反馈系统的传递函数

第一篇：反馈系统的传递函数

一个反馈控制系统在工作过程中，一般会受到两类信号的作用，统称外作用。一类是有用信号或称输入信号、给定值、指令等，用r(t)表示。通常r(t)是加在控制系统的输入端，也就是系统的输入端；另一类则是扰动，或称干扰n(t)，而干扰n(t)，可以出现在系统的任何位置，但通常，最主要的干扰信号是作用在被控对象上的扰动，例如电动机的负载扰动等。

一、系统的开环传递函数

系统反馈量与误差信号的比值，称为闭环系统的开环传递函数，G(s)B(s)G(s)G(s)H(s)G(s)H(s)G(s)G1(s)G2(s)

K12E(s)

二、系统的闭环传递函数

1、输入信号R(s)作用下的闭环传递函数

令D(s)0，这时图1可简化成图2(a)。输出C(s)对输入R(s)之间的传递函数，称输入作用下的闭环传递函数，简称闭环传递函数，用(s)表示。

(s)G1(s)G2(s)C(s)G(s)R(s)1G1(s)G2(s)H(s)1G(s)H(s)而输出的拉氏变换式为

G1(s)G2(s)C(s)R(s)1G1(s)G2(s)H(s)

2、干扰D(s)作用下的闭环传递函数

同样，令R(s)0，结构图1可简化为图3(a)。

C(s)为在扰动作用下的输出，以D(s)作为输入，它们之间的传递函数，用n(s)表示，称为扰动作用下的闭环传递函数，简称干扰传递函数。

n(s)G2(s)G2(s)C(s)N(s)1G1(s)G2(s)H(s)1G(s)H(s)

系统在扰动作用下所引起的输出为

三、系统的误差传递函数

C(s)G2(s)N(s)1G1(s)G2(s)H(s)系统的误差信号为E(s),误差传递函数也分为给定信号作用下的误差传递函数和扰动信号作用下的传递函数。前者表征系统输出跟随输入信号的能力，后者反映系统抗扰动的能力。

1、输入信号R(s)作用下的误差传递函数

为了分析系统信号的变化规律，寻求偏差信号与输入之间的关系，将结构图简化为如图2(b)。列写出输入R(s)与输出(s)之间的传递函数，称为控制作用下偏差传递函数。用(s)(s)表示。

R(s)

2、干扰D(s)作用下的误差传递函数

同理，干扰作用下的偏差传递函数，称干扰偏差传递函数。用n(s)表示。以N(s)作为输入，(s)作为输出的结构图，如图(b)。

 

n(s)(s)N(s)G2(s)H(s)1G1(s)G2(s)H(s)显然，系统在同时受R(s)和D(s)作用下，系统总输出，根据线性系统的叠加原理，应为各外作用分别引起的输出的总和，将给定作用和扰动作用相加，即为总输出的变换式

C(s)G1(s)G2(s)G2(s)R(s)N(s)1G1(s)G2(s)H(s)1G1(s)G2(s)H(s)

式中，如果系统中的参数设置，能满足G1(s)G2(s)H(s)1及G1(s)H(s)1,则系统总输出表达式可近似为

C(s)1R(s)H(s)上式表明,采用反馈控制的系统,适当地选配元、部件的结构参数，系统就具有很强的抑制干扰的能力。同时，系统的输出只取决于反馈通路传递函数及输入信号，而与前向通路传递函数几乎无关。特别是当H(s)1时，即系统为单位反馈时，C(s)R(s)，表明系统几乎实现了对输入信号的完全复现，即获得较高的工作精度。

同理，得系统总的偏差为

(s)e(s)R(s)nN(s)

将上式推导的四种传递函数表达式进行比较，可以看出两个特点

（1）它们的分母完全相同，均为[1G1(s)G2(s)H(s)]，其中G1(s)G2(s)H(s)称为开环传递函数。所谓开环传递函数，是指在图2-48所示典型的结构图中，将H(s)的输出断开，亦即断开系统主反馈回路，这时从输入R(s)（或(s)）到B(s)之间的传递函数。

