向学习公式,定理等并 加以死板套用,缺乏创造能力,观察能力,分析能力和开拓精 神.因此,在课堂教学中有意识地加强逆向思维的训练,可改 变学生思维结构,培养学生思维的敏捷性,深刻性,从而提高

分析问题和解决问题的能力.我从以下几个方面浅谈初中数 学课堂教学中如何加强逆向思维的培养.一 ,在课堂数学命题教学中不断发展学生的逆向思维 数学命题是数学知识的主体,数学命题的教学是数学教 学的一个重要组成部分.数学命题包括定义,公式,公理,定 理,法则等,数学命题教学的基本任务是使学生认清命题的题 设与结论.如果把命题的题设与结论交换,那么所得到的命题 就是它的逆命题,但一个正确命题的逆命题不一定正确,在课 堂教学中可根据具体的教学内容进行正逆向思维训练,帮助 学生正确地理解与运用命题来解决问题.f一)运用定义来进行逆向思维训练.作为定义的数学命题.其条件与结论是等价的,可互相推 出.即定义可以正用.也可以逆用.例:“互为余角”的定义教学中,可采用以下形式: __.A+B=90..?.A,B互为余角(正向思维)?.? A,B互为余角...A+B=90.(逆向思维)如“方程的解”这一概念.它就包含了以下两方面的特征: “凡使方程左右两边的值相等的未知数的值,就是方程的解”

与“方程的解就是使方程左右两边的值相等的未知数的值”.例:(1)a,b是方程x+3x一7:0的两个根,求a'+b'的值.(2)已知a≠b.且a+3a一7=0.b'+3b一7=0,求a+h的值.解:(1)..'a+b=一3,ab=一7,..a'+b=(a+b).一2ab=23(2)由方程根的定义知,a,b是方程x+3x一7=0的两根,.'.a+ b=-3,ab=7.a2~b2:(a+h).— l2ah:23.这两题运用一元二次方程根与系数的关系不难求得,但 就其思维过程来说:(1)是逆用定义,(2)是正用定义.)运用公式进行逆向思维训练.数学中的许多公式,法则都可以用等式表示,等式具有双 向性,既可以用左边的式子替换右边的式子,又可以用右边的 式子替换左边的式子.在代数中公式的逆向应用比比皆是.但 大多学生只会从左到右顺用公式,对于逆用,尤其是利用变形 的公式不习惯.因此,当讲授完一个公式及其应用后,紧接着 举一些公式的逆应用的例子,可以给学生一个完整,立体的印 象,开拓思维空间.事实上,如果能够灵活地逆用这些公式,解 题时就能得心应手.左右逢源.例:幂的运算性质a.a“:a”,(a):a,(ab.)n:anb“, a÷a” : a…'这几个公式,如果能够反向运用它们,就能达到简化运算 的目的.(1)若am:2,a7.则Rm.a“:2~7:14(2)已知3:6,9”:2,则32m-4n:(3)2÷(3)2=62+22=9(3)()...(1-5):()×()2~7x(要):(2)× , 23,20072(——×——)=—— 323

这样不但培养了学生的逆向思维,而且使学生对所学知 识有一个完整的印象.避免学生所学知识的呆板和单一化.例:平方差公式:(a+h)(a—b)=a~-b从左到右属于整式的 乘法,从右到左属于因式分解.计算:2010“-2009 解:2010—2009=(2010+2009)(2010—2009)=4019 逆向运用平方差公式(因式分解),不仅提高了运算的速 度.而且准确率高,使问题简单化.(三)运用定理进行逆向思维训练

数学中的定理有的不可逆,如”对顶角相等“,其逆命题”相 等的两个角是对顶角“就是假命题.但许多定理的逆定理也是 成立的.例如.平行线的性质定理与判定定理,勾股定理及其逆 定理,平行四边形的性质及判定定理,等腰三角形的性质及判 定定理.等等.在教学中,对某些重要定理的可逆性进行探讨, 有利于加深对知识的理解,也有助于逆向思维能力的提高.例:如图,在四边形ABCD中,AB=3cm,^D AD=4cm,BC=13em,CD=12cm,A:90..求 四边形ABCD的面积.解:联结BD 在Rt△BAD中,由勾股定理得:BD= 5cm '..BD=5cm.CD=12cmBC=I3cm ●22.?.BD+CD=25+144=169=BC.'.aBDC为直角三角形...S~ABCD=S△BAD+S△BDc=6+30=36 本题运用了勾股定理与它的逆定理,这两个互逆的定理 体现了数形之间的联系,在课堂教学中应作为典型例题进行 分析讲解.二,在课堂中利用”逆向变式“训练强化学生的逆向思维 ”逆向变式“即在一定的条件下,将已知和求证进行转化, 变成一种与原题目似曾相识的新题型.例:不解方程,请判断方程2x”-6x+3=0的根的情况.可变式 B ■匮

