第一篇：赵波：六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》教材研说
六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》教材研说
绵阳东辰国际学校 赵波
本单元属于第二学段“空间与图形”领域。它是小学阶段这一领域的最后一部分内容。学习本单元，有利于发展学生空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。
我将从以下五方面对教材进行研说。
一、课标对教材的基本要求
通过观察、操作认识圆柱和圆锥，进一步发展学生空间观念,通过认识圆柱的展开图，发展学生几何直观,结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，从而发展学生推理能力、运算能力和应用意识。
本单元教学目标：
1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。
2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积以及圆柱、圆锥体积的计算方法。
3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
4.培养学生观察、比较、归纳的能力及解决实际问题的能力。
二、教材的编写意图及体例
1、编写意图：
小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册教材的编排，继续注意使学生在获得有关空间与图形知识的同时发展他们的空间观念、自主探索和动手实践能力。圆柱与圆锥是传统的教学内容，对这部分内容的编排，在内容和要求方面没有大的改变，但是，教材的面貌发生了较大的变化。
（1）加强了所学知识与现实生活的联系。对圆柱、圆锥的认识，教材均通过列举大量现实生活中具有圆柱、圆锥体特征的实物直观引入，让学生观察思考这些物体形状的共同的特点，并从实物中抽象出它们的几何图形。当学生认识它们的主要特征后，又让学生从生活中寻找更多的具有如此特征的实物，使学生经历由形象——表象---抽象的认识过程。如此编排加深了学生对圆柱、圆锥的认识，进一步感知几何知识在生活中的广泛应用。
（2）加强了对图形特征、求表面积和体积方法的探索过程。在以往的教学中，这些部分内容的编排更侧重于理解和掌握图形的特征和表面积、体积的计算方法，而对于促进学生
空间观念的发展在学习素材和实践操作方面都显不够。实验教材加强了动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，使学生获得较多的有关自主探索和空间观念的训练机会。如，圆柱的特征，是让学生动手实验、自主探索得到的。在教学圆柱展开图的特征时，教材一开始就提出问题：圆柱的侧面展开后是什么形状?让学生动手操作，剪一剪并展开观察，探索：长方形的长、宽与什么有关？有什么关系？再把展开得到的长方形重新包上，发现此长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。这样的编排为进一步探索圆柱表面积的计算方法打下基础，加深了学生对圆柱特征的认识，锻炼学生空间想像的能力。
（3）加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考。教材在编排圆柱和圆锥的认识时，增加了用长方形（或三角形）的硬纸贴在木棒上快速转动转出圆柱（圆锥）的活动。此项活动的编排不仅可以激发学生的学习兴趣，了解平面图形与立体图形之间的联系和转换关系；同时可以使学生在操作、观察、想像、推理过程中，进一步认识圆柱、圆锥的特征，发展空间观念。
（4）加强了学习方法的引导，鼓励学生独立思考，培养学生的学习能力。实验教材注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测，再通过实验和推理验证，培养学生良好的学习和思考习惯。例如，教材联系长方体体积公式鼓励学生估计圆柱体积的计算方法，联系圆柱体积公式鼓励学生猜测圆锥体积的计算方法。圆锥体积的教学是按照引出问题——联想、猜测——实验探究——导出公式的思路设计的，如此编排是让学生在猜测的基础上进行实验和推理，使学生受到研究方法和思维方式的训练，发展和提高自主学习的能力。
2、编写体例
本单元由节、整理和复习两部分组成。每一小节中又包含正文、课堂活动、练习。正文呈现教学内容，体现具体目标要求，其中例题多以问题、留白、填空等形式为学生提供自主探索、发展思维的空间。课堂活动主要是通过生生互动、师生互动等形式使学生在合作交流中完成对知识的自主构建。练习是为学生巩固和应用知识而设立的。本套教材的练习具有插图丰富、题型新颖、素材贴近学生的生活实际等特点。整理和复习是对单元知识的梳理，帮助学生建立知识网络。在整理复习后面跟着一个综合练习，有利于进一步提高学生综合的数学能力。
从编写意图和体例中,我们可以看到,学生的主体地位在该套教科书中得以突显,教师与教科书的关系不再是被统治与统治的关系,而是一种互动的关系。学生和教科书的关系不再是崇拜和权威的关系,而是一种探究和开放的关系。
三、教材知识结构和逻辑关系
本单元由圆柱和圆锥两部分内容组成。圆柱这部分内容是在第一学段直观认识圆柱的基础上，从特征、表面积、体积三方面进一步丰富学生对圆柱的感受和认识。圆锥包括认识和体积两部分内容。圆柱认识这节课分三个层次编排的：圆柱的认识、圆柱的组成及其特征、圆柱的侧面、底面及其之间的关系。
圆柱的表面积主要是教学圆柱表面积的概念，探索表面积的计算方法及实际应用。圆柱的体积有两个例题，分别是教学圆柱体积公式的推导和解决问题。
圆锥这部分内容其编排与圆柱相似，分别教学圆锥的特征及各部分名称，教学圆锥体积公式的推导，利用圆锥体积解决问题。
从这棵知识树上我们不难看出圆柱、圆锥的认识分别是圆柱表面积、体积，圆锥体积的基础，同时圆柱又是圆锥的基础。
