放宽数学教学的视界讲座

第一篇：放宽数学教学的视界讲座

放宽数学教学的视界

一、研究维度的三重视界

小学数学教学有两个系统,一个是教育过程系统，主要指师生关系;另一个是教学过程的支撑系统,主要指教学管理、社会环境等。从教学过程系统上来看,首先要研究教学目标的价值取向是什么,这是第一重视界;第二重视界是教学过程中学生是怎样获取知识的;第三重视界是教学模式上采取怎样的内容、方法、形式、手段等,来保证学生对知识的主动构建和教学目标的达成。

1.教学目标的价值取向上,注重教学目标的整合化,这是第一重视界。

通过数学教学要促使学生获得基本的数学知识,培养思维能力,并用所学的知识和方法解决实际问题,这是一直比较关注的。然而,根据时代的发展和要求,最关注的数学知识,不是一般意义上的知识,而是关于数学知识的知识。如果把数学教学分成两个目标的话,一个是知识性目标,另一个是发展性目标。形成知识性目标是为了形成知识性目标的背后隐藏的智慧——发展性目标。它包括数学思想方法、意识、想象、创新能力等等。在教学过程中,要处理好知识性目标和发展性目标,在发展过程中落实知识,两者不能偏废。

教学目标的整合化一方面要从知识性目标形成的过程中去挖掘发展性目标;另一方面要增加能达成发展性目标的材料设计。如教学两位数加一位数计算时,设计这样一个教学环节:请同学们统计一下我校教师的人数,学生发现男教师8人,女教师60人。从知识性目标上看,算出合计人数68人,目标达成。从发展性目标上看,可提出如下问题:从以上的信息中你还发现了什么,你想提出什么问题?学生甲(实录):“从以上的信息中我发现女教师太多,男教师太少,教学女性化,对我们的成长不利”。教师反馈:“你的观点真不简单,我会把这一意见告诉教育局局长,请他慎重考虑”。接下去学生的观点更多了，学生乙（实录）：“从以上的信息中，我发现给总务主任一个信息，中午要给教师准备工作餐68盒“。学生丙马上补充:”但口味要注意女教师的,因为女教师有60人,占绝大多数,她们喜欢吃清淡的“。教师反馈:”你想得很周到,精明能干,会做生意“。从这一个简单的数学问题中,可以挖掘出许多促使人发展的因素,如数据感,处理信息的能力,量化的能力等。这样的教学,学生不仅数学学得好,而且也为他们以后到社会上去成为各行各业的成功者打好数学之外的基础。知识性目标与发展性目标的整合,就是为了人的发展服务,为培养富有创造性的一代新人服务。

2.教学过程的价值取向上,促进学生充分、和谐、自主、个性化地发展,这是第二重视界。

课堂像物理学中的电磁场,弥漫、充满着师生活动所能达到的空间,师生之间发生相互作用,共同具有接受信息、发送信息的双重功能。教学过程是教师诱导,学生探索、启悟、归纳的学习过程。要充分展示学生自己的才华,表达自己的观点,强调个性化特色的独立思维后让学生去观察、选择、判断。如两位数乘以一位数的教学:12×4=()(附实物图)教学过程:(1)教师诱导。(2)学生探索,产生各种方法并说明各自的理由:①12+12+12+12=48,②8×4=32 4×4=16 32+16=48,③10× 4=40 2× 4=8 40+8=48④6×4=24 6 4=24 24+24=48,⑤15×4=60 3×4=12 6O-12=48等等。(3)讨论:你喜欢用哪一种方法?结果集中在②③④这三种方法上。提示矛盾:这几种方法是否在其他的两位数乘以一位数的乘法中都比较合适吗?出示23×3=(),用你喜欢的方法去试一试。(4)启悟:学生发现采用第②④种办法太复杂,不如第③种方法好(选择与判断)。(5)归纳:那么第③种方法好在哪里呢?它的计算方法又是怎样的呢?同学们通过讨论、归纳,总结出两位数乘以一位数计算方法。这样的教学设计,强调让学生积极主动地去.探索,充分发表自己的观点,然后去伪存真。把教学过程的重点定位在人的活动上,知识与方法是通过学生的一系列活动来获得的。我们对知识的认识时,首先需要对学生进行认识,对主体意志进行分析,了解个体之间是差异的,不同的人有不同的需要和不同的思维方式。只有当学生充分表达自己的观点,提出富有个性化的方法时,教师才能确定达到知识性目标和发展性目标的途径,真正促使学生充分、和谐、自主、个性化地发展。

3.教学模式的价值取向上,充分体现方法、途径(内容、形式、手段的丰富性和多元化,这是第三重视界。

教学模式改革与创新的真正魅力,在它所具有的开放性、应变性、发展性、主动性等等。教材中的解题方法大多是一般方法,而不是方法的全部,尊重教材中所介绍的方法,同时要注重方法的丰富性和多元化。如两位数减一位数的退位减法教学:32-8=(), 难度不大,不必复习与铺垫,让学生根据原有的知识与经验,尝试,学生出现的方法有:①32-8=24(教材中介绍的);②32-8=24(学生创造的方法);③32-8=30-(8-2)=24(独创的方法)。如果通过复习铺垫(都是按第①种思路来铺垫),结果出不来第②③种方法,第②种与第①种价值相同,第③种方法是独创的,但对许多学生来说理解上是有困难的,策略是下要保底,上不封'顶,你喜欢哪一种,就用哪一种。