数学课堂教学中如何提出问题 金高丽

(河南省三门峡中等专业学校,河南三门峡472000)摘要:课堂教学是一门艺术,它是以问题为中心展开 的.问题是教学的基本要素,在课堂教学中,教师要善于把既 定的观点转化为问题.以形成学生学习的动因,促进其思考, 强化思维,培养批判性思维,激发创造性思维,进而培养学生 优良的思维品质.关键词:中专学生数学课堂教学提出问题设置问 题创新意识

在数学课堂教学中,数学思维的本质特征是它的探索精 神,而“问题”是发明创造的源泉和动力,“发明创造”反过来为 数学提供更为丰富的“问题”,那么在数学课堂教学中如何巧 妙地提出问题呢? 一 ,教师要精心设置问题

首先,要深入了解学生的需求,学习的基础,可能存在 的问题其次,教师要钻研教材,了解其中定理,公式的背 1 为:已知关于x的方程2x~-6x+k=0,当k取何值时,方程有两个 不相等的实数根?经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练, 创设问题情境,对逆向思维的形成起着很大作用.D 例:如图,在Rt△ABC中, /ACB=90.,CDJ-AB于D.求证: ' AC:AD?AB.对于此题,我们可以反过来, A在△ABC中.CDJ-AB于D.且AC= AD?AB,求证:ACB=90..三,教学中通过各种数学运

算的训练不断地促进学生的逆向思维

数学中的各种运算总是正逆交替成对出现的.而且可以 相互转化.如加法与减法,乘法与除法,乘方与开方,等等.加强 正逆运算的转化训练.不但可以简化思维过程.准确理解各种 运算的实质,还可培养学生的逆向思维.例:计算++¨!lx22x33x499x100 分析:由结构特征发现每一个分数可逆用分数的加,减运 算法则分裂为两个分数的差.】11111111——

=——一一.——=——一一,….一一 1x2122x32399x10099100 1111111

解:原式=1一一十I_一一+l_一—+…+一— 2.233499100 :1一: 100100 四,在几何命题的证明教学中教会学生逆向思维 数学的基本方法是教学的重点内容,其中的几个重要方 法:如逆推分析法,反证法等都可看做是培养学生逆向思维的 主要途径.(一)加强分析法教学.培养学生的逆向思维.分析法是一种执果索因的逆向思维方法,其推理方向是 由结论到题设,论证中步步寻求使其成立的充分条件,如此逐 步归结到已知或已成立的事实,命题便获证.该方法分析问题 时要求学生养成“要证什么,需证什么”的思维方向.用它可以 缩短已知和未知间的距离,便于寻找解题的途径.在数学证明 中,按逻辑推理顺序和要求来说,应从题设条件出发,根据已知 的定理和事实逐步推得要证明的结论.但从解题策略的角度来 看,除了简单的情形.这种方法并非上策.因为在一定的已知条 件下,由已知的概念,定理和法则出发,可以推出的结论往往很 多,要从中找到我们所需要的结论,往往很难,而且还易节外生 枝,误人歧路.若反其道行之,从要证明的结论出发,往回追溯 题设条件,一般情况下,都比较容易找到通往题设条件的途径.再反过来依此途径便可完成一个由条件到结论的相应证明.这 就是建立在逆向思维原则上的分析法的精神实质.例:已知:如图,在△ABC中,AB=AC, 以AC为直径的圆O交BC于D.求证:BD=CD.分析:本题可由结论来寻找条件,由 于AB=AC,若BD=CD,由等腰三角形的性 质(等腰三角形的三线合一),可知道AD 就是△ABC底边上的高或顶角的平分线，从而考虑联结AD.由条件AC为O0直径B 即可证明.例:已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于O 点,过点B作BE∥cD交cA的延长线于点E.求证:0c=OA?0E.分析:0C:0A?OE仁 0C0E0COBc 0A0C0A0D :ABOC 0C0D △D0A.△B0E一△D0C 乍』fBCCDfBE.B(二)加强反证法教 学.培养学生的逆向思维.E 反证法是一种假设结论的反面成立,在已知条件和“否定 结论”这个新条件下,通过推理得出与题设,公理,定理矛盾的 结论.从而断定假设不成立,原命题的结论一定正确的证明方 法彳艮多直接证明很困难的题目.用反证法可以得到很好的解 决.适当地运用反证法,既能提高解题的灵活性.又能培养思 维的活跃性.促进思维的发展.例:求证:两条直线相交只有一个交点.已知:两条相交直线L与L，求证:L.与L只有一个交点.分析:想从已知条件“两条相交直线L与L”出发,经过推 理,得出结论“它们只有一个交点”是很困难的,因此可以考虑 用反证法.证明:假设L,与L不止一个交点,不妨设L与L,有两个交 点A和B,因为两点确定一条直线,即经过点A和B的直线只有 一

条,与已知两条直线相矛盾.所以两条直线相交只有一个 交点.综上所述,在初中数学教学中,根据不同的教学内容有目 的,有计划地对学生实施逆向思维训练,逐步培养和发展学生 的逆向思维能力,掌握解题的技巧,能使学生轻松应对数学学习.学习能力也会逐步提高.参考文献: [1]罗吉尔,冯奥赫.创造学思想录.[2]顾继玲,章飞.初中数学新课程教学法.开明出版社, 2003.