由于小学生空间观念的形成需要经历一个长期、反复的过程，因此新教材十分注意把“空间与图形”的知识有层次、有坡度地分配到各个学段中。
一年级上册：直观认识圆柱； 五年级下册：认识长方体、正方体及其表面积、体积的计算方法。
六年级上册：认识圆，会计算周长、面积。这些知识都是本单元知识的基础，同时本单元的学习又为后续的相关内容做好了准备，学生将在第三学段会画圆柱、圆锥的三视图，能根据三视图描述实物原型。
教材在编排时，既强调知识本身内在的纵向联系，又关注数与形的横向沟通与联系，尤其是考虑了小学生空间观念形成的认识规律。
四、教学建议
基于以上分析，我认为本单元教学重点为：圆柱体侧面积、表面积的计算；圆柱、圆锥体体积的计算及简单的实际应用。难点为：圆柱体侧面积计算方法的推导，根据实际情况计算圆柱形物体的用料，圆柱体积公式的推导。
为了突出重点、突破难点，我的教学建议是：
1、让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。
本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中掌握知识、发展空间观念。教学时，注意提供给学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间。在教学圆柱展开图特征时，首先让学生摸一摸圆柱形实物，看一看圆柱侧面在哪
里，想像一下侧面展开是什么形状。再动手剪开，看有什么发现。让学生通过操作看到：圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形。可能有的学生得到的是平行四边形，应给予肯定和鼓励，让他说说是怎样剪到的，以培养学生从不同角度思考问题的习惯。然后让学生观察思考“得到的长方形的长、宽与圆柱的什么有关？”让学生经过分析、比较，找到答案。最后，让学生思考：“什么情况下圆柱侧面展开图是正方形？”这样学生通过亲历立体图形与其展开图之间的转化，逐步建立了立体图形与平面图形的联系，进一步发展了空间观念。
2、注重教具、学具和多媒体教学手段的使用，加强教学的直观性。
利用各种教学手段可以使学生的认识和探索过程更具有趣味性和挑战性，也是进一步发展学生的空间观念和实践能力的有效途径。在教学圆柱体积时，先让学生回想圆面积计算公式的推导过程，并直观演示出来。然后结合例5中的几个图形，让学生说说什么是物体的体积，学生说出长方体和正方体的体积计算公式后提问：“能不能把圆柱转化成一种学过的图形，计算出它的体积？”让学生谈谈想法，然后用底面、侧面不同颜色的教具演示。使学生清楚看到，圆柱是如何转化为近似的长方体。再通过多媒体进一步演示，发现底面分成的扇形越多，拼起来的形状就越接近长方体。这时发挥颜色的作用，使学生明确长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高，从而导出圆柱体积的计算公式。
五、评价建议
评价的目的是全面考察学生学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展。也是教师反思和改进教学的有利手段。
首先是恰当评价学生的基础知识和基本技能，遵循《标准》的理念，以本学段的知识与技能目标为标准来考察。应强调的是，学段目标是本学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力逐步达到，对此，我经常选择推迟做出判断的方法。
评价主体多元化。本学段的学生在自主性和独立性方面比第一学段相对要强。除了可以开展教师评价，还可以进行学生自我评价。如在资源评价上每单元结束时都有一个自我评价表，我们可以充分利用。
在呈现评价结果时，应采用定性与定量相结合，以定性描述为主的方式。定量评价可采用等级制的方式。定性描述可以采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了哪些进步，具备了什么能力。
有限的教材，无限的解读。我们只有潜心钻研教材，才能更好地服务课堂，服务于我们的学生。
第二篇：人教版六年级下册第二单元教材分析 圆柱与圆锥
人教版六年级下册第二单元教材分析 圆柱与圆锥
一、教学内容。
第二单元《圆柱与圆锥》属于《空间与图形》版块中图形的计算。包括：
圆柱认识、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的认识、圆锥的体积。
二、教学目标。
1、单元教学目标：
（1）认识圆柱和圆锥，掌握他们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
（2）探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。（3）通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
2、教学重点：
（1）圆柱的表面积、体积的计算。（2）圆锥而体积的计算。
3、教学难点：
（1）圆柱的表面积和体积的计算公式的推导（2）圆锥体积的计算公式的推导。
三、学生已有的知识、经验基础。
本单元是在学生已经掌握了长方体、正方体、圆的有关知识的基础上编排的，是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体，这些都是本单元知识学习的重要基础。学习圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，促进空间观念的进一步发展。
四、编排形式、内容结构。（见PPT）
全单元编排了9道例题、4个练习以及整理和复习。
例
1、例
2、例
3、例4，练习二，圆柱的认识及圆柱的侧面积和表面积；
例
5、例6，练习三，圆柱的体积；
例
1、例
2、例3，练习四，圆锥的认识及圆锥的体积； “整理和复习”，练习五，综合应用全单元的知识，“数学游戏” 动手操作、探索实践。
五、编排特点和调整修改