现在的应用题教学中,往往告诉学生按”先算什么,再算什么“去思考,应创设情境,探索解决问题策略,从中选择较为合理的好方法,而不是一开始就要学生按”先算什么,再算什么“去思考。”先算什么,再算什么“是探索后发现的好方法之一,否则抑制了教育机能:的创造因素和学生的创新意识,同样众多的方法出不来。另外应用题教学中,都要根据当地学生的实际来编写题材,这是任何一套教材所无法解决的。这要求教师灵活处理教材,要变换成符合当地实际的情境,这是真正意义上的尊重教材的科学态度。从学生熟悉的事例出发组织教学,可降低学习难度。

教学模式的价值取向上,可以从众多角度去探索,去思考。如:计算教学是否可以与应用题教学结合起来,以问题情境为载体,在解决问题的过程中掌握计算方法;应用题教学中是否一定要求学生写答,不写答会不会影响学生的数学素养;长方形和正方形周长教学,很少有老师从正方形周长的计算来引导出长方形周长.的计算方法甚至可以一并研究,中高段是否增加方法的总结与板书等等。

教学模式的价值取向上,充分体现方法、途径、内容、形式、手段的丰富性和多元化,在数学教学中无处不在,其目的是消除知识与主体欲望的对立,学生学得的更加生动活泼,教师的主体性、创造性充分发挥。

上述的三重视界中,第一重视界是第二、三重视界的灵魂,第二重视界是第一重视界在课堂教学中落实的前提,第三重视界是第一、二重视界实现的保征。

二、课堂教学的三重视界

我们的教育应该是创造适合儿童的教育,而不是选拔适合教育的儿童。适合教育的儿童是聪明的,但整个教育是在选拔适合教育的儿童,那是可悲的。从目前课堂教学的现状来看,教学设计与学生实际之间存在着三种可能:完全一致,不完全一致,完全不一致。为了达到教与学的一致,我们的课堂教学中应为儿童创造些什么呢?首先是知识供给的准备,这是课堂教学构成要件的第一重视界;第二重视界是在先进教学理念的指导下,知识流通与传播的策略,为学生学会学习,学会创造提供条件;第三重视界是知识消费的实践环节,为英雄提供用武之地。1． 知识供给的准备。

作为第一重视界,它包括了解知识是怎样产生的,学生学习的准备状态,学生原有知识与经验的估价等,其核心是建立学生数学学习的平台。这个平台是教与学的起点,创建这个平台,是为了更深层次地了解怎样的教和怎样的学。

知识来源于生活,数学知识可以从生活中加工提炼,促使学生有一种积极探索的心理倾向。为了了解学生原有的知识与经验,教学的开始环节可展开学情调查。如时、分、秒认识的教学,问学生有关钟表的知识知道了哪些。结果班上的学生都知道1小时=60分,1分=60秒,还知道钟面有12大格,60小格,但学生提出为什么1小时=60分,1分=60秒。以上这些来自学生的信息就是构成这节数学课学习的平台的要素之一。根

据这些实际情况,及时调整教学进程,没有必要花很多的时间去研究学生已经知道的东西,把教学的重点放到时、分、秒之间关系的验证,对时间的体验及怎样更日快、更准确地读出时刻等方面上来。但教师的思维有一个惯性,习以为常的东西,不喜欢对它置疑,即使遇到新的情况,也喜欢人云亦云,不愿越出教材与教案的河床,这可以称为是教师的”信息纯化“。

知识供给的准备,好像与造房子一样,需要对地基进行测量,地基软土多,只有挖得深才能建立牢固的平台;地基是岩石,就可以直接在岩石上建立平台,建立了学生学习数学的平台,实际上就是抓住了教学的起点,否则,就无法从根本上改变学生被动的学习局面。

2.知识流通与传播的策略。

这一重视界是在先进理念指导下的各种方法的集合,是课堂教学的主要构成要件。它包括讨论法、发现法、激励法、联想法、创造法、独立动作法、启发与诱导等的使用,及适度增强教学的开放性等等。作为第二重视界,其主要功能体现在:从原来重视的基础性的层面向重视基础性、发展性和创造性相统一的层面上去实践。数学教学的方向是现代化,而现代化的生命是科学化,现代化并不是要教现代化的数学知识,而是把小学数学教学建立在现代数学思想的基础上,促使学生在体会到自己成功后,反过来形成自身的发展——学会学习、学会创造,这是第二重视界的归宿。

如教学加减法的简便计算:198+153,先让学生独立运作,自己探索。学生的方法有:①竖式计算方法;②198+153=(200-2)+153=3513③198+153=198+2+153= 200+151 =351。第三种方法是学生创造的,具有发展性和创造性的功能。教学中可能通过激励法,强化这种行为:这是由王××同学发明的,我们就把这种计算方法称之为”王氏法。如果教学的开始让学生做一些98=100-()、197=200-（）之类的准备题,然后教学例题学生思维定势,只会出现第二种方法。让学生自己独立运作,积极探索、发现,再组织学生观察、归纳,这样创新的可能性增大。

人的思维是以再生思维为主的,创新有临界点,像水在正常大气下99度是不沸腾的,、只需要再提高一度,水就沸腾,这99度是水沸腾的临界状态。很多的创新都处于一个临界状态,已经到了创新的边缘,只要轻轻地迈出那么一步,就会获得成功。伽利略看到光滑的平面滚动的小球,平面越光滑滚动就越远,这谁都知道,这就是创新临界状态,只须再提高“一度”,多问一个“如果平面光滑到没有摩擦,小球不是就会永远滚动下去”。伽利略这样问了,他成功了,就像水也达到沸腾一样。在我们的教学中有一个重要的策略,为了增加这一度“,让学生单纯地接受知识,还是学生去争论,去异想天开。在这种知识流通与传播的过程中,不同策略的选择,其教学效果完全不一样。