第二篇：读书笔记__逆向思维

读书笔记：“逆向思维，出奇制胜”

人类的思维具有方向性，存在着正向与反向之差异，由此产生了正向思维与反向思维两种形式。

正反向思维起源于事物的方向性，客观世界存在着互为逆向的事物，由于事物的正反向，才产生思维的正反向，两者是密切相关的。人们解决问题时，习惯于按照熟悉的常规的思维路径去思考，即采用正向思维，有时能找到解决问题的方法，收到令人满意的效果。然而，实践中也有很多事例，对某些问题利用正向思维却不易找到正确答案，一旦运用反向思维，常常会取得意想不到的功效。这说明反向思维是摆脱常规思维羁绊的一种具有创造性的思维方式。

逆向思维能令学生打破常规的束缚，立新创意，起到柳暗花明的教学效果。经典案例：

我国著名教育家叶圣陶大师对如何启发学生的逆向思维方面就颇有研究。

我们来看看叶先生在作文教学中的精彩片断。

叶先生问学生：“你们谁能说说„飞蛾扑火‟这个成语的意思？” 这个问题太小儿科了，学生们纷纷举手。

“太简单了，自取灭亡。”、“自不量力。”

“不就是明知山有虎，偏向虎山行的意思吗？”

……

学生们你一言我一语争先恐后地回答。

叶先生微微一笑：“大家都说对了。但是，我们能不能从另外一个角度去解释这个成语呢？”

学生们面面相觑、抓耳搔腮。“另外一个角度？”

“怎么解释啊？”

大师不急不忙：“我给大家一个提示，就是从另一个相反的角度去考虑，或者说，换位思考，站在第三立场上思考这个成语。”

还是没有学生举手发言。

叶先生耐心地说道：“我刚才听见有同学在解释„飞蛾扑火‟时，说„明知山有虎，偏向虎山行‟。这个解释很好。你们再想想，这只飞蛾明知前方有危险，但还是勇敢地冲上去，这是一种什么精神？”

学生们恍然大悟：“啊。„飞蛾扑火‟可以理解成„不怕牺牲、舍生取义‟。” 叶先生吁了一口气：“对，你们真是太聪明了。”

学生们终于找到了感觉“就是从反义的角度考虑考虑啊。”“还可以理解成„追求光明‟，是吗？” ……

学生们的思维拓展的越来越宽。

叶先生十分高兴：“飞蛾扑火本来是个贬义词，但我们却通过某种客观分析，把它变成了褒义词。”这就是我今天要讲的„在作文写作中如何应用逆向思维‟的内容。逆向思维就是突破常规、常识，从一个相反的角度去写，往往使作文写起来比较有新意。有些同学所写的作文当中，几乎是千篇一律，根源就在于我们学生不能突破常识，不能从新的角度去挖掘……”

学生们豁然开朗，很快就明白了老师的用意。

叶先生见学生们都理解得差不多了，便道：“如果我让大家写一篇以„我看狐假虎威‟命题的作文，你们准备怎么去写？”

很快就有学生举起了手：“老师，这篇作文可以从以下几个方面着手。一是从狐狸的聪明才智上着手，它为了能在动物中混得一席之地，借力打力应该是个很不错的方法。二是从老虎的虚荣心上着手，它只是为了排场，以显示百兽之王的威风……”

一次看电视，有一位教授讲了一个故事，让我铭记在心。说的是众人皆知的“兔子和乌龟赛跑”的故事。第一天，兔子因为中途睡了觉，结果兔子吸取了教训，中途没有睡觉，一口起跑到终点，兔子赢了；第三天，乌龟不服气，说要重新选择路线，它选了一条有大河的路，兔子不会游泳，过不去，结果乌龟慢慢地游了过去，乌龟赢了；第四天，兔子和乌龟商量，陆地上我背着你跑，在大河里你驮着我游。乌龟心眼小，担心兔子中途使坏，把自己摔个鼻青脸肿，所以没有同意；第五天，乌龟又提出重新跑，兔子心想：即便是跑到天边，我也不怕你，于是，欣然答应。谁知兔子刚跑到终点，发现乌龟早在终点等着它，兔子那里知道，乌龟让它的弟弟提前在终点等候，乌龟长相都差不多，兔

