口算与推理心得体会

第一篇：口算与推理心得体会

心灵的触动—青岛“魅力教师、经典课堂”学习心得

7月21日——23日能够参加青岛“魅力教师、经典课堂”小学数学教学观摩研讨会真的是倍感荣幸。名师们那深厚的功底、巧妙的设计、细致的点拨、恰到好处的评价、独到的见解和各具特色的教学风格，以及老师们那精彩的报告，让整个会场掌声不断，精彩不断。说实话，越是精彩我越是感到遗憾，遗憾自己曾错过很多很多这样的机会，怎么办呢？一本《青岛“魅力教师、经典课堂”小学数学教学观摩研讨会资料》使我突然发现了一条光明之路。当即打开电脑，按照数学光盘目录，随便挑选自己喜欢的课或者教师名，就能搜到相关视频，真是太兴奋了。我先后看过刘德武老师《口算与推理》、《100以内数的认识》;刘延革老师《解决问题》、《小数的认识》;华应龙老师《平面图形面积的复习》、《出租车上的数学》；张齐华老师《圆的认识》、《轴对称图形》；徐长青老师的《重复》；余萍老师的《圆的认识》、鲍海影老师的《厘米的认识》、王晶晶老师的《认识角》„„真是太过瘾了。这些课里面有新授课、有复习课、有数学实践课，每一节都各有各的不同，但节节都精彩。冷静一思考，才惊奇地发现：

一、课堂展现实在、深刻的魅力。

找不到那种过于追求外在形式的热闹场面，看不到那课堂中的花哨，用有的老师的话说是“看不到有什么出彩的”，但却吸引人，耐人寻味。也许正应了那句话吧“会看到看门道，不会看的看热闹”！从课堂中我感受到的是真实、自然生成的课堂，看到的是教师对教材的深度挖掘，精心设计。如刘德武老师讲的《有用的搭配》，讲到除法中的搭配、分数中的搭配、图形中的搭配、语文拼音中的搭配、美术中的搭配、音乐中的搭配、课程表中的搭配。一般人认为数学课光讲与数学有关的就行了，可是刘老师却能将学生带到生活中的各个领域，让学生感受到生活中处处有数学，数学很好用，从而能激发学生学好数学的热情。再如《圆的认识》一节课，如果问直线图形与圆有关系吗？可能很多人会说没有，可是张齐华老师却让我们及学生看到了等边三角形、正方形、正五边形、正六边形等等直线图形与圆的关系，直线图形旋转之后能成为有圆组成的图形，并且边数越多越接近圆。这就是深度，真是佩服！

二、小手段大智慧。

记得刘德武老师在上课前与学生的一个对话，刘老师问学生“你们是哪个学校的？”学生异口同声说“南京路小学的！”

再问：“几年级几班的？” “二年级三班的”。

老师表扬：“你们回答的真好，声音非常响亮，而且回答得很整齐。” 老师接着问：“你们叫什么名字？” 学生各说各的名字。

老师问：“答案怎么不一样了？” 学生惊奇地看着老师。

老师说“你们是哪个学校的？二年级三班的！对不对？” “对！”

老师又说：“我问你们几年级几班的？你们说：二年级三班的！“对！”

“答案一样的，我们说是对的！这个同学你叫什么名字？” “刘艳” “对不对？” “对！”

“那个同学你叫什么名字？” “李明” “对！”

“答案一样不一样？不一样的答案对不对？”

“看来答案一样说明是对的，答案不一样有时也是对的。希望同学们上课时，如果有不同意见，请大胆说出来，你也可能是对的！”

多简单的对话，多明确的道理啊！这就是智慧！

再如徐斌老师讲的《画图》。长方形长增加3米，让学生画图，一生板演 面积增加了吗？没有！再画 面积增加了吗？没有！再画

面积增加了吗？增加了！哪是增加的面积？标出来。

学生为什么会画成这样？细心观察会发现，三角板在老师手里控制着呢！为什么要控制呢？引导弄明白面积增加的全过程，不给学生学习知识留下死角！

三、教学凸显数学思想和方法。

有些数学知识，平时可能用不着，也可能会忘了，但所学的数学思想、方法却会受用终身。老师们在课堂上正突出了对数学思想、方法的指导。如刘德武老师教会了教会了学生用连线、列表、尝试的方法解决问题，同时还学会了“有序思考”；刘延革老师学生认真观察，选择有用的信息，分析信息间的联系，用画图的方法解决问题；徐斌老师则完善了画图的方法，把画图总结出三种境界:

1、在纸上画

2、在脑子里画

3、现在脑子里画好了再在纸上画„„有了思想和方法，才会给我们的学生一个善于思考的大脑，享用终生，这才是有效的教学。

四、老师的评价恰到好处

恰到好处的评价能给学生以激励，恰到好处的评价能给学生以正确的指引，恰到好处的评价能让学生记忆深刻。如：学生说出“有序思考”这四个字时，刘老师说：“你总结的真好，这是一种很好用的思考方法。”试想学生当受到老师的肯定后会是一种什么样的心情，他一定会更专心听，更用心总结，对这个结果记忆更深刻！再如有一位老师在讲方向与位置时，口误把西北说成了东北，有一位学生当场就给老师指了出来。面对那么多听课的老师，上课的老师却非常诚恳，双手合拢说：“对不起，是我错了！不过我的错让我知道了你是一个很会倾听的孩子，你还能大胆的提出来，真不错！”学生一听认真倾听也会受到表扬，以后他们也就去认真倾听了，不是吗？