3.知识消费的实践环节。

知识分直接应用价值的知识和间接应用价值的知识。学了知识就必须考虑学生获得的知识在实践领域中的命运,否则,就失去了追索知识的本意。因此,知识消费的实践环节是课堂教学构成中又一个重要视界。

现在的数学教学中,形式训练是必要的,但不能太多,否则,很难养成”用数学的意识和解决实践问题的能力。这方面的突破可以从两个环节抓起,一是揭示问题的环节;二是巩固与发展的环节。具体的办法如:①从数学出发找到生活的原型。学了有余数的除法知识以后,可以作以下问题设计:同学们去野炊,某小组71人共购买了121元的食品,你认为这笔经费怎样分配比较合理?既用到了有余数除法的知识,又解决实际问题,而解决的方法又是开放的:l7、17、l7、l7、17、18、18(多种排列),17.5、17.5、17.5、17.5、17、17、17(余数再平均),也可以根据吃得多少来分等等。又如,百分数应用题设计:风景区的门口挂了一个购票须知:每人20'元,团体票40人起,可以打八折优惠。如果师生共361人,如何买票合算?结果是买40人的团体票只需要640元,而单买36人要720元,还可以探讨多少人起买团体票合算(32人)。通过这样的训练,学生真正体验到数学知识是有用的,在解决这些问题的同时,促使孩子变得更加聪明、更加精明。②开展主题式的活动。春游租车:去什么地方租,怎样租车,租车前要知道哪些信息(如人数、车辆种类、价格),怎样租比较满意。环保:调查收集我市有多少人口,有多少绿地面积。如果每1公顷绿地可以吸收二氧化碳900千克,放出氧气600千1克,每人每天需要250克氧气,呼出900克二氧化碳。照这样计算……?你还发现了什么?用这些数据请你谈谈对我市绿化问题的看法等。像这样的知识消费过程,从原来极其枯燥的形式中解放出来,走向生活,走向大众,改变习题纯形式的模式,以更加开放、更加生动的方式再现数学的基本过程,再现数学知识与科学、自然和人类社会生活千丝万缕的联系,不仅扩大了数学教学的信息量,而且也培养了学生各方面的能力,特别是实践能力,顺应了学生的需要。

这三重视界中,第一重视界是课堂教学前提,第二重视界是课堂教学的核心,第三重视界是课堂教学的归宿,三重视界依次推进,是课堂教学的构成要件。

第二篇：数学教学讲座学习体会

听徐斌老师计算教学讲座学习体会

计算教学是数学教学的一个重要领域，是数学的重要组成部分，是学生终身发展必备的知识之一。计算教学直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、意志、思维等能力的发展，关系着学生学习习惯、情感、意志等非智力因素的培养。

下面我就根据自己的学习和听课体会谈一些自己的思考：

一、新课的引入应采取何种措施

学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，有利于意义建构，良好的问题情境能有效地激活学生的有关经验、体验。铺天盖地的情境创设取代了以往的复习铺垫，哪位教师在计算教学中采用了复习铺垫就是老土的表现，就可能被指责给了学生过多的预设、铺垫，扼杀了学生的创造性思维。难道在计算教学之前复习铺垫真的一无是处吗？计算教学是一个循序渐进的过程，比如学习两位数乘两位数的笔算，就需要会计算两位数乘一位数的笔算知识„„，一些计算知识的探索是需要学生已有的知识经验为基础的，计算教学前的复习铺垫可以通过再现或再认等方式唤起学生头脑中已有的旧知。所以，创设情境和复习铺垫其实并不矛盾，选择怎样的引入方式取决于学习内容的特点以及学生的学习起点。

（一）创设的情境要便于学生探索、理解计算算理

创设情境不能只图表面上的热闹、新奇，拘泥于过多的非数学信息，也不能干扰和弱化数学知识和技能的学习和数学思维的发展。情境创设是手段不是目的，在创设情景时要便于学生探索计算的方法，理解算理。比如在教学9加几时教师创设了小猴吃桃子的情境，盒子有10个格子，里面有9个桃子，外面有3个桃子，算算一共有几个。这样的情境便于学生通过操作来探索计算的方法，盒子里的十个格子让学生容易想到先凑满十，在加两个的方法。如果把这个情境里有格子的盒子换成篮子，效果就会相差很多。创设情境重要的是为计算教学服务，千万不可为创设而创设。

（二）复习铺垫要适可而止，不能束缚学生的思维。

有些计算内容的学习需要学生已有知识经验，此时在教学前进行复习铺垫是非常必要的。比如计算三位数乘一位数的笔算就可以复习一下两位数乘一位数的笔算，唤起学生旧知。但是在进行复习铺垫的时候，切忌设计一些暗示性、过渡性的问题，甚至人为设置了一条狭隘的思维通道，使得学生无需探究或者稍加尝试，结论就出来了，这样就会束缚学生思维的发展。

二、算法要不要多样化

“提倡的算法多样化”，应该从“多样化”和“优化”两个层面来理解。所谓“多样化”是指“群体的多样化”，是学生不同个性和不同思维结果的展现。所以在引发学生进行多样化的过程中，就需要教师能有更多的尊重和鼓励。而“优化”是指“个体的优化”，它是在多种方法的比较中所产生的相对性。需要教师有意识地引导学生交流、评价、体验，在感知不同方法中，以“尊重、接纳、欣赏”召唤孩子的思维创新，让学生在多样化的交流整合中，选择适合自己的方法，实现算法的最优化和多样化。关于如何处理好这两者之间的关系，笔者认为要注意以下两点：