（2）它们的分子各不相同，且与其前向通路的传递函数有关。因此，闭环传递函数的分子随着外作用的作用点和输出量的引出点不同而不同。显然，同一个外作用加在系统不同的位置上，对系统运动的影响是不同的。

C(s)C(s)例题：，R(s)D(s)

求图4所示系统的。

解：

1、输入信号R(s)作用下，系统结构图简化为图5.G1(s)G2(s)

C(s)R(s)1-G2(s)H2(s)G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)1-G2(s)H2(s)G1(s)G2(s)H3(s)1H3(s)1-G2(s)H2(s)

2、扰动信号D(s)作用下，系统结构图简化为图6.G2(s)[1G1(s)H1(s)]G2(s)[1G1(s)H1(s)]C(s)1-G2(s)H2(s)G2(s)D(s)1-G2(s)H2(s)G1(s)G2(s)H3(s)1G1(s)H3(s)1-G2(s)H2(s)

R(s)E(s)B(s)G1(s)+D(s)H(s)G2(s)

图1 闭环控制系统的典型结构图

图2 给定作用时的系统结构图

图3 扰动作用时的系统结构图

H1(s)R(s)D(s)H2(s)+G1(s)+G2(s)C(s)H3(s)图4 闭环控制系统的典型结构图

H2(s)R(s)+G1(s)G2(s)C(s)H3(s)图5 给定作用时的系统结构图

图6 扰动作用时的系统结构图

H1(s)D(s)H2(s)+G1(s)+G2(s)C(s)H3(s)

第二篇：传递函数的测量方法

传递函数的测量方法

一．测量原理

设输入激励为X（f），系统（即受试的试件）检测点上的响应信号，即通过系统后在该响应点的输出为Y(f)，则该系统的传递函数H(f)可以用下式表示：

H(f)Y(f)X(f)

如果，设输入激励为X（f）为常量k，则该系统的传递函数H(f)可以用下式表示：

H(f)kY(f)

也就是说，我们在检测点上测到的响应信号，就是该系统的传递函数。二．测量方法

1.将控制加速度传感器固定在振动台的工作台面上。注意：如果试件是通过夹具安装在振动台 的工作台面上，则控制加速度传感器应该安装在夹具与试件的连接点附近。如果试件与夹具的连接是通过多个连接点固定，则应该选择主要连接点，或者采取多点控制的方法。2.将测量加速度传感器固定在选择的测量点（即响应点）上。

3.试验采用正弦扫频方式，试验加速度选择1g，扫频速率为0.5 Oct/min（或者更慢一些），试

验频率范围可以选择自己需要的频率范围。在试验中屏幕上显示的该激励曲线（也就是控制曲线）应该是一条平直的曲线。这就保证对被测量试件来说是受到一个常量激励。

注意：在测量传递函数时，最好是采用线性扫频。因为，线性扫频是等速度扫频，这对于高频段共振点的搜索比较好，能大大减少共振点的遗漏。而对于对数扫频来说，在低频段，扫频速度比较慢；在高频段。扫频速度就比较快，这就有可能遗漏共振点。不少人之所以喜欢在测量传递函数时采用对数扫频，是因为对于同样频率段的扫频来说，线性扫频要比对数扫频使用的时间要多。

4.通过控制仪，选择不同的颜色在屏幕上显示响应曲线。该响应曲线就是系统的频响曲线，在这里也是该系统的传递函数曲线。注意：该控制仪可以在屏幕上同时显示好几条曲线。三．其他方法 1.测量原理

在闭环反馈控制时，为了保证控制点上被控制的物理量不变，当被控制的试件由于本身的频率特性而将输入的激励信号放大时，从控制点上检测到的响应信号也将随着变大，也就是反馈信号变大。由于，通常都是采取负反馈控制，那么，反馈信号与输入信号综合后再输入到系统中，就会使控制点上的响应信号变小，而返回到原来的量级。