圆柱与圆锥是传统的教学内容，对这部分内容的编排，在内容和要求方面没有大的变化，但是，实验教材的编排体现了新的教学理念，使得教材的面貌发生了较大的变化。
1、加强了所学知识与现实生活的联系。对圆柱、圆锥的认识，教材均通过列举大量现实生活中具有圆柱、圆椎体特征的实物直观引入，让学生观察思考这些物体形状的共同的特点，并从实物中抽象出它们的几何图形。当学生认识它们的主要特征后，又让学生从生活中寻找更多的具有如此特征的实物，从而加强所学知识与现实生活的联系，加深了学生对圆柱、圆锥的认识，进一步感受几何知识在生活中的广泛应用。
2、加强了对图形特征、求表面积和体积方法的探索过程。在以往这些部分内容的编排更侧重于理解和掌握图形的特征和表面积、体积的计算方法，而对于促进学生空间观念的发展在学习素材和实践操作方面都显不够。实验教材加强了动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，获得更多的自主探索和空间观念的训练机会。例如，圆柱的特征，是让学生动手实验、自主探索得到的。在教学圆柱展开图的特征时，教材从让学生自主探索“圆柱的侧面展开后是什么形状？”开始，让学生动手操作，剪一剪并展开观察，再把展开得到的长方形重新包上，探索并发现此长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。这就为进一步探索圆柱表面积的计算方法打下基础，也加深了学生对圆柱特征的认识，锻炼了学生空间想像的能力。
3、加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考。在编排圆柱和圆锥的认识时，增加了用长方形（或三角形）的硬纸贴在木棒上快速转动转出圆柱（或圆锥）的活动。此项活动不仅可以激发学生的学习兴趣，了解平面图形与立体图形之间的联系和转换关系；同时可以使学生在操作、观察、想像、推理过程中，进一步认识圆柱、圆锥的特征，发展空间观念。
六、课时安排与教学畅想。本单元建议9课时左右完成。
课时安排建议：圆柱的认识 例
1、例2一课时；圆柱的表面积 例
3、例4一课时；练习一课时；圆柱的体积例
5、例6一课时；练习一课时；圆锥的认识例1一课时；圆锥的体积 例
2、例3一课时；练习一课时；整理和复习一课时。○ 圆柱
包括三部分内容：圆柱的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积。安排了6个例题。圆柱的认识：
首先从生活中的圆柱实物或模型入手，引导学生认识圆柱的特征及各个部分的名称，让学生经历由“形象——表象——抽象的过程。然后通过观察交流，抽象圆柱的特征。例1的教学，重点在认识圆柱的特征。教学中应加强直观演示并让学生通过观察和操作，即看一看，摸一摸，比一比认识圆柱的底面、侧面和高，发现他们的特征；之后安排这样一个有趣的操作活动，使学生从旋转的角度认识圆柱，即绕长方形的一条边快速旋转，形成圆柱形状，感受并沟通从平面图形与立体图形的转换。让学生快速转动长方形纸片活动，只要求学生操作、感知，不必做更深入的讲解。
本节课的难点应放在例2，即认识圆柱的侧面展开图。指导展开圆柱侧面的方法，理解侧面展开后的形状。教学时要放手让学生经历探索知识的过程，再一次沟通从立体图形再到平面图形的转换。可这样设计教学过程：
（1）先让学生摸一摸圆柱形实物，圆柱侧面在哪里，猜想一下侧面展开后是什么形状。
（2）接着让学生动手操作再剪开侧面，再展开，看有什么发现。学生准备的圆柱体各不相同，在剪开的过程中并不是千篇一律，故可能会出现：圆柱的侧面展开后是一个长方形或是平行四边形，对于这些操作结果教师都应给予肯定和鼓励，并让学生说说是怎样剪的，以培养学生从不同角度思考问题的习惯。
（3）最后再让学生观察思考“圆柱侧面展开得到的长方形的长、宽与圆柱的什么有关？”让学生经过分析、比较，概括出：圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。最后让学生思考：“什么情况下圆柱侧面展开图是正方形？”这样学生通过在亲历立体图形与其展开图之间的转化，逐步建立了立体图形与平面图形的联系，进一步发展了空间观念。
“做一做”让学生制作圆柱，加深对圆柱特征的认识，也为后面学习计算圆柱的表面积做准备。圆柱的表面积
2、理解圆柱表面积的概念，探索表面积的计算方法。
因为学生已有计算长方体、正方体的表面积的经验，知道表面积是物体各个面的面积总和。所以对于圆柱表面积的理解并不困难。例3的教学让学生将课前做好的圆柱模型展开，观察展开后的形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起来，得出：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高。
例4的教学是关于圆形物体表面积的计算，关于例4的教学，我个人认为要注意这样几点：①圆柱形物体在计算表面积之前一定要先判断此圆柱体是几个面，什么面，再来进行计算；②圆柱形物体表面积的计算的步骤较多，学生在熟练应用公式计算之前，最好是分步进行计算，即先求出侧面积和底面积，再求出表面积。注意每一步的运算结果要写上正确的计量单位；③圆柱表面积计算结果再取近似值时，一定要注意不可乱用“四舍五入法”取近似值，而是用进一法取近似值。完成例4后，做一做是一道计算圆柱表面积的基本题型可让学生独立完成，订正后后可与例4进行比较，找出两题不同之处，同样都是求圆柱体的表面积，为什么这题要求侧面和两个底面的面积之和，而例4求侧面和一个底面的面积之和？使学生明确在解决实际问题时，求表面积要根据具体情况确定计算哪些面的面积之和。温馨提示：
（1）练习二中1--4题配圆柱的认识来完成，5--10题配圆柱的表面积课时完
成，最后一课时完成剩下练习，也可补充相应拓展练习。