（一）鼓励算法多样化，并非一定要算法多样化。

“多样化”源于学生的个体差异。由于诸多因素的影响，学生数学学习常常是富有个性的，“多样化”正是基于这种差异性，让学生尝试用自己的方式从不同角度解决问题。一些教师却不顾学生的数学现实，片面求多。一方面要求学生积极探索，千方百计想出与众不同的方法，想出事先预设好的方法，实在想不出来教师就引导或直接给予，由于一味求多，课堂上常常出现学生围绕已知方法打转的情况，还有的学生则竭力去思考那些低价值的，原始的方法。求多本无可非议，但有限的课堂允许学生想出那么多方法吗？有必要穷尽所有的方法吗？这些方法都是有价值的吗？孩子们都能接受吗？显然，这种为多而多的做法违背了“多样化”，方法多些没有什么不好，但不能把追求多种算法作为教学目的。方法多些没有什么不好，但不能把追求多种算法作为教学目的。如果仅关注学生积极探索，千方百计想出与众不同的方法，想出事先预设好的方法，这样忽视了孩子个性化的思维发展。所以要淡化形式，注重实质。一要看算法是否能解决问题，二要看算法是不是学生自己的独立思考的结果。

（二）算法不必刻意追求“最优化”。

教师在教学中，组织学生学会从多种算法中分析、辨别最佳或较佳的方法，对培养学生“多中选优，择优而用。”的思想是十分有益的，数学本身肯定是追求最优化的，但过于强调算法的最优化，势必回到“算法唯一”的老路上来。不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化。而学生之间的差异也是客观存在的，对一些低思维层次的算法，教师不能放任自流而美其名曰尊重学生，教师要善于引导学生对算法进行分析比较，多中选优，择优而用，提倡在算法多样化的基础上关注算法优化，应以学生多样化的算法为基础，在学生说出多种算法后，教师先引导学生对各种算法进行归纳整理，分析比较，在让学生从中选择适合自己的方法。如徐斌老师的“9加几”，教师虽然一直重点展示的凑十法，但教师却一直没说哪种方法最好，仍然让学生选择自己喜欢的方法进行口算。算法的优化决不是教师主观的指定与包办代替，要给学生一个逐步领悟，自我体验，自我选择的过程。

三、如何提高学生的计算水平

1、引发知识迁移，自主探索方法

纵观计算教学，绝大多数的新知是在原有知识上的迁移、变化、综合而成，根据学生的学习建构特点，应由教师牵着教转向学生主动学，把新知通过比较等方法纳入自己的已有知识体系之中。

2、组织有效练习，形成计算技能

小学计算教学主要包括口算、笔算、估算等，口算教学时，教师可以针对儿童的特点，注意口算形式的多样性、灵活性，改变口算的单调性、乏味性，以激发学生兴趣，调动他们的积极性。在教学中，可以采用视算、听算等形式，采用的教具、学局可以是固定或活动的口算计算板、口算箱、口算卡片、口算表、口算大转盘等。这样，不仅为学生提供了口算的新鲜口味，而且为学生提供了口算的多种思路，通过表格还可以发现各种计算规律。另外还可以运用竞赛和游戏的形式，激发学生口算的兴趣，使学生“乐算”

学生计算技能的形成一般要经历四个阶段，即认知阶段、分解阶段、组合阶段、自动化阶段。认知阶段主要是让学生理解算理、明确方法，这比较容易做到，而后面三个阶段常常被教师们所忽视。一般来说，复杂的计算技能总是可以分解为单一技能，对分解的单一技能进行训练并逐渐组合，才能形成复合性技能，再通过综合训练达到自动化阶段。因此，在学生初步理解算理，明确算法后，不必马上去解决实际问题，因为这时正是计算技能形成的关键阶段，而应该根据计算技能的形成规律，及时组织练习。纵观这几节课，都进行了分层次的充足的练习，很好的巩固了新知。具体地说，练习时可以先针对重点、难点进行专项和对比练习，再根据学生的实际体验，适时缩减中间过程，进行归类和变式练习，最后让学生面对实际问题，掌握相应策略。

重视错题，使学生的计算能力在错误中不断提升

在计算中，学生的错误总是层出不穷。不是抄错数字了，就是背错乘法口诀了，要么是小数点点错了，都是一些极小的错误，但却经常出现，让人忽视不得。也因此，课堂作业我总是坚持进行面批，每每批到错题，我常会多问学生一句：“来，检查一下，你这题哪里错了？”可是，却往往有学生对我说：“马老师，我看不出来，你让我重新算一遍吧！”看来，有些学生还是不善于进行检验。针对这一情况，在以后的教学中我更加注意对学生进行计算方法和检验方法的指导；碰到错题了，我总是追着问一句：“错在哪里了？”要求学生在原题上找出错误，找不出来，就师生一起找；同时我要求学生将自己的错题记录下来，整理成错题集，以提醒自己和警戒自己。

培养学生的较强的计算能力是小学数学教学的一个重要任务。但一直以来，计算课的枯燥乏味却使学生望而生畏，对于计算是退避三尺，这就需要教师精心设计课堂教学，改变以往例题单一的呈现方式，从教材的特点出发，从学生的实际出发，从儿童的心理特点出发，联系现实生活，联系游戏活动，进行多媒体的整合，为学生创设一个充满童趣、富有活力，让学生乐学、爱学的学习环境，使枯燥的计算教学焕发出新的生命力，让计算的课堂变得让学生有所期待。