五、还原数学的文化气息。

张齐华老师说：数学教育是一种文化。他认为数学正在渐渐丧失它的文化性，如今，过度的关注知识、技巧等工具性价值，正在使数学本该有的文化气质和气度一点点的剥落、丧失，并逐渐成为数学教育遥不可及的乌托邦！

而我听了这些课后，我觉得老师们正在还原数学的文化性。”如鲍海影老师讲的《厘米的认识》，先让学生橡皮、彩笔等东西去量相片的长，学生发现这样不行，有缺陷。再让学生用1厘米的小棒量，这回好点了，但还是不行!再用有1厘米1厘米组成的彩条纸去量，更好点了，可还是不完美。怎么办呢?学生说写上数字！那不就是人们现在通用的直尺吗？经过这一系列的过程，学生仿佛经历了尺子演变而来的整个过程，这不就是一种文化的传播吗？

还有康海燕老师上课讲到了墨子的“圆，一中同长也。”刘德武老师讲到了老子的“天下难事作于易”。夏青峰老师讲到了代数学之父韦达；张齐华老师古希腊的毕达哥拉斯，墨子的“没有规矩，不成方圆。’’人家还用事实修改了这句话“没有规矩，也成方圆。’’没有圆规，用电脑也能画出圆啊！

传播文化，完善文化，教师的义务啊！

通过这次学习，让我深深体会到，数学课堂教学确实是一门艺术。一节精彩的课，既要有好的课堂设计，又要有良好的教学基本功，还要有数学的思想方法，要有深度。反思我的课堂教学，还有许多需要改进的地方。希望自己能有更多的机会，去多看多学多思，借鉴别人先进的教学经验和方法，融汇贯通，尽力使自己的教学不断成熟起来。

我们怎样去上课？ 韩城小学 孙国永

（题目有些大，今天我只想大家交流几点我在学习和教学中体会的一些容易忽视的观点，蜻蜓点水，只想引起大家更多的思考。)

一、“自己”的课才是最好的课。

长久以来，我一直在想：什么是好课？用时髦的教学用语装点自己，用现代化的手段武装课堂，用详尽的教学预案作为后盾，这是好课吗？ 具备“铃响课毕”的教学、“流畅自然”的课堂、“亮点闪现”的环节，这是好课吗？教学不是用来享受的，好课是没有标准的。不同的眼睛里有不同的观点，可以说再好的课也会有品评的瑕疵。所以，一堂课好不好，不是看讲解了多少知识，设置了多少新颖的环节，也不是看教学进程调配的如何完美，我认为一堂课只要融进了自己的教学理念，存在适合学生发展的东西，就是一节好课。相信有不少的教师与我有同感：为什么前几年的课要比现在的课流畅、准时、完整，为什么懂得多了，理念深了，经验丰富了，反而更不行了，不受听了。

现在我悟到了：懂得多了，使课堂所承载的内容就多了；理念深了，学生的空间就大了，要达到的目标也就广了；经验丰富了，胆子也就大了，让你有了更多尝试的想法。所以我说，有时候想的越多错的就越多，以前单一的想法，往往容易把课堂放得活，内容讲得精，现在的课上总会压堂，总会有意外。

多年以来，我的课从追求流畅到强调风格，从注重亮点到讲究高效，每次系统学习名师教学后，在教学理念上、教学方式上都会有一次或多或少的变化。

名师每堂课都各具特色，每堂课都有自己独特的教学风格，每堂课都立意深刻。听华应龙老师的课有如涓涓细流，在平和中孕育新知，给予指导，发展能力，没有激情如火的场面，却有浪花朵朵的时刻，在华老师不抑不扬、自然流露的课堂上，你会明白：能力远比知识更为重要。而钱守旺老师的课给我的第一感觉就是实在，完整的教学预案，精巧的细节处理，大量的数学信息，步步为营，扎实流畅的教学，使你会不禁感叹，为何我们的学生信息面会如此的窄！在潘小明老师的课上，时时有笑声，刻刻见激情，师生相融的气氛，简洁干炼的语言，使你不由陶醉于知识的海洋中，沉醉于探索的乐趣中，浑然忘我，听完他的课，你会明白兴趣的重要，需要的力量。最为“平常”的课要数刘德武老师的课，像唠家常，不温不火，不快不慢，在看似絮絮唠唠的话语中理解知识，增长能力，学会方法，平中见奇，听他的课，你会倍感亲切，你也会体验到传统教学是如何走进课改的。我们都知道，每位名师的课都是不可模仿的，在他们的课堂上总有属于他们自己的东西，而这些东西才是最易引起我们共鸣的，我们认为的那些不好的课说到底是因为你早早料到或曾经经历。课还是老课，可是每堂承载的内涵却是不同的，名师的课百听不厌，那是因为你感受到的不是它的内容，不是它的流程，也不是它的结果，而是它的立意，它的导向，它带给学生的影响。