（2）在解答“求圆柱表面积”的有关练习，要注意弄清题中要求的是哪部分的面积，一般分为三种情况：计算一个侧面和两个底面如饼干盒、茶叶盒；计算一个侧面和一个底面，如金鱼缸、无盖水桶；只计算侧面积，如烟囱、压路机。所以在解答这些问题时具体情况具体分析，进一步培养学生根据实际情况灵活运用公式计算表面积的能力。（3）练习二第4题，考查学生对圆柱侧面的长与圆柱底面周长的关系的掌握情况。学生判断后，应让学生谈谈理由。还可以让学生想一想，如果把第2、3个图形围起来，会出现什么情况？加强对圆柱侧面的长与圆柱底面周长的关系的理解，发展空间观念。
（4）练习二第11题，要特别关注，是让学生初步了解圆柱的各种截面的特点，三种情况很有代表性，如沿圆柱的底面截，则会出现与底面相等的圆形，若沿底面直径截，可能会出现长方形或正方形，练习处理过程中，有条件的话，教师可以进行适当的演示，对于一部分能力较强的学生要追问：“观察截后或剪完得到的图形与原图形有何联系？”为后面解答较复杂的关于表面积及体积的计算奠定基础。可在第三节练习课或在后面整理和复习中补充类似练习，如：“一根圆柱形的火腿肠，底面直径3厘米，高15厘米。把它沿着上下底面圆心的连线切开后，它的表面积增加了多少？如果把它从正中横切成两个相同的小圆柱，它的表面积增加了多少？ 圆柱的体积
3、应用转化策略，教学圆柱的体积计算公式。
例5教学圆柱体积公式的推导，例6是利用圆柱体积计算解决问题。（1）例5，渗透了转化的思想。首先从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算）入手，引出圆柱体积的计算问题，并提出圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体积。接着通过教具演示图说明把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。在这个教学环节中，教师一定不要忽略操作与直观演示，也可借助多媒体。然后引导观察和推理，得出这个长方体的底面积等于圆柱的底面积S，高就是圆柱的高h，并由长方体的体积计算公式得出圆柱的体积计算公式为V＝Sh。
（2）例6之前，安排了已知圆柱底面半径r和高h，将圆柱体积计算公式V＝Sh改写为V＝的内容。
（3）例6，创设了一个生活化的问题情境“这个杯子能不能装下这袋牛奶？”解决这个问题，先要计算杯子的容积，使学生明白圆柱形容器容积的计算方法，跟圆柱体积的计算方法相同，可直接利用V＝计算。温馨提示：
（1）练习三中1、2、3、9题配第一课时，剩下练习题配合第二课时，第二课时中还应设计一些有变化，有拓展层次的练习。
（2）练习三第10题，这道题对于学生来说有一定的困难，教师可通过这道题的联系，使学生建立一种利用条件转换解决问题的策略。学生可根据 “两个圆柱的底面积相等”这一条件，先求出一个圆柱的底面积，再利用这个底面积求出另一个圆柱的体积；另外也可根据“两个圆柱的底面积相等”这一条件列方程解答。
（3）此题可让学生观察，使之明确钢管的体积=大圆柱的体积—小圆柱的体积，也可以钢管的体积=用横截面面积（环形的面积）×长（圆柱的高）
（4）本节练习课中还可补充下列选择练习：
①一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（）；做一只圆柱形的油桶，至少需要多少铁皮，失球有痛的（）；做一节圆柱形的铁皮通风管。要用多少铁皮是求通风管的（）；求一段圆柱形的钢条有多少立方米是求它的（）。
（侧面积、表面积、容积、体积）圆锥
包括圆锥的认识和体积两部分内容。1．圆锥的认识。
内容主要包括：圆锥的特征及各部分名称，其编排与圆柱的认识类似，教学中可参考圆柱的教学，但教师可放手学生自己探究发现总结。教学畅想：
1、本节课中圆锥高的认识是教学难点，教学时可联系圆柱的高进行：“圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高。那么圆锥的高指什么？”学生可能会出现两种不同的说法“从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高”和“从圆锥的顶点到底面圆周上的一点的距离是圆锥的高”，教师可让学生进行小组辩论、交流，准确认识圆锥的高，并区分高和母线（母线的名称不要给学生介绍）。为进一步认识圆锥的高，可以通过实际测量或利用课件介绍测量圆锥高的方法。
2、做转动三角形纸片活动时，可先让学生猜测：“一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱，那么你们知道绕一个三角形的直角边旋转，会形成什么形状？”
3、认识圆锥后，可以将圆锥和圆柱从组成和特征角度进行对比，使学生加深对这两种图形特征的整体的认识。
圆锥的体积
例2教学圆锥体积公式的推导，例3是圆锥体积公式的应用。
例2，教材按“引出问题——联想、猜测——实验探究——导出公式”四个层次编排。
（1）引出问题。首先提出“你有办法知道这个铅锤的体积吗？”让学生讨论，讨论结果是：可以用排水法，但这种方法太麻烦。从而产生推导圆锥体积公式的动机。
（2）联想、猜测。学生讨论，回想会计算哪些图形的体积，思考圆锥的体积和哪种图形的体积有关？从而将圆锥和圆柱的体积联系起来。
（3）实验探究。首先让学生准备好等底、等高的圆锥和圆柱，通过圆柱圆锥相互倒水或沙子的实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。
（4）导出公式。通过试验学生发现：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的。由此得出圆锥体积的计算公式V＝Sh。
温馨提示
（1）练习四中1、2、题配第一课时，剩下练习题配合第二课时。
（2）求圆锥的体积，由公式可知必须必备两个条件底面积和高，在具体题目
中要善于运用底面直径，周长等求底面积，然后再求体积，切不可忘记要乘以
“1/3”。（3）圆锥体积的计算一般要注意能约分的就先约分，降低计算难度，解题时要
注意单位的统一。
（4）当圆锥的体积是圆柱体积的1/3时，圆锥和圆柱等底等高。
整理和复习
课时安排建议：一课时。
1、引导归纳总结，形成知识网络。
2、借助直观手段帮助学生回顾、总结图形的特征及计算方法。
3、注意知识之间的内在联系与区别。