戴曙光老师讲座学习体会

我有幸聆听戴曙光老师的讲座。戴老师注重理论和案例相结合，不仅通俗易懂而且可操作的地方很多。听了讲座，更让我体会到了这是一种对教育不断深入、不断提炼、不断创新的激情。

1.明确教学目标的有效性

考察一个课堂教学是否有效，需要明确在教学实施前，教师和学生期待达到怎样的教学目标，否则所有的考察就没有意义了。所以明确的教学目标是教学有效的前提。教学目标是教师专业活动的灵魂，也是每堂课的方向，是判断教学是否有效的直接依据。

2.提高课堂教学过程的有效性

“教学过程是教师向学生传递教养内容，并使学生掌握的过程，但并不是教师将教养内容“奉送”给学生，学生予以接受的关系。”教学过程是一个互动的过程，不是一个单向传递的过程。让学生的学习成为有意义的学习，合作是必不可少的。但合作学习不仅仅是小组学习，也不仅仅是一种课堂活动形式。互动、合作不仅是一种形式，更重要的反映了课堂教学的本质。描述了教学中师生、生生以及与自身的认识、思维、思想情感的流动情况。没有这些内容的流动，甚至是碰撞就不可能形成有意义的学习。

3.提高课堂优化教学策略实施的有效性

选择最有效的教学策略使教学具有最大的效益，是有效教学的重要特征。有效教学追求的就是让学生在最短时间内获得最佳的学习效果。所以在教学目标的落实和达成的过程中，选择怎样的教学策略非常重要。戴老师提出的简单课堂教学环节“少”而实效，教学媒体“简”而实用。现代教学方法论的研究为我们提供了许多具体的教学策略，但任何策略都是有针对性地，所以选择怎样的教学策略，并如何在实施过程体现出其最大的效益是我们教师特别需要关注的

4.提高训练的有效性

实施有效性教学，必须提高训练的有效性。戴老师提出课堂练习“精”而实在，要科学安排时间，适时、适量、适度，练习要有效度。做到有练习教师要先做；有练必选；有练必收；有收必批；有批必评；有错必改。

今天受益匪浅，让我明白了课堂上灵活的应变能力，熟练的驾驭能力，炉火纯青的教育艺术，都有赖于教师在各方面持之以恒的锻练。

第三篇：数学讲座

小学数学概念教学讲座

一、什么是数学概念

数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。

小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。如只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。

二、小学数学概念的表现形式

在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。

1．定义式

定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。这些定义式的概念抓住了一类事物的本质特征，揭示的是一类事物的本质属性。这样的概念，是在对大量的探究材料的分析、综合、比较、分类中，使之从直观到表象、继而上升为理性的认识。如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知数的等式叫方程”等等。这样定义的概念，条件和结论十分明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。

2．描述式

用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。这种方法与定义式不同，描述式概念，一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5„„叫自然数”；“象1.25、0.726、0.005等都是小数”等。这样的概念将随着儿童知识的增多和认识的深化而日趋完善，在小学数学教材中一般用于以下两种情况。

一种是对数学中的点、线、体、集合等原始概念都用描述法加以说明。例如，“直线”这一概念，教材是这样描述的：拿一条直线，把它拉紧，就成了一条直线。“平面”就用“课桌面”、“黑板面”、“湖面”来说明。

另一种是对于一些较难理解的概念，如果用简练、概括的定义出现不易被小学生理解，就改用描述式。例如，对直圆柱和直圆锥的认识，由于小学生还缺乏运动的观点，不能像中学生那样用旋转体来定义，因此只能通过实物形象地描述了它们的特征，并没有以定义的形式揭示它们的本质属性。学生在观察、摆拼中，认识到圆柱体的特征是上下两个底面是相等的圆，侧面展开的形状是长方形。

一般来说，在数学教材中，小学低年级的概念采用描述式较多，随着小学生思维能力的逐步发展，中年级逐步采用定义式，不过有些定义只是初步的，是有待发展的。在整个小学阶段，由于数学概念的抽象性与学生思维的形象性的矛盾，大部分概念没有下严格的定义；而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗透的办法来解决。因此，小学数学概念呈现出两大特点：一是数学概念的直观性；二是数学概念的阶段性。在进行数学概念教学时，我们必须注意充分领会教材的这两个特点。

三、小学数学概念教学的意义

首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。

小学数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。例如，整数百以内的笔算加法法则为：“相同数位对齐，从个位加起，个位满十，就向十位进一。”要使学生理解掌握这个法则，必须事先使他们弄清“数位”、“个位”、“十位”、“个位满十”等的意义，如果对这些概念理解不清，就无法学习这一法则。又如，圆的面积公式S=πr2，要以“圆”、“半径”、“平方”、“圆周率”等概念为基础。总之小学数学中的一些概念对于今后的学习而言，都是一些基本的、基础的知识。小学数学是一门概念性很强的学科，也就是说，任何一部分内容的教学，都离不开概念教学。

其次，数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。

概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。例如，“含有未知数的等式叫做方程”，这是一个判断。在这个判断中，学生必须对“未知数”、“等式”这几个概念十分清楚，才能形成这个判断，并以此来推断出下面的6道题目，哪些是方程。

(1)56+23＝79

(2)23-x＝67

(3)x÷5＝4.5(4)44×2＝88

(5)75÷x＝4

(6)9+x＝123

在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的本质属性。通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用。从而使学生的初步逻辑思维能力逐步得到提高。6.1.3 数学概念教学的一般要求