二、教学是有时代性的，有流行趋势的。

前段时间，我着重看了三届全国大赛课（05、07、09）的评论和部分设计，从这些评论和设计中我觉得，数学教学是有时代性的，传统教学的五段式教学到讲、扶、放、练，尝试教学；再到完全放手，自主探索以及现在的多层并举，注重熟悉数学文化，注重经历数学过程，注重生活经验联系，注重方法学法引导，注重数学思想的渗透，注重信息化、多元化的练习等等，每次变革都有时代的烙印，都有一个时期推崇的理念和元素，从“讲”到“扶”，从“扶”到“放”，从“放”到“引”从；“时髦语言”到“多媒体应用”，从“开放练习”到“自主探索”，从“小组合作”到“全员参与”，从“独立思考”到“有效引导”；从“追求亮点”到“环节创新”，从“生活联系”到“数学文化”。

我的课近两年，多了数学文化，多了数学思想渗透，多了方法的引导，多了知识的学以致用，多了对兴趣激发、思维的碰撞，少了无目的的放手，少了无方向的探究，少了无必要的练习。经常阅读一些特级教师的文章，也经常观看他们的课例，发现现在的数学教学不再像原来那样过于放手了，该出手时则出手，有些定义、名词就是规定好的，无需再探究，传统教学中的“讲、扶、放、练”，依然可用，不要不敢去讲,只不过“讲”要少用，“扶”要及时，“放”要适宜，“练”要多样，没有老师的引，完全让学生去探究，是不切实际的，是没有方向，没有边际的，“教学”是“教”在前，“学”在后，有教才有学，要教给学生怎样去学。现在的数学教学在掌握知识的基础上更多的是注重教给学生方法和如何应用（可以看一看特级教师刘德武的《口算与推理》《你的头发有多少根》等）、养成一种态度和习惯（如特级教师华应龙的《审题》、《游戏公平》等）、知道相关的数学思想和文化（关注特级教师华应龙和张齐华的《圆的认识》等），与生活信息联系（如特级教师钱守旺的课），让学生感受数学学习的快乐，从中获得成功的体验。

备一堂课，你所要考虑的不是方方面面，事无俱细，你要能够区分什么是主什么是辅，一课堂的教学设计“至简”还是“至繁”要看每课的教学内容多少、难易以及学生的年龄、底数，知识内容少，学生素质高，就可以加入一些与之相关的内容，步子大一些，“至繁”教学；相反的，知识内容多，不易懂，学生的基础又差，就开门见山，小步教学，去粗取精，多捡“干”的上，“至简”教学，两种教学是不分好坏的，不求“放”与“讲”之分的，放的过大与讲的过多是相对而说的，是以学生发展为标准的。低年级的学生可以靠一些外部的刺激维持情绪高昂的一节课，而高年级的学生需要刺激与思维并举才有好的效果，常态课中很少有“铃响课毕”的时候，一节课一两道题的现象时有发生，我们教学中真正要做的是关注学生，使学生有兴趣，有需求、有共鸣，能思考、能发现、能应用，没有方向的思维是没有价值的，而痛苦思维后的顿悟才是最快乐的。

三、我可以不如你，但我可以与众不同。

名师张齐华不仅课好，而且设计的教学巧夺天工，一些环节让你想都想不到，解决处理一个问题如果你连处理方式想都不会想到，还何谈有效。欣赏张老师的“别人没走过的路，便是捷径；我可以不如你，但我可以与众不同；如果不能一百米深，那我便选择一英里宽”，细细品味，很有哲理，不要怕跌倒，走别人没走过的路，尝试后也许那就是捷径，由于个人素质，我也许很多方面都不如你，但我可以与众不同，走自己路，也许我思考的没有你深，但我会努力像宽里去想，路有千万条，捷径只有一条，那就是你走过去的那条，也许地上本没有路，但我走过去了，你走过去了，走的人多了，就成了路。一节课好不好，先看设计，再看教学；设计好，教学不一定好，但设计不好，教学一定好不了。

一直信奉：我的施教能力可以不如名师，但设计的课一定要与名师比肩。从希望部分环节的出彩到考量全课整体的出众，虽然不用达到“一句三年得，课不惊人誓不休”的程度，但我们可以在设计教学时比别人想得更多一些、更细一些、更全一些，从幽默的语言到深意的课前谈话，从精妙的导入到适时恰当的过渡语，从奇思的环节到美轮美奂的课件，从看似随意的教态到生活化的教学情境，名家的一句话、一个小游戏、一个小环节、一句评价语„„，我们都要记，都要学，都要实践。从你的听课笔记中反映，从你的教学中尝试，从你的反思中体现，让自己会自然的感觉到自己的变化。