6、温馨提示。
（1）本单元在整理复习时，不仅要关注图形的计算方法，更要 图形计算公式的的推导过程。
（2）要注意区分圆柱体积计算公式和侧面积计算公式。圆柱的体积要用底面积乘以高，而侧面积是底面周长乘以高。
（3）练习五第5题是圆锥的体积转换成为长方体的体积的一种实际应用。像这类等级变形的应用题，要引导学生抓住“变中抓不变”的观点，即引导学生思考物体的形状虽然发生了变化，但什么东西没有发生变化。根据这样的关系，来求出长方体的长。
（4）练习六第6题，先让学生思考怎样才能使圆柱最大，使学生明确，圆柱的直径和高等于正方体的棱长，圆柱的体积最大。
“数学游戏”──“剪大洞”
教材（第31页）则是让学生在动手实践过程中，体会图形变换的奇妙，等等。让学生有更多的机会应用数学知识，进行自主探索的实践，并通过这些活动获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步增强学好数学、会用数学的信心。
第三篇：圆柱圆锥 说教材
立足课标 注重基础 突出应用
大庙小学
尊敬的各位领导、各位老师，大家好！今天我以 “立足课标 注重基础 突出应用”为题，以北师大版小学数学六年级下册第一单元《圆柱和圆锥》为例，和大家进行交流：
数学课程标准将课程目标分为四个方面“知识技能”、“数学思考”、“解决问题”、“情感态度”。这些目标的实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。现就数学课程目标的四个维度而言，来看看本学段的课程目标：
知识技能：
探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，了解简单的图形运动性质，确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。数学思考：
在探索简单图形的性质、运动现象和确定位置的过程中，初步形成空间观念。问题解决：
能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。情感态度：
在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学；在运用数学解决问题的过程中，认识数学的价值。
我们知道“图形与几何”是《数学课程标准》 中四大学习领域之一，而《圆柱和圆锥》是小学阶段学习的最后一部分几何形体知识，也是几何知识的综合运用，那么，本单元的学习内容在课程标准中又是如何要求的呢？
1、通过观察、操作，认识圆柱和圆锥以及圆柱的展开图。
2、结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。
作为实现课程目标的重要资源，教材起到了不可忽视的作用。那么我们使用的北师大教材是怎样诠释课标理念的呢？我们一起来看一看它的编写特点”:
1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系。
教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，同时体会面和体的关系。在此基础上，教材还提供了若干由面旋转成体的练习，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。
2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念。
在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识，发展空间观念。如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法
教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”“圆锥的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积＝底面积×高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。
4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系。教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用。
北师大版的教材蕴含了新课程的诸多理念，在编排上也有自身比较明显的体例格式。
《圆柱和圆锥》由四个课例一个练习组成，分别是“面的旋转”“圆柱 的表面积”“圆柱的体积”“圆锥的体积”和“练习一”。教材呈现是由圆柱到圆锥，这样的安排既符合知识呈现的一般规律，又符合学生的认知规律，每个课例从知识选材，到呈现的形式上都非常贴近学生的生活，条件和问题的提出和多以插图的形式呈现出来。从教材中可以看出四个课例均采用了情境教学的方式。从自行车车轮转动观察彩带轨迹、风筝、雨刷运动、转门等，到做一个圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板，再到求圆柱形柱子的体积，圆柱杯子的容积，最后到求一个圆锥形小麦堆的体积，这些情境的创设都是从学生熟悉的日常生活中提炼出来的，激发了学生无穷的解答兴趣。
为了配合各课例的学习，教材按课例给出了随堂练习，像 “试一试”环节，都是利用公式，解决实际问题的基本练习，学生可独立完成。练一练”环节习题的编排均采用的由易到难的呈现方式。本单元共有五个“实践活动”环节，安排在每个课例和单元练习的最后。分别为了发展学生的空间观念；提高学生解决实际问题的能力；提高学生的估计能力和动手实践的能力；初步体会等积变形；和体会一些变量之间的关系。除此之外“面的旋转和练习一部分”附有小阅读“你知道吗？”向学生介绍了“神舟”号飞船和“沙漏”的知识，让学生进一步认识到所学的知识在生活中的应用。
刚才谈到了教材的编写特点和体例安排，那么“圆柱和圆锥”这一单元的内容结构又是怎样的呢？