1．使学生准确理解概念

理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要明确概念的内涵与外延，即明确概念所反映的一类事物的共同本质属性，和概念所反映的全体对象，三要掌握表示概念的词语或符号。

2．使学生牢固掌握概念

掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确区分概念的肯定例证和否定例证。能对概念进行分类，形成一定的概念系统。

3．使学生能正确运用概念 概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推理。

四、小学数学概念教学的过程与方法

根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为三个阶段：①引入概念，使学生感知概念，形成表象；②通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。

（一）数学概念的引入

数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。

引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映；有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的；有的是从数学理论发展的需要中产生的；有的是为解决实际问题的需要而产生的；有的是将思维对象理想化，经过推理而得；有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。因此，教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。

1、以感性材料为基础引入新概念。

用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。

例如，要学习“平行线”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，然后分化出各例的属性，从中找出共同的本质属性。铁轨有属性：是铁制的、可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出门框和黑板上下边的属性。通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义。

以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。

2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。

如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。

例如，学习“乘法意义”时，可以从“加法意义”来引入。又如，学习“整除”概念时，可以从“除法”中的“除尽”来引入。又如，学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念引入。再如，在学习质数、合数概念时，可用约数概念引入：“请同学们写出数1，2，6，7，8，12，11，15的所有约数。它们各有几个约数？你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？”

3、以“问题”的形式引入新概念。以“问题”的形式引入新概念，这也是概念教学中常用的方法。一般来说，用“问题”引入概念的途径有两条：①从现实生活中的问题引入数学概念；②从数学问题或理论本身的发展需要引入概念。

4、从概念的发生过程引入新概念。

数学中有些概念是用发生式定义的，在进行这类概念的教学时，可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程。例如，小数、分数等概念都可以这样引入。这种方法生动直观，体现了运动变化的观点和思想，同时，引入的过程又自然地、无可辩驳地阐明了这一概念的客观存在性。

（二）数学概念的形成

引入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。为此，教学中可采用一些具有针对性的方法。

1、对比与类比。

对比概念，可以找出概念间的差异，类比概念，可以发现概念间的相同或相似之处。例如，学习“整除”概念时，可以与“除法”中的“除尽”概念进行对比，去比较发现两者的不同点。用对比或类比讲述新概念，一定要突出新、旧概念的差异，明确新概念的内涵，防止旧概念对学习新概念产生的负迁移作用的影响。

2、恰当运用反例。

概念教学中，除了从正面去揭示概念的内涵外，还应考虑运用适当的反例去突出概念的本质属性，尤其是让学生通过对比正例与反例的差异，对自己出现的错误进行反思，更利于强化学生对概念本质属性的理解。

用反例去突出概念的本质属性，实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集，而反例的构造，就是让学生找出不属于概念外延集的对象，显然，这是概念教学中的一种重要手段。但必须注意，所选的反例应当恰当，防止过难、过偏，造成学生的注意力分散，而达不到突出概念本质属性的目的。

3、合理运用变式。

依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本质属性具有较明显的突出特征，容易形成干扰的信息，而削弱学生对概念本质属性的正确理解。因此，在教学中应注意运用变式，从不同角度、不同方面去反映和刻画概念的本质属性。一般来说，变式包括图形变式、式子变式和字母变式等。

例如，讲授“等腰三角形”概念，教师除了用常见的图形展示外，还应采用变式图形去强化这一概念，因为利用等腰三角形的性质去解题时，所遇见的图形往往是后面几种情形。

（三）数学概念的巩固

为了使学生牢固地掌握所学的概念，还必须有概念的巩固和应用过程。教学中应注意如下几个方面。

1、注意及时复习

概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的，同时还必须及时复习，巩固离不开必要的复习。复习的方式可以是对个别概念进行复述，也可以通过解决问题去复习概念，而更多地则是在概念体系中去复习概念。当概念教学到一定阶段时，特别是在章节末复习、期末复习和毕业总复习时，要重视对所学概念的整理和系统化，从纵向和横向找出各概念之间的关系，形成概念体系。

2、重视应用

在概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成概念，又要让学生由抽象到具体，运用概念，学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义，而且还在于能否正确灵活地应用，通过应用可以加深理解，增强记忆，提高数学的应用意识。

概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。（1）概念内涵的应用

①复述概念的定义或根据定义填空。

②根据定义判断是非或改错。

③根据定义推理。

④根据定义计算。

例4（1）什么叫互质数？答：

是互质数。

（2）判断题：

27和20是互质数（）

34与85是互质数（）

有公约数1的两个数是互质数（）

两个合数一定不是互质数（）

（3）钝角三角形的一个角是 82o，另两个角的度数是互质数，这两个角可能是多少度？

（4）如果P是质数，那么比P小的自然数都与P互质。这句话对吗？请说明理由？

2．概念外延的应用

（1）举例

（2）辨认肯定例证或否定例证。并说明理由。

（3）按指定的条件从概念的外延中选择事例。

（4）将概念按不同标准分类。

例5（1）列举你所见到过的圆柱形物体。

（2）下列图形中的阴影部分，哪些是扇形？（图6－2）

（3）分母是9的最简真分数有＿分子是9的假分数中，最小的一个是

（4）将自然数2－19按不同标准分成两类（至少提出3种不同的分法）概念的应用可分为简单应用和综合应用，在初步形成某一新概念后通过简单应用可以促进对新概念的理解，综合应用一般在学习了一系列概念后，把这些概念结合起来加以应用，这种练习可以培养学生综合运用知识的能力。