反过来，如果被控制的试件由于本身的频率特性而将输入的激励信号缩小时，从控制点上检测到的响应信号也将随着变小，也就是反馈信号变小，那么，反馈信号与输入信号综合后再输入到系统中，就会使控制点上的响应信号变大，以保持原来的量级不变。

如果我们保持控制点的振动量级不变，则驱动到功率放大器的信号，即控制仪的输出信号必将随着被测试件的频率特性的变化而变化，这样。我们就间接得到了被测件的传递函数。如下图所示，驱动信号曲线与传递函数曲线对于控制信号曲线成为镜像对称。

需要注意的是，此时我们得到的传递函数实际上是振动台与被测试件的复合传递函数。由于振动台的传递函数是已知的，所以，复合传递函数上的峰谷点，除去振动台的峰谷点外，就是被测试件的了。而且，振动台本身传递函数曲线是比较光滑的；所以，复合传递函数的变化，基本上反映了被测试件传递函数的变化。2.测量方法

（1）将控制加速度传感器固定在振动台的工作台面上。如果试件是通过夹具安装在振动台的工作台面上，则控制加速度传感器应该安装在夹具与试件的连接点附近。如果试件与夹具的连接是通过多个连接点固定，则应该选择主要连接点，或者采取多点控制的方法。注意：此时得到的复合传递函数中应该包括夹具的频率特性。

（2）试验采用正弦扫频方式，试验加速度选择1g，扫频速率为0.5 Oct/min（或者更慢一些）；如果采用线性扫频，则扫频速度可采用1 Hz/s；试验频率范围可以选择自己需要的频率范围。此时，在试验中屏幕上显示的控制曲线应该是一条平直的曲线。这就保证对被测量试件来说处在一个常量控制状态中。

（3）通过控制仪，选择不同的颜色在屏幕上显示驱动曲线。该驱动曲线翻转180°，就是系统的频响曲线，也就是该系统的复合传递函数曲线。

（4）从上面的分析可以看到，用这种方法得到的传递函数是振动台和被测试件的复合传递函数。如果有夹具的话，还要包括夹具的传递函数，所以，这种方法只是大概地了解被测试件的频率响应情况。

由于，这种方法比较简单，所以，许多试验人员还是经常采用这种方法来估测被测试件的传递函数。当然，被测试件的主要峰谷点还是能够测出来的。

第三篇：基于传递函数的控制器设计

【实验名称】

基于传递函数的控制器设计

【实验目的】

1．熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线。2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。

3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。【实验原理】

控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到要求的性能指标。最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法。而常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。本实验主要讨论在MATLAB环境下进行串联校正设计。

1．基于频率法的串联超前校正

超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环截止频率c处。

例9-1：单位反馈系统的开环传递函数为G(s)K，试确定串联校正

s(s1)装置的特性，使系统满足在斜坡函数作用下系统的稳态误差小于0.1，相角裕度r450。

解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益

1s2k1s(s1)essLimsE(s)Limss0s00.1K10

取K12，求原系统的相角裕度。>>num0=12;

den0=[2,1,0];

w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);

[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

%计算系统的相角裕度和幅值裕度，并绘制出Bode图

grid;ans =

Inf

11.6548

Inf

2.4240 由结果可知，原系统相角裕度r11.6，c2.4rad/s，不满足指标要求，系

0统的Bode图如图9-1所示。考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。

确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。

c0(450,0为原系统的相角裕度,取50,令mc)

1sinm

1sinme=5;r=45;r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));将校正装置的最大超前角处的频率m作为校正后系统的剪切频率c。则有：

20lgGc(jc)G0(jc)0G0(jc)图9-1 原系统的Bode图

1

即原系统幅频特性幅值等于20lg时的频率，选为c。

根据m=c，求出校正装置的参数T。即T [il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);

%原系统与校正装置串联

1c。[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系统新的相角裕度和幅值裕度

printsys(numc,denc)

%显示校正装置的传递函数

disp(’校正之后的系统开环传递函数为:’);printsys(num,den)

%显示系统新的传递函数

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围

[mag,phase]=bode(num,den,w);%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’频率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