本册教材是小学阶段最后一册，所以安排了第一单元《圆柱和圆锥》,第二单元《正比例和反比例》，整理复习和总复习，整理复习部分，复习的是本册一二单元的知识，是学生进一步巩固这两个单元所学的知识，提高整理知识的能力；安排了你学到了什么？让学生从两个方面思考、整理已学的内容。总复习是从四大领域“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“解决问题的策略”对整个小学阶段所学数学知识的梳理和汇总，力求反映四个领域内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。
本单元是在学习了圆的周长和面积，掌握了长方体、正方体表面积与体积计算方法的基础上进一步学习的基本几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，丰富了形体知识。也为第三学段学生
学好这部分知识，为学生空间观念的发展起着承前启后的作用。教学过程中，只有立足于课标，准确把握教材，巧妙设计教学活动，学生才能乐于学习，有所收获。结合教学实际，谈谈我对教学的建议：
1．注重知识与实际生活的联系
如，在认识圆柱和圆锥之前，可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后，还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形物品，让大家欣赏或使用。圆锥的引出可参照圆柱进行，在举生活中圆锥形的实物时，学生举的例子可能有限，教师可以通过录像或图片呈现更多的例子。如，圆锥形铅锤，圆锥形粮堆，圆锥形帐篷，圆锥形帽子，削过的铅笔头等。这样，既可激发学生的学习兴趣，又可提高学生运用数学为生活服务的意识和能力。
2．让学生经历自主探索知识的过程
本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。教学时，应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、想象过程中掌握知识、发展空间观念。如圆锥体积的教学，教材首先由情境引出“怎样计算圆锥的体积”的问题。其次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。然后引导学生通过实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。教学时，教师应大胆放手让学生探究，注意提供给学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间。
3、对比练习，加强认知。
在学习本单元知识后，可以将圆锥和圆柱从组成和特征的角度进行对比，加强圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积的对比练习，使学生加深对这两种图形的认识，对知识的掌握更牢固。
4、尊重学生的个体差异，满足不同层次学生的需要。
对学习有困难的学生出现的错误要耐心的引导他们分析原因并改正；对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，可为他们提供足够的材料，发展他们的数学才能。如在设计练习的时候，除了基础练习和变式练习，可设计一些拓展性的思考练习，发展他们的数学才能。
评价是师生交流的一个平台，利用好这个平台，能激发学生的学习兴趣，发展潜能；能促使师生彼此走进心灵、情感互动。教学中我们可以从
三个方面展开评价：
1、重视能力的评价。比如，为学生提供一些实际物体，让学生先测量图形有关数据后，再计算圆柱和圆锥的体积，考查学生操作能力和综合运用知识的能力。
2、评价方式要多样化。在评价学生学习时，应让学生开展自评和互评，既可用书面考试、口答、活动报告等方式，也可用课堂观察、课后访谈、作业分析和建立学生成长记录袋等方式。比如要考查学生对本单元基础知识和基本技能的掌握情况，可以采用书面考试的形式。
3、以定性为主的评语评价。比如：学生通过学习掌握了什么，获得了哪些进步，具备了什么能力，评价等级如何？
最后，就“课程资源的开发和利用”而言，我想离不开以下几个方面： 1尊重课本资源。教材是主要的教学资源，是教与学的重要凭借。教师要认真钻研教材，做到深入浅出。
2挖掘生活资源。教师要善于捕捉和挖掘生活中的教学资源，不局限于课堂上、教材里的数学，而应跳出教材、走出校门、走向社会、走进生活，把数学教学延伸到学生生活的每一个角落，让学生用自己的方式去认识、去解读。如：学生日常游戏中，校园生活中，家庭生活中的和社会生活中的教学资源。
3、利用网络资源。借助于网络，多媒体课件，以更有效地手段提高课堂教学效率。
4、善用学生资源。学生之间蕴藏着的巨大的学习资源，我们在互动的课堂中要善于引用即时生成的学生资源。
5、补充教师资源。教师本身也是一种课程资源，是学生直接接触的对象，教师的知识和一言一行都可以作为一种教学资源影响学生的学习。最后，我想说：作为一名教师，在新课程理念下，更要立足于课标，认真钻研教材，我们不仅要让学生掌握知识，还要让学生掌握科学的学习方法，使学生真正成为学习的主人，并终身受益，这也是我们教学的最终目的所在。
第四篇：小学数学六年级下册第二单元解说教材_圆柱与圆锥
悉心钻研教材 领悟教材内涵
各位老师：
大家好！我今天解说的内容是人教版小学数学六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》。下面我分教学内容、教学目标和教学重难点、教材的编写体例、教材的内在结构和逻辑关系、教材的编排特点以及如何处理这些教材六个方面进行说课。
一、教学内容。
第二单元《圆柱与圆锥》属于“空间与图形”版块中图形的计算。包括：圆柱认识、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的认识、圆锥的体积。
二、教学目标。
1、单元教学目标：