子那里知道这是计策，只好认输。这个故事让我悟出许多道理。还有人们常说的„愚翁移山‟是破坏了大山的环境和植被，人们因为挖山，穷得连个媳妇都娶不上，那里来的子子孙孙？；打虎的武松竟被公安局抓起来了，因为他打死了国家的一级保护动物；„一个和尚有水吃，三个和尚没水吃‟也被进行了改编，说的是三个和尚搞技术革新，直接把水从山上引到庙里，水多得吃不完的故事。人们常说的„孔融让梨‟也成了问题，因为孔融知道，大梨是化学药品催大的，所以才要了最小的梨；大家熟知的司马光砸缸救人的故事，其实他砸的缸是国家一级保护文物，理应判刑等等。这些故事虽近荒唐，但是说明了一个道理，任何事物都有几重性，遇事最好是多问几个为什么才好。吕淑湘先生说：“如果说一种教法是一把钥匙，那么，在各种教法之上还有一把总钥匙，他的名字叫做„活‟。”成功的教师之所以成功，就是因为他把课教“活”了。叶圣陶老先生还认为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。教是为了不需要教。……就是说咱们当教师的人要引导他们，使他们能够自己学，自己学一辈子，学到老。教育改革，首先要改革的便是教育工作者的工作方式，撤销掉禁锢学生的思想篱笆，让学生海阔天空、百花齐放！让他们的逆向思维也来个百家争鸣！当然，逆向思维立意的目的不是鼓励学生们面面猎奇，不是乱发议论，不是任何情况都可以使用，他同样要求论之有理，述之有据，要有说服力。这才能达到有利发展学生智力，使学生的思维如万马奔腾般活跃的目的。

第三篇：培养孩子的逆向思维

培养孩子的逆向思维

常听商界大亨们说的一句话就是：逆势而思，顺势而为。为什么要反过来从形势、势态去思考呢？与常规思维不同，逆向思维是反过来思考问题，是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题。那究竟什么是逆向思维呢？这种思维对我们有什么作用呢？

逆向思维也叫求异思维、反向思维或创新思维，是一种重要的思维方式；是一种对惯性思维已成定论的事物或观点反过来思考的思维方式。是打破常规的思维模式、方法，抛开固有的思维定式和方向，从相反的方向去探索、分析、判断并解决问题的思维方式就叫逆向思维。简而言之，逆向思维就是克服思维定势，从问题的相反方向进行思索，从而显露出新的思想的思维方式。逆向思维能力也可以称为求异思维能力或创新思维能力。

熟语有“反其道而行之”之说，孔子有“三思而后行”之道，这些都是古人最早运用逆向思维的写照。而今我们要准确地说是“反其道而思之”，因为先人已经早就告诉我们要先思而后行，三思而后行了，说的就是要人们从问题的对立面去思索，从问题的相反面进行探索，尤其是对于某些特殊问题，从结论往回推，从求解回到已知条件，倒过来思考，或许会使问题简单化，使解决它变得轻而易举，运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”去达到“制胜”。

小故事，大思维

我国古代有这样一个故事，一位母亲有两个儿子，大儿子开染布作坊，小儿子做雨伞生意。每天，这位老母亲都愁眉苦脸，下雨了，怕大儿子染的布没法晒干；天晴了，又怕小儿子做的伞没有人买。一位邻居开导她，叫她反过来想：雨天，小儿子的伞生意做得红火；晴天，大儿子染的布很快就能晒干。从那以后，老太太再也不发愁了，因为不管是下雨还是天晴，对她的儿子们都有好处！逆向思维使这位老母亲眉开眼笑了。

我们再看“司马光砸缸”的故事，小朋友落水了，常规的思维模式就是要把人救出来——“救人离水”，而孩子们自己是没有能力的，于是，面对这样的紧急情况，其他的孩子都走了，而只有司马光面对紧急险情，运用了逆向思维，果断地用石头把缸砸破了，把“救人离水”转换成了“破缸流水”，救了小伙伴性命。

因此，逆向思维的结果常常会令人大吃一惊，喜出望外，别有所得。甚至因此而有所发现，创造出惊天动地的奇迹来，这就是逆向思维和它的魅力。

而这种思维对我们作用有：

1、正向思维决定态度，逆向思维决定广度。如果孩子只接受到单向思维的训练，形成了一种固定的思维模式以后，思维灵活性就会明显降低。而逆向思维是一种可逆性思维，它既能把事物的本质从常人的习惯思维中反映出来，也能让你去关注一般人想不到的一面，通过分析和处理，把问题呈现出来。这样，就能帮助我们从顺向和逆向两个方面更全面、更灵活地去看问题、思考问题，从而提高对生活的适应能力。

2、单向思维反映常规和外部属性，双向思维反映特质及内在规律。在遇到问题时，我们思考问题一般都是单一的从事物的明显的外部特质来分析和解决问题，这叫单向思维，它只能反映出事物的局部。

具有逆向思维的人的有以下三大优势：

优势一：事半功倍，高效快捷。生活中自觉运用逆向思维的人，会将复杂问题简单化，从而使办事效率和效果成倍提高。

优势二：见解独到，出奇制胜。在日常生活中，按常规性的思维难以解决的问题，对于具有逆向思维的人则会独辟蹊径，发现到常人惯性思维注意不到的地方，有所建树，从而制胜于出人意料。