图9-2 系统校正前后的传递函数及Bode图 2．基于频率法的串联滞后校正

滞后校正装置将给系统带来滞后相角。引入滞后装置的真正目的不是为了提供一个滞后相角，而是要使系统增益适当衰减，以便提高系统的稳态精度。

滞后校正的设计主要是利用它的高频衰减作用，降低系统的截止频率，以便能使得系统获得充分的相位裕量。

例5-2：单位反馈系统的开环传递函数为，G(s)K

s(0.1s1)(0.2s1)试确定串联校正装置的特性，使校正后系统的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度r400，幅值裕量不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s。

解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益

KvLimsG(s)Limss0s0K30K30

s(0.1s1)(0.2s1)利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度。

>>num0=30;

den0=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.2,1]));

w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

grid;

ans =

0.5000-17.2390 7.0711

9.7714 由结果可知，原系统不稳定，且截止频率远大于要求值。系统的Bode图如图5-3所示，考虑采用串联超前校正无法满足要求，故选用滞后校正装置。

根据对相位裕量的要求，选择相角为1800(50~100,400)处的频率作为校正后系统的截止频率c。确定原系统在新c处的幅值衰减到0dB时所需的衰减量为20lg。一般取校正装置的转折频率分别为

图9-3 原系统的Bode图

1111(~)c和。T510Te=10;r=40;r0=pm1;phi=(-180+r+e);[il,ii]=min(abs(phase1-phi));

wc=w(ii);beit=mag1(ii);T=10/wc;

numc=[ T,1];denc=[ beit*T,1];

[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);%原系统与校正装置串联

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系统新的相角裕度和幅值裕度

printsys(numc,denc)

%显示校正装置的传递函数

disp(’校正之后的系统开环传递函数为:’);

printsys(num,den)

%显示系统新的传递函数

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围

[mag,phase]=bode(num,den,w);%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’频率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

图9-4 系统校正前后的传递函数及Bode图

3．基于频率法的串联滞后-超前校正

滞后-超前校正装置综合了超前校正和滞后校正的优点，从而改善了系统的性能。

例9-3：单位反馈系统的开环传递函数为G(s)K，若要求

s(s1)(0.4s1)相角裕度r450，幅值裕量大于10dB，Kv10(1/s)，试确定串联校正装置的特性。

解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益

KvLimsG(s)K10

s0利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度，如图5-5所示。>>num0=10;

den0=conv([1,0],conv([1,1],[0.4,1]));w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

grid;

ans = 0.3500-24.1918 1.5811 2.5520

图9-5 原系统的Bode图

由结果可以看出，单级超前装置难以满足要求，故设计一个串联滞后-超前装置。

选择原系统1800的频率为新的截止频率c，则可以确定滞后部分的T2和。其中

111，10。由原系统，c1.58rad/s，此时的幅值为cT2T2100.1c9.12dB。

根据校正后系统在新的幅值交接频率处的幅值必须为0dB，确定超前校正部分的T1。在原系统(c,20lgG0(jc))，即（1.58,-9.12）处画一条斜率为20dB/dec的直线，此直线与0dB线及-20dB线的交点分别为超前校正部分的两个转折频率。

wc=1.58;beit=10;T2=10/wc;lw=20*log10(w/1.58)-9.12;[il,ii]=min(abs(lw+20));

w1=w(ii);numc1=[1/w1,1];denc1=[1/(beit*w1),1];numc2=[ T2,1];denc2=[ beit*T2,1];[numc,denc]=series(numc1,denc1,numc2,denc2);[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);printsys(numc,denc)

disp(’校正之后的系统开环传递函数为:’);printsys(num,den)

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);

grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’频率(rad/sec)’);title([‘校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

图9-6 系统校正前后的传递函数及Bode图

三、实验内容

1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)4，试设计一超前

s(s1)校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数Kv20s1，相位裕量500，增益裕量20lgKg10dB。

解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益

KvLimsG(s)4K20K5

s0利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度，如下图所示。>>num0=[20];

den0=[1 1 0];w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

ans =

Inf

12.7580

Inf

4.4165

0由结果可知，原系统相角裕度r12.758，c4.4165rad/s，不满足指标要求，系统的Bode图如下图所示。考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。