我自始至终认为我的课在越来越成熟，原因在于我认识到课不是讲给学生听的，而是引发学生思考的。教学最现实的是为了达成目标，关注过程，学会知识，注重情感，我们的课堂教学一直这样做，教师不要过多被冀教版教材的教学目标中 “经历”一词吓倒，以前我发现这个“现象”，也觉得奇怪，怎么课课都提到这个词呢，难道每一课都要让学生经历知识形成的过程吗？我的理解是每课的目标的三点设置就是按照三维目标定的，每课目标一般只有三点，对应的就是过程与方法、知识与技能、情感态度与价值观三个方面。四、一堂好课不是一个人的战斗。

有时教学，每位老师总会有这样的感觉：总想最好，总不能最好；总想发力，却无处着力，是什么阻碍你上路？是教学的积淀，是自身的素质，是文化的内涵，是价值的取向，教学的基本功不过硬，教材的理解不透彻，教师的准备不到位，教学的理念不明确。

如果你开始得到太容易，会觉得那是你努力的结果，可是当你走过一段路，回过头会发现，实际上有很多人在托着你。每个想俯视他人的老师绝对不是一个优秀的教师，因为他不明白，每位教师都有他教学的可取之处，不同的教学头脑就会产生不同的教学想法。我的课总有自己的烙印，也尽量想达到所谓的“更好”，但我自知我在教学的理念、教学的技法、课堂的把握、教材的理解、师生的交流、过程的生成„„都需要更多的专家引领、更大的同伴互助、更深的自我学习。

大家常说：缺憾其实是另一种完美。说的真好，教学中因为多了自己的想法，你的课会一直延续着从一种“完美”再到另一种“完美”。以我为例：从去年起，教学上知我帮我的李主任退休了，我不能肆无忌惮的去大胆表达自己的想法了，我只能一个人去战斗，不论大课小课，课件自己制，教具自己做，设计自己想，教学自己评，不懂的时候再翻翻教参，上网找找相关资料；不通的时候再试讲一次，杂志上看看相关文章，教学上的一言一语如何说？一举一动如何做？一个课后练习、一种教学技法、一种教学方式、一个课前导语，一切的一切都需要自己去尝试、去验证。小学数学现在倡导什么理念？关注什么内容？流行什么方式？反对什么做法？我要不停的学习、不停的思考、不停的衡量，而这一切的一切，我都是在摸着石头过河，拿着竹竿前进，别人不一定认可，方向不一定正确，一不小心就落水了。到了，只能安慰自己：教学是一门遗憾的艺术。

一直信奉：你能够不再为教学的失败找理由，而更多的是为教学的成功找方法，说明你进步了；

多数人的意见不一定是最好的，但起码不是最坏的，你也许并不同意别人所有的观点，但是这能使你去思考；

你要深知走路总是小心翼翼，就不可能留下不灭的足迹，久而久之，可能连路都不敢走了。现在是一只菜鸟没关系，但你必须从那些教师的教学中知道我差什么？缺什么？可以学什么？在这里，我想告诫所有的教师：不要追寻名师的脚印，而要追寻他们的目标。

一直关注名师，特别是名师张齐华的成长，他除了自身的努力，庆幸遇到他的师傅特级教师张兴华，遇到了一个名师团队（特级老师华应龙、特级教师徐斌、特级老师贲友林都是张兴华的徒弟），一个好的教学氛围，一群优秀的特级教师，一个共同的教学追求，在这个名师共同体中“1+1”是大于“2”的。我们没有特级教师，但我们可以有一个学科共同体，互相学习、互相帮助、互相提高。