优势三：思考维度更广、更深。逆向思维的人会思考出多种解决问题的方法，并从中获得最佳方法和途径。

人们常常习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法，而逆向思维最大的价值就是它对人们认识的挑战，是对事物认识的不断深化，并由此而产生“原子弹爆炸”般的威力！

3~12岁是逆向思维发展的关键期

“光生七岁，凛然如成人……群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中，众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活。”司马光砸缸的事情是发生在他七岁那年，是什么原因让一个七岁的孩童就具有这般机警、沉着的思维呢？除了，他自幼“手不释书，至不知饥渴寒暑。”更为重要的是“闻讲《左氏春秋》，爱之，退为家人讲，即了其大指。”七岁时，他就能够熟练地背诵《左传》，并能把二百多年的历史梗概讲述得十分清楚了。

从司马光的成长经历中，我们可以了解到孩子逆向思维发展的基础首先是要具备自由阅读的能力，然后是逻辑推理能力的发展，这样，才能激发孩子逆向思维的良好发展。而作为父母，我们应当把握住3-6岁逆向思维发展的关键期，掌握正确的引导方法，让孩子的逻辑推理智能创造更多的奇迹。

训练孩子的逆向思维是很有必要的。发展逆向思维有助于宝宝在今后的学习和工作中更全面地思考问题，提高其对社会的适应性。所谓顺（正）向思维即单向思维，而逆向思维则是双向思维，它可以从正逆两个方面来揭示事物的特点及其规律。

所以，家长应多结合生活情境，为宝宝创造训练逆向思维的机会。让孩子知道思考问题和解决问题，完全可以从不同的角度入手。

（一）在孩子3岁以前，我们可以用以下的两个方法：

方法

一、用反义词和儿歌来训练孩子的逆向思维。例如：

学说反义词

夏天热，冬天冷，树儿高，草儿矮，猴儿瘦，猪儿胖，兔子快，乌龟慢，大老虎，小老鼠，你说东来我说西。

目标：丰富宝宝的词汇，帮助其理解反义词的意思，并学会将在日常生活中观察到的事物的本质特征加以归纳和总结。

跑跑曲

一大一小地上跑。

卡车大来摩托小；

一多一少天上跑，飞机多来飞船少；

一长一短拉人跑，火车汽车拉人跑；

分清大小和多少，大家拍手笑一笑。

用这种对比句来学说反义词，不仅有丰富孩子的词汇的功能，更重要是它能培养孩子逆向思维的能力，这是训练逆向思维的一种很重要又简单的方法。在日常生活中，家长要多为孩子创造使用和学习反义词的机会。例如：“爸爸穿大鞋，宝宝穿小鞋”、“妈妈坐宽凳子，宝宝坐窄凳子”等。

方法

二、正反提问法。就是同样的结论，采用不同的发问方式引发孩子的自主思考。例如“谁会采蜜呀？”和“会采蜜的是谁呀？”这两个问题，一顺一逆，对于3-5岁的孩子来说，回答出“蜜蜂会采蜜”会容易一些，而要回答出“会采蜜的是蜜蜂”，则要看回答者的思维水准而定了。

（二）3岁以上的孩子，除了上面介绍的方法，在生活中还可以这样做：

方法

一、制造错误，让孩子找出错误，增强其自信心。这里有两个儿歌游戏旨在为大家抛砖引玉。

颠倒歌

机器猫，早早起，戴上衣服，穿帽子，扣好鞋带，系扣子；

妈妈催他把牙洗，他说：不急不急，月亮公公还没起！

聪明的孩子就是你，说说哪儿有问题？

目标：促进宝宝逆向思维、空间想像力和短时记忆力的发展，提高宝宝专注力的质量和语言组织能力的水平，学会倾听。

希奇调

希奇希奇真希奇，动物园里放大戏，瘦猪胖猴来唱戏，小虎大鼠来演戏，高兔矮象扮夫妻，你说希奇不希奇！

目标：通过提供错误的信息来刺激宝宝的大脑运转，提高其记忆力，让其思维变得更敏捷，并使其创造力和创新能力得到充分发挥。

方法

二、运用利弊分析法，让孩子自主选择并承担结果。就是针对同一观点通过对其好的地方和不好的地方分析，并发表自己的观点。例如不吃水果的好处有哪些？不好的地方呢？那你会怎么选择呢？在我们自己遇到育儿的困惑时，甚至可以把困惑说出来请孩子一起来参与出谋划策。如对于做事磨叽的孩子我们可以说：“哎呀，妈妈很想你做作业的时候，快一点，可真的不知道怎么才能让你快，怎么办啊？你看要是你动作快，早完成十分钟，就多了十分钟可以自由支配啊！”然后，跟孩子一起来计算并体验十分钟可以做些什么？