（1）认识圆柱和圆锥，掌握他们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
（2）探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
（3）通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
2、教学重点：
（1）圆柱的表面积、体积的计算。（2）圆锥体积的计算。
3、教学难点：
（1）圆柱的表面积和体积的计算公式的推导（2）圆锥体积的计算公式的推导。
三、教材编写体例
教材在编写上遵循了“特征—表面—体积”的发展过程，使学生对圆柱和圆锥的理解逐步深入，并拓展到空心的圆柱(钢管、垫片等)的表面积和体积的计算。化归和类比是常用的数学思想方法，教师要在学生已有的知识和方法的基础上展开教学。教材比较注重与生活实际的联系，编排了较多的解决实际问题的题目，有利于学生知识的巩固和技能的形成。
四、教材的内在结构和逻辑关系
本单元是在学生认识了圆，掌握了长方体和立方体特征的基础上进行教学的，是小学里学习立体图形的最后阶段，知识的综合性和对学生的能力要求都 比较高，学习圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，促进空间观念的进一步发展。因此，长方形和正方形以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。同时，数学思想方法的有效迁移在本单元的教学中起着重要的作用。
五、编排特点
圆柱与圆锥是传统的教学内容，对这部分内容的编排，在内容和要求方面体现了新的教学理念。
1、加强了所学知识与现实生活的联系。对圆柱、圆锥的认识，教材均通过列举大量现实生活中具有圆柱、圆椎体特征的实物直观引入，让学生观察思考这些物体形状的共同的特点，并从实物中抽象出它们的几何图形。当学生认识它们的主要特征后，又让学生从生活中寻找更多的具有如此特征的实物，从而加强所学知识与现实生活的联系，加深了学生对圆柱、圆锥的认识，进一步感受几何知识在生活中的广泛应用。
2、加强了对图形特征、求表面积和体积方法的探索过程。教材加强了动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，获得更多的自主探索和空间观念的训练机会。例如，圆柱的特征，是让学生动手实验、自主探索得到的。在教学圆柱展开图的特征时，教材从让学生自主探索“圆柱的侧面展开后是什么形状？”开始，让学生动手操作，剪一剪并展开观察，再把展开得到的长方形重新包上，探索并发现此长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。这就为进一步探索圆柱表面积的计算方法打下基础，也加深了学生对圆柱特征的认识，锻炼了学生空间想像的能力。
3、加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考。在编排圆柱和圆锥的认识时，用长方形（或三角形）的硬纸贴在木棒上快速转动转出圆柱（或圆锥）的活动。此项活动不仅可以激发学生的学习兴趣，了解平面图形与立体图形之间的联系和转换关系；同时可以使学生在操作、观察、想像、推理过程中，进一步认识圆柱、圆锥的特征，发展空间观念。
六、对教材的处理
1、对于圆柱的认识这一部分：
首先从生活中的圆柱实物或模型入手，引导学生认识圆柱的特征及各个部分的名称，让学生经历由“形象——表象——抽象的过程。
然后通过观察交流，抽象圆柱的特征。例1的教学，重点在认识圆柱的特征。教学中应加强直观演示并让学生通过观察和操作，即看一看，摸一摸，比一比认识圆柱的底面、侧面和高，发现他们的特征；之后安排这样一个有趣的操作活动，使学生从旋转的角度认识圆柱，即绕长方形的一条边快速旋转，形成圆柱形状，感受并沟通从平面图形与立体图形的转换。让学生快速转动长方形纸片活动，只要求学生操作、感知，不必做更深入的讲解。
本节课的难点应放在例2，即认识圆柱的侧面展开图。指导展开圆柱侧面的方法，理解侧面展开后的形状。教学时要放手让学生经历探索知识的过程，再一次沟通从立体图形再到平面图形的转换。可这样设计教学过程：
（1）先让学生摸一摸圆柱形实物，圆柱侧面在哪里，猜想一下侧面展开后是什么形状。
（2）接着让学生动手操作再剪开侧面，再展开，看有什么发现。学生准备的圆柱体各不相同，在剪开的过程中并不是千篇一律，故可能会出现：圆柱的侧面展开后是一个长方形或是平行四边形，对于这些操作结果教师都应给予肯定和鼓励，并让学生说说是怎样剪的，以培养学生从不同角度思考问题的习惯。（3）最后再让学生观察思考“圆柱侧面展开得到的长方形的长、宽与圆柱的什么有关？”让学生经过分析、比较，概括出：圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。最后让学生思考：“什么情况下圆柱侧面展开图是正方形？”这样学生通过在亲历立体图形与其展开图之间的转化，逐步建立了立体图形与平面图形的联系，进一步发展了空间观念。课外作业可让学生制作圆柱，加深对圆柱特征的认识，也为后面学习计算圆柱的表面积做准备。
2、圆柱的表面积这一部分主要是理解圆柱表面积的概念，探索表面积的计算方法。
因为学生已有计算长方体、正方体的表面积的经验，知道表面积是物体各个面的面积总和。所以对于圆柱表面积的理解并不困难。
例3的教学让学生将课前做好的圆柱模型展开，观察展开后的形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起来，得出：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高。
例4的教学是关于圆形物体表面积的计算，关于例4的教学，我个人认为要注意这样几点：①圆柱形物体在计算表面积之前一定要先判断此圆柱体是几个面，什么面，再来进行计算；②圆柱形物体表面积的计算的步骤较多，学生在熟练应用公式计算之前，最好是分步进行计算，即先求出侧面积和底面积，再求出表面积。注意每一步的运算结果要写上正确的计量单位；③圆柱表面积计算结果在取近似值时，一定要注意不可乱用“四舍五入法”取近似值，而是用进一法取近似值。