第四篇：数学讲座

“提高数学课堂教学有效性”专题讲座稿

课程改革活跃了我们的课堂，新的理念、新的课标、新的教材、新的教法，使教师充满激情，学生充满活力，课堂教学变得更为精彩。但在一些“热闹”的课堂之后，冷静下来，反思那些已经被广大教师认同并积极采用的新的教学方法，比如情境设置、动手实践、主动探究、合作学习、算法多样化等，感到我们在理解新课程、新理念上还有误区。有些教师过于追求课堂教学改革的形式，而忽略了数学教学的基本出发点，丢掉了教学方法中的一些优秀传统，失去了课堂教学的“有效性”。

小学数学课程标准指出，数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。要在有限的教学时间里让学生得到充分发展。因此，如何提高课堂教学的“有效性”，在当前课程改革中必须引起我们的足够重视。

教学的有效性包括三种含义：有效果，指对教学活动结果与预期教学目标的吻合程度的评价，教学效果是指每一节课的教学质量；有效率，教学效率=有效教学时间/实际教学时间×100%，就是指单位时间内所完成的教学工作量；有效益，指教学活动的收益、教学活动价值的实现。

如何提高课堂教学的“有效性”呢？在经历了几年的课改之后，反思我们的做法和效果，越加感到对新理念、新课标、新教材、新教法应该有个科学的、理性的、切实的理解。

一、怎样理解“算法多样化”“一题多解”和“算法最优化”

现代教育的基本理念是“以学生的发展为本”，既要面向全体，又要尊重差异。在数学教学中，教师要促进学生的全面发展，就要尊重学生的个性，不搞一刀切，要创造促进每个学生得到长足发展的数学教育。因此，针对过去计算教学中往往只有一种算法的弊端，在新课程中提出了“算法多样化”。

比如:一年级下册“20以内退位减法”，教材提示了用“破十法”“想加算减 ”“点数”“连续减”等方法都可以。因此这些算法对一年级学生而言，很难说孰优孰劣，学生完全可以按自己的经验采用和选择不同的方法进行计算，教师不对各种算法进行评价，要尊重学生自主的选择，保护学生自主发现的积极性，提倡和鼓励算法多样化。

“一题多解”与“算法多样化”是有区别的。一般来说“一题多解”是面向个体，尤其是中等以上水平的学生，遇到同一道题可有多种思路多种解法，目的是发展学生思维的灵活性。而“算法多样化”是面向群体，每人可以用自己最喜欢或最能理解的一种算法，同时在算法多样化时，通过交流、评价可以吸取别人的优势或改变自己原有的算法。因此，在教学中不应要求学生对同一题说出几种算法，减轻学生不必要的负担。

但是数学是讲究“最优化”的，数学中“算法最优化”的含义是要求寻找最简捷、最容易、速度快的方法。这一点，教师在课堂教学中要十分明确，要负责任地引导学生去比较、去评价，并使学生掌握那些公认的最佳的、最优的、最基本的算法。曾经看到一些计算课，讨论一道计算题，出现了十多种算法，教师还一个劲地催问：还有什么方法？占用了大量的课堂教学时间，直到临下课时才说：可以用自己喜欢的方法计算。结果班级一些思维慢的学生搞得眼花缭乱、无所适从，最终也不知道哪个方法最好。这种教学效益是不是太低了？

二、怎样摆正“情境设置”与“教学内容”、教学“有效性”的位置

在新课程的课堂上，我们看到一些教师为“情境设置”花了很多工夫，的确使课堂活跃了许多、精彩了许多。但是某些课堂在这一环节上教师花费了过多的时间与精力，却偏离了课堂教学内容，丢失了课堂教学高效率性。

在课改中，我们应当提倡什么样的“情境设置”？“情境设置”的作用是什么？这是我们必须要明确的。新课程中所倡导的“情境设置”的作用有：其一，提供富有儿童情趣的素材和活动，激起学生的兴趣，调动学生的积极性；其二，提供学生熟悉的问题情景或认知矛盾，引起学生关注的兴趣和探究热情，并体会数学源于生活、用于生活；其三，情境不仅是导入，而是相关学习活动的认知基础。

数学是抽象的，但是对儿童来说，他们往往会用自己的生活经验来“解读”数学现象。比如，人教版小学数学三年级下册“小数的初步认识”，这是学生第一次接触小数。为了降低对小数抽象性理解的难度，教材创设儿童熟悉的情境：商店的商品价格。在情境中让学生利用已有的关于元角分的知识来感悟小数的含义、小数的加减法，学 3

生学起来亲切、有趣、易懂。这种情境是学生学习小数的认知基础，也是效果好、效率高的一种教学方法。

同样是“小数的初步认识”这节课，一位教师这样创设情境：我们来到数字王国，数字1，2，3踢皮球，一会儿是1跑在前面：1.23，一会儿是2跑在前面：2.13，„„有近10分钟的时间停留在数学王国的情境渲染中，才说：这就是小数。浪费了很多教学时间，学生对小数的意义还没理解。这种情境设置是不是降低了课堂教学的效率？

三、怎样看待“动手实践”“自主探索”“合作学习”等学习方式

课程标准指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”人教版小学数学实验教材在编写中很注重学习方式的培养，注意在学生认真听讲、课堂练习的同时，创造更多的机会让学生去亲自探索、操作实践、与同学交流和分享探索的结果，从而更好地了解数学的基本知识、形成基本技能、掌握数学方法。