一堂有“味道”的练习课

——听刘德武《口算、估算和推理》有感

〖片断一：拔萝卜〗

师：首先我们来拔萝卜游戏，如果得数大于45，小猴组要，如果得数小于45，那么小兔组要。（出示了游戏的要求）

师：出示9×7=（生略）

师：出示5×3=（生略）

师：出示4×9=

生：这萝卜是我们小兔组的，因为4乘9得36，小于45，所以是我们的。

师：真好，说对不容易，能说出它的理由那就更不容易了。能这么有条理地说出来，说明他脑子里非常清楚，在数学上我们叫做逻辑。

师：出示8×8=（生略）

师：出示9×5=

生：我们都不要，因为得数等于45。

师：出示4×□=

生：这萝卜是我们小兔组的，因为方框里最大填9，4乘9得36，所以这萝卜是小兔组的。

师：出示6×□=

生1：这萝卜是小兔组的。

生2：这萝卜应该是小猴组的。

生3：都不对，其实这萝卜我们都可以要。

师：由都不要到都要，这是一个进步，但我们能不能说说方框中填几小兔子们，方框中填几小猴子们要呢？我们以同桌为单位相互说说。

〖片断二：运萝卜〗

师：我们要把第一批萝卜运到小猴家，在必经之路上有一座桥，在桥上有这样的一句话，出示“限重40吨”，有谁知道这句话是什么意思吗？（生略）

师：出示卡车图：自重3吨，上有4个箱子，第个箱子重9吨。说说从图中我们知道些什么？（生略）

师：能说说这辆卡车能顺利通过桥吗？说说你的理由。（生略）

师：出示第二张卡车图：自重3吨多，有4个箱子，每个箱子重不到9吨。说说这辆车能通过桥吗？说说你的理由。

生：肯定能通过，因为卡车3吨多，我们就把它看作4吨，不到9吨我们就把它看作9吨，9×4+4=40（吨），最多不超过40吨，所以我认为一定能通过。

师：这们同学非常了不起，他把3吨多假设成4吨，不到9吨我们把假设成9吨。

〖反思〗：

1、变静态的练习为动态的活动——让练习课趣味十足

我们都上过公开课，但我们经常会选择一些概念课来课，很少选择上计算课和复习课，因为我们都清楚练习课复习课要上“彩”来很不容易。刘老师的课让我明白其实练习课也能上出精彩。关键在于变静态的练习为动态的活动，练习课为达到巩固新知，活用新知的目的会设计一些层次性强的练习，但这些练习通过又以静态的文字出现。刘老师把我们原来口算练习设计成了拔萝卜的数学游戏。把解决问题设计成了运萝卜的数学活动。特别是对低年级的学生，兴趣倍增。

2、变封闭性练习为开放性的练习——让练习课充满数学味

“6×□=”这大于45，还是小于45。这是一道开放题，学生从不同角度将得出不同的答案。当学生说“其实，这萝卜我们都可以要。”他的思考层次明显要比前两位学生要高，因为他是在前两位学生的基础上进行归纳，概括，进行进一步思考的结果。刘老师抓住这位同学的回答进行了即时的评价：“从都不要到都可以要，这是一个进步。”并提出“我们能不能说说方框中填几小兔子们，方框中填几小猴子们要呢？”这样的问题引导学生进行深入思考，这样的练习有助于培养学生思维的品质（如思维的深刻性，思维的敏锐性）。

3、变直接呈现为情境创设——让练习课充满现实味

《新课标》强调要“要提供丰富的现实背景”。同样我们的练习也不能以单一静态文字直接呈现，它需要我们教师适时、适度地改变呈现方式，创设情境，让学生现实的情境中去理解数学，体验数学，应用数学。在本案例中，刘老师创设了一个运萝卜的生活情境，学生运用口算，估算和推理解决问题，让学生体验到口算，估算和推理是解决问题的一种重要策略。

《口算与推理》听课心得

这是一节二年级的课，没听课之前，我也在想：口算能讲些什么内容呢？老师上课前的交流也正把疑惑指向这里。我和大多数听课的老师有着一样的想法，乘法口诀这么简单，练习起来有什么意思呢？可是，刘老师的设计出乎意料的吸引人，口算步步深入，估算水到渠成。推理尽在其中。一口气听下来，让人欲罢不能。

（一）设计了一个符合学生特点的情境串。

用口诀计算乘法，既简单又枯燥。很容易在练习中让学生产生厌烦情绪。在本节课的刚开始，老师设计了一个游戏的情境。小猴小兔抢萝卜。一组为小猴组，一组为小兔组。算式题做成了萝卜的样子。大于45的小猴要，小于45的小兔要。在“我们要”“他们要”的欢呼中，孩子们开始了快乐的练习。

循序渐进，练习中出现了一个4×□，小兔组答：因为四九三十六，比45小，所以是我们要。相比较前面的练习，这是需要一个思考的题目，所以这里的速度慢了下来。老师细心的领着孩子们一句一句的听，一句一句的重复。接着：又出现了6×□和2□÷6这样的题目。这几道开放题由易到难的呈现出来，老师都是先让孩子们自己讨论甚至争论，最后做总结。在练习的过程中，孩子们真的把自己当成了小猴或小兔，而老师也总能把孩子从情境中拉回数学，把拨萝卜的过程变成一个真正学习数学的过程。这确实需要很深厚的功力。

2.估算意识呈现的很巧妙。在第二部分的练习中，老师设计了运萝卜“过桥”“过河”的情景。在估算的练习中，这样的情境也是经常使用的。第一辆车是准确的计算，没有超过40吨，可以过去。第二辆车老师巧妙的把3吨换成了3吨多，9吨换成了不到9吨，能不能过桥。这两个数据给了学生估算的空间。学生反复体会3吨多是什么意思，9吨不到是什么意思。在计算的时候，把这样的数据分别看成是多少比较合适。估算的意识很巧妙的渗透其中。

3.老师在整节课中的评价语言非常丰富。

老师面对的是二年级的学生。孩子年龄小，注意时间短，很容易出现注意力分散的情况。老师在整个课堂中用丰富的评价语言一次又一次的抓住学生。比如：师：我看还没开始比赛呢，小猴的声音已经大于小兔的声音了。第一个萝卜出场了。（用于鼓励学生大声说）