完成例4后，做一做是一道计算圆柱表面积的基本题型可让学生独立完成，订正后后可与例4进行比较，找出两题不同之处，同样都是求圆柱体的表面积，为什么这题要求侧面和两个底面的面积之和，而例4求侧面和一个底面的面积之和？使学生明确在解决实际问题时，求表面积要根据具体情况确定计算哪些面的面积之和。
3、圆柱的体积这一部分可采用转化策略来推导圆柱的体积计算公式。例5是教学圆柱体积公式的推导，（1）例5，渗透了转化的思想。首先从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算）入手，引出圆柱体积的计算问题，并提出圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体积。接着通过教具演示图说明把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。在这个教学环节中，教师一定不要忽略操作与直观演示，也可借助多媒体。然后引导观察和推理，得出这个长方体的底面积等于圆柱的底面积S，高就是圆柱的高h，并由长方体的体积计算公式得出圆柱的体积计算公式为V＝Sh（2）在例6之前，安排了已知圆柱底面半径r和高h，将圆柱体积计算公式V＝Sh改写为V＝∏r²h。的内容。
（3）例6是利用圆柱体积计算解决问题。创设了一个生活化的问题情境“这个杯子能不能装下这袋牛奶？”解决这个问题，先要计算杯子的容积，使学生明白圆柱形容器容积的计算方法，跟圆柱体积的计算方法相同，可直接利用V＝计算。
4、圆锥包括圆锥的认识和体积两部分内容。
（1）．圆锥的认识内容主要包括：圆锥的特征及各部分名称，其编排与圆柱的认识类似，教学中可参考圆柱的教学，这部分可放手学生自己探究发现总结。在本节课中圆锥高的认识是教学难点，教学时可联系圆柱的高进行：“圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高。那么圆锥的高指什么？”学生可能会出现两种不同的说法“从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高”和“从圆锥的顶点到底面圆周上的一点的距离是圆锥的高”，教师可让学生进行小组辩论、交流，准确认识圆锥的高，并区分高和母线（母线的名称不要给学生介绍）。为进一步认识圆锥的高，可以通过实际测量或利用课件介绍测量圆锥高的方法。做转动三角形纸片活动时，可先让学生猜测：“一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱，那么你们知道绕一个三角形的直角边旋转，会形成什么形状？”认识圆锥后，可以将圆锥和圆柱从组成和特征角度进行对比，使学生加深对这两种图形特征的整体的认识。
(2)圆锥的体积中例2教学圆锥体积公式的推导，例3是圆锥体积公式的应用。例2的教学可按“引出问题——联想、猜测——实验探究——导出公式”四步进行。首先提出“你有办法知道这个铅锤的体积吗？”让学生讨论，讨论结果是：可以用排水法，但这种方法太麻烦。从而产生推导圆锥体积公式的动机。再让学生联想、猜测。回想会计算哪些图形的体积，思考圆锥的体积和哪种图形的体积有关？从而将圆锥和圆柱的体积联系起来。接着进行实验探究。课前让学生准备好等底、等高的圆锥和圆柱，通过圆柱圆锥相互倒水或沙子的实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。最后导出公式。通过试验学生发现：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的。由此得出圆锥体积的计算公式V＝Sh。
5、对于整理和复习可采取先引导归纳总结，形成知识网络。再借助直观手段帮助学生回顾、总结图形的特征及计算方法。最后让学生注意知识之间的内在联系与区别。
悉心钻研教材 领悟教材内涵
阳店镇中心小学
第五篇：第二单元圆柱和圆锥
第二单元圆柱和圆锥
（一）教学目标
1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
（二）教材说明
本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。本单元加强了与现实生活的联系；加强了对图形特征、计算方法的探索；加强了在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发展空间观念。
如，对圆柱、圆锥的认识。教材均通过列举大量生活中的圆柱、圆锥形实物，在学生观察思考这些物体形状的共同特点，并从实物中抽象出它们的几何图形的基础上引入。在认识它们的主要特征后，再让学生从生活中寻找更多的具有如此特征的实物，以加强所学知识与现实生活的联系，加深对圆柱、圆锥的认识，进一步感受几何知识在生活中的广泛应用。
又如，对圆柱的表面积、圆柱、圆锥体积的教学，教材注意拓宽学生的探索空间，加强对图形计算方法的探索，加强在操作中对问题的思考。例如对圆柱表面积的教学，教材一开始就提出问题：圆柱的侧面展开后是什么形状？让学生动手操作，剪一剪展开观察，再进一步探索：长方形的长、宽与什么有关?有什么关系？长方形的长与圆柱底面的周长的关系，宽与圆柱的高的关系是学生在自主操作、观察与探索过程中获取的。在此基础上教材又提出进一步探索的问题：圆柱的表面积怎么计算呢？使学生探索得出：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高。
另外，在认识圆柱和圆锥时，教材增加了用长方形（或三角形）的硬纸贴在木棒上快速转动的活动。此活动不仅可以激发学生的学习兴趣，同时可以使学生了解平面图形与立体图形之间的联系和转换，进一步发展空间观念。
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