确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。

c0(450,0为原系统的相角裕度,取100,令mc)

1sinm

1sinme=10;r=50;r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));将校正装置的最大超前角处的频率m作为校正后系统的剪切频率c。则有：

20lgGc(jc)G0(jc)0G0(jc)1

即原系统幅频特性幅值等于20lg时的频率，选为c。

根据m=c，求出校正装置的参数T。即T1c。

[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);

%原系统与校正装置串联

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系统新的相角裕度和幅值裕度

printsys(numc,denc)

%显示校正装置的传递函数

disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den)

%显示系统新的传递函数

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围

[mag,phase]=bode(num,den,w);%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’频率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

num/den =

0.32589 s + 1

----------------

0.06387 s + 1 校正之后的系统开环传递函数为:

num/den =

6.5178 s + 20

-----

0.06387 s^3 + 1.0639 s^2 + s

2．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)k，试设计一个合3(s1)适的滞后校正网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04，相角裕量约为450。

解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益

1sk1(s1)3essLimsE(s)Limss0s00.04K24

利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度，如图下所示。>>num0=24;

den0=conv([1,1],conv([1,1],[1,1]));w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0)

grid;

由结果可知，原系统不稳定。系统的Bode图如图所示，考虑采用串联超前校正无法满足要求，故选用滞后校正装置。

根据对相位裕量的要求，选择相角为1800(50~100,400)处的频率作为校正后系统的截止频率c。确定原系统在新c处的幅值衰减到0dB时所需的衰减量为20lg。一般取校正装置的转折频率分别为1111(~)c和。T510Te=10;r=45;r0=pm1;phi=(-180+r+e);[il,ii]=min(abs(phase1-phi));wc=w(ii);beit=mag1(ii);T=10/wc;numc=[ T,1];denc=[ beit*T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);%原系统与校正装置串联

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系统新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc)

%显示校正装置的传递函数 disp(’校正之后的系统开环传递函数为:’);printsys(num,den)

%显示系统新的传递函数

[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围

[mag,phase]=bode(num,den,w);%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;

ylabel(’幅值(db)’);

title(’--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;

ylabel(’相位(0)’);xlabel(’频率(rad/sec)’);title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

第四篇：Matlab 控制系统 传递函数模型

MATLAB及控制系统

仿真实验

班

级：

智能0702 姓

名：

刘保卫

学

号：

06074053(18)实验四 控制系统数学模型转换及MATLAB实现

一、实验目的

熟悉MATLAB 的实验环境。

掌握MATLAB 建立系统数学模型的方法。

二、实验内容

（注：实验报告只提交第2 题）

1、复习并验证相关示例。（1）系统数学模型的建立 包括多项式模型（Transfer Function，TF），零极点增益模型(Zero-Pole，ZP)，状态空间模型

（State-space,SS）；（2）模型间的相互转换 系统多项式模型到零极点模型（tf2zp）,零极点增益模型到多项式模型（zp2tf）,状态空间模

型与多项式模型和零极点模型之间的转换（tf2ss,ss2tf,zp2ss…）；（3）模型的连接

模型串联（series）,模型并联（parallel）,反馈连接（feedback）

2、用MATLAB 做如下练习。（1）用2 种方法建立系统 程序如下：

%建立系统的多项式模型（传递函数）%方法一，直接写表达式 s=tf('s')Gs1=(s+2)/(s^2+5*s+10)%方法二，由分子分母构造 num=[1 2];den=[1 5 10];Gs2=tf(num,den)figure pzmap(Gs1)figure pzmap(Gs1)grid on

运行结果：

易知两种方法结果一样 的多项式模型。

Transfer function: s Transfer function: s + 2--------------s^2 + 5 s + 10

Transfer function: s + 2--------------s^2 + 5 s + 10（2）用2 种方法建立系统程序如下： %方法一 s=tf('s')Gs1=10*(s+1)/((s+1)*(s+5)*(s+10))% zpk模型 ZPK=zpk(Gs1)