师：恩！真好！能搞清楚不容易，能说清楚更不容易。我不知道你们是否清楚他说的。我不知道你们注意到他是怎么说的？（用于赞扬学生说的完整）

师：这就是逻辑，逻辑关系非常清楚。他不仅仅说得好，脑子还特别清楚。还有这么可爱的小白兔。（用于鼓励学生发言有逻辑性）

师：刘老师很高兴，高兴在哪儿呢？因为解决的方法不一样。（用于鼓励学生发散思维）

4.练习过程中重思想方法的渗透。

我们常常觉得数学思想方法看不到摸不着，怎么渗透呢？而知识目标一眼就能看到，学生是否掌握也很好判断。所以在一节课中很注意知识目标是否达成。当然这是一节课中最起码的目标。在这一节课中，除了练习计算之外，整节课渗透了很多数学思想方法。在计算中估算意识的启蒙和发展也安排的很巧妙。至于推理，学生说不清楚，就回顾自己这节课中所解决的问题说明什么是推理。老师还在练习过程中几次让学生来回顾“有计算吗？估算吗？推理吗？”让学生来反思自己是否达到了这些目标，着是非常重要的学习方法。总之，通过上这样的课，学生的收获不仅仅是在练习了乘除法上，还有很多数学思想和学习方法的获得。这才是孩子最大的收获。

不知道本节课教材呈现的文本资料有哪些。如果不是教材中的原课，是一节老师自己上的活动课，那么老师上这节可的溯源和课前思考又是什么呢？又是怎么想起来上这样一节课呢？口算和估算联系起来很容易想到，如何想到把口算、估算、推理联系起来上一节课呢？因为这节课是在视频所得，所以无法获得更多的信息。深感遗憾。

《口算与推理》听课心得

教师：李时间： 卫 花 2011-11-11

第二篇：推理与证明

第3讲 推理与证明

【知识要点】

1.归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理

2．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。3．类比推理的一般步骤：

①找出两类事物之间的相似性或者一致性。

②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）【典型例题】

1、（2011•江西）观察下列各式：7=49，7=343，7=2401，„，则7

34201

1的末两位数字为（）

A、01 B、43 C、07 D、49

2、（2011•江西）观察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，„，则5A、3125 B、5625 C、0625 D、8125

3、（2010•临颍县）平面内平行于同一条直线的两条直线平行，由此类比思维，我们可以得到（）A、空间中平行于同一平面的两个平面平行 B、空间中平行于同一条直线的两条直线平行 C、空间中平行于同一条平面的两条直线平行 D、空间中平行于同一条直线的两个平面平行

4、（2007•广东）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（）

A、（a*b）*a=a B、[a*（b*a）]*（a*b）=a C、b*（b*b）=b D、（a*b）*[b*（a*b）]=b

5、（2007•广东）如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）

A、15 B、16 C、17 D、18

6、（2006•陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A、4，6，1，7 B、7，6，1，4 C、6，4，1，7 D、1，6，4，7

7、（2006•山东）定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）

A、0 B、6 C、12 D、18

7201

1的末四位数字为（）

8、（2006•辽宁）设⊕是R上的一个运算，A是V的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）A、自然数集 B、整数集 C、有理数集 D、无理数集

9、（2006•广东）对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则（1，2）⊕（p，q）=（）A、（4，0）B、（2，0）C、（0，2）D、（0，-4）

10、（2005•湖南）设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），„，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2005（x）=（）

A、sinx B、-sinx C、cosx D、-cosx

11、（2004•安徽）已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+„+an-1，n≥

1、，则当n≥1时，an=（）A、2 B、n

C、2 D、2-

1n-1n

12、若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=（n≥3且n∈N*），则a17=（）

A、1 B、2 C、D、2-987

13、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第11 行第2个数（从左往右数）为（）A、B、C、D、14、根据给出的数塔猜测1 234 567×9+8=（）

1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111．

A、11111110 B、11111111 C、11111112 D、11111113

15、将n个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2008到2010，箭头方向依次是（）

A、B、C、D、16、下列推理过程利用的推理方法分别是（）（1）通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5；（2）函数f（x）=x2-|x|为偶函数；

（3）科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼． A、演绎推理，归纳推理，类比推理 B、类比推理，演绎推理，类比推理 C、归纳推理，合情推理，类比推理 D、归纳推理，演绎推理，类比推理

17、下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A、①②③ B、②③④ C、②④⑤ D、①③⑤

18、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，„这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形，则第n个三角形数为（）A、n B、1、（2011•陕西）观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第五个等式应为 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．

2、（2011•陕西）观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 „

照此规律，第n个等式为 n+（n+1）+（n+2）+„+（3n-2）=（2n-1）2 ．

C、n-1 D、2

第三篇：推理与证明

推理与证明

学生推理与证明的建立，是一个漫长的过程，这个过程的开始可以追溯到小孩牙牙学语时候起，小孩在爸爸妈妈跟前不停的问为什么，可以看做推理的雏形。接着到幼儿园、小学，教材里也有简单的说理，小学教材里有简单地说理题，意在培养学生的逻辑思维。