采用逆向思维，有许多成功的发明创造的例子。刀削铅笔，以前是：刀动笔不动；采用逆向思维后，笔动刀不动，于是就有了旋笔刀。人上楼梯，人动梯不动；采用逆向思维，梯动人不动，于是就有了电梯。

“逆向思维”，就是一种从反方面分析问题，进而提出与众不同的见解的议论方法。从思维上说，它是一种扩散性思维，是一种发散思维，是由一个起点或多个起点向外发散，而我们要做的就是培养孩子找出不同的起点的能力。它是培养孩子的创新能力，激励创新思维的最佳途径。

第四篇：3分钟演讲稿(逆向思维,换个角度)

逆向思维，换个角度

——你会发现不一样的精彩

在一次欧洲篮球锦标赛上，保加利亚队与捷克斯洛伐克队小组赛相遇。当比赛剩下5秒时，保加利亚队以2分优势领先，一般来说，赢是没问题了。但是，那次锦标赛采用的是循环制，保加利亚队必须赢球超过5分才能小组出线。此时，保加利亚握有球权，可要用5秒钟再赢3分，没那么简单。

保加利亚队教练请求暂停。暂停回来，比赛继续进行，球场上出现了令人意想不到的事情，只见保加利亚队队员突然运球向自己篮下跑去，并迅速起跳投篮，球“刷”应声入网。全场观众目瞪口呆，神马情况，一声哨响，比赛时间到。此时，裁判员宣布双方打成平局需要加时赛，大家才“哦”恍然大悟。

加时赛的结果，保加利亚队赢了6分，如愿以偿地出线了。保加利亚队教练在球队陷入绝境时，换了个角度，逆向思维，带领球队获得了出线，一个字“绝”。

同样，伟大的发明家爱迪生,在研究了8000多种不适合做灯丝的材料后,有人问他:你已经失败了8000多次,还继续研究有什么用?爱迪生说,我从来都没有失败过,相反,我发现了8000多种不适合做灯丝的材料......换一个角度思考,问题就截然不同。有时候，能从失败中走出来也是一种成功。

世事换个角度，心境就会不一样，同样是半杯水，乐观者的角度看：好，还有半杯水；悲观者的角度看：唉，就剩半杯水了。

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。换个角度看世界，会有不一样的精彩。（作者： RCS90000）

第五篇：逆向思维数学应用

谈“逆向思维”在数学教学中的运用和培养

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谈“逆向思维”在数学教学中的运用和培养

俄罗斯著名教育家加里宁说：“数学是思维的体操”。正如体操锻炼可以改变人的体质一样，通过数学思维的恰当训练，逐步掌握数学思维方法与规律，是可以改变人的智力和能力，也可以培养学生的创新精神和创新意识。在数学教学中应用多种思维方法教学是培养学生能力的重要途径之一，思维是智力的核心。观察、分析、想象、推理、判断都与思维密切联系在一起。培养学生的思维能力是数学教学中落实素质教育的关键，也是数学科素质教育的核心。近几年来，部分省市中考数学试卷时有出现一类需用逆向思维来求解的题目，下面就逆向思维在数学解题中的应用和如何培养学生的逆向思维，谈几点看法：

一、“逆向思维”在解题中的作用 问题的引入

甲、乙、丙、丁四个数的和为43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减4，结果相等，问甲、乙、丙、丁各是多少？

本题若从正面分析，正面列式完全是可以解出来的，但要假设4个未知数，列4个方程，解起来会比较麻烦，而运用“逆向思维”却“轻而易举”。可以设这四个运算结果相等的数为x，这样就可以比较快地求出甲、乙、丙、丁这四个数分别是14、12、9、8。这样一种思维方式就是逆向思维。它的特点是不盲从别人的观点而善于提出新思路、新方法的一种创造性思维，它是从反面考虑问题的一种方式，通常要打破习惯性的思维方法，有意做出与习惯思维方向（正向思维）完全相反的探索，顺推不行时考虑逆推；直接解决麻烦或复杂时考虑间接；探讨可能性发生困难时，要考虑不可能性；应用公式法则不凑效时，反过来用„„因此当反复思考某个问题却“山穷水尽”时，逆向思维经常会出现“柳暗花明”的境地，还会达到事半功倍的好效果。也就是说，对于某些问题，有时逆向思维优于正向思维。例如－，－，－，－ 的大小，按惯例是先通分母再比较大小，但本题分母较大，通分母比较麻烦，于是有人另僻蹊径，不通分分母而先通分分子，再比较大小，于是原题就变为比较 的大小，这样不但节约了时间，而且还培养逆向思维的习惯，从而提高了智力。此外，逆向思维在某些问题还会对正向思维起到推动和促进作用。

例 已知：x+y+z= + + =1 求证：x、y、z中至少有一个等于1。

分析：本题结论反面情况是x、y、z都不等于1即(x－1)(y－1)(z－1)≠0将左边展开后再与条件比较，发现矛盾。即得原题的结论。证明：设x、y、z都不等于1 则x－1≠0 y－1≠0 z－1≠0