“动手实践”“合作学习”都不能满足于学生表面上的“热热闹闹”的操作和参与，而应关注学生究竟在做什么，他们的动手实践产生了怎样的实际效果，是否引起并发展了学生的数学思维，在鼓励学生自主探究的同时，教师怎样发挥指导作用，教师指导的最佳介入时期在哪，学生自主探究的知识基础和经验支持是什么。

但是在某些课堂上曾经看到的“动手实践”“自主探索”“合作学习”等学习方式往往是只有形式，没有内容。比如，二年级下册“用2—6的乘法口诀求商”一课，例1，小猴分桃，计算12÷3=？提问了几个学生，都已用平均分和乘法口诀算出，教师又说：分组讨论，用小棒分一分。这时学生对已经会做的题目失去了探究的兴趣，多数都在玩小棒。这种合作学习、自主探究就有些太形式化了。这种形式化，浪费了有效的教学时间，也失去了教学活动的价值和意义，怎能体现课堂教学的“有效性”？

四、怎样继承和发展中国数学教学的优秀传统

教育改革、课程改革已是一种世界趋势，世界各国的教育专家们都在研究教育。但是课程改革是教育的不断创新，不是忽左忽右的运动。因此，我们要以平常心态冷静地看待课改，课程改革不是对传统教学的全盘否定，而是要继承和发展优秀的教学传统。比如“学生预习”就是一种很好的传统的教学方法。预习之前可以给出问题提纲，引导学生积极思考；或者提出问题：预习之后，你们知道了什么？培养学生阅读、分析、整理资料的能力。

这是“圆的认识”（人教版六年级上册）的课堂教学片段，教师安排学生课前预习，并给出问题提纲：

1.半径、直径都有哪些特征？ 2.怎样验证这些特征？ 3.怎样寻找一个圆的圆心？ 学生认真阅读教材，自主探究。

师：一个圆有多少条半径、直径？为什么？

生1：将圆形纸片反复对折，可以得到无数条直径，所以圆有无数条直径，并且所有直径都相等。

生2：圆上有无数个点，每一点与圆心的连线都是圆的半径，半径就有无数条。

师：怎样找圆心？

生：将圆片按不同方向对折，折痕的交点就是圆心。师：黑板上的圆，不能对折，怎样找圆心？

生1：在圆内做一个顶点在圆上的长方形，长方形对角线的交点就是圆心。

生2：用直角板在圆上做一个直角三角形，斜边的中心就是圆心。生3：我看见家里装修时，师傅对墙上的圆找圆心，是先用水平尺找到圆上的最高点，再在最高点上用“线坠”找直径，之后确定圆心。

生4：连接圆上两点得到线段，在这个线段的中点做垂线得到直径，直径的中心就是圆心。

教师精心设计的问题步步深入，激活了学生的思维，课堂气氛热烈，学生也学到了很多知识。这堂课很充实，是一节效果好、效率高的好课。

其实，通俗地说，课堂教学的“有效性”，就是在有效的教学时间内体现出的教学效果和教学效率。教学要讲求效率，教学方法要讲 6

求效果。面对新课改，教师要尽最大可能采用效果最好、效率最高的教学方法，让课堂的每一分钟都体现出价值。

第五篇：数学变式教学(讲座)

数学变式训练对学生的长远影响

教师：李芳芳

时间过得真快，转眼一学期又要结束了。这学期我们九年级数学重点是通过变式练习的教学提高课堂教学质量。通过听三位教师的公开课及自已上公开课，从理论到实践再到理论，经过这样的过程，感触很大也很受用。最值得学习的是培养了学生的各种基本知识和基本技能。下面我从学生的收获谈一谈自己的看法。

一、变式训练课激活了学生的思维。

变式训练激活学生的思维，尤其是发散思维的能力、化归、迁移思维能力和思维的灵活性。运用变式训练可以提高数学题目的利用率，抽高数学的有效性，培养学生的综合思维能力。比如邹琪教师的这节课重点是讲解绝对值的性质运用，通过变式抓住绝对值班的本质规律，通过训练，主要通过呈现性质的外延和一些易错难辨的分类考虑情况，让学生加深理解很好的掌握绝对值。姚老师的这节几何课把各种全等变形通过具体的变换演示让学生思维一下活跃，学生能很快建立空间形象概念，通过变式帮助学生多方位灵活理解，再复杂的图形都是是由几种基本全等变换得到的，可以从复杂的图中抽象出本质的思维方法。另外，姚老师在处理质疑导学中的例题时，化整为零各个击破，用一个二次函数综合问题激活学生思维的深度和广度，一个问题比一个问题难并且综合了轴对称及两点之间线段更短等知识，尤其是面积的问题，一题多解培养了学生变通和举一反三的能力，收到了少而胜多的效果。

二、激活了学生的兴趣，这三节课的变式变得好，不是机械的重复的训练是让学生感兴趣的变式，学生身心都投入，课堂成了学生是主人，教师只起到了主导作用，通过有效的分组和变式，学生有持续的热情参与，并且学生的参与面大，学生真正学得轻松有趣。

三、提高学习效率

通过式训练丰富了课堂气氛，使学生思路宽广更节约教学时间抽高了课堂效率。这三节大容量有一定难度的变式练习课，学生掌握的好，学生主观能和积极性最大开放，提高课堂效率，轻松了老师，老师和学生思维相吻合和谐地展示了高效课堂。

总之，我在今后的教学中一定要多尝试运用变式训练，尤其在下学期上九年级的中考复习上用，努力提高课堂效率，努力提高中考复习效率。

2018年6月 20日