初中新教材对推理与证明的渗透，也是从说理开始的，但内容比较少，也就是教材中的直观几何内容。很快便转向推理，也就是证明。刚开始推理的步骤，是简单的两三步，接着到四五步，后面还一定要求学生写清楚为什么。在学习这一部分内容的时候，好多学生在后面的括号里不写为什么，我便给他们举例小孩子学走路的过程，一个小孩刚开始学走路的时候，需要大人或其他可依附的东西，渐渐地，她会脱离工具自己走。学习证明的过程亦如此，起先在括号里写清为什么，并且只是简单的几步，然后证明比较难一点的，步骤比较多的。

随着社会的进步，中学教材加强了解析几何、向量几何，传统的欧式几何受到冲击，并且教材对这一部分的编排分散在初中各个年级，直观几何分量多了还加入了变换如平移变换、旋转变换、对称变换，投影等内容。老师们对内容的编排不太理解，看了专家的讲座，渐渐明白了：这样编排不是降低了推理能力，而是加强了推理能力的培养，体现了逐步发展的过程，把变换放到中学，加强了中学和大学教材的统一，但一个不争的事实是，对演绎推理确实弱了。

关于开展课题学习的实践与认识

新课程教材编排了课题学习这部分内容，对授课的老师，还是学生的学习都是一个全新的内容，怎样上好这部分内容，对老师、对学生而言，都是一个创新的机会。至于课题学习的评价方式，到现在为止，大多数省份还是一个空白，考不考?怎样考?学习它吧，学习的东西不能在试卷上体现出来，于是，好多老师对这部分采取漠视的处理方法;不学习吧，课本上安排了这部分内容。还有一部分老师觉得，课题学习是对某一个问题专门研究，很深!老师不知讲到什么程度才合理，学生不知掌握到什么程度。

经过几年的实践与这次培训的认识，我觉得课题学习是“实践与综合应用”在新课课程中的主要呈现形式，是一种区别于传统的、全新的，具有挑战性的学习，课本的编写者安排的主要目的是：

1.希望为学生提供更多的实践与探索的机会。

2.让学生通过对有挑战性和综合性问题的解决，经历数学化的过程。

3.让学生获得研究问题地方法和经验，使学生的思维能力、自主探索与合作交流的意识和能力得到发展。

4.让学生体验数学知识的内在联系，以及解决问题的成功喜悦，增进学生学习数学的信心。

5.使数学学习活动成为生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

课题学习首先提出一个主问题(问题是一个载体)，然后给出资料，利用资料挖掘知识。在这个过程中，多关注知识的价值，淡化数学术语，让学生充分经历数学化的过程，激发学生参与的热情，使其体会到学习数学的乐趣，始终以学生为主体，明白课题学习是为学习服务的。

第四篇：推理与证明

推理与证明

1． 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个

图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)

表示第n幅图的蜂巢总数.则f(4)=___37

__;f(n)=_3n23n

1__________.2．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

设第n个图有an个树枝，则an1与an(n≥2)之间的关系是．

答案：an12an

2若平面内有n条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这n条直线将平面分成了几部分。

3．类比平面向量基本定理:“如果e1,e2是平面内两个不共线的向量，那么对于平面内任一向量a，有且只有一对实数1,2，使得a1e12e2”，写出空间向量基本定理是．

如果e1,e2,e3是空间三个不共面的向量，那么对于空间内任一向量a，有且只有一对实数



1,2,3，使得a1e12e23e

34．写出用三段论证明f(x)x3sinx(xR)为奇函数的步骤是： 大前提． 小前提结论

满足f(x)f(x)的函数是奇函数，大前提

f(x)(x)sin(x)xsinx(xsinx)f(x)，小前提

所以f(x)x3sinx是奇函数．结论5． 已知f(n)1 答案：

12

1k





1n

(nN)，用数学归纳法证明f(2)



n

n2

时，f(2k1)f(2k)

等于．



122

k



k1

6lg1

.53a

bclg121a2b

7．用数学归纳法证明1+2+3+„

+n2=

n



n2，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加

上.(k+1)+(k+2)+(k+3)++(k+1)

8

m，n成立的条件不

等式．

当mn20

9．在数列an中，a12，an1

答案：an10．

26n

5an3an1

(nN)，可以猜测数列通项an的表达式为

．

若三角形内切圆的半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积等于S

r(abc)，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别是

V． S1，S2，S，S，则四面体的体积3

4答案：R(S1S2S3S4)

11．已知f(x)ax

x2x1

(a1)，证明方程f(x)0没有负数根.假设x0是f(x)0的负数根，则x00且x01且ax

0a

x0

x02x01，10

x02x01

解得1，12

这与x00矛盾，故方程f(x)0x02，没有负数根.12．已知命题：“若数列an是等比数列，且an

0，则数列bn

nN)



也是等

比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．

解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列an是等差数列，则数列bn

a1a2an

n

也是等差数列．

n(n1)d

2n

a1

d2(n1)

证明如下：

设等差数列an的公差为d，则bn所以数列bn是以a1为首项，13．用数学归纳法证明等式1(n212)2(n222)n(n2n2)都成立．

（1）当n1时，由以上可知等式成立；

（2）假设当nk时，等式成立，即1(k212)2(k222)k(k2k2)则当nk1时，1[(k1)1]2[(k1)2]k[(k1)k](k1)[(k1)(k1)] 1(k1)2(k2)k(kk)(2k1)2(2k1)k(2k1)14k

a1a2an

n

na1，d2

为公差的等差数列．

n

n

对一切正整数n

k

k，22222222

222222

k(2k1)·

k(k1)