∴(x－1)(y－1)(z－1)≠0

即xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1≠0(1)又∵x+y+z=1 xyz=xy+yz+zx(2)∴xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1＝0(3)(1)、(3)式发生矛盾 ∴原结论成立。

完成这个证明过程后，我们又可以从中得到启发，启发我们若从条件出发，用正向思维完全可以推得(x－1)(y－1)(z－1)＝0，即得x、y、z至少有一个等于1。证明：由条件得x+y+z－1＝0(1)xyz－(xy+yz+xz)＝0(2)(1)＋(2)得 ∴xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1＝0 分解因式得(x－1)(y－1)(z－1)＝0 ∴x－1＝0或y－1=0或z－1=0 即x、y、z中至少有一个等于1。

二、“逆向思维”在解题中的应用

1、“逆向思维”在解方程有关问题中的应用 例1 已知关于x的二次方程

ax2＋2bx＋c＝0

bx2＋2cx＋a＝0

cx2＋2ax＋b＝0 中，至少有一个方程有不同的实数根，试求出a、b、c应满足的条件。

分析：这题若从正面出击，因情况复杂难以下手，但是若从“三个二次方程至少有一个不同的实数根”的反面，即从“三个二次方程都没有不同的实数根”去考虑，则比较容易得到它的结果。

解：设这三个二次方程都没有不同的实数根

三式相加，除以4得 a2＋b2＋c2＋ab－bc－ca≤0 整理得 〔（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2〕≤0 但（a－b）2≥0

（b－c）2≥0

（c－a）2≥0 ∴a＝b＝c 又已知a≠0 b≠0 c≠0故求得原题应满足的条件为：a，b，c为不全相等的非零实数。例2 若解关于x的分式方程

时不会产生增根，求k的取值范围。

分析：考虑到不会产生增根的反面是产生增根，从全体实数中除去产生增根时k的值即为原题的解。

解：去分母得

(x+2)(k－k2)=x2－5x－2 若方程产生增根，则(x+2)(x－2)＝0 此时x1=－2 x2＝2 ①当x=－2时，k无实数解

②x＝2时，解得k1=－1 k2＝2 ∴当k≠－1且k≠2时，原方程不会产生增根。

2、“逆向思维”在解决有关函数问题中的应用

例 若二次函数y＝mx2＋(m－3)x＋1的图像与x轴的两个交点至少有一个在原点的右侧，求m的取值范围。

解：从正面考虑，情况比较复杂，设两个交点都不在原点的右侧，则y＝0时，方程有两个根都小于或等于0，于是有 由此解得m≥9

其反面是m＜9，又因为二次函数图像与x轴有交点，所以还必须有△≥0，且m≠0，即 ∴m的取值范围是m≤1且m≠0.3、“逆向思维”在几何证题中的应用

例 设o是△ABC内一点，AO、BO、CO延长后，分别交对边于D、E、F。试证： 三个中至少有一个不大于2。

证明：本题若从正面考虑有三种情况比较复杂，从反面考虑

设 都大于2。

即

由此推得AO＞2OD，AD＞3OD, 同理

故命题得证。

4、“逆向思维”在排列组合中的应用

例 今有一角币一张，二角币一张，五角币一张，一元币4张，五元币二张，用这些纸币任意付款，则可以付出不同数额的款共有多少种？

分析：从正面去分析，涉及重复排列组合，显然十分复杂，故应改从反面去分析，从一角到最高币值148角共有148种币值，从中去掉不可能构成的币值就可以，而不能构成的币值应该是4角、9角、1元4角、1元9角„到14元4角共29种币值，故148－29＝119，即剩119种。

5、“逆向思维”在数论中的应用

例1 求1～50各整数中，不能被7整除的所有数字之和。

分析：要直接求出1～50各整数中，不能被7整除的整数之和S1是有些费事，但1～50各整数之和可以用数学家高斯简捷算法很快可以求得S=1275且1～50各整数中能被7整除各数7，14、21、28、35、42、49之和S2＝196，从而求得S1＝S－S2＝1079。解 ：（略）。

例2 1984年美国数学邀请赛有这样一道题目：不能写成两个奇合数之和的最大偶数是多少？

分析：从正面推算甚是复杂，但从反面去思考，一一去掉那些能分成两个奇合数之和的偶数却十分容易，组成偶数的末位数应是0、2、4、6、8，共5种，因此，（1）末位为0者，经验算10、20合格，但30＝15＋15，40＝15＋25„故应去掉30及30以上的末位为0的整数。