%方法二 % tf模型

num=[10 10];den=conv([1 1],conv([1 5],[1 10]));Gs2=tf(num,den)% zpk模型 ZPK=zpk(Gs2)figure pzmap(Gs1)figure pzmap(Gs1)grid on

运行结果：

易知两种方法结果一样

的零极点模型和多项式模型。

Transfer function: s

Transfer function: 10 s + 10------------------------s^3 + 16 s^2 + 65 s + 50 Zero/pole/gain: 10(s+1)------------------(s+10)(s+5)(s+1)

Transfer function: 10 s + 10------------------------s^3 + 16 s^2 + 65 s + 50

Zero/pole/gain: 10(s+1)------------------(s+10)(s+5)(s+1)

（3）如图，已知G（s）和H（s）两方框对应的微分方程是：

且初始条件为零。试求传递函数C(s)/R(s)及E(s)/R(s)。

程序如下：

%求微分方程的传递函数C(s)/R(s),E(s)/R(s)%求Gs=Cs/Rs n1=[20];d1=[6 10];Gs=tf(n1,d1)

%求Hs=Bs/Cs n2=[10];d2=[20 5];Hs=tf(n2,d2)

% C(s)/R(s)sys=feedback(Gs,Hs)

% E(s)/R(s)=(Es/Cs)*(Cs/Rs)ER=sys/Gs

运行结果：

Transfer function:

20--------

% Gs=Cs/Rs 6 s + 10

Transfer function:

10--------

% Hs=Bs/Cs 20 s + 5

Transfer function:

400 s + 100---------------------

s^2 + 230 s + 250

Transfer function: 2400 s^2 + 4600 s + 1000------------------------

2400 s^2 + 4600 s + 5000

% C(s)/R(s)% E(s)/R(s)=(Es/Cs)*(Cs/Rs)

第五篇：微分方程传递函数的定义

求解微分方程可求出系统的输出响应，但如果方程阶次较高，则计算非常繁琐，因此对系统的设计分析不便，所以应用传递函数将实数中的微分运算变成复数中的代数运算，可使问题分析大大简化。

一、传递函数的概念及意义

（1）传递函数的定义：

线性系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比。

线性定常系统微分方程的一般表达式:

其中 xc 为系统输出量，xr 为系统输入量

在初始情况为零时，两端取拉氏变换：

移项后得：

上式中Xc(s)输出量的拉氏变换；Xr(s)输入量的 拉氏变换； W(s)为系统或环节的传递系数。

（2）传递函数的两种表达形式

a.传递函数的零极点表示形式

b.传递函数的时间常数表示形式

（3）关于传递函数的几点说明

a.传递函数的概念只适应于线性定常系统。

b.传递函数只与系统本身的特性参数有关，而与输入量变化无关。c.传递函数不能反映非零初始条件下系统的运动规律。

d.传递函数分子多项式阶次低于或至多等于分母多项式的阶次。

二、典型环节的传递函数及其暂态特性

无论什么样的系统，它的传递函数都是一些基本因子相乘积而得到的。这些基本因子就是典型环节对应的传递函数。把复杂的物理系统划分为若干个典型环节，利用传递函数和框图来进行研究，这是研究系统的一种重要方法。

（1）比例环节（放大环节/无惯性环节）

特点：输入量与输出量的关系为一种固定的比例关系（见下图）。

（2）惯性环节

特点：只包含一个储能元件，使其输出量不能立即跟随输入量的变化，存在时间上的延迟（见下图）。

（3）积分环节

特点：输出量随时间成正比地无限增加（见下图）。

(4）振荡环节

特点：振荡的程度与阻尼系数有关（见下图）。

（5）微分环节

特点：是积分环节的逆运算，其输出量反映了输入信号的变化趁势（见下图）。

实践中，理想的微分环节难以实现。

（6）延迟环节（时滞环节、滞后环节）

特点：输出信号经过一段延迟时间τ后，可完全复现输入信号（见下图）。