(k1)

(k1)

．

由（1）（2）知，等式结一切正整数 都成立．

14．用数学归纳法证明42n1+3n+2能被13整除，其中n∈N*.2×1+11+2

(1)当n=1时，4+3=91能被13整除.(2)假设当n=k时，42k+1+3k+2能被13整除，则当n=k+1时，42(k+1)+1+3k+3=42k+1·42+3k+2·3－42k+1·3+42k+1·3=42k+1·13+3·(42k+1+3k+2).∵42k+1·13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除, ∴当n=k+1时也成立.由（1）（2）知，当n∈N*时，42n+1+3n+2能被13整除.15．用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式（1+

2n12

13）（1+）„（1+

112n1）＞

均成立.43

（1）当n=2时，左边=1+=；右边=

.∵左边＞右边，∴不等式成立.（2）假设n=k(k≥2,且k∈N*)时不等式成立，即（1+）（1+）„（1+

12k1）＞

2k12

12k1

.12(k1)1

]

则当n=k+1时，（1+）（1+）„（1+＞

2k12）＞[1

4k

2k1

·

2k22k1

=

2k222k1

=

4k

8k4

＞

8k3

=

2k3

=

2(k1)1

.22k122k122k1

∴当n=k+1时，不等式也成立.由（1）（2）知，对于一切大于1的自然数n,不等式都成立.16。试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N*且a、b、c互不相

等时，均有：an+cn＞2bn.设a、b、c为等比数列，a=∴a+c=

n

n

bq,c=bq(q＞0且q≠1),bq

nn

+bnqn=bn（1q

n

+qn)＞2bn.a

n

(2)设a、b、c为等差数列，则2b=a+c猜想下面用数学归纳法证明：

①当n=2时，由2(a+c)＞(a+c)，∴②设n=k时成立，即则当n=k+1时，＞

c

2n

＞（ac2)n(n≥2且n∈N*)

a

c2

（ac2)

a

k

c2

k

1k

(1

4ac2),k

a

k1

c2

(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)

ac2

(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)=

(ak+ck)(a+c)＞()k·（ac2)=（ac2)k+1

17．平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，求证这n个圆把平面分成nn2个部分。

证明：（1）当n1时，一个圆把平面分成两个区域，而12122，命题成立．

（2）假设n=k（k≥1）时，命题成立，即k个圆把平面分成kk2个区域．

当n=k+1时，第k+1个圆与原有的k个圆有2k个交点，这些交点把第k+1个圆分成了2k段弧，而其中的每一段弧都把它所在的区域分成了两部分，因此增加了2k个区域，共有k2k22k(k1)2(k1)2个区域． ∴n=k+1时，命题也成立．

由（1）、（2）知，对任意的n∈N*，命题都成立．

18．如图（1），在三角形ABC中，ABAC，若ADBC，则AB2BD·BC；若类比该命题，如图（2），三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有什么结论？命题是否是真命题．

解：命题是：三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影

为M，则有S△S△BCM·S△BCD是一个真命题． ABC证明如下：

在图（2）中，连结DM，并延长交BC于E，连结AE，则有DEBC． 因为AD面ABC，所以ADAE． 又AMDE，所以AE2EM·ED． 于是S

△ABC

111BC·AEBC·EM·BC·EDS△BCM·S△BCD． 222

19． 已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，„），a1=1.（1）设bn=an+1-2an(n=1,2,„)，求证：数列{bn}是等比数列；（2）设cn=

an2

n

(n=1,2,„),求证：数列{cn}是等差数列.（1）∵ Sn+1=4an+2，∴Sn+2=4an+1+2.两式相减，得Sn+2-Sn+1=4an+1-4an(n=1,2,„), 即an+2=4an+1-4an,变形得an+2-2an+1=2(an+1-2an).∵ bn=an+1-2an(n=1,2,„), ∴ bn+1=2bn.由此可知，数列{bn}是公比为2的等比数列.（2）由S2=a1+a2=4a1+2，a1=1.得a2=5,b1=a2-2a1=3.故bn=3·2n-1.∵ cn=

an2

n

(n=1,2,„),∴ cn+1-cn=

an12

n1

an2

n

=

an12an

n1

=

bn2

n1

.34

将bn=3·2n-1代入得cn+1-cn=(n=1,2,„),由此可知，数列{cn}是公差为的等差数列，它的首项c1=

a12

=，故cn=n-(n=1,2,„).131

第五篇：推理与证明

“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。推理与证明贯穿于数学的整个体系，它的学习是新课标教材的一个亮点，是对以前所学知识与方法的总结、归纳，并对后继学习起到引领的作用。

学生将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。

《新标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程。合情推理的实质是“发现---猜想---证明”，因而关注合情推理能力的培养实际上就是希望教师能够重视数学知识的产生和发展过程，发展学生的探究和创新精神。