（2）末位为2者，经验算2、12、22、32均合格，但42＝27＋15 52＝27＋25„故应去掉42及42以上末位为2的整数。

（3）末位为4者，经验算4、14都合格，但应去掉24＝9＋15 34＝9＋25„即24及24以上末位为4者。

（4）末位为6者，经验算6、16、26均合格，但36＝21＋15 46＝21＋25„应去掉36及36以上末位为6的整数。

（5）末位为8者，经验算8、18、28、38均合格，但48＝33＋15 58＝33＋25„故应去掉48及48以上末位为8的整数。综上所述，合题意的应是38。

6、“逆向思维”在实际问题中的应用

例 一个人以每小时3公里的速度沿一条有电车过往的街道行走，他注意到，在有40辆与它同向的车从身边驶过的时侯，有60辆车相向驶过，请问电车的平均速度是多少？

分析：在这个问题中，人和车都是动的，如果从这方面分析问题就比较复杂，但是动的反面是静的，将行走着的人想象为站立不动，且设电车的车速为x公里/小时，这样与人同向电车的车速为（x－3）公里/小时，与人逆向的电车车速为（x＋3）公里/小时，此时车速与车辆数成正比，即，解得x＝15公里/小时。

三、培养学生逆向思维能力的有效途径

从以上几个例子，我们可以看出，“逆向思维”在解决一些数学问题与一些实际问题时，确是起到“柳暗花明又一村”的作用，但在平时的教学中，应如何培养和提高学生的“逆向思维”的能力呢？

1、教师在平时教学中要多讲一些有关要用到“逆向思维”的例子，鼓励学生要有采用“逆向思维”的勇气与良好的意志，要谆谆告诫学生，当一切“正向思维”已山穷水尽时，这表明犯了方向性的错误，此路不通就要反其道而行之，这样就可能会马上奏效。

2、培养学生的“逆向思维”，要在平时的教学过程中，从最简单、最基本以及日常生活中的实例开始，要不失时机用互为逆运算、逆变形来简化解题过程，训练逆向思维，使学生慢慢培养和具备逆转心理的习惯，使学生能从多角度和全方位地研究数学问题。下面就初中数学中比较常遇到的要用逆公式、逆法则、逆定理来解题作一个简要介绍。（1）逆用分式加减法则 例1 计算 分析：∵ 同理

解：原式＝

＝„„＝ 例2 化简 解：∵

∴原式＝

＝ ＝

＝1（2）逆用同底数幂乘法法则[ am²an＝am + n，am÷an ＝ am²n(ab)m＝am bm，(am)n＝an m ] 例1 已知10m＝2，10n＝3。

求（1）103m－2n(2)102m＋n 的值 解：（1）103m－2n＝(10m)3÷(10n)2＝23÷32=(2)102m＋n＝(10m)2²10n=22²3＝12。例2 计算(0.125)2001³[(－2)2001]3 解：原式＝(0.125)2001³[(－2)3]2001 ＝[0.125³(－2)3]2001＝－1（3）逆用乘法公式[(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a±b)2=a2±2ab+b2] 例1 分解因式：a2n－b2n－2bn－1 解：原式＝(an)2－[(bn)2+2bn+1] ＝(an＋bn ＋1)(an－bn －1)例2 计算 解：原式＝

＝2(2 － 2)＝ 4 －8（4）逆用二次根式中的公式 ＝|a| 例：求的值。解：

（5）逆用一元二次方程根的判别式

例 已知a、b、c、d为非零实数且满足(a2+b2)d2－2bd(a+c)+b2+c2=0 求证：b2＝ac 证明：∵a、b、c、d为实数且(a2+b2)d2－2bd(a+c)+b2+c2=0 ∴一元二次方程(a2+b2)x2－2b(a+c)x+b2+c2=0有一根为d（d为实数）∴△≥0即[2b(a+c)]2－4(a2+b2)(b2+c2)＝－4(b2－ac)2≥0，∴(b2－ac)2≤0

∴b2－ac＝0 ∴b2＝ac 故命题得证。（6）逆用韦达定理

例 已知实数a、b、c 满足a＝6－b，c＝ab－9。求证：a＝b

3、注意训练学生“反向变题”能力

为了说明问题的方便，特引入“反向变题”这个概念。所谓“反向变题”就是把数学题中的“已知”和“求证”在一定条件下互相转换，而形式有异于原题基本思想的新题型。例如“在RtABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，求证：AC ＝AD²AB。对于此题，我们可以把反过来，“在ABC中，CD⊥AB于D且AC ＝AD²AB”。求证∠ACB＝90°”。像这样可以互相转换的题目在初中数学课本中是可以找出不少。

综上所述，逆向思维在解决一些数学问题和实际问题时，确是可以起到一种令人意想不到的效果，它可以改变人们在探索和认识事物的常规方法和思维的习惯，也可以培养和提高学生的创新意识和实践能力，因而可以比较容易引发超常的效应，但是要掌握好它决非一日之功，这需在平时的教学中逐步渗透和培养。当然我们在向学生渗透“逆向思维”时要反复强调运用“逆向思维”来解决问题应视具体情况而定，只有在反复思考某个问题，“正向思维”已“山穷水尽”时，才考虑运用“逆向思维”来解